Giáo trình vật lí đại cương

Lời giải và đấp số các bài tập trong giáo trình vật lý đại cương tập 1

ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP

Chương 1:

1.1: b, d, f 1.2: PTQĐ; không 1.3: a) y =

2

x2

; b)

x

20

y= ; c) y = 2x2 – 1;

d) z = – 2x +1; e) 1

100

y 25

= + ; f) (x – 5)2 + (y – 4)2 = 400 1.4: 39,4km/h

1.5: 43,6km/h 1.6: 62,3 km/h 1.7:

k

v v 3

2

0

3

2

v = 1.8: ;

2

t b ) a

2

2

x

b

v

)

b tb = 1.9: →v=(0,8,6);v=10m/s;vtb =11,5m/s 1.10: t1 = 1s; t2 = 2s;

t3 = 3s; s = 0,77m/s 1.11: a) 1,6cm; – 3m ; b) 2s; 2,4cm; 565m 1.12: a) y= –2x2 + x; b) →v = ( 2 , − 2 ); a→= ( 0 , − 16 ); c) 2

n

t a 8 2 m / s

a = = ; R = 70,7cm; d) t = 0,25s;

e) 0,57m 1.13:

2

3

2 3

c

bS 4 1 c a

; bS 2

c

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

B 2

a

1.15:

k

v 3

v

2

s = o o ;

3

v

tb = 1.16: a)

4

x y

2

−

= ; b) 450 1.17: a)

2

x x y

2

−

= ; c) t

= 1s d) at = 3,98m/s2; an = 0,44 m/s2; R = 745m; e) 42m 1.18: b) t = 1/α;

α

= 2

r

s 0

1.19: ω = 2 β0sin θ 1.20:

3

0 tb

ω

=

ω 1.21: s = 85m 1.22: t1 = 0,894s; t10 =

0,145s 1.23: s = Aωt 1.24: a) ω = 3,14 rad/s; b) v = 1,02 m/s; at = 1,02 m/s2; an = 3,2 m/s2; a = 3,36 m/s2; c) s = 0,51m 1.25:

15

π

−

=

β rad/s2; 240 vòng 1.26: 22m 1.27:b)70,7s c) 2500m; d) at = 7m/s2, an = 7,14m/s2, R = 35000m 1.29:

2

2

2

1

2 2

1

1

v

v

v

v

t

+

+

2 2

2 1

1 2 2 1 min

v v

| v v

| d

+

−

1.30: 25s;b)d a/2 80m

v u

au t

)

−

=

Chương 2:

2.5:a) fms = µmg; a=

m

F –µg; b)f

m

) sin (cos

F

a = α+µ α −µ c) Fms = µ(mg + Fsinα); g

m

) sin (cos

F

a= α−µ α −µ

2.6: 106 ( N )

) sin(

cos P

β + α

α

) sin(

cos P

β + α

β

2.8:

1 e

1 e

k

g

v

t gk 2

t gk 2

−

+

=

A B

A B

m m

m m g a

+

−

k

v s

; e v

2.10:

2 1

2 1

m m

m m

g

a

+

µ

−

= ; m2 không bị trượt khi m2 ≥

µ 1 m

2.11:

2 1

1 2

m 4 m

m m 2 g a

+

−

=

m

) sin (cos

F ) sin (cos

F

a = 1 α + µ α + 2 β − µ β − µ 2.13: Fht = mg.tgα; Fcd =

α

cos

mg

2.14:a) a = 1m/s2; T12 = 7,2N; T23 = 1,8N; t = 2s; b) có, sau 1s

m m

m m

(sin

g

a

2 1

2 2 1

+

µ + µ

− α

2 1

2 1 2 1

m m

cos g ) (

m m Q

+

α µ

− µ

b)

2 1

2 2 1 1

min

m m

m m

tg

+

µ + µ

=

2.16: a)

α µ + α

≤

cos sin

m

2 1

2 1

m m

) cos (sin

m m g a

+

α µ + α

−

b)sinα > µcosα và

α µ

− α

≥

cos sin

m

2 1

1 2

m m

m ) cos (sin

m g a

+

− α µ

− α

c)

α µ +

α

≥

cos sin

m

2 , nếu sinα ≤ µcosα

α µ

+

α 1 m2

cos sin

m

α µ

−

α cos sin

m1

, nếu sinα > µcosα

R

v cos g ( m

Q

2

− α

= , tại đỉnh cầu 2.19: 6m/s; 2.20: 2kgm/s; 5m

2.21: v = g 2.22:

t m

Ft v

0 −µ

t m

m ln(

u v v

0

0

2.24: L = Lz = - ½ mvogt2cosα; L = - ½ mv0 cosα.sin2α 2.25: 2,7.1040 kgm2/s

2.26: M→ =2→bt; t = a / b; M = 2 ab 2.27: 3

4 0

2 0

r

R m

2 0 0

r

R

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ω

=

2.28: →L'=→L−r→0x→p 2.30: Fmax = ( µ1+ µ2)( m1+ m2) g

2.31:

1 m

m 4 m

m

1 m

m 4 m

m

g

a

2

1

2 1 0

1

2 1

1

+ +

− +

= ; m1 đi xuống khi

2 0

2 0

m m m

+

2.32:

α µ

− α

α µ + α

=

sin cos

cos sin

g

min =

ω ; T = m ( ω2 ∓ g )

2.34: vmin gR =10m/s

µ

3.35: a)

) cos (sin

g ) sin (cos

a

2 t

Chương 3:

3.1: 2,83kg 3.2: 982kg 3.3: 546kg 3.5: tăng m = 3m 3.6: chọn trục Ox, Oy trùng

với OA, OC thì )

10

a 7 , 2

a (

G 3.7:

π

= 3

R 4

3

R 4

xG

π

= 3.8: a)

π

= 3

a 4

xG ; b)

π

=

3

b

xG 3.9:

8

R 3

zG = 3.10: 2 2

2

r R

ar OG

−

6

R

OG=

3

r R

ar OG

−

14

R

OG = 3.12:

) c b ( 2

ac bc 2 b

+

+ +

4

a b

xG = +

3.13:

2

R

h ≤ 3.14: xem ví dụ 2 3.15: 4,5s 3.16: 0,02rad/s2 3.17: 140cm/s; 20cm/s

3.18: a)

R 2

| v v

|

; 2

v v

G

−

= ω

+

R 2

v v

; 2

| v v

|

G

+

= ω

−

3.19: 4,4m; 2270 vòng; 76 vòng/phút 3.20: 10Nm; 17,3Nm; 20Nm; 0Nm; 2Nm; 1,3Nm; kim đồng hồ 3.22: 4,6Nm 3.23: m(R R )

2

2

2

1 + 3.24: mR2

10

3

;

3

3

5

5

r

R

r

R

m

10

3

−

−

3.25: mR2

4

1

; mR2 2

3

3.26: mR2

2

1

3.27: a) m(R r )

4

1 2 + 2 ; 2

mR

16

5

2 2 2

2

r R

d mr ) r R ( m 2

1

−

−

24

13

3.28: 3 3

5 5

r R

r R m 5

2

−

−

3.29: ma2

3

1

; m(a b )

12

1 2 + 2 3.30: m 2

3

1

3.31: a) 2m(a2 + b2); b) 2mb2; c) 2ma2

3.32: a) 2ma2; b) ma2; c) 2ma2; d) 4ma2

3.33:

R

r cos

; R / I m

) cos (cos

F

+

α

− α

= ; α < α0: sang phải; α > α0 : sang trái; α

= α0 : quay tại chỗ 3.34: ;

m m 2

m 2 g a

o +

=

o

o m m 2

g mm T

+

o

o o

o

o

m 3 m 2

g m ) m m ( T

; m

3

m

2

) m

m

(

2

g

a

+

+

= +

+

3.35:

o 2

1

2 1

m 2

1 m m

m m g

a

+ +

−

o 2

1

2 1

m 2

1 m m

) cos (sin

m m g a

+ +

α µ + α

−

m 3

F 2

a =

3.37:

3

0

tb

ω

=

ω 3.38: 0,05Nm; 0,1Nm; 3.39: 34,6rad/s; 3.40:

t 2

mR2ω0

Chương 4:

4.1: 10(kJ) 4.2: 0(J) 4.3: – 17J 4.4: – 6J 4.5: 25J 4.6: 16,7kW 4.7: 36MW 4.8:7200N 4.9: 30km/h 4.10: a) – 2W; b)

2

kg mv P

2 0 max = 4.11: 396Nm

4.12: 19,8kJ; 1320W 4.13: 200W; 400W 4.14: 500J; 250W 4.15: 2kJ; 212kJ 4.16: bánh đà 17: 10kJ 4.18: Năng lượng tương tác 4.19:

b

a 2

r< : đẩy;

b

a 2

r> :

2 max

a 27

b

F = 4.20: a) Không; b) Các elíp; c) không, các elípxôit 4.21: a) không

; b) có 4.22:

k 4

mg 3

;

k

g mg 3

mg

4.23: r > rC: hút; r < rC: đẩy 4.24: H/2; H

4.25:

3

2

;

g 4.26: 2,5; 2; 1; g ( h R )

7

3

4 − ; g ( h − R ); quả

cầu – khối trụ – cái vòng 4.27:

R

g

4.28: 15,5m/s 4.29: 20% 4.30: 6,25kW

4.31: 2

m

kx

2

1

; ( x x )

m

m − 4.32: 3kg 4.33:

g ) m M (

v m

2

2 2

4.35: 9kg; 1/9kg 4.37:

→

→

→

+

= 3 i 4 j v

H

h

t

) gh 2 gH 2 ( m F

∆

+

=

Chương 5:

5.1: 2,6.108 m/s 5.2: 3,2 5.3: ∆m = 8,6.10-27 kg 5.4: 8,19.10-14 J 5.5: 2,985m/s 5.6: x’ = 137,7 km; t’ = - 374,7 µs 5.7: t1’ = 0; t2’ = - 2,5 µs

5.8 : a) V =

r b

r b

t t

x x

−

−

= - 1,44.108 m/s; b) tb’ - tr’ = 4,39.10-6s = 4,39 µs; c) 4,39µs 5.9: u = 0,806 c 5.10: u = 0,946 c

Chương 6:

B

2 A B

A

S S

h g S

.

S

L

−

∆

= 6.4: v = 2 gh 6.5: 5m 6.6: a) 20cm3; 10g; b) nổi lên, chìm xuống; c) 666 kg/m3 ; d) k ≈ 1/3 6.7: a) 600 lít; b) lâu hơn, vì vận tốc chảy

giảm dần 6.9: 5m; không 6.10: 500N 6.11: 2 2

2

2 1

2

S

S g 2

1 t.

gH 2 S

S H

g

H ) 1 2

(

S

S

t

1

2

g

H 2 S

S t

1

2

2 = 6.12:

g '

1 S

S v 2

1 P P h

2 B

2 A 2 A A

o

ρ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

− ρ

+

−

6.13: c) H/2 6.14: 700J 6.15: a) 61,5%; b)

) (

) D ( V

2 1 1

1 2

ρ

− ρ ρ

ρ

− ρ

=

∆

Chương 7:

7.1: 29,5 lít; 8,9 at 7.2: 7,5 kg 7.3: a) 1

2 o

o 1

p p

p p V

−

−

2 1

2 2 1 1 o

V V

V p V p p

+

+

7.4: a)

a 3

p R 3

p

max = ; b)

aR e

p

max = 7.5: pmin = 2 R aTo 7.6: 2.10 18 phân tử/cm3 7.7: 5,74 atm; an toàn 7.8: 1,83g/lít

Chương 8:

8.1: sinh công A =1000J; nhận nhiệt Q = 2500J 8.2: sinh công A = 1184J; nhận

nhiệt Q = 1184J 8.3: 30,8% 8.4: 2324J 8.5: 1454W 8.6: 72J 8.7: 150J; 90J 8.8:

2,7kg; 25% 8.9: 6,21.10 – 21 J

Chương 9:

9.1: b) Fd = 2,3.1039Fhd 9.2 ω = 4.10 16 rad/s; v = 2,2.10 6 m/s 9.3: thiếu 1,25.10 13 electron 9.4: 1

2 1

2 2 1

q q 4

) q q (

k

−

α

9.6: a) 1,35.10 5 V/m; b) 3,1.10 4 V/m; c) 1,92.10 4V/m; d) 1,5.10 4V/m; e) AN = 20cm,

−

− ρ πε

→

→

→

→

→

d ' r r

)' r r )(

' r 4

1 ) ( E

) (

3

o Ω

−

ρ πε

= ∫ → →

→

→

d ' r r

)' r 4

1 ) ( V

) (

o Ω

9.8: a) Ex = -2ax; Ey = -2ay; Ez = -2bz; b) những elipsoid tròn xoay 9.9:

r

r 2

E

o o

→

→

ε

ρ

V = 0

0

r C

2

ρ

oh a h 2

a E

+ πεε

λ

V 2k ln

h

9.11: a)EA > EB ; VA > VB ; b) EA > EB ; VA < VB ; EA = EB = EC ; VA = VC > VB

9.12 : 450 9.13 : a)ABC = AAD = 0; b) AAC = ADC; c) không thay đổi

9.14: EA = EB; VA = VB; AAB = 0 9.15 : 2k sin

E

R

λ α

= ; V = 2kλα

9.16 : a) 1 1

E 2k | |

x 2a x

= λ ⎜ + ⎟

−

⎝ ⎠ ;

2a x

V 2k | | ln

x

−

b) 4ka | |2 2

E

a h

λ

=

+ ; V = 0

Chương 10 :

10.2 : a) 8,85pF; b)

a ) a d (

S

+

− ε

εε

a d

S

−

ε

= 10.3 : a) Q = Qo = CoUo;

C = Co

2

1

+

ε

; U = Uo

1

2 +

ε ; b) E = ( 1)d

U

2 o +

ε ; c) Qchìm = Qo

1 + ε

ε

;

C ) 1

(

2

Q ) 1

(

W

o

2

o <

ε +

ε

−

=

∆ 10.4: a) C = 8µF; Q1 = Q2 = Q3 = 44µC; Q4 = 132µC; b) 8

cách 10.5: - 19,2µJ 10.6: a) Q1 = 48µC, U1 = 12V; Q2 = 72µC, U2 = 12V b) Q1 = 16µC, Q2 = 24µC; U1 = U2 = 4V 10.7: C2 = 5µF

10.8: a) K mở:

4 3

4 3

2 1

2 1

C C

C C C C

C C C

+

+ +

C C

C C

2 1

2 1

+ , Q3 = Q4 = U

C

C

C

C

4

3

4

3

4 2 3 1

C C C C

) C C )(

C C ( C

+ + +

+ +

4 3 2 1

4 2 1 1

C C C C

U ) C C ( C Q

+ + +

+

4 3 2

1

3 1

2

2

C C C

C

U ) C C

(

C

Q

+ + +

+

4 3 2 1

4 2 3 3

C C C C

U ) C C ( C Q

+ + +

+

4 3 2 1

3 1 4 4

C C C C

U ) C C ( C Q

+ + +

+

e

U C C C

C

C C C

C

n

4 3 2

1

3 2 4

1

−

4

2

3

1 e

C

C C

C 0

10.9: o Uo

C

C

U = = 8000V 10.10: UBA = 2V 10.11: Q = 1,59µC; Q’ = 10,6µC

10.12:

U

2

mgd

q= 10.13: U = 20V 10.14: (s 2 ) 2,1cm

U 4

Us x

o

= +

2

od U

2

Chương 12 :

12.1 : a)

) b a 2 b a ( S

b a ) b a ( R

2 2

2 2

+ +

+

+ +

ρ

b)

S

a ) b a 2 b a )(

b a (

) b a b a ( b b a )

b

a

(

R

2 2

2 2 2

+ +

+ +

+ + + + + +

c)

S

b a 2 b

a

(

b a ) b a (

ab

2

R

2 2

2

+ +

+

+ +

+

12.2 : I = 3A, UAB = 1,5V; a) K mở: Q1 = Q2 = 0,3µC, U1 = 1V, U2 = 0,5V; b) K đóng:

U1 = 0,9V, Q1 = 0,27µC, U2 = 0,6V, Q2 = 0,36µC

12.3: I1 = 1,5A, I2 = 2,5A, I3 = 4A; U1 = 1,1V, U2 = 1V, U3 = 1,2V

12.6: sơ đồ a: R = 15 Ω; sơ đồ b: R = 5Ω 12.7: K mở: U = 2V, lệch sang phải; K đómg: U = 1,86V, lệch sang phải 12.8: a) 6 bóng; b) 23A 12.9: a) 7 8 1

A; A; A

9 9 9 ;

b) 1 2 2 1

1 2

E r E r

r r

+

+ 5V và 11 22

r r

r 0, 25

r r

+ ; c) 2 11 1 22

E r E r

2(E E ) , 75

+

E r

E E

− 5 ; e) 1 1

1

E

r

= = A, 2

2 2

E

r

= =

12.10: a) I1 = 1,2A (nguồn thu), I2 = 0,4A (nguồn phát), I3 = 0,8A (nguồn phát); b) U1

= 4,8V, U2 = 1,2V, U3 = 5,6V; c) Công suất tiêu thụ của nguồn 1: P1 = 13,44W, hiệu suất nạp điện: H1 = 89,3%; P2 = 8W, H2 = 96%; P3 = 24W, H3 = 92%; d) Đoảo cực nguồn E3 thì cả 3 nguồn đều phát: I1 = 0,8A, I2 = 2A, I3 = 2,8A; U1 = 3,2V, U2 = 6V,

U3 = 19,6V; P1 = 8W, P2 = 40W, P3 = 84W; H1 = 92%, H2 = 80%, H3 = 72%

12.11: a) U = 22V; b) U = 12,2V; c) U = 9,6V, U = 2,44V; d) 92mA, 18mA

12.12 : I1 = 3,01A; I2 = 2,78A; I3 = 1,93A; I4 = 1,08A; I5 = 0,23A; I6 =0,85A

12.13: Q1 = 2,5µC; Q2 = 2,25µC; Q3 = 0,25µC 6.14: U = 50,8V; I tăng, U giảm

12.15: a) A = Q = 60J; b) A = 60J, Q = 21J 12.16: 2kW 12.17: a) 6 dãy //, mỗi dãy

10 nguồn; Pmax = 65,25W; b) có 6 cách mắc: 3, 4, 5, 6, 10, 12 dãy //

12.18: a) Cần ít nhất 6 nguồn mắc theo 2 cách sau: C1: mắc nguồn thành 1 dãy 6

nguồn nối tiếp và mắc đèn thành 2 dãy //, mỗi dãy 4 đèn; C2: mắc nguồn thành 2 dãy //, mỗi dãy 3 nguồn và mắc đèn thành 4 dãy //, mỗi dãy 2 đèn; b) 20 đèn, mắc theo 2 cách: C1: mắc nguồn thành 1 dãy 15 nguồn nối tiếp và mắc đèn thành 2 dãy, mỗi dãy

10 đèn; hoặc mắc nguồn thành 5 dãy, mỗi dãy 3 nguồn và mắc đèn thành 10 dãy, mỗi

dãy 2 đèn 12.19: a) 4Ω; b) 2,4Ω; 50%; 5,6Ω, 64,3%; c) 1,2A 12.20: 4 cách; 8 cách 12.21: Loại 3 Ω: 5, 10, 15 cái và tương ứng loại 5Ω: 8, 5, 2 cái 12.22: loại (5Ω, 3Ω,

1/3Ω) có (4, 18, 78) hoặc (8, 11, 81) hoặc (12, 4, 84) cái 12.23: 5 cái; 6 cái

Chương 13:

13.1: a) B = 0; b) B = 5,7.10 – 5T 13.2: M thuộc đoạn I1I2, cách I2 là d/3; M nằm ngoài đoạn I1I2 cách I1 và I2 lần lượt là 2d và d 13.3: H = 31,8A/m 13.4: a) BO1 = BO2 = 2,1.10 - 5T; BM = 1,4.10 – 5T ; b) BO1 = BO2 = 1,7.10 – 5T; BM = 0 13.5: B = 6,8.10 – 5T

13.6: a)h = 0; b) H = 79,6A/m 13.8: F = 2,45N 13.9: F = 0,8N 13.10: a) theo chiều

KĐH; b)

π

µ

=

2

2 ln a

Io

o m

Φ ; c) Khung dây bị kéo căng và tiến về gần Io bởi lực kéo π

µ

=

4

I

I

F o o 13.11: v = 36,3.10 6m/s; Wđ = 6,2.10 – 6J; T = 5.10 – 9s; L = 9,9.106 kgm2/s

13.12: vo = 7,6.106m/s 13.13: b) v = 2.10 6m/s theo phương vuông góc với và ; B→ E→

c) r = 2,3 cm

13.14: a) 25,12.10 – 5Wb; b) 5,02.10 – 4J 7.15: b) v = 0,67mm/s; no = 2,8.10 23 hạt/cm3

Chương 14:

14.1: a) U = 0,5V; b) U = 0,25V 14.2: a) Eo = 1,23V; b) Φ = BScosωt

14.3: U = 0,25V; đầu cánh trái có điện thế cao 14.4: a) 10 – 7W; b) 0,04µC

14.5: Imax = 1,6A 14.6: B = 0,3T

14.7: Ec = 0,3V; b) I = 10A; c) F = 3N; d) Pcơ = 3W; e) Pđ = 2W; f) Pn = 5W

14.8: cđdđ qua hai thanh kim loại:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

π

ω + ω +

ω

=

2

t t 2 r 4

BD I

2

2 ; cường độ dòng điện qua

hai đoạn vòng dây:

π

ω

= 2

t I

I1 ;

π

ω

− π

= 2

t 2 I

I2