Môn học Cơ học ứng dụng II là một môn khoa học kỹ thuật cơ sở, nhằm trang bị, cung cấp cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật những kiến thức cần thiết cơ bản nhất về Cơ học, kết cấu, nguyên lý làm việc và các phương pháp tính toán, lựa chọn kết cấu, kích thước của các chi tiết, máy móc, thiết bị sao cho phù hợp đảm bảo về độ bền, an toàn và kinh tế… Ngoài ra môn học này còn góp phần bồi dưỡng tư duy khoa học, rèn luyện tính năng, tác phong làm việc độc lập, cản thận tỷ mỷ gắn liền lý luận với thực tiễn làm cơ sở để tiếp thu những môn học tiếp theo. Qua đó góp phần tạo nên những kiến thức cơ sở vững chắc, cụ thể ứng dụng vào nhiều nghành nghề của người cán bộ cao đẳng kỹ thuật sau này. Cơ học ứng dụng được biên soạn với khối lượng gồm 2 phần 5 chương, 60 tiết học làm tài liệu giảng dạy cho các lớp sinh viên các ngành kỹ thuật không chuyên Cơ khí, hệ Cao đẳng của trường Cao đẳng Kinh tế kỹ thuật Công nghiệp I. Mục đích của môn học : Môn học Cơ học ứng dụng II là môn học kỹ thuật cơ sở nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cần thiết và cơ bản nhất về: Điều kiện cân bằng và chuyển động của vật rắn dưới tác dụng của lực. Các hình thức biến dạng của vật rắn dưới tác dụng của lực, các phương pháp tính toán, kiểm tra độ bền, độ cứng, độ ổn định của các chi tiết máy, cấu kiện thông dụng. Kết cấu trạng thái làm việc của các mối ghép cơ khí. Nguyên lý làm việc của các cơ cấu truyền động cơ bản.Ngoài ra môn học còn góp phần bồi dưỡng tư duy khoa học rèn luyện tính năng, tác phong làm việc độc lập, cẩn thận tỷ mỉ gắn liền lý luận với thực tiễn làm cơ sở cho việc ứng dụng vào kiến thức chuyên môn sau này.Yêu cầu môn học : Sinh viên cần nắm được : Những khái niệm cơ bản về cơ học, các phép biến đổi tương đương về lực, điều kiện cân bằng của các hệ lực và áp dụng các điều kiện cân bằng để tính phản lực. Hình thức biến dạng, biết phân tích tình hình làm việc của các cấu kiện dưới tác dụng của ngoại lực. Biết tính toán, lựa chọn kích thước, tiết diện ..... theo yêu cầu về độ bền để áp dụng vào tính toán thiết kế các chi tiết máy thông dụng. Các dạng truyền động cơ bản, biết cách tính toán lựa chọn kết cấu của chúng. Trong quá trình biên soạn chúng tôi cố gắng tham khảo nhiều tài liêu quý trong và ngoài nước, cố gắng học hỏi ở nhiều người đi trước sao cho bài giảng ngắn gọn, sâu sắc, thực tế, nhiều hình vẽ, ví dụ để các em sinh viên dễ tiếp thu. Ngoài ra chúng tôi còn đã soạn xong Ngân hàng dữ liêu thi và kiểm tra để giúp cho các thầy cô giáo và các em sinh viên dễ dàng hơn trong giảng dạy và học tập. Tuy nhiên vì trình độ, thời gian có hạn và giáo trình được viết lần đầu nên mặc dầu đã có sự cố gắng đã dành nhiêu thời gian và công phu biên soạn xong bài giảng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tôi rất mong muốn và thành thật cám ơn những ý kiến đóng góp xây dựng của độc giả và các bạn đồng nghiệp để giáo trình này được hoàn thiện hơn. Với lòng biết ơn sâu sắc chúng tôi chân thành cám ơn các thầy giáo trong khoa cơ khí, phòng đào tạo và ban giám hiệu trường Cao đẳng kinh tế kỹ thuật công nghiệp I đã tạo mọi điều kiện cho việc hoàn thành cuốn bài giảng này.
CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN LỜI NÓI ĐẦU - Môn học " Cơ học ứng dụng II " môn khoa học kỹ thuật sở, nhằm trang bị, cung cấp cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật kiến thức cần thiết Cơ học, kết cấu, nguyên lý làm việc phương pháp tính toán, lựa chọn kết cấu, kích thước chi tiết, máy móc, thiết bị cho phù hợp đảm bảo độ bền, an toàn kinh tế… - Ngoài môn học góp phần bồi dưỡng tư khoa học, rèn luyện tính năng, tác phong làm việc độc lập, cản thận tỷ mỷ gắn liền lý luận với thực tiễn làm sở để tiếp thu môn học Qua góp phần tạo nên kiến thức sở vững chắc, cụ thể ứng dụng vào nhiều nghành nghề người cán cao đẳng kỹ thuật sau - Cơ học ứng dụng biên soạn với khối lượng gồm phần chương, 60 tiết học làm tài liệu giảng dạy cho lớp sinh viên ngành kỹ thuật không chuyên Cơ khí, hệ Cao đẳng trường Cao đẳng Kinh tế kỹ thuật Công nghiệp I Mục đích môn học : Môn học " Cơ học ứng dụng II " môn học kỹ thuật sở nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức cần thiết về: - Điều kiện cân chuyển động vật rắn tác dụng lực - Các hình thức biến dạng vật rắn tác dụng lực, phương pháp tính toán, kiểm tra độ bền, độ cứng, độ ổn định chi tiết máy, cấu kiện thông dụng - Kết cấu trạng thái làm việc mối ghép khí - Nguyên lý làm việc cấu truyền động Ngoài môn học góp phần bồi dưỡng tư khoa học rèn luyện tính năng, tác phong làm việc độc lập, cẩn thận tỷ mỉ gắn liền lý luận với thực tiễn làm sở cho việc ứng dụng vào kiến thức chuyên môn sau Yêu cầu môn học : Sinh viên cần nắm : - Những khái niệm học, phép biến đổi tương đương lực, điều kiện cân hệ lực áp dụng điều kiện cân để tính phản lực - Hình thức biến dạng, biết phân tích tình hình làm việc cấu kiện tác dụng ngoại lực Biết tính toán, lựa chọn kích thước, tiết diện theo yêu cầu độ bền để áp dụng vào tính toán thiết kế chi tiết máy thông dụng CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN - Các dạng truyền động bản, biết cách tính toán lựa chọn kết cấu chúng - Trong trình biên soạn cố gắng tham khảo nhiều tài liêu quý nước, cố gắng học hỏi nhiều người trước cho giảng ngắn gọn, sâu sắc, thực tế, nhiều hình vẽ, ví dụ để em sinh viên dễ tiếp thu Ngoài soạn xong Ngân hàng liêu thi kiểm tra để giúp cho thầy cô giáo em sinh viên dễ dàng giảng dạy học tập - Tuy nhiên trình độ, thời gian có hạn giáo trình viết lần đầu nên có cố gắng dành nhiêu thời gian công phu biên soạn xong giảng tránh khỏi thiếu sót Chúng mong muốn thành thật cám ơn ý kiến đóng góp xây dựng độc giả bạn đồng nghiệp để giáo trình hoàn thiện - Với lòng biết ơn sâu sắc chân thành cám ơn thầy giáo khoa khí, phòng đào tạo ban giám hiệu trường Cao đẳng kinh tế kỹ thuật công nghiệp I tạo điều kiện cho việc hoàn thành giảng Nam định, Ngày 26 - - năm 2004 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Phần I: CHƯƠNG I : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI TĨNH HỌC Mục đích: Trình bày kiến thức sở ban đầu về: - Tìm hợp lực hệ lực - Sự cân vật rắn tác dụng lực Yêu cầu: Nắm khái niệm học, phép biến đổi tương đương lực, loại phản lực liên kết, cách tìm hợp lực hệ lực phẳng đồng quy, hệ lực phẳng song song, hệ lực phẳng bất kỳ, hệ lực không gian - Nắm điều kiện cân hệ lực áp dụng điều kiện cân để tính phản lực liên kết 1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Trong tĩnh học có khái niệm bản: - Vật rắn tuyệt đối - Lực - Trạng thái cân Vật rắn tuyệt đối : a Định nghĩa : Vật rắn tuyệt đối vật có khoảng cách điểm thuộc vật luôn không thay đổi Hay nói cách khác: Vật rắn tuyệt đối vật rắn có hình dáng hình học kích thước không thay đổi suốt trình chịu lực b Ý nghĩa : Trong thực tế vật rắn chịu lực có biến dạng Nhưng Cơ học vật rắn tuyệt đối nghiên cứu trường hợp có biến dạng nhỏ so với kích thước chúng bỏ qua biến dạng mà không ảnh hưởng đến kết nghiên cứu Lực: a Định nghĩa: Lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ vật mà kết gây nên thay đổi trạng thái chuyển động vật CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Ví dụ 1: Hộp phấn đặt bàn hộp phấn tác dụng lên bàn lực ép, ngược lại mặt bàn tác dụng lên hộp phấn lực đẩy b Các yếu tố lực: Thực nghiệm chứng tỏ lực đặc trưng ba yếu tố: - Điểm đặt: Là phần tử vật chất thuộc vật mà qua tác dụng tương hỗ truyền đến vật - Hướng (phương chiều) lực: Biểu thị khuynh hướng chuyển động mà lực gây cho vật - Trị số (cường độ, mô đun) lực: Là độ lớn lực Đơn vị đo trị số lựclà N ; KN ; MN 1MN=10 3KN=106N c Biểu diễn lực: Lực đại lượng véc tơ ( đoạn thẳng có hướng) Véc tơ lực có: - Gốc trùng với điểm đặt lực - Hướng trùng với hướng lực - Độ dài tỷ lệ với trị số lực A Véc tơ lực ký hiệu tên lực với dấu F B Hình 1-1 mũi tên chẳng hạn T , N , P, F tương ứng trị số lực ký hiệu T , N , P, F Đường thẳng chứa véc tơ lực gọi đường tác dụng hay giá lực Trạng thái cân bằng: Vật rắn trạng thái cân đứng yên chuyển động thẳng hệ quy chiếu ( Hệ trục tọa độ chọn làm chuẩn) Một số định nghĩa khác: a Hệ lực: Là tập hợp lực tác dụng lên vật rắn Hệ lực gồm lực F1 , F2 , .Fn ký hiệu là: ( F1 , F2 , .Fn ) Nếu hệ lực có đường tác dụng nằm mặt phẳng gọi hệ lực phẳng Nếu hệ lực phẳng có đường tác dụng cắt điểm gọi hệ lực phẳng đồng quy Nếu hệ lực phẳng có đường tác dụng song song với gọi hệ lực phẳng song song b Hai hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi tương đương chúng có tác dụng Cơ học Ví dụ : Hai hệ lực ( F1 , F2 , .Fn ) ( P1 , P2 , .Pn ) tương đương ký hiệu: CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN ( F1 , F2 , .Fn ) ∼ ( P1 , P2 , .Pn ) c Hệ lực cân bằng: Hệ lực gọi cân tác dụng lên vật rắn mà không làm thay đổi trạng thái chuyển động vật Hệ lực cân ( F1 , F2 , .Fn ) ký hiệu ( F1 , F2 , .Fn ) ∼ d Hai lực trực đối: Là hai lực có đường tác dụng, trị số ngược chiều F1 F1 F2 F2 Hình 1-2 e Hợp lực: Là lực tương đương với hệ lực Ký hiệu R ∼ ( F1 , F2 , .Fn ) 1.1.2 CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC CƠ BẢN Tiên đề 1: Tiên đề hai lực cân Điều kiện cần đủ để lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải trực đối F1 F2 A B A F1 B ( F1 , F2 ) ∼ hay F1 = − F2 F2 Hình 1-3 Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi ta thêm vào (hay bớt đi) hai lực cân Hệ quả: Tác dụng lực lên vật rắn không thay đổi ta trượt lực đường tác dụng F F A A F2 F1 B Hình 1-4 Chứng minh: Thật vậy, giả sử điểm A vật rắn có lực F tác dụng F B CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Tại điểm B đường tác dụng lực F ta đặt thêm vào lực cân F1 F2 Hai lực đường tác dụng có trị số với lực F Ta có: F ∼ ( F , F1 , F2 ) Theo tiên đề (1) Mặt khác F F1 tạo cặp lực cân ( F , F1 ) ∼ theo tiên đề (2) Từ (1) , (2) theo tiên đề ta bớt lực cân Ta có: F ∼ ( F , F1 , F2 ) ∼ F2 Ta nhận thấy F2 F trượt từ A đến B đường tác dụng Như lực tác dụng lên vật rắn tuyệt đối biểu diễn véc tơ trượt Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực Hai lực đặt điểm tương đương với lực đặt điểm biểu diễn véc tơ đường chéo hình bình hành lực mà cạnh véc tơ biểu diễn lực cho F1 F1 R A R A F2 F2 H×nh 1-5 H×nh 1-6 ( F1 , F2 ) ∼ R Theo phép cộng véc tơ ta có R = F1 + F2 Tiên đề 4: Tiên đề lực tác dụng phản lực tác dụng Ứng với lực tác dụng vật thể lên vật thể khác có phản lực tác dụng với phương, ngược chiều, trị số Lực tác dụng phản lực tác dụng trị số phương, ngược chiều A N F' B F F A F' B H×nh 1-7 P Nếu vật A tác dụng lên vật B lực F vật B tác dụng lên vật A lực F , = −F CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN -, Nhưng F F không tạo thành hệ lực cân chúng đặt vào vật khác Lực tác dụng phản lực tác dụng lực cân mà chúng hai lực trực đối 1.1.3 LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT Khái niêm: a Vật thể tự vật thể không tự ( Vật chịu liên kết): - Vật thể tự vật thể có khả thực di chuyển không gian nghĩa vật di chuyển theo hướng Ví dụ: Quả bóng bay lơ lửng không coi vật tự - Vật thể không tự hay vật chịu liên kết vật thể có vài di chuyển bị cản trở Ví dụ: Hộp phấn, sách đặt bàn Hộp phấn, Quyển sách có chuyển động thẳng đứng xuống bị cản trở nên gọi vật chịu liên kết b Liên kết phản lực liên kết: Những điều kiện cản trở chuyển động tự vật gọi liên kết Vật gây cản trở chuyển động vật khảo sát gọi vật gây liên kết Lực vật khảo sát tác dụng vào vật gây liên kết gọi lực liên kết Lực vật gây liên kết tác dụng vào vật khảo sát gọi phản lực lực liên kết Hay phản lực liên kết lực làm cản trở chuyển động tự vật khảo sát Theo tiên đề (tiên đề lực tác dụng phản lưc tác dụng) lực liên kết phản lực liên kết lực trực đối c Tính chất phản lựcliên kết: - Phản lực liên kết đặt lên vật khảo sát vị trí tiếp xúc với vật gây liên kết - Phản lực liên kết phương, ngược chiều với chiều chuyển động bị cản trở vật khảo sát - Trị số phản lực liên kết phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật khảo sát Qua tính chất ta thấy: Phản lực liên kết loại lực bị động phụ thuộc vào vật gây liên kết dạng liên kết, khác với lực tác dụng lên vật khảo sát lực cho hay lực chủ động Các liên kết thường gặp: CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN a Liên kết tựa: NC C N NB H×nh 1-8 NA A B Với giả thiết bỏ qua ma sát Liên kết tựa cản trở chuyển động vật khảo sát theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung vật gây liên kết vật khảo sát Phản lực liên kết tựa có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, chiều từ vật gây liên kết vào vật khảo sát, có trị số chưa biết ? Phản lực liên kết tựa có ký hiệu N b Liên kết dây mềm: Liên kết dây mềm cản trở chuyển động vật khảo sát theo chiều kéo căng sợi dây T T1 T2 Phản lực liên kết dây mềm có phương dọc theo phương sợi dây, chiều theo chiều từ vật khảo sát Phản lực liên kết dây mềm ký hiệu chữ P H×nh 1-9 P T gọi sức căng sợi dây c Liên kết thanh: Liên kết thường dùng để chống đỡ treo vật Thanh có cấu trúc khớp đầu (như hình vẽ ) Thanh có trọng lượng không đáng kể so với lực mà phải chịu Phản lực liên kết có phương đường thẳng nối khớp đầu thanh, có chiều chiều giả định ký hiệu chữ S S1 S1 S S2 S2 B A P N H×nh 1-10 B d Liên kết lề phẳng: Có loại B - Liên kết lề phẳng di động: ( gối đỡ lề phẳng di động) N A B H×nh 1-11 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Liên kết lề phẳng di động cho phép vật khảo sát B quay quanh trục lề di chuyển theo phương song song với mặt tựa Còn bị cản trở chuyển động theo phương vuông góc với mặt tựa Phản lực liên kết lề phẳng di động có phương vuông góc với mặt tựa, chiều chiều giả định Nếu kết tính mang dấu (+) chiều giả định Nếu kết tính mang dấu (-) chiều thực ngược với chiều giả định - Liên kết lề phẳng cố định: ( gối đỡ lề phẳng cố động) Liên kết lề phẳng cố định cho phép vật khảo sát B quay quanh trục lề Y B Y phương di chuyển khác bị cản trở X A Phản lực liên kết lề phẳng cố định có phương chưa biết, chiều chiều giả định R α X H×nh 1-12 ký hiệu chữ R Để thuận tiện tính toán ta thường phân R làm thành phần X Y vuông góc với Khi phản lực có yếu tố chưa biết trị số X Y d Liên kết ngàm phẳng: Liên kết hạn chế di chuyển quay vật khảo sát Phản lực liên kết ngàm có R ( phương trị số chưa biết) m Y R m α m R α X H×nh 1-13 Để thuận tiện tính toán ta thường phân R làm thành phần X Y vuông góc với Khi trường hợp ta có ẩn số α, R m X , Y m * Mô hình toán: A - Liên kết lề phẳng cố định B - Tựa tự mũi nhọn D - Liên kết lề phẳng di động C - Liên kết ngàm A B C H×nh 1-14 Giải phóng liên kết : D CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Khi khảo sát vật rắn ta tách chúng khỏi mối liên kết xác định hệ lực tác dụng lên vật Hệ gồm lực cho phản lực liên kết tương ứng Muốn ta thay mối liên kết phản lực liên kết tương ứng Quá trình gọi trình giải phóng liên kết Sau giải phóng liên kết vật rắn coi vật tự cân tác dụng hệ lực * Tiên đề : Tiên đề giải phóng liên kết Mọi vật không tự xem vật tự vứt bỏ liên kết thay tác dụng chúng phản lực liên kết Tức thay liên kết phản lực liên kết tác dụng lên vật khảo sát Ví dụ 1: Dầm đồng chất AB có trọng lượng P với liên kết mặt phẳng OE, gối tựa D dây mềm OH ( hình vẽ ) Xác định hệ lực tác dụng lên dầm AB Giải B D ND B H H P NA P A O A T H×nh 1-15 Khảo sát dầm AB Các lực tác dụng lên dầm AB gồm: - Trọng lượng dầm P - Phản lực liên kết tựa N A , N D - Phản lực liên kết dây mềm T Vậy dầm AB cân tác dụng hệ lực: ( P, N A , N D , T ,) Ví dụ 2: Quả cầu đồng chất có trọng lượng P treo vào mặt tường nhẵn thẳng đứng nhờ dây mềm OA ( hình vẽ ) Xác định hệ lực tác dụng lên cầu Giải A Khảo sát cầu Các lực tác dụng lên cầu gồm: - Trọng lượng cầu P T - Phản lực liên kết tựa N B - Phản lực liên kết dây mềm T O Vậy hệ lực tác dụng lên cầu là: ( P, N , T ,) P H×nh 1-16 ⇒ Quả cầu cân 10 N CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Vậy hợp lực R = Các điều kiện cân dạng áp dụng để giải toán vật rắn cân tác dụng hệ lực phẳng Tùy toán cụ thể mà ta chọn điều kiện để áp dụng cho thích hợp Ví dụ 1: Thanh dài 2m đầu A ngàm chặt vào tường đầu B chịu tác dụng lực F = 3KN hợp với AB góc α = 60 (như hình vẽ) Xác định phản lực AB ngàm y mA Giải A F yA α xA x B Vì AB bị ngàm A nên tịnh tiến 2m quay theo phương Do H A có thành phần phản lực X A ; Y A m A H×nh 1-47 Vậy dầm AB cân tác dụng hệ lực phẳng ( F ; X A ; Y A ; m A ) Chọn hệ trục xAy hình vẽ chiếu lực lên hệ trục tọa độ Viết phương trình cân cho dần AB ta có: ∑ FX = X A − F cos α = ⇒ X A = F cos 60 = = 1,5 KN ∑ FY = Y A − F sin α = ⇒ Y A = F sin 60 = 3 = 2,6 KN ∑ m A ( F ) = m A − F AH = ⇒ m A = F AB sin 60 = 3.2 = 5,2 KNm 1.3.5 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG Hệ lực phẳng song song trường hợp đặc biệt trường hợp đặc biệt hệ lực phẳng ta suy điều kiện cân hệ lực y Fn phẳng song song từ điều kiện cân hệ lực phẳng F2 Giả sử có hệ lực phẳng song song ( F1 , F2 , .Fn ) Ta chọn hệ trục tọa độ xoy có trục ox vuông góc với đường tác dụng lực hình chiếu lực lên trục x là: ∑ FX = F1 x O H×nh 1-51 Dạng 1: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng song song cân tổng hình chiếu lực lên trục song song với chúng tổng mô men lực điểm tring mặt phẳng chứa lực phải ∑ FX = 32 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN ∑ mO (F ) = Dạng 2: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng song song cân tổng mô men lực điểm A,B mặt phẳng chứa lực, điểm A,B không nằm đường song song với đường tác dụng lực phải ∑ m A (F ) = ∑ m B ( F ) = A,B không song song với phương lực Ví dụ1: Dầm AB chịu tác dụng tải trọng phân bố với tải trọng q = KN / m Xác định phản lực gối đỡ A B NA Biết AC = CB = 2m hình vẽ R q NB A B C 2m 2m H×nh 1-52 Giải Trên đoạn AC =2m dầm chịu lực phân bố với cường độ tác dụng q nên tính phản lực ta thay hệ lực phân bố lực tập trung R song song chiều có trị số R = q × AC = × = KN đặt đoạn AC Phản lực N A ; N B gối đỡ A B có phương song song với R Vậy dầm AB cân tác dụng hệ lực phẳng song song ( R; N A ; N B ) Chọn hệ trục xAy hình vẽ chiếu lực lên hệ trục tọa độ Viết phương trình cân cho dầm AB ta có: ∑ m A ( F ) = N B AB + R AC R AC × = ⇒ NB = = = KN 2 AB × ∑ FY = N A + N B − R = ⇒ N A = R − N B = − = KN 1.4 HỆ LỰC KHÔNG GIAN Hệ lực không gian hệ gồm lực có đường tác dụng không nằm mặt phẳng Đây hệ lực tổng quát nhất, lại có nhiều khái niệm, kiến thức suy ra, mở rộng từ hệ lực phẳng 1.4.1 CHIẾU LỰC LÊN TRỤC - MÔ MEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI TRỤC Chiếu lực lên trục tọa độ Giả sử có lực F làm với trục tọa độ Ox, Oy, Oz góc nhọn α , β , γ (hình vẽ) ta cần phải xác định hình chiếu F lên trục Ox, Oy, Oz 33 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Ta thấy hình vẽ X, Y, Z độ dài cạnh z hình hộp có F đường chéo Từ xét tam giác E vuông AOD, AOB, AOE ta có công thức tính hình Z chiếu sau : O X = ± F cos α F Y β α X Y = ± F cos β A γ B y D (1) Z = ± F cos γ x H×nh 1-54 Trong đó: dấu (+) hay (-) tùy theo chiều từ điểm chiếu gốc đến điểm chiếu mút hay ngược chiều dương trục Thực tế nhiều để xác định hình chiếu lực F lên trục ta chiếu lực z lên F trục z mặt phẳng xoy hình vẽ ta được: OE = Z = F cos γ (2) E F Z F ' = F cos θ O , Sau ta lại chiếu F vào trục ox oy ta X OD = F ' cos ϕ = F cos θ cos ϕ OB = F ' sin ϕ = F cos θ sin ϕ D (3) x γ ϕ θ Y B F' H×nh 1-55 Từ (2) (3) ta có công thức xác định hình chiếu X,Y,X sau: X = ± F cos θ cos ϕ Y = ± F cos θ sin ϕ Z = ± F cos γ Trong đó: θ góc nhọn hợp đường tác dụng lực F mặt phẳng xoy , ϕ góc nhọn hợp hình chiếu lực F mặt phẳng xoy ( F với trục x) γ góc nhọn hợp đường tác dụng lực F trục z ⇒ γ = 90 − θ Việc xác định hình chiếu theo công thức nói thực chất việc tìm hình chiếu lực lên trục tọa độ tìm cạnh hình hộp biết đường chéo góc Các trường hợp đặc biệt - Nếu lực song song với trục độ lớn hình chiếu lực lên trục trị số lực, hình chiếu lên trục không chẳng hạn hình vẽ (1-56a) có: X = Y1 = , Z = − F1 X = Z = , Y2 = Z 34 y CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN - Nếu lực nằm mặt phẳng vuông góc với trục hình chiếu lực lên trục không Chẳng hạn hình vẽ (1-56b) có: Z = , Y2 = z z F1 Z1 F2 F1 O O y Y2 D F2 x y H×nh 1-56a x H×nh 1-56b Ví dụ: Xác định hình chiếu lực F1 , F2 , F3 lên trục hệ trục Oxyz hình vẽ Biết lực đặt đỉnh khối lập phương có z trị số F1 = 100 N , F2 = 200 N , F3 = 200 N Giải F1 F3 - Lực F1 có đường tác dụng song song với trục x nên O ϕ X = F1 = 100 N x Y1 = Z = F2 y θ3 H×nh 1-57 - Lực F2 nằm mặt phẳng vuông góc với trục y Y2 = Để tính X Y2 ta phải xác định góc α γ Ở α góc hợp BI BF (vì BF // trục x) γ góc hợp BI BC (vì BC // trục z) góc 45 BI đường chéo hình vuông BFIC Do vậy: X = Z = − F cos s 45 = −200 = −100 N - Lực F3 có đường tác dụng trùng với đường chéo khối lập phương nên hình chiếu có trị số F3 (trong hình học có công thức tính đường chéo khối lập phương (d) theo cạnh (a) d = a ) X3 = F3 = 200 3 = 200 N ; Y3 = F3 = 200 3 = 200 N ; Z = − F3 =− 200 3 = −200 N Nếu không dựa vào nhận xét để tính X , Y3 , Z tính toán phức tạp nhiều, ví dụ tính X3 theo công thức: X = F3 cos θ cos ϕ 35 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN cos θ = cos OCE = OC a = = CE a Do ta có: X = 200 3 ; cos ϕ = cos COD = OD a = = OC a 2 = 200 N Mô men lực trục: a Định nghĩa: Ta thấy có lực tác dụng lên 1vật thể quay quanh trục làm vật quay Vậy: Mô men lực trục đại lượng đặng trưng cho tác dụng làm vật quay quanh trục z F Giả sử lực F không qua trục z ta phải xác định mô F'' men lực F trục z Qua điểm gốc A lực, dựng mặt phẳng (P) vuông F' h A P góc với z Phân F thành phần: F = F , + F ,, Trong đó: F song song với trục z nên không làm cho vật H×nh 1-58 ,, quay quanh trục z F , nằm mặt phẳng (P) vuông góc với trục z nên có tác dụng làm quay vật Mà lực F , gây quay vật tác dụng làm quay vật lực F Do : m Z ( F ) = m Z ( F , ) = m0 ( F , ) Gọi h khoảng cách từ O (giao điểm trục z với mặt phẳng P) đến đường tác dụng F , ta có: m0 ( F ) = ± F ' h ⇒ m Z ( F ) = ± F ' h Từ ta có định nghĩa sau : Mô men lực trục lượng đại số có giá trị tuyệt đối tích số trị số hình chiếu lực lên mặt phẳng vuông góc với trục khoảng cách từ giao điểm trục với mặt phẳng vuông góc đến hình chiếu lực Quy ước: m Z (F ) lấy dấu (+) Khi đứng nhìn từ chiều dương trục xuống mặt phẳng chứa hình chiếu lực thấy lực có khuynh hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ m Z (F ) lấy dấu (-) trường hợp ngược lại b Cách tính mô men lực trục: - Xác định hình chiếu lực lên mặt phẳng vuông góc với trục (nên lấy mặt phẳng vuông góc với trục chứa điểm đặt lực) 36 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN - Từ giao điểm trục với mặt phẳng vuông góc hạ đường vuông góc đến hình chiếu lực để xác định cánh tay đòn - Tính mô men theo công thức c Các trường hợp đặc biệt: - Khi lực F song song với trục z thì: m Z ( F ) = F ' = - Khi lực F có đường tác dụng cắt trục z thì: m Z ( F ) = h = - Khi lực F nằm mặt phẳng vuông góc với trục z ( F trùng hoàn toàn với F , ) thì: m Z ( F ) = m0 ( F ) d Định lý va-ri nhông: Tương tự hệ lựcphẳng ta có: Nếu hệ lực không gian có hợp lực mô men hợp lực trục tổng đại số mô men lực thành phần thuộc hệ trục m Z ( R ) = m0 ( Fi ) Định lý dùng để xác định vị trí đường tác dụng lực hệ lực không gian song song Ví dụ: Xác định mô men lực F2 trục x,y z biết cạnh khối lập phương dài a = 2m F2 = 200 N z Giải E Ta thấy lực F2 có đường tác dụng cắt trục y nên A mY ( F2 ) = F2 F'2 Tính m X ( F2 ) : Mặt phẳng vuông góc với trục x chứa điểm đặt lực F2 mặt ABCD Hình chiếu F2 lên mặt O x D F F''2 I y C H×nh 1-59 F2' nằm cạnh BC F2' = F2 cos CBI = 200 = 100 N Giao điểm trục với mặt phẳng ABCD điểm D, đường vuông góc hạ từ D đến F2' DC = a = 2m ⇒ m X ( F2 ) = − F2' a = 100 2 = 200 Nm Tính m Z ( F2 ) : Mặt phẳng vuông góc với trục z chứa điểm đặt lực F2 mặt ABFE Hình chiếu F2 lên mặt F2'' nằm cạnh BF 37 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN F2'' = F2 cos IBF = 200 = 100 N Giao điểm trục với mặt phẳng ABFE điểm E, đường vuông góc hạ từ E đến F2' EF = a = 2m ⇒ m Z ( F2 ) = − F2'' EF = 100 2 = 200 Nm 1.4.2 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG KHÔNG GIAN a Điều kiện cân hệ lực không gian bất kỳ: Khi hệ lực không gian tác dụng lên vật rắn làm cho vật rắn tịnh tiến quay Chuyển động tịnh tiến phân tích thành ba chuyển động tịnh tiến theo ba trục chuyển động quay phân thành ba chuyển động quay quanh ba trục tọa độ Muốn vật rắn chịu tác động hệ lực không gian cân chuyển động điều triệt tiêu chuyển động thẳng quay Như hệ lực phải thỏa mãn: ∑X =0 ∑Y = ∑Z = ∑ mX (F ) = ∑ mY ( F ) = ∑ mZ ( F ) = Vậy: Điều kiện cần đủ để hệ lực không gian cân tổng hình chiếu lực lên ba trục tọa độ tổng mô men lực trục tọa độ phải Nhận xét: phương trình gọi phương trình cân Bài toán vật rắn cân tác dụng hệ lực không gian giải nhiều có yếu tố chưa biết b Điều kiện cân hệ lực không gian đồng qui: Giả sử có hệ lực không gian F1 , F2 , , Fn đồng quy Ta chọn hệ tọa độ Oxyz có gốc trùng với điểm đồng quy lực ta luôn z có: F1 ∑ mX (F ) ≡ Fn ∑ mY ( F ) ≡ y O ∑ mZ ( F ) ≡ F2 38 x H×nh 1-60 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Do từ điều kiện tổng quát ta có điều kiện cân hệ lực không gian đồng quy: ∑X =0 ∑Y = ∑Z = Điều kiện cần đủ để hệ lực không gian đồng quy cân tổng hình chiếu lực lên ba trục tọa độ phải c Điều kiện cân hệ lực không gian song song: Hệ lực không gian song song trường hợp đặc biệt hệ không gian nên suy điều kiện cân hệ lực không gian song song từ điều kiện tổng quát Giả sử có hệ lực không gian song song F1 , F2 , , Fn hình vẽ Chọn hệ trục Oxyz có trục z song song với lực đương nhiên ta có: ∑X ≡0 z Fn ∑Y ≡ F2 ∑ mZ ( F ) ≡ F1 O Do suy điều kiện cân hệ lực không gian song song là: x ∑Z = y H×nh 1-61 ∑ mY ( F ) = ∑ m Z ( F ) = Với trục z song song với lực Vậy: Điều kiện cần đủ để hệ lực không gian song song cân tổng hình chiếu lực lên trục song song với lực tổng mô men lực trục lại 1.4.3 TRỌNG TÂM Khái niệm Giả sử ta xét vật rắn A chịu tác dụng lực hút trái đất P Ta chia vật thành nhiều phần tử nhỏ cho coi phần tử chất điểm Mỗi phần tử chịu lực hút trái đất tương ứng là: p1 , p , ., p n Nhưng khoảng cách phần tử nhỏ so với khoảng cách từ chúng đến tâm trái đất nên ta coi hệ lực 39 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN ( p1 , p , ., p n ) hệ lực song song chiều có hợp lực P đặt điểm C cố định có hướng hướng tâm trái đất có trị số: P = p1 + p + + p n = ∑ pi Lực P trọng lực vật rắn ( lực hút trái đất tác dụng lên vật) Điểm đặt C trọng lực P coi trọng tâm vật Vậy trọng tâm vật rắn điểm đặt trọng lực tác dụng lên vật Tọa độ trọng tâm hình phẳng y Nếu vật rắn đồng chất dạng phẳng có bề dày không đổi việc xác định tọa độ trọng tâm P1 vật rắn quy việc xét tọa độ trọng tâm hình phẳng mặt trung gian P2 C P Pn x1 Giả sử ta xét vật rắn đồng chất có dạng x2 phẳng với diện tích F chiều dày b, khối lượng xc xn riêng Ta chia hình phẳng thành nhiều phần tử có: Diện tích tương ứng là: F1 , F2 , ., Fn Trọng lực O x H×nh 1-62 tương ứng là: p1 , p , ., p n đặt điểm có tọa độ tương ứng là: C1 ( x1 , y1 ) , C ( x2 , y ) , ., C n ( x n , y n ) trọng tâm dện tích nhỏ Vậy trọng lực P phẳng đặt điểm C trọng tâm hình phẳng có tọa độ trọng tâm C ( xc , y c ) Chọn hệ trục tọa độ xoy cho trục oy// P hình vẽ Áp dụng định lý Varinhong ta có: m0 ( P) = m0 ( p1 ) + m0 ( p ) + + m0 ( p n ) = ∑ m0 ( Pi ) ∑ m0 ( Pi ) = ∑ pi xi Mặt khác ta có: m0 ( P) = P X C Suy P X C =∑ pi xi ⇒ X C = ∑p Mà ta biết: P = m.g = γ F b.g XC = ∑ p x i i P = ∑ γ F b.g.x i γ F b.g i P = Tương tự với trục y ta có: YC = i i i i 1 i i i i i n 2 yi P γ b.g F 1 i γ b.g ∑ Fi xi i ∑p pi = mi g = γ Fi b.g ∑ F x = ∑ F x = F x + F x + + F x F F + F + + F ∑F ∑ F y = ∑ F y = F y + F y + + F y = F F + F + + F ∑F XC = YC x i i n n A n n B D M M B A N n 40 P P H×nh 1-63 D CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Các phương pháp xác định trọng tâm hình phẳng a Phương pháp thực nghiệm Ta treo phẳng mỏng hình tam giác sợi dây qua đỉnh A đầu buộc vật có trọng lượng P sợi dây thẳng đứng trùng với trung tuyến AM tam giác ABD Điều chứng tỏ trọng tâm tam giác nằm trung tuyến AM Cũng làm với đỉnh B sợi dây trùng với trung tuyến BN (hình vẽ) Giao điểm C trung tuyến AM BN trọng tâm tam giác ABD Cũng làm tương tự hình chữ nhật trọng tâm giao điểm đường chéo ; với hình tròn, vòng tròn trọng tâm trùng với tâm hình học b Phương pháp hình học Nếu vật rắn đồng chất có mặt phẳng, trục hay tâm đối xứng trọng tâm nằm mặt, trục hay tâm đối xứng Chẳng hạn, trọng tâm hình chữ nhật hình chữ I nằm giao điểm trục đối xứng trọng tâm hình tròn trùng với tâm hình học nó, trọng tâm đoạn thẳng đồng chất nằm đoạn Ví dụ1: Xác định toạ độ trọng tâm hình phẳng (các kích thước cho h.vẽ) Giải y Ta chia hình phẳng thành hình 1,2,3 có trọng tâm 50 cm tọa độ tương ứng là: C1 ( x1 , y1 ) , C ( x2 , y ) , C ( x3 , y ) 15 C2 F2 = 50.15 = 750cm , x = , y = 35cm C3 F3 = 30.10 = 300cm , x3 = , y = 5cm YC = ∑ Fi.xi F ∑ Fi yi F 30 cm 10 cm Tọa độ trọng tâm hình phẳng XC = 50 cm F1 = 50.10 = 500cm , x1 = , y1 = 65cm C1 10 cm Diện tích toạ độ trọng tâm hình 1,2,3 là: = 500.0 + 750.0 + 300.0 =0 500 + 750 + 300 = 500.65 + 750.35 + 300.5 60250 = = 38,87 cm 500 + 750 + 300 1550 x H×nh 1-64 1.5 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CÓ KỂ ĐẾN MA SÁT Ma sát tượng phổ biến tự nhiên kỹ thuật Ma sát cản trở chuyển động hay có xu hướng chuyển động bề mặt vật khác 41 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Ma sát nói chung có hại ma sát gây mát công suất, làm bề mặt chi tiết máy chóng bị mòn Ta phải khắc phục cách bôi trơn, gia công bề mặt tiếp xúc có độ nhẵn cao Tuy nhiên ma sát có lợi, nhờ có ma sát mà người, vật xe cộ lại Người ta lợi dụng ma sát đẻ chuyển vật liệu lên cao băng tải 1.5.1 MA SÁT TRƯỢT Định nghĩa Ma sát trượt cản trở xuất vật trượt có khuynh hướng trượt tương đối bề mặt vật khác Ví dụ: Khi kéo vật A trượt mặt nằm ngang Khi đặt vật B mặt nằn nghiêng góc nghiêng phải tăng đến độ lớn vật B trượt B A Fms Q Fms α H×nh 1-67 Vậy lực ma sát trượt phản lực cản lại trượt khuynh hướng trượt vật Nguyên nhân sinh ma sát trượt mặt tiếp xúc không tuyệt đối nhẵn Ta thấy vật trượt có phản lực ma sát trượt lực ma sát trượt động Ở ta nghiên cứu lực ma sát trượt xuất vật chưa trượt, lực ma sát tĩnh Các định luật ma sát trượt a Thí nghiệm: Trên mặt bàn nằm ngang không nhẵn người ta đặt vật A có trọng lượng P Vật A buộc vào dây luồn qua ròng rọc C, đầu dây treo đĩa cân (như hình vẽ) N A Q Fms P B Khi chưa đặt cân vật A cân tác dụng củaH×nh lực 1-68 P N Cho trọng lượng Q nhỏ vào đĩa cân vật A nằm yên ⇒ chứng tỏ thành phần phản lực pháp tuyến N có thành phần tiếp tuyến F cản trở lại trượt ( F gọi phản lực ma sát trượt) 42 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Tăng dần Q vật A chưa trượt ⇒ chứng tỏ lực ma sát có trị số tăng dần cân với Q Nhưng tăng dần Q đến trị số Q* vật bắt đầu trượt ⇒ chứng tỏ lực ma sát tăng đến trị số giới hạn gọi lực ma sát lớn Kí hiệu Fms max = Q* Tiếp tục tăng Q > Q* ⇒ vật trượt nhanh ⇒ chứng tỏ lực ma sát tăng giới hạn Vậy: Khi vật trượt tương đối (hoặc có khuynh hướng trượt) mặt vật khác, mặt tiếp xúc phản lực pháp tuyến N có phản lực ma sát trượt Fms b Các định luật ma sát trượt - Lực ma sát trượt Fms tiếp tuyến với mặt tiếp xúc, ngược chiều với khuynh hướng làm trượt vật có trị số nằm giới hạn từ đến max ≤ Fms ≤ Fms max Lực ma sát trượt loại lực bị động, tùy thuộc vào lực tác dụng lên vật mà phản lực ma sát có giá trị biến đổi từ đến giá trị lớn Khi vật khuynh hướng trượt: Fms = Khi vật chớm bắt đầu trượt: Fms = Fms max - Lực ma sát trượt lớn tỷ lệ với phản lực pháp tuyến Trong đó: f - hệ số ma sát trượt tĩnh, f đại lượng khôngg thứ nguyên Trị số f phụ thuộc vào chất vật liệu, tình trạng bề mặt tiếp xúc N – phản lực pháp tuyến - Góc ma sát: Khi có ma sát mặt tiếp xúc có: Phản lực pháp tuyến N Phản lực tiếp tuyến Fms R gọi phản lực toàn phần R = N + Fms Rmax Khi Fms đạt tới Fms max R đạt tới Rmax Ta hợp lực R R N ϕ Q Góc gữa phản lực toàn phần Rmax với phản lực pháp tuyến N gọi góc ma sát, ký hiệu ϕ Ta có: tg = Fms max Fms max mà f = ⇒ f = tgϕ N N Hệ số ma sát trượt tang góc ma sát Điều kiện cân không trượt 43 Fmsmax Fms H×nh 1-69 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Để vật không trượt ta phải có: Fms ≤ Fms max hay Fms ≤ f N Nếu gọi Q lực tác dụng lên vật góc hợp Q N α ta thấy thathành phần làm trượt vật Q sin α Lúc Fms max = f N = f Q cos α Vậy vật không trượt khi: Q sin α ≤ f Q cos α Q Rmax ϕ sin α ≤ f cos α N α Fmsmax tgα ≤ tg ϕ ⇒ α ≤ ϕ H×nh 1-70 Vậy vật bắt đầu trượt α = ϕ Bài toán ma sát trượt Thực chất toán cân vật rắn kể đến ma sát Vì điều kiện cân hệ lực phẳng phải kể thêm điều kiện Fms ≤ f N Để xác định chiều Fms ta phải tìm khuynh hướng trượt vật, chiều Fms ngược chiều với chiều vật trượt trượt Ví dụ1: Trên mặt nghiêng OA người ta đặt vật có trọng lượng P Hỏi góc nghiêng α vật bắt đầu trượt Biết hệ số ma sát trượt f Giải Xét cân vật nặng vật nặng cân tác dụng hệ lực P, N , Fms Fms có hướng lên vật có hướng trượt xuống Khi vật bắt đầu trượt Fms đạt đến Fms max nên ta có Fms = Fms max = f N Chon hệ trục tọa độ hình vẽ áp dụng điều kiện cân ta có ∑ FX = Fms − P sin α = (1) ∑ FY = N − P sin α = (2) y N x Từ (2) ta có: N = P cos α ⇒ Fms = f P cos α α Thay vào (1) ta có: f P cos α = P sin α f cos α = sin α ⇒ f = tgα tgϕ = tgα ⇒ α = ϕ Vậy vật bắt đầu trượt α = ϕ 1.5.2 MA SÁT LĂN Định nghĩa 44 P Fms H×nh 1-71 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Ma sát lăn cản trở xuất 1vật lăn có khuynh hướng lăn vật khác Nguyên nhân ma sát lăn mặt tiếp xúc không tuyệt đối cứng, nên có biến dạng tạo thành mô cản lại lăn Định luật ma sát lăn Giả sử xét lăn có trọng lượng P đặt mặt nằm ngang không tuyệt đối cứng hình vẽ Ta tác dụng vào lăn lực nằm ngang Q cách mặt mọtt khoảng h Con lăn cân tác dụng lực Q, R, P d Ta phân tích R thành thành phần N F : R = N + F Q Viết phương trình cân cho lăn ta có: O ⇒F =Q h ∑ FX = Q − F = ∑ FY = N − P = ⇒N=P ∑ m A (F ) = P.d − Q.h = ⇒ N d = Q.h Nhận xét: R P F N A H×nh 1-73 - Các lực Q F lập thành ngẫu lực có trị số mô men là: Q.h làm cho vật có khuynh hướng lăn - Các lực P N lập thành ngẫu lực có trị số mô men là: N.d làm cản lại lăn lăn - Ngẫu lực ( P , N ) gọi ngẫu lực ma sát lăn - Mô men ngẫu lực ( P , N ) = N.d gọi mô men ma sát lăn Từ thực nghiệm ta có định luật ma sát lăn sau: - Trong trường hợp có ma sát lăn vị trí liên kết xuất ngẫu lực ma sát lăn - Ngẫu lực ma sát lăn có trị số mô men giới hạn từ đến mmax ≤ m ≤ m max - Trị số mô men ma sát lớn tỷ lệ với phản lực pháp tuyến mmax = k N Trong đó: N - phản lực pháp tuyến k - hệ số ma sát lăn đo đơn vị độ dài Khi lăn chớm lăn thì: mmax = N d = k N ⇒ k = d Vậy: Hệ số ma sát lăn cánh tay đòn ngẫu lực ma sát lăn lớn 45 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Điều kiện cân Điều kiện để lăn không lăn trị số mô men ma sát lăn phải nhỏ trị số mo men ma sát lớn m ≤ mmax = k N Nhưng lăn có khả trượt nên để lăn cân không lăn không trượt thì: m ≤ k N Fms ≤ f N Ví dụ: Con lăn hình trụ có đường kính d = 60 cm, khối lượng m = 300 kg lăn mặt phẳng nằm ngang nhờ lực Q theo hướng tay đẩy AO Hãy xác định lực Q cần thiết để lăn lăn Biết hệ số ma sát lăn lăn mặt nằm ngang mặt nằm ngang k = 0.5, chiều dài tay đẩy AO = 1.5 m độ cao điểm A h = 1.05 m Giải Ta phân tích Q thành phần: Q = Q1 + Q2 Q1 = Q cos α Là thành phần nằm ngang có tác dụng đẩy lăn lăn Q2 = Q sin α Là thành phần thẳng đứng với trọng lượng P tạo nên phản lực pháp tuyến N : N = P + Q2 Với: Sinα = h − r 1,05 − 0,3 = = ⇒ α = 30 AO 1,5 Q1 Theo định luật ma sát lăn để lăn lăn ta phải có: mmax = k N N O k Q1 = N r Q cos α = P k k ( P + Q2 ) = ( P + Q sin α ) r r H×nh 1-74 Q cos α r = k P + k Q sin α Q.r cos α − k Q sin α = k P Q( r cos α − k sin α ) = kP Q= α r Q1 r = kN k P 0,5 × 3000 = = 58 N r cos α − k sin α 0,3.0,866 − 0,5.0,5 46 Q2 h = 1,05 m Q A [...]... có cùng cánh tay đòn a = 2m và cùng đặt tại 2 điểm A và B như hình vẽ Khi đó để trị số mô men của 3 ngẫu lực m1 , m2 , m3 đã cho không thay đổi khi chúng thay đổi cánh tay đòn thì: F3 F2 a1 F2 = 24 a3 F1 a2 F3 = 4 F'3 A F '2 F'1 R = 18 F'1 a = 2m F1 = 10 B F'3 a = 2m B A R' F '2 H×nh 1-37 ' m1 ( F1 , F1, ) có F1 = F1 = 10 N và a1 = 2m ' m2 ( F2 , F2, ) có F2 = F2 = 24 N và a 2 = 2m ' m3 ( F3 , F3, ) có... Ta cần phải chứng minh hệ ( F1 , F2 ) có hợp lực và phải xác định hợp lực ấy O Q1 R1 I Q1 R2 A Q2 F1 R 2 M K F2 N B C F1 F2 R Q2 R2 H×nh 1 -28 Để đưa 2 lực song song thành 2 lực đồng quy thì tại các điểm A và B ta đặt thêm vào 2 lực cân bằng Q1 và Q2 với ( Q1 = −Q2 ) và chúng có hướng dọc theo đường thẳng AB Theo quy tắc hình bình hành lực ta có: F1 + Q1 = R 1 F2 + Q2 = R 2 Theo tiên đề 2 và tiên đề... lực phẳng: Giả sử có hệ gồm 3 ngẫu lực m1 ( F1 , F1, ) , m2 ( F2 , F2, ) , m3 ( F3 , F3, ) cùng tác dụng lên 1 vật như hình vẽ 22 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Trong đó: F1 = 10 N , a1 = 2m ⇒ m1 = F1 × a1 = 10 × 2 = 20 Nm F2 = 12 N , a1 = 4m ⇒ m2 = F2 × a 2 = 12 × 4 = −48 Nm F3 = 8 N , a 3 = 1m ⇒ m3 = F3 × a3 = 10 × 1 = −8... Lực F2 có: FX 2 = F2 cos 50 0 = 100 × 0,6 428 = 64 ,28 N FY 2 = − F2 sin 50 0 = −100 × 0,766 = −76,6 N Lực F3 có: FX 3 = − F3 cos 60 = −150 × 0,5 = −75 N 0 F1 α 80° 70° R F3 FY 3 = − F3 sin 60 = −150 × 0,866 = − 129 ,9 N Lực F4 có: FX 4 = − F4 cos 20 0 = 20 0 × 0,9397 = −187,94 N FY 4 = F4 sin 20 0 = 20 0 × 0,3 42 = 68,4 N R X = ∑ FX = FX 1 + FX 2 + FX 3 + FX 4 = 100 + 64 ,28 − 75 − 187,94 = −98,7 N 15 F2 H×nh... KN ; α = 30 0 ; AC = CD = DB = 2m Giải Mô men của lực F1 ; F2 đối với điểm A I m A ( F1 ) = − F1 × AI = − F1 AC sin α A α F2 F1 B C = −10 .2 1 = −10 KNm 2 D H×nh 1-41 m A ( F2 ) = − F2 × AD = − 12. 4 = −48KNm K Mô men của lực F1 ; F2 đối với điểm B m B ( F1 ) = F1 × BK = F1 CB cos α = 10.4 1 2 = 20 KNm m B ( F2 ) = F2 × DB = 12. 2 = 24 KNm 1.3 .2 THU GỌN HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ khi thu gọn hệ lực phẳng bất... ( F2 ) = F2 × OH = F2 OA sin α = 320 × 0.4 × 1 = 64 Nm 2 Ta thấy cùng 1 điểm đặt thì lực tác dụng vuông góc với tay quay sẽ cho tác dụng lớn nhất 25 CƠ KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠI HỌC KT KT CN Ví dụ 2: Xác định mô men của các lực F1 , F2 đối với các điểm A và B như hình vẽ Biết F1 = 10 KN ; F 2 = 12 KN ; α = 30 0 ; AC = CD = DB = 2m Giải... nối 2 điểm đặt của 2 lực thành phần và chia đường nối ấy thành 2 đoạn tỷ lệ nghịch với trị số của 2 lực ấy Ví dụ: Có 2 lực song song ngược chiều F 1 = 30 KN , F2 = 20 KN đặt ở 2 đầu thanh AB có chiều dài l = 0 ,2 m như hình vẽ Hãy xác định hợp lực của hệ lực ấy Giải F2 Hợp l.ực R của F1 và F2 có độ lớn: R = F1 - F2 = 30 – 20 = 10 KN A CA CB AB = = Hợp lực đặt tại điểm C với : F2 F1 R ⇒ CA = C B AB.F2... của hình vuông BFIC Do vậy: X 2 = Z 2 = − F cos s 45 0 = 20 0 2 = −100 2 N 2 - Lực F3 có đường tác dụng trùng với đường chéo của khối lập phương nên 3 hình chiếu có trị số bằng nhau và bằng F3 (trong hình học đã có công thức tính đường chéo 3 khối lập phương (d) theo cạnh (a) d = a 3 ) X3 = F3 3 = 20 0 3 3 = 20 0 N ; Y3 = F3 3 = 20 0 3 3 = 20 0 N ; Z 3 = − F3 3 =− 20 0 3 3 = 20 0 N Nếu không dựa vào nhận... 3 1 − ) = 29 ,3KN 2 2 Từ phương trình (2) ta có: S AB = T sin 30 0 + P sin 60 0 = P(sin 30 0 + sin 60 0 ) 1 3 S AC = 80( + ) = 109,3KN 2 2 1 .2. 2 HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG 1 Định nghĩa: Hệ lực phẳng song song là một hệ lực gồm các lực có đường tác dụng cùng nằm trên một mặt phẳng và song song với nhau 2 Thu gọn hai lực song song cùng chiều: Giả sử có 2 lực song song cùng chiều F1 đặt ở A và F2 đặt ở B của... ∼ ∆ KOM do đó (1) CB MK Q2 = = OC OM F2 Chia (1) cho (2) với chú ý Q1 = Q2 ta được: (2) CA F2 = hay CA F1 = CB F2 (3) CB F1 Ta thấy điểm C chia AB thành 2 đoạn tỷ lệ nghịch với trị số của 2 lực F1 và F2 đã cho Do tính chất của tỷ lệ thức ⇒ Công thức (3) còn có thể viết: CA CB CA + CB = = F2 F1 F2 + F1 CA CB AB = = F2 F1 R hay Vậy: Hợp lực của 2 lực song song cùng chiều là một lực song song cùng chiều