SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm :150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (4,5 điểm): Rút gọn biểu thức M = 2x x+3 x +2 + x +1 x+4 x +3 + x + 10 x+5 x +6 víi x ≥ Cho x,y ∈ R Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 5x2 - 12xy + 9y2 - 4x + Câu (4,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Parabol(P) có phương trình y = x đường thẳng d có phương trình y = kx + ( k tham số) Tìm k để (P) cắt d hai điểm phân biệt M, N cho MN = 10 Giải phương trình x + x − = x − x + x − Câu (6,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O ngoại tiếp đường tròn tâm I (I khác O) Gọi M, P tiếp điểm đường tròn (I) với BC AC Hai đường thẳng OI AM vuông góc với Chứng minh a) MB.MC = AP b) MB AB = MC AC 2 Cho tam giác ABC có đường cao AH = cm, BH = cm điểm H nằm hai điểm B C Biết số đo góc CAH gấp lần số đo góc BAH Tính diện tích tam giác ABC Câu (2,5 điểm): Cho x, y, z số thực dương Giải hệ phương trình sau: ( x + y )( x + z ) = 12 ( y + x)( y + z ) = 15 ( z + x )( z + y ) = 20 Câu (2,5 điểm): x > y Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn Chứng minh xy = x2 + y2 ≥4 x− y ……………………… HẾT ……………………… Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ ký giám thị 1:……………………… … Chữ ký giám thị 2:…………………