ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu ( 2,0 điểm ): Rút gọn biểu thức sau: a) A = + a b + ÷ ÷.(a b − b a ) với a > 0, b > 0, a ≠ b ab − b ab − a b) B = 2x + y = x − y = 24 Giải hệ phương trình sau: Câu ( 3,0 điểm ): 2 Cho phương trình: x − 2x − (m + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 b) Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để: x1 + x = 20 Cho hàm số: y = m x + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x+y+3=0 Câu ( 1,5 điểm ): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu ( 2,5 điểm ): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Từ điểm B, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn D ( D khác B ) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh IC2 = IK.IB Cho ∠ BAC = 60o Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu ( 1,0 điểm ): x, y, z ∈ [ −1;3] Cho ba số x, y, z thỏa mãn Chứng minh rằng: x + y + z ≤ 11 x + y + z = HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: