SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán a) A = Câu (2,0đ) 2+ = +2 =3 a b + b) B = ÷.(a b − b a ) , ( a > 0, b > 0, a ≠ b ) ab − a ÷ ab − b a b = − ÷.(a b − b a ) a ( a − b) ÷ b( a − b) a b − ÷ ab( a − b) a− b b a÷ =a−b = 3x + y = 4x = x = ⇔ ⇔ c) Giải hệ phương trình sau: x − y = x − y = y = Vậy nghiệm hệ phương trình (2;0) Chú ý: Học sinh trình bày(hoặc làm sau) *) Cộng trừ hai vế hai phương trình ta tìm giá trị ẩn .Thay vào hai phương trình tìm giá trị ẩn lại Kết luân nghiệm hệ Câu (3,0đ) *) Từ phương trình hệ rút ẩn theo ẩn .Thay vào phương trình lại hệ tìm giá trị ẩn Tìm nghiệm hệ kết luận 1.a) Có ∆ , = (-1)2+ ( m2 + ) = m2 + Học sinh đánh giá Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với m b) Theo ý a, phương trình có hai nghiệm phân biệt với m nên theo hệ thức vi-et ta có : x1 + x2 = 2; x1 x2 = - m2 – Do đó: x12 + x22 = 20 ⇔ ( x1+ x2)2 – 2x1x2 = 20 ⇔ 22 - 2( - m2 – 4) = 20 ⇔ 2m2 + 12 = 20 ⇔ 2m2 = ⇔ m2 = ⇔ m = m = -2 (Thiếu giá trị m trừ 0,25) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ a) Đồ thị hàm số (1) qua A(1;4).Nên thay x =1 , y = vào công thức hàm số (1) ta có: = m + 1⇔ m = Kết luận: m =3 đồ thị hàm số (1) qua A(1;4) Vì m = >0 nên hàm số (1) đồng biến R b) x + y + = ⇔ y= - x – để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình x + y + = Thì m = -1 Gọi vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B x (km/h; x > 0) 30 Thời gian người xe đạp từ A đến B x Vận tốc người xe đạp lúc x + (km/h) Theo đề bài, thời gian thời gian 30 phút hay 30 30 − = Ta có phương trình x x+3 ⇒ 30.2( x + 3) − 30.2.x = x.( x + 3) Câu (1,5đ) 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇔ 60 x + 180 − 60 x = x + x ⇔ x + x − 180 = ∆ = 32 − 4.1.( −180) = 729 ∆ = 729 = 27 0,25đ x1 = 12; x2 = −15 x2 = -15 không thoả mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc người xe đạp lúc 12km/h 0.25đ B D Câu (2,5đ) K A O I C a) ∠OBA = ∠OCA = 900 (Vì AB AC 2tiếp tuyến (O) Nên ∠OBA + ∠OCA = 1800 Do tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 0.5đ 0.25đ 0.25đ b) Xét hai tam giác BCI KCI, ta có : Góc BIC chung Góc KCI = 1/2 sđ cung CK Góc IBC = 1/2 sđ cung CK Suy ∠ KCI = ∠ IBC ⇒ ∆BIC đồng dạng ∆CIK BI CI ⇒ = ⇒ CI = BI KI CI KI c) Ta có : AB = AC (Vì AB AC tiếp tuyến (O)) Nên A thuộc trung trực đoạn BC (*) Do tam giác CAB cân (AB = AC) mà ∠ CAB = 60o ⇒VABC ⇒ ∠ ABC = ∠ ACB = 60o Do BD//AC ⇒ ∠ DBC = ∠ BCA = 60o (so le trong) Mặt khác ∠ BDC = 1/2 sđ cung BC, ∠ BCA = 1/2 sđ cung BC = 60o ⇒ ∠ BDC = ∠ BCA = 60o ⇒ tam giác BCD tam giác Do đó: DB = DC Nên D thuộc trung trực đoạn BC (**) OB = OC (=R) Nên D thuộc trung trực đoạn BC (***) Từ (*),(**),(***) ⇒ D, A, O thuộc trung trực đoạn BC hay D, A, O thẳng hàng (đpcm) 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ x + y + z ≤ x + y + z + ( y + 1) ( z + 1) = x + y + z + ( y + 1) z + 2y + = (y + 2y + 1) + ( y + 1) z + z + x + Câu (1,0đ) = (y + + z) + x + = (4 − x) + x + = 2x − 8x + 17 = 11 + ( x − 1) ( x − 3) Giả sử : x ≥ y ≥ z ⇒ = x + y + z ≤ 3x ⇔ x ≥ Kết hợp giả thiết ta có : ≤ x ≤ ⇔ ( x − 1) ( x − 3) ≤ Vậy : x + y + z ≤ 11 Dấu (=) ⇔ (x ; y ; z) ∈ (1 ;-1 ;3) hoán vị 0.5đ 0.25đ 0.25đ