1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 12, Năm học 2011 – 2012 Môn: Toán HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I. Hướng dẫn chung 1. Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày chi tiết lời giải. 2. Nếu học sinh giải cách khác đáp án nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa. 3. Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho Hệ Trung học Phổ thông . II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm 1) 2 22 56(2)(3) limlim 22 xx xxxx xx .……………………………… … 2 lim(3)1 x x .…………….………………….… 0,50 0,50 1 2đ 2) Tập xác định D = ¡ . Ta có (1)32 fm =+ …………………………….…. 2 2 11 1 lim()lim (1)(32) xx x fx xx 2 1 11 lim 2 32 x x x …….…. Hàm số () fx liên tục tại x = 1 ⇔ 1 lim()(1) x fxf ⇔ 5 4 m =− …….… 0,25 0,50 0,25 1) Tập xác định = ¡ D . Ta có 3 '44 =− yxx '00,1hoÆc1 =⇔===− yxxx …………………………………….……. x – ∞ –1 0 1 + ∞ ' y − 0 + 0 − 0 + y 3 2 2 Hàm số đồng biến trên (1;0) − , +∞ (1;) và nghịch biến trên (0;1) , (;1) −∞− ………………………………………………………………….…… Hàm số đạt cực đại tại 0 = x , 3 = C§ y ; đạt cực tiểu tại các điểm 1,1 ==− xx , (1)2 =±= CT yf ………………………………………………………….…… 0,50 0,25 0,25 0,25 2 2đ 2) Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm (2;11) M − là '(2)24 −=− f ………. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 11'(2)(2) −=−+ yfx Hay 2437 =−− yx ……… ………………………………………………… 0,25 0,50 1) Hình vẽ (có đường khuất, không yêu cầu có SI, OI). ………………………………… ……… Ta có SO ⊥ (ABCD) suy ra SO ⊥ AC ….……….…. Mà AC ⊥ BD (vì ABCD là hình vuông)….…. và SO cắt BD tại O Suy ra AC ⊥ (SBD). ………… …………… 0,25 0,25 0,25 0,25 3 3đ 2) Gọi I là trung điểm AB. Ta có SI ⊥ AB (vì ∆SAB cân tại S) và OI ⊥ AB (vì ∆OAB cân tại O) Do đó · SIO là góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy của hình chóp ………….… 0,50 I O D C B A S H 2 * Ta có SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ IO. Suy ra · · 0 tan145 O SO SIOSIO I ==⇒= …. 0,50 3) Trong ∆SOB, dựng đường cao OH. Ta có OH ⊥ SB (theo cách dựng), OH ⊥ AC (vì AC ⊥ (SBD)) Do đó OH là đoạn vuông góc chung của AC và SB…………………………… * ∆SOB vuông tại O có đường cao OH nên OH.SB = SO.OB Vậy độ dài đoạn vuông góc chung của AC và SB là 26 3 3 O SOOBaaa H SB a ===…………………………………………………. 0,50 0,50 1) Tập xác định { } \4 D = ¡ 44 21 limlim 4 xx x y x ( hoặc 44 21 limlim 4 xx x y x )……. Suy ra đường thẳng 4 x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số………… 21 limlim2 4 xx x y x ………………………………… …………. Suy ra đường thẳng 2 y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số….….… 0,25 0,25 0,25 0,25 4A 2đ 2) () fx xác định trên [–1 ;2] và có 1 '() 23 − = − fx x … …………………… ⇒ '()0, < fx với mọi [1;2] x ∈− …………………………………………… Ta có (1)2,(2)1 −== ff () fx liên tục trên [–1 ;2] nên [1;2][1;2] max()2,min()1 −− == fxfx ………………… 0,25 0,25 0,50 5A 1đ Tập xác định D = ¡ . Ta có 22 '36=+− yxxm …………………… Vì 22 '36=+− yxxm là một tam thức bậc hai có ∆’ = 9 + 3m 2 > 0, ∀m nên luôn có hai nghiệm 12 , xx (giả sử 12 xx < ). Ta có bảng biến thiên x −∞ 1 x 2 x +∞ ' y + 0 − 0 + y CĐ +∞ −∞ CT Vậy với mọi m hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu………………… Ta có: 33222 121212 |||3()()| CĐ CT yyxxxxmxx −=−+−−− ⇒ 22222 12121212 4 |||()(3())|93(3) 9 CĐ CT yyxxxxxxxxmmm −=−++++−=++ … Do đó: ||4 CĐ CT yy −= ⇔ 222 93(3)9330 mmmm ++=⇔+=⇔= …… 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Tập xác định D = R. Ta có 2 '44 yxx =−+ ……………………………… '02 yx =⇔= và '0, y > với mọi 2 x ≠ …………………………………… x −∞ 2 + ∞ ' y + 0 + y Vậy hàm số đồng biến trên ¡ ………………………………………………… 0,25 0,25 0,25 0,25 4B 2đ 2) Hàm số xác định trên [2;2] D =− ……………….……… ……………… 2 '() 4 − = − x fx x ; '()00(2;2) fxx =⇔=∈− ………… ……………… 0,25 0,25 3 (0)2 = f ; (2)(2)0 −== ff Hàm số liên tục trên [2;2] D =− nên [2;2][2;2] max()2,min()0 −− == fxfx ………. 0,50 5B 1đ Tập xác định { } \1 D = ¡ …………………………………………………… 22 2 21 ' (1) −−− = − xxm y x ; 2 1 2 2 12 '0 12 xmx y xmx =−+= =⇔ =++= x −∞ 1 x 1 2 x +∞ ' y + 0 − − 0 + Do đó với mọi m hàm số luôn có hai cực trị……………………………….… Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 222 121212 ()()5||252 ABxxyyxxm =−+−=−=+ …………………… Do đó 22 215252215111 ABmmm <⇔+<⇔<⇔−<< ………… 0,25 0,25 0,25 0,25 HẾT . m hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu………………… Ta có: 33222 121 212 |||3()()| CĐ CT yyxxxxmxx −=−+−−− ⇒ 22222 121 2121 2 4 |||()(3())|93(3) 9 CĐ CT yyxxxxxxxxmmm −=−++++−=++ … Do đó: ||4 CĐ. số luôn có hai cực trị……………………………….… Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 222 121 212 ()()5||252 ABxxyyxxm =−+−=−=+ …………………… Do đó 22 215252215111 ABmmm <⇔+<⇔<⇔−<< …………. VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 12, Năm học 2011 – 2 012 Môn: Toán HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I. Hướng dẫn chung