SỞ GD&ĐT TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT (Lần 1) Năm học: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN Ngày thi thứ hai 12/10/2011 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 04 câu, 01 trang Câu ( điểm) Cho số thực dương a, b, c, d Chứng minh rằng: ab + bc + cd + da + ac + bd abc + bcd + cda + dab ≥ Câu (5 điểm) Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn (a,b,c) = Chứng minh tồn số nguyên dương n cho a k + b k + c k M2n với số tự nhiên k Câu (5 điểm) Cho hai đa thức với hệ số nguyên dương P(x), Q(x) hai số nguyên dương a, b thỏa mãn: a < b, P(a) = Q(a), P(b) = Q(b) Chứng minh rằng: Nếu tất hệ số P(x) nhỏ b P(x) = Q(x) với số thực x Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O D, cắt đường thẳng BC I Đường thẳng qua I O cắt đường thẳng AB, AC thứ tự M, N Chứng minh OM = ON HẾT -Họ tên thí sinh: ; Số báo danh Chữ kí giám thị 1: .; Chữ kí giám thị 2: