KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - ĐỀ 10 y = 8x − 9x + Câu 1: ( 1điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu 2: ( 1điểm) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thi (C) hàm số(C) y x +1 x- = hai điểm phân biệt A , B cho hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu 3: ( 1điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: ( + 4i ) z + ( − 8i ) z = −12 + 10i Tìm môđun số phức w = z + 1- i ( ) log x − = log ( x − ) + b) Giải phương trình: Câu : ( 1điểm) Tính tích phân: Câu : ( 1điểm) tan α = − a) Cho Tính giá trị biểu thức: b) T×m hÖ sè cña x4 khai triÓn cña An2 + Cnn −1 + Cnn − = 92 3π A = − cos ( 2α − π ) − sin 2α + ÷ x − x n (x > 0) biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n x −1 y z +1 = = −1 Câu : ( 1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + = 0, (Q): 2x + y - 2z + = Viết phương trình mặt cầu ( S) có tâm I thuộc d đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu : ( 1điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, BC = 2a, góc ACB 30 Hình chiếu vuông góc B’ lên (ABC) trung điểm H AB ; góc 60 cạnh bên BB’ mặt đáy Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường AA’ BC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x − 4) + ( y − 1) = 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết x − y − 17 = phương trình đường thẳng CN là: có tung độ âm ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M x + + ( x + 1) ( y − ) + x + = y + y − ( x − ) ( y + 1) = ( y − 2) x + − x − 4x + ( Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 10 (1,0 điểm) Cho P= x, y , z ∈ [ 0; 2] thỏa mãn 1 + + + xy + 2 x + y + y + z + z + x2 + 2 x+ y+z =3 ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức yz + zx Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có ( x − 4) + ( y − 1) = 25 phương trình: Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết x − y − 17 = phương trình đường thẳng CN là: điểm M có tung độ âm ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) A Câu (1,0 điểm) +(T) có tâm I(4;1);R=5 + Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM N,C chân đường cao nên chứng B I C D minh :IM E ⊥ 0,25 CN N M + Lập ptđt IM qua I IM ⊥ CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0 + M giao điểm (T) với IM : M(7; −3) M(1;5) (loai) +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C giao điểm BC NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) 0,25 0,25 + Đường thẳng DC qua C vuông góc BC : y=1 D(9;1) D(−1;1) D giao điểm (T) DC : Vì B,D nằm phía với CN nên D(-1 ;1) 0,25 uuur uuur BA = CD +Do => A(-1 ;5) * Nếu không loại mà lấy điểm D cho 0,75đ x + + ( x + 1) ( y − ) + x + = y + y − ( x − ) ( y + 1) = ( y − 2) x + − x − 4x + ( Giải hệ phương trình: Điều kiện Câu (1,0 điểm) Đặt x ≥ −1; y ≥ ) x + = a; y − = b ( a , b ≥ ) , từ (1) ta có: a + ab + a − + = ( b + ) + b ⇔ a − b + ab − b + a − b = ⇔ ( a − b ) ( + 2a + b ) = ⇔a=b (do ⇒ x +1 = 0,25 a, b ≥ ⇒ + a + b > y −2 ⇔ y = x+3 Thế vào (2) ta được: ( x − 8) ( x + ) x − 4x + = ( x + 1) x = ⇔ x+4 = x − x + ( ) x +1 − ⇔ ( x − 8) ( x + 4) x − 4x + = ( x + 1) ( x − ) x +1 + 0,25 x +1 x +1 + ( *) x = ⇒ y = 11; + + ⇔ ( *) ⇔ ( ( ) x + + ( x + ) = ( x + 1) ( x − x + ) )( x +1 + x +1 ) 2 + 3 = ( x − ) + 3 ( x − ) + 3 f ( t ) = ( t + 3) ( t + 3) Xét hàm số 0,25 với t ∈¡ (**) f ' ( t ) = ( t + 1) ≥ ∀t ∈ ¡ 0,25 có nên f ( t) ¡ đồng biến ( **) ⇔ f ( Do x ≥ x + = f ( x − 2) ⇔ x + = x − ⇔ x + = x − 4x + ) x ≥ + 13 ⇔ ⇔x= x − 5x + = x= + 13 11 + 13 ⇒y= 2 Vậy hệ cho có nghiệm Câu (1,0 điểm) (T/M) Cho P= x, y , z ∈ [ 0; 2] ( x; y ) thỏa mãn ( 8;11) x+ y+z =3 + 13 11 + 13 ; ÷ ÷ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 + + + xy + 2 x + y + y + z + z + x2 + yz + zx Ta có x + y + = ( x + 1) + ( y + 1) ≥ ( x + y ) P≤ Nên Ta có xy ≤ ,….; 1 1 + + + xy + yz + zx + 3 x+ y y + z z + x xy + ,… 0,25 ( x + y + z ) ( xy + yz + zx ) ≥ xyz ⇒ ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) = ( x + y + z ) ( xy + yz + zx ) − xyz ≥ ( x + y + z ) ( xy + yz + zx ) ( x + y) ( y + z ) + ( y + z ) ( z + x) + ( x + y ) ( z + x) 1 + + = x+ y y+z z+x ( x + y) ( y + z) ( z + x) ( x + y + z ) + xy + yz + zx = ( x + y) ( y + z) ( z + x) ( x + y + z ) + xy + yz + zx ≤ ( x + y + z ) ( xy + yz + zx ) 27 = + ( xy + yz + zx ) P≤ Suy 1 27 27 + xy + yz + zx + ( xy + yz + zx ) 8 t = xy + yz + zx Đặt x, y, z ∈ [ 0; ] ⇒ ( − x ) ( − y ) ( − z ) ≥ ⇔ xy + yz + zx ≥ Do Mặt khác: Vậy xy + yz + zx ≤ ( x + y + z ) = ⇒ t ≤ 3 t ∈ [ 2;3] P≤ Ta có 0,25 27 27 + t + = f ( t) 8t 8 Xét hàm số nên hàm số f ( t) f ( t) ⇒ f ( t ) ≤ f ( 3) = với t ∈ [ 0; 2] ta có đồng biến 15 P ≤ f ( t) ⇒ P ≤ Do + xyz ≥2⇒t ≥2 [ 2;3] 27 8t − 27 f ' ( t ) = t − = > ∀t ∈ [ 2;3] 8t 16t 0,25 15 P= Có Vậy giá trị nhỏ P 15 15 x = y = z =1 đạt x = y = z = (Mọi cách giải khác cho điểm tương tự) 0,25