Tính toán tấm composite cốt hạt có tính đến sự truyền nhiệt

Tính toán composite cốt hạt có tính đến truyền nhiệt Nghiêm Thị Thu Hà 20/11/2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC Nghiêm Thị Thu Hà Tính toán composite cốt hạt có tính đến truyền nhiệt LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngành: Cơ học vật thể rắn Người hướng dẫn: PGS TSKH Nguyễn Đình Đức Hà Nội - 2011 Lời cảm ơn Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS TSKH Nguyễn Đình Đức Thầy tận tình bảo, hướng dẫn em kể từ em làm khóa luận tốt nghiệp đại học (2008) liên tục em hoàn thành luận văn (2011) Em vô cám ơn thầy cô giáo khoa Toán - Cơ - Tin học, trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội tận tình dạy bảo, tạo điều kiện giúp đỡ chúng em suốt năm học qua Nhân đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc tới gia đình bạn bè động viên, khích lệ em năm học qua Em xin chân thành cảm ơn! Cuối cùng, em xin chúc thầy cô lời chúc sức khỏe, công tác tốt Chúc bạn mạnh khỏe, thành công sống Hà Nội, tháng 11 năm 2011 Học viên Nghiêm Thị Thu Hà Mục lục Lời cảm ơn Lời mở đầu Chương Các hệ thức 1.1 Phương trình truyền nhiệt 1.2 Liên hệ ứng suất - chuyển vị 11 1.3 Lực dãn, lực tiếp, mômen uốn mômen xoắn 13 1.4 Phương trình xác định uốn 14 1.5 Điều kiện biên 17 Chương Uốn composite mỏng có truyền nhiệt dừng 19 2.1 Modun đàn hồi hệ số dãn nở nhiệt composite cốt hạt 19 2.2 Sự phân bố nhiệt độ 20 2.3 Uốn composite mỏng có truyền nhiệt dừng 21 2.3.1 Mặt không biến dạng 21 2.3.2 Biểu thức nghiệm xác định uốn 23 2.4 Tính toán số 27 2.5 Kết luận 29 Chương Uốn composite mỏng có truyền nhiệt không dừng 30 3.1 Uốn composite mỏng có truyền nhiệt không dừng 30 3.1.1 Sự phân bố nhiệt độ 30 3.1.2 Biểu thức nghiệm xác định uốn 36 3.2 Tính toán số 36 3.3 Kết luận 41 Kết luận chung 43 Những kết nghiên cứu luận văn công bố Tài liệu tham khảo Phụ lục 45 46 48 Phụ lục 1: Sự phân bố nhiệt độ có truyền nhiệt dừng Phụ lục 2: Độ võng có truyền nhiệt dừng 48 50 Phụ lục 3: Giải phương trình siêu việt phương pháp chia đôi Phụ lục 4: Sự phân bố nhiệt độ có truyền nhiệt không dừng Phụ lục 5: Độ uốn t = 1200s Phụ lục 6: Độ uốn điểm 58 61 54 55 Lời mở đầu Vật liệu composite vật liệu chế tạo tổng hợp từ hai hay nhiều vật liệu thành phần khác nhau, nhằm tạo vật liệu có tính ưu việt hẳn vật liệu thành phần ban đầu, vật liệu làm việc riêng rẽ Vì vậy, có nhiều tính ưu việt trội nhẹ, bền, đáp ứng đòi hỏi khắt khe kĩ thuật công nghệ đại Và nhờ ưu điểm bật mà chúng ngày ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp đại ngành chế tạo máy, hàng không, vũ trụ, tên lửa, xây dựng, ô tô, chế tạo tàu thuyền, đời sống Ví dụ composite ứng dụng làm bảng biển, pano ngành quảng cáo, trang trí nội thất, ngoại thất công trình xây dựng, ốp mặt nhà, làm trần nhà, mái vòm, hay ốp nội thất cho ô tô, tàu thuyền, Trong năm gần đây, ứng xử tác dụng tải nhiệt nhiều tác giả nghiên cứu Shariyat M [14] nghiên cứu giải tích uốn nhiệt nhiều lớp composite hình chữ nhật có tính chất vật liệu biến đổi với nhiệt độ tăng nhiệt độ sử dụng lý thuyết lớp lớn, xác định nhiệt độ uốn, từ nghiên cứu ảnh hưởng tham số tính chất hình học học composite vào nhiệt độ uốn Shiau, Kuo Chen [15] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu chi tiết ứng xử uốn nhiệt composite nhiều lớp Wu Lanhe [10] dựa lý thuyết biến dạng trượt cấp suy phương trình cân ổn định dày vừa phải hình chữ nhật tựa lề làm từ FGM ảnh hưởng hai loại tải nhiệt tăng nhiệt gradient nhiệt thông qua bề dày tấm, suy nhiệt độ uốn, thảo luận ảnh hưởng tỉ số hướng, dày tương đối số gradient trượt ngang vào nhiệt độ uốn Trong [11, 13], tác giả trình bày giải tích uốn nhiệt chức hình chữ nhật [11], tác giả nghiên cứu tác dụng nhiệt riêng mặt phẳng tăng nhiệt thông qua bề dày tấm, đánh giá ảnh hưởng tính không đồng vật liệu, tỉ số hướng khoảng nhiệt vào nhiệt độ uốn tới hạn, [13], với lý thuyết cổ điển suy phương trình cân bằng, ổn định, tương thích FGM không hoàn hảo tác dụng ba loại tải nhiệt tăng nhiệt đều, tăng nhiệt phi tuyến thông qua bề dày tấm, tăng nhiệt dọc trục, thu nghiệm hoàn toàn cho biến đổi nhiệt độ uốn tới hạn Trong luận văn, tác giả nghiên cứu độ võng composite hình chữ nhật có độn hạt hình cầu tựa lề cạnh chịu ảnh hưởng trình truyền nhiệt dừng không dừng Tác giả thu biểu thức nghiệm giải tích uốn có truyền nhiệt dừng không dừng Trên sở nghiệm giải tích tìm được, tác giả tính toán số để nghiên cứu ứng xử uốn làm từ vật liệu composite PVC cốt hạt Titan, qua làm rõ vai trò hạt Hiện nay, Vật liệu composite polyme độn hạt Titan ứng dụng rộng rãi Việt Nam giới Ở Việt Nam, composite polyme hạt Titan ứng dụng rộng rãi công nghiệp đóng tàu, ống dẫn dầu khí, hóa chất gần chíp sinh học sử dụng vật liệu phát quang OLED Các hạt Titan có vai trò cải thiện đáng kể tính lý vật liệu Lưu ý toán truyền nhiệt không dừng cho ống kỹ thuật composite độn hạt Titan nghiên cứu [3] Luận văn gồm: Chương 1: Các hệ thức Chương 2: Uốn composite mỏng có truyền nhiệt dừng Chương 3: Uốn composite mỏng có truyền nhiệt không dừng Kết luận chung Mặc dù cố gắng trình bày vấn đề cách mạch lạc cô đọng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong nhận nhận xét, đánh giá góp ý quý thầy cô bạn để luận văn hoàn thiện Chương Các hệ thức 1.1 Phương trình truyền nhiệt Tính truyền nhiệt môi trường đàn hồi đẳng hướng tuân theo định luật truyền nhiệt Fourier [1]: c j = −kT, j (1.1) đó, c j( j = 1, 2, 3) thành phần vectơ dòng nhiệt, k hệ số truyền nhiệt môi trường, phải dương để bảo toàn tốc độ sản entropi dương Quá trình nhiệt đàn hồi trình thuận nghịch, nên phương trình lượng có dạng: du = (1.2) định luật thứ hai nhiệt động lực học có dạng dq = T ds, (1.3) tốc độ dòng nhiệt đơn vị khối lượng môi trường dq dt = − c〉 j, j (1.4) Kết hợp (1.2) (1.3), ta thu được: du = (1.5) Đưa vào hàm lượng tự Helmholz f (∑i j, T ) xác định hệ thức f = u − sT với biến đổi trạng thái vô nhỏ môi trường, d f vi phân toàn phần: d f = du − sdT − T ds, (1.6) Thay (1.5) vào (1.6) ta có: (1.7) df = mặt khác: df = ∂ f ∂ T dT (1.8) So sánh hai hệ thức d f , suy ∂T Gọi F = 〉 f , S = 〉 s hàm lượng tự entropi đơn vị thể tích, hệ thức tên viết dạng ∂T (1.9) Định luật nhiệt đàn hồi tuyến tính có dạng [1]: ∑ij = +  E  E (1.10) đó, (1.11) ∆T = T − T0 , với T0 nhiệt độ tuyệt đối trạng thái tự nhiên từ đây, ta biểu thị ngược lại ứng suất qua biến dạng: ⌠ij =  ∑kkij + 2∝ ∑ij − (3 + 2∝ ) 〈 ∆T ij Từ hệ thức đầu (1.9) (1.12) ta tính biểu thức hàm lượng tự F= (∑kk)2 + ∝ ∑ij∑ij − (3 + 2∝ ) 〈 ∆T ∑kk + F0 , F0 hàm T Thay F vào hệ thức thứ hai (1.9) ta tính entropi S = (3 + 2∝ ) 〈 ∑kk − dF0 dT Đặt i = j = k (1.10) ta (3 + 2∝ ) + 3〈 ∆T , (1.13) (1.12) đem thay vào (1.13), kết nhận biểu thức khác entropi dF0 dT S = 〈 ⌠kk + (3 + 2∝ ) 〈 2∆T − (1.14) Nhờ biểu thức (1.12) (1.13) entropi tính tỉ nhiệt Cv biến dạng không đổi tỉ nhiệt Cp ứng suất không đổi Kết hợp (1.3) (1.4) ta ds − 〉 c j, j = T dt , mặt khác ds dt = ∂∑s j ddt + ∂ s dT ∂ T dt , suy −c j, j = T ∂∑Sj ddt + ∂ T dT (1.15) từ suy biến dạng không đổi d∑i j = T ∂∂St xác định tỉ nhiệt Cv Vậy, Cv = T ∂ S (∑i j, T ) dT tương tự Cp = T ∂ S (⌠i j, T ) ∂ T = (3 + 2∝ ) 〈 2T − T d 2F dT Xem Cv,Cp, 〈  , ∝ số vật liệu không phụ thuộc nhiệt dộ, từ hệ thức Cv tìm biểu thức F0 TT Cv T dT dT F0 = T0 T0 Đặt kết vào (1.13) ta nhận biểu thức entropi S = (3 + 2∝ ) 〈 ∑kk + Cvln T T0 (1.16) Dùng biểu thức c j theo (1.1) S, ta đưa phương trình (1.15) dạng kT, j j = Cv ∂ T ∂tT xi = 0.15; k = (1 − xi) ∗ k1 + xi ∗ k2; ro = (1 − xi) ∗ ro1 + xi ∗ ro2; beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1/k; gama2 = beta2/k; syms x y z; T = 330; T = 300; T = 293; T = −T + (T ∗ gama1 ∗ (1 + gama2 ∗ 0.01)+ T ∗ gama2 ∗ (1 + gama1 ∗ 0.01)+ gama1 ∗ gama2 ∗ (T − T 1) ∗ z)/ (gama1 + gama2 + gama1 ∗ gama2 ∗ 0.02); d = [−0.01 : 0.001 : 0.01]; f or i = : length(d) T 015(i) = subs(T, z, d(i)); end (tương tự với  = 0.2,  = 0.3) plot(d, T 01, k− ) hold on plot(d, T 015, k − − ) plot(d, T 02, k − ) plot(d, T 03, k ) 49 Phụ lục 2: Độ uốn có truyền nhiệt dừng clear all Em = 3e9; poism = 0.2; anpham = 8e − 5; km = 0.16; Ec = 100e9; poisc = 0.34; anphac = 4.8e − 6; kc = 22.1; Km = Em/(3 ∗ (1 − ∗ poism)); Gm = Em/(2 ∗ (1 + poism)); Kc = Ec/(3 ∗ (1 − ∗ poisc)); Gc = Ec/(2 ∗ (1 + poisc)); xi = 0.1; k = (1 − xi) ∗ km + xi ∗ kc; beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1/k; gama2 = beta2/k; syms x y z; T = 330; T = 300; T = 293; T = −T + (T ∗ gama1 ∗ (1 + gama2 ∗ 0.01)+ T ∗ gama2 ∗ (1 + gama1 ∗ 0.01)+ gama1 ∗ gama2 ∗ (T − T 1) ∗ z)/ (gama1 + gama2 + gama1 ∗ gama2 ∗ 0.02); T momen = T ∗ z; NT = int(T, −0.01, 0.01); MT = int(T momen, −0.01, 0.01); K = Km + (Kc − Km) ∗ xi/(1 + (Kc − Km)/(Km + ∗ Gm/3)); G = Gm − 15 ∗ (1 − poism) ∗ (Gm − Gc) ∗ xi/ (7 − ∗ poism + (8 − 10 ∗ poism) ∗ Gc/Gm); 50 anpha = anpham + (anphac − anpham) ∗ Kc ∗ (3 ∗ Km + ∗ Gm) ∗ xi/ (Km ∗ (3 ∗ Kc + ∗ Gm) + ∗ (Kc − Km) ∗ Gm ∗ xi); S1 = 0; f or m = : : S = 0; f or n = : : w(m, n) = 864 ∗ K ∗ anpha ∗ MT /( pi2 ∗ m ∗ n ∗ 0.023 ∗ (3 ∗ K + G))/ (m2 ∗ pi2/2.252 + n2 ∗ pi2/1.52 − 54 ∗ K ∗ anpha ∗ NT / (0.023 ∗ (3 ∗ K + G))); w1(m, n) = w(m, n) ∗ sin( pi ∗ m ∗ x/2.25) ∗ sin( pi ∗ n ∗ y/1.5); S = S + w1(m, n); end S1 = S1 + S; end a = [0 : 0.045 : 2.25]; b = [0 : 0.03 : 1.5]; f or i = : length(a) wx01(i) = subs(S1, x, a(i)); wy01(i) = subs(wx01(i), y, b(i)); end wy01 51 xi = 0.15; k = (1 − xi) ∗ km + xi ∗ kc; beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1/k; gama2 = beta2/k; syms x y z; T = 330; T = 300; T = 293; T = −T + (T ∗ gama1 ∗ (1 + gama2 ∗ 0.01)+ T ∗ gama2 ∗ (1 + gama1 ∗ 0.01)+ +gama1 ∗ gama2 ∗ (T − T 1) ∗ z) /(gama1 + gama2 + gama1 ∗ gama2 ∗ 0.02); T momen = T ∗ z; NT = int(T, −0.01, 0.01); MT = int(T momen, −0.01, 0.01); K = Km + (Kc − Km) ∗ xi/(1 + (Kc − Km)/(Km + ∗ Gm/3)); G = Gm − 15 ∗ (1 − poism) ∗ (Gm − Gc) ∗ xi/ (7 − ∗ poism + (8 − 10 ∗ poism) ∗ Gc/Gm); anpha = anpham + (anphac − anpham) ∗ Kc ∗ (3 ∗ Km + ∗ Gm) ∗ xi/ (Km ∗ (3 ∗ Kc + ∗ Gm) + ∗ (Kc − Km) ∗ Gm ∗ xi); S1 = 0; f or m = : : S = 0; 52 f or n = : : w(m, n) = 864 ∗ K ∗ anpha ∗ MT /( pi2 ∗ m ∗ n ∗ 0.023 ∗ (3 ∗ K + G))/ (m2 ∗ pi2/2.252 + n2 ∗ pi2/1.52 − 54 ∗ K ∗ anpha ∗ NT / (0.023 ∗ (3 ∗ K + G))); w1(m, n) = w(m, n) ∗ sin( pi ∗ m ∗ x/2.25) ∗ sin( pi ∗ n ∗ y/1.5); S = S + w1(m, n); end S1 = S1 + S; end a = [0 : 0.045 : 2.25]; b = [0 : 0.03 : 1.5]; f or i = : length(a) wx015(i) = subs(S1, x, a(i)); wy015(i) = subs(wx015(i), y, b(i)); end wy015 (tương tự với  = 0.2,  = 0.3) plot(a, wy01, k− ) hold on plot(a, wy015, k − − ) plot(a, wy02, k − ) plot(a, wy03, k ) 53 Phụ lục 3: Giải phương trình siêu việt phương pháp chia đôi f unction v = nghiemppchiadoi( f , x0, eps) j = 1; f or i = : (length(x0) − 1) a = x0(i); b = x0(i + 1); f a = subs( f , a); f b = subs( f , b); if fa ∗ fb < while (b − a) > eps x = (b + a)/2; f x = subs( f , x); f a = subs( f , a); if fx ∗ fa > a = x; else b = x; end end x1 = (a + b)/2; f x1 = subs( f , x1); i f abs( f x1) < eps v( j) = x1; j = j + 1; end end end 54 Phụ lục 4: Sự phân bố nhiệt độ có truyền nhiệt không dừng clear all Em = 3e9; poism = 0.2; anpham = 8e − 5; km = 0.16;Cm = 900; rom = 1380; Ec = 100e9; poisc = 0.34; anphac = 4.8e − 6; kc = 22.1;Cc = 523; roc = 4500; Km = Em/(3 ∗ (1 − ∗ poism)); Gm = Em/(2 ∗ (1 + poism)); Kc = Ec/(3 ∗ (1 − ∗ poisc)); Gc = Ec/(2 ∗ (1 + poisc)); xi = 0.1; k = (1 − xi) ∗ km + xi ∗ kc; ro = (1 − xi) ∗ rom + xi ∗ roc; C = (Cm ∗ rom ∗ (1 − xi) + Cc ∗ roc ∗ xi)/(rom ∗ (1 − xi) + roc ∗ xi); beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1 ∗ 0.02/k; gama2 = beta2 ∗ 0.02/k; syms t u z x0 = [0 : 0.01 : 25]; f = tan(u) − (gama1 + gama2) ∗ u/(u2 − gama1 ∗ gama2); muy = nghiemppchiadoi( f , x0, 0.00001) muy = 3.3907 6.4154 9.5140 12.6336 15.7619 18.8945 22.0297 T = 330; T = 300; T = 293; A0 = gama1 ∗ (T − T 0) ∗ (1 + gama2 ∗ (1/2 − z/0.02))+ gama2 ∗ (T − T 0) ∗ (1 + gama1 ∗ (1/2 + z/0.02)); B0 = gama1 + gama2 + gama1 ∗ gama2; asao = k/(C ∗ ro ∗ 0.022); T muy = 0; 55 f or i = : length(muy) Amuy = −2 ∗ gama1 ∗ (T − T 0) ∗ (muy(i) ∗ cos(muy(i) ∗ (1/2 − z/0.02))+ gama2 ∗ sin(muy(i) ∗ (1/2 − z/0.02)))− ∗ gama2 ∗ (T − T 0) ∗ (muy(i) ∗ cos(muy(i) ∗ (1/2 + z/0.02))+ gama1 ∗ sin(muy(i) ∗ (1/2 + z/0.02))); Bmuy = ((1 + gama1 + gama2) ∗ muy(i)2 + gama1 ∗ gama2) ∗ sin(muy(i))+ (muy(i)2 − gama1 ∗ gama2) ∗ muy(i) ∗ cos(muy(i)); deltaT muy = Amuy ∗ exp(−muy(i)2 ∗ asao ∗ t)/Bmuy; T muy = T muy + deltaT muy; end deltaT = A0/B0 + T muy; deltaT = subs(deltaT, t, 0); d = [−0.01 : 0.001 : 0.01]; f or i = : length(d) deltaT 0z(i) = subs(deltaT 0, z, d(i)); end plot(deltaT 0z, d, b− , linewidth , 1.2) deltaT 10 = subs(deltaT, t, 10); f or i = : length(d) deltaT 10z(i) = subs(deltaT 10, z, d(i)); end hold on plot(deltaT 10z, d, r − − , linewidth , 1.2) 56 deltaT 60 = subs(deltaT, t, 60); f or i = : length(d) deltaT 60z(i) = subs(deltaT 60, z, d(i)); end plot(deltaT 60z, d, g − , linewidth , 1.2) deltaT 120 = subs(deltaT, t, 120); f or i = : length(d) deltaT 120z(i) = subs(deltaT 120, z, d(i)); end plot(deltaT 120z, d, k , linewidth , 1.2) deltaT 600 = subs(deltaT, t, 600); f or i = : length(d) deltaT 600z(i) = subs(deltaT 600, z, d(i)); end plot(deltaT 600z, d, k∗ , linewidth , 1.2) deltaT 1200 = subs(deltaT, t, 1200); plot(deltaT 1200z, d, k− , linewidth , 1.2); (tương tự với  = 0.15,  = 0.2,  = 0.3) % = 0.15 muy = 3.3159 6.3740 9.4859 12.6123 15.7448 18.8802 22.0175 % = 0.2 muy = 0.6499 3.2756 6.3524 9.4712 12.6013 15.7359 18.8729 22.0111 % = 0.3 muy = 0.5373 3.2333 6.3300 9.4561 12.5899 15.7268 18.8653 22.0046 57 Phụ lục 5: Độ uốn t = 1200s clear all Em = 3e9; poism = 0.2; anpham = 8e − 5; km = 0.16;Cm = 900; rom = 1380; Ec = 100e9; poisc = 0.34; anphac = 4.8e − 6; kc = 22.1;Cc = 523; roc = 4500; Km = Em/(3 ∗ (1 − ∗ poism)); Gm = Em/(2 ∗ (1 + poism)); Kc = Ec/(3 ∗ (1 − ∗ poisc)); Gc = Ec/(2 ∗ (1 + poisc)); xi = 0.1; k = (1 − xi) ∗ km + xi ∗ kc; ro = (1 − xi) ∗ rom + xi ∗ roc; C = (Cm ∗ rom ∗ (1 − xi) + Cc ∗ roc ∗ xi)/(rom ∗ (1 − xi) + roc ∗ xi); beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1 ∗ 0.02/k; gama2 = beta2 ∗ 0.02/k; syms t u z x y x0 = [0 : 0.01 : 25]; f = tan(u) − (gama1 + gama2) ∗ u/(u2 − gama1 ∗ gama2); muy = nghiemppchiadoi( f , x0, 0.00001); T = 330; T = 300; T = 293; A0 = gama1 ∗ (T − T 0) ∗ (1 + gama2 ∗ (1/2 − z/0.02))+ gama2 ∗ (T − T 0) ∗ (1 + gama1 ∗ (1/2 + z/0.02)); B0 = gama1 + gama2 + gama1 ∗ gama2; asao = k/(C ∗ ro ∗ 0.022); T muy = 0; 58 f or i = : length(muy) Amuy = −2 ∗ gama1 ∗ (T − T 0) ∗ (muy(i) ∗ cos(muy(i) ∗ (1/2 − z/0.02))+ gama2 ∗ sin(muy(i) ∗ (1/2 − z/0.02)))− ∗ gama2 ∗ (T − T 0) ∗ (muy(i) ∗ cos(muy(i) ∗ (1/2 + z/0.02))+ gama1 ∗ sin(muy(i) ∗ (1/2 + z/0.02))); Bmuy = ((1 + gama1 + gama2) ∗ muy(i)2 + gama1 ∗ gama2) ∗ sin(muy(i))+ (muy(i)2 − gama1 ∗ gama2) ∗ muy(i) ∗ cos(muy(i)); deltaT muy = Amuy ∗ exp(−muy(i)2 ∗ asao ∗ t)/Bmuy; T muy = T muy + deltaT muy; end deltaT = A0/B0 + T muy; deltaT t = subs(deltaT, t, 1200); deltaT tmomen = z ∗ deltaT t ; N0sao = int(deltaT t, −0.01, 0.01); M0sao = int(deltaT tmomen, −0.01, 0.01); K = Km + (Kc − Km) ∗ xi/(1 + (Kc − Km)/(Km + ∗ Gm/3)); G = Gm − 15 ∗ (1 − poism) ∗ (Gm − Gc) ∗ xi/ (7 − ∗ poism + (8 − 10 ∗ poism) ∗ Gc/Gm); anpha = anpham + (anphac − anpham) ∗ Kc ∗ (3 ∗ Km + ∗ Gm) ∗ xi/ (Km ∗ (3 ∗ Kc + ∗ Gm) + ∗ (Kc − Km) ∗ Gm ∗ xi); S1 = 0; f or m = : : S = 0; 59 f or n = : : w(m, n) = 864 ∗ K ∗ anpha ∗ M0sao/( pi2 ∗ m ∗ n ∗ 0.023 ∗ (3 ∗ K + G))/ (m2 ∗ pi2/2.252 + n2 ∗ pi2/1.52 − 54 ∗ K ∗ anpha ∗ N0sao/ (0.023 ∗ (3 ∗ K + G))); w1(m, n) = w(m, n) ∗ sin( pi ∗ m ∗ x/2.25) ∗ sin( pi ∗ n ∗ y/1.5); S = S + w1(m, n); end S1 = S1 + S; end a = [0 : 0.045 : 2.25]; b = [0 : 0.03 : 1.5]; f or i = : length(a) wx01(i) = subs(S1, x, a(i)); wy01(i) = subs(wx01(i), y, b(i)); end wy01 (tương tự với  = 0.15 = 0.2,  = 0.3) plot(a, wy01, k− ) hold on plot(a, wy015, k ) plot(a, wy02, k − − ) plot(a, wy03, k − ) 60 Phụ lục 6: Độ uốn điểm clear all Em = 3e9; poism = 0.2; anpham = 8e − 5; km = 0.16;Cm = 900; rom = 1380; Ec = 100e9; poisc = 0.34; anphac = 4.8e − 6; kc = 22.1;Cc = 523; roc = 4500; Km = Em/(3 ∗ (1 − ∗ poism)); Gm = Em/(2 ∗ (1 + poism)); Kc = Ec/(3 ∗ (1 − ∗ poisc)); Gc = Ec/(2 ∗ (1 + poisc)); xi = 0.2; k = (1 − xi) ∗ km + xi ∗ kc; ro = (1 − xi) ∗ rom + xi ∗ roc; C = (Cm ∗ rom ∗ (1 − xi) + Cc ∗ roc ∗ xi)/(rom ∗ (1 − xi) + roc ∗ xi); beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1 ∗ 0.02/k; gama2 = beta2 ∗ 0.02/k; syms t u z x y x0 = [0 : 0.01 : 25]; f = tan(u) − (gama1 + gama2) ∗ u/(u2 − gama1 ∗ gama2); muy = nghiemppchiadoi( f , x0, 0.00001); T = 330; T = 300; T = 293; A0 = gama1 ∗ (T − T 0) ∗ (1 + gama2 ∗ (1/2 − z/0.02))+ gama2 ∗ (T − T 0) ∗ (1 + gama1 ∗ (1/2 + z/0.02)); B0 = gama1 + gama2 + gama1 ∗ gama2; asao = k/(C ∗ ro ∗ 0.022); T muy = 0; 61 f or i = : length(muy) Amuy = −2 ∗ gama1 ∗ (T − T 0) ∗ (muy(i) ∗ cos(muy(i) ∗ (1/2 − z/0.02))+ gama2 ∗ sin(muy(i) ∗ (1/2 − z/0.02)))− ∗ gama2 ∗ (T − T 0) ∗ (muy(i) ∗ cos(muy(i) ∗ (1/2 + z/0.02))+ gama1 ∗ sin(muy(i) ∗ (1/2 + z/0.02))); Bmuy = ((1 + gama1 + gama2) ∗ muy(i)2 + gama1 ∗ gama2) ∗ sin(muy(i))+ (muy(i)2 − gama1 ∗ gama2) ∗ muy(i) ∗ cos(muy(i)); deltaT muy = Amuy ∗ exp(−muy(i)2 ∗ asao ∗ t)/Bmuy; T muy = T muy + deltaT muy; end deltaT = A0/B0 + T muy; deltaT momen = z ∗ deltaT ; N0sao = int(deltaT, −0.01, 0.01); M0sao = int(deltaT momen, −0.01, 0.01); K = Km + (Kc − Km) ∗ xi/(1 + (Kc − Km)/(Km + ∗ Gm/3)); G = Gm − 15 ∗ (1 − poism) ∗ (Gm − Gc) ∗ xi/ (7 − ∗ poism + (8 − 10 ∗ poism) ∗ Gc/Gm); anpha = anpham + (anphac − anpham) ∗ Kc ∗ (3 ∗ Km + ∗ Gm) ∗ xi/ (Km ∗ (3 ∗ Kc + ∗ Gm) + ∗ (Kc − Km) ∗ Gm ∗ xi); S1 = 0; f or m = : : S = 0; 62 f or n = : : w(m, n) = 864 ∗ K ∗ anpha ∗ M0sao/( pi2 ∗ m ∗ n ∗ 0.023 ∗ (3 ∗ K + G))/ (m2 ∗ pi2/2.252 + n2 ∗ pi2/1.52 − 54 ∗ K ∗ anpha ∗ N0sao/ (0.023 ∗ (3 ∗ K + G))); w1(m, n) = w(m, n) ∗ sin( pi ∗ m ∗ x/2.25) ∗ sin( pi ∗ n ∗ y/1.5); S = S + w1(m, n); end S1 = S1 + S; end wx02 = subs(S1, x, 1.125); wy02 = subs(wx01, y, 0.75); d = [0 : 10 : 1800]; f or i = : length(d) wt 02(i) = subs(wy, t, d(i)); end (tương tự với  = 0.3) plot(d, wt 02, k − − ) hold on plot(d, wt 03, k − ) 63 [...]... Ta xét trường hợp có sự trao đổi nhiệt đối lưu trên bề mặt z = ±h 2, và có sự truyền nhiệt không dừng theo bề dày của tấm Bài toán đặt ra là hãy xác định uốn của tấm khi có truyền nhiệt không dừng 3.1 Uốn tấm composite mỏng khi có truyền nhiệt không dừng 3.1.1 Sự phân bố nhiệt độ trong tấm Do có truyền nhiệt không dừng và gradient thông qua bề dày của tấm nên phương trình truyền nhiệt (1.20) là [9]:... Chương 2 Uốn tấm composite mỏng khi có truyền nhiệt dừng 2.1 Modun đàn hồi và hệ số dãn nở nhiệt của composite cốt hạt Giả thiết tấm composite có độn các hạt hình cầu có độ dài hai cạnh là a, b, chiều dày h, tấm tựa bản lề tại các cạnh Ta xét trường hợp tấm có sự trao đổi nhiệt đối lưu ổn định trên bề mặt z = ±h 2, và khi có sự khác nhau lớn về nhiệt độ giữa các mặt z = ±h 2, thì có gradient nhiệt độ cao... uốn tấm khi có truyền nhiệt dừng 2 Giải tìm được nghiệm phương trình truyền nhiệt dừng (2.10), từ đó chỉ ra rằng mặt giữa của tấm không có biến dạng nhiệt, xác định được các hằng số (2.34) và xác định được độ võng của tấm w 3 Trên cơ sở nghiệm giải tích uốn tấm tìm được, tác giả tính toán số với các composite cốt hạt Titan nền PVC, do đó thấy được sự ảnh hưởng của các hạt tới ứng xử uốn của tấm Khi được... thể tích hạt hợp lí, các hạt Titan sẽ có vai trò quan trọng trong việc tăng khả năng chống uốn, chống dạn nứt và kháng nhiệt của tấm 29 Chương 3 Uốn tấm composite mỏng khi có truyền nhiệt không dừng Xét tấm composite độn các hạt hình cầu với các hằng số đàn hồi được xác định theo công thức (2.1)và hệ số dãn nở nhiệt theo công thức (2.2) Giả thiết tấm hình chữ nhật có cạnh a, b, chiều dày h, tấm tựa... tấm Do có sự trao đổi nhiệt đối lưu trên bề mặt tấm, và gradient nhiệt theo bề dày của tấm, nên phương trình truyền nhiệt dừng (1.21) có dạng [12]: d 2T dz2 = 0 (2.3) Với điều kiện biên (1.25) sẽ là h 2 k∂T    2 (2.4) 2 2  −k ∂ T =  (T − T ) tại z = h , trong đó, T1, 1 tương ứng là nhiệt độ môi trường, hệ số truyền nhiệt đối lưu tại mặt z = −h 2; T2, 2 là nhiệt độ môi trường, hệ số truyền nhiệt. .. 2.1, ta thấy sự truyền nhiệt theo bề dày của tấm từ mặt trên (z = −h 2 ) xuống mặt dưới (z = h 2 ) là tuyến tính và khi tỉ lệ thể tích hạt Titan tăng ( tăng) thì sự chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và mặt dưới giảm Từ kết quả trên hình biểu thị độ võng của tấm dọc theo chiều dài tấm với những tỉ lệ thể tích hạt Titan nhất định dưới ảnh hưởng của sự truyền nhiệt dừng theo bề dày của tấm (Hình 2.2),... z = ±h 2, thì có gradient nhiệt độ cao thông qua bề dày của tấm gây ra uốn nhiệt Bài toán đặt ra là hãy xác định độ uốn của tấm khi có truyền nhiệt dừng Để giải được bài toán đó cần xác định được môdun đàn hồi cho composite Giả thiết nền và hạt đều là vật liệu đàn hồi đồng nhất đẳng hướng, có tính đến tương tác giữa nền và hạt Khi đó, ta có [18]: K = Km + (Kc − Km)  1 + (Kc − Km) Km + , 4 3 Gm (2.1)... = 864K〈 MT 1 a2 + n2 2 2.4 Tính toán số Với biểu thức nghiệm giải tích xác định độ võng của tấm khi có truyền nhiệt dừng (2.32), ta sẽ đi tính toán độ võng của tấm trong trường hợp cụ thể Xét tấm composite độn các hạt Titan được làm từ các vật liệu thành phần với các đặc trưng tương ứng như sau [3, 4]: Nền PVC: Em = 3.109(Pa), m = 0.2, 〈m = 8.10−5/K, km = 0.16(W /m.K) Hạt Titan: Ec = 100.109(Pa),... các hạt độn Gm, Gc tương ứng là môdun trượt của pha nền và pha hạt; Km, Kc tương ứng là môdun kéo nén thể tích của pha nền, pha hạt; m, c tương ứng là hệ số Poisson của pha nền và pha hạt Với 〈m, 〈c là hệ số dãn nở nhiệt của pha nền, pha hạt tương ứng, khi đó hệ số dãn nở nhiệt của composite cốt hạt được xác định như công thức sau [4]: Km (3Kc + 4Gm) + 4 (Kc − Km) Gm (2.2) 2.2 Sự phân bố nhiệt. .. của bài toán xác định độ uốn của tấm khi có truyền nhiệt dừng là: amn w= m=1,3,5, n=1,3,5, 1 m a D (1 −  ) 2 2 b D b (2.32) 2 trong đó, amn = 16M0 , h/2 1− 12 (1 −  2) h/2 z∆T dz = ∗ −h/2 Do tấm đang xét là tấm composite có độn các hạt hình cầu với các hằng số môdun kéo nén thể tích K và môdun trượt G được xác định theo công thức (2.1) và hệ số dãn nở nhiệt theo công thức (2.2), nên ta có thể