Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính toán tấm Composite trên nền đàn hồi

Mục đích của luận văn là tìm nghiệm giải tích gần đúng của bài toán tĩnh và động lực tấm composite lớp trên nền đàn hồi theo mô hình Vinkler. Từ hệ phương trình cân bằng đã sử dụng hàm ứng suất và phương pháp Bubnov-Galerkin để nhận được phương trình dao động phi tuyến của tấm.

MỞ ĐẦU Vật liệu composite ngày nay được sử dụng rộng rãi khi thiết kế chế tạo  những kết cấu hàng khơng, tên lửa, vũ trụ, tàu thuyền. Composite được  ứng   dụng ngày càng nhiều trong những lĩnh vực khác nhau của ngành chế tạo máy  và nền kinh tế quốc dân Composite được  ứng dụng và phát triển như  vậy vì chúng rất nhẹ  và  bền. Để  có thể  thiết kế  tối  ưu vật liệu và các kết cấu composite, cần thiết   phải hiểu rõ bản chất và những quy luật ứng xử cơ học khá phức tạp của loại   vật liệu này Trong thực tế thường gặp các kết cấu đặt tiếp xúc trên bề mặt một mơi  trường hoặc vật thể đàn hồi khác, ví dụ dầm móng đặt trên nền đất, cầu phao  phà đặt trên mặt nước. Bài tốn xác định nội lực và chuyển vị  của kết cấu   trên nền đàn hồi là dạng bài tốn siêu tĩnh, trong đó phản lực nền là một hệ  lực phân bố  liên tục trên bề  mặt tiếp xúc, phụ  thuộc vào biến dạng của kết  cấu cũng như quan niệm về mơ hình nền. Trong luận văn này ta sử  dụng mơ   hình đơn giản, thường dùng trong kỹ thuật là mơ hình Vinkler. Theo đó, cường   độ  phản lực của nền tại một điểm tỷ  lệ  thuận với độ  lún của nền tại điểm  đó. Nếu kí hiệu p là áp suất phản lực, y là độ lún, K là hệ số nền thì p = Ky.  Thứ ngun của hệ số nền là [Lực/(chiều dài)3] Dao động là một hiện tượng phổ  biến trong tự nhiên và trong kỹ  thuật   Các máy, các phương tiện giao thơng vận tải, các tòa nhà cao tầng, các cầu,  các mạch điện là các hệ  dao động trong kỹ  thuật. Nghiên cứu về  dao động  ngày nay trở thành bộ phận khơng thể thiếu được cho tất cả các kết cấu, cơng  trình Trong [1], [6] đã nghiên cứu bài tốn dao động của vỏ  trụ  và vỏ  thoải   composite có gân gia cường. Dao động phi tuyến của tấm composite lớp có  gân gia cường được tính tốn trong [2]. Trong [5] đã nghiên cứu bài tốn phi  tuyến, đưa ra các hệ thức tính tốn tĩnh và động cho vỏ thoải composite hai độ  cong bất kỳ. Trong [7] đã tính tốn dao động vỏ thoải composite Mục đích của luận văn là tìm nghiệm giải tích gần đúng của bài tốn tĩnh  và động lực tấm composite lớp trên nền đàn hồi theo mơ hình Vinkler. Từ hệ  phương trình cân bằng đã sử  dụng hàm  ứng suất và phương pháp Bubnov­ Galerkin để nhận được phương trình dao động phi tuyến của tấm. Lời giải số  tìm được theo phương pháp bước lặp và sơ đồ tính tốn Newmark, đã xem xét  quan hệ tần số ­ biên độ dao động phi tuyến, ảnh hưởng của hệ số nền và tần  số  dao động ngoại lực đến lời giải bài tốn động lực của tấm. Báo cáo đã sử  dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn độ  võng tấm composite lớp trên   nền đàn hồi. Đã so sánh kết quả thu được theo hai phương pháp giải tích và phần  tử hữu hạn Luận văn gồm 3 chương: Chương 1. Các hệ thức cơ sở của tấm composite lớp trên nền đàn hồi Chương 2. Phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm composite lớp trên nền đàn  hồi Chương 3. Tính tốn số cho tấm composite lớp trên nền đàn hồi Qua đây, em xin được gửi lời cảm  ơn chân thành đến thầy Vũ Đỗ  Long   người đã tận tình giúp đỡ em trong suốt q trình thực hiện luận văn. Em cũng   xin bày tỏ  lòng biết  ơn đến các thầy cơ trong bộ  mơn Cơ  học và các thầy cơ   trong khoa Tốn – Cơ – Tin học đã trang bị kiến thức giúp em hồn thành luận  văn này Các kết quả chính của luận văn đã được trình bày và thảo luận tại Hội nghị  khoa học tồn quốc “Cơ  học vật rắn biến dạng lần thứ 10”. Tác giả  đã nhận   được những góp ý bổ ích từ các thành viên của Hội nghị. Tuy nhiên do bước đầu  tiếp cận nghiên cứu khoa học về  lĩnh vực vật liệu composite, chắc chắn luận   văn khơng tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tác giả  rất mong tiếp tục nhận  được những đánh giá và góp ý của các thầy cơ giáo và các bạn để luận văn được   hồn thiện hơn Hà Nội, tháng 11 năm 2010      Học viên Nguyễn Thị Huệ CHƯƠNG 1 CÁC HỆ THỨC CƠ SỞ CỦA TẤM COMPOSITE LỚP TRÊN  NỀN ĐÀN HỒI 1.1. Phương trình tổng qt của tấm composite lớp trên nền đàn hồi 1.1.1. Mối liên hệ chuyển dịch – biến dạng của tấm composite lớp   Xét một tấm composite lớp có  x1 ,  x2  là các trục tọa độ  nằm trong mặt  phẳng giữa theo các cạnh, còn  x3 giữa (Hình 1).  z  hướng theo phương pháp tuyến với mặt  x1 x3 x2 Hình 1 Theo lý thuyết của Kirchhoff – Love mối liên hệ phi tuyến dịch chuyển –   biến dạng của tấm: ε11 = ε10 + zφ1 ε 22 = ε 20 + zφ2 γ 12 = ε 60 + zφ6 Trong đó:                                       ε10 u �w � = + � � x1 � x1 � v �w � = + � � x2 � x2 � u v w w ε 60 = + + x2 x1 x1 x2                                                 (1.1)                                           w φ1 = − x1 w φ2 = − x2 w φ6 = − x1 x2 ε 20 Còn  u , v, w  là chuyển vị của phương ngang, phương dọc và độ võng của   các điểm giữa thuộc mặt phẳng của tấm;  ε10 , ε 20 , ε 60  là các biến dạng tại mặt  giữa;   φ1,φ2 ,φ6   là các biến thiên độ  cong của tấm. Chúng thỏa mãn phương  trình tương thích biến dạng:                        ε1 x22 + ε2 x12 2 ε6 � 2w � 2w 2w                              (1.2) − =� �− x1 x2 � x1 x2 � x12 x22 1.1.2. Quan hệ ứng suất biến dạng của tấm composite lớp Sử  dụng giả  thiết Kirchhoff có thể  bỏ  qua thành phần  ứng suất vng   góc với mặt giữa:  σ 13 = σ 23 = σ 33 = Liên hệ ứng suất biến dạng của lớp composite thứ k của tấm là [5]: (k ) σ 11 � � � �                             � σ 22 � � σ 12 � � (k ) (k ) �Q11 Q12 Q16 � �ε � � � � � � � = �Q12 Q22 Q26 � � ε �                              (1.3) � � � ε6 � Q 16 Q26 Q66 � � � Trong đó ký hiệu các thành phần biến dạng trong mặt phẳng lớp thứ k: ε11 ε1 ,  ε 22 ε ,  ε ε12 Trường hợp phương của sợi lệch một góc  θ  với trục  x1  của tấm, thay  ma trận  Qijk  bằng ma trận  Qijk  Trong đó  Qijk  tính qua  Qijk  theo cơng thức [4]: Q11 = Q11 cos θ + ( Q12 + 2Q66 ) sin θ cos θ + Q22 sin θ ( Q12 = ( Q11 + Q22 − 4Q66 ) sin θ cos θ + Q12 sin θ + cos θ ) Q16 = ( Q11 − Q12 − 2Q66 ) sin θ cos3 θ + ( Q12 − Q22 + 2Q66 ) sin θ cosθ Q22 = Q11 sin θ + ( Q12 + 2Q66 ) sin θ cos θ + Q22 cos θ        (1.4) Q26 = ( Q11 − Q12 − 2Q66 ) sin θ cosθ + ( Q12 − Q22 + 2Q66 ) sin θ cos3 θ ( Q66 = ( Q11 + Q22 − 2Q12 − 2Q66 ) sin θ cos θ + Q66 sin θ + cos θ ) Biểu thức các hằng số  độ  cứng qua các mơ đun đàn hồi trong hệ  trục  chính như sau: Q11 = E1 E2 E2 Q12 = ν 12 Q22 = E ,           E E                                  ,         (1.5) − ν12 − ν 12 − ν12 E1 E1 E1 Q16 =                           Q26 =                              Q66 = G12                                          trong đó:  E1 , E2 là các mơđun đàn hồi của tấm theo phương trục chính của  lớp vật liệu composite; ν 12  là hệ số Poisson của vật liệu,  G12  là mơđun trượt  trong hệ trục chính của lớp vật liệu Lực pháp, lực tiếp, mơmen uốn, mơmen xoắn được xác định theo cơng thức: h                 N1 = −h h                N = σ 11dz             M1 = h σ 22dz           M = 2 −h 2 −h h 2 −h h σ 11zdz          N = −h h σ 22 zdz          M = 2 2 −h σ 12dz  (1.6) σ 12 zdz      Ở đây:          N12 = N 21 = N , M12 = M 21 = M Thay (1.3) vào (1.6) ta được: N1 = = h k =1 − h h k =1 − h h = h ( ( k) Q11 ε1 + Q12 ( k) ( ) ( k) ε + Q16 ε dz ) ( ) ( ( ) ( ) ( ( 1) ( 1) ( 1) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε 20 + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � � + + h 0 −h ) ( k) ( k) ( k) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � dz � � � � ( ) ( ) ( dz + )� � � ( 2) ( 2) ( 2) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � � ( ) ( ) ( dz + )� � � ( 3) ( 3) ( 3) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε 20 + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � dz + )� � −h + = N2 = = N6 = −h A11ε10 + h k =1 − h h 2 ( ) ( ) ( ( zdz )� � � A12ε 20 + A16ε 60 + B11φ1 + B12φ2 + B16φ6 ( k) ( k) ) ( k)   A22ε 20 + A26ε 60 + B12φ1 + B22φ2 + B26φ6 (Q 16 k =1 − h ) Q12 ε1 + Q22 ε + Q26 ε dz A12ε1 + ( ( 4) ( 4) ( 4) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � dz �        � ( k) ( k) ) ( k) ε1 + Q26 ε + Q66 ε dz = A16ε10 + A26ε 20 + A66ε 60 + B16φ1 + B26φ2 + B66φ6 M1 = = h k =1 − h h h = h h + 2 ( k) ( k) ) ( k) ε1 + Q12 ε + Q16 ε zdz ( ) ( ) ( k) ( k) ( k) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � � ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε 20 + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � zdz + � � � � + 11 k =1 − h (Q ( −h ) ( ) ( ) ( 2) ( 2) ( 2) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � zdz + � � � � ( ) ( ) ( ( 3) ( 3) ( 3) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε 20 + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � � zdz + )� � � −h −h + ( ) ( ) ( ) ( 4) ( 4) ( 4) � Q11 ε10 + zφ1 + Q12 ε + zφ2 + Q16 ε 60 + zφ6 � zdz   � � � � = B11ε10 + B12ε 20 + B16ε 60 + D11φ1 + D12φ1 + D16φ6 M2 = h k =1 − h ( ) ( ) ( zdz )� � � ( ) ( k) ( k) ( k) � Q12 ε1 + zφ1 + Q22 ε 20 + zφ2 + Q26 ε 60 + zφ6 � � = B12ε10 + B22ε 20 + B26ε 60 + D12φ1 + D22φ1 + D26φ6 M6 = h k =1 − h ( ) ( ) ( k) ( k) ( k) � Q16 ε1 + zφ1 + Q26 ε 20 + zφ2 + Q66 ε 60 + zφ6 � zdz � � � � = B16ε10 + B26ε 20 + B66ε 60 + D16φ1 + D26φ1 + D66φ6 ( ) Với:             Aij , Bij , Dij = N zk +1 k =1 zk Qij ( k) ( 1, z, z ) dz         (i, j = 1, 2, 6)               (1.7) Mối quan hệ  giữa lực pháp, lực tiếp, momen uốn, momen xoắn và biến  dạng, biến thiên độ cong được viết dưới dạng ma trận như sau: �N1 � �A11 �N � �A � � � 12 �N � � �A16 �                     � �= � �M1 � �B11 �M � �B12 � � � �M � � �B16 A12 A22 A26 B12 B22 A16 B11 B12 A26 B12 B22 A66 B16 B26 B16 D11 D12 B26 D12 D22 B26 B66 D16 D26 � ε10 � B16 � �0 � � B26 � ε2 � � �0 � B66 � � ε � � �6 �                         (1.8) D16 � �φ1 � � D26 � φ2 � � � � D66 � � � φ6 � � Aij �� , Bij �� , Dij � với: N = 4 là số  lớp của tấm;  � � �� �� � lần lượt là ma trận độ  cứng  dãn   nén,   độ   cứng   tương   tác   dãn   –   uốn   –   xoắn     độ   cứng   uốn       composite lớp Bij � Giả thiết tấm xếp lớp đối xứng qua mặt giữa ta có  � � �=  và xem các  đại lượng  A16 , A26 , D16 , D26  là nhỏ có thể bỏ qua Khai triển (1.8) ta được biểu thức lực màng của tấm composite lớp: N1 = A11ε10 + A12ε 20                                          N = A12ε10 + A22ε 20                                                     (1.9) N = A66ε 60 Giải ngược lại suy ra: ε10 = � � � A12 A12 � N − N ε = N − N1 �,     ε = * N ,     � � � 2 * A 22 A E1* � E G � 11 � 2� Trong đó:   E1* 2 A11 A22 − A12 A11 A22 − A12 * = ,  E2 = ,  G* = A66        A22 A11 Và mơmen trong của tấm composite lớp được tính theo cơng thức: � � 2w w M1 = D11φ1 + D12φ2 = − D1 � + µ2 � x2 � � x1 � � 2w w                   M = D12φ1 + D22φ2 = − D2 � + µ1 �                                      (1.10) x x � � 2 w M = D66φ6 = −2 Dk x1 x2 Trong đó:                                  D1 = D11 ,       D2 = D22 ,        Dk = D66                                  µ = D12 D12 µ1 µ2 = ,     µ1 = ,      D11 D22 D1 D2                                       D3 = Dk + D1µ = Dk + D2 µ1 1.1.3. Phương trình chuyển động của tấm composite lớp trên nền đàn  hồi Phương trình chuyển động của tấm composite lớp trên nền đàn hồi với  hệ số nền K theo mơ hình Vinkler được viết như sau [5]:                                                N1 + x1 N6 + x1 N6 u w = J O − J1 x2 t x1 t 2 N2 v w = J O − J1 x2 t x2 t (1.11) w� � x2 �                                                 2 � w � w M6 M1 M2 w� + + + N + N + + N2 � � �N 6 x1 x2 x1 � x1 x2 � x2 � x1 x12 x22 � 3u w v � � 4w w � = J O + J1 � + − J + − q (t ) + Kw � � 2 2 2 2� t x t x t x t x t 2 �1 � �1 � Trong đó  J i  được xác định theo cơng thức:  J i = N zk +1 ρ ( k ) z i dz k =1 zk ρ ( k )  là mật độ khối lượng của lớp thứ k,  q(t )  là lực phân bố 1.2. Nghiệm của bài tốn Giả thiết lực ngang  q(t )  phân bố đều và mật độ khối lượng của lớp thứ  k là hằng số. Khi đó ta có: J1 = N zk +1 ρ ( k ) zdz = k =1 zk Theo Volmir [8] thì các số hạng qn tính trong hai phương trình đầu của  (1.11) có thể bỏ qua. Do vậy phương trình chuyển động có dạng:                                                                              N N1 + =0 x1 x2                                                                               10 (1.12) Q22=E2/(1­E2*(v12^2)/E1); Q66=G12; % Lop 1 và 4 doi xung nhau t1=pi/4; Q11n=Q11*cos(t1)^4+ Q22*sin(t1)^4+2*(Q12+2*Q66)*(sin(t1)^2)*(cos(t1)^2); Q12n=(Q11+Q22­4*Q66)*(sin(t1)^2)*(cos(t1)^2)+Q12*(sin(t1)^4+cos(t1)^4); Q16n=(Q11­Q12­2*Q66)*sin(t1)*(cos(t1)^3)+(Q12­ Q22+2*Q66)*(sin(t1)^3)*cos(t1);  Q22n=Q11*sin(t1)^4+  Q22*cos(t1)^4+2*(Q12+2*Q66)*(sin(t1)^2)*(cos(t1)^2); Q26n=(Q11­Q12­2*Q66)*(sin(t1)^3)*cos(t1)+(Q12­ Q22+2*Q66)*sin(t1)*(cos(t1)^3); Q66n=(Q11+Q22­2*Q12­2*Q66)*(sin(t1)^2)*(cos(t1)^2)+  Q66*(sin(t1)^4+cos(t1)^4); % Lop 2 và lop 3 doi xung nhau t2=­pi/4; Q11n2=Q11*cos(t2)^4+  Q22*sin(t2)^4+2*(Q12+2*Q66)*(sin(t2)^2)*(cos(t2)^2); Q12n2=(Q11+Q22­4*Q66)*(sin(t2)^2)*(cos(t2)^2)+Q12*(sin(t2)^4+cos(t2)^4); Q16n2=(Q11­Q12­2*Q66)*sin(t2)*(cos(t2)^3)+(Q12­ Q22+2*Q66)*(sin(t2)^3)*cos(t2); Q22n2=Q11*sin(t2)^4+  Q22*cos(t2)^4+2*(Q12+2*Q66)*(sin(t2)^2)*(cos(t2)^2); 46 Q26n2=(Q11­Q12­2*Q66)*(sin(t2)^3)*cos(t2)+(Q12­ Q22+2*Q66)*sin(t2)*(cos(t2)^3); Q66n2=(Q11+Q22­2*Q12­2*Q66)*(sin(t2)^2)*(cos(t2)^2)+  Q66*(sin(t2)^4+cos(t2)^4); % Tính ma tran Aij A11=int(Q11n,z,h/4,h/2)+int(Q11n2,z,0,h/4)+int(Q11n2,z,­h/4,0)+int(Q11n,z,­ h/2,­h/4); A12=int(Q12n,z,h/4,h/2)+int(Q12n2,z,0,h/4)+int(Q12n2,z,­h/4,0)+int(Q12n,z,­ h/2,­h/4); A16=int(Q16n,z,h/4,h/2)+int(Q16n2,z,0,h/4)+int(Q16n2,z,­h/4,0)+int(Q16n,z,­ h/2,­h/4) A22=int(Q22n,z,h/4,h/2)+int(Q22n2,z,0,h/4)+int(Q22n2,z,­h/4,0)+int(Q22n,z,­ h/2,­h/4); A26=int(Q26n,z,h/4,h/2)+int(Q26n2,z,0,h/4)+int(Q26n2,z,­h/4,0)+int(Q26n,z,­ h/2,­h/4); A66=int(Q66n,z,h/4,h/2)+int(Q66n2,z,0,h/4)+int(Q66n2,z,­h/4,0)+int(Q66n,z,­ h/2,­h/4); A11=vpa(A11,5); A12=vpa(A12,5); A22=vpa(A22,5); A66=vpa(A66,5); % Tính ma tran Bij B11=int(Q11n*z,z,h/4,h/2)+int(Q11n2*z,z,0,h/4)+int(Q11n2*z,z,­ h/4,0)+int(Q11n*z,z,­h/2,­h/4); 47 B12=int(Q12n*z,z,h/4,h/2)+int(Q12n2*z,z,0,h/4)+int(Q12n2*z,z,­ h/4,0)+int(Q12n*z,z,­h/2,­h/4); B16=int(Q16n*z,z,h/4,h/2)+int(Q16n2*z,z,0,h/4)+int(Q16n2*z,z,­ h/4,0)+int(Q16n*z,z,­h/2,­h/4); B22=int(Q22n*z,z,h/4,h/2)+int(Q22n2*z,z,0,h/4)+int(Q22n2*z,z,­ h/4,0)+int(Q22n*z,z,­h/2,­h/4); B26=int(Q26n*z,z,h/4,h/2)+int(Q26n2*z,z,0,h/4)+int(Q26n2*z,z,­ h/4,0)+int(Q26n*z,z,­h/2,­h/4); B66=int(Q66n*z,z,h/4,h/2)+int(Q66n2*z,z,0,h/4)+int(Q66n2*z,z,­ h/4,0)+int(Q66n*z,z,­h/2,­h/4); % Tính ma tran Dij D11=int(Q11n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q11n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q11n2*z^2,z,­ h/4,0)+int(Q11n*z^2,z,­h/2,­h/4); D12=int(Q12n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q12n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q12n2*z^2,z,­ h/4,0)+int(Q12n*z^2,z,­h/2,­h/4); D16=int(Q16n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q16n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q16n2*z^2,z,­ h/4,0)+int(Q16n*z^2,z,­h/2,­h/4); D22=int(Q22n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q22n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q22n2*z^2,z,­ h/4,0)+int(Q22n*z^2,z,­h/2,­h/4); D26=int(Q26n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q26n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q26n2*z^2,z,­ h/4,0)+int(Q26n*z^2,z,­h/2,­h/4); D66=int(Q66n*z^2,z,h/4,h/2)+int(Q66n2*z^2,z,0,h/4)+int(Q66n2*z^2,z,­ h/4,0)+int(Q66n*z^2,z,­h/2,­h/4); D11=vpa(D11,5); 48 D12=vpa(D12,5); D16=vpa(D16,5); D22=vpa(D22,5); D26=vpa(D26,5); D66=vpa(D66,5); D1=D11; D2=­D22; D3=2*D66+D12; Ds=[D11 D12 D16;D12 D22 D26;D16 D26 D66] E1s=(A11*A22­A12^2)/A22; E1s=vpa(E1s,5); E2s=(A11*A22­A12^2)/A11; E2s=vpa(E2s,5); Gs=A66; m1=(pi^4)*(D1/a^4+2*D3/(a^2*b^2)+D2/b^4); m1=vpa(m1,5) m3=((pi^4)/16)*(E2s/b^4+E1s/a^4); m3=vpa(m3,5) % Bai toan tinh f=solve((k+m1)*f+m3*f^3­16*q0/pi^2); f=vpa(f,5) % Ham do vong w=[1 x y x^2 x*y y^2 x^3 x^2*y x*y^2 y^3 x^3*y x*y^3]; tx=diff(w,x); 49 ty=diff(w,y); p=[w;tx;ty]; p1=subs(p,[x,y],[0,0]); p2=subs(p,[x,y],[a/4,0]); p3=subs(p,[x,y],[a/4,b/4]); p4=subs(p,[x,y],[0,b/4]); A1=[p1;p2;p3;p4]; N=p*inv(A1); N1=N(1,:); B=[diff(diff(N1,x),x);diff(diff(N1,y),y);2*diff(diff(N1,x),y)]; % Ma tran do cung phan tu cua tam composite K1=int(int(B'*Ds*B,x,0,a/4),y,0,b/4); K1=vpa(K1,5); %Ma tran do cung phan tu cua nen dàn hoi K2=k*int(int(N1'*N1,x,0,a/4),y,0,b/4); K2=vpa(K2,5); % Ma tran do cung phan tu cua ban composite tren nen dan hoi Ke=K1+K2; %Vecto tai phan tu cua tam P=int(int(N1'*q0,x,0,a/4),y,0,b/4); P=vpa(P,5); % Ma tran dinh vi I=eye(75,75); L1=[I(1:6,:);I(19:21,:);I(16:18,:)]; 50 L2=[I(4:9,:);I(22:24,:);I(19:21,:)]; L3=[I(7:12,:);I(25:27,:);I(22:24,:)]; L4=[I(10:15,:);I(28:30,:);I(25:27,:)]; L5=[I(16:21,:);I(34:36,:);I(31:33,:)]; L6=[I(19:24,:);I(37:39,:);I(34:36,:)]; L7=[I(22:27,:);I(40:42,:);I(37:39,:)]; L8=[I(25:30,:);I(43:45,:);I(40:42,:)]; L9=[I(31:36,:);I(49:51,:);I(46:48,:)]; L10=[I(34:39,:);I(52:54,:);I(49:51,:)]; L11=[I(37:42,:);I(55:57,:);I(52:54,:)]; L12=[I(40:45,:);I(58:60,:);I(55:57,:)]; L13=[I(46:51,:);I(64:66,:);I(61:63,:)]; L14=[I(49:54,:);I(67:69,:);I(64:66,:)]; L15=[I(52:57,:);I(70:72,:);I(67:69,:)]; L16=[I(55:60,:);I(73:75,:);I(70:72,:)]; %Ma tran do cung tong the cua ban composite tren nen dan hoi Kt=L1'*Ke*L1+L2'*Ke*L2+L3'*Ke*L3+L4'*Ke*L4+L5'*Ke*L5+L6'*Ke*L6+ L7'*Ke*L7+L8'*Ke*L8+L9'*Ke*L9+L10'*Ke*L10+L11'*Ke*L11+L12'*Ke*L 12+L13'*Ke*L13+L14'*Ke*L14+L15'*Ke*L15+L16'*Ke*L16; Kt=vpa(Kt,5); %vecto tai tong the cua ban Pt=L1'*P+L2'*P+L3'*P+L4'*P+L5'*P+L6'*P+L7'*P+L8'*P+L9'*P+L10'*P+L1 1'*P+L12'*P+L13'*P+L14'*P+L15'*P+L16'*P; Pt=vpa(Pt,5); 51  % Ban le bon canh Kt([75,74,73,71,70,68,67,65,64,63,62,61,60,58,48,46,45,43,33,31,30,28,18,16,1 5,14,13,11,10,8,7,5,4,3,2,1],:)=[]; Kt(:, [75,74,73,71,70,68,67,65,64,63,62,61,60,58,48,46,45,43,33,31,30,28,18,16,15,1 4,13,11,10,8,7,5,4,3,2,1])=[]; Pt([75,74,73,71,70,68,67,65,64,63,62,61,60,58,48,46,45,43,33,31,30,28,18,16,15 ,14,13,11,10,8,7,5,4,3,2,1],:)=[]; disp('chuyen vi tai cac nut chua biet la') Q=inv(Kt)*Pt; Q=vpa(Q,5) Wmax=Q(19,:)  %theo duong y=b/4 x=0:a/400:a; y=b/4; DV1=eval(f(1))*sin(pi*x/a)*sin(pi*y/b); plot(x,DV1,'b­','linewidth',2) hold on x=0:a/4:a; w1=[0 eval(Q(5,:)) eval(Q(8,:)) eval(Q(11,:)) 0]; plot(x,w1,'b­o','linewidth',2) hold on  % theo duong y=b/2 x=0:a/400:a; 52 y=b/2; DV2=eval(f(1))*sin(pi*x/a)*sin(pi*y/b); plot(x,DV2,'r­','linewidth',2) hold on x=0:a/4:a; w2=[0 eval(Q(16,:)) eval(Q(19,:)) eval(Q(22,:)) 0]; plot(x,w2,'r­o','linewidth',2) hold on  % theo duong y=3b/4 x=0:a/4:a; w3=[0 eval(Q(27,:)) eval(Q(30,:)) eval(Q(33,:)) 0]; plot(x,w3,'g­','linewidth',2) hold off title('a = 0.4m, b = 0.4m, K = 10^8 N/m^3') xlabel('Truc x') ylabel('Truc y') legend('PP giai tich theo duong y=b/4 va y=3b/4','PP PTHH theo duong  y=b/4','PP giai tich theo duong y=b/2','PP PTHH theo duong y=b/2','PP PTHH  theo duong y=3b/4') grid on Chương trình tính tốn bài tốn động bằng Maple > restart: > with(linalg): > rho:=1389.23: 53 > a:=0.4: > b:=0.4: > h:=0.01: >J0:=int(rho,z=h/4 h/2)+int(rho,z=0 h/4)+int(rho,z=­h/4 0)+int(rho,z=­h/2 ­ h/4); J0 := 13.89230000 >J2:=int(rho*z^2,z=h/4 h/2)+int(rho*z^2,z=0 h/4)+int(rho*z^2,z=­ h/4 0)+int(rho*z^2,z=­h/2 ­h/4); J2 := 0.0001157691667 > Mh:=J0+J2*evalf(Pi^2)*(1/(a^2)+1/(b^2)); Mh  := 13.90658245 > D1:=3711: > D2:=­3711: > D3:=8163.9: > E1s:=0.21921*10^9: > E2s:=0.21921*10^9: > heso_nen_kk: > kk:=10^8: > M1:=kk+evalf(Pi^4)*(D1/a^4+2*D3/(a^2*b^2)+D2/b^4); M1  := 0.6212807491 10 > M3:=(evalf(Pi^4)/16)*(E2s/b^4+E1s/a^4); M3  := 0.1042629241 10 12 > q0:=1000: > F:=q0*16/evalf(Pi^2); F := 1621.138938 54 > Phuongtrinh:=Mh*d2t*f/dt^2+M1*f+M3*f^3=F*sin(omega*t); 13.90658245 d2t f dt 1621.138938 sin( t ) Phuongtrinh  :=  0.6212807491 10 f 0.1042629241 10 12 f > Chia_Heso_cho_PTVP; Chia_Heso_cho_PTVP > mm:=Mh; mm := 13.90658245 > mm1:=M1; mm1 := 0.6212807491 10 > mm3:=M3; mm3 := 0.1042629241 10 12 > Mh1:=mm1/mm; Mh1  := 0.4467530044 10 > Mh3:=mm3/mm; Mh3  := 0.7497379351 10 10 > qh:=F/mm; qh  := 116.5734963 > K:=matrix(1,1,[Mh1+Mh3*f^2]); K := [0.4467530044 10 0.7497379351 10 10 f 2] > PTVP; PTVP > ddf_dt^2+Mh1*f+Mh3*f^3=qh*sin(omega*t); ddf_dt 0.4467530044 10 f 0.7497379351 10 10 f > Tanso_Daodong_Tudo; Tanso_Daodong_Tudo 55 116.5734963 sin( t) > omega1:=sqrt(Mh1);  := 2113.653246 > Matran_M; Matran_M > M:=matrix(1,1,[1]); M := [ 1] > omega0:=1943;  := 1943 > T:=2*evalf(Pi,10)/omega0; T := 0.003233754662 > Dt:=T/120; Dt := 0.00002694795552 > Giaidoan_0; Giaidoan_0 > P0:=matrix(1,1,[qh]); P0  := [116.5734963 ] > P[0]:=evalm(P0*sin(omega0*Dt*0)); P0 := 0 > f0:=matrix(1,1,[0]); f0  := [ 0] > df0:=matrix(1,1,0); df0  := [ 0] > ddf0:=matrix(1,1,0); ddf0  := [ 0] > f[0]:=evalm(f0); f0 := [ 0] 56 > df[0]:=evalm(df0); df0 := [ 0] > ddf[0]:=evalm(ddf0); ddf 0 := [ 0] > f30:=f[0][1,1]; f30  := 0 > M1:=evalm((4/Dt^2)*M); M1  := [0.5508182836 10 10] > Ks:=evalm(K+M1); Ks := [0.5512650366 10 10 0.7497379351 10 10 f 2] > Km:=map(unapply,Ks,f); Km := [Km1, 1] > hs[0]:=evalm((4/Dt^2)*f[0]+(4/Dt)*df[0]+ddf[0]); hs0 := [ ] > M2[0]:=multiply(M,hs[0]); M2 0 := [ ] > P[1]:=evalm(P0*sin(omega0*Dt*1)); P1 := [6.100985403 ] > Ps[1]:=evalm(P[1]+M2[0]); Ps1 := [6.100985403 ] > f3:=0: > Km_1:=inverse(Km(f3)); Km_1  := [0.1814009476 10 ­9] > v[1,1]:=multiply(Km_1,Ps[1]); 57 v1, 1 := [0.1106724533 10 ­8] > f3:=v[1,1][1,1]; f3  := 0.1106724533 10 ­8 > Km_1:=inverse(Km(f3)); Km_1  := [0.1814009476 10 ­9] > v[1,2]:=multiply(Km_1,Ps[1]); v1, 2 := [0.1106724533 10 ­8] > delta:=1: > k:=0: > while delta>0.001 do > if k=0 then f3:=0: fi: > if k>0 then f3:=v[1,k][1,1];fi: > Km_1:=inverse(Km(f3)): > v[1,k+1]:=multiply(Km_1,Ps[1]); > if k>0 then delta:=abs(v[1,k+1][1,1]­v[1,k][1,1])/v[1,k][1,1]: fi: > print("delta", delta); > k:=k+1; > od; Km_1  := [0.1814009476 10 ­9] v1, 1 := [0.1106724533 10 ­8] "delta", k  := 1 Km_1  := [0.1814009476 10 ­9] v1, 2 := [0.1106724533 10 ­8] "delta", 58 k  := 2 > f[1]:=evalm(v[1,k]); f1 := [0.1106724533 10 ­8] > n:=0; n := 0 > Mf1:=evalm((4/Dt^2)*(f[n+1]­f[n])); Mf1  := [6.096041077 ] > Mf2:=evalm((4/Dt)*df[n]); Mf2  := [ ] > ddf[n+1]:=evalm(Mf1­Mf2­ddf[n]); ddf 1 := [6.096041077 ] > Mf3:=evalm((Dt/2)*(ddf[n]+ddf[n+1])); Mf3  := [0.00008213792190 ] > df[n+1]:=evalm(df[n]+Mf3); df1 := [0.00008213792190 ] > So_buoc_lap: > nn:=1200; nn  := 1200 > Giai_doan_n>=2; Giai_doan_n > for n from 1 to nn do > hs[n+1]:=evalm((4/Dt^2)*f[n]+(4/Dt)*df[n]+ddf[n]): > M2[n+1]:=multiply(M,hs[n+1]); > P[n+1]:=evalm(P0*sin(omega0*Dt*(n+1))): > Ps[n+1]:=evalm(P[n+1]+M2[n+1]); 59 > delta:=1: > k:=0: > while delta>0.001 do > if k=0 then f3:=0: fi: > if k>0 then f3:=v[n+1,k][1,1];fi: > Km_1:=inverse(Km(f3)): > v[n+1,k+1]:=multiply(Km_1,Ps[n+1]); > if k>0 then delta:=abs(v[n+1,k+1][1,1]­v[n+1,k][1,1])/v[n+1,k][1,1]: fi: > k:=k+1; > od; > f[n+1]:=evalm(v[n+1,k]); > Mf1:=evalm((4/Dt^2)*(f[n+1]­f[n])): > Mf2:=evalm((4/Dt)*df[n]): > ddf[n+1]:=evalm(Mf1­Mf2­ddf[n]): > Mf3:=evalm((Dt/2)*(ddf[n]+ddf[n+1])): > df[n+1]:=evalm(df[n]+Mf3): > od: > lin3c_pt_k0:=[seq([i*Dt/T,f[i][1,1]],i=0 nn)]: > with(plots): > plot([lin3c_pt_k0],thickness=[2],color=[blue]); 60 ... Luận văn gồm 3 chương: Chương 1. Các hệ thức cơ sở của tấm composite lớp trên nền đàn hồi Chương 2. Phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm composite lớp trên nền đàn hồi Chương 3. Tính tốn số cho tấm composite lớp trên nền đàn hồi. .. D2 µ1 1.1.3. Phương trình chuyển động của tấm composite lớp trên nền đàn hồi Phương trình chuyển động của tấm composite lớp trên nền đàn hồi với  hệ số nền K theo mơ hình Vinkler được viết như sau [5]: ... Đây là phương trình dao động của tấm composite trên nền đàn hồi xác định   độ võng cực đại theo phương pháp lý thuyết bản vỏ mỏng CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO TẤM  COMPOSITE LỚP TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 2.1. Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn