Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 trường PTDTBT THCS Tà Hộc, Mai Sơn năm 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận vă...
Phòng GD và ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Thăng Bình Năm học 2014 -2015 Môn thi: Toán − Lớp 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 đ iểm ): Giải các phương trình sau: a) 2x + 3 = 0 b) x 2 −2x = 0 c) 2 2 x 4 x 2x x 1 x 1 x 1 + + = + − − Bài 2 (1,5 đ iểm ) : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số a, 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 ) b, ( ) 3 x 1 x 2 1 10 5 > + − + Bài 3 (1 ,5 điểm): Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được 2 3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút Bài 4 (4 đ iểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD. c) Tính độ dài AD. d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE. Bài 5 (1 điểm ) : Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Họ và tên học sinh :……………………………………………Lớp ……SBD………… 1 8cm 12cm 5cm C' C B' B A' A Bài 1 2 Câu a a) 2x + 3 = 0 ⇔ x = − 3 2 . Vậy tập nghiệm của pt la S = {− 3 2 } 0,50 Câu b b) x 2 −2x = 0 ⇔ x(x − 2) ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Vậy tập nghiệm của pt là S = {0; 2} 0,25 0,25 Câu c * ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ −1 * Quy đồng hai vế và khử mầu, ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 4 x 1 x x 1 2x x 1 x 1 x 1 + − + + = − − − * Suy ra: x 2 + 3x − 4 + x 2 + x = 2x 2 ⇔ 4x = 4 * ⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 1,5 Câu a Đưa được về dạng: 2x + 3x − 6 < 5x − 2x + 4 Giải BPT: x < 5 Biểu diễn nghiệm đúng: 0,25 0,25 0,25 Câu b Đưa được về dạng 10 + 3x + 3 > 2x − 4 Giải BPT: x > 9 Biểu diễn nghiệm đúng 0,25 0,25 0,25 Bài 3 1,5 2 5 0 9 0 Gọi quãng đường cần tìm là x (km). Điều kiện x > 0 Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là 2 3 x(km) Thời gian đi là 2 3 x :4 = x 6 (giờ) Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là 1 3 x(km) Thời gian đi là 1 3 x :5 = x 15 (giờ) Thời gian đi hêt q/đường là 28 phút = 7 15 giờ Ta có phương trình: x x 7 6 15 15 + = Giải phương trình ta tìn được x = 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4 3 Hình Hình vẽ cho câu a, b 0,50 Câu a Tam giác ABC và tam giác DEC , có : · · 0 BAC EDC 90= = ( giải thích ) Và có µ C chung Nên (g−g) 0,25 0,25 0,25 Câu b + Tính được BC = 5 cm + Áp dụng tính chất đường phân giác : DB DC AB AC = 0,25 0,25 3 S ΔABC ΔDEC. t ta cCcChứng minh H 4cm 3cm E D C B A + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: DB DC DB DC BC 5 3 4 3 4 7 7 + = = = = + + Tính được DB = 15 7 cm 0,25 0,25 Câu c Dựng DH ⊥ AB ⇒ DH // AC ( cùng vuông góc với AB ) + Nên DH BD AC BC = ⇒ DH = 15 4 12 7 5 7 × = ( hệ quả Ta lét ) + Chứng minh tam giác AHD vuông cân và tính được AD = 288 49 0,25 0,25 0,25 Câu d S ABC = 2 1 1 AB.AC 3.4 6(cm ) 2 2 = = +Tính DE = 15 7 cm + S EDC = 150 49 cm 2 + Tính được S ABDE = S ABC − S EDC = 144 49 cm 2 0.25 0,25 0,25 0.25 Bài 5 1 + Tính cạnh huyền của đáy : 2 2 5 12 13+ = (cm) + Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm 2 ) + Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm 2 ) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm 3 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 4 PHÒNG GD&ĐT MAI SƠN TRƯỜNG PTDTBT THCS TÀ HỘC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II; NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – LỚP (Ma trận gồm 02 trang) Đề số: 01 Mức độ Nhận biết Chủ đề Chủ đề 1: Biết định Phương trình nghĩa phương trình bậc ẩn bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2: Bất phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 3: Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 4: Hình lăng trụ, hình chóp Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỷ lệ % Thông hiểu Vận dụng Cộng Vận dụng cách giải toán cách lập phương trình 0,5 1 Biết định nghĩa, cách giải bất phương trình bậc ẩn 1,5 2,5 1,5 30% 1,5 2,5 25% - Biết tính chất đường phân giác tam giác - Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận toán 0,5 Hiểu trường hợp đồng dạng tam giác Biết công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng 0,5 0,5 Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng theo công thức 1 50% 30% 1,5 30% 20% 1,5 1,5 15% 10 10 100% PHÒNG GD&ĐT MAI SƠN TRƯỜNG PTDTBT THCS TÀ HỘC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 Môn: Toán - Lớp: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian chép đề) (Đề gồm 01 trang) Đề số: 01 Câu 1: (1 điểm) a) Phát biểu định lí tính chất đường phân giác tam giác? b) Viết công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Câu 2: (1,5 điểm) a) Nêu định nghĩa phương trình bậc ẩn Lấy ví dụ minh họa b) Thế hai bất phương trình tương đương? Câu 3: (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a) 5(x + 1) < 3x + 13; b) x2 + 3x – 10 < (x + 2)(x – 2) Câu 4: (2 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người với vận tốc 12 km/h, nên thời gian thời gian 30 phút Tính độ dài đoạn đường AB Câu 5: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy hình chữ nhật Biết AB= 3cm, BC = cm, AA’= 5cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ Câu 6: (2,5 điểm) Cho ABC vuông A, có AB = cm; AC = cm Kẻ đường cao AH (H BC) a) Chứng minh: HBA ~ ABC b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Đáp án Câu a) Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Biểu điểm 0,5 b) Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng: () Sxq = 2p.h 0,5 (p nửa chu vi đáy, h chiều cao) a) Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b hai số cho a 0, gọi phương trình bậc ẩn 0,5 Ví dụ: Phương trình 2x + = phương trình bậc ẩn 0,5 b) Hai bất phương trình tương đương hai bất phương trình có tập nghiệm 0,5 a) 5(x + 1) < 3x + 13 5x + < 3x + 13 0,25 5x – x < 13 – 0,25 2x < x < 0,25 Vậy nghiệm bất phương trình cho x < 0,25 b) x2 + 3x – 10 < (x + 2)(x – 2) x2 + 3x – 10 < x2 – 0,25 x2 – x2 + 3x < 10 – 0,25 3x < x < 0,25 Vậy nghiệm bất phương trình cho x < 0,25 Gọi x (km) độ dài đoạn đường AB, x > 0,25 0,25 (1,5 điểm) (2 điểm) x 15 x Thời gian từ B đến A 12 Thời gian từ A đến B (2 điểm) Vì thời gian thời gian 30 phút = phương trình: x x – = (*) 12 15 x x 30 60 60 60 x x 30 x 30 0,25 h nên ta có 0,5 Giải phương trình (*) 0,5 ta x = 30 (thỏa mãn điều kiện ẩn) Vậy độ dài đoạn đường AB 30 km Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là: Sxq = 2p.h = 2.(AB + BC).AA’ = 2.(3 + 4).5 = 70 (cm2) (1 điểm) Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S.h = AB.AC.AA’ = 3.4.5 = 60 (cm3) 0,25 A 6cm B 8cm H C 0,5 0,5 = 900 ABC, A GT AB = cm, AC = cm AH BC (H BC) KL a) HBA ~ ABC b) Tính BC, AH (2,5 điểm) Chứng minh: a) Xét HBA ABC có: = 90o (gt) = BHA BAC : góc chung B HBA ~ ABC (trường hợp đồng dạng thứ 3) = 90o ta có: b) Trong ABC, A BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py-ta-go) BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 BC = 100 = 10 (cm) Do HBA ABC (chứng minh trên) nên AH AC = AB BC AB.AC 6.8 = = 4,8 (cm) AH = BC 10 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phòng GD và ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Thăng Bình Năm học 2014 -2015 Môn thi: Toán − Lớp 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 đ iểm ): Giải các phương trình sau: a) 2x + 3 = 0 b) x 2 −2x = 0 c) 2 2 x 4 x 2x x 1 x 1 x 1 + + = + − − Bài 2 (1,5 đ iểm ) : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số a, 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 ) b, ( ) 3 x 1 x 2 1 10 5 > + − + Bài 3 (1 ,5 điểm): Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được 2 3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút Bài 4 (4 đ iểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD. c) Tính độ dài AD. d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE. Bài 5 (1 điểm ) : Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Họ và tên học sinh :……………………………………………Lớp ……SBD………… 1 8cm 12cm 5cm C' C B' B A' A Bài 1 2 Câu a a) 2x + 3 = 0 ⇔ x = − 3 2 . Vậy tập nghiệm của pt la S = {− 3 2 } 0,50 Câu b b) x 2 −2x = 0 ⇔ x(x − 2) ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Vậy tập nghiệm của pt là S = {0; 2} 0,25 0,25 Câu c * ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ −1 * Quy đồng hai vế và khử mầu, ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 4 x 1 x x 1 2x x 1 x 1 x 1 + − + + = − − − * Suy ra: x 2 + 3x − 4 + x 2 + x = 2x 2 ⇔ 4x = 4 * ⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 1,5 Câu a Đưa được về dạng: 2x + 3x − 6 < 5x − 2x + 4 Giải BPT: x < 5 Biểu diễn nghiệm đúng: 0,25 0,25 0,25 Câu b Đưa được về dạng 10 + 3x + 3 > 2x − 4 Giải BPT: x > 9 Biểu diễn nghiệm đúng 0,25 0,25 0,25 Bài 3 1,5 2 5 0 9 0 Gọi quãng đường cần tìm là x (km). Điều kiện x > 0 Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là 2 3 x(km) Thời gian đi là 2 3 x :4 = x 6 (giờ) Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là 1 3 x(km) Thời gian đi là 1 3 x :5 = x 15 (giờ) Thời gian đi hêt q/đường là 28 phút = 7 15 giờ Ta có phương trình: x x 7 6 15 15 + = Giải phương trình ta tìn được x = 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4 3 Hình Hình vẽ cho câu a, b 0,50 Câu a Tam giác ABC và tam giác DEC , có : · · 0 BAC EDC 90= = ( giải thích ) Và có µ C chung Nên (g−g) 0,25 0,25 0,25 Câu b + Tính được BC = 5 cm + Áp dụng tính chất đường phân giác : DB DC AB AC = 0,25 0,25 3 S ΔABC ΔDEC. t ta cCcChứng minh H 4cm 3cm E D C B A + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: DB DC DB DC BC 5 3 4 3 4 7 7 + = = = = + + Tính được DB = 15 7 cm 0,25 0,25 Câu c Dựng DH ⊥ AB ⇒ DH // AC ( cùng vuông góc với AB ) + Nên DH BD AC BC = ⇒ DH = 15 4 12 7 5 7 × = ( hệ quả Ta lét ) + Chứng minh tam giác AHD vuông cân và tính được AD = 288 49 0,25 0,25 0,25 Câu d S ABC = 2 1 1 AB.AC 3.4 6(cm ) 2 2 = = +Tính DE = 15 7 cm + S EDC = 150 49 cm 2 + Tính được S ABDE = S ABC − S EDC = 144 49 cm 2 0.25 0,25 0,25 0.25 Bài 5 1 + Tính cạnh huyền của đáy : 2 2 5 12 13+ = (cm) + Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm 2 ) + Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm 2 ) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm 3 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 4 KIỂM TRA A. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Chữ số số thập phân 24,063 thuộc hàng nào? a. Hàng nghìn b. Hàng phần trăm c. Hàng phần mười d. Hàng phần nghìn. Câu 2: Phân số viết dạng số thập phân là: 7,5 b. 75,0 c. 0,75 a. Câu 3: Biết 60% số 480, số là: 200 b. 80 c. 20 a. Câu 4: Một sợi dây dài 4200m viết dạng đơn vò km là: a. 420 km b. 0,42km c. 42,0km d. 4,2km Câu 5: Phân số số phần chưa tô màu là: a. b. c. d. 6,8 d. 320 B. Phần tự luận Câu 1: Đặt tính tính a. 605,36 + 23,8 b. 800,56 – 38,47 c. 0,256 x 24 d. 65,6 : 32 Câu 2: Tính cách thuận tiện nhất. a) 1,47 × 3,6 + 1,47 x 6,4 Câu 3:Tìm X: a) X - = 12 b) 25,8 x 1,02 - 25,8 x 1,01 b) X + 31 12 = 14,5 + 10 10 Câu 4: Một ô tô từ Huế lúc đến Đà Nẵng lúc 10 45 phút. Ô tô với vận tốc 48 km/giờ nghỉ dọc đường 15 phút. Tính quãng đường từ Huế đến Đà Nẵng. ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN CUỐI KÌ 2- LỚP A. Phần trắc nghiệm : điểm(mỗi câu trả lời điểm) Câu 1: b Câu 2: c Câu 3: a Câu 4: d Câu 5: b B Phần tự luận:5 điểm Câu 1(2 điểm): Mỗi phép tính 0,5 điểm a. 605,36 b. 800,56 c. 0,256 d. 65,6 + x 01 60 23,8 38,47 24 629,16 762,06 32 2,05 1024 512 6,144 Câu 2: điểm Bài giải Thời gian ô tô từ Huế đến Đà Nẵng là: 10 45 phút – 6giờ – 15 phút = 30 phút = 4,5 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Quãng đường từ Huế đến Đà Nẵng là: 48 x 4,5 = 216 (km) Đáp số : 216 km Câu 3: điểm 0,1 x ,1 101 101 1,1 0,25 điemå 0,5 điểm 0,25 điểm SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I (Đề có 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 10 Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: a) f ( x) = b) f ( x) = x+3 x − 10 ( x − 2) x+3 Câu (2,0 điểm) a) Xác định parabol (P): y = ax + bx + c, biết parabol (P) có hoành độ đỉnh qua hai điểm A ( 0; −3) B ( −2;5 ) b) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số vừa tìm phần a Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: x + x + x + + x − 13 = ( x∈¡ ) sin α = Câu (1,0 điểm) Cho Hãy tính giá trị lượng giác lại góc α 900 < α < 1800 ( cos α ; tan α ;cot α ) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có: A ( 1;1) ; B ( 3; ) ; C ( 4;5 ) a) Tìm tọa độ tâm G trực tâm H tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn BC cho diện tích tam giác ABD gấp lần diện tích tam giác ACD 3 x − y = ( x − y ) ( xy + 3) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + y = + xy ( x; y ∈ ¡ ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực thỏa mãn (2 + a)(1 + b) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = 16 + a + + b HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ; Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 - Lần II - Năm học 2015 - 2016 Câu ý a b Nội dung Tìm tập xác định hàm số sau: x+3 a) f ( x) = x − 10 Hàm số có nghĩa khi: x − 10 ≠ ⇔ x ≠ 10 Vậy hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 10} Tìm tập xác định hàm số f ( x) = ( x − 2) x + Điểm 1.0 0.5 0.5 1.0 x + > Hàm số xác định với x thỏa mãn x − ≠ x > −3 ⇔ x ≠ Vậy hàm số có tập xác định D = ( −3; +∞ ) \ { 2} 2.0 1.0 Xác định parabol (P): y = ax + bx + c, biết … a ≠ a ≠ ⇔ Parabol (P) có hoành độ đỉnh nên ta có: b (1) − 2a = b = −2a Parabol qua A B nên ta có: c = −3 (2) = a.2 + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = ( 3) b = −2a b = −2a a = ⇔ c = −3 ⇔ b = −2 Từ (1), (2), (3), ta có: c = −3 4a − 2b + c = 4a + 4a-3 = c = −3 b 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy y = x − x − Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị … Ta có: 0.25 0,25 a 0.5 1.0 0.25 −b −∆ = 1; = −4 2a 4a Bảng biến thiên: a = > x y −∞ +¥ +∞ +∞ -4 0.25 Hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) , hàm số nghịch biến ( −∞;1) Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x - x - Parabol có bề lõm quay lên phía , có đỉnh I ( 1; −4 ) , trục đối xứng đường thẳng x = , đồ thị cắt Ox ( −1;0 ) ( 3;0 ) , cắt Oy ( 0; −3) , đồ thị qua (2;-3) Đồ thị có dáng hình vẽ: 0,25 0,25 x + x + x + + 3x − 13 = 1.0 ĐK: x ∈ ¡ 0,25 Đặt t = x + 3x + ;t > t = ( t / m ) Phương trình trở thành: t + 3t − 18 = ⇔ t = −6 ( loai ) x = 2 Với t = ⇔ x + 3x + = ⇔ x + 3x − = ⇔ x = −4 a 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình: Tx = { −4;1} 0,25 sin α = 90 < α < 1800 1,0 Vì 900 < α < 1800 nên cos α < ⇒ cos α = − − sin α 0,5 = 25 sin α = = + tan α = cos α 12 cos α = =2 + cot α = sin α A ( 1;1) ; B ( 3;0 ) ; C ( 4;5 ) ⇒ cos α = − 0,25 1+ + 1+ + 8 ; + Tọa độ tâm: G ÷⇒ G ; ÷ 3 3 uuuruuur HA.BC = HA ⊥ BC ⇒ uuur uuur + Giả sử H ( x; y ) Vì (1) HB ⊥ AC HB AC = uuur uuur uuur uuur HA ( − x;1 − y ) ; HB ( − x; − y ) ; BC ( 1;5 ) ; AC ( 3; ) Khi (1) trở thành: 0,25 0,25 41 x= ( − x ) + ( − y ) = x + y = 11 ⇒ H 41 ; ⇔ ⇔ ÷ 11 11 3x + y = 13 y = 3 ( − x ) + ( − y ) = 11 b 41 Vậy G ; ÷; H ; ÷ 11 11 uuur uuur Vì S ABD = S ACD ⇒ BD = 2CD ⇒ DB = −2 DC Suy D chia đoạn BC theo tỷ số -2 xB − ( −2 ) xC + 2.4 11 = = xD = − ( −2 ) 3 11 10 ⇒ D ; ÷ Vậy tọa điểm D là: 3 3 y = yB − ( −2 ) yC = + 2.5 = 10 D − ( −2 ) 3 1,0 2x - 9y3 = (x - y)(2xy + 3) x + y = + xy Giải hệ phương trình Ta có 0,25 2x - 9y = (x - y)(2xy + 3) x − y = ( x − y )(2 xy + x + y − xy ) ⇔ 2 x + y = + xy x + y − xy = 2 x3 − y = x3 − y x = y x3 = y ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 x + y − xy = x + y − xy = x + y − xy = x = x = 2y y =1 ⇔ ⇔ x = −2 3 y = y = −1 x; y ) = ( 2;1) ; ( x; y ) = ( - 2; - 1) Thầy cô Các em tham khảo sau Đề thi kiểm tra học kì môn Toán lớp có đáp án gồm Đại Số Hình Học Phòng GD & ĐT Bình Giang năm học 2014- 2015 Thời gian làm 90 phút Xem thêm: Đề thi môn văn lớp học kì có Đ.A ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KÌ Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán Khối Đại số + Hình học Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A Phần Đại Số ( 45 phút) Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: 1) 3x -12 = 3) (x + 3) (2x – 4) = Câu (2,0 điểm) Cho a < b, so sánh: 1) a + b + 2) a – b – 3) -3a -3b 4) 2a + 2b – Câu (2,0 điểm) So sánh a b nếu: 1) a + > b + 3) – a ≤ – b Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2,5 km/h –––––––– Hết –––––––– Đáp án phần Đại Số – Đề thi học kì Toán Câu (4 đ) 1) 3x – 12 = ⇔ 3x = 12 ⇔ x = (0,75đ) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4} (0,25đ) (0,5đ) ⇔ x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6} (0,5đ) 3) (x + 3)(2x – 4) = ⇔ x + = 2x – = ⇔ x = -3 2x = (0,5đ) ⇔ x = -3 x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3;2} 4) ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ -2 0,5 đ ⇔ x – + 2x + = ⇔ 3x + = ⇔ x = (loại) Vậy phương trình cho vô nghiệm (0,5 đ) Câu (2,0 đ) 1) Do a < b ⇒ a + < b + (liên hệ thứ tự phép cộng) (0,5 đ) 2) Do a < b ⇒ a + (-3) < b + (-3) ⇒ a – < b – (liên hệ thứ tự phép cộng) (0,5 đ) 3) Do a < b ⇒ (-3) a > (-3) b ⇒ -3a > – 3b (liên hệ thứ tự phép nhân) (0,5 đ) 4) Do a < b ⇒ 2a < 2b (liên hệ thứ tự phép nhân) (0,25 đ) ⇒ 2a + < 2b + (liên hệ thứ tự phép cộng) (0,25 đ) Câu ( điểm) 1) a + > b + ⇒ a + + (-5) > b + + (-5) (liên hệ thứ tự phép cộng) (0,25 đ) ⇒ a > b Vậy a > b (0,25 đ) (liên hệ thứ tự phép nhân) (0,25 đ) ⇒ a < b Vậy a < b (0,25 đ) 3) – a ≤ – b ⇒ –a + (-2) ≤ – b + (-2) (liên hệ tự phép cộng) (0,25 đ) ⇒ -a ≤ -b ⇒ a ≥ b (liên hệ thứ tự phép nhân) Vậy a ≥ b (0,25 đ) = ( a + b)² ⇒ 2a² + ab² = a² + 2ab + b² (0,25 đ) ⇒ a² – 2ab + b² = ⇒ (a – b)² = ⇒ a = b Vậy a = b (0,25 đ) Câu ( điểm) Gọi khoảng cách hai bến A B x (km), điều kiện: x>0 Vận tốc canô từ A đến B x/3 (km/h) (0,25 đ) Vận tốc canô từ B A x/4 (km/h) (0,25 đ) Do vận tốc dòng nước 2,5 km/h, vận tốc thực canô không đổi nên ta có PT: (0,25 đ) 0,25đ ⇔ 4x – 30 = 3x + 30 (0,25 đ) ⇔ x = 60 (Thỏa mãn điều kiện) (0,25 đ) Vậy khoảng cách hai bến A B 60 km (0,25 đ) B Phần Hình Học ( 45 phút) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, lấy hai điểm M N thứ tự thuộc hai cạnh AB AC cho MN // BC, biết AM = 4cm, MB = 2cm, MN = 5cm, AC = 9cm Tính độ dài AN, BC Câu (3,0 điểm) Không cần vẽ hình, cho biết ΔABC đồng dạng với ΔMNK trường hợp sau ? Vì ? a) AB = 6cm, BC = 9cm, AC = 12cm MN = 2cm, NK = 4mm, MK = 5mm; b) AB = 4cm, BC = 5cm, AC = 6cm MN = 8mm, NK = 10mm, MK = 12mm; c) ∠A = 80º , ∠B = 60º ∠M = 80º , ∠N = 62º d) ∠A = 65º , ∠B = 70º ∠M = 65º , ∠K = 45º e) AB = 4cm, AC = 6cm, ∠A = 50º MN = 2cm, MK = 3cm ∠M = 50º,; f) AB = 3cm, AC = 6cm, ∠A = 50º MN = 2cm, MK = 4cm, ∠N = 50º,;; Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC (∠A = 90º), đường cao AK, BE, CF Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: 1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF; 2) ∠AEF = ∠ABC 3) H giao điểm đường phân giác tam giác KEF –––––––– Hết –––––––– Đáp án phần hình học – Đề thi HK Toán Câu (2,0 đ) Vẽ hình 0,5 điểm Ta có: AB = AM + MB = + = 6(cm) (0,25đ) Do MN // BC nên: 0,5 điểm 0,5đ AN = 6cm, BC = 7,5cm Câu (3,0 đ) (0,5đ) b) ΔABC đồng dạng với ΔMNK (c.c.c) (0,5đ) 0,5 điểm d) Tính ∠C = 45º ⇒ ΔABC đồng dạng với ΔMNK (g.g) (0,5đ) Vì ∠A = ∠M = 65º; ∠C = ∠K = 45º (0,5đ) e) ΔABC đồng dạng với ΔMNK (c.g.c) (0,5đ) 0,5 điểm Câu (5,0 đ) Vẽ hình 0,5 điểm 1) Xét Δ ADE Δ ACF có: ∠AEB = ∠AFC = 90º, góc BAC chung (0,5 điểm) ⇒ Δ ABE đồng dạng với Δ ACF (g.g) (0,5 điểm) 2) Theo a) Δ ABE đồng dạng với Δ ACF 0,5 điểm Xét ΔAEF ΔABC có: Góc BAC chung (0,5 điểm) ⇒ ΔAEF đồng dạng với ΔABC (c.g.c) (0,5 điểm) ⇒∠AEF = ∠ABC (0,5 điểm) 3) Theo b) ∠AEF = ∠ABC CM tương tự ta có: ∠CEK = ∠ABC (0,25 điểm) Suy ∠AEF = ∠CEK, mà ∠ BEA = ∠BEC = 90º ⇒ ∠HEF = ∠HEK suy EH tia phân giác ΔKEF (0,25 điểm) Chứng minh tương tự ta có: FH, KH tia phân giác