Toán Rời Rạc - Chương 1: Cơ Sở Logic

63 2.6K 36
Toán Rời Rạc - Chương 1: Cơ Sở Logic

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Toán Rời Rạc - Chương 1: Cơ Sở Logic tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

TOÁN RỜI RẠC Lê Anh Nhật Đt: 0912.844.866 Email: leanhnhat@tuyenquang.edu.vn Web: http://violet.vn/leanhnhat Lê Anh Nhật 2 Giới thiệu môn học  Số đơn vị học trình: 03.  Lý thuyết: 30 tiết.  Bài tập: 15 tiết.  Số bài kiểm tra học trình: 03  1 điểm kiểm tra miệng.  2 bài kiểm tra viết. Lê Anh Nhật 3 Tài liệu tham khảo 1. Toán rời rạc, Phạm Thế Long (chủ biên), NXB ĐHSP năm 2003. 2. Toán rời rạc, Nguyễn Hữu Anh, NXB Lao động 2001. 3. Toán rời rạc, Nguyễn Đức Nghĩa, NXB ĐH Quốc gia HN, 2007 CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LOGIC VÀ ĐẠI SỐ QUAN HỆ Lê Anh Nhật 5 1. Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic 1.1. Mệnh đề, các phép toán  Một mệnh đề là một khẳng định có giá trị chân lý xác định (đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai).  Ví dụ1 :  “Số 123 chia hết cho 3”  là 1 mệnh đề đúng.  “Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam”.  là một mệnh đề sai. Lê Anh Nhật 6 1. Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic 1.1. Mệnh đề, các phép toán  Định nghĩa (Đ/n) 1: Giả sử p là một mệnh đề, câu “không phải là p” là một mệnh đề khác, gọi là phủ định của p (¬p, ).  Ví dụ 2: Tìm phủ định của mệnh đề p: “hôm nay là thứ 6”?  Giải: “Hôm nay không phải thứ 6”. Lê Anh Nhật 7 1. Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic 1.1. Mệnh đề, các phép toán  Các phép toán:  Phép hội: Cho A và B là hai mệnh đề. Ta ký hiệu mệnh đề “A và B" là A ∧ B. Phép "và", ký hiệu là ∧, được định nghĩa bởi bảng chân trị bên:  Ví dụ 3: Tìm hội của mệnh đề p và q, trong đó p trong ví dụ 2, q là mệnh đề “hôm nay trời mưa.  p ∧ q : “hôm nay thứ 6 và trời mưa” A B A ∧ B T T T T F F F T F F F F Lê Anh Nhật 8 1. Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic 1.1. Mệnh đề, các phép toán  Các phép toán  Phép tuyển: Cho A và B là hai mệnh đề. Ta ký hiệu mệnh đề “A hoặc B" là A ∨ B. Phép “hoặc", ký hiệu là ∨, được định nghĩa bởi bảng chân trị bên:  Ví dụ 4: Lập tuyển của ví dụ 3?  p ∨ q: “hôm nay là thứ 6 hoặc hôm nay trời mưa”. A B A ∨ B T T T T F T F T T F F F Lê Anh Nhật 9 1. Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic 1.2. Mệnh đề có điều kiện, sự tương đương logic  Phép suy diễn:  Cho A và B mlà 2 mệnh đề, mệnh đề kéo theo là mệnh đề chỉ sai khi A đúng và B sai, còn đúng trong các trường hợp còn lại.  Ký hiệu bởi ⇒ (→).  A được gọi là giả thiết.  B được gọi là kết luận. A B A ⇒ B T T T T F F F T T F F T Lê Anh Nhật 10 1. Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện và sự tương đương logic 1.2. Mệnh đề có điều kiện, sự tương đương logic  Phép suy diễn:  Một số thí dụ thường gặp:  “Nếu A thì B”.  “A kéo theo B”.  “A là điều kiện đủ của B”.  “B là điều kiện cần của A”.  Ví dụ 5: Xác định giá trị của biến x sau câu lệnh: if 2+2=4 then x:=x+1; nếu trước đó x=0.  Giải: 2+2=4 Đ, nên x:=0+1=1. A B A ⇒ B T T T T F F F T T F F T [...]... thức logic (Dạng mệnh đề) Định nghĩa: Biểu thức logic được cấu tạo từ: - Các mệnh đề (các hằng mệnh đề) - Các biến mệnh đề p, q, r, …, tức là các biến lấy giá trị là các mệnh đề nào đó - Các phép toán logic ¬, ∧, ∨, →, ↔ và dấu đóng mở ngoặc () để chỉ rõ thứ tự thực hiện của các phép toán Ví dụ: E(p,q) = ¬(¬p ∨ q) F(p,q,r) = (p ∧ q) → ¬(q ∨ r) 13 Biểu thức logic Độ ưu tiên của các toán tử logic: - Ưu... của các toán tử logic: - Ưu tiên mức 1: () - Ưu tiên mức 2: ¬ - Ưu tiên mức 3: ∧, ∨ - Ưu tiên mức 4: →, ↔ Bảng chân trị của một biểu thức logic: là bảng liệt kê chân trị của biểu thức logic theo các trường hợp về chân trị của tất cả các biến mệnh đề trong biểu thức logic hay theo các bộ giá trị của bộ biến mệnh đề 14 Biểu thức logic Bảng chân trị của một biểu thức logic Ví dụ: Với một biến mệnh đề, ta... thấp Suy ra: trời mưa 26 Qui tắc suy diễn 2 Qui tắc phủ định (Modus Tollens): p→q [(p → q) ∧ ¬q ] ⇒ ¬ p ¬q Ví dụ: ∴¬p • Nếu A đi học đầy đủ thì A đậu toán rời rạc • A không đậu toán rời rạc Suy ra: A không đi học đầy đủ 27 Qui tắc suy diễn 3 Qui tắc tam đoạn luận: [(p → q) ∧ (q → r)] ⇒ (p → r) p→q q→r ∴p → r Ví dụ: • Nếu trời mưa thì đường ướt • Nếu đường ướt thì đường trơn Suy ra: nếu trời mưa thì đường... thức logic Ví dụ: Cho E(p,q,r) =(p ∨ q) → r Ta có bảng chân trị sau: p q r p∨ q (p ∨ q) → r 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 16 Biểu thức logic Tương đương logic: Hai biểu thức logic E và F theo các biến mệnh đề nào đó được gọi là tương đương logic nếu chúng có cùng bảng chân trị Ký hiệu: E ⇔ F (E tương đương với F) Ví dụ: ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q Biểu thức logic. .. có E ⇔ 1 17 Biểu thức logic Tương tự, E là một hằng sai khi ta có E ⇔ 0 Ví dụ: E(p,q) = p ∧ ¬p là hằng sai F(p,q) =(p→q) ↔ (¬p ∨ q) là hằng đúng Định lý: Hai biểu thức logic E và F tương đương với nhau khi và chỉ khi E ↔ F là hằng đúng Ví dụ: (p→q) ⇔ (¬p ∨ q) Hệ quả logic: F được gọi là hệ quả logic của E nếu E → F là hằng đúng Ký hiệu: E ⇒ F Ví dụ: ¬(p ∨ q) ⇒ ¬p 18 Các luật logic 1.Phủ định của phủ... luật logic VD: Dùng bảng chân trị chứng minh qui tắc De Morgan Qui tắc De Morgan: ¬ (p ∨ q) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q ¬ (p ∧ q) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q 22 Các luật logic Ví dụ: Cho p, q, r là các biến mệnh đề Chứng minh rằng: (¬p → r) ∧ (q → r) ⇔ (p → q) → r Giải: (¬ p → r) ∧ (q → r) ⇔ ( p ∨ r ) ∧ (¬ q ∨ r) ⇔ (p∧¬q)∨r ⇔ ¬(¬ p ∨ q ) ∨ r ⇔ ¬( p → q ) ∨ r ⇔ (p → q ) → r 23 Qui tắc suy diễn Định nghĩa: Trong các chứng minh toán. .. p ) → q Ta gọi một quy tắc suy diễn và thường được viết theo các cách 1 dạng2lý luận trên là n sau đây: Cách 1: Biểu thức hằng đúng [(p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn ) → q] ⇔ 1 24 Qui tắc suy diễn Định nghĩa: Cách 2: Dòng suy diễn (p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn ) ⇒ q Cách 3: Mô hình suy diễn p1 p2  pn ∴q Các biểu thức logic p , p , , p được gọi là giả thiết (hay tiên đề), biểu thức q được gọi 1 2 n là kết luận 25 Qui tắc suy diễn... hoán: p∨q⇔q∨p p∧q⇔q∧p 4.Luật kết hợp:(p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r) (p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r) 19 Các luật logic 5.Luật phân phối: p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) 6.Luật lũy đẳng: p∧p⇔p p∨p⇔p 7.Luật trung hòa: p∨0⇔p p∧1⇔p 8.Luật về phần tử bù: p ∧ ¬p ⇔ 0 p ∨ ¬p ⇔ 1 20 Các luật logic 9 Luật thống trị: p∧0⇔0 p∨1⇔1 10 Luật hấp thu: p ∨ (p ∧ q) ⇔ p p ∧ (p ∨ q) ⇔ p 11 Luật về phép

Ngày đăng: 13/06/2016, 13:31

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Slide 1

  • CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÔGIC

  • Slide 3

  • Mệnh đề

  • Mệnh đề

  • Mệnh đề

  • Mệnh đề

  • Mệnh đề

  • Mệnh đề

  • Mệnh đề

  • Mệnh đề

  • Mệnh đề

  • Biểu thức logic (Dạng mệnh đề)

  • Biểu thức logic

  • Biểu thức logic

  • Biểu thức logic

  • Biểu thức logic

  • Biểu thức logic

  • Các luật logic

  • Các luật logic

  • Các luật logic

  • Các luật logic

  • Các luật logic

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Qui tắc suy diễn

  • Suy luận (lập luận) sau đúng hay sai?

  • Slide 39

  • Qui tắc suy diễn

  • Giải

  • Vị từ - Lượng từ

  • Vị từ - Lượng từ

  • Vị từ - Lượng từ

  • Slide 45

  • Slide 46

  • Vị từ - Lượng từ

  • Vị từ - Lượng từ

  • Slide 49

  • Slide 50

  • Slide 51

  • Slide 52

  • Vị từ - Lượng từ

  • Vị từ - Lượng từ

  • Vị từ - Lượng từ

  • Slide 56

  • Qui nạp

  • Qui nạp

  • Qui nạp

  • Slide 60

  • Slide 61

  • Slide 62

  • Slide 63

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan