Toán Rời Rạc(Chương I: Cơ Sở Logic)

CƠ SỞ LOGIC Giảng viên: ThS Hồ Văn Ngọc CHƯƠNG Nội dung Λογιχ µ ệνη đề Ứνγ δ ụνγ χ ủα λογιχ µ ệνη đề Μ ệνη đề τ ươνγ đươνγ Θυι τ ắχ συψ δι ễν ς ị τ ϖ◊ λ ượνγ τ Logic mệnh đề  Địνη νγη ĩα : Μ ệνη đề λ◊ µ ộτ κη ẳνγ địνη χ⌠ γι〈 τρ χη®ν λ ξ〈χ νη, đνγ ηο ặχ σαι  đ , đ , đ λ ệνη… κηνγ λ◊ µ νη  Μ τ µ νη κηνγ τη ể ϖ ừα đνγ ϖ ừα σαι Logic mệnh đề  ς δ ụ: - Mặt trời quay quanh trái đất mệnh đề - 1+1 = mệnh đề - Hôm trời đẹp ! - Học ! - số chẵn phải không? -X+1=2 -X+Y=Z Không mệnh đề Không mệnh đề Không mệnh đề Không mệnh đề Không mệnh đề Logic mệnh đề  Κ ηι υ: νγ ườι τα τη ườνγ δνγ χ〈χ χη ữ χ〈ι để κ ηι υ µ νη : Π, Θ, Ρ,  Χη®ν τρ ị χ ủα µ ệνη đề:  Giá trị đúng, sai mệnh đề gọi chân trị mệnh đề  Khi mệnh đề P ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai  Χη®ν τρ  Χη®ν τρ νγ, κ ηι υ λ◊: (ηαψ , Τ) σαι, κ ηι υ λ◊: (ηαψ Σ, Φ) Logic mệnh đề  Ξτ χ〈χ κη ẳνγ địνη σαυ χ⌠ πη ảι λ◊ µ ệνη đề ηαψ κηνγ?  Paris thành phố Mỹ mệnh đề  n số tự nhiên mệnh đề  Con nhà mà xinh !  số nguyên tố  Tốn rời rạc mơn bắt buộc ngành Tin học  Bạn có khỏe khơng?  X2 + dương Không mệnh đề mệnh đề mệnh đề Không mệnh đề mệnh Logic mnh đ ệνη đề: γ ồµ λο ạι:  Mệnh đề sơ cấp  Mệnh đề phức hợp Logic mệnh đề  Μ ệνη đề σ χ ấπ (νγυψν ): đ τ χ〈χ µ ệνη đề κη〈χ  Μ ệνη đề πη ứχ η ợπ : Λ◊ µ νη χ đ λιν τ : ϖ◊, ηαψ, κηι ϖ◊ χη ỉ κηι ,… ηο ặχ τρ ạνγ τ “ κηνγ ” Logic mệnh đề  ς δ ụ: Χη ỉ ρα χ〈χ µ ệνη đề σ χ ấπ τ χ〈χ µ ệνη σαυ:  khơng số nguyên tố  số nguyên tố  Nếu 3>4 trời mưa mệnh đề sơ cấp  An xem phim hay An học  Hôm trời đẹp +1 =3 Logic mệnh đề  Χ〈χ πηπ το〈ν: χ⌠ πηπ το〈ν  Phép phủ định  Phép nối liền (hội, giao)  Phép nối rời (tuyển, hợp)  Phép kéo theo (suy ra)  Phép tương đương (khi khi)  Τρονγ πηπ τνη µ νη , νγ ι đà đ đ Qui tắc suy diễn  Θυι τ χ Μοδυσ Τολλενσ:(ΠΠ πη [(Π→Θ) ∧ ¬ Θ] → ¬ Π  Θυι τ χ Ταµ ο ν λυ ν τυψ ν: (Π ∨ Θ) → Θ  Θυι τ χ Ταµ ο ν λυ ν ρ ι: [(Π ∨ Θ) ∧ ¬ Π] → Θ νη) Qui tắc suy diễn  Θυι τ χ Ταµ ο ν λυ ν: [(Π→Θ) ∧ (Θ→Ρ)] → (Π→Ρ)  ς δ : Βνη ι χη ι τη Βνη κηνγ η χ ΤΡΡ Βνη κηνγ η χ ΤΡΡ τη Βνη τρ Μ◊ Βνη τηχη ς ψ Βνη τρ ι χη ι τ ΤΡΡ τ ΤΡΡ Vị từ lượng từ ς Λ τ νγ τ 5.1 Vị từ  Τρονγ το〈ν η ọχ ηαψ τρονγ χη ươνγ τρνη χ ủα µ〈ψ τνη, χηνγ τα τη ườνγ γ ặπ νη ữνγ χ®υ χ⌠ χη α χ〈χ βι ν νη σαυ : ∀ξ>3∀, ∀ξ=ψ+3∀, ∀ξ+ψ=ζ∀  Χ〈χ χ®υ ν◊ψ κηνγ ξ〈χ địνη đượχ đνγ/σαι ϖ χηνγ πη τηυ χ ϖ◊ο γι〈 τρ χ α χ〈χ βι ν  Τρονγ χη ươνγ ν◊ψ, χηνγ τα σ ẽ ξεµ ξτ χ〈χη τ ạο ρα νη ữνγ µνη đề τ νη ữνγ χ®υ νη ϖ ậψ 5.1 Vị từ  Địνη νγη ĩα ϖ ị τ ừ: Μ τ ϖ τ λ◊ µ ộτ κη ẳνγ địνη Π(ξ,ψ, ) τρονγ ⌠ χ⌠ χη ứα µ ộτ σ ố βι ếν ξ,ψ, λ ấψ γι〈 τρ ị τρονγ νη ữνγ τ ậπ η ọπ Α,Β, χηο τρ ướχ, σαο χηο: - Β ν τη®ν Π(ξ,ψ, ) κηνγ πη ι λ◊ µ νη - Ν υ τηαψ ξ, ψ , β νγ νη νγ γι〈 τρ χ τη νη : α∈Α, β∈Β, τα σ χ µ τ µ νη Π(α, β, ), νγη α λ◊ κηι ⌠ χη®ν τρ χ α Π ηο◊ν το◊ν ξ〈χ νη - Χ〈χ βι ν ξ, ψ, ϖ τ χ γ ι λ◊ χ〈χ βι ếν τ ự δο χ α 5.1 Vị từ  Ν⌠ι χ〈χη κη〈χ, ϖ τ χ⌠ τη ξεµ λ◊ µ τ η◊µ µ νη χ⌠ νηι υ βι ν ηο χ κηνγ χ⌠ βι ν ν◊ο Ν⌠ χ⌠ τη νγ ηο χ σαι τψ τηυ χ ϖ◊ο γι〈 τρ χ α βι ν ϖ◊ λ π λυ ν χ α ϖ τ 5.1 Vị từ  ς δ : Χ®υ ∀ν λ◊ χη ν∀ λ◊ µ τ ϖ τ Νη νγ, κηι χηο ν λ◊ µ ộτ σ ố χ ụ τη ể, χη ẳν ηαψ λ ẻ, τα đượχ µ ộτ µ νη : ν = :∀2 λ◊ χη ν∀: µ νη ν = :∀5 λ◊ χη ν∀: µ νη νγ σαι 5.1 Vị từ  Κ ηι υ ϖ τ : Π(ν) = {ν λ◊ χη ν}  Τα ν⌠ι Π(ν) λ◊ γι〈 τρ ν  Μ τ κηι βι ν ν µ νη χ α η◊µ µ νη χ γ〈ν τρ Π τ ι τη Π(ν) λ◊ µ τ 5.1 Vị từ  ς δ : Χηο ϖ τ Π(ξ) = {ξ>3} Ξ〈χ νη χη®ν τρ χ α Π(4) ϖ◊ Π(2) Γι ι: Π(4) = {4>3} : µ νη Π(2) = {2>3} : µ νη νγ σαι 5.2 Lượng từ  Κηι τ τ χ χ〈χ βι ν τρονγ µ τ η◊µ µ νη υ χ γ〈ν µ τ γι〈 τρ ξ〈χ νη, τα đ à Τυψ νηιν, χ∫ν χ⌠ µ τ χ〈χη κη〈χ βι ν χ〈χ ϖ τ τη◊νη µ νη ⌠ λ◊ σ λ νγ η⌠α (ηαψ λ νγ τ ) 5.2 Lượng từ  Λ ượνγ τ τ ồν τ ạι ( ∃ ): Χ®υ ξ〈χ νη ∀Τ π η π νη νγ βι ν ξ λ◊µ χηο Π(ξ) λ◊ đνγ κηνγ λ◊ τ ậπ η ợπ ρ ỗνγ∀ λ◊ µ ộτ µ νη Ηαψ ∀Τ ν τ ι τ νη ấτ µ ộτ πη ầν τ ξ σαο χηο Π(ξ) λ◊ νγ∀ λ◊ µ τ µ νη χ γ ι λ◊ λ νγ τ τ ν τ ι χ α Π(ξ) Κ ηι υ: ∃ ξ Π(ξ) 5.2 Lượng từ Λ νγ τ ϖ ι µ ι (∀ ): Χ®υ ξ〈χ νη ∀Τ π η π νη νγ βι ν ξ λ◊µ χηο Π(ξ) νγ λ◊ τ τ χ τ π η π Ε∀ λ◊ µ τ µ νη Ηαψ ∀Π(ξ) νγ ϖ ι µ ι γι〈 τρ ξ τρονγ κηνγ γιαν∀ χ ũνγ λ◊ µ ộτ µ ệνη đề, đượχ γ ọι λ◊ λ νγ τ ϖ ι µ ι χ α Π(ξ) Κ ηι υ: ∀ ξ Π(ξ) 5.2 Lượng từ  ς δ : Χηο ϖ τ Π(ξ) = {σ ố τ ự νηιν ξ λ◊ σ ố χη ẵν} Ξτ χη®ν τρ Π(ξ) χ α ηαι µ νη ∀ ξ Π(ξ) ϖ◊ ∃ ξ Γι ι: ∀ ξ Π(ξ)={τ τ χ σ τ νηιν ξ λ◊ σ µ νη σαι κηι ξ = χη ν} λ◊ ∃ ξ Π(ξ) = {ηι ν η υ µ τ σ τ νηιν ξ λ◊ σ χη ν} λ◊ µ νη νγ κηι ξ = 10 Add your company slogan Company LOGO ...  Nếu 3>4 trời mưa mệnh đề sơ cấp  An xem phim hay An học  Hôm trời đẹp +1 =3 Logic mệnh đề  Χ〈χ πηπ το〈ν: χ⌠ πηπ το〈ν  Phép phủ định  Phép nối liền (hội, giao)  Phép nối rời (tuyển,... τ µ νη κηνγ τη ể ϖ ừα đνγ ϖ ừα σαι Logic mệnh đề  ς δ ụ: - Mặt trời quay quanh trái đất mệnh đề - 1+1 = mệnh đề - Hôm trời đẹp ! - Học ! - số chẵn phải không? -X+1=2 -X+Y=Z Không mệnh đề... κηνγ?  Paris thành phố Mỹ mệnh đề  n số tự nhiên mệnh đề  Con nhà mà xinh !  số nguyên tố  Tốn rời rạc mơn bắt buộc ngành Tin học  Bạn có khỏe khơng?  X2 + dương Không mệnh đề mệnh đề mệnh