Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc C,, tiếp xúc với đ và cắt C, tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d.. Tiếp tuyến của C tai A a Trong mặt phẳng, nếu hai đường t
Trang 3Trang 96 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH
chiếu của B trên AD và điểm of $ ) lA trong tam ABCD
Tìm tọa độ các diém B, D
Bài 29:(ÐĐH D-2014) Trong mpOxy, cho AABC có chân đường phân
giác trong góc A là điểm D(1;-1) Đường thẳng AB có
phương trình 3x+2y—9=0, tiếp tuyến tại A của đường tròn
ngoại tiếp AABC có phương trình x+2y—7=0 Viết phương
h) s có phai là một số nguyên không?
i) 15 không chia hết cho 3
Xét tính đúng sai của các mệnh để sau và phát biểu mệnh đề phủ
đ) “x không thoả phương trình: (2x—5)(x+6)=0”
Tìm giá trị của biến số sao cho các mệnh đề sau là đúng:
Trang 4Trang 2 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 95
* Số nguyên có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5
* Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau
* Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
a) Phát biểu mệnh để đảo của các định lý trên và cho biết tính
đúng, sai của chúng _
b) Phát biểu các định lý trên dùng khái niệm “điều kiện đủ ”
c) Phát biểu các định lý trên dùng khái niệm “điều kiện cân”
6) Nêu mệnh dé phủ định của các mệnh để sau:
P: “Tứ giác ABCD đã cho nội tiếp được trong đường tròn.”
Q: “Tam giác ABC đã cho là tam giác cân.”
R: “13 có thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương.”
T: “2!” ~ 1 là một số nguyên tố.”
7) Cho AABC với AM là đường trung tuyến Xét hai mệnh dé:
P: “Tam giác ABC vuông tại A.”
Q: “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC.”
a) Phát biểu mệnh dé P > Q Hdi mệnh đề này đúng hay sai?
b) Phát biểu mệnh dé Q => P Hỏi mệnh để này đúng hay sai?
8) Xét mệnh đề A: “Vì 120 chia hết cho 6 nên nó chia hết cho 9.”
Hỏi mệnh đề A đúng hay sai, tại sao?
9) Cho 2 mệnh để
P: “42 chia hết cho 5.” Q: “ 42 chia hết cho 10.”
Phát biểu mệnh để P = Q Hỏi mệnh để này đúng hay sai, tại
Bài 22:(ĐH B-2013 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho hình thang cân
ABCD có 2 đường chéo vuông sóc với nhau và AD = 3BC
Đường thẳng BD có phương trình x+2y—6=0 và AABD có trực tâm H(-3; 2) Tìm tọa độ các đỉnh C và D
Bài 23:(ĐH B-2013 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho AABC có chân
đường cao từ đỉnh A là ni) chân đường phân giác
trong góc A là DG; 3) và trung điểm cạnh AB là M(; 1) Tìm
tọa độ đỉnh C
Bai 24:(DH D-2013 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho AABC có
M|-2: 3) là trung điểm cạnh AB, H(-2; 4) và I(—1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và tâm đường tron ngoai tiếp AABC Tim tọa độ đỉnh C
Bài 25:(ĐH D-2013 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho đường tròn
(C):(x— +(y-Đf =4 và đường thắng (A):y-3=0
AMNTP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N va P
thuộc (A), đỉnh M và trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa
độ đỉnh P
Bài 26:(CĐÐ-2014) Trong mpOxy, cho A(-2; 5) và đường thẳng
(d):3x—4y+I=0 Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (d) Tìm tọa độ điểm M thuộc (đ) sao cho AM
=5, Bài 27:(ĐH A-2014) Trong mpOxy, cho hình vuông ABCD có M là
trung điểm của đoạn AB và N thuộc đoạn AC sao cho AN =
3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2),
N(2;-1)
Bai 28:(DH B-2014) Trong mpOxy, cho hinh binh hanh ABCD
Diém M(-3; 0) là trung điểm cạnh AB, điểm H(O;—1) là hình
Trang 5BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 3
Trang 94 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
Bài 15:(ÐĐH B-2012 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho các đường tròn
(C,)ix?+y?=4, (Cj):xỞ+y -12x+18=0 và đường
thẳng (đ):x—y—4=0 Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc (C,), tiếp xúc với (đ) và cắt (C,) tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho AB vuông góc với (d)
Bai 16:(DH D-—2012 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho hình chữ nhật
ABCD Các đường thắng AC và AD lần lượt có phương trình
là x+3y=0 và x-y+4=0; đường thang BD di qua
K 7 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Bai 17:(DH D-2012 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho đường thẳng
(đ):2x—y+3=0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
(đ), cắt trục Ox tại A và B, cắt truc Oy tai C va D sao cho AB
=CD =2
Bài 1§:(CÐ-2013 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho các đường thẳng
(dđ):x+y—3=0, (A):x-y+2=0 và điểm M(-1; 3) Viết
phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc (d), cắt (A)
tại 2 điểm A, B sao cho AB=342
Bai 19:(CD—2013 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho AABC vuông tại
A(-3; 2), có trọng tâm of 5 3] và đường cao kẻ từ đỉnh A đi
qua điểm P(—2; 0) Tìm tọa độ các đỉnh B và C
Bai 20:(DH A-2013 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho hình chữ nhật
ABCD có A(-4; 8) và C thuộc (d):2x+y+5=0 Gọi M là
điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu của B trên dường
thang MD Tim toa độ các điểm B, C biét rang N(5;-4)
Bai 21:(PH A-2013 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho đường thẳng
(A):x—y=0, đường tròn (C) có bán kính R=10 cắt (A)
tại 2 điểm A,B sao cho AB=4^/2 Tiếp tuyến của (C) tai A
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông
góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song
với nhau
b)_ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau c) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5
đd) Nếu a+b > 0 thì một trong hai số a, b phải dương
11) Dùng khái niệm “điều kiện cần”, phát biểu các định lý sau: a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng
c)_ Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0
d) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
14) Phát biểu thành lời các mệnh đề sau:
a) VxelR,x >0 b) 3neÑ:n =n
Trang 6Trang4 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 93
Bài 6: (ĐH A-2011 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho đường thẳng
(A):x+y+2=0 và đường tròn (C):x7+y?—4x—2y=0
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc (A) Qua M kẻ các tiếp
tuyến MA và MB đến (C) với A, B là các tiếp điểm Tìm tọa
độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Bài 9: (ĐH B-2011 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng
(A):x-y-4=0 và (d):2x—y—2=0 Tìm tọa độ điểm N
thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng ON cắt đường
thang (A) tai M théa min OM.ON = 8
Bài 10:(ĐH D-2011 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho AABC có đỉnh
B(-4; 1), trong tam G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác
trong góc A có phương trình x—y—1=0 Tìm tọa độ các đỉnh
A và C,
Bài 11:(ĐH D-2011 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho điểm A(1; 0)
và đường tròn (C):x“+y^—2x+4y-5=0 Viết phương trình đường thẳng (A) cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho AAMN
vuông cân tại A | Bài 12:(CÐ-2012 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho đường tròn
(C):x? +y' —2x—4y+lI=0 và (d):4x-3y+m=0 Tìm m
để (d) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AIB=120° với I là
tam cua (C)
Bai 13:(CD-2012 CT nang cao) Trong mpOxy cho AABC Các
đường thang BC, BB’, BC' lần lượt có phương trình là
y—2=0, x-y+2=0, x-3y+2=0; với B`,C' là chân các
đường cao kẻ từ B và C Viết phương trình AB, AC
Bai 14:(DH A-2012 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho hình vuông
ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên
cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử M5} và đường
thắng AN co phương trình 2x—y—3=0 Tìm tọa độ đỉnh A.
Trang 7Trang 92 6 TOAN —- Trudng THPT NGUYEN CHi THANH BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 5
Bai 14 (1d) Trong mat phang với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình
MỘT SỐ ĐỀ THỊ ĐẠI HỌC ~ CAO ĐĂNG
(DH A~2010 ŒCT chuẩn) Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng
(DJ): \3x+y= O, (d,): 3x - y=0 Gọi (C) là đường tròn
tiếp xúc với (đ¡) tại A, cắt (dạ) tại B, C sao cho AABC vuông
tại B Viết phương trình của (C), biết AABC có diện tích bằng
= và điểm A có hoành độ dương
(ĐH A-2010 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho AABC cân tại
A có đỉnh A(6; 6); đường thang di qua trung diém cdc canh
AB, AC có phương trình x+y—4=0 Tìm tọa độ các đỉnh B
và C, biết điểm E(1;—3) thuộc đường cao kẻ từ C của AABC
(ĐH B-2010 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho AABC vuông tại
A có đỉnh C(-4; l), phân giác trong góc A có phương trình
x+y—5=0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện
tích AABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương
(ĐH D-2010 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho AABC có đỉnh
AG:;—-7), trực tâm H(3;-1), tam đường tròn ngoại tiếp I(—2;
0) Tìm tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương
(ĐH D-_2010 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho A(O; 2) và (A)
là đường thẳng đi qua gốc O Gọi H là hình chiếu của A trên
(A) Viết phương trình đường thẳng (A), biết khoảng cách từ
H đến trục hoành bằng AH
(CÐ 2011 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho đường thẳng
(đ):x+y+3=0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
A(2;—4) và tạo với đường thẳng (đ) một góc 45°
(CÐ 2011 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho AABC có
AB:x+3y—-7=0, BC:4x+5y-7=0, CAÀ:3x+2y-7=0
Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của AABC
3)
4) 5) 6) 7)
Xét xem hai tập sau có bằng nhau không?
Trang 8Trang 6 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
Chứng tổ: B c A
9) Cho tập A là các ước số tự nhiên của 1§, tập B là các ước số tự
nhiên của 30 Liệt kê các phần tử của A và B Xác định các tập
AMB; AUB; A\B; B\A
10) Ký hiệu A là tập các số tự nhiên lẻ, B là tập các bội số của 3
Xác định tập AB bằng một tính chất đặc trưng
11) Xác định tập A và tập B, biết rằng:
A\B = {1; 5; 7; 8}; B\A = 12; 10}; AnB = {3; 6; 9}
12) Có thể nói gì về tập A va B, nếu:
d) AUB=B e) A\B=O f) A\B=A
13) Cho A= {1; 3; 5}; B = {1; 2; 3}
Tìm hai tập hợp (AVWB)L(B\A) và (AUB)VAOB), Hai tập hợp
nhận được có bằng nhau không?
a) Xdc dinh (AUB)UC va AU(BUC) Nhan xét gì về kết quả?
b) Xac dinh (ANB)OC va AN(BOC) Nhan xét gì về kết quả?
16) Xac dinh AUB; ANB; A\B; B\A véi:
BAI TAP TOAN LGP 10 | | Trang 91
B DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP 10A1 & 10A2:
Bài 6B: (1đ) Chứng minh rằng:
1+cos2a+cos4a+cos6a
sin2a(l +cos2a — 2sin“ 2a) |
Bài 7B: (1đ) Cho đường tròn (C):(x—2)“ +(y—3)ˆ =4 và đường
thắng (đ):3x+4y+7=0 Viết phương trình đường tròn
(C”) có tâm nằm trên (đ), tiếp xúc ngoài với (C) và có
Re 10 (1d) Cho cosx == (0<x <>) Tinh sin x, tan x, cot x
Trang 9Trang 90 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 _— Trang7
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CÁ HỌC SINH (8 điểm):
Bài I: (1đ) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng Vxe R:
ys Bai 4: (1d) Chving minh dang thife sau: sinx—cosx+l Feosx aT Cosx 1+sinx
Bài 5: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;—1), B(1;—
c Viết phương trình đường tròn đường kính AB
II PHAN RIENG (2 diém):
A ĐÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A3 DEN 10A10:
sin2a +sin4a + sin6a
pBai 6A: (1d) Chitng minh rang: = tan4a
Bài 7A: (1đ) Cho đường tron (C):x* +y* -2x+4y-4=0 và
điểm A(3;—1)
Chứng minh rằng A là điểm ở trong đường tròn Viết
phương trình đường thẳng (đ) qua A và cắt (C) theo một
dây cung có độ dài nhỏ nhất
c) Tim X\A ; X\B ; X\(AUB) ; (A\A)O(X\B)
22) Viết phần bù trong R của các tập hợp sau:
a) Liệt kê các phần tử của X, A, B
b) Chifng minh: X\(AMB) = (X\A)UCX\B)
Trang 10BAI TAP TOÁN LỚP 10 Trang 89
Trang 8 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYEN CHi THANH
DAI CUONG HAM SO
I) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) Tim tap xdc dinh cia ham sé y = f(x)
b) Tinh gi4 tri f(0); (2); f(—3); f-1)
Bài 6 (2đ) Trong mpOxy, cho AABC với A(-1; 3), B2; 5), C(6;-1)
1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với đường
thắng BC
Bai7 (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục
lớn bằng 20, tiêu cự bằng 16
II PHAN RIENG (2 diém):
A DANH CHO HOC SINH CAC LOP TU 10A4 DEN 10A17
Bài S§A.( 1đ) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x:
sin2x — 2§Inx 2X
= + tan“ —
sin 2x + 2sinx
Bài 9A.(1đ) Trong mpOxy, cho đường thẳng (d):3x+4y+22=0 và
đường tròn (C):x”+y“+4x—2y—11=0 Viết phương trình
đường thẳng (A) tiếp xúc với (C) và song song vdi (d)
B DANH CHO HOC SINH CAC LOP 10A1 DEN 10A3:
Bài SB:(1đ) Chứng minh:
sinx( + 2cos2x + 2cos4x +2cos6x) = sin 7x
Bài9B:(1đ) Trong mpOxy, cho điểm M(I1; 3) và đường tròn
(C): x? + y' +4x—2y—11=0 Viết phương trình đường thẳng
(d) di qua M và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho
AB có độ dài ngắn nhất.
Trang 11Trang 88 Tổ TOÁN — Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 9
Bài4 (1đ) Rút gọn biểu thức sau: A= (
tan x —sin X.cOSx
Bài 5 (2đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác |
ABC có A(;0), B(5;-2), C(1;4)
1) Viết phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A của
AABC
2) Tìm điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC
Bài 6 (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có
một tiêu điểm là F,(—6;0) và tỉ số giữa tiêu cự với độ dài
trục lớn bang 2/3
fl PHAN RIENG (2 diém):
A DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A3 ĐẾN 10A14:
Bà 7A (1đ) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
cosA+cosB+cosC=1 +4sin sin sine
Bà 8A (1đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): x” + v' +4x+6y—12=0 Viết phương trình tiếp tuyến
của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
B DANH CHO HOC SINH HAI LOP I0A1 VÀ 10A2:
Bài 7B.(1đ) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: -
cos6A =—1—cos6B—cos6C —4cos3A.cos3B.cos3C
Bài 8B.(1d) Trong mat phang vdi hé truc tọa độ Oxy, viết phương
trình đường tron (C) tiếp xúc với đường thẳng
(A):3x—4y—31=0 tại điểm M(1;-7) và có bán kính R = 5
2012-2013
i PHAN CHUNG DÀNH CHO TẤT CÁ HỌC SINH (8 điểm):
Bài L (1đ) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x ER:
Trang 12b) Cho biết sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng (—2; ~ I);
(—1; 1) và (1; 3) Lập bảng biến thiên của hầm số
Cho hàm số y =3Ìx —1Ì—Ì2x + 2|
a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho
dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng
b) Vé dé thi va lap bang biến thiên của hàm số
HAM SO BAC HAI
Lap bang biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y=3x7—4x+ l1 b) y=-3x*+2x- 1]
c) y=-x7+3x42 d) y=4x*~ 4x41]
Cho hàm số y =—x” + 4x — 3
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b)_ Dựa vào đồ thị hãy nêu các khoảng trên đó: hàm số chỉ nhận
các giá trị dương; các giá trị âm
Xác định parabol (P): y = ax” + bx +2 biết rằng (P):
2) Gọi giao điểm của (d) và (A) là A Cho B(3;0)e(d) Tim
Ce (A) sao cho AABC là tam giác vuông cân
Bài7 Cho đường tròn (C):x”“+y”—2x+4y—20=0 Viết phương
trình tiếp tuyến (A) của (C), biết tiếp tuyến (A) vuông góc với đường thẳng (d):2x—y—3=0
Bai 8 Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tỉ số giữa độ dài
trục lớn và trục nhỏ là 3/2, tiêu cự bằng 295
I PHAN CHUNG DANH CHO TAT CA HOC SINH (8 diém):
Bail (2d) Giải các bất phương trình sau:
) -<——2
X†+5Š x”—7x+10 2) vx*-3x-10>x-2 Bai 2 (1d) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau luôn đúng
với mọi xeÏR: (m_— 4)x? +(m+1)x+2m—-1>0
Trang 13BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 11
Trang 86 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
Gọi giao điểm của (đ) và (A) la A Cho B(3;l)e (d) Tìm
Ce (A) sao cho AABC là tam giác vuông cân
Cho đường tròn (C):x”+yˆ -4x+8y—5=0 Viết phương
trình tiếp tuyến (A) của (C), biết tiếp tuyến (A) vuông góc với
d) Đi qua B(—1; 6) và tung độ của đỉnh là — :
Xác định parabol (P): y = 2x” + bx + c, biết rằng ŒP):
a)_ Có trục đối xứng là x = l và cắt trục tung tại M(0; 4)
b) Có đỉnh là I(—1; —-2)
c) Điqua A(0; —1) và B(4; 0)
đ) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua M(1; —2)
Xác định parabol (P): y = ax” — 4x +c, biét ring (P):
a) Biqua A(1;-2) va BQ; 3)
b) C6 dinh la I(—2; —1)
c) C6 hoanh dé dinh la —3 va di qua M(—2; 1)
d) Có trục đối xứng là x = 2 và cắt trục hoành tai M(3; 0)
Xác định parabol (P): y = ax’ + bx +c, biét ring (P):
a) Đi qua A(8; 0) và có đỉnh là I(6; —12)
b)_ Đi qua 3 điểm A(0; —1); B(1;—1); C1; 1)
c) Đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là I(—2; —2)
d) Có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x = 1/2 và nhận gid tri bang 1
khi x = 1
Cho (P): y= ax” +c Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau:
a) y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là —1
b) Đỉnh của (P) là I(0; 3) và có giao điểm với trục hoành là
Cho (P): y = a(x - m) Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) có đỉnh là I(—3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; —5)
b)_ Đường thẳng (đ): y = 4 cắt (P) tại 2 điểm A(-1; 4) và B@; 4)
Trang 14Trang 12 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
a) Vẽ đồ thị các hàm số
b) Tim tập hợp các giá tri x sao cho y > 0
c) Tìm tập hợp các giá tri x sao cho y < 0
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1) Tìm điểu kiện xác định của mỗi phương trình sau, suy ra tập
BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 85
MOT SO DE KIEM TRA HOC KY I
Phần chung (7 điểm):
Bài 1: Cho f(x)=(m-—2)x”+2(m—2)x+2
Định m để f(x)>0; VxelR Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: A=
COS a + COS 3a + cos 5a + cos 7a
Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm
J(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d:x+y—1=0
Phần riêng (3 điểm):
Đành cho học sinh các lớp từ 10A3 đến 10A16
Bài 7a: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3: 2), B(—1: 3),
C(; 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC và
Bai 8a: Cho elip (E):7x* +16y” =112 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm,
độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu cự của elip (E)
Dành cho học sinh các lớp 10A1 & 10A2 Bài 7b: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 2):
đường trung trực của cạnh AC là (A):-x+y—2=0 Viết
phương trình tổng quát các đường thẳng AC và BC
Bài 8b: Cho elip (E): 9x” +25y” =225 Tìm trên elip () các điểm M
` A ad 4,* A 2 A
nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông
Trang 15
Trang 84 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
(14) Chting minh bat dang thifc sau:
abebl tly ay —a* +b? ‘Va,be R
(2đ) Cho tam gidc ABC c6 AB = 6, AC = 5,BAC=60° IIa
điểm thỏa diéu kiện IB+2IC =0
Chứng minh rằng AB+2AC =3AI
Tính AB.AC và độ dài đoạn thẳng AI
(2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2, —1), B(1, 1), C(,-7)
Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC
Gọi H là chân đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC
Trang 16Trang 14 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BAC I NHIEU AN
{, Gidi va bién luan hệ phương trình bậc Ihai ẩn:
* Để giải hệ phương trình bac I ba ẩn, ta có thể dùng phương
pháp thế (hoặc phương pháp cộng) khử bớt ẩn để qui về hệ
Bài2 (1đ) Tìm các hệ số a, b, c của Parabol (P):y=ax?+bx+c,
biết (P) đi qua A(0;8) và có đỉnh 1;—1)
II PHẦN RIÊNG (2 điểm): SỐ
A DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A3 ĐẾN 10A10:
Bài 7A.(1đ) Giải phương trình 42x? —6x+5 =7—3x
Bài 8A.(1đ) Cho a, b là các số dương
Chứng minh rằng: (a +b+ Ích + mĩ] >4
atl b+I
B DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP 10A1 & 10A2:
Bài 7B.(1đ) Giải phương trình 42x? +16x+7 =x2+§x—4
Bài 8B.(1đ) Cho a, b, c là các số dương
Trang 17Bài 5: (2đ) Cho tam giác ABC biết A(—1;—1), B(2; 2), C@;-2)
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC
b)_ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Bài 6: (2đ) Cho tam giác ABC có AB =2, AC =3, BẮC = 1209
a) Tinh AB.AC và độ dài trung tuyến AM của AABC
b) Goi AD là phân giác trong góc A của AABC Hãy phân tích
AD theo AB và AC
II PHAN RIÊNG (2 điểm):
A DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A4 ĐẾN 10A17:
2 2 _
Bài 7A:(1đ) Giải hệ phương trình: JŠ TY TXYE7
x+ty+Xxy =5
Bài 8A:(1d) Chitng minh ring: at+b+1>Vab+Va+Vb; Va, b>0
B DANH CHO HOC SINH CAC LOP TU 10A1 DEN 10A3:
Bài 7B:(1đ) Giải hệ phương trình:
x'+ y* = 97
Bai 8B:(1d) Chitng minh ring: a7 +b? +9 2ab+3(at+b); Va,be R
BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 15
“G) Giải và biện luận các hệ phương trình sau theo tham số m:
Trang 18BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 81
Bài2 Tìm parabol (P):y=ax“+bx+c, biết rằng (P) có đỉnh
I;—4) và đi qua điểm A(0;-3)
Bai6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1: 3), B(—1; 7),
Il PHAN RIENG (2 diém):
A DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A3 ĐẾN 10A14:
Bài 7A.Cho tam giác ABC có AB =2, AC=6, BAC=1200
1) Tính độ dài cạnh BC
2) Tinh 3AB—AC)(AB—2AC)
B DÀNH CHO HỌC SINH HAI LỚP 10A1 VÀ 10A2:
Bài 7B Cho tam giác ABC có AB =3, AC =6, BAC=120°
Tính độ dài đường phân giác trong AD
Bài 8B Giải phương trình: |4—3x|—1=|3+x|
Trang 19Trang 80 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 17
Trong mpOxy, cho AABC biết A(1; 2), B2; 4), C(9;—2)
Chứng minh AABC là tam giác vuông Tính diện tích AABC
Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy để AMBC cân tại M
Jinx —Vi+x
x
Xét tính chấn, lẻ của hàm số: y =f(x)=
Xác định parabol (P):y= ax’ +bx +c, biét (P) ct truc Ox tai
hai điểm A, B thỏa AB => và có đỉnh là (4 Bì Vẽ (P),
Giải phương trình sau: \2x?—10x—~3=2—x
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
[ mx+4y=m~—Ì
3x +(m +l)y =2
x?+y/ =65 Giải hệ phương trình sau:
x+y—xy=-l7
Chứng minh bất đẳng thức: at —8a+65>0: VaeR
Cho AABC déu cạnh a Gọi M, E, F là 3 điểm thỏa
MC +2MB=0, BA=CE, BF==BA
Tinh AM, EF theo AB, AC
Chứng minh: AM EF
Trong mpOxy, cho AABC biết A(-1; 6), B(5:—1), C1; 2)
Chứng minh AABC là tam giác vuông Tính diện tích AABC,
Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox để AMAB cân tại M
BAT DANG THUC
Các tính chất của bất đẳng thức:
a>bvab>c=a>c (bac cau) a>b«€>a+c>b+c (cộng/trừ với cùng 1 số)
a >b và c>0 © ac > bc (nhân/chia với cùng 1 số dương)
a >b và c< 0 © ac < bc (nhân/chia với cùng 1 số âm) a>bvàc>đ—>a+c>b+d (cộng 2 bắt cùng chiều)
a+c>b«a>b-c (chuyển vế)
a>b>0 vàng Ñ*=>a`>bỶ (lũy thừa 2 vế không âm)
a>b20evVa>vb (lấy căn bậc 2 của 2 vế không âm)
a>b Šla >Ÿƒb (lấy căn bậc 3)
Bất đẳng thức chứa giá tri tuyêt đối:
-| a |<a<| a | > v6imoiae R
lx l<ae€ề$—a<x<a (với a>0)
X l>a©x<~a hoặc x>a (với a >0)
la I-|b |<| a+b I<la I+lb | (với mọi a, be ÌÑ)
* Nếu 2 số dương thay đổi có tổng không đổi thì tích của
chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau
* Nếu 2 số dương thay đổi có tích không đổi thì tổng của
chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau
Trang 20Trang 18 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH:
a) Néua>bthia — bÌ>ab“— a“b; Va,b
b) Cho a,b, c, d là 4 số đương và vế Chứng minh:
c) Cho b, dla 2 số đương và 5 <ẽ Chứng minh:
BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 79 |
+y=2
Bài4: Giải và biện luận theo m hệ phương trình: xay
2x+(m—ly=m Xy+x+y=5
Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 5
X“ +y“ +xy=7
Bài 6: Cho hình hành ABCD Gọi E, F là 2 điểm thỏa BE= BC,
1 Tinh AE, AF theo AB, AD
2 Chứng minh: A, E, F thẳng hàng
Bài 7: Trong mpOxy, cho AABC biết A(—1;-2), B(3; 0), Cd; 4)
1 Tinh chu vi va dién tich AABC
2 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Bai 2: Xác định parabol (P): y= ax? +bx+c , biét (P) c&t truc Ox tai
hai điểm A, B thỏa AB => và có đỉnh là (3-4) Vẽ (P), Bài3: Giải phương trình sau: ¥3x* +2x+3 =1-—x
Bài4: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
Trang 21Trang 78 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 ‘Trang 19
Tinh AE, AF theo AB, AD
Chitng minh: A, E, F thang hang
Trong mpOxy, cho AABC biét A(2;-1), B(S; 1), C(O; 2)
Tinh chu vi va dién tich AABC
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Trang 22Trang 20 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH - BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 77
BAT PHUONG TRINH
HE BAT PHUONG TRINH BAC I
1 Bất phương trinh bac nhat: ax +b>0:
Tập nghiệm S = ïR nếu b > 0
Tập nghiệm S = @ néub <0
Hệ bất phương trình:
Giải từng bất phương trình trong hệ
Tập nghiệm của hệ là giao các tập nghiệm của mỗi bất
Xac dinh Parabol (P):y= ax* +bx+2 , biết (P) đi qua
Trong mpOxy cho A(-2;-2), B;-4), C(O; 3)
Chứng minh AABC vuông cân Tính điện tích AABC
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn ngoại
tiếp AABC
Trang 23Trang 76 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH
b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF = 2ME¿; trong d6 Fi, Fo lần
lượt là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của (E)
2
Cho elip (E): yt y? =1 Tìm trên (E) những điểm thỏa mãn:
a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
b)_ Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 60°
d) 3x+m*>m(x +3)
e) bix-1)<2-x f) bx+b<a-—ax
Giải các hệ bất phương trình:
a) 5x—2>4x+S 5x—4<x+2 b) 2x+1>3x+4 5x+32>8x-9
x >2x—5
Íx—1<2x—3
f J3x<x+5 mm
ow,
4) Tim m dé các hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Trang 24Trang 22 Tổ TOÁN — Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Giải các bất phương trình tích: P(x) > 0
*.P(x): tích của những nhị thức bậc I
* Lập bảng xét dấu của P(x), từ đó đưa ra kết luận về tập
nghiệm của bất phương trình
* (E) có 4 đỉnh: Ai(a; 0); Aa(a; 0); B:(0; —b); Ba(0; b)
* (E) có Ox: trục lớn; Ôy: trục bé
* AILAa = 2a: độ dài trục lớn
Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp:
a) (E) có một đỉnh (0;-2) và một tiêu điểm (1; 0)
b)_ Œ) có độ dài trục lớn bằng 8, tỈ số giữa tiêu cự và độ dài trục
v3
lớn là —
2
c) (E) có độ dài trục bé bằng 8, tiêu cự bằng 4
d) (E) có tiêu cự bằng 6, đ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn
` 3 băng —
5 5
e) (E) có một tiêu điểm Fi(-7; 0) và đi qua điểm M(-2; 12)
Ð_ Œ) đi qua hai diém M(4; V3) va N(2V2:-3)
Trang 25Trang 74 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10_ Trang 23
c) (C): (x- 3) +(y-4* =169 A(8;-16)
d) (C): (x +5) +(y- 9)? =289 A(—13;-6)
10) Cho đường tròn (C): x + y — 2x + 6y + 5 =0 và đường thẳng (d):
2x + y— 1=0 Viết phương trình tiếp tuyến (A) của (C), biết (A)
song song với (d) Tìm tọa độ tiếp điểm
#I)'Cho đường tròn (C): x” + y” - 6x + 2y + 6 =0 và điểm A(1; 3)
a) Chứng minh rằng điểm A ở ngoài đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
c) Goi M, N 1A cdc tiếp điểm ở câu 2 Tính diện tích tam giác
AMN
12) Cho đường tròn (C): (x + 1 +(y— 2)° = 9 và điểm M(2; —1)
a) Chứng tổ qua M ta vẽ được 2 tiếp tuyến (AI), (À2) với (C)
Viết phương trình của (Aj) va (Ag)
b) Goi A, B lan lượt là 2 tiếp điểm của (AI), (Aa) với (C) Viết
phương trình đường thẳng AB
kLIP
1 Dinh nghĩa:
Cho 2 điểm cố định F\; Fạ với FIFạ = 2c (c > 0)
Elip là tập hợp các diém M sao cho MF) + MF» = 2a, trong dé a
là số cho truéc va a>c
* Fy: Fo: 2 tiêu điểm của elip
* Fy Fo = 2c: tiéu cu cta elip
* MF); MF»: bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip
2 Phượng trình chính tắc của elip:
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho Fi(cc; 0); F¿(c; 0)
* Lap bang xét dấu của phân thức
về tập nghiệm của bất phương trình
3 Giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
* Xét dấu biểu thức chứa trong đấu giá trị tuyệt đối
* Tùy từng trường hợp, khử dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tương ứng
* Nghiệm của phương trình là hợp các tập nghiệm của các trường hợp trên