Trang 96 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH
chiếu của B trên AD và điểm of $ ) lA trong tam ABCD Tìm tọa độ các diém B, D
Bài 29:(ÐĐH D-2014) Trong mpOxy, cho AABC có chân đường phân
giác trong góc A là điểm D(1;-1) Đường thẳng AB có
phương trình 3x+2y—9=0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp AABC có phương trình x+2y—7=0 Viết phương trình đường thẳng BC BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 1 MENH DE 1) Trong céc cau sau, cau nao la mệnh dé? Néu 1A ménh dé cho biét 2) 3) 4) giá trị của nó a) Chúng ta cùng học bài b) 5+74+4=15 c) 153 là số nguyên tố đ) Năm 2012 là năm nhuận e) 2-Vv5<0 Ð_ A5 là số vô ø) l6 chia 3 dư 1
h) s có phai là một số nguyên không?
i) 15 không chia hết cho 3
Xét tính đúng sai của các mệnh để sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó: a) Phuong trinh x? — 3x +2 = 0 có nghiệm 2 — b) x= 2 là một nghiệm của phương trình ` : =0 ~X— c) 1794 chia hết cho 3 d) 2!#~ 1 chia hết cho 11 e) A3 là một số thực f) â6<3,l5 1 ~1251<0 h) J3 4/2 =—— a BV i) (ý2- I8} >§ | i) (3 +Vi2) là số hữu tỉ Tìm x để các mệnh đề sau là đúng: a) “x là số nguyên thỏa 0<x<15 và chia hết cho 3” b) “2x“-5x+2=0” c) “x là số dương thoả (x—2)* >x* +13”
Trang 4Trang 2 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 95 a) xeEZ, x* <5 b) xe Z; 2x*-9x+4=0 c) x<3=>x*>9 vax 1a s6 nguyén d) n 1a s6 nguyên dương nhỏ hơn 50, chia hết cho 3 và cho 5 3) Cho các định lý sau: * Nếu a và b chia hết cho c thì a +b chia hết cho c (a, b, c: số nguyên)
* Số nguyên có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5
* Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau
* Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
a) Phát biểu mệnh để đảo của các định lý trên và cho biết tính
đúng, sai của chúng _
b) Phát biểu các định lý trên dùng khái niệm “điều kiện đủ ”
c) Phát biểu các định lý trên dùng khái niệm “điều kiện cân” 6) Nêu mệnh dé phủ định của các mệnh để sau:
P: “Tứ giác ABCD đã cho nội tiếp được trong đường tròn.” Q: “Tam giác ABC đã cho là tam giác cân.”
R: “13 có thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương.”
T: “2!” ~ 1 là một số nguyên tố.”
7) Cho AABC với AM là đường trung tuyến Xét hai mệnh dé:
P: “Tam giác ABC vuông tại A.”
Q: “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC.”
a) Phát biểu mệnh dé P > Q Hdi mệnh đề này đúng hay sai? b) Phát biểu mệnh dé Q => P Hỏi mệnh để này đúng hay sai?
8) Xét mệnh đề A: “Vì 120 chia hết cho 6 nên nó chia hết cho 9.”
Hỏi mệnh đề A đúng hay sai, tại sao? 9) Cho 2 mệnh để
P: “42 chia hết cho 5.” Q: “ 42 chia hết cho 10.”
Phát biểu mệnh để P = Q Hỏi mệnh để này đúng hay sai, tại sao? 10) Dùng khái niệm “điều kiện đủ ”, phát biểu các định lý sau: và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (€)
Bài 22:(ĐH B-2013 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho hình thang cân
ABCD có 2 đường chéo vuông sóc với nhau và AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x+2y—6=0 và AABD có trực tâm H(-3; 2) Tìm tọa độ các đỉnh C và D
Bài 23:(ĐH B-2013 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho AABC có chân
đường cao từ đỉnh A là ni) chân đường phân giác
trong góc A là DG; 3) và trung điểm cạnh AB là M(; 1) Tìm
tọa độ đỉnh C
Bai 24:(DH D-2013 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho AABC có
M|-2: 3) là trung điểm cạnh AB, H(-2; 4) và I(—1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và tâm đường tron ngoai tiếp AABC Tim tọa độ đỉnh C
Bài 25:(ĐH D-2013 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho đường tròn
(C):(x— +(y-Đf =4 và đường thắng (A):y-3=0 AMNTP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N va P
thuộc (A), đỉnh M và trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa
độ đỉnh P
Bài 26:(CĐÐ-2014) Trong mpOxy, cho A(-2; 5) và đường thẳng
(d):3x—4y+I=0 Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (d) Tìm tọa độ điểm M thuộc (đ) sao cho AM
=5,
Bài 27:(ĐH A-2014) Trong mpOxy, cho hình vuông ABCD có M là
trung điểm của đoạn AB và N thuộc đoạn AC sao cho AN =
3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2),
N(2;-1)
Bai 28:(DH B-2014) Trong mpOxy, cho hinh binh hanh ABCD
Trang 5BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 3
Trang 94 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
Bài 15:(ÐĐH B-2012 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho các đường tròn
(C,)ix?+y?=4, (Cj):xỞ+y -12x+18=0 và đường
thẳng (đ):x—y—4=0 Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc (C,), tiếp xúc với (đ) và cắt (C,) tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho AB vuông góc với (d)
Bai 16:(DH D-—2012 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thắng AC và AD lần lượt có phương trình là x+3y=0 và x-y+4=0; đường thang BD di qua
K 7 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Bai 17:(DH D-2012 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho đường thẳng
(đ):2x—y+3=0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (đ), cắt trục Ox tại A và B, cắt truc Oy tai C va D sao cho AB
=CD =2
Bài 1§:(CÐ-2013 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho các đường thẳng (dđ):x+y—3=0, (A):x-y+2=0 và điểm M(-1; 3) Viết
phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc (d), cắt (A)
tại 2 điểm A, B sao cho AB=342
Bai 19:(CD—2013 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho AABC vuông tại A(-3; 2), có trọng tâm of 5 3] và đường cao kẻ từ đỉnh A đi qua điểm P(—2; 0) Tìm tọa độ các đỉnh B và C
Bai 20:(DH A-2013 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho hình chữ nhật
ABCD có A(-4; 8) và C thuộc (d):2x+y+5=0 Gọi M là
điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu của B trên dường thang MD Tim toa độ các điểm B, C biét rang N(5;-4) Bai 21:(PH A-2013 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho đường thẳng
(A):x—y=0, đường tròn (C) có bán kính R=10 cắt (A) tại 2 điểm A,B sao cho AB=4^/2 Tiếp tuyến của (C) tai A
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông
góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song
với nhau
b)_ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau c) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó
chia hết cho 5
đd) Nếu a+b > 0 thì một trong hai số a, b phải dương
11) Dùng khái niệm “điều kiện cần”, phát biểu các định lý sau: a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau c) Nếu một số tự nhiên tận cùng bằng chữ số 0 thì nó chia hết cho 5 d) Néua=bthia’=b’ 12) Dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ”, phát biểu các định lý Sau: a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 va ngược lại b)_ Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó là tam giác cân và có một góc bằng 609
c) Hình thoi là một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại
đ) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi nó có biệt thức A dương
13) Dùng ký hiệu V, 3 để viết các mệnh đề:
a) Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó b) Có một số thực cộng với chính nó bằng 0 c)_ Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0 d) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
14) Phát biểu thành lời các mệnh đề sau:
Trang 6Trang4 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 93 c) Vne N,n<2n d) Vxe R, x*+x+1>0 15) Lap ménh dé phu định của các mệnh dé sau: a) Vxe R, x —-x+1>0 b) Vne Ñ,n” +1 không chia hết cho 3 c 3neNÑ,2 +1là số nguyên tố d) dre Q: r=3 16) Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh để phủ định của mỗi mệnh đề đó: a) Axe Q:4x7—1=0 b) 3ne Ñ:n“- 1 chia hết cho 4 c) Vxel,@-lI)#x—I d) VneN, n>n e) Vxe R, x > 0 f) dxe Q: x? =2 TAP HOP 1) Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp sau: a) A ={2; 3; 5; 7} b) B={-5; 0; 5; 10; 15} ec) Cala; 2, 4, =; 2° 6 12° 20° 30 ) D-J2,3, 3° 8 15° 24’ 35 4, 5,6 2) Liệt kê các phần tử của tập hợp: a) A={xeR/(2x-x?)(2x -3x~2) =0] b) B={x/x=3k-lvéike Z;-5<k<3}
Bài 6: (ĐH A-2011 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho đường thẳng
(A):x+y+2=0 và đường tròn (C):x7+y?—4x—2y=0
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc (A) Qua M kẻ các tiếp
tuyến MA và MB đến (C) với A, B là các tiếp điểm Tìm tọa
độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Bài 9: (ĐH B-2011 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng
(A):x-y-4=0 và (d):2x—y—2=0 Tìm tọa độ điểm N
thuộc đường thẳng (d) sao cho đường thẳng ON cắt đường
thang (A) tai M théa min OM.ON = 8
Bài 10:(ĐH D-2011 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho AABC có đỉnh
B(-4; 1), trong tam G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác
trong góc A có phương trình x—y—1=0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C,
Bài 11:(ĐH D-2011 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho điểm A(1; 0)
và đường tròn (C):x“+y^—2x+4y-5=0 Viết phương trình đường thẳng (A) cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho AAMN
vuông cân tại A |
Bài 12:(CÐ-2012 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho đường tròn (C):x? +y' —2x—4y+lI=0 và (d):4x-3y+m=0 Tìm m
để (d) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AIB=120° với I là
tam cua (C)
Bai 13:(CD-2012 CT nang cao) Trong mpOxy cho AABC Các đường thang BC, BB’, BC' lần lượt có phương trình là
y—2=0, x-y+2=0, x-3y+2=0; với B`,C' là chân các
đường cao kẻ từ B và C Viết phương trình AB, AC
Bai 14:(DH A-2012 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho hình vuông
ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên
cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử M5} và đường
Trang 7Trang 92 6 TOAN —- Trudng THPT NGUYEN CHi THANH BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 5 Bai 14 (1d) Trong mat phang với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình Bai |: Bai 2: Bat 3: Bai 4: Bài Š: Bài 6G: Bài 7: chính tắc của elip (E) biết () có đỉnh (5; 0) và tiêu cự bằng 6
MỘT SỐ ĐỀ THỊ ĐẠI HỌC ~ CAO ĐĂNG
(DH A~2010 ŒCT chuẩn) Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng
(DJ): \3x+y= O, (d,): 3x - y=0 Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với (đ¡) tại A, cắt (dạ) tại B, C sao cho AABC vuông
tại B Viết phương trình của (C), biết AABC có diện tích bằng = và điểm A có hoành độ dương
(ĐH A-2010 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho AABC cân tại
A có đỉnh A(6; 6); đường thang di qua trung diém cdc canh
AB, AC có phương trình x+y—4=0 Tìm tọa độ các đỉnh B
và C, biết điểm E(1;—3) thuộc đường cao kẻ từ C của AABC (ĐH B-2010 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho AABC vuông tại
A có đỉnh C(-4; l), phân giác trong góc A có phương trình
x+y—5=0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện
tích AABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương
(ĐH D-2010 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho AABC có đỉnh
AG:;—-7), trực tâm H(3;-1), tam đường tròn ngoại tiếp I(—2; 0) Tìm tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương
(ĐH D-_2010 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho A(O; 2) và (A)
là đường thẳng đi qua gốc O Gọi H là hình chiếu của A trên
(A) Viết phương trình đường thẳng (A), biết khoảng cách từ
H đến trục hoành bằng AH
(CÐ 2011 CT chuẩn) Trong mpOxy, cho đường thẳng (đ):x+y+3=0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
A(2;—4) và tạo với đường thẳng (đ) một góc 45°
(CÐ 2011 CT nâng cao) Trong mpOxy, cho AABC có AB:x+3y—-7=0, BC:4x+5y-7=0, CAÀ:3x+2y-7=0
Trang 8Trang 6 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
Chứng tổ: B c A
9) Cho tập A là các ước số tự nhiên của 1§, tập B là các ước số tự
nhiên của 30 Liệt kê các phần tử của A và B Xác định các tập
AMB; AUB; A\B; B\A
10) Ký hiệu A là tập các số tự nhiên lẻ, B là tập các bội số của 3
Xác định tập AB bằng một tính chất đặc trưng
11) Xác định tập A và tập B, biết rằng:
A\B = {1; 5; 7; 8}; B\A = 12; 10}; AnB = {3; 6; 9}
12) Có thể nói gì về tập A va B, nếu:
a) ANB=B b) ANB=A c) AUB=A
d) AUB=B e) A\B=O f) A\B=A 13) Cho A= {1; 3; 5}; B = {1; 2; 3}
Tìm hai tập hợp (AVWB)L(B\A) và (AUB)VAOB), Hai tập hợp
nhận được có bằng nhau không? 14)Cho A={l;2;3;4;5;6;91 B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} C= {3; 4; 5; 6; 7} Hãy tìm ArXB\C) và (AB)\C Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không? 15) Cho A = {0; 2; 4; 6; 8}; B ={0; 1;2;3;41;C=10; 3; 6; 0}
a) Xdc dinh (AUB)UC va AU(BUC) Nhan xét gì về kết quả?
b) Xac dinh (ANB)OC va AN(BOC) Nhan xét gì về kết quả?
16) Xac dinh AUB; ANB; A\B; B\A véi: a) A={xe N/x<3};B={xe Z/-2<x<2} b) A={xe Z/x° <2}; B={xe R/x(x +2) =3} c) A={xe N/11-3x>0};B={xe Z/|x|-1<0} d) A={xe N/(x*-1)(x*-5x-6) =0}: B= {xe Z/x°4+1<10} 17) Phân biệt các tập hợp sau: a) {-1;2}; [-1; 2]; C1; 2); [-1; 2); —1; 2] b) A={xe Z/-2<5xs3};B={xe R/-2<x <3} c) A={xe N/x<3};B={xe R/x <3}
BAI TAP TOAN LGP 10 | | Trang 91
B DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP 10A1 & 10A2:
Bài 6B: (1đ) Chứng minh rằng:
1+cos2a+cos4a+cos6a
: 5 =2cot2a
sin2a(l +cos2a — 2sin“ 2a) |
Bài 7B: (1đ) Cho đường tròn (C):(x—2)“ +(y—3)ˆ =4 và đường
thắng (đ):3x+4y+7=0 Viết phương trình đường tròn
(C”) có tâm nằm trên (đ), tiếp xúc ngoài với (C) và có bán kính nhỏ nhất 2014-2015 Bài 8 (1đ) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm ding Vxe R: (m-—2)x? +2(2m-3)x+5m-6>0 Bai 9 (2đ) Giải các bất phương trình sau: a) 2x+5 > 1 x°+6x-7 X3 b) V3x”+4x+l<31-2x Re 10 (1d) Cho cosx == (0<x <>) Tinh sin x, tan x, cot x l+tan*a_ 1 Bài Mt (1đ) Chứng minh đẳng thức sau: l—tan?a cos2a 1+sin4a—cos4a Bai lạ (1đ) Rút gọn biểu thức: A= 1+sin4a+cos4a Bai 13 (3đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-l1;3), B(2;5), C(6;—]) | a) Viết phương trình đường thẳng BC Suy ra A, B, C không thẳng hàng
b) Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường cao kẻ từ B của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường tròn di qua B, C và có tâm thuộc
Trang 9Trang 90 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 _— Trang7
Ộ 2013-2014
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CÁ HỌC SINH (8 điểm):
Bài I: (1đ) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng Vxe R: (m +2)x? +3(m+2)x+m+320 Bai 2: (2đ) Giải các bất phương trình sau: J—x? —4x+2l<x+3 b x?=3x~10|>4x—2 ự Bài3: (1đ) Cho G050 š<œ<n] Tinh tana, sin2œ, cos20
ys Bai 4: (1d) Chving minh dang thife sau: sinx—cosx+l Feosx aT Cosx 1+sinx
Bài 5: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;—1), B(1;— 5) và đường thẳng (đ):x+2y+1=0 a Viết phương trình tổng quát đường trung trực (A) của đoạn thắng AB b Tìm tọa độ điểm M thuộc (đ) sao cho tam giác ABM cân tại M
c Viết phương trình đường tròn đường kính AB
II PHAN RIENG (2 diém):
A ĐÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A3 DEN 10A10:
sin2a +sin4a + sin6a
pBai 6A: (1d) Chitng minh rang: = tan4a
| cos2a+cos4a+cos6a
Bài 7A: (1đ) Cho đường tron (C):x* +y* -2x+4y-4=0 và
điểm A(3;—1)
Chứng minh rằng A là điểm ở trong đường tròn Viết
phương trình đường thẳng (đ) qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất 18) Xác định An với: a) A={xe R/x21};B={xe R/x<4} b) A={xe R/x>1};B={xe R/x24} c) A={xe R/x<1};B={xe R/x< 4} 19)Cho A={lxeR/l<x<5} B={xeR/4<x<7} C={xe R/2<x<6} a) Viét cdc tap hop ANB; ANC; BOC b) GoiD={xe R/asx sb} Xác định tập hợp D để D c ABC 20) Tim AUB; AMB; A\B; BÀA, biết: a) A= (—co; 1] va B = (QO; +¢9) b) A=(-4;5] va B = [-3; 6) 21) Cho X= {xe N/1<x< 10} và các tập con của X là: a) A={xe Ñ/1<x<6};B=({xe Ñ/xÌà số lẻ và x< 10} b) Viết các tập hợp X, A, B bằng cách liệt kê phần tử
c) Tim X\A ; X\B ; X\(AUB) ; (A\A)O(X\B) 22) Viết phần bù trong R của các tập hợp sau:
a) A={xeR/-2<x<3}
b) B={xe R/|x|<1}
c) C={xe R/|x|>2}
23) Cho tập hợp X = {x/x e Ñ và 0<x < 10} và 2 tập con của X là: A={xe X/x chia hết cho 3}; B ={xe Ñ/5<x<09}
a) Liệt kê các phần tử của X, A, B
Trang 10BAI TAP TOÁN LỚP 10 Trang 89
Trang 8 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYEN CHi THANH DAI CUONG HAM SO
I) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: 3x—2 3x+S a) yr — b) an 2x +] Xx°—-x+]1 x—-2 Cc) y= d) y=2x+lI-v3-—x x“=3x+2 2 x—Ï X“=2 ec = f) V=——— yy X—2 (x+2)Vx4+1 °) y= 3x +4 h) y= V2x +] ~ (x -2)(x +4) 2x*-x-] ) y-X-Ö2-x 9 y~X=l#v4-x Vx+2 (x —2)(x —3) 2) Cho hàm số: x+Ì vổi x32 x°-2 vớix<2 Tính giá trị của hàm số tại x = 3;x =—1:x =2 3) Cho hàm số: X nếu x > 0Ô x+ F(x) =4 , ; VX + we nều—Ì<x<0 x—1
a) Tim tap xdc dinh cia ham sé y = f(x)
b) Tinh gi4 tri f(0); (2); f(—3); f-1) 4) Cho ham sé: f(x)=x?+vx-1 a) Tìm tập xác định của hầm số b) Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gân đúng của f(4): f(V2): f(r) chính xác đến hàng phần trăm 5) Cho hàm số y = 3x“— 2x + 1 Các điểm M(-1;6);N(1; 1); PCO; 1) có thuộc đồ thị hàm số không? Bài 4 (1d) Cho tanœ=-—3 Š ` ` In Bài3 (1đ) Cho cosa=— } 3 va 0<a< 2 Tinh sing, tana, cota <Œ<7r Tính sin2œ, cos2a Nia (sin X — COS x)° —] Bài 5 (1đ) Chứng minh: =-2tan“x COtX —S1n X€OSX
Bài 6 (2đ) Trong mpOxy, cho AABC với A(-1; 3), B2; 5), C(6;-1)
1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với đường
thắng BC
Bai7 (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 20, tiêu cự bằng 16
II PHAN RIENG (2 diém):
A DANH CHO HOC SINH CAC LOP TU 10A4 DEN 10A17 Bài S§A.( 1đ) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x:
sin2x — 2§Inx 2X
= + tan“ —
sin 2x + 2sinx
Bài 9A.(1đ) Trong mpOxy, cho đường thẳng (d):3x+4y+22=0 và
đường tròn (C):x”+y“+4x—2y—11=0 Viết phương trình
đường thẳng (A) tiếp xúc với (C) và song song vdi (d) B DANH CHO HOC SINH CAC LOP 10A1 DEN 10A3: Bài SB:(1đ) Chứng minh:
sinx( + 2cos2x + 2cos4x +2cos6x) = sin 7x
Bài9B:(1đ) Trong mpOxy, cho điểm M(I1; 3) và đường tròn
(C): x? + y' +4x—2y—11=0 Viết phương trình đường thẳng
Trang 11Trang 88 Tổ TOÁN — Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 9
2
xẻ „ x , sinx+cosx)“ —Ì
Bài4 (1đ) Rút gọn biểu thức sau: A= (
tan x —sin X.cOSx
Bài 5 (2đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác |
ABC có A(;0), B(5;-2), C(1;4)
1) Viết phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A của
AABC
2) Tìm điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC
Bài 6 (1đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có
một tiêu điểm là F,(—6;0) và tỉ số giữa tiêu cự với độ dài
trục lớn bang 2/3
fl PHAN RIENG (2 diém):
A DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A3 ĐẾN 10A14:
Bà 7A (1đ) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
cosA+cosB+cosC=1 +4sin sin sine
Bà 8A (1đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): x” + v' +4x+6y—12=0 Viết phương trình tiếp tuyến
của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
(đ):3x—4y+1=0 |
B DANH CHO HOC SINH HAI LOP I0A1 VÀ 10A2:
Bài 7B.(1đ) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: -
cos6A =—1—cos6B—cos6C —4cos3A.cos3B.cos3C
Bài 8B.(1d) Trong mat phang vdi hé truc tọa độ Oxy, viết phương
trình đường tron (C) tiếp xúc với đường thẳng
(A):3x—4y—31=0 tại điểm M(1;-7) và có bán kính R = 5
2012-2013
i PHAN CHUNG DÀNH CHO TẤT CÁ HỌC SINH (8 điểm):
Bài L (1đ) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x ER: (m? -4)x?+2(m—1)x+I>0 Bài2 (1đ) Giải bất phương trình sau: Vx? -4x+3<x+1 6) 7) 1) 2) Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã cho: a) y=—2x +3 trên Ì
Trang 12Trang 10 Té TOAN - Trường THPT N GUYEN CHI THANH 2Xx-2 x21 Cc) y= x +] x«<l 2 3) 4) 3) 1) 2) 3) Cho hàm số y = —x—3|+l2x+1l+|x +1Ì Xét xem điểm nào trong z A A ^ ` ~ các điểm sau đây thuộc đồ thị hàm số: A(-1; 3) B(0; 6) C(5; -2) D(1; 10) 2Xx+4 với -2<x<_-—] Cho hàm số y=+-2x với -1<x<1 Xx-3 với l<x<3 a) Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số
b) Cho biết sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng (—2; ~ I); (—1; 1) và (1; 3) Lập bảng biến thiên của hầm số
Cho hàm số y =3Ìx —1Ì—Ì2x + 2|
a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng
b) Vé dé thi va lap bang biến thiên của hàm số
HAM SO BAC HAI
Lap bang biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y=3x7—4x+ l1 b) y=-3x*+2x- 1] c) y=-x7+3x42 d) y=4x*~ 4x41]
Cho hàm số y =—x” + 4x — 3
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b)_ Dựa vào đồ thị hãy nêu các khoảng trên đó: hàm số chỉ nhận các giá trị dương; các giá trị âm
Xác định parabol (P): y = ax” + bx +2 biết rằng (P): a) Diqua M(1: 5); N(-2; 8) b) Đi qua A(3; -4) và có trục đối xứng là x=— Ề cỳ Có đỉnh là I(2; -2) BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 87 1) Vx*-x-12 <-x+7 lx? -6x+52>0 2) x-4 —X+6 >] 1 7 , Bai 3 Cho cosx 1 2 x <7) Tinh sinx, tanx, sin2x +tanx = =~ COSX củ c l—cos2x +sin2x Bài5 Rut gon: A= COf X l+cos2x +sim2x Bài 6 Cho 2 đường thẳng (đ):x+3y—3=0 và (A):x—2y+2=0 1) Tính góc giữa (d) và (AI) |
2) Gọi giao điểm của (d) và (A) là A Cho B(3;0)e(d) Tim
Ce (A) sao cho AABC là tam giác vuông cân
Bài7 Cho đường tròn (C):x”“+y”—2x+4y—20=0 Viết phương
trình tiếp tuyến (A) của (C), biết tiếp tuyến (A) vuông góc với đường thẳng (d):2x—y—3=0
Bai 8 Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tỉ số giữa độ dài trục lớn và trục nhỏ là 3/2, tiêu cự bằng 295
| 2011-2012
I PHAN CHUNG DANH CHO TAT CA HOC SINH (8 diém):
Bail (2d) Giải các bất phương trình sau:
) -<——2
X†+5Š x”—7x+10 2) vx*-3x-10>x-2
Bai 2 (1d) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau luôn đúng
Trang 13BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 11 Trang 86 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH 2010-2011 DE A Bail Tìm m để hàm số sau xác định trên R: Bài 2 1) y=a(m+2)x2 —2(m—1)x+4 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: Vx? —3x-l0<x-2 x* —5x+4>0 x+7 >3 2x—5 Cho sinx= : (t< Xx< a Tinh cosx, tanx, sin2x cos X.tan X ———————— COftX.COSX = §S1InXx Chứng minh: sin” xX 1+ cos2x — COSX tan x Rut gon: A=—— ‘Sin 2X — sin x Cho 2 đường thẳng (đ):4x—3y—9 =0 và (A):x—7y+29=0 Tính góc giữa (đ) và (A)
Gọi giao điểm của (đ) và (A) la A Cho B(3;l)e (d) Tìm Ce (A) sao cho AABC là tam giác vuông cân
Cho đường tròn (C):x”+yˆ -4x+8y—5=0 Viết phương
trình tiếp tuyến (A) của (C), biết tiếp tuyến (A) vuông góc với đường thẳng (đ):3x—4y+5=0 Viết phương trình chính tắc của elip (Œ), biết tỉ số giữa độ dài trục lớn và trục nhỏ là 5/3, tiêu cự bằng 8 Tìm m để hàm số sau xác định trên R: y =AJ(m+1)x2 +2(m—3)x+2 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 4) 3) 6) 1) 8) 3) d) Đi qua B(—1; 6) và tung độ của đỉnh là — : Xác định parabol (P): y = 2x” + bx + c, biết rằng ŒP): a)_ Có trục đối xứng là x = l và cắt trục tung tại M(0; 4) b) Có đỉnh là I(—1; —-2) c) Điqua A(0; —1) và B(4; 0)
đ) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua M(1; —2)
Xác định parabol (P): y = ax” — 4x +c, biét ring (P):
a) Biqua A(1;-2) va BQ; 3)
b) C6 dinh la I(—2; —1)
c) C6 hoanh dé dinh la —3 va di qua M(—2; 1)
d) Có trục đối xứng là x = 2 và cắt trục hoành tai M(3; 0)
Xác định parabol (P): y = ax’ + bx +c, biét ring (P): a) Đi qua A(8; 0) và có đỉnh là I(6; —12)
b)_ Đi qua 3 điểm A(0; —1); B(1;—1); C1; 1)
c) Đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là I(—2; —2)
d) Có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x = 1/2 và nhận gid tri bang 1
khi x = 1
Cho (P): y= ax” +c Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau:
a) y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là —1
b) Đỉnh của (P) là I(0; 3) và có giao điểm với trục hoành là
A(-2; 0) |
Cho (P): y = a(x - m) Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) có đỉnh là I(—3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; —5)
Trang 14Trang 12 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
a) Vẽ đồ thị các hàm số
b) Tim tập hợp các giá tri x sao cho y > 0 c) Tìm tập hợp các giá tri x sao cho y < 0 11) Vẽ đồ thị các hàm số sau: —x+l nếu x<-—] a) y -| —Xx” +3 nếu x >-I T L Ww —(X+ 3) nều x<-—Ì Dd) y=42 2 nếu x >—] 12) Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau: a) y= x? +4/2x| b) y=-x? +2] x +3 C) yao x=I|+I
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1) Tìm điểu kiện xác định của mỗi phương trình sau, suy ra tập nghiệm của nó: a) Vx —Vi-x =V-x-2 b) 3x -Vx-2 =V2-x +6 c) Vx =V-—x d) xt+Vx-1=V-x V3-—X e) x — 3 =x†+wx-3 f) V-x?+4x-4=x?-4 / 2) Giải các phương trình sau: a) X+Xx—l=2+Ax—I b) x2+V2-x=A2-x+9 ` X 3 2x —x—3 Oho == = d) ———————=\W2X—3 «J4X—5 NX—5 V2x—3 x 3) CHáả: các phương trình sau: 1 2x—] ] 2x—3 = b) x+ = x-Il Ð Xx-] x-2 x-2 ec} (x? -3x+2)/x-3=0 d) (x*-x-2)¥x+1=0 oy KO ee ` ny “rs a : “% 1
BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 85
MOT SO DE KIEM TRA HOC KY I Phần chung (7 điểm): Bài 1: Cho f(x)=(m-—2)x”+2(m—2)x+2 Định m để f(x)>0; VxelR Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 1) Vx*-6x+8<x+6 2) k? ~8x4+15}<x~3 ` 12 1 Bai 3: Cho cosa =—— 2<a<T, Tính sina, tana, cota - 2 T , 2 „ sina+cosa)* —] Bai 4: Chting minh dang thifc sau: ( ; =2cota tana—sinacosa sina+sin3a+sin5a+sin7a
Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: A=
COS a + COS 3a + cos 5a + cos 7a
Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm
J(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d:x+y—1=0
Phần riêng (3 điểm):
Đành cho học sinh các lớp từ 10A3 đến 10A16
Bài 7a: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3: 2), B(—1: 3),
C(; 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC và
| đường trung trực cạnh ÁC |
Bai 8a: Cho elip (E):7x* +16y” =112 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm,
độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu cự của elip (E) Dành cho học sinh các lớp 10A1 & 10A2
Bài 7b: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 2):
đường trung trực của cạnh AC là (A):-x+y—2=0 Viết
phương trình tổng quát các đường thẳng AC và BC
Bài 8b: Cho elip (E): 9x” +25y” =225 Tìm trên elip () các điểm M
` A ad 4,* A 2 A
nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông
Trang 15Trang 84 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH Bài Ì Bài 2 Bài 3 Bài 7 a) b) Chứng minh rằng: (a+s+e| tk + 23 a+b b+c ct+a) 2 2014-2015 = 2 , 2—x|—-|2+x| (1đ) Xét tính chắn lẻ của hàm số: y =f(x)= x" —] (1d) X4c dinh (P):y =ax*+bx+c (a # 0) Biét (P) di qua A(0; 5) và có đỉnh I(3;-4) (2đ) Giải các phương trình sau: 5x? ~3x~21 Nà = Ox+X43x—-2 =l10 cà, X+y+8=0 (1đ) Giải hệ phương trình sau: x+y? +6x+2y=0
(14) Chting minh bat dang thifc sau:
abebl tly ay —a* +b? ‘Va,be R
(2đ) Cho tam gidc ABC c6 AB = 6, AC = 5,BAC=60° IIa điểm thỏa diéu kiện IB+2IC =0
Chứng minh rằng AB+2AC =3AI
Tính AB.AC và độ dài đoạn thẳng AI
(2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2, —1), B(1, 1), C(,-7)
Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC
Trang 16Trang 14 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH HỆ PHƯƠNG TRÌNH BAC I NHIEU AN
{, Gidi va bién luan hệ phương trình bậc Ihai ẩn: en +byy=c, VỚI ai tbị #0;a2 +b2 #0 a;x+b,„y=C, x a, Dị Dat! D= =a,b, —a,b, dy 0» Cc, 5, D, = + Ob =C,b, —c,b, t2 2 aC, Dy = ¬ =a,C, —a,C, 2 Ca D Kay D #0: hệ có một nghiệm duy nhất D \ D D=0; Dx z 0 (hoặc Dy #0): hệ vơ nghiệm ¬ ee " xeR D=D,= Dy = Ö: hệ có vô số nghiệm dang ax+by=c, 2 Hê phương trình bic I ba 4n: ayx+biy+c, =d, a,x+b,y+c, =d, a;x+b,y+c, =d,
* Để giải hệ phương trình bac I ba ẩn, ta có thể dùng phương
pháp thế (hoặc phương pháp cộng) khử bớt ẩn để qui về hệ phương trình bậc I hai ẩn * Dung pp Gauss khử dân ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác 3 Hê phương trình bậc II trong đó có một phương trình bậc I: Dùng phương pháp thế BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 83 2013-2014 I PHAN CHUNG DANH CHO TAT CA HOC SINH (8 diém): Bài 1 (1đ) Xét tính chẵn, lẻ của hầm số: X1—2x—A1+2x x* — x4
Bài2 (1đ) Tìm các hệ số a, b, c của Parabol (P):y=ax?+bx+c, biết (P) đi qua A(0;8) và có đỉnh 1;—1) y=f(x)= X+tyt+xy=11 2 Bài 3 (1đ) Giải hệ phương trình: 2 X“ +y“-8x—8y=-27
Bài 4 (1đ) Giải phương trình : x” ~5x t4 =x+4
Bài 5 (2đ) Cho tam giác ABC có AB =2; AC =3: BAC=609, a) Tính AB.AC và độ dài cạnh BC - b) Gọi M là điểm thỏa hệ thức: MB+2MC = 0 Tính độ dài đoạn AM : Bai6 (2d) Trong mat phang toa d6 Oxy cho tam giác ABC Biết A(-L1); B(2;-2) va C(-3:-1) a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC,
b)_ Tìm M thuộc trục Oy sao cho MA + MCI nhỏ nhất II PHẦN RIÊNG (2 điểm): SỐ
A DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A3 ĐẾN 10A10:
Bài 7A.(1đ) Giải phương trình 42x? —6x+5 =7—3x
Bài 8A.(1đ) Cho a, b là các số dương
Chứng minh rằng: (a +b+ Ích + mĩ] >4
atl b+I
B DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP 10A1 & 10A2:
Bài 7B.(1đ) Giải phương trình 42x? +16x+7 =x2+§x—4
Trang 17Trang 82 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH 2012-2013 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CÁ HỌC SINH (8 điểm): xe Ixị +3 Bài 1: (1đ) Xét tính chấn, lẻ của hàm số: y =f(x)=—————~— x(3-||) Bài2: (1đ) Xác định Parabol (P):y= ax? +bx+c, biết (P) qua A(1;1) và có đỉnh I(—1; 5) x? —] Bài 3: (1đ) Giải phương trình: kai] =2 X— x? <4x Bài4: (1đ) Giải hệ bất phương trình: 4 „ x_2 > x+l x-l
Bài 5: (2đ) Cho tam giác ABC biết A(—1;—1), B(2; 2), C@;-2)
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC b)_ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Bài 6: (2đ) Cho tam giác ABC có AB =2, AC =3, BẮC = 1209
a) Tinh AB.AC và độ dài trung tuyến AM của AABC
b) Goi AD là phân giác trong góc A của AABC Hãy phân tích
AD theo AB và AC
II PHAN RIÊNG (2 điểm):
A DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A4 ĐẾN 10A17:
2 2 _
Bài 7A:(1đ) Giải hệ phương trình: JŠ TY TXYE7
x+ty+Xxy =5
Bài 8A:(1d) Chitng minh ring: at+b+1>Vab+Va+Vb; Va, b>0
B DANH CHO HOC SINH CAC LOP TU 10A1 DEN 10A3:
¬ [x7+y?]xy=78
Bài 7B:(1đ) Giải hệ phương trình:
x'+ y* = 97
Bai 8B:(1d) Chitng minh ring: a7 +b? +9 2ab+3(at+b); Va,be R
BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 15 4 Hê phương trình bâc II đối xứng loal l1: f 5 — 0 2, Dạng: | sy) hodn vi x, y thì từng phương trình không đổi g(x;y) = 0 =x+ ¿ Đặt ( *“Ÿ _ Viết lại hệ phương trình theo S, P P=x.y Giải để tìm S, P (đk: SỐ—4P>0) suy ra x, y là nghiệm phương trình X-SX+P=0 BÀI TẬP (OD Bang định thức, giải các hệ phương trình sau: —4y= 3x+2y=-7 a) 5x—4y =3 b) x+2y 7x—9y =6 5x—3y=] 2J2x +/3y =0 2x+4Al2y =5 `) Giải các hệ phương trình sau: °) SN Ð lim r tạ 9) 15 ‘0 5) la 5 X Vy |X y-Ì í 5 + 2 5 =3 Í3(x+v KFY) _ 4 c) J*- 4y X2 đ) - `7 3 + 4 a Sx-y _5
| X-2y X+2Vy | y-x 3
Trang 18BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 81 Trang 16 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH | mx+y=4—m tr 2x+(m—l)y=m (m+])x +(3m +2)y=-—] 3(x+y) _ 3) xeYy — h my 2x-y-m _, (m+1)x+3y =6 Lo yox Với giá trị nào của m thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm? 2) na b) Ma ha x+(m—])y=2 x+(m+4)y=2 5) Giải các hệ phương trình sau: x+y+Zz=ll (À) x+y =25 a) | 2X—-yt+z=5 (0) b) +y+z=30 3x+2y+z=24 (5) _|Z+x=29 [ X—y+zZ=7 ˆ 2x+y+3z=2 C) Nhu d) 4—x+4y—-6z=5 —X+y+zZz=3 £ | Sx -y+3z=-5 Giải các hệ phương trình bậc 2 hai ẩn: X-y=2 2x-y-7=0 a) 4, | b) 4, 5 [x +y~ =164 y —-x° +2x+2y+4=0 c) x”—5xy+yˆ =7 d) x°+xy+ty?=7 2x+y=1 X+xy+y=5 e) Íx? + y2 +x+y=6 ⁄Ð x° +y?-x+y=2 | Xy+x+y=5 ~ Xy+x—y=-] 2 — = “—=3x=2 2) x? +y' x—y=102 (h) X X=LY Xy+x+y=69 v”ˆ—3y=2x x* +y” =208 +3) “—y“=55 xy =96 — xy =24 2011-2012 I PHAN CHUNG DANH CHO TAT CA HOC SINH (8 diém): Bài 1 Xét tính chấn lẻ của hàm số y = f(x) =~" += 44 X ` +X
Bài2 Tìm parabol (P):y=ax“+bx+c, biết rằng (P) có đỉnh I;—4) và đi qua điểm A(0;-3) x? +y? =25 Bài3 Giải hệ phương trình: 4| 1 1 x y 12 2 3 Bài 4 Chứng minh: a a - <2 = -Va>0,Vb>0 x? ~3x+5<2x41 Bài 5 Giải hệ bất phương trình: { 4, 44 —2>0 2—x Bai6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1: 3), B(—1; 7), C(—5; 0) l) Chứng minh: A, B, C 14 3 đỉnh của một tam giác Tính chu vi AABC 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn BC để diện tích AABM bằng 5 lần diện tích AACM Il PHAN RIENG (2 diém):
A DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP TỪ 10A3 ĐẾN 10A14:
Bài 7A.Cho tam giác ABC có AB =2, AC=6, BAC=1200
1) Tính độ dài cạnh BC
2) Tinh 3AB—AC)(AB—2AC)
B DÀNH CHO HỌC SINH HAI LỚP 10A1 VÀ 10A2:
Bài 7B Cho tam giác ABC có AB =3, AC =6, BAC=120°
Tính độ dài đường phân giác trong AD
Bài 8B Giải phương trình: |4—3x|—1=|3+x|
Trang 19Trang 80 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 17 Bài 7: Cho AABC đều cạnh a Gọi M, E, F là 3 điểm thỏa MB+2MC=0, EA+EB=0, AF=SAC, Tinh AM, EF theo AB, AC Chứng mình: AM EF
Trong mpOxy, cho AABC biết A(1; 2), B2; 4), C(9;—2)
Chứng minh AABC là tam giác vuông Tính diện tích AABC
Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy để AMBC cân tại M
Jinx —Vi+x
x
Xét tính chấn, lẻ của hàm số: y =f(x)=
Xác định parabol (P):y= ax’ +bx +c, biét (P) ct truc Ox tai
hai điểm A, B thỏa AB => và có đỉnh là (4 Bì Vẽ (P),
Giải phương trình sau: \2x?—10x—~3=2—x
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: [ mx+4y=m~—Ì 3x +(m +l)y =2 x?+y/ =65 Giải hệ phương trình sau: x+y—xy=-l7
Chứng minh bất đẳng thức: at —8a+65>0: VaeR
Cho AABC déu cạnh a Gọi M, E, F là 3 điểm thỏa
MC +2MB=0, BA=CE, BF==BA
Tinh AM, EF theo AB, AC
Chứng minh: AM EF
Trong mpOxy, cho AABC biết A(-1; 6), B(5:—1), C1; 2)
Chứng minh AABC là tam giác vuông Tính diện tích AABC,
Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox để AMAB cân tại M
BAT DANG THUC
Các tính chất của bất đẳng thức:
a>bvab>c=a>c (bac cau)
a>b«€>a+c>b+c (cộng/trừ với cùng 1 số)
a >b và c>0 © ac > bc (nhân/chia với cùng 1 số dương)
a >b và c< 0 © ac < bc (nhân/chia với cùng 1 số âm) a>bvàc>đ—>a+c>b+d (cộng 2 bắt cùng chiều)
a+c>b«a>b-c (chuyển vế)
a>b>0 vàng Ñ*=>a`>bỶ (lũy thừa 2 vế không âm)
a>b20evVa>vb (lấy căn bậc 2 của 2 vế không âm)
a>b Šla >Ÿƒb (lấy căn bậc 3)
Bất đẳng thức chứa giá tri tuyêt đối:
-| a |<a<| a | > v6imoiae R lx l<ae€ề$—a<x<a (với a>0)
X l>a©x<~a hoặc x>a (với a >0)
la I-|b |<| a+b I<la I+lb | (với mọi a, be ÌĐ) Bất đẳng thức Cauchy: a/ Đối với 2 số không âm: As , atb Với mọia>0;b>0 Ta có: 2 = Va.b Đẳng thức xảy ra khi a =b b/_ Đối với 3 số không âm: (Nâng cao) " „- a+b+c Với mọia>0;b>0;c>0 Ta cố: —2— 2 Ýabe Đẳng thức xảy ra khi a =b = C c/ Hé qua:
* Nếu 2 số dương thay đổi có tổng không đổi thì tích của
chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau
* Nếu 2 số dương thay đổi có tích không đổi thì tổng của
Trang 20Trang 18 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH: d/ Ứng dung: * Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có điện tích lớn nhất * Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất | BÀI TẬP 1) Chứng minh các bất đẳng thức: xa) Xxế+ yn 22xyZ;V X,Y, Z x Lb) l+x l+y >——;Wx>0;y>0 >x€) x”+y°>xfy+xy7;¡Vx>0,y>0 , 2,42 23,143 xđ) a+b a +b <2 +b -Va>0:b>0 2 2 2 “©) xÌ+y °>xy+xy°;Vx, y f) x + 4y" 432° + 14> 2x + ty +62: V x,y,z 1 | g) a>bvaab>0> —<— a x A) 2, 2s a+b: Va>0;b>0 Vb va Xi) T<ýa+I=vaI : Va>l , 2 | p a’ +b +c°>ab+be+ca » Va, b,c 2) Chứng minh các bất đẳng thức: '
a) Néua>bthia — bÌ>ab“— a“b; Va,b
b) Cho a,b, c, d là 4 số đương và vế Chứng minh:
a+rb c+d a+b c+d
_ < >
b d a C
c) Cho b, dla 2 số đương và 5 <ẽ Chứng minh:
BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 79 | +y=2 Bài4: Giải và biện luận theo m hệ phương trình: xay 2x+(m—ly=m Xy+x+y=5 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 5 X“ +y“ +xy=7 Bài 6: Cho hình hành ABCD Gọi E, F là 2 điểm thỏa BE= BC, BF=—BD 6 1 Tinh AE, AF theo AB, AD 2 Chứng minh: A, E, F thẳng hàng
Bài 7: Trong mpOxy, cho AABC biết A(—1;-2), B(3; 0), Cd; 4) 1 Tinh chu vi va dién tich AABC
2 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp AABC ‹ 2010-2011 ĐỀ 1é Bail: Xét tinh chan, lé cia ham sé: y =f(x)= V4 +x _*4~x X
Bai 2: Xác định parabol (P): y= ax? +bx+c , biét (P) c&t truc Ox tai
hai điểm A, B thỏa AB => và có đỉnh là (3-4) Vẽ (P), Bài3: Giải phương trình sau: ¥3x* +2x+3 =1-—x
Trang 21Trang 78 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 ‘Trang 19 Bai 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f(x)= x” -3| x | +4 Giải các phương trình sau: Ý2x? ~10x~3+x=2 I2x+5|=xX +5x+l Giải và biện luận theo m phương trình: mˆx—2=4x+m +2y=l Giải và biện luận theo m hệ phương trình: x+(m +])y=m MX + ay xy+x+y=2 2 Giải hệ phương trình sau: 2 x“+y“+xy=4 Cho hình hành ABCD Gọi E, F là 2 điểm thỏa BE= „BC, — Ị — BE=—BD 4
Tinh AE, AF theo AB, AD
Chitng minh: A, E, F thang hang
Trong mpOxy, cho AABC biét A(2;-1), B(S; 1), C(O; 2)
Tinh chu vi va dién tich AABC
Trang 22Trang 20 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH - BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 77 a) b) C) d) ©) f(x)= 4x ` — x” với 0<x<4 f(x) = (2—x)(3 +x) v6i-3 <x <2 f(x) =(1— 2x)(l +x) với—l <x< i No f(x) =(1-x°)\(1 +x) voi-1 <x <1 f(x) = x*(1 — x) v6i0<x<1
BAT PHUONG TRINH
HE BAT PHUONG TRINH BAC I
1 Bất phương trinh bac nhat: ax +b>0: 3 6 2 »k 3K Nếua>0: x> _? Tập nghiệm S =[-Ề+=] a a Nếua<0: x< _° Tập nghiệm S [=-}) a a Nếu a =0: 0x >-—b Tập nghiệm S = ïR nếu b > 0 Tập nghiệm S = @ néub <0 Hệ bất phương trình:
Giải từng bất phương trình trong hệ
Tập nghiệm của hệ là giao các tập nghiệm của mỗi bất phương trình BÀI TẬP 1) Giải các bất phương trình: a) b) C) d) ©) X+3 4 (x42) <(x—/2) +2 Xx+2 + x-2 x-l > X + >3+— 2 3 4 2 (1-J2)x <3-2V2 (x+2)Vx4+3Vx+4 <0 2(x-1)+x> Bài l: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 35: Bai 6: Bài 7: MỘT SỐ ĐỀ KIM TRA HOC KY I | 2008-2009” Tìm tập xác định của hầm số: y=Ý41X-v4—x X 3 Xét tính chấn, lẻ của hàm số: y =f(x)= x? —5x, Xac dinh Parabol (P):y= ax* +bx+2 , biết (P) đi qua A(3; 5) va có trục đối xứng là x = 1 Giải phương trình: x— \5x+6 =6 2 2 _—_ Giải hệ phương trình: 4 ` y+Xy =20 | Xy+x+y=9 Cho ba số dương a, b, c , at a beoecklil iii Chứng minh rằng: —+—+——>—+—+_—, be ca ab a b c Cho AABC có trọng tâm G va hai diém I, J théa IA =2IB, Al=<AC€ 5 Phân tích U , IG theo hai vectd AB va AC Chứng minh ba điểm G, I, J thẳng hàng
Trong mpOxy cho A(-2;-2), B;-4), C(O; 3)
Chứng minh AABC vuông cân Tính điện tích AABC
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn ngoại
Trang 23Trang 76 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH 2 2 3) Cho elip (E): > tín ¬ 4) a) Tính độ dài đây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiều
b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF = 2ME¿; trong d6 Fi, Fo lần
lượt là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của (E)
2
Cho elip (E): yt y? =1 Tìm trên (E) những điểm thỏa mãn:
a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
Trang 24Trang 22 Tổ TOÁN — Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH 3x-2>-4x+5 3x+m+2<0 x-2<0 b) m+x>l 3) x+4m’* <2mx +1 3x+2>2x-1 Tìm m để các hệ bất phương trình sau vô nghiệm: 2 +7<8x-1 —2x+m+520 b) (x3) 2x2 47x41 2m—5x <8 e) mx+9<3x+mˆ 4x+l<—x+6 DAU CUA NHI THUC BACI f(x) =ax+b (a #0) b x —C© ——— +-co a f(x)=ax +b | trái dấu a 0 cùng dấu a Giải các bất phương trình tích: P(x) > 0 *.P(x): tích của những nhị thức bậc I
* Lập bảng xét dấu của P(x), từ đó đưa ra kết luận về tập nghiệm của bất phương trình ¬ P(x) Giai cdc bat phương trình thương: 9œ >0 *P(x), Q(x): tích của những nhị thức bậc I BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 75 3 Hình dang của elip: Ay 2 2 Cho elip (): +2551 (a>b>(0) a ae a a b Ay Fy Fo A2» * (E) nhận các trục tọa độ làm ! GO x các trục đối xứng, gốc tọa độ s 7” ””” BC 7 R làm tâm đối xứng |
* (E) có 4 đỉnh: Ai(a; 0); Aa(a; 0); B:(0; —b); Ba(0; b)
* (E) có Ox: trục lớn; Ôy: trục bé * AILAa = 2a: độ dài trục lớn * B¡Bạ= 2b: độ dài trục bé BÀI TẬP I) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài 2) trục bé của mỗi elip sau: 2 2 2 2 X y X y a) ) (E) (E):—+2<=1 4 b) ) (E) ng (E):—+—=I c) (E):Š-=Ÿ ey d) (E):4x*+5y” =20 25 16 -
e) (E):x*+4y* =4 f) (E):4x? +1l6y* =1
Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp:
a) (E) có một đỉnh (0;-2) và một tiêu điểm (1; 0)
b)_ Œ) có độ dài trục lớn bằng 8, tỈ số giữa tiêu cự và độ dài trục
v3
lớn là — 2
c) (E) có độ dài trục bé bằng 8, tiêu cự bằng 4
d) (E) có tiêu cự bằng 6, đ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn
` 3 băng —
5 5
e) (E) có một tiêu điểm Fi(-7; 0) và đi qua điểm M(-2; 12)
Trang 25Trang 74 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH BÀI TẬP TOÁN LỚP 10_ Trang 23
c) (C): (x- 3) +(y-4* =169 A(8;-16) d) (C): (x +5) +(y- 9)? =289 A(—13;-6)
10) Cho đường tròn (C): x + y — 2x + 6y + 5 =0 và đường thẳng (d):
2x + y— 1=0 Viết phương trình tiếp tuyến (A) của (C), biết (A)
song song với (d) Tìm tọa độ tiếp điểm
#I)'Cho đường tròn (C): x” + y” - 6x + 2y + 6 =0 và điểm A(1; 3)
a) Chứng minh rằng điểm A ở ngoài đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
c) Goi M, N 1A cdc tiếp điểm ở câu 2 Tính diện tích tam giác
AMN
12) Cho đường tròn (C): (x + 1 +(y— 2)° = 9 và điểm M(2; —1) a) Chứng tổ qua M ta vẽ được 2 tiếp tuyến (AI), (À2) với (C)
Viết phương trình của (Aj) va (Ag)
b) Goi A, B lan lượt là 2 tiếp điểm của (AI), (Aa) với (C) Viết
phương trình đường thẳng AB
kLIP
1 Dinh nghĩa:
Cho 2 điểm cố định F\; Fạ với FIFạ = 2c (c > 0)
Elip là tập hợp các diém M sao cho MF) + MF» = 2a, trong dé a là số cho truéc va a>c
* Fy: Fo: 2 tiêu điểm của elip
* Fy Fo = 2c: tiéu cu cta elip
* MF); MF»: bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip
2 Phượng trình chính tắc của elip:
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho Fi(cc; 0); F¿(c; 0) 2 2 Phương trình chính tắc (E):“—+#~ =1 (trong đó bỂ = a” — c' b a P(x) , từ đó đưa ra kết luận (x)
* Lap bang xét dấu của phân thức về tập nghiệm của bất phương trình
3 Giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
* Xét dấu biểu thức chứa trong đấu giá trị tuyệt đối
Trang 26Trang 24 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYEN CHi THANH x+2 < X—2 3x+1 2x -] f) (-V3x +2)(x +1)(4x —5)>0 5) Giải các phương trình sau: A79 7) 6) b) |5+xl+Ìx-3l=8 d) lx2—5x+6 l=x?—5x+6 a) | 2x—] l=x+2 c) lx+2 | + | x—l |= 5 Giải các bất phương trình sau: ~a) |3x-5|<2 : bị |“CŠ |>2 x+Ì c) lx-2Ì>2x-3 d) [x+ll<lxl-x+2 | 2x-1| I —————————>— œ+0G6-2Ề5 7 0 -|2x—2 |+|W2—x |>3x~2 - — — x— 8) | (J2-V3)x41 <3 + 2 Giải và biện luận các bất phương trình: a) (2x~42)(x—m) >0 b) N3=x_ 24 x-2m+1 Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau: 6x+Š >4x +7 Am Xo 20x 4.25 °) 2(x—4)< 25 3x—14 ISx-2>2x +3 DAU CUA TAM THUC BAC II f(x) = ax” + bx +c (a #0) Tinh A = b“— 4ac + >»k A<0: f(x) luôn cùng dấu với a, Vxe IR | —eo +co f(x) | cùng dấu a b A=0: f(x)=Okhi (x) x, =-— ~ 53) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng: (| và - Cho đường tròn (C): x
BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 73
b) Tiếp xúc với trục Ox và đi qua 2 điểm M(1; 1); N(1; 4)
c) Tiếp xúc với trục Ox tại M(6; 0) và đi qua điểm A(9; 9)
d) Tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + y— 3 =0 và đi qua 2 điểm A(1; 2); BG; 4) e) Di qua 2 diém A(-1; 2); B(—2; 3) va có tâm thuộc đường thang (d): 3x y+ 10=0 f) Tiép xúc với 2 trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng (A):4x—2y—8=0 g) Có tâm I(—2; 0) và tiếp xúc với (A):2x+y— 1=0 Xx=l+2L y=-2+t đường tròn (C): (x— 1)* + (y — 2)* = 16 “+ y ` —x- 7y = 0 và đường thang (d):3x+4y—3=0
a)_ Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (d)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm trên c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 tiếp tuyến tìm được
<7) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x? + v2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (đ): 3xT— y + 17=0 _b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (đ): x + 2y— 5= 0
c) Tiếp tuyến đi qua điểm —2)
==8}— Cho đường tròn (C): x” + y +4x + 4y— l7= 0 Viết phương gan
tiếp tuyến (A) của (C) trong mỗi trường hợp Sau:
_.a) (A) ti€p xtic véi (C) tai M(2; 1)
b) (A) vuông góc với đường thẳng (d):3x— 4y +] =0, c) (A) di i qua ( diém A(2; 6)
-9) Việt phương tr trình đường thẳng (A) tiếp xúc với đường tròn (C) tai ‘ ff
diém A {rong các trường hợp sau: a) (C): x + y’ =25 A(3;4)
b) (C):x + N =100 A(-8; 6)
Trang 27oe Le ~£
%4) Viết phương trình đường tròn (C):
Trang 72 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1 Phuong trình đường tròn tâm l(a;b); bán kính R:
(C): (x— a) + (y~ b)” = RỂ
2 (C):x?+ y“— 2ax — 2by +c =0; (a” + bˆ— c >0) là phương trình
đường tròn có tâm l(a; b); ban kinh R= Na *ˆ+b“—c
* Đặc biệt: phương trình đường tròn tâm Ô bán kính R là: (C): x? 4+ y = R*
3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho đường tròn (C) tam I(a; b) ban kính R
* Tiếp tuyến của (C) tại điểm Mọ(x¿; yo) là đường thẳng A) di qua My (X03) có vfpt IMo « (A):(a—xX,)Œ—X¿)+(b—y„)( —y„)=0 * (A) tiếp xúc với đường tròn (C) © d[ I; (A)] = BÀI TẬP xd) Tìm tâm và bán Kính, cua đường tròn (C): a) (x +4)? +(y- 2)ˆ =7 b) (x= Sy +(y +7) = 15 c) x’ +y’-2x-2y-2=0 d) x*+y*-4x-6y+2=0 e) x+y? + 8x—-6y+8=0 f) 2x74 2y?-5x—4y+1+4m’°=0 X2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB: a) A(7;-3); BC; 7) b) A(—3; 2); BC7; —4)
3) Viết phương trình đường tròn (C):
a) Có tâm I(1; 3) và đi qua điểm AQ; 1)
b)_ Ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 3); B(; 6); C(7; 0)
c)_ Đi qua 3 điểm M(-2; 4); NG; 5); P(6; -2)
d) Nội tiếp tam giác ABC biết phương trình các cạnh:
AB: 3x +4y—-6=0;AC: 4x +3y-1=0;BC:y=0
a) Tiếp xúc với 2 trục tọa độ và đi qua diém M(2; 1)
Trang 28Trang 26 4) 3) 7) Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH f) Tfœ)= x?°+4x—12 6x? + 3x + 42 (3x” —x)(—x”) 4x” +x—3 x? —5x +4 x* —4x7+8x-5 Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: a) f(x) = x”— 4x+m-—5 b) f(x) =x*-(m+2)x+8m+ 1 c) f(x) = (m* + 2)x*- 2(m + Dx + 1 đ) fŒ&«)= (3m + 1)x”- (3m + 1)x+m+4 e) f(x)=(m+2)x”+2(m+2)x+m +3 Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a) f(x)= —X“+ 4(m+1)x+1-— m7 | b) f(x) =—x?+2mV2x—-2m? -1 c) f(x) =(m42)x?+5x-4 d) f(x) =(m-— 4)x* + (m+ 1)x+2m-1 e) f(x) =(m-— 2)x*— 2(m- 3)x +m-— 1 Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của m: 8) Í(Xx)= h) f(x)= a) x +(m+Dx+m-2=0 b) x“-2n—l)x+m—3=0 c) x?+(m+2)x+ m+ =0 4 2 đ) (m~— 1)x* + (3m~— 2)x +3~— 2m =0 Tìm các giá trị m để các phương trình sau vô nghiệm: a) (m-—2)x* +2(2m— 3)x +5m—6=0 b) (3—m)x*- 2(m+3)x+m+2=0 Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm với mọi giá trị m: BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 8) Trang 71
Cho 2 đường thẳng (Ai): x + 2y - 3 =0; (As): 3x— y+2=0
Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua diém M(3; 1) va cat Aj;
Aa lần lượt tại A, B sao cho A tạo với Ai và Az một tam giác cân
có cạnh đáy là AB _
Viết phương trình đường thẳng:
a) Qua A(-2; 0) và tạo với đt (d): x + 3y - 3 = 0 một góc 45° X=2+3t
b) Qua B(—1; 2) va tao với dt (d): y=- t 5 một géc 60°
10) Xác định các giá trị a để góc tạo bởi 2 đường thang 1a 45°:
=2+at
ayn va (do): 3x + 4y + 12=0
, 11) Cho 2 diém A(1; 1) va B(3; 6) Viết phương trình đường thẳng đi
qua A và cách B một khoảng bằng 2
„ 12) Cho đường thẳng (đ): 8x —- 6y —- 5 =0 Viết phương trình đường
thắng (A) song song với (đ) và cách (đ) một khoảng bằng 5
„ 13) Cho 3 điểm A(1; 1); B2; 0); C(; 4) Viết phương trình đương
thang di qua A va cách đều 2 điểm B, C
14) Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4; 5) và một đường chéo có phương trình 7x - y + 8 =0 Viết phương trình các cạnh va đường
chéo thứ hai của hình vuông
15) Cho 2 điểm P(1; 6); Q(—3: —4) và đt (A): 2x — y-1=0
a) Tìm tọa độ điểm M trên (A) sao cho MP + MQ nhỏ nhất
Trang 29Trang 70 Tổ TOÁN - Trudng THPT NGUYEN CHÍ THANH
* KY hiéu géc gitfa 2 dt (Ay) va (Aa) la: (A,;A,) Ta 06: 0° < (A,;A,) <90°
* Cho 2 du&ng thang (Aj): Aix + Bry + Ci =0
(Az): Aox + Bay + C2 = 0 | A.A, +B,B,| Ja? +Br a2 +B Ay L A2 => AA) + B,Bo =0 Chi ¥: (A): y=kix+my (Ag): y =kox + mg Ay tLAg @ kiko =-l A154) cos( A, SA, BAI TAP
1) Cho 3 điểm A(4:—1); B(-3; 2); C(; 6) Tính góc BAC và góc
giữa 2 đường thắng AB, AC SỐ có |
2) Tims6 do cia géc gitta2dt (di): 2x-y +3=0
(dy): x —3y+1=0
J) 3) Tinh khoang cách từ điểm đến đường thang:
a) A(3;5); (A): 4x +3y+1=0
b) B(i;-2); (d): 3x - 4y - 26=0
cỳ C(1;2);(D):3x+4y—- l1=0
4) Cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng (A): : ~ ” at y=-
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (A) Suy ra diện
tích hình tròn tâm A tiếp xúc với (A)
5) Tính bán kính đường tròn tâm I(—2; -2) tiếp xúc với đường thẳng
(A): 5x+ 12y— 10=0
6) Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng:
(Aj):5x+3y-3=0
(Az): 5x + 3y+7=0
7) Cho 3 điểm AG; 0); B(-5; 4); M(10; 2) Viết phương trình đường
“ thẳng đi qua M đồng thời cách đều A và B BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 27 a) (2m? + 1)x* — 4mx +2=0 b) 5x? +(m+1x+m?+m+1=0 €) x? + 2(m ~ 3)x + 2mˆ— 7m + 10=0 d) x? —(/3m—1)x +m? —J3m+2=0 BẤT PHƯƠNG TRINH BAC I ax? + bx+c>0; ax”+bx+c>0 ax +bx+c<0;ax +bx+c<0
Trang 30Trang 28 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH 4) 3) 7) 8) a) (m—5)x*—4mx+m-—2=0 b) (m+ 1)x? +2(m— 1x +2m—3=0 Giải các hệ bất phương trình: » peat b) pers x? —11x+28>0 x7 +x-6<0 4x*—~5x-6<0 4) ~2x* -5x+4<0 —4x”+12x—5<0 —x? —3x +1020 Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình: Íx2?+2x-15<0 „ a) có nghiệm lim +x 23 2_3x-4< b) XTX 4 50 co nghiém (m—1)x 20 ; Ix? +10x+16<0 , Cc) vô nghiệm | mx =3m+1 Tìm các giá trị của m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng VỚI IMmỌI X: a) (m+1)x”- 2(m- 1)x+3m—3>0 b) (m* + 4m—5)x*— 2(m— lx +2<0 x* ~8x + 20 Cc) <0 mx” +2(m +1)x+9m +4 2 d) 3x* —5x+4 >0 (m —4)x* +(1+m)x+2m-1
Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) x7 4 2(m + 1)x + 9m — 5 = 0 có hai nghiệm âm phan biét - b) (m— 2)x? — 2mx +m + 3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt
Tìm m để phương trình: (m — 2)x” - 2(m + I)x?+ 2m-— 1 =0
4a) Có mộtnghiệm b) Céhainghiém c) Có bốn nghiệm
BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 69
Và cạnh thứ ba có trung điểm là M(-I; 1)
Lập phương trình cạnh thứ ba của tam giác
12) Cho AABC có phương trình cạnh BC: a ==— phương trình
2 trung tuyến BM: 3x + y— 7=0 và CN:x+y—5=0 Viết phương trình các cạnh AB, AC
13) Cho AABC có phương trình cạnh AB:5x—-3y+2=0; phương trình 2 đường cao AH:4x—3y+1=0 và BH:7x+2y—22=0 Lập phương trình cạnh thứ ba của tam giác
14) Lập phương trình các cạnh của AABC, biết đỉnh A(1;-3) và 2 đường trung tuyến có phương trình: x—2y+1=0, y—1=0., 15) Cho 2 đường thẳng: X=-~2t x=-2-t' (A): | (đ) | | y=l+t y=t Viết phương trình đường thẳng (D) đối xứng với (đ) qua (A) 2 9 —= ] +f 16) Cho 2 diém A(—1; 2), B(3; 1) va đường thang (A): ¬ Tìm y=¿tf
tọa độ điểm C trên (A) sao cho:
a) Tam giác ABC cân
b) Tam giác ABC đều KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 1 Khoảng cách từ điểm M(x; yw) đến đt (A): ax + by +c=0 AXw + by,, +c d[M;(A)]=' Tu a + 2 Góc gữa 2 đường thẳng:
* Hai dt (A;) va (A2) cắt nhau tạo thành 4 góc Số đo nhỏ nhất
trong các góc đó được gọi là góc giữa 2 đt (Ai) va (Aa)
Trang 31Trang 68 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH x=5+t x-4 yt7 b) (d,): d,): =——— ) @) Di T2 3 x=l+2t Cc " aoa d,): (d,):2x-y—-1=0 2):2X—Y X+2 yt3 x-l y+18 d) ) (d,) ¬ (d,):——=——— (d,): 3 (d,) 5 = ¬o 7) Cho 2 đường thẳng: x=2-ät x=—l—2t y=l+t y=3-t 8) 3) 10) Cho đường thẳng (đ) |
a) Tìm tọa độ giao điểm M của (dì) và (dạ) b)_ Viết phương trình tham số và tổng quát của:
¡⁄_ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (dì) ii/ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (da)
Tìm hình chiếu của điểm M@; —-2) trên đường thẳng (đ) trong mỗi trường hợp sau: | X=f a) or | y=l x-l Vy b) ) @: (đ): =—— az c) (d):5x-12y+10=0 Tìm điểm M trên đường thang (d): x — y + 2 = 0 va cach déu hai điểm E(0; 4); F(4; —9) =—2—2{ 9 * va diém M(3: 1) y=l+2t
a) Tim diém A trên (đ) sao cho A cách M một khoảng bằng V3
b) Tìm điểm B trên (d) sao cho BM ngắn nhất
Trang 32Trang 30 Ọẹ ị ị ï G2 Me.“ - a j Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH ©) |x°—~2x—3|=2 Giải các bất phương trình sau: a) —x?+x—I|<2x+5 b) 3x1 „ Ix=3 C) IaaETSIx?2 [x—5]-3 gage? e) Ix?—x|<|x?—1) f) Ix—6|>|x?—5x+9| Giải các phương trình sau: a) 9x++v3x—2=I0 b) V-x^+2x+4=x-2 C) Vx? ~-2x—-3 =2x+3 d) V2x*4+4x-l=x4]1 e) V4x2 +101x +64 =2(x +10) Giải các phương trình sau: a) Vx? +2x =~2x?—4x+3 b) j(x+(x+2)=x?+3x—4 c) 2x”—3—5N2x?+3=0 d) 2x“+3x+3=5N2x?+3x+0 ©) \x+3—4\jxX—1+4Jx+8—6A/xX—1 =1 f) Vx+V14x —49 +x—VJi4x 49 =VJi4 Giải các bất phương trình sau: BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 3) 6) Trang 67
b) (đ) đi qua 2 điểm A@;-2) và B(-3; J)
c) (dđ) đi qua M(2;3) và có vectơ pháp tuyến n= (4;-1)
d) (đ) có phương trình tổng quat lA 4x —3y+1=0 Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng sau: x=l-—2t y=3+t =2+ b) t y=-2-t Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau: a) 3x—y—2=0 b) -2x+y+3=0 € x—1=0 d) y-6=0
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của
đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:
a) (d) đi qua điểm A(-1; 2) và song song với (A): 5x+1=0 b) (d) đi qua điểm B(7; —5) và vuông góc với (A): x + 3y ~ 6=0 c) (d) di qua điểm C(-2; 3) và có hệ số gốc k=—3 d) (d) di qua 2 điểm M3; 6) và N(ð; ~3) nae aS Hay viét Cho điểm A(-5; 2) và đường thing (A): phương trình đường thẳng (d):
a) Di qua diém A và song song với (A)
b)_ Đi qua điểm A và vuông góc với (A)
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm của chúng (nếu có):
X=4-2t X=8+6t'
a) (d,): (d,):
Trang 33Trang 66 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
Ái:2x—y—2=Ô;A¿:x+y+3=0
a) Tìm tọa độ giao điểm của Ai và A¿
b) Viết phương trình đường thẳng A đi qua M, cắt A¡ và A¿ lần
lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB
13) Cho diém A(-1; 3) và đường thẳng A: x - 2y + 2 = 0 Dựng hình
vuông ABCD sao cho 2 đỉnh B, C nằm trên A và các tọa độ C
dương
a) Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D
I b) Tính chu vi và diện tích hình vuông ABCD
14) Cho AABC có A(0; 0); BQ; 4); Có; 0) và các điểm M trên cạnh
`⁄ AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình
vuông Tìm tọa độ các điểm M,N,P, Q
—~ | \
PHUONG TRINH THAM SO CUA DUONG THANG
1 uO là vectơ chi phương của đt A ©u cùng phương A
2 *_ Đường thẳng đi qua M(xo; yo); vectơ chỉ phương u= (a; b) có phương trình tham số: (a“ˆ +b“ z0) y=y, +bt * Đường thẳng di qua M(%o; yo); vectd chi phudng u=(a; b) a 5 Ì í z,, 7% YT Yo v6ia, b#0c6 phuong trinh chinh tac: = 5 a | Chú ý: * Nếu a =0 hoặc b =0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc
* Nếu A có một vectơ chỉ phương là u=(a; b) thì A có một
vectơ pháp tuyến là n=(-b; a) (hoặc n=(b;~a) )
BÀI TẬP
Z1) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của
đường thẳng (đ) trong các trường hợp sau:
a) (d) di qua điểm M(2;-3) và có vectơ chí phương u= (4;—5)
BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 31 b) V¥x+3<1-x d) V2x?-1>1-x f) \—x? —8x—l12>x+4 h) V—x? +6x—5 >8-2x a) V2x-1<2x-3 Cc) Nx?+x—6<x-—l e) Vx? —5x-14 >2x-1 g) V5x7+61x <4x4+2 Giải các bất phương trình sau: a) (x? +x+1)(x? +x+3) >15 b) (x+4)(x+1)-3Vx? +5x+2 <6 Cc) x2 dx —6 < V2x2 —8x +12 7)_ Giải các bất phương trình sau: V2-x+4x-3 a) = >2 b) (x—3)Vx2 +4 <x?-9 2 2 ¢) RO) 0x 43 d) 2X4 <3x42 \3x?—3 5x* =]
GOC & CUNG LUONG GIAC
1 Đơn vị đo góc & cung: |
Radian là số đo của một cung tròn có độ dài bằng bán kính
Cung tròn bán kính R, có số đo radian œ (0 < œ < 27), có số đo a°
Trang 34Trang 32 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH 3 Hệ thức Chasles (Sa-lơ): (Ou;Ov) + (Ov;Ow) = (Ou; Ow) +k27 ke Z UV + VW =UW + k2 keZ BÀI TẬP 1) Điền vào các ô trống trong bảng: Độ —60° —240° 3100° aad _3m | _lốm 68x 4 3 5 2) Đổi số đo độ của các cung tròn sau thành số đo rad (chính xác đến phần nghin): 72° ; 21°30’ ; 75°54’ 3) Đổi số do radian cia cdc cung tròn sau thành số đo độ (chính xác 1] 2 đến phat): —= » 2% 25 6° 7 TU 4) Chứng minh rằng: 4) Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo là = va 22% we oa thì có cùng tia cuối D) Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo là 645° va —435° thì có cùng tia cuối
5) Tìm số đo a° của góc lượng giác (Ou; Ov); 0 <a < 360: biết một
góc lượng giác cùng tia đấu, tia cuối với góc đó có số đo độ là:
395” ;—1052° ;—972° ; (20n)°
6) Tìm số đo œ của góc lượng giác (Ou; Ov); 0 < œ< 21: biết một góc lượng giác cùng tia đấu, tia cuối với góc đó có số đo rad là:
29 128m 2003 1u
4 3 6
7) Tìm số đo của góc hình hoc uOv, biết góc lượng giác (Ou; Ov) có số đo là:
`
7 8 9
BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 65
b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thang
PQ
6) Cho diém A(1; 3) va đường thẳng A: x — 2y +1 =0 Viết phương trình đường thẳng A' đối xứng với A qua A
lì +) Cho đường thẳng A: x— y =0 và điểm M(2; 1)
\ a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng A' đối xứng với A qua M,
b) Tìm hình chiếu của M trên đường thang A
( 8: ) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) 2x—5y+3=0va 5x+2y-—3=0 b) -x+y-3=0và 2x—- 5y+6=0 Cc) 3x-2y+7=0 va 6x-4y-7=0 d) V2x+y-3=0 va 2x+J2y —3/2 =0 e) 10x+2y-3=0va5x+y-1,5=0 _ ) (m-1)x+my+1=0va2x+y-4=0
c 9/ Biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng sau theo m:
Ai: 4x - my + 4—m =0); Aa: (2m +6)x+y— 2m— =0
10) Cho hai đường thẳng (d,):x+2y—5=0 và (d,):3x-—2y+1=0 Gọi M là giao điểm của (dị) và (dạ) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (A) đi qua M và:
a) Vuông góc với trục Ox b) Song song với trục Ox
la c) Song song với đường thắng (d):4x+3y+5=0
1} Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong mỗi trường
\ hgp sau:
a) (đ) đi qua M(-2;-4) và cắt Ox, Oy tại 2 điểm A, B sao cho
AABC vuông cân |
b) (d) di qua N(5;—3) va c&t Ox, Oy tai 2 diém A, B sao cho N
là trung điểm đoạn thẳng AB
c) (d) đi qua P(6; 4) và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 2
Trang 35Trang 64 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH Nếu Aa, Ba, Cạ khác 0: é Ay B, * Ay cat Ao: = — *#— Ay B, A, B CĂ * i/ A2: âđ ——=——#——- A, B, C, ` Ay Bị C, * AY SA Oo ——=—=— 2 B, C, BÀI TẬP \pt) Viết phương trình tổng quát của đường thắng (d) trong các trường hợp sau: |
a) (đ) đi qua điểm M(-1;3) và có vectơ pháp tuyến n=(4;-5)
b) (d) di qua diém E(7;4) và song song với trục hoành it
c) (d) đi qua điểm F(5; 0) và song song với trục tung Uy
d) (d) di qua điểm A(2;—1) và có hệ số góc k = -3
e) (đ) đi qua điểm G(3;5) và song song với đường thắng (A):4x—3y+1=O0 f) (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(3;—-2) va B(—3; 1) | 2) Viét phương trình các đường cao AABC biết A(—1; 2); B(2;-4); Cd; 0) 3) Viết phương trình các đường trung trực của AABC biết trung điểm của 3 cạnh là M(-1; 1);N(1; 9); P(9; 1) 4) Cho AABC có phương trình 3 cạnh là: AB:2x-3y—-1=0;BC:x+3y+7=0;CA:5x-2y+l=0 Viết phương trình tổng quát của các đường cao trong AABC 5) Cho P(4; 0); Q(0:-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng di qua A(3; 2)
và song song với PQ
BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 33
b) 220° ; -235° ; 1945° ; —2003°
8) Bánh xe máy có đường kính 55cm Nếu xe chạy với vận tốc 40kmih thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? 9) Trong các cặp góc lượng giác có số đo như sau, cặp nào xác định cặp góc hình học bằng nhau? 13m) Un 13m), LÍ 17m |, 5N 6° 6 6° 4 4` lin 731m, 2003n 1211n va ; Và — 30 30 8 8
10) Trên đường tròn định hướng, cho 3 điểm A, M, N sao cho
AM==: AN=—= (ke Z) Tim keN dé M tring vdi N va tim ke N để M,N đối xứng với nhau qua tâm đường tròn
GIÁ TRI LUONG GIAC CUA GOC (CUNG) LUGNG GIAC
1 Các hệ thức lương giác cơ bản: —l <Ssinœ< ] sin(a + k27t) = sina —l Scosơ < Ì cos(a + k27) = cosa : sin cosa ]
tana = ‘cosa #0 cota =— = ‘sina #0
cosa sing tang
tan(Œ + K7t) = tanœŒ cot(a + km) = cota sinœ + cos“ =] tanc.cota = | 1 5 =l+ tan CL COS“ œ sin“œ =]+ cot? O 2 Dấu của các giá trị lượng giác:
có _ -thuộc cung phân tư rl ul url iv
Gia tri ludng giac
sind + +|Ị - |—
cosa +] — | — |+
tanœ + —| + |—
Trang 36Trang 34 Té TOAN - Trudng THPT NGUYEN CHÍ THANH BAI TAP TOÁN LỚP 10 | Trang 63 3 Gia tri ludng gidc cua cdc góc có liên quan đặc biệt: tk xe tự tk % Hai góc đối nhau: Hai góc bù nhau: Hai góc hơn kém 7: Hai sóc phụ nhau: a , 1 Hai góc hơn kém 5 sin(—œ) = —sInœ cos(—Q) = cosa tan(—œ) = —tanŒ, cot(—œ) = —cota SInŒt — Œ) = sina COS(7tr — Œ) = —COSŒ tan(7 — Œ) = —tanœ COf(t — Œ) = —cotŒ Sin(Œ + 7t) = —sInœŒ COS(Œ + 7t) = —COSŒ tan(Œ + 7t) = tanœ cot(® + 7) = cota TU sin( 5 a = COS % 2 aN S + re la Nila I Q © Ch S Ny Il | a em R cosa + R 5 R + Nila wla pw SN i | œ S) RQ `———~- I | pS 3 R a) a=6,3;b=6,3;Ê=54° b) b=32;c=45;A =87° c) a=7;b=23:C= 130° d) b=14;c=10;A = 145°, 19) Gidi tam gidc ABC, biét: a) a=14;b=18;c=20 b) a=6;b=7,3;c=4,8 c) a=4;b=5:c=7
PHUONG TRINH TONG QUAT CUA DUONG THANG
1 n#0 1A vecto pháp tuyến của đường thẳng A © nla
2 * Phương trình tổng quát của A: Ax+By+C=0; A*+B° #0
n=(A; B) là vectơ pháp tuyến của A
* Đường thẳng di qua M(xo; yo); vecto pháp tuyến n=(A; B)
có phương trình tổng quát: A(x — xo) + B(y — ys) =0
Trang 37Trang 62 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
8) Cho AABC có AC = 2, diện tích 5= 343
2 và bán kính đường tròn ngoại tiếp R =2 Tính AB, BC
29) Cho AABC có AB = 9, BC = 10, AC= 73 Kéo dài BC một
N
doan Cl = 5 Tính độ đài AI và suy ra LA vuông góc với AB
10) Cho AABC có A là góc nhọn, AB =a, AC = 2aJ/2 Dién tich S =
a’ Tinh canh BC va d6 dai đường phân giác trong AD
11) Cho AABC có 3 cạnh théa: a” =b* +c"
a) Chứng minh: 3 góc của AABC là 3 góc nhọn
b) Chứng minh: tanB.tanC = 2sinˆA 12) Cho AABC
Chứng minh: mộ + m2 = 5mˆ ©> AABC vuông tại A 13) Cho AABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức:
b(bˆ— a2) = c(a” — c2) Chứng minh: Â = 609
14) Cho AABC có 2 đường trung tuyến BE, CE vuông góc nhau
Chứng minh: AB“ + AC = 5BC”
15) Cho tứ giác lồi ABCD Gọi œ là góc hợp bởi 2 đường chéo AC và BD Chifng minh: S,gep = = ACBD.sing
Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có 2 đường chéo vuông góc
16) Cho tứ giác lỗi ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm 2 đường chéo AC, BD
a) Chứng minh: AB” + BC? + CD’ + DA? = AC’ + BDỂ + 4MN”
b) Suy ra điểu kiện cần và đủ dé tứ giác ABCD là hình bình hành _— 6 _ Z 17) Giải tam giác ABC,biết: ]O €G9 4 qQŒ€ a) c=14;A=60°;B =40° b) b=4,5;A =30°;C=75°, c) c=35;A=40°;C = 120° d) a=137,5;B =83°;C=57° \ 18) Giải tam giác ABC, biết: BAI TAP
BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 35
Wp Trên đường tròn lượng giác, hãy tìm các điểm xác định bởi các số đo: | KẾ kế: kế” &eZ2 4 2 3 5 2) 3) Xác định dấu của các số sau: ° ° 170 \ a) sin156° ; cos(—80°) ; tan — : cot556° b) sn| dt), ` tno] biét 0<œ< x 4 8 27 2 Tính các giá trị lượng giác của các góc sau: 225° ;~225° ; 750° ; —510 ; si li, 10% _l7m 6 3 3 Tính các giá trị lượng giác của góc œ trong mỗi trường hợp: 1, l7 3T a) cosa=—; sina <0 b) sInœŒ=——; —<Œ<-— 4 3 2 2 Cc) tana=25 n<a< d) cot=-3; S<a<2n Chứng minh các đẳng thức sau: a) cos‘ — sin œ = 2cos”œ— | 2 b) 1-cot* a= TT sin” @ sin œ (sing # 0) 2 l+sin“ œ ` Cc) ——— = 1+ 2tan* o (sind # +1) l—sin“ œ I—2sinœ.cosŒ _ l—fanơ d) = cos? a—sin? gq l+tanœ 2 2
e) tan” œ— sin” œ = tan” œ.sin” œ
_ 2(1—sinœ)(1+cos0) = (—sinŒ + cos a)?
tan” œ— sinˆ œ 6
g) 5 5 =tan œ
Trang 38Trang 36 Tổ TOÁN - Trường THPTN GUYỄN CHÍ THANH Ing + h) SSG = 1+ tano+ tan? a+ tan? œ cos’ & 8) “i QO) - 2 _ sin“œ.tan“œ+4sin œ—tan? œ+3 cos” œ=3 Chứng minh: a) sin? œ(l+cotœ)+ cos” œ(1+ tan œ) = |sin Œ COS œ| b) +—COSŒ „ Jltcosơ _ f Vireoe l—cosœ “Ea ơ|
ll+cosœ _ j1— cosa 2coso l—cosơ l+cosœ ~ (sin |
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc a:
a) Vsin4 a +4cos* a+ cos! o+4sin* o
b) 2(sin® aw +cos® ~) —3(cos* + sin* a) 2 cota+l Cc) + (néu tana #1) tana-l cota-1 Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
cos250°; tan(—672°) tan vợ sin(-1050°) cos
Tinh các giá trị lượng giác của góc Gœ: 4 a) SI1"Œ=— Và cosœ<0 5 9 1 b) cosœ=——— và —<Œœ<#7 17 2 37 c) tanœ=x/3 và R<q<= ” 10) Cho tano = 3 Tinh: 2sina+3cosa 3sina—2cosa a) A= — b) B= 4sina—Scosa 5sin”œ+ 4cos” œ 7 1) Tính: a) sin” 109 +sin? 209 + +sin? 709 + sin? 809
BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 61
2 D6 dai trung tuyến:
2 _ 2b? +07)—a* og AC? +a*)—b? ga? +62) —c? Hạ = 4 : b> 4 > Mo = 4 3 Dinh ly ham 86 sin: = = 6 = ~ =2R ” snA snB sinC 4 Dién tich tam gidc: S= =a, = = by = 2eh, 1 ] ] S=—bc.sin A =—ca.sinB =—ab.sinC 2 2 2 abc „ =T ¡ S=pr; §=vp(p-a\(p-b)\(p=e) (Héron) BÀI TẬP SD Cho AABC Tinh h, va R a) Biétb=7,c=5va cos == b) Biéta=7,b=8,c=6 c) Biétb=8,c=5va A= 60° d) Biéta=21,b=17 vac=8 .2) Cho AABC có BC = V6, CA =2, AB=l+3 Tính các góc A, `3) S4) c5) 7)
B, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp AABC
Cho AABC có B = 45°, AC = 2V2, AB = V6—¥V2 Tinh canh
BC
Cho AABC cé6 A = 120°, B = 45° và bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 2 Tính các cạnh và diện tích AABC
Cho AABC cân tại A có A là góc nhọn, AB = AC = 4 Đường
trung tuyến BM tạo với cạnh AC góc 60° Tính cạnh BC
Cho AABC có AB = 3, AC = 4, diện tích S= 393 Tính cosA, độ_
Cc b
đài cạnh BC
Cho AABC có đường phân giác trong AD = 6, chia cạnh BC thành
Trang 39Trang 60 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYÊN CHÍ THANH
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
H
Hê thức lượng trong tam giác vuông:
Cho AABC vuông tại A, đường cao AH Ta có các hệ thức sau: BC? = AB’ + AC’ A AB’ = BH.BC AC’ = CH.BC AH’ = HB.HC AH.BC = AB.AC B C | 1 H AH? AB* AC? AB = BC.sinC = BC.cosB AC = BC.sinB = BC.cosC AC = AB.tanB = AB.cotC AB = AC.tanC = AC.cotB 1 I
Sage = 5 AB-AC => AH.BC
Hệ thức lượng trong tam giác thường: Cho AABC: BC =a, AC =b, AB =c
R, r: bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp AABC
hạ, họ, hẹ: đường cao ứng với cạnh a, b, c mạ, mp, mẹ: trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C p: nửa chu vi tam giác Đinh lý hàm số cosin: 2 2 2 b* +c? —a? a’ =b* +c" — 2bc.cosA COSÁ =———— | 2bc 2 2 2 2 2 2 ci +a°—b bo =c’ +a’ — 2ca.cosB cosB=—————— 2ca 2 2 2 2 2 2 a“ +b“ —c ec’ =a’ +b” — 2ab.cosC cosC = ——-— 2ab BAI TAP TOAN LOP 10 Trang 37
b) cosl0° +cos20° + +¢0s170° + cos180°
¬ cos315° +sin330° + sin250° +cos160°
v12) Biết tan 15° =2- J3 Tinh các giá trị lượng giác của ~75°
13) Tính: sin + cose + tan( ~25%
7 6 3 4 „14) Biết sinŒt+ a) = -= Tinh:
cos(2Zđ—@œ); tan(œ— 77) ; sin [38 — a 15) Cho tana + cota = m Tinh theo m:
a) tan-o + cotfœ | tana — cota | : tan œ + cota
16) Biét sina + cosa = m Tinh theo m:
SInŒ.COSC ; | sina — cosa | : sinœ — cos”œ , sin°œ + cos°œ
L7) Đơn giản biểu thức: a) cos{ a — 5] + sin(Œ — 7t) c)ỳ_ cosỊ ——Œ |+sin| ——Œ |—cos| —+Œ |—sin| —+Œ 2 2 2 2 - 37 | 37t ( 7% 71) đ) COSI ———Œ |—S1n 2 + cos| Œ—~C — Sin 0 | 3 -«}+ cos(m— a) + co| 2 — là cos(27#.— œ) b) cosŒt—G)+ sin{ a + 5| f) sn| SE —g ]~eos| T2 =g Ì~3sin(ø—sm)~2sing:— cosơ g) cos(57t+ ø)~2sn| 75g Ì_ sa Đa, 7 18) Tinh:
a) sin315°; cos930°; tan405°; 750° cos; sin1140°
b) cos630° —sin1470° —cot1125°
Trang 40Trang 38 Tổ TOÁN - Trường THPT NGUYỄN CHÍ THANH Vi Tinh: 7 21 ST a) cos—+cos—+ +cos— 9 9 9 7 21 OT b) cos—+cos—+ +cos— 5 5 5 2 2 21t 2 51 2 T1 21 21L 21L, c) sin” —+sin“ —+sin* —+sin* —+sin* —+sin* — 9 9 18 18 2 2 l]1m 2 l3T7 2 2T 25 TU — + COS” —— + COS” —— + cos” — 9 18 18 9 7t 2 ——+COS 6 7 d) cos” 3 + COS 7L, 21 _ ĐT ©€) sin—+sin—-+ +sin— 5 5 5 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC l Công thức công:
cos(Œ + B) = cosa.cosB — sina.sinB cos(a — B) = cosa.cosB + sina.sinB sin(œ + B) = sina.cosB + cosa.sinB sin(a — B) = sina.cosB — cosœ.sinB tana + tanB 1—tana.tanB 2 Công thức nhân đôi: tanœ — tanB l+tanœ.tanB H tan(œ+) = tan(œ — B) cos2œ = cos” œ—sin“ œ= 2cos* a—-1= 1—2sin? a | 2tanœ sin 2œ = 2sin œ.cosœ tan 2œ, =———>— l— tan“ œ 3 Công thức ha bâc: 2 l+cos2œ 2 l—cos2œ COS“ ®%=—————— Sin“ˆŒ=—————— 2 2 Ð ae œŒ, 4 Công thức tính theo t= tan: —t2 2t sing = _ COSŒ = fang = 5 l+t 1+t? l—t BÀI TẬP TOÁN LỚP 10 Trang 59
b) Chứng minh ABCD là hình vuông
c) Tính tọa độ tâm I của hình vuông ABCD
d) Tìm tọa độ điểm E sao cho AABE là tam giác đều
\27) Cho các điểm A(: 4); B(-2; 1).Tìm điểm C trên trục hoành sao
cho:
4a) AABC cân tại C b) AABC cân tại A
'28) Cho 3 điểm AQ; 3); B(—1; 1); C(4: 0)
a) Chifng minh AABC vuông cân Tính diện tích AABC
b) Tính độ dài các trung tuyến của AABC |
w 29) Cho AABC biét A(—1; 1); B(1; 3); C(2; 0)
a) Chứng minh AABC cân Tính chu vi tam giác _ b) Tìm tọa độ trọng tâm G của AABC
30) Cho AABC biết A(-10; 6); B(-4; 12); C(4; 4)
a) Chứng minh AABC vuông Tính diện tích tam giác
b) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
AABC
c) Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD) là hình chữ nhật
31) Cho 3 điểm A(-2; 1); B(0; 5); C(2; 4)
a) Chứng minh tứ giác OABC là hình chữ nhật (O: gốc tọa độ)
b) Tính chu vi và diện tích OABC
c)_ Tìm tâm vòng tròn ngoại tiếp OABC
32) Cho AABC biét A(1; 3); B(4; —3); C(7; 0)
a) Tính tọa độ và độ dài của vectơ AB , AC, BC Suy ra tinh
chất của AABC
b) Tìm điểm tọa độ điểm D đối xứng của B qua A