TRƯ NG Đ I H C KHTN TRƯ NG THPT CHUYÊN KHTN Đ THI TH THPT QG L N NĂM H C 2015 - 2016 Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s y = x − 2x y= Câu (1,0 m) Vi t phương trình ti p n c a đ th hàm s Ox, Oy l n lư t t i m A, B tho mãn u ki n OB = 3OA Câu (1,0 m) a) Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z tho mãn z z x+2 x −1 bi t ti p n c t tr c + 2iz + 2(z + i) 1−i = b) Giải phương trình tập số thực: (3− 5) x + (3+ 5) x = x+1 π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ cos2x dx cos x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − = đường thẳng d : x +1 y z+2 Tìm to đ giao m A c a đư ng th ng d m t ph ng (P) vi t phương trình đư ng th ng Δ n m m t ph ng (P) đ ng th i c t vuông góc v i đư ng thẳng d Câu (1,0 điểm) = = a) Giải phương trình lượng giác: sin x sin 2x = cos x + cos2x b) Xét đa giác đ u 12 c nh, h i có tam giác không cân có ba đ nh đ nh c a đa giác cho? Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân t i A ! ; m t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc v i đáy AB = AC = a,BAC = 120 Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp S.ABC Câu (1,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), tr c tâm H(4;4), trung m M c a c nh BC thu c đư ng th ng Δ : x − 2y −1= Gọi E, F chân đường cao hạ từ đỉnh B, C tam giác Tìm toạ độ đỉnh B, C biết đường thẳng EF song song với đường thẳng d : x −3y + = ⎪⎧ x + 3y + 7x + 2y = 5y − x + y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực: ⎪ ⎨ ⎪2x − y + x − y + = −2 + xy ⎩⎪ Câu 10 (1,0 m) Xét s th c dương x, y, z tho mãn x + y + z ≥ x + y + z Chứng minh rằng: x + y + z3 ≤ _Hết Thí sinh không đư c s d ng tài li u, cán b coi thi không gi i thích thêm