2016 hanoi lan1 toan THPTChuyen su pham

TRƯ NG Đ I H C SƯ PH M HÀ N I TRƯ NG THPT CHUYÊN Đ THI TH L N – K THI THPT QU C GIA 2016 Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3x a) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho b) Cho m M(0;2) đư ng th ng Δ qua điểm I(1;−2) có h s góc k Tìm k đ đư ng th ng Δ c t (C) t i ba m phân bi t A, B I Ch ng minh r ng k thay đ i tr ng tâm c a tam giác AMB c đ nh ⎛ π ⎟⎞ Câu (1,0 điểm) Tìm góc α ∈ ⎜⎜ ;π⎟ thoả mãn ⎝ ⎟⎠ 4cos2α− cosα +1= { } Câu (1,0 điểm) Cho tập E = 0;1;2;3; 4;5 G i S t p h p s ch n g m ch s khác đư c t o thành t ch s thu c t p E a) Tính s ph n t c a S b) L y ng u nhiên m t s t t p S Tính xác su t đ s l y có ch a ch s Câu (1,0 m) Tính tích phân I = ∫ x + 6x + (x +1)(2x +1) dx Câu (1,0 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t phương trình m t c u (S) có tâm I n m tr c Oy, bán kính R = ti p xúc v i m t ph ng (Oxz) Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a Đi m M thu c c nh BC a m N thu c c nh CD cho CM = DN = G i H giao m c a AN v i DM Bi t SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Hãy tính th tích kh i chóp S.AMN kho ng cách gi a hai đường thẳng DM SA Câu (1,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Các m M N tương ng thu c c nh AB & AC cho BM = BD,CN = CD Biết D(2;0), M(−4;2), N(0;6) , vi t phương trình c nh tam giác ABC Câu (1,0 m) Gi i phương trình 3x + 2x + + −3x + x + 2x −1 = 2x + 2x + Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương thay đổi a, b, c thoả mãn a + b + c = Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = 3(a b + b c + c a)− 5c + 4c + 2ab _Hết www.fb.com/MoonTV.Moon.vn