TRƯ NG THPT CHUYÊN QU C H C - HU T Toán Đ THI TH Đ I H C L N Môn: Toán - Năm h c 2016 - 2016 Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát đ ) Câu (1,0 điểm) Khảo sát bi n thiên vẽ đ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) Tìm tất số thực m để hàm số y = (m + 2) biến ! Câu (1,0 điểm) x3 2x +1 x−2 −(m + 2)x + (m−8)x + m5 nghịch a) Giải phương trình 3− cos2 x −3sin x = π π b) Cho sin x = , < x < π Tính tan(x + ) n−5 Câu (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương thoả mãn n Cn−3 + An2 = 2016 Tìm hệ số x ( ) n ⎛ ⎟⎞ khai triển ⎜⎜ x + ⎟ (x 0) x ⎟⎠ ⎝ Câu (1,0 m) G i X t p h p s có hai ch s đư c l y t ch s 1; 2; 3; 4; 5; a) Trong X có s ch n? b) L y ng u nhiên đ ng th i hai ph n t c a X Tính xác su t đ hai s l y đư c đ u s ch n Câu (1,0 m) Gi i phương trình 1 log (x + 3) + log32 (x −1)10 = log2 (4x) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I !" ! !!" trung m BC, hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABC) m H tho mãn IA = −2IH , góc gi a đư ng th ng SC m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABC kho ng cách t trung m K c a SB đ n m t ph ng (SAH) ⎛ 13⎟⎞ Câu (1,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I Đi m G⎜⎜ ; ⎟ trọng ⎝ 6 ⎟⎠ ⎛ 7⎟⎞ tâm tam giác ABI Điểm E ⎜⎜ 2; ⎟ thuộc đoạn BD, biết tam giác BGE cân G tung độ điểm A bé ⎝ ⎟⎠ Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ⎛ ⎞ ⎜ 3x 1− x ⎟ ⎟ = (x −1)⎜1− Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x + 4x + 5− x + x +1 ⎜⎝ x + x +1 ⎟⎠ Câu 10 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= 5− 4x + 5+ x − 4x − 1+ x − 4x + 5− 4x + 1+ x + _H T _ Thí sinh không đư c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm