SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 15/01/2016 ĐỀ THI THỬ LẦN 2mx (1) với m tham số x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm tất giá trị m để đường thẳng d: y 2x m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y phân biệt có hồnh độ x1 ,x cho 4(x1 x2 ) 6x1x2 21 Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: sin 2x cosx cos 2x b Giải bất phương trình: log2 (x 1) log (x 3) Câu (1,0 điểm) Tính ngun hàm: I dx 2x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; 1) điểm B nằm đường thẳng d có phương trình: x y Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm) với Tính giá trị biểu thức: A cos sin 2 2 b Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn a Cho tan Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a, BAD 120o AC' a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' khoảng cách hai đường thẳng AB' BD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vng 7 góc A lên đường thẳng BD H ; , điểm M(1; 0) trung điểm cạnh BC phương trình 5 đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ADH có phương trình 7x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x5 3x 14x3 x2 4x 14x3 3x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 (x y)(x z) 3x 2y z 3x 2z y 2(x 3)2 y z 16 2x y z Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trang 1/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn: TỐN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Đáp án Điểm 2x x 1 \ {1} a (1,0 điểm) m y • Tập xác định: D • Sự biến thiên: lim y , lim y y đường TCN đồ thị hàm số x 0,25 x lim y , lim y x đường TCĐ đồ thị hàm số x 1 x 1 3 y' x D (x 1)2 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) Bảng biến thiên: x ' y y 0,25 0,25 • Đồ thị: x y 1 - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng b (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m … Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) d nghiệm phương trình: 2mx x 2x m x 1 2x (m 2)x m (2) Đồ thị hàm số (1) cắt d hai điểm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt m 2 m m (*) m 12m m 10 m 10 Trang 2/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25 0,25 0,25 2m x1 x Do x1 ,x nghiệm (2) x x m 2 1 5m 21 Theo giả thiết ta có: 4(x1 x ) 6x1x 21 5m 21 1 5m 21 (1,0 điểm) m 4 (thỏa mãn (*)) m 22 (không thỏa mãn (*)) Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m 4 a (0,5 điểm) Giải phương trình: PT sin 2x cos 2x cosx sin x cos x cos2 x cos x 0,25 0,25 0,25 cos x(sin x cos x 2) cos x x k 2 2 sin x cos x (VN ) Vậy nghiệm phương trình cho là: x k b (0,5 điểm) Giải bất phương trình: Điều kiện: x BPT log2 (x 1) log2 (x 3) log2 (x2 2x 3) (1,0 điểm) x2 2x 35 7 x Kết hợp điều kiện ta được: x nghiệm bất phương trình Vậy nghiệm bất phương trình cho là: x Tính ngun hàm: Đặt t 2x t 2x tdt dx tdt I 1 dt t ln t C t4 t4 2x ln (1,0 điểm) 2x C 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Tìm tọa độ đỉnh B, C Ta có: IA (1; 3) IA 10 Giả sử B(b, b 7) d IB (b 2, b 6) IB 2b2 16b 40 (1,0 điểm) 0,25 0,25 I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA IB IA2 IB2 b B(5; 2) 10 2b2 16b 40 b2 8b 15 b B(3; 4) 0,25 Do tam giác ABC vng A I(2; 1) trung điểm BC ▪ Với B(5; 2) C(1; 0) 0,25 ▪ Với B(3; 4) C(1; 2) Vậy tọa độ đỉnh B, C là: B(5; 2),C(1; 0) B(3; 4),C(1; 2) 0,25 a (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Do sin 0, cos Trang 3/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25 1 1 cos 2 cos cos sin tan .cos 2 Do đó: A cos 10 sin cos 10 5 b (0,5 điểm) Tính xác suất … Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên” 120 Số phần tử khơng gian mẫu là: n() C10 Gọi A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn” A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số lẻ” Chọn số tự nhiên lẻ có C36 cách Ta có: tan 0,25 0,25 n(A) C36 20 Do đó: P(A) (1,0 điểm) n(A) 20 n() 120 0,25 Vậy P(A) P(A) 6 Tính thể tích khối lăng trụ … A' Gọi O tâm hình thoi ABCD Do hình thoi ABCD có BAD 120o ABC, ACD AC a Ta có: SABCD 2SABC D' C' B' a2 0,25 A D H 120o O B C Mà ABCD.A'B'C'D' lăng trụ đứng ACC' vng C CC' AC'2 AC2 5a2 a2 2a a2 Vậy VABCD.A'B'C'D' CC'.SABCD 2a a3 Tứ giác AB'C'D hình bình hành AB' // C'D AB' // (BC' D) d(AB',BD) d(AB',(BC'D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC'D)) Vì BD AC,BD CC' BD (OCC') (BC'D) (OCC') Trong (OCC'), kẻ CH OC' (H OC') CH (BC'D) d(C,(BC'D)) CH OCC' vng C Vậy d(AB',BD) 1 2a CH 2 CH CO CC' a 4a 17 2a 17 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Trang 4/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) Gọi N, K trung điểm HD AH NK // AD NK Do AD AB NK AB Mà AK BD K trực tâm tam giác ABN Suy BK AN (1) Vì M trung điểm BC BM BC AD A Do NK // BM NK BM BMNK hình bình hành MN // BK (2) Từ (1) (2) suy MN AN D N K 0,25 H B M phương trình MN có dạng: x 7y c M(1; 0) MN 1 7.0 c c phương trình AM là: x 7y C 0,25 2 1 Mà N MN AN N ; Vì N trung điểm HD D(2; 1) 5 8 6 Ta có: HN ; 5 5 Do AH HN AH qua H nhận n (4; 3) VTPT phương trình AH là: 4x 3y Mà A AH AN A(0, 3) 2 2(1 x B ) x 2 Ta có: AD 2BM B B(2; 2) ( y ) y B B Vì M trung điểm BC C(0; 2) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là: A(0; 3),B(2; 2),C(0; 2),D(2; 1) (1,0 điểm) Giải phương trình: Điền kiện: x 2 (*) PT x3 (2x 3x 14) (4x 14x3 3x 2) x (x 2)(2x 7) x3 (x 2)(2x 7) x2 2 0,25 x (4x 14x 3x 2)(x 2) x (4x 14x 3x 2)(x 4) x x (thỏa mãn (*)) x (2x 7) x 4x 14x 3x 0,25 0,25 (1) (1) x3 (2x 7) x 4x 14x3 4x 14x3 3x x3 (2x 7) x 3x2 Nhận thấy x khơng nghiệm phương trình x Khi đó, PT (2x 3) x x x Trang 5/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25 2(x 2) x x (2) x3 x Xét hàm số: f(t) 2t 3t với t Ta có: f '(t) 6t t Hàm số f(t) đồng biến 1 Do (2) f x f x x x x x 0,25 x 1 (thỏa mãn (*)) x 2 (x 1)(x x 1) Vậy nghiệm phương trình cho là: x (1,0 điểm) 0,25 1 ,x 2 Tìm giá trị lớn P … (x y x z)2 (2x y z)2 Ta có: (x y)(x z) 4 1 2 3x 2y z 3x 2z y 3(2x y z) (2x y z)2 Từ giả thiết suy ra: 3(2x y z) 0,25 t2 (t 2)(3t 8t 16) Đặt 2x y z t (t 0) 3t t 2x y z 2 Mà: (2x y z)2 (22 12 12 )(x y z ) x y z 2 2x y z 12x 12x 1 Ta có: P 2 2x y z x x2 y2 z2 0,25 12x 36x 1 2 3x x2 36x Xét hàm số: f(x) với x 3x 1 x 1 (loại) 36(3x x 2) , f '(x) Ta có: f '(x) 2 2 x f 10 (3x 2) 3 Bảng biến thiên: x y' y 10 0,25 Suy ra: f(x) 10 P 10 Vậy giá trị lớn P 10 Dấu “=” xảy khi: x ,y z 3 Trang 6/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25 ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa Trang 7/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn