2016 bacninh l2 toan THPT lythaito

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 15/01/2016 ĐỀ THI THỬ LẦN 2mx  (1) với m tham số x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  Tìm tất giá trị m để đường thẳng d: y  2x  m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  phân biệt có hồnh độ x1 ,x cho 4(x1  x2 )  6x1x2  21 Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: sin 2x   cosx  cos 2x b Giải bất phương trình: log2 (x  1)  log (x  3)  Câu (1,0 điểm) Tính ngun hàm: I   dx  2x   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; 1) điểm B nằm đường thẳng d có phương trình: x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm)  với     Tính giá trị biểu thức: A  cos   sin 2 2 b Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn a Cho tan    Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a, BAD  120o AC'  a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' khoảng cách hai đường thẳng AB' BD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vng  7 góc A lên đường thẳng BD H   ;  , điểm M(1; 0) trung điểm cạnh BC phương trình  5 đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ADH có phương trình 7x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x5  3x  14x3 x2    4x  14x3  3x  1   x2   Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: P    2   (x  y)(x  z) 3x  2y  z  3x  2z  y  2(x  3)2  y  z  16  2x  y  z Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trang 1/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu (2,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn: TỐN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Đáp án Điểm 2x  x 1 \ {1} a (1,0 điểm) m   y  • Tập xác định: D  • Sự biến thiên: lim y  , lim y   y  đường TCN đồ thị hàm số x  0,25 x  lim y   , lim y    x  đường TCĐ đồ thị hàm số x 1 x 1 3 y'   x  D (x  1)2  Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) Bảng biến thiên: x   ' y y 0,25   0,25   • Đồ thị: x y 1  - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng b (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m … Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) d nghiệm phương trình:  2mx  x   2x  m   x 1  2x  (m  2)x  m   (2) Đồ thị hàm số (1) cắt d hai điểm phân biệt  (2) có nghiệm phân biệt   m   2  m   m       (*)   m  12m     m   10   m   10  Trang 2/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25 0,25 0,25  2m x1  x  Do x1 ,x nghiệm (2)   x x  m   2 1  5m  21 Theo giả thiết ta có: 4(x1  x )  6x1x  21   5m  21   1  5m  21 (1,0 điểm)  m  4 (thỏa mãn (*))   m  22 (không thỏa mãn (*))  Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m  4 a (0,5 điểm) Giải phương trình: PT  sin 2x   cos 2x  cosx   sin x cos x  cos2 x  cos x  0,25 0,25 0,25  cos x(sin x  cos x  2)   cos x     x   k 2 2 sin x  cos x  (VN   )  Vậy nghiệm phương trình cho là: x   k b (0,5 điểm) Giải bất phương trình: Điều kiện: x  BPT  log2 (x  1)  log2 (x  3)   log2 (x2  2x  3)  (1,0 điểm)  x2  2x  35   7  x  Kết hợp điều kiện ta được:  x  nghiệm bất phương trình Vậy nghiệm bất phương trình cho là:  x  Tính ngun hàm: Đặt t  2x   t  2x   tdt  dx  tdt  I   1   dt  t  ln t   C t4  t4  2x   ln (1,0 điểm)   2x    C 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Tìm tọa độ đỉnh B, C Ta có: IA  (1; 3)  IA  10 Giả sử B(b, b  7)  d  IB  (b  2, b  6)  IB  2b2  16b  40 (1,0 điểm) 0,25 0,25 I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  IA  IB  IA2  IB2  b   B(5; 2)  10  2b2  16b  40  b2  8b  15     b   B(3; 4) 0,25 Do tam giác ABC vng A  I(2; 1) trung điểm BC ▪ Với B(5; 2)  C(1; 0) 0,25 ▪ Với B(3; 4)  C(1; 2) Vậy tọa độ đỉnh B, C là: B(5; 2),C(1; 0) B(3; 4),C(1; 2) 0,25 a (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Do       sin   0, cos   Trang 3/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25 1  1   cos   2 cos  cos   sin   tan .cos    2 Do đó: A  cos   10 sin  cos     10      5 b (0,5 điểm) Tính xác suất … Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”  120  Số phần tử khơng gian mẫu là: n()  C10 Gọi A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn”  A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số lẻ” Chọn số tự nhiên lẻ có C36 cách Ta có:  tan   0,25 0,25  n(A)  C36  20 Do đó: P(A)  (1,0 điểm) n(A) 20    n() 120 0,25 Vậy P(A)   P(A)     6 Tính thể tích khối lăng trụ … A' Gọi O tâm hình thoi ABCD Do hình thoi ABCD có BAD  120o  ABC, ACD  AC  a Ta có: SABCD  2SABC  D' C' B' a2 0,25 A D H 120o O B C Mà ABCD.A'B'C'D' lăng trụ đứng  ACC' vng C  CC'  AC'2  AC2  5a2  a2  2a a2 Vậy VABCD.A'B'C'D'  CC'.SABCD  2a   a3 Tứ giác AB'C'D hình bình hành  AB' // C'D  AB' // (BC' D)  d(AB',BD)  d(AB',(BC'D))  d(A,(BC'D))  d(C,(BC'D)) Vì BD  AC,BD  CC'  BD  (OCC')  (BC'D)  (OCC') Trong (OCC'), kẻ CH  OC' (H  OC')  CH  (BC'D)  d(C,(BC'D))  CH OCC' vng C  Vậy d(AB',BD)  1 2a      CH  2 CH CO CC' a 4a 17 2a  17 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Trang 4/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) Gọi N, K trung điểm HD AH  NK // AD NK  Do AD  AB  NK  AB Mà AK  BD  K trực tâm tam giác ABN Suy BK  AN (1) Vì M trung điểm BC  BM  BC AD A Do NK // BM NK  BM   BMNK hình bình hành  MN // BK (2) Từ (1) (2) suy MN  AN D N K 0,25 H B M  phương trình MN có dạng: x  7y  c  M(1; 0)  MN  1  7.0  c   c   phương trình AM là: x  7y   C 0,25 2 1 Mà N  MN  AN  N  ;  Vì N trung điểm HD  D(2; 1)  5 8 6 Ta có: HN   ;   5 5 Do AH  HN  AH qua H nhận n  (4; 3) VTPT  phương trình AH là: 4x  3y   Mà A  AH  AN  A(0, 3) 2  2(1  x B ) x  2   Ta có: AD  2BM    B  B(2; 2)   (  y ) y     B  B Vì M trung điểm BC  C(0; 2) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là: A(0; 3),B(2; 2),C(0; 2),D(2; 1) (1,0 điểm) Giải phương trình: Điền kiện: x  2 (*) PT  x3 (2x  3x  14)  (4x  14x3  3x  2)   x (x  2)(2x  7)   x3 (x  2)(2x  7)  x2 2 0,25   x     (4x  14x  3x  2)(x  2) x    (4x  14x  3x  2)(x   4)  x    x  (thỏa mãn (*))   x (2x  7) x    4x  14x  3x    0,25  0,25 (1) (1)  x3 (2x  7) x   4x  14x3  4x  14x3  3x   x3 (2x  7) x   3x2  Nhận thấy x  khơng nghiệm phương trình  x  Khi đó, PT  (2x   3) x    x x Trang 5/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25  2(x  2) x   x    (2) x3 x Xét hàm số: f(t)  2t  3t với t  Ta có: f '(t)  6t   t   Hàm số f(t) đồng biến 1 Do (2)  f x   f    x    x x   x x  0,25  x  1   (thỏa mãn (*))  x 2  (x  1)(x  x  1)  Vậy nghiệm phương trình cho là: x  (1,0 điểm) 0,25 1  ,x  2 Tìm giá trị lớn P … (x  y  x  z)2 (2x  y  z)2 Ta có: (x  y)(x  z)   4   1 2    3x  2y  z  3x  2z  y   3(2x  y  z)  (2x  y  z)2 Từ giả thiết suy ra:  3(2x  y  z)  0,25 t2   (t  2)(3t  8t  16)  Đặt 2x  y  z  t (t  0)  3t   t   2x  y  z  2 Mà:  (2x  y  z)2  (22  12  12 )(x  y  z )  x  y  z   2 2x  y  z  12x  12x   1 Ta có: P  2 2x  y  z x  x2  y2  z2 0,25 12x  36x   1 2 3x  x2  36x  Xét hàm số: f(x)   với x  3x   1  x  1 (loại) 36(3x  x  2)  , f '(x)    Ta có: f '(x)  2 2 x  f    10 (3x  2)  3 Bảng biến thiên: x  y'   y 10 0,25 Suy ra: f(x)  10  P  10 Vậy giá trị lớn P 10 Dấu “=” xảy khi: x  ,y  z   3 Trang 6/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn 0,25 ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa Trang 7/7 www.fb.com/MoonTV.Moon.vn