2016 quangninh l2 toan THPT chuyenhalong

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 - 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  2x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm với đường thẳng  có phương trình y   x  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z  (2  3i ) z   9i Tìm môđun số phức w  z  z  b) Giải phương trình 32 x  32  x  82 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x (e x  )dx x 1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B (3;5; 2), C (3;1; 3) Lập phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O , vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) lập phương trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu (1,0 điểm)   3 a) Tính giá trị biểu thức A  sin (  )  cos (  ), biết cos =      b) Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp cuối năm) có trò chơi tên Vòng quay kỳ diệu dành cho Táo tương tự trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu kênh VTV3 Chiếc nón có hình tròn chia thành ô hình quạt, có 10 ô có tên “Tham nhũng”, ô có tên “Trong sạch” ô có tên “Phần thưởng” Có Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục Tinh thần) tham gia trò chơi này, Táo quay ngẫu nhiên lần Tính xác suất để Táo quay vào ô “Trong sạch” Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 , M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM , AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A(4; 6) Gọi   450 , M (4;0) đường M , N điểm nằm cạnh BC CD cho MAN thẳng MN có phương trình 11x  y  44  Tìm tọa độ điểm B , C , D  x  97 y  y  97 x  97( x  y ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y  )  27 x  y  97  abc  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a , b, c số thực dương thỏa mãn    4abc Tìm giá trị lớn  2016  biểu thức P a b c   a  bc b  ca c  ab Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án (Trang 01)   Điểm Tập xác định D   \{ } Sự biến thiên: 5 ; y '  0, x  D (2 x  1) 1 Hàm số nghịch biến khoảng (; ) ( ; ) 2 1 - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y   ; tiệm cận ngang: y   x  x  2 lim  y  ; lim  y  ; tiệm cận đứng: x  1 1 x   x   - Chiều biến thiên: y '   2 0,25 0,25 2 - Bảng biến thiên: 0,25 (1,0đ)  Đồ thị: - Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 3), cắt trục Ox điểm (3; 0) 1 - Đồ thị nhận điểm I ( ;  ) giao 2 hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm (C )   x  x    x   x  x   x  0, x  2, x  Suy tọa độ giao điểm (C )  A(0; 2), B ( 2; 0) C(2; 4) (1,0đ) Ta có y '  3x  3; Hệ số góc tiếp tuyến (C ) A, B, C y '(0)  3, y'(2)  9, y '(2)  9 Phương trình tiếp tuyến (C ) A, B, C y  x  2, y  9 x  18, y  9 x  14 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 02) Điểm a) Đặt z  a  bi (a, b   ) Từ giả thiết suy a  bi  (2  3i )( a  bi )   9i (1,0đ) a  3b  a    a  3b  (3a  3b)i  1- 9i    Do z   i 3a  3b  9 b  1 0,25 Ta có w  z  z    i  2(2  i )    i Suy w  72  12  50 0,25  3x  b) Phương trình cho tương đương với 9.3  82.3     x 3   0,25 x   Do nghiệm phương trình cho x  2; x  2  x  2 0,25 2x 1 Ta có I   xe x dx   (1,0đ)  0,25 2x dx x 1 1 x   e dx  e  e x  0 x x x  xe dx   xde  xe x 0,25  1 2x   0 x  dx  0   x  dx   x  ln x     ln Do I   ln      Ta có AB  (2; 4;1), AC  (2; 0; 4) suy [ AB, AC ]  ( 16;10; 8)  Do mặt phẳng    ( ABC ) có véc tơ pháp tuyến n   [ AB, AC ]  (8; 5;4) Do d  ( ABC ) nên d  nhận n làm véc tơ phương  x  8t   Đường thẳng d qua O nhận n làm véc tơ phương, nên d :  y  5t  z  4t  0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ( S ) Vì (S ) qua bốn điểm O, A, B, C nên (1,0đ) 11  a   a  b  c  (a  1)  (b  1)  (c  1) OI  AI   41   2 2 OI  BI  a  b  c  (a  3)  (b  5)  (c  2)  b  OI  CI a  b  c  (a  3)2  (b  1)2  (c  3)    39  c   14  2 2 2 1247  11 41 39  Do Suy mặt cầu ( S ) có tâm I   ; ;   , bán kính R  OI  28  7 14  2 11   41   39  1247  (S ) :  x     y     z    7    14  28  0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 03) a) Với     Điểm 3 , ta có sin     cos      25 0,25     59  24 Ta có A   sin  cos  cos  sin    cos  cos  sin  sin   4  3 100  0,25 (1,0đ) b) Số phần tử không gian mẫu  n()  164 0,25 Gọi A biến cố “Cả Táo quay vào ô Trong sạch” Ta có n( A)  44 Xác suất cần tính P ( A)  0,25 n( A) 44   n() 16 256 Gọi H trung điểm AC , theo gia thiết, ta có SH  ( ABC ), góc SB ( ABCD )   600 , SH  BH tan 600  a  3a SBH S 2 1 a 3a a 3 VS ABC  S ABC SH   3 (1,0đ) Gọi N trung điểm AB Ta có AC  ( SMN ) nên d ( SM , AC )  d ( H , ( SMN )) Gọi D  BH  MN , K hình chiếu vuông góc H SD Ta có MN  BH , MN  SH nên MN  HK Suy B HK  ( SMN ) Do d ( H , ( SMN ))  HK K N A D Tam giác SHB vuông H , có đường cao HK , nên 1 52    Từ suy 2 HK SH HD 9a M H C 0,25 0,25 0,25 0,25 d ( SM , AC )  HK  9a 3a 13  52 26 Gọi E  BD  AN , F  BD  AM , I  ME  NF   NDB   MBD   450 nên hai tứ giác Ta có MAN A D E ADNF , ABNE nội tiếp Do ME  AN , NF  AM Suy AI  MN Gọi H  AI  MN Ta có ABME , MNEF tứ giác nội tiếp nên  AMB   AEB   AMH Suy 0,25 AMB  AMH Do B đối xứng H qua đường thẳng AM (1,0đ) N I H B M 24 22 ; ) Do B 5 đối xứng H qua AM , nên tìm B (0; 2) Từ AH  MN H , tìm H (  F C Tìm BC : x  y   0, CD : x  y  18  suy C (8; 2)   Từ AD  BC ta tìm D (4;10) 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 04) Điểm  x  97 y  y  97 x  97( x  y ) (1) Điều kiện:  x, y   97 (2)  27 x  y  97 1 1 Thay ( x; y) cặp số (0; 0), (0; ), ( ;0), ( ; ) vào hệ (1),(2), 97 97 97 97 ta thấy cặp không nghiệm Do  x, y  97 Đặt 97 x  a, 97 y  b Do  x, y  nên  a, b  Khi (1) trở thành 97    0,25  a  b2  b  a  a  b2  a a   b2  b b   a    a b 2 2  (a  b  1)      a  b  Suy x  y  2 97 b  1 a   a  1 b 2 2 (1,0đ) Với số dương a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1  a2b2  a1  a2 b1  b2 Đẳng thức xảy a1b2  a2b1 Thậy vậy, a1b1  a2b2  a12  a22 b12  b22  ( a1b1  a2b2 )  ( a12  a22 )(b12  b22 )  ( a1b2  a2b1 )  Do 27 x  y  97 x  y  97 97 x  y  97 (do x  y  Đẳng thức xảy x  y x  y  ) 97 0,25 97   2  x  97 x  y  Do (2)   97   4 x  y y   97 0,25   Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm hệ phương trình cho ( x; y )   ;   97 97  Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có a b c 1 1  P    4 4 4  bc ca  a bc b ca c ab  ab ,25 0,25 Với số thực x, y , z , ta có ( x  y )2  ( y  z )  ( z  x)2   xy  yz  zx  x  y  z 1 1  1 1  ab  bc  ca a  b  c Do  4 4       Suy 10    ab bc ca   a b c abc abc (1,0đ) abc P abc Từ giả thiết, ta có a  b  c  4032 abc Do P  2016 Với a  b  c  , ta có P  2016 Vậy giá trị lớn P 2016 13442 Hết 0,25 0,25 0,25 Truy cập www.fb.com/groups/TaiLieu.Moon thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh cập nhật ngày