PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PT: ĐẶT ẨN PHỤ

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH: ĐẶT ẨN PHỤ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng giảng Bất phương trình vô tỷ (p3) thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài Giải bất phương trình sau x2  2x  22  x2  2x  24  x   x  x2  9x  Lời giải Đặt t  x2  2x  24, ( t  0)  x2  2x  24  t  x2  2x  22   t Bất phương trình trở thành:  t  t   t  t     t   x  2x  24   x2  2x  24     x  2x  23   4  x   nghiệm bất phương trình cho  1   x  Điều kiện :  x  Bất phương trình   9x  x2  x2  9x   9x  x2  9x  x2   Đặt t  9x  x2 , t  , ta có bất phương trình : t  2t    t   9x  x2   x2  9x    93 93 x 2 Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm bất phương trình là: 93 93 x 2 Bài Giải bất phương trình sau x  x  2x  4 2x x x  2(x2  x  1) 1 Lời giải Điều kiện : x  Bất phương trình  5( x  x )  2(x  ) 4x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Đặt t  x  x , (t  2)  x  PT – HPT- BPT  t2  4x Bất phương trình trở thành: 5t  2(t  1)   2t  5t    t  (do t  )  32 0  x  t2x   4x2  12x     4x  32 x    Vậy T   0;    2  3 2 ;    2     x  x0  2x  2x   Điều kiện:  0 Ta có:  2(x2  x  1)   (x  )2     4  3 Nên bất phương trình tương đương với x  x   2(x2  x  1)  x  x   2(x2  x  1)  Ta thấy x  không nghiệm phương trình nên chia hai vế phương trình cho x x ta được: 1    x     x x   Đặt t  x  1  t  x   , nên ta có bất phương trình x x t   2(t  1)   2(t  1)   t   t  t     t  1 2(t  1)   2t  t   t  2t    x 1  3  1  x  x    x  x 2 x 3      Vậy T   Bài Giải bất phương trình sau 7x   7x   49x2  7x  42  181  14x x  x  x   x2  x  1 x 1  x2 Lời giải Điều kiện : x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Đặt t  7x   7x  6, (t  0)  14x  49x2  7x  42  t  Bất phương trình cho trở thành: t  t   181  t  t  182    t  13  7x   7x   13 (*) Vì hàm số f(x)  7x   7x  hàm đồng biến f(6)  13 Do (*)  x  Kết hợp với điều kiện suy nghiệm bpt : T   ;  7  Điều kiện: x  Đặt t  x  x  1,x   t  Khi đó: t  x  x   x  x  1  x  x2  x  t2  Phương trình cho viết lại:  t2  t  2t   3  t  2 t      t 1   t  t  t   Với t  tức x  x    x  x   x  x   1  x   x2  x   x   2  x  x   2x  x x    x  thoả mãn x  x  Vậy x  nghiệm phương trình cho Điều kiện: x  Bất phương trình cho viết lại: x2 1 x 3 Đặt t  x  x2 x 1 x t  t  * Với t  tức 1 x 1   x2 tương đương với     bất phương trình   trở thành t  3t   , giải bất phương trình ta x 1 x    x2  x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)  1  x     0  x   1  x2  x   hay  1  x    1  x  0  x   0x1   hay   x   x2   x   x2  x2   x * Với t  tức PT – HPT- BPT   x   Vậy nghiệm bất phương trình cho là: T   1;    ;1  2    Bài Giải bất phương trình sau 5x2  10x    2x  x2 x2  2x   (4  x)(x  2)  24  x  12  x  1 x x  x2  3x  1 x x x(x  4) x2  4x  (x  2)2  1  2x  4 2x  x2  x2 x  (  )2 0 2 x 1 x  x2 x  x2  x   x 10 2x2  12x   2x   x  x   x    x  2  2x  11 2x   x2  x 12 x  x   x2  Hướng dẫn giải Bất phương trình  5x2  10x   5x2  10x  35  Đặt t  5x2  10x  1, t  , ta có bất phương trình : t  5t  36   t   x  3  5x2  10x    x2  2x     x  Đặt t  (4  x)(x  2)  x2  2x  , t  Ta có: t2  4t  12   t  4t  12    t  2  1   x  x  2x    x2  2x       2  x    x  2x   Đặt t  12  x, t   x  12  t2 Ta có: 36  t  t   36  t   t  36  t  216  108t  18t  t Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT t   t  19t  108t  180   (t  10)(t  6)(t  3)    6  t  10   x  12 nghiệm bất phương trình cho   88  x  24 Bất phương trình  2x   4x2  4x  (2x  1)2  Đặt t  2x  , t  Ta có: 4t  t   t  4t       t  2t   2(t  2t  1)   t    2t   0   t  2t   t  2t     t  2t      t   2x    1  x  Bất phương trình  Đặt t  * t2 x 1 x x  x2 x2 1 x 3x   x2 2 t  t  Ta có: t  3t   t  3t      vô nghiệm  1  x   0x1  1  x   x     * t 1  1  x     x   x 1 x       x Vậy nghiệm bpt: 1  x  Bất phương trình  (x2  4x) x2  4x  x2  4x   Đặt t  x2  4x , t  Ta có: t3  t    (t  1)(t  2t  2)    t   2   x  x  4x     x    x  4x       Điều kiện : x  Bất phương trình  5( x  Đặt t  x  x x , (t  2)  x  )  2(x  ) 4x  t2  4x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Bất phương trình trở thành: 5t  2(t  1)   2t  5t    t  (do t  )  32 0  x  nghiệm bất phương trình cho t2x   4x2  12x     4x  32 x   Điều kiện:  x  Đặt t  x   x, t   t2  x(1  x)  1 Ta có bpt:  (t  1)  t  t  3t     t    x   x    x  x2   (*) Vì  x  x2   (2x  1)2   (*) Vậy nghiệm bpt:  x  Điều kiện : 1  x  Đặt : t   x2 x  x2 x2 x2  , t   t2      1 x x2  x2 x2  x2  x2 Ta có: t   t    2t  5t    t  2 (Do t  )   x2 x nghiệm bpt cho   2  x   x 1 x 10 Điều kiện: x   x  2   2x  1  x   2x   Bất phương trình viết lại: u  2x    bất phương trình   trở thành  v  x  Đặt   u  v  2u2  2v  u  v   2 uv  2u  2v   u  v  Giả sử u  v tức  x   2x   x     x  x   x  6x   Vậy để u  v  x   ;   x  1,x    Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT u  x  1,u    v  x  11 Đặt:  2   Khi bất phương trình cho tương đương với: u  v  v  2u  u  2  2uv  u2 u   u  v   v  2u       u  2v u  u   Với u = tức x   x  Với u  2v tức x    x   , bất phương trình tương đương: x   x    x     x   x3 x   x    2  x    x   4x  25x  37   Vậy tập nghiệm bất phương trình: T   3;   12 Điều kiện: x3  x    (x  1)(x2  x  2)   x  1 Bất phương trình  (x  1)(x2  x  2)  2(x  1)  2(x2  x  2) 5 x1 x x2 2 x1 x x2  Đặt t  x1 x x2 ,t  Ta có: 5t  2t   t  v t   t2  t x1 x x2   4x2  5x   (vô nghiệm) x1  33  33    x2  5x    x  vx 2 x x2 Kết hợp điều kiện ta có nghiệm bất phương trình cho là: 1  x  Bài Giải bất phương trình :  33  33 x  2 x x  2(x2  x  1)  Lời giải Đây xem bất phương trình khó năm gần Trước hết ta có điều kiện bất phương trình:   x  x    x0   1  2(x  x  1)  2x  2x    Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Điều ta nghĩ tới khử mẫu Muốn thực phép quy đồng, ta cần biết dấu mẫu thức Qua việc xét điều kiện ta thấy mẫu số không đổi dấu, dễ dàng thấy  2(x  x  1)  0, x  Nên bất phương trình cho tương đương với: x  x   2(x2  x  1) (*) Tiếp tục xử lí bất phương trình ta nghĩ đến bình phương Muốn vậy, ta chuyển hai thức vế (để sau bình phương bất phương trình thức) Cách Ta có (*)   x  2(x2  x  1)  x (**) Muốn bình phương, ta cần xác định dấu hai vế (**) Nhận thấy 2(x2  x  1)  x  2x2  3x  2(x2  x  1)  x  , x   0  x  Nên (**)   2  x  2x   2x  x   2x(x  x  1)  0  x  0  x  0  x       2 2 8x(x  x  1)  (x  x  1)  2 2x(x  x  1)  x  x   x  6x  11x  6x    0  x  0  x  3     x 2 (x  3x  1)  x  3x     Vậy bất phương trình có nghiệm x  3 Từ (*) ta quan sát thấy hệ số đối xứng nên ta nghĩ đến việc chia hai vế bất phương trình cho x Ta có cách giải thứ Cách Vì x  không nghiệm phương trình nên chia hai vế (*) cho x ta có được: 1 2(x   )  1 x x x Đặt t  x  x ta có bất phương trình :  3 t  1 2(t  1)  t     t 1  x 1 x  2 x  (t  1)  Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -