PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PT: RÚT GỌN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH: RÚT GỌN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng giảng Bất phương trình vô tỷ (p1) thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài Giải bất phương trình sau 2(x2  4) x2  5x   2x  x(x  1)  (x  1)(x  3)  (x  1)2 2x   x2  x   2x   2x    2x 2x  Lời giải Bất phương trình tương đương với x2  5x     x2  5x   2x   2x    2  x  5x   (2x  8)   17   17   4  x    4  x    17  2  x           x   17   17 x    17     x    31   x  2 3x  37x  62  x     Vậy T  2;    17    17 ;       Điều kiện : x  Bất phương trình  2(x2  4)  2x    2x  2(x2  4)   2x x  x 5  2x  TH1:    10  34 5  2x  2  x   TH2:   x 2 2  2x2  20x  33  2(x  4)  (5  2x)  Lấy hợp hai trường hợp ta có nghiệm bất phương trình là: x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 10  34 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT x  Điều kiện:  x  3 (*)  x  1 Bất phương trình  2x2  5x   (x  1)2 x(x  3)  4(x  1)2  (x  1)2 (x2  3x)  (x  1)(2x  1)  4(x  1)2 (x2  3x)  (x  1)2 (2x  1)2 (do đk (*)) x   (x  1) (8x  1)    x    x  1 Kết hợp với (*) ta có nghiệm bất phương trình là:  x  3  0  x   Điều kiện x   Bất phương trình x2  x    1   1    x    x  2  2x   x  x   x     2  x4  2x3  x2   x2 x2  2x    2x   (x  x  1)2       1 1   x    x  x  2 2     Vậy T   ;1    0    x  x    x   2        x2  2x   x    x     Chú ý: Ta giải toán theo cách khác sau Điều kiện: x   Bất phương trình  (x  1)2  (2x  1)  2x   (x  1)         x   2x  x   2x   2x   (x  1)   x   2x  x  2x     x2 x  2x     x  x   2x  x  x  x       x   x  2x    2x   x x    x2  2x     Kết hợp điều kiện ta có: T   ;1    0   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Bài Giải bất phương trình sau (x  2) x2   x2  x2  5x   1  x 1 5 2x   2x 2x2  x   1 14 x   3x  23  x  2x   6x   2x  Lời giải Ta xét trường hợp sau  x  thỏa bất phương trình  x  , bất phương trình tương đương với x2   x   x2   x2  4x   4x   vô nghiệm x   x  , bất phương trình tương đương với  2  x  x2   x     x2  x   x  4x  Vậy nghiệm bất phương trình là: T    ;     x   2 Điều kiện:  x 2x2  x    Ta có: 2x2  x    8x2  4x  2x2  x    0, x  Nên bất phương trình tương đương với 2x   2x  2x2  x     2x  2x2  x   2x  (*) Do 2x2  x   2x   8x2  6x  2 2x  x   2x  0  1   x  Nên (*)   4x2  4x   8x2  2x   (2x  1)(2x  x  1)   1   x   2 (2x  1)(2x  x  1)  2x  x   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT    1 1   x    x    x      x  2 4(2x  1)(2x  x  1)  (2x  x  2)2 4x  12x  9x  x2 (2x  3)2     Vậy nghiệm bất phương trình : x    33 x  Điều kiện:    33 x   Ta xét trường hợp sau:  x  33 , bất phương trình tương đương với x2  5x    x   x2  5x   x  (1)  x  4  x  4    x  4    33  33 11   4  x    4  x   11  x      4  x   2 24    24 2  24x  133x  66   24x  133x  66   x  33 , bất phương trình tương đương với x2  5x    x   x2  5x   x    33   33 x  33 x       x  2 24x2  133x  66   11  x    24 Vậy nghiệm bất phương trình cho là: T   ;   11    33   ; 6 24    Điều kiện: x  Bất phương trình x   x   4(x  5)  14 x       (x  4)( 3x  23)       (x  4)(3x  23)    x  x3  x  x3 1 x   3 x3 2 x5   x3 2 x5 7   x   4(x  5)  x  2(x  4)    0 x3  x  x3 1 x   3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T   3; 4 Bất phương trình   2x   6x    2x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)  (2x  1)(6x  1) PT – HPT- BPT  2x   6x    3(2x  1)   2x   (6x  1)2  (2x  1)(6x  1)  3 (2x  1)2   (*)   b Vì a  ab  3b2  (a  )2  11 b 0  (6x  1)2  (2x  1)(6x  1)  3 (2x  1)2  Do (*)  2x    x   Vậy T    ;    2  Bài Giải bất phương trình sau: x  x1  x (x  5)(3x  4)  4(x  1) 25  x2  x2  7x  x2  4x   2x2  3x   x  x2  8x  15  x2  2x  15  4x2  18x  18  x   x  x 2x  2x   2x  x  3x2  x   2 x 10  2x   2x   x2 11 x2 (1   x) x  x x  2 x 12 (x2  3x) 2x2  3x   x4 13 (x  3) x2   x2  15 14 1 x  1 x  x 51  2x  x2 1 1 x 16 x  x  x x  x Hướng dẫn giải Điều kiện : x Bất phương trình  2x   (x  1)(x  2)  x  x   x2  3x   (x  3)2  4(x2  3x  2)  3x2  6x    x  3  (Do x 0) Ta xét trường hợp sau (x  5)(3x  4)  TH 1:  x    x   ; 5   ;1   x   x     1 x  2 3x  19x  20  16(x  2x  1)  13x  51x    TH 2:  Vậy nghiệm bpt: T  ( ; 5]   ;    Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Điều kiện:  x  Bất phương trình  25  7x  (x2  7x)(25  x2 )   (x2  7x)(25  x2 )  16  7x Vậy  x  nghiệm bất phương trình cho x   Điều kiện :  x   x   Ta thấy x = nghiệm bpt * Với x   bpt  (x  1)(x  3)  (2x  1)(x  1)  (x  1)2 x 2x x vô nghiệm, VT VP * Với x   bpt  (1  x)(3  x)  (1  2x)(1  x)   (1  x)2   x   2x    x   x   x   2x   (1  x)(3  x)  Vậy nghiệm bpt là: x  x = Điều kiện : 1  x  * Nếu  x   bpt    x2  x2  (2  x2 )2  4(1  x2 )  x4  * Nếu 1  x   bpt    x2  x2  (2  x2 )2  4(1  x2 )  x4  vô nghiệm Vậy bất phương trình có nghiệm  x  x  |x| 6) Điều kiện:  Ta thấy x  không nghiệm bất phương trình Với |x| bình phương hai vế, ta có: Bất phương trình  (x  3)2 (x  5)(x  5)  x2  6x   (x  3)2  (x  3)2 (x2  25)  (x  3)4  x2  25  x2  6x   x  Vậy nghiệm bất phương trình x  17 17 7) Điều kiện: x   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT 2x 2x (1)  2x  2x   Bất phương trình  * Nếu x   (1) * Nếu x   (1)  2x    2x   2x     x  45 * Nếu   x   (1)  2x    2x  vô nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T  0;    45 8) Điều kiện: x  1 Bất phương trình  2x  x2  x 4  x  x2  x  x2  x (1) * Nếu x   (1) * Nếu  x   (1)  x2  x  x   4   x2   4x3   x  x  Vậy tập nghiệm bpt: T   ;     1  x  Điều kiện :  x  * Nếu 1  x   (1) * Nếu  x   (1)  3x2  x   2x  1  x  1  x    3   vô nghiệm 3x2  x   4x2  8x  7x  9x    Vậy nghiệm bất phương trình là: T  1;  10 Điều kiện:   x  Bất phương trình    4x2  (2  x2 )2   4x2   4x2  x4 (1) Ta có:  4x2  x4   (1  4x2 )   4x2 Đẳng thức có  x   (1)  x  Vậy nghiệm bpt x  11 Điều kiện : x  1 * Với x  ta thấy bất phương trình Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT * Với x    x   Ta có bất phương trình tương đương với: x2 (1  x  1)2 (1  x  1)2 (1  x  1)2  x   (1  x  1)2  x   x    x  Vậy nghiệm Bpt cho là: T  [  1; 8) 12 Ta xét hai trường hợp TH 1: 2x2  3x    x  2,x   Khi BPT  2x2     x   V x  TH 2: Bpt     x   V x 2 x  3x    x  V x  Vậy nghiệm bất phương trình cho là: T  (;  ]  {2}  [3; ) 13 * x   bất phương trình  x   x   2 x3   x    x    x 4 x3 * x   Bpt    x  3  x   * Với x   Bpt     3  x   x     x 4 x3   6x   V x  Vậy nghiệm bất phương trình cho là: x   14 x   * Nếu  x   x   Bpt  51  2x  x    51  2x  x   x x    1  52  x   52   52  x  5  x  25 * Nếu x   VT   Vậy nghiệm bất phương trình cho :  52  x  5 V x  15 Điều kiện: 1  x   Nếu 1  x  Khi bất phương trình cho tương đương với: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT x   x   x  x  Do 1  x  nên hai vế   không âm, ta bình phương hai vế, ta được: x2   x   x   x   x2   x2   4x2  x4   4x2  x4  Bất phương trình cuối với x thoả mãn 1  x  Vậy 1  x  nghiệm bất phương trình cho  Nếu  x  : Khi  x   x   x   x  Khi bất phương trình cho tương đương với:  x   x   x2  x2   x2   x2   4x2  x4   4x2  x4   x  Nghiệm không thỏa Vậy nghiệm bất phương trình 1  x  16 Điều kiện: x  Bất phương trình cho  2x  x2  x4  x2  x3  x6    x6    x3   * Nếu x    * Nếu  x     x6    4x3  x6  4x3   Vậy nghiệm bất phương trình là: x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt x32 Giáo viên Nguồn Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -