THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN A ĐẠI SỐ: Vấn đề : Tìm tập xác định hàm số : Bài: Tìm TXĐ hàm số sau: 2x + 2x − 1/ y = 2/ y = x + 3x − −x + x − x −2 + 5−x 4/ y = x − + − x 5/ y = x−4 2x 7/ y = 8/ y = (x + 1) x + x −1 + x − 10/ y = x − − − 2x x −1 11/ y = x−2 x−3 x−2 + x +1 6/ y = x −1 x −3 y = 9/ x2 − x − + x + 3/ y = 3x 4x y= + x −1 x − x − 12) 1+ x x −1 Giải phương trình: 1.1 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: a) x + = b) 3x + = x + c) x + 2x + = d) x − 2x − = 2x + f) x + − 2x = e) 2x + = x + 5x + g) x + = x + h) x − x − = x − 17 1.2 Giải phương trình chứa thức: a/ 8x + + = x c/ 2x − x − − x + = d/ x + − − x = − 2x g/ ( x + 1) 16x + 17 = 8x − 15x − 23 i/ ( x + 1) ( x + ) i) i) x − 17 = x − x − = x + 3x − x + x + = 2x − l/ n/ 5x − = 3x − − 2x − f/ ( x − 4x + 3) − x = h/ x + 2x = −2x − 4x + k/ 4x − 12x − 4x − 12x + 11 + 15 = m/ 2x + 3x − = 7x + o/ x − + − x = x − 6x + 11 p/ x − + − x = 2x − 5x − q/ ( x + ) ( x + 1) − x + 5x + = 1.3 Giải phương trình chứa ẩn mẫu: THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh x+3 2−x + = a/ x( x − 1) x x − x + x − 3x + + = c/ x − x + x2 − Năm học 2015-2016 3 = b/ ( x − 1)( x − 2) + x −1 x −1 d/ 2x −1 = x −1 x −1 x+5 = h/ x + + x+3 x+3 2x − = x−2 x−2 3x = i/ x + x −1 x −1 f/ x + g/ x + x2 + k/ x + + = x −1 x −1 l/ 2x − 5x − = x − 3x + Tìm điều kiện tham số m: 2.1 Vấn đề : dấu nghiệm phương trình: ax + bx + c = 0, ( a ≠ ) Xác định m để phương trình sau: i) có hai nghiệm trái dấu ii) có hai nghiệm âm phân biệt iii) có hai nghiệm dương phân biệt a) x + x + 3m − = b) x + 12 x − 15m = c) x − 2(m − 1) x + m = d) (m + 1) x − 2(m − 1) x + m − = e) (m − 1) x + (2 − m) x − = f) mx − 2(m + 3) x + m + = g) x − x + m + = h) (m + 1) x + 2(m + 4) x + m + = 2.2 Vấn đề : ứng dụng định lý vi-et: Cho phương trình : mx2 + 2(m + 3)x + m = Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2x – = a)Tìm giá trị m cho phương trình có hai nghiệm trái dấu b)Tìm giá trị m cho tổng bình phương hai nghiệm phương trình Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2x – m + = a)Chứng minh với m ≠ 1, phương trình có hai nghiệm trái dấu b)Với giá trị m hai nghiệm phương trình -2 ? Khi tìm nghiệm THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016 c)Với giá trị m tổng bình phương hai nghiệm phương trình ? Tìm m để phương trình : 2x2 + x + m – = có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x22 = Định m để phương trình : x2 – 10mx + 9m = có hai nghiệm thỏa : x1 – 9x2 = Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 5m - = a)Định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b)Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa : x1 + x1.x2 + x2 = Tìm m để phương trình : (m + 1)x2 – 2(m – 2)x + m – = có hai nghiệm thỏa : (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 Cho phương trình : mx2 -2(m – 2)x + m – = a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x1 + x2 + 4x1.x2 = Cho phương trình : mx2 + (2m – 1)x + m – = (1) a)Giải phương trình (1) m = - 1 b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x + x = ( x1.x2 ≠ 0) 2 10.Định m để phương trình : x – 2x – m + = có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x22 = 11.Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2(m + 1)x + m = a)Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x22 + 4x1.x2 = 40 12.Cho phương trình : mx − ( m − ) x + ( m − ) = a)Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Chứng minh : Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 : (x1 – 1)(x2 – 1) = 13.Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2mx + m + = a)Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2 Hãy tính nghiệm lại ? b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa : 1 + + = ( x1.x2 ≠0) x1 x 14.Tìm m để phương trình : ( x − 1) mx − ( m − ) x + m − 3 = có ba nghiệm phân biệt 15.Cho phương trình : (m2 – 4)x2 +2(m + 2)x + = (1) a)Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x1 = 2x2 16.Cho phương trình : mx2 + 2(m – 1)x + m + = (1) a)Giải phương trình (1) m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x + x = ( x1.x2 ≠ 0) 2 17.Cho phương trình : mx +2mx + 2m – = (1) a)Giải phương trình (1) m = b)Định m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x22 = THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016 18.Cho phương trình (m + 1)x -2(m – 1)x + m – = a)Giải phương trình với m = b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Giải hệ phương trình sau: 3.1 Hệ phương trình đối xứng loại 1: x + xy + y = 11 a) 2 x + y − xy − 2( x + y ) = −31 x + y = b) 2 x + xy + y = 13 xy + x + y = c) 2 x + y + x + y = x y 13 + = d) y x x + y = x + x y + y = 17 e) x + y + xy = 3.2 Hệ phương trình đối xứng loại 2: x = x + y a) y = 3y + x x − y = x + y b) 2 y − x = y + x x = x + y c) y = y + x y x − 3y = x d) x y − 3x = y 3.3 Hệ phương trình đẳng cấp: 2 a1x + b1xy + c1y = d1 Hệ có dạng: (I) a x + b xy + c y = d 2 2 x − xy + y = −1 a) 2 3 x − xy + 3y = 13 2 x − xy + y = −1 y − xy = b) c) 2 3 x + xy + y = x − xy + y = 3 x + 5xy − y = 38 d) 2 5 x − xy − 3y = 15 x − xy + 3y = e) 2 x − xy + 5y = 3 x − xy + y = f) 2 5 x − xy − y = Hướng dẫn: + Giải hệ phương trình x = (hoặc y = 0) THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016 + Đặt y = kx, vào hệ (1), ta hệ theo k x Khử x ta tìm phương trình bậc hai theo k + Giải phương trình ta tìm k, từ tìm (x; y) Bất đẳng thức: 4.1 Sử dụng biến đổi tương đương: Cho a, b, c, d, e ∈ R Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b) a2 + b2 + ≥ ab + a + b c) a2 + b2 + c + ≥ 2(a + b + c) d) a2 + b2 + c2 ≥ 2(ab + bc − ca) e) a + b + c + ≥ 2a(ab − a + c + 1) a f) + b2 + c2 ≥ ab − ac + 2bc g) a2 (1 + b2 ) + b2 (1 + c ) + c (1 + a ) ≥ 6abc h) a2 + b2 + c2 + d + e2 ≥ a(b + c + d + e) i) 2 1 1 1 + + ≥ + + với a, b, c > a b c ab bc ca k) a + b + c ≥ ab + bc + ca với a, b, c ≥ 4.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: Cho a, b, c ≥ Chứng minh bất đẳng thức sau: a) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc b) (a + b + c)(a2 + b2 + c2 ) ≥ 9abc c) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ ( + abc ) d) bc ca ab + + ≥ a + b + c ; với a, b, c > a b c e) a2 (1 + b2 ) + b2 (1 + c ) + c (1 + a2 ) ≥ 6abc f) ab bc ca a+b+c + + ≤ ; với a, b, c > a+b b+c c+a THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016 a b c + + ≥ ; với a, b, c > g) b+c c+a a+b B HÌNH HỌC: Bài 1: Trong mp Oxy, cho ba điểm A ( −1;1) , B ( 3;2 ) , C ( 2; −1) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành c) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hoành để A, B, N thẳng hàng d) Tìm tọa độ điểm F thuộc trục tung để tứ giác ABFC hình thang ( với AB, CF hai đáy) Bài 2: Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0) a) Nhận dạng tam giác ABC uuur uuu r uuur b) Tìm toạ độ điểm M biết CM = AB − AC c) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC có A(-1; 3), B(7; 5), C(3; -2) a) CMR: ba điểm A, B, C tạo thành tam giác b) Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành uuur uuur c) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng y = 1, cho MA + MB bé uuu r uuur uuur d) Tìm tọa độ điểm N trục tung cho NA + NB + NC bé uuu r uuu r uuur e) Tìm tọa độ điểm K trục hoành cho KA + KB + KC bé Bài 4: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm M Oy để B, M, A thẳng hàng f) Tìm toạ độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC hình chữ nhật h) Tìm toạ độ điểm K Ox để AOKB hình thang đáy AO THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Năm học 2015-2016 uur uur uuu r r i) Tìm toạ độ điểm T thoả TA + 2TB − 3TC = k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B Bài 5: Cho A(1;3), B(4;2) a) Tìm D thuộc Ox cho D cách hai điểm A, B b) Tìm chu vi diện tích tam giác OAB Bài 6: Cho A(2;3), B(9;4), M(5;y), N(x;2) a) Tìm y để tam giác ABM vuông M b) Tìm x để A, N, B thẳng hàng Bài 7: Cho A(2; -3), B(-5;1) a) Tìm C để tam giác ABC vuông B biết xC = b) Tìm D để tứ giác ABCD hình chữ nhật Bài 8: Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm trục tung, trọng tâm G thuộc trục hoành Tìm tọa độ C, G với: a) A(2; -3), B(-5;1) b) A(1; -1), B(5;3) Bài 9: Cho Tam giác ABC, trung điểm cạnh AB, BC, CA lầm lượt M(1;4), N(3;0), P(-1;1) Tìm tọa độ đỉnh Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vô hướng: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r a) AB AC b) AC.CB c) AB.BC Bài 11:uuu Cho r uuu rtam giác ABC cạnh uuu rbằng uuu r a Tính tích vôuuhướng: u r uuu r a) AB AC b) AC.CB c) AB.BC Bài 12: Cho A(1;-3), B(4;3) Tìm tọa độ M, N cho M, N chia AB thành ba đoạn có độ dài Bài 13: Cho A(2;1), B(7;6), C(5;6) a) Tính góc tam giác ABC b) Tính độ dài cạnh AB, BC, CA Bài 14: Chứng minh tam giác ABC tam giác cân: THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh a) A(-1;1), B(1;3), C(2;0) b) A(-2;2), B(6;6), C(2;-2) Năm học 2015-2016 Bài 15: Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông: a) A(10;5), B(3;2), C(6;-5) b) A(-2;8), B(-6;1), C(0;4) Bài 16: Cho tam giác ABC có A(2;-1), B(0;3), C(4;2) a) b) c) d) Tìm điểm Duđối qua uuu r xứng uuuvới u r Auu uu r B.r Tìm M để AM + 3BM − 4CM = Tìm E để ABCD hình thang có đáy AB E thuộc Ox Tính tọa độ trọng tâm G Bài 17: Cho tam giác ABC có A(5;4), B(-1;1), C(3;-2) Tìm N d : x − y + = uuu r uuur uuur NA + NB + NC nhỏ cho Bài 18: Cho đường thẳng d : x − y + = A(0;6), B(2;5) Tìm điểm M thuộc d cho: a) b) MA − MB lớn MA + MB nhỏ Bài 19: Cho A(1;2), B(3;4) Tìm trục Ox điểm P cho: a) PA − PB lớn b) PA + PB bé