Kiểm tra Toán 10 (nâng cao)

Sở GD - ĐT Quảng ninh Trờng THPT Trần Phú đề kiểm tra chất lợng Học kì II Năm học 2006 2007 Môn: toán lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Thí sinh làm theo yêu cầu dẫn câu đề Đề bài: Câu1: Giải bất phơng trình sau: a) (Dành cho học sinh lớp học theo chơng trình SGK chuẩn):   x  x 1 x b) (Dµnh cho học sinh lớp học theo chơng trình SGK N©ng cao): x  x  10 x Câu2: (Học sinh lớp học theo chơng trình SGK chuẩn làm phần a) phần b)) Cho f(x) = (m - 1)x2 - 4mx + 3m + 10 a) Giải bất phơng trình: f(x) > với m = - b) Tìm m để phơng trình f(x) = có nghiệm dơng phân biệt c) Với giá trị m bất phơng trình f(x) < vô nghiệm ? d) Tìm m để phơng trình f(x) = có nghiệm phân biệt lớn Câu3: Sau tháng gieo trồng giống hoa, ngời ta thu đợc số liệu sau chiều cao (đơn vị milimét) hoa đợc trồng: Nhóm Chiều cao Số đạt ®ỵc Tõ 100 ®Õn 199 20 Tõ 200 ®Õn 299 75 Tõ 300 ®Õn 399 70 Tõ 400 ®Õn 499 25 Tõ 500 ®Õn 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Câu 4: (Học sinh lớp học theo chơng trình SGK chuẩn không làm phần c)) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; 8), B(8; 0) C(4; 0) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua C vuông góc với AB b) Viết phơng trình đờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Xác định toạ độ tâm bán kính đờng tròn c) Gọi M điểm thuộc cạnh AC tam giác ABC cho OM vuông góc với MB (O gốc toạ độ) Tìm toạ ®é cđa ®iĨm M -HÕt - Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban Câu1 2,0 điểm Lời giải sơ lợc Phần a) Biến đổi 2x x ( x  1)( x  3)  x(x + 1)(x + 3) < LËp b¶ng xÐt dÊu: TËp nghiƯm bất phơng trình: Câu Phần a) 0,5 0,5 0,5 0,5 V× 2x2 + >  x S = (-  ; - 3)  (- 1; 0) Phần a (1.5 điểm) ,phần b (1,5 điểm) Khi m = -2 ta có bất phơng trình: -3x2 + 8x + > 3,0 ®iĨm 0,5  4 42  ;  3  Phần b) Câu3 Phần a) Phần b) Câu Phần a (1,0 điểm) Phần b Giải ta có: x   1,0 * Nếu m = Phơng trình bậc không thoả mÃn * Nếu m 1.Để f(x) = có nghiệm dơng phân biệt ' m  7m  10    b   4m 10 0   S      m (-  ; - )  (1; 2) a m    3m  10 c   m    P  a  -0,5 Phần a (1,0 điểm) ; phần b (1,0 điểm) a) Bảng phân bố tần sè - tÇn st líp ghÐp: Líp TÇn sè [100; 199] 20 [200; 299] 75 [300; 399] 70 [400; 499] 25 [500; 599] 10 N = 200 -b) BiÓu ®å tÊn st h×nh cét: 2,0 ®iĨm 1,0  0,5 0,5 TÇn suÊt (%) 10 37,5 35 12,5 - *(d) vu«ng góc với AB, nhận véc tơ AB (8; -8) làm véc tơ pháp tuyến Hay đờng thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến n (1; -1) ta cã 1(x - 4) - 1(y - 0) = hay x-y-4=0 -Phơng trình đờng tròn (I) có d¹ng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 1,0 3,0 ®iÓm 0,5 0,5 (1,0®iĨm) 64  16b  c 0  Qua A, B, C ta cã: 64  16a  c 0 16  8a  c 0  Gi¶i hƯ ta đợc: a = - 6; b = - 6; c = 32 Vậy phơng trình đờng tròn là: x2 + y2 - 12x - 12y + 32 = Có tâm I(6; 6) bán kính R = 10 Phần c (1,0điểm) *AC có phơng trình : x y hay 2x + y - = 0,5 0,5 0,25 *GäiM(x0; y0) thuéc c¹nh AC (x0 > 0; y0 > 0) OM ( x0; y0) ;  BM ( x0 - 8; y0)   & OM  MB  OM BM = Hay x0(x0 - 8) + y02 =  x2 - 8x + y2 = (1) Mặt khác: 2x0 + y0 -8 = 0,25 (2)  5 ; Gi¶i (1) & (2) ta đợc M1 5   5 ;  (Lo¹i ) 5    5 VËy điểm M cần tìm có toạ độ ;  5   0,25  M2  0,25 Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban nâng cao Câu1 Phần b) Câu Phần a) Lời giải sơ lợc Bất phơng trình tơng đơng: x x  (I)  hc (II)  2  x  3x  10 0  x  x  10 ( x  2) Gi¶i hƯ (I) ta đợc : x -2 Giải hệ (II) ta đợc : x = - Vậy nghiệm bất phơng trình là: x -2 2,0 điểm Phần c (1.5 điểm) ,phần d (1,5 điểm) Khi m = -2 ta có bất phơng trình: -3x2 + 8x + > 3,0 ®iĨm 0,25   2  ;   3   0,5 0,5 0,5 0,5 Gi¶i ta cã: x   - 1,0 Phần b) * Nếu m = Phơng trình bậc không thoả mÃn * Nếu m 1.Để f(x) = có nghiệm dơng phân biệt   '  m  7m  10    b   4m 0  S     a  m  c   3m  10  P  a   m   Vậy: f(x) = có nghiệm dơng phân biệt là: m (- ; - Phần c) -0,25 10 ) (1; 2)  * BPT f(x) < v« nghiệm f(x) với mäi x  R *Víi m = ta cã f(x) = - 4x + 13 Khi ®ã, f(x) x Giá trị m = không thoả mÃn yêu cầu đầu * Với m 1 Ta cã f(x)  víi mäi x  R m   a      m 5 m  m  10   ' 0  VËy: f(x) < vô nghiệm m  [2; 5] PhÇn d) 0,25 10 ) (1; 2)  m (-  ;  13 0,25 0,75 0,25 Ta cần tìm m để: < x1 < x2  < x1 - < x2 - Đặt x = y + 2, ta có phơng trình: (m - 1)y2 - 4y - m + = (*) Bài toán trở thành tìm m để phơng trình (*) có nghiệm dơng phân biệt * Nếu m = Phơng trình bậc không thoả mÃn * Nếu m 1.Để f(x) = có nghiệm dơng phân biệt '  m  7m  10  m  7m  10    b      S      m  0 a  m  1  m   c   m  P      m  a  1 0; y0 > 0)   ( x ; y ) ; ( x 8; y ) & OM MB  0 0  OM BM OM BM = 2 Hay x0(x0 - 8) + y0 =  x0 - 8x0 + y0 = (1) PhÇn d 2x0 + y0 -8 = (2) (0,5điểm) Mặt kh¸c:   5 5 Gi¶i (1) & (2): M1   M2   ; ;      5 5      Vậy điểm M cần tìm có toạ ®é   ;   5   0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đờng thẳng song song với  cã d¹ng: 2x - y + c = (d1) (d1) Là tiếp tuyến đờng tròn (I) vµ chØ khi: d(I, d1) = R Hay 2.6   c 2 10  c = - 10 VËy cã tiÕp tuyÕn lµ: 2x - y - + 10 = vµ 2x - y - - 10 = Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban nâng cao(Lớp chọn) Câu1 Lời giải sơ lợc 2,0 điểm Bất phơng trình tơng đơng: Phần b) Câu PhÇn c) PhÇn d)  x  0 (I)   x  x  10 0  x  0 hc (II)  2  x  x  10 ( x  2) Giải hệ (I) ta đợc : x -2 Giải hệ (II) ta đợc : Vô nghiệm Vậy nghiệm bất phơng trình là: x -2 Phần c (1.0 điểm) , phần d (1,0 điểm) phần e (1,0 điểm) * Nếu m = Phơng trình bậc không thoả mÃn * Nếu m 1.Để f(x) = có nghiệm dơng phân biệt  '  m  7m  10    b   4m 10 ) (1; 2)   S      m (-  ;  0 a m    c   3m  10 P     m   a 10 ) (1; 2) VËy: f(x) = có nghiệm dơng phân biệt là: m (- ;  * BPT f(x) < vô nghiệm f(x) ®óng víi mäi x  R 0,5 0,5 0,5 0,5 3,0 ®iĨm 0,25 0,5 0,25 -0,25 *Víi m = ta cã f(x) = - 4x + 13 Khi ®ã, f(x)  x Giá trị m = không thoả mÃn yêu cầu đầu * Vói m Ta cã f(x)  víi mäi x  R PhÇn e) a     ' 0 m    m  7m  10 0 13 0,25 0,25 0,25 -0,25  m 5 VËy: f(x) < vô nghiệm m [2; 5] Ta cần tìm m để: < x1 < x2  < x1 - < x2 - Đặt x = y + 2, ta có phơng trình: (m - 1)y2 - 4y - m + = (*) Bài toán trở thành tìm m để phơng trình (*) có nghiệm dơng phân biệt * Nếu m = Phơng trình bậc không thoả m·n * NÕu m 1.§Ĩ f(x) = cã nghiệm dơng phân biệt 0,25 0,25 '  m  7m  10  m  7m  10    b      S      m  0 0,25 a  m  1  m   c   m  P      m  a  1