Luận văn các trạng thái tạp chất trong graphene

B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PHẠM HÀ NỘI ĐÀO VĂN LIM CÁC TRẠNG THÁI TẠP CHẤT TRONG GRAPHENE Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí toán Mã sổ: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC s ĩ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngưòi hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn, người hướng dẫn hoàn thành luận văn Thầy tận tình dạy kiến thức vật lý, tạo điều kiện tốt để học tập nghiên cứu Sau thời gian làm việc với Thầy, m ay mắn học Thầy đức tính giản dị gần gũi sống, quan tâm giúp đỡ hết lòng với học viên Tôi xin chân thành cảm ơn chị Nguyễn Thị Thùy Nhung viện V ật Lý, người giúp đỡ suốt trình làm luận văn Tôi xin cảm ơn Thầy cô khoa V ật Lý, trường đại học Sư Phạm Hà N ội II, trực tiếp giảng dạy cung cấp cho kiến thức vật lý lý thuyết thòi gian tham gia học tập khoa Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình bạn bè, người bên lúc kho khăn, cổ vũ động viên trình học tập Xin chân thành cảm ơn! H Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2015 Đào Văn Lim LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Tác giả luận văn MỤC LỤC M Ở ĐẦU Lý đo chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đổi tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6 Đóng góp CHƯƠNG 1: TỒNG QUAN VẺ GRAPHENE .7 1.1 Giới thiệu Graphene 1.2 Các tính chẩt điện tử Graphene 1.2.1 Cấu trúc tinh thể 1.2.2 Hệ thức tán sắc tuyến tính 10 1.2.3 Chirality 17 1.2.4 1.2.4.1 Truyền dẫn ballistic 19 Chui ngầm Klein 19 1.2.4.2 Giới hạn độ dẫn lượng tò 23 1.2.5 Hiệu ứng Hall lượng tử khác thường 25 1.3 Graphenepha tạp 28 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỈNH Đ ộ DẴN BẰNG HÀM GREEN HÔI QUI 30 2.1 Công th ức Kubo-Greenwood .30 2.2 Tính cho mật độ trạng thái hàm Green hồi qui 35 2.2.1 Hàm Green hồi qui 35 2.2.2 Tính mật độ ừạng tháiđịnh x ứ .37 Tóm tắt chương 38 CHƯƠNG 3: NGHIÊN cửu KHUẾCH TÁN LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HÒI 39 3.1 Phương pháp truy hồi 39 3.1.1 Khai triển toán tử ừên đa thức trực giao 39 3.1.2 Độ rộng bình phương trung bình 42 3.2 Một số kết số trạng thái tạp chẩt graphene 46 Tóm tắt chương 54 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Một số dạng thù hình Carbon từ trải qua phải, từ frên xuống dưới: graphene, than chì (graphite), ống nanô carbon, /uỉỉerence (quả cầu C60) Hình 1.2 Mô hình mạng tỉnh thể graphene, gồm hai mạng tam giác A v B giống nhau, lồng vào Hình 1.3 Các vector sở vùng Brỉllouỉn graphene: (à)Cảc vector sở ( x, 2), (b) vector sở mạng đảo ịĩ^ b ^ v vùng Brỉllouỉn thứ mạng thuận ã ã .10 Hình 1.4 Mạng tỉnh thể graphene Mỗi nguyên tử carbon có nguyên tử lân cận gần nguyên tử lân cận 12 Hình 1.5 Mô tả cẩu trúc vùng (à), phóng to cẩu trúc vùng lân cận điểm K (b), trạng thải giả spin (c) mật độ trạng thải (d) 14 Hình 1.6: cẩu trúc vùng nhận phương pháp tight-bỉndỉng phương pháp ab-ỉnỉtỉo .15 Hình 1.7 Khối lượng cyclotron điện tử graphene phụ thuộc vào nồng độ điện tủ n 17 Hình 1.8: (a) Cơ chế fruyền dẫn khuếch tản (b) chế truyền dẫn ballỉstìc 20 Hình 1.9: Mô hình chui ngầm Klein 20 Hình 1.10: Hệ số ừuyền qua phụ thuộc vào độ rộng bờ thế: đường màu đỏ ứng với mẫu graphene đơn láp, đường màu xanh đậm ứng với mẫu graphene hai lớp đường màu xanh lả ứng với dẫn thông thường có vùng cẩm 22 Hình 1.11: Độ dẫn suất tổng quát phụ thuộc vào tỉ số W/L Đường liền nét biểu dỉển độ dẫn theo công thức (1.4.19), điểm hình tròn hình vuông số liệu thực nghiệm tương ứng nhóm Miao (2007) nhóm Danneau (2008) .25 Hình 1.12: Hiệu ứng Hall lượng tử cho (a) hệ dân hai chiều thông thường, (b) graphene đơn lớp, (c) graphene hai lớp, (d) graphene đơn lớp nhiệt độ T = 4K ,B= 14T 26 Hình 1.13: Hiệu ủng Hall lượng tử graphene nhiệt độ T = 0 K ,B = T 28 Hình 3.1 : DOS theo lượng vcn nồng độ tạp khác nhau, V = 2t, £ê = -t/1 47 Hình 3.2: Hình phóng to hình 3.1 khoảng lượng [—0.3,0.3] 48 Hình 3.3: Hệ sổ khuếch tản theo thời gian với E=-0.73eV Thời gian tỉnh theo đơn ~/we .49 Hình 3.4: Hệ sổ khuếch tản theo thời gian với E=0.27eV Thời gian tỉnh theo đơn / e 50 Hình 3.5: Hệ sổ khuếch tản theo lượng vcn nồng độ tạp n = 1% 51 Hình 3.6: Hệ sổ khuếch tản theo lượng vcn nồng độ tạp na= 5% 52 Hình 3.7: Hệ sổ khuếch tản theo lượng E vcn nồng độ tạp Tia khác thời điểm t4 = 1000 .53 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Công nghệ bán dẫn với ừansistor truyền thống phát triển mạnh mẽ suốt từ thập kỷ 50 Tuy nhiên mật độ ừansistor đạt đến giới hạn mà nguyên lý hoạt động ừansistor cổ điển không đứng nữa, vấn đề mà nhà vật lý công nghệ quan tâm tiếp tục giảm kích thước.Thúc đẩy khoa học kỹ thuật khai sinh khoa học nano công nghệ nano Công nghệ nano đặt yêu cầu cho vật liệu Việc tìm kiếm vật liệu làm sở cho linh kiện nano đóng vai ừò then chốt ừong mạng công nghệ đại Trong ừình nghiên cứu nhà khoa học hy vọng Carbon, với tính chất độc đáo giúp giải vấn đề Có thể ừong tương lai, Carbon thay Silic, công nghệ bán dẫn truyền thống thay công nghệ nano ừên nguyên tắc hoàn toàn Các cấu trúc nano dựa ừên ống nano Carbon Graphene thu hút quan tâm đặc biệt nhà khoa học Graphene không đơn giản vật liệu carbon mà mở đầu cho cách mạng nghiên cứu tinh thể hai chiều Graphene có cấu trúc siêu mỏng, gồm lớp nguyên tử Carbon, có tính chất vật lý lạ so với vật liệu bán dẫn truyền thống: bền vững, dẫn điện dẫn nhiệt tốt Các tính chất có nguyền gốc từ hệ thức tán sắc tuyến tính đặc trưng xung quanh điểm Dirac ừong cấu trúc vùng lượng Graphene Graphene kỳ vọng loại vật liệu lý tưởng để thay cho vật liệu bán dẫn truyền thống ừong linh kiện điện tử tốc độ cao Tuy nhiên, Graphene vật liệu bán dẫn khác tránh khỏi tâm tạp Các tâm tạp ảnh hưởng đến tính chất Graphene Bởi chọn đề tài “ Các ừ-ạng thải tạp chấi frong Graphene” cho luận văn cao học Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu tính chất elecừon Graphene có tâm tạp Nhiệm vụ nghiên cứu - Cấu trúc lượng Graphene có pha tạp - Xây dựng công thức tính mật độ ừạng thái Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Tinh thể Graphene pha tạp Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp hàm Green hồi qui Đóng góp - Tìm hiểu thêm tính chất điện tử Graphene pha tạp từ góp phần ứng dụng Graphene ừong linh kiện điện tử 42 Hệ số ( p „ | / ) , «„ b bước tính Ở bước, ta sử dụng phép truy hồi (3.ố) hệ thức (3.10), (3.11) ừong thay ừạng thái \y/) \ ự ( m T ) ) 3.1.2 Độ rộng bình phương trung bình Phần ta xác định độ rộng bình phương trung bình ừên khoảng lượng / 2(is ) Trung bình lượng định nghĩa [12, 14]: , T r \ s ( e - Ồ ) Ằ +a \ (Ằ+Ằ)E= -7 -V (3-12) Và ỤCẰ^ =ị d E n ( E ) f 1(E){A+Ằ^ Ở / ( e (3.13) ) hàm thực giới hạn điều kiện I dEnị^È} / 2(is) = Chúng ta có: / yv yv \ / \1 (Ă+Aj = —TryĂĩ (Ồ)Ă+) = —T rự c ổ y Ầ+Ầ f ( Ê ) j / (3.14) (vì Tr(AB)=Tr(BA)) Trong đó: A số ừạng thái hệ Chúng ta chọn phương pháp thứ hai với biểu thức thứ hai ừong (3.14) Ưu điểm phương pháp thể chỗ tính chất ừạng thái riêng lượng lọc nhận cách trực tiếp Mỗi đại lượng ịụs / ( ^ ) à +f ị ^ H ^ Ầ ''j tính lọc ừạng thái \y/} với dụng toán tử Ầ ừên f ị í ì ^ \ y / j v ấn đề làm sau đó, ta áp để xác định vết với điều kiện số đại lượng A A A 43 Độ rộng bình phương trung bình ừong khoảng lượng / 2(£■) định nghĩa (3.14) với  = Ấ+ = J t ( t ) - X( ) , X toán tử vị trí ừong biểu diễn Heisenbeg Bởi ta có: {AX2(t))f = j T r ị ị x ( t ) - X ( ) Ỵ f 2( ¿ ) ( l ( t ) - ( ) ) ] (3.15) = ^ > [ / ( ^ ) +( m - * ( 0))+( m - * ( 0) ) / ( £ ) Hoặc (3.1Ố) Với \y/) tạo thành hệ sở chuẩn hóa Trong cách tính giá ừị trung bình này, chứng ta chọn ừạng thái pha ngẫu nhiên thay ừạng thái định xứ Các ừạng thái có biên độ cho tất vị trí vị trí có pha ngẫu nhiên khác Trong luận văn này, việc chọn ừạng thái pha ngẫu nhiên với điều kiện tuần hoàn đủ xác định vết ma ừận Hamilton cách xác Trước hết chuẩn hóa hàm sóng chọn } = f > „ ( r ) r i , Q „ ( f f ) ] |0>) (3.21) 71=0 Trong đa thức Chebyshev thỏa mãn hệ thức truy hồi: ( ) = ( â - a ) Q ( £ ) - * & _ , (Ổ ) với hai số hạng đầu tiên: Qữ = 1, Q (3.22) = ị Ẻ - a ^ Ị 'Jib Áp dụng hệ thức đệ quy (3.22) ừên (3.21) ta được: Ệ c „ , ( r ) [ x , b Q „ 1( ổ ) ] |í,> = Ệ c „ ( r ) [ x , ( ổ - a ) e „ ( iĩ) - í'a ,( H ) ] |f > ; « ¿ [ * , Q „ , ( H ) ] |? ) = [ * , ( ¿ - 0) a ( ¿ ) ] | p ) - ¿ | x , & _ ,(£ )]!? ) Đặt \an) = Qn{Èyitp)i \ß„ =rx,& («)] ẹ (3.23) phuơng trình (3.23) ttờ thành: f’là + ,)= [iM ứ ~ a ) e "(J Ì ) ] M - í’là -,) ) = Ị x ( t f - a ) o , ( â ) - ( â - a ) x e „ ( j Ì ) Ị |« > ) + + { { H - a ) ± Q ị Ề ) - { H - a ) ũ , { Ề ) ± ) \ V) Ị x ( ứ - a ) - ( ứ - a ) x Ị e „ (  ) |« , > + + (H-a)[±Q'{ñ)-Q,(H)±}\p) [x,(¿ - a)] a (ff )M +(á - a p ' a (")] M X , ( ¿ - a )]|« „ ) + ( ¿ - a ) |A ) Mà: (*) 45 ~X,(H-a)]\a,} ={ x ( H - a ) - ( H - a ) x } \ a , ) A A A A A A ^ I { Ầ H - Ổ X - X a + a X j \ a n) { A A A A ^ XH- HX) \ a„) Thay (**) vào (*) ta X ,(â - a ) e „ (ií) ]k } = ( « - o ) lA } + [ ^ H ] k ) (3.24b) Thay (3.24b) vào (3.24a) ta có: * |A +I) = ( £ - f l ) |A ) - * |A - } + [ * £ ] |« } (3.24C) Ở đây: |/?0) = 0, |A ) = [ x ,Ô ] |p ) /V 2è Vector IorB) xác định hệ thức truy hồi: (3.25) v ỏ i | a #) = |p), \a1) = ị Ê - a j \ ẹ ) l ^ Để truy hồi hệ thức (3.24c) ta cần phải biết giao hoán tử Đại lượng tỉ lệ với toán tử vận tốc theo phương ừình chuyển động Heisenberg: V =i liên hệ với điều kiện tuần hoàn theo công thức: (3.26) ta có Jjj tham số bước nhảy Hamilton, AX^ hiệu hoành độ ô thứ |z) ô thứ 17 ) Bước tiếp theo, ta phải tính truy hồi (3.24c) (3.25) lúc tính tổng: N (3.27) 46 [i,ỉ/(r)]|«p ) = f v „ ( r ) |£ ,) (3.28) H—0 SỐ bước truy hồi phụ thuộc vào bước khai triển dải phổ w Các cách chọn quan ừọng để có kết xác ừong tính số Sau tính giá ừị ừên, ta có ủ ( r ) Iọ) ị^x, ( r ) J I(p) Bước phép khai triển tính dựa ừên hệ thức: [ x , u ( ( m + ỉ)T)]\[...]... t trong graphene cú th quan sỏt c nhit thng iu kin quan sỏt hiu ng ny l tỏch mc nng lng Landau phi ln so vi nhit phũng M trong graphene do vn tc Fermic 1/300 vn tc ỏnh sỏng nờn khong cỏch gia cỏc mc Landau trong graphene l rt ln Khong cỏch gia mc N = 0 vi mc N= 1 vo khong A E = 400 ( Ê ) > / ] ? , B cú n v l Tesla, khong cỏch ny m bo quan sỏt c hiu ng Hall xy ra vi graphene nhit phũng 1.3 Graphene. .. Trong graphene do s bn vng v c trng ca cỏc liờn kột sigma cho nờn rt kh khn cho nguyờn t bờn ngoi thay th cỏc nguyờn t carbon trong mng t ong õy l mt trong nhng lý do ti sao cỏc electron cú quóng ng chuyn ng t do trong graphene di, t n mt mcromet trong cỏc mu hin cú Tuy nhiờn, cng nh cỏc vt liu khỏc, graphenc vn cú nhng nhiu lon v tớnh cht in t ca nú ph thuc yu t bờn ngoi cng nh cỏc hiu ng ni ti Trong. .. ong graphene Phng ỡnh mụ t cỏc ng thỏi kớch thớch nng lng thp ong graphene ging phng ỡnh Dirac cho cỏc ớermion khụng khi lng Nờn cỏc elecon v l ng ong graphene c gi l cỏc ớermion Dirac, v im giao nhau ca cỏc hỡnh nún ti mc fermi c gi l cỏc im Dirac 17 n (1012citv2) Hỡnh 1.7 Kh lng cyclotron ca in t trong graphene ph thuc vo nng in t n (cỏc ng vũng trũn Ă cỏc giỏ tr thc nghim) 1.2.3 Chirality Trong. .. truyn qua ph thuc vo rng b th: ng mu ng vi mu graphene n lp, ng mu xanh m ng vún mu graphene hai lp v ng mu xanh Ăỏ cõy ng vi bỏn dn thụng thng c vựng cm Chui ngm Klein ong graphene do tớnh chirality ca hm súng lõn cn im Dirac, c kim chng thụng qua so sỏnh chui ngm Klein ca ba mu (Hỡnhl.10): mu mt l graphene n lp xỏc sut chui ngm luụn bng 1; mu hai l graphene hai lp, xỏc sut ny gim theo hm m vi rng... ca 3 vt liu ny ch: graphene n lp cú tớnh chirality, khụng cú vựng cm ong ph nng lng; graphene hai lp cú tớnh chirality, cú xut hin vựng cm; cui cựng l bỏn dn thng khụng cú vựng cm v khụng cú tớnh chirality Tớnh chirality gia graphene n lp v hai lp cng khỏc nhau v cú s khỏc nhau v gi spin ong hai mu tng t nh s khỏc nhau gia ht spin v 1, do ú ong graphene n lp cú hai mng con, cũn graphene hai lp cú... cho (a) h bỏn dõn hai chiu thụng thng, (b) graphene n lp, (c) graphene hai lp, (d) graphene n lp nhit T 4K ,B14T S khỏc bit ờn c gii thớch da ờn ph nng lng elecon ong t trng ca bỏn dn v graphene Vi khớ in t bỏn dn hai chiu, ph nng lng ca cỏc mc Landau [7]: E = C n + ( 1.21) ong ú ô = 0,1,2 v )c =eB/m*c l tn s cycloon, m*l khi lng hiu dng ca elecon Nhng ong graphene khụng th ỏp dng cụng thc ny do h... ễ c s ca mng graphene cú hai nguyờn t carbon nờn cú hai in t t do5 do ú vựng húa tr hon ton lp y v vựng dn hon ton trng Chỳng tip xỳc nhau sỏu im ca vựng Brillouin nh th hin hỡnh 1.5(a), ong ú ch cú hai im K v K l khụng tng ng Trong graphene tnh khit (cha pha tp), mt fermi nm giao im ca vựng dn v vựng húa tr Nh vy, cú th kt lun graphene l mt bỏn kim Hu ht cỏc tớnh cht in t quan ng ca graphene u c... ca graphene nh hỡnh 1.3b Vựng V3 ) Brillouin i nht ca graphene cú dng lc giỏc u vi trc quay bc qua im r Trong 6 im ca vựng Brillouin ch cú hai im K K' f 2 2 N 3a ay/3 v , l khụng tng ng, cỏc im cũn li thu c bng cỏch tnh 3a a\J3 ) tin cỏc im ny mt s nguyờn ln vector mng o Chớnh tớnh i xng ca mng tỡnh th graphene quyt nh cỏc tớnh cht c bit ca vt liu ny Hai tớnh cht in t quan ng nht lm nờn mt graphene. .. thp cú th khin tớnh cht in t ca graphene thay i ỏng k Mt ng thỏi a phng ph thuc vo nng lng ờn tp cht [9] dn ca graphene pha tp ti im Dirac ph thuc vo phõn b tng i ca tp cht gia cỏc ụ khỏc nhau ca mng graphene mt lp cu hỡnh sp2 ca cỏc nguyờn t carbon chc nng cú th b chuyn thnh sp3 do cỏc nguyờn t khỏc loi c hp th vo mng graphene Cỏc ng thỏi t vựng dn, vựng pz mt i khin graphene thnh bỏn dn nu cú cỏc... so 26 sỏnh c vi tng s gi ht cú trong h Khi ú, cỏc bỡnh nguyờn ong th ca in dn sut ngang cho phộp o nng electron Ti cỏc mc Landau c lp y, tng ng vi cỏc bỡnh nguyờn ny l v ớ cc tiu (bng khụng) ca in tr sut dc Trong hiu ng Hall lng t nguyờn thụng thng (Integer quantum Halteffect) nhit thp, dn xut l cỏc s nguyờn ln ca 4e2 , , , (Hỡnh 1.12(a)) Tuy rihiờn trong graphene, hiu ng Hall lng t cú iem