Các trạng thái tạp chất trong graphene

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐÀO VĂN LIM CÁC TRẠNG THÁI TẠP CHẤT TRONG GRAPHENE LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐÀO VĂN LIM LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn, người hướng dẫn hoàn thành luận văn Thầy tận tình dạy kiến thức vật lý, tạo điều kiện tốt CÁC TRẠNG THÁI TẠP CHẤT để học tập nghiên cứu Sau thời gian làm việc với Thầy, may mắn học Thầy đức tính giản dị gần gũi sống, TRONG GRAPHENE quan tâm giúp đỡ hết lòng với học viên Tôi xin chân thành cảm ơn chị Nguyễn Thị Thùy Nhung viện Vật Lý, Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí toán người giúp đỡ suốt trình làm luận văn Mã số: 60 44 01 03 Tôi xin cảm ơn Thầy cô khoa Vật Lý, trường đại học Sư Phạm Hà Nội II, trực tiếp giảng dạy cung cấp cho kiến thức vật lý lý thuyết thời gian tham gia học tập khoa LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình bạn bè, người bên lúc kho khăn, cổ vũ động viên trình học tập Xin chân thành cảm ơn! Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Liễn11 năm 2015 Hà Nội,Nguyễn ngày 30Văn tháng Đào Văn Lim HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn, người hướng dẫn hoàn thành luận văn Thầy tận tình dạy kiến thức vật lý, tạo điều kiện tốt để học tập nghiên cứu Sau thời gian làm việc với Thầy, may mắn học Thầy đức tính giản dị gần gũi sống, quan tâm giúp đỡ hết lòng với học viên Tôi xin chân thành cảm ơn chị Nguyễn Thị Thùy Nhung viện Vật Lý, người giúp đỡ suốt trình làm luận văn Tôi xin cảm ơn Thầy cô khoa Vật Lý, trường đại học Sư Phạm Hà Nội II, trực tiếp giảng dạy cung cấp cho kiến thức vật lý lý thuyết thời gian tham gia học tập khoa Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình bạn bè, người bên lúc kho khăn, cổ vũ động viên trình học tập Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2015 Đào Văn Lim LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Tác giả luận văn MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6 Đóng góp CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE 1.1 Giới thiệu Graphene 1.2 Các tính chất điện tử Graphene 1.2.1 Cấu trúc tinh thể 1.2.2 Hệ thức tán sắc tuyến tính 10 1.2.3 Chirality 17 1.2.4 1.2.4.1 Truyền dẫn ballistic 19 Chui ngầm Klein 19 1.2.4.2 Giới hạn độ dẫn lượng tử 23 1.2.5 Hiệu ứng Hall lượng tử khác thường 25 1.3 Graphene pha tạp 28 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ DẪN BẰNG HÀM GREEN HỒI QUI 30 2.1 Công thức Kubo-Greenwood 30 2.2 Tính cho mật độ trạng thái hàm Green hồi qui 35 2.2.1 Hàm Green hồi qui 35 2.2.2 Tính mật độ trạng thái định xứ 37 Tóm tắt chương 38 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI 39 3.1 Phương pháp truy hồi 39 3.1.1 Khai triển toán tử đa thức trực giao 39 3.1.2 Độ rộng bình phương trung bình 42 3.2 Một số kết số trạng thái tạp chất graphene 46 Tóm tắt chương 54 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Một số dạng thù hình Carbon từ trái qua phải, từ xuống dưới: graphene, than chì (graphite), ống nanô carbon, fullerence (quả cầu C60) Hình 1.2 Mô hình mạng tinh thể graphene, gồm hai mạng tam giác A B giống nhau, lồng vào nhau…….……………………………………………………………9 Hình 1.3 Các vector sở vùng Brillouin graphene: (a)Các vector sở     mạng thuận  a1 , a2  , (b) vector sở mạng đảo b1 , b2 vùng Brillouin thứ   10 Hình 1.4 Mạng tinh thể graphene Mỗi nguyên tử carbon có nguyên tử lân cận gần nguyên tử lân cận 12 Hình 1.5 Mô tả cấu trúc vùng (a), phóng to cấu trúc vùng lân cận điểm K (b), trạng thái giả spin (c) mật độ trạng thái (d) 14 Hình 1.6: Cấu trúc vùng nhận phương pháp tight-binding phương pháp ab-initio 15 Hình 1.7 Khối lượng cyclotron điện tử graphene phụ thuộc vào nồng độ điện tử n 17 Hình 1.8: (a) Cơ chế truyền dẫn khuếch tán (b) chế truyền dẫn ballistic 20 Hình 1.9: Mô hình chui ngầm Klein 20 Hình 1.10: Hệ số truyền qua phụ thuộc vào độ rộng bờ thế: đường màu đỏ ứng với mẫu graphene đơn lớp, đường màu xanh đậm ứng với mẫu graphene hai lớp đường màu xanh ứng với bán dẫn thông thường có vùng cấm 22 Hình 1.11: Độ dẫn suất tổng quát phụ thuộc vào tỉ số W/L Đường liền nét biểu diển độ dẫn theo công thức (1.4.19), điểm hình tròn hình vuông số liệu thực nghiệm tương ứng nhóm Miao (2007) nhóm Danneau (2008) 25 Hình 1.12: Hiệu ứng Hall lượng tử cho (a) hệ bán dẫn hai chiều thông thường, (b) graphene đơn lớp, (c) graphene hai lớp, (d) graphene đơn lớp nhiệt độ T= 4K,B=14T 26 Hình 1.13: Hiệu ứng Hall lượng tử graphene nhiệt độ T=300K,B=29T 28 Hình 3.1 : DOS theo lượng với nồng độ tạp khác nhau, V = 2t,  d = −t/16 47 Hình 3.2: Hình phóng to hình 3.1 khoảng lượng 48 Hình 3.3: Hệ số khuếch tán theo thời gian với E=-0.73eV Thời gian tính theo đơn vị  e 49 Hình 3.4: Hệ số khuếch tán theo thời gian với E=0.27eV Thời gian tính theo đơn vị  e 50 Hình 3.5: Hệ số khuếch tán theo lượng với nồng độ tạp na  1% 51 Hình 3.6: Hệ số khuếch tán theo lượng với nồng độ tạp Hình 3.7: Hệ số khuếch tán theo lượng E với nồng độ tạp 52 khác thời điểm t4 = 1000 53 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Công nghệ bán dẫn với transistor truyền thống phát triển mạnh mẽ suốt từ thập kỷ 50 Tuy nhiên mật độ transistor đạt đến giới hạn mà nguyên lý hoạt động transistor cổ điển không nữa, vấn đề mà nhà vật lý công nghệ quan tâm tiếp tục giảm kích thước.Thúc đẩy khoa học kỹ thuật khai sinh khoa học nano công nghệ nano Công nghệ nano đặt yêu cầu cho vật liệu Việc tìm kiếm vật liệu làm sở cho linh kiện nano đóng vai trò then chốt mạng công nghệ đại Trong trình nghiên cứu nhà khoa học hy vọng Carbon, với tính chất độc đáo giúp giải vấn đề Có thể tương lai, Carbon thay Silic, công nghệ bán dẫn truyền thống thay công nghệ nano nguyên tắc hoàn toàn Các cấu trúc nano dựa ống nano Carbon Graphene thu hút quan tâm đặc biệt nhà khoa học Graphene không đơn giản vật liệu carbon mà mở đầu cho cách mạng nghiên cứu tinh thể hai chiều Graphene có cấu trúc siêu mỏng, gồm lớp nguyên tử Carbon, có tính chất vật lý lạ so với vật liệu bán dẫn truyền thống: bền vững, dẫn điện dẫn nhiệt tốt Các tính chất có nguyền gốc từ hệ thức tán sắc tuyến tính đặc trưng xung quanh điểm Dirac cấu trúc vùng lượng Graphene Graphene kỳ vọng loại vật liệu lý tưởng để thay cho vật liệu bán dẫn truyền thống linh kiện điện tử tốc độ cao Tuy nhiên, Graphene vật liệu bán dẫn khác tránh khỏi tâm tạp Các tâm tạp ảnh hưởng đến tính chất Graphene Bởi chọn đề tài “ Các trạng thái tạp chất Graphene” cho luận văn cao học Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu tính chất electron Graphene có tâm tạp Nhiệm vụ nghiên cứu - Cấu trúc lượng Graphene có pha tạp - Xây dựng công thức tính mật độ trạng thái Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Tinh thể Graphene pha tạp Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp hàm Green hồi qui Đóng góp - Tìm hiểu thêm tính chất điện tử Graphene pha tạp từ góp phần ứng dụng Graphene linh kiện điện tử 43 Độ rộng bình phương trung bình khoảng lượng f  E  định nghĩa (3.14) với Aˆ  Aˆ   Xˆ (t)  Xˆ (0) , Xˆ toán tử vị trí biểu diễn Heisenbeg Bởi ta có: X (t) f   ˆ Tr X (t)  Xˆ (0) f Hˆ      Tr  f Hˆ Xˆ (t)  Xˆ (0)        Xˆ (t)  Xˆ (0)     (3.15) Xˆ (t)  Xˆ (0) f Hˆ      Hoặc X (t) f      Xˆ (t)  Xˆ (0)   Xˆ (t)  Xˆ (0)  f  Hˆ     f Hˆ (3.16) Với  tạo thành hệ sở chuẩn hóa Trong cách tính giá trị trung bình này, chọn trạng thái pha ngẫu nhiên thay trạng thái định xứ Các trạng thái có biên độ cho tất vị trí vị trí có pha ngẫu nhiên khác Trong luận văn này, việc chọn trạng thái pha ngẫu nhiên với điều kiện tuần hoàn đủ xác định vết ma trận Hamilton cách xác Trước hết chuẩn hóa hàm sóng chọn     f Hˆ  Sau ta xác định độ rộng bình phương trung bình:  X (t)   Xˆ (t)  Xˆ (0) Với ý:    Xˆ (t)  Xˆ (0)   (3.17)  Xˆ (t)  Xˆ (0)  Uˆ  t   Xˆ ,Uˆ  t   (3.18) Thay (3.18) vào (3.17) ta nhận được:  X (t)    Xˆ ,Uˆ  t    Xˆ ,Uˆ  t    (3.19) Để xác định tiến triển  Xˆ ,Uˆ  t    ta khai triển toán tử tiến triển đa thức Chebyshev bước thời gian lớn    Uˆ T    cn T  Qn Hˆ n 0 (3.20) 44     Xˆ ,Uˆ T      cn T   Xˆ ,Q n Hˆ       n 0 (3.21) Trong đa thức Chebyshev thỏa mãn hệ thức truy hồi:         bQn1 Hˆ  Hˆ  a Qn Hˆ  bQn1 Hˆ   (3.22)    với hai số hạng đầu tiên: Q0 Hˆ  1, Q1 Hˆ  Hˆ  a  2b Áp dụng hệ thức đệ quy (3.22) (3.21) ta được:    c T   Xˆ , bQ  Hˆ     c T   Xˆ ,  Hˆ  a  Q  Hˆ   bQ  Hˆ   n 1 n 1 n n0 n n 1 n0          b  Xˆ ,Q n 1 Hˆ     Xˆ , Hˆ  a Qn Hˆ    b  Xˆ , Qn1 Hˆ           Đặt  n  Qn Hˆ  ,   3.23   ˆ Q Hˆ   phương trình (3.23) trở thành:  n   X, n     ˆ Hˆ  a Q Hˆ    b  b  n 1   X, n n 1   (3.24a) Trong đó:              Xˆ           Hˆ   ˆ Q  Hˆ    Hˆ  a  Q  Hˆ  X ˆ    Hˆ  a  X ˆ  Hˆ  a    Hˆ  a  X ˆ  Q  Hˆ     X ˆ Q  Hˆ   Q  Hˆ  X ˆ    Hˆ  a X ˆ Hˆ  a Q Hˆ    X ˆ Hˆ  a Q Hˆ  Hˆ  a Q Hˆ  X, n n n   ˆ Hˆ  a Q Hˆ  Hˆ  a X ˆQ  X n n n  n n n ˆ   X,  ˆ   X,  Mà: n  Hˆ  a  Q  Hˆ     Hˆ  a  X,ˆ Q  Hˆ    Hˆ  a     Hˆ  a   n n n n (*) 45           Xˆ , Hˆ  a   n  Xˆ Hˆ  a  Hˆ  a Xˆ  n   ˆ ˆ  HX ˆ ˆ  Xa ˆ  aXˆ   XH n  ˆ ˆ  HX ˆ ˆ    XH (**) n   Xˆ , Hˆ   n Thay (**) vào (*) ta       ˆ Hˆ  a Q Hˆ    Hˆ  a    Xˆ , Hˆ    X, n n   n   (3.24b) Thay (3.24b) vào (3.24a) ta có:   b  n 1  Hˆ  a  n  b  n1   Xˆ , Hˆ   n Ở đây:   0, ˆ H ˆ 1   X,  (3.24c) 2b Vector  n xác định hệ thức truy hồi:   b  n1  Hˆ  a  n  b  n 1 Với    ,  (3.25)  1  Hˆ  a  2b Để truy hồi hệ thức (3.24c) ta cần phải biết giao hoán tử  Xˆ , Hˆ  Đại lượng tỉ lệ với toán tử vận tốc theo phương trình chuyển động Heisenberg: Vˆ  i  Xˆ , Hˆ  liên hệ với điều kiện tuần hoàn theo công thức:  Xˆ , Hˆ    sii xij j i   i, j (3.26) ta có sij tham số bước nhảy Hamilton,  ij hiệu hoành độ ô thứ i ô thứ j Bước tiếp theo, ta phải tính truy hồi (3.24c) (3.25) lúc tính tổng: N Uˆ T     cn T   n n 0 (3.27) 46 N  Xˆ ,Uˆ T      cn T   n   n 0 (3.28) Số bước truy hồi phụ thuộc vào bước khai triển dải phổ W Các cách chọn quan trọng để có kết xác tính số Sau tính giá trị trên, ta có Uˆ T    Xˆ ,Uˆ T    Bước phép khai triển tính dựa hệ thức:  Xˆ ,Uˆ   m  1 T      Xˆ ,Uˆ T Uˆ  mT          Xˆ ,Uˆ T   Uˆ  mT    Uˆ T   Xˆ ,Uˆ  mT    (3.29) Ta thấy, ta biết vector Uˆ T    Xˆ ,Uˆ  T    , ta có vector giống thời điểm cách dễ dàng Cuối cùng, bước khai triển, độ rộng bình phương   t  tính việc tính bình phương chuẩn vector  Xˆ ,Uˆ  t    3.2 Một số kết số trạng thái tạp chất graphene Trong phần này, sử dụng khai triển đa thức cho vấn đề khuếch tán lượng tử phương pháp hồi quy mô tả chương chương để tính mật độ trạng thái (DOS) hệ số khuếch tán mạng graphene Với nồng độ tạp khoảng vài phần trăm, khuyết tật mạng tạo vùng tạp (impurity band) đóng góp vào độ dẫn hình thành vùng midgap với cực đại DOS hình (3.2) Ta thấy kết hình (3.1, 3.2) gần giống tính toán theo phương pháp ab-initio Wehling et all Mật độ trạng thái có từ hàm GN 1  z  phương trình (2.26) GN 1  z   G0  z   z  a  bGN 1  z  z  a0  b02G1  z  47 1 Và n  E    Im  | |    Im G0  z     E  i  H Hình 3.1 : DOS theo lượng với nồng độ tạp khác nhau, V = 2t, d = −t/16 Trên hình 3.1 ta đặc biệt ý đến mật độ trạng thái ứng với vùng lượng , vùng mà mật độ trạng thái đạt cực đại khác hoàn toàn so với mật độ trạng thái graphene nguyên chất (đường màu đỏ) Các điểm cực đại có giá trị cao dần nồng độ tạp chất tăng Để quan sát rõ ta có hình 3.2 biểu diễn mật độ trạng thái khoảng lượng 48 Hình 3.2: Hình phóng to hình 3.1 khoảng lượng Khoảng cách từ điểm cực đại ứng với nồng độ độ đến điểm cực đại ứng với nồng gấp 2,5 lần Khoảng cách từ điểm cực đại ứng với nồng độ đại ứng với nồng độ đến điểm cực Như khoảng cách điểm cực đại tỉ lệ tương tăng nồng độ tạp chất Tiếp theo, ta trình bày kết tính toán truyền dẫn điện Hệ số khuếch tán lượng E nhiệt độ 0K, D(E) có từ  phương trình (3.17) D  E   lim D  E , t  t  Với D  E , t     E , t  t 49 Để tính đại lượng này, sử dụng điều kiện biên tuần hoàn với kích thước mảng gồm khoảng 600 ô sở Mỗi ô sở gồm hai nguyên tử A B Những khuyết tật mạng (như nguyên tử thêm vào) phân bố ngẫu nhiên mạng Trong hệ hai chiều với bề mặt S, độ dẫn chiều  xx nhiệt độ 0K dọc theo trục x có tính đến hiệu ứng chế không cố kết (decoherence mechanism) tính công thức Einstein: e2  xx  EF   n  EF  D  EF , i  S  i thời gian tán xạ không đàn hồi đưa vào để xác định hiệu ứng này,  i giảm nhiệt độ tăng Hệ số khuếch tán D, D   t bó sóng theo thời gian hình (3.3, 3.4) Hình 3.3: Hệ số khuếch tán theo thời gian với E=-0.73eV Thời gian tính theo đơn vị  e 50 Khi thời gian t nhỏ, t < 150, hệ tuân theo chế đạn đạo hiệu ứng tán xạ đàn hồi nhỏ, D  E , t   V 2t Khi thời gian lớn, ta thấy hệ số khuếch tán gần số sau khoảng thời gian định hệ đạt trạng thái cân Tại lượng E = −0.73eV E = 0.27eV hình (3.3, 3.4), ta thấy hệ số khuếch tán giảm số lượng nguyên tử thêm vào tăng Hình 3.4: Hệ số khuếch tán theo thời gian với E=0.27eV Thời gian tính theo đơn vị  e Ở mức lượng E=0.27eV ta thấy nồng độ tạp từ trở lên đồ thị hệ số khuếch tán thay đổi nhiều có chiều hướng giảm thời gian lớn Hệ số khuếch tán D, D  E , t   V 2t bó sóng theo lượng E hình (3.5, 3.6) với nồng độ nguyên tử thêm vào khác na thời điểm t1 = 100, t2 = 400, t3 = 800, t4 = 1000 Thời gian tính theo đơn vị  e 51 Hình 3.5: Hệ số khuếch tán theo lượng với nồng độ tạp na  1% thời điểm khác t1 = 100, t2 = 400, t3 = 800, t4 = 1000 Hệ số khuếch tán có điểm cực đại xen kẽ với điểm cực tiểu Các điểm cực trị có giá trị lớn dần thời gian t tăng Đồ thị đối xứng qua đường thẳng E = 0, chứng tỏ hệ số khuếch tán D hàm bậc chẵn lượng E Hệ số khuếch tán đạt giá trị cao giá trị lượng lượng đạt giá trị thấp giá trị 52 Hình 3.6: Hệ số khuếch tán theo lượng với nồng độ tạp thời điểm khác t1 = 100, t2 = 400, t3 = 800, t4 = 1000 Ta thấy từ hình (3.7) hệ số khuếch tán theo lượng thấp nồng độ tạp cao vị trí mà hệ số khuếch tán đạt giá trị lớn gần đường thẳng 53 Hình 3.7: Hệ số khuếch tán theo lượng E với nồng độ tạp khác thời điểm t4 = 1000 Vì giới hạn thời gian chạy chương trình nên trình bày kết ban đầu Để có kết tốt hơn, ta cần phải chạy chương trình với bước truy hồi số lượng lặp đa thức Chebyshev lớn 54 Tóm tắt chương Trong chương trình bày vấn đề sau: Giới thiệu phương pháp truy hồi Xác định độ rộng trung bình bình phương Đưa số kết ảnh hưởng nồng độ pha tạp trạng thái n(E) hệ số khuếch tán D graphene tới mật độ 55 KẾT LUẬN Trong luận văn trình bày vấn đề sau: Chúng giới thiệu tổng quan graphene: cấu trúc tinh thể tính chất điện tử graphene Graphene tinh thể hai chiều chế tạo, bền vững, dẫn điện dẫn nhiệt tốt nên hứa hẹn vật liệu công nghệ điện tử tương lai Chúng giới thiệu phương pháp ứng dụng rộng rãi lý thuyết hệ ngưng đọng phương pháp hàm Green hồi qui Phương pháp hiệu nghiên cứu cấu trúc nano Chúng nhấn mạnh đến việc sử dụng phương pháp hàm Green để tính mật độ trạng thái địa phương chủ đề luận văn Chúng bước đầu áp dụng phương pháp hàm Green hồi qui để nghiên cứu khuếch tán lượng tử liên quan đến trạng thái tạp graphene Cụ thể học cách tính mật độ trạng thái hệ số khuếch tán D nhận số kết ban đầu Các kết cho thấy: vùng lượng , nồng độ tạp chất tăng mật độ trạng thái tăng hệ số khuếch tán D giảm Chúng hy vọng với quy trình tính toán học nghiên cứu sâu vấn đề mở rộng cho toán tương tự 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K.S.Novoselov, A.K.Geim, S.V.Morozov, D.Jiang, Y.Zhang, S.V.Dubonos, I.V.Grigorieva, and A.A.Firsov, 2004, “Electric field effeet in atomically thin Carbon film”, Science 3006, 666 [2] Y.Zhang, Y.W.Tan, H.L.Stormer, and P.Kim, 2005, “Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene”, Nature 438, 201 [3] R.Saito, G.Dresselhaus, and M.S Dresselhaus, Physical properties of Carbon nanotubes (Imperial College Press, London, 1998) [4] A.H.Castro Neto, F.Guinea, N.M.R.Peres, K.S.Novoselov, and A.K.Geim, 2009, “The electronic properties of graphene”, Rev.Mod.Phys.81, 109 [5] S.Das Sarma, S.Adam, E.H.Hwang, and E.Rossi, 2011, “Electronic transport in two – dimensional graphene”, Rev.Mod.Phys.83, 407 [6] M.I.Katsnelson, K.S.Novoselov, and A.K.Geim, 2006, “Chiral tunneling and the Klein paradox in graphene”, Nature Phys.2, 620 [7] S.Das Sarma and A.Pincznk, eds.,1996, Perpecitive in quantum Hall effect (Wiley, New York) [8] K.S.Novoselov, Z.Jiang, Y.Zhang, S.V.Morozov, H.L.Stormer, U.Zeitler, J.C.Maan, G.S.Boebinger, P.Kim, and A.K.Geim, 2007, “Room temperature quantum Hall effect in graphene”, Science 315, 1379 [9] J.H.Garcia, B.Uchoa, L.Covaci, and T.G.Rappoport, 2014, “Adatoms and Anderson localization in graphene”, Phys.Rev.B.90, 085425 [10] D.K.Ferry and S.M.Goodnick, Transport in nanostructures (Cambridge University Press, 1997) [11] S.Datta, Electronic transport in mesoscopic systems, (Cambridge University Press, 1995) 57 [12] D.Mayou, 1988, “Calculation of the conductivity in the short mean-freepath regime”, Europhys.Lett, 6, 549 [13] N.A.Pike and D.Stroud, 2014, “Tight-binding model for adatoms on graphene: Analytical density of states, spectral function, and induced mergnetic moment”, Phys.Rev.B89, 115428 [14] G.Trambly de Laissardiere and D.Mayou, 2013, “Anderson conductivity of graphene with adsorbates”, Phys.Rev.Lett.111, 146601 [...]... gợn sóng bề mặt và các khuyết tật topo Nhiễu loạn bởi các yếu tố bên ngoài bằng nhiều hình thức khác nhau: các 29 nguyên tử pha tạp, điện tích lớp tiếp giáp giữa graphene và chất nền, các khuyết tật mở rộng như các vết nứt và các cạnh, và điện tích trong chất nền Điểm khuyết tật như tạp chất và chỗ trống có thể tạo trạng thái điện tử - hạt nhân trong vùng lân cận Khi đó, nồng độ tạp chất ni cho mỗi nguyên... tử bên ngoài để thay thế các nguyên tử carbon trong mạng tổ ong Đây là một trong những lý do tại sao các electron có quãng đường chuyển động tự do trong graphene dài, đạt đến một micromet trong các mẫu hiện có Tuy nhiên, cũng như các vật liệu khác, graphene vẫn có những nhiễu loạn và tính chất điện tử của nó phụ thuộc yếu tố bên ngoài cũng như các hiệu ứng nội tại Trong số các nguồn nội tại của chúng... nhiệt độ phòng Mà trong graphene do vận tốc Fermicỡ 1/300 vận tốc ánh sáng nên khoảng cách giữa các mức Landau trong graphene là rất lớn Khoảng cách giữa mức N=0 với mức N=±1 vào khoảng E  400  K  B , B có đơn vị là Tesla, khoảng cách này đảm bảo quan sát được hiệu ứng Hall xảy ra với graphene ở nhiệt độ phòng 1.3 Graphene pha tạp Trong graphene do sự bền vững và đặc trưng của các liên kết sigma... vùng giữa các tạp chất Sự thay đổi tương ứng trong năng lượng Fermi  F  vF ni , độ dài đàn hồi đường tự do trung bình 1 lelas  ani 2 , và thời gian tán xạ đàn hồi  elas   vF ni  1 Gần đây, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng, mật độ tạp chất thấp có thể khiến tính chất điện tử của graphene thay đổi đáng kể Mật độ trạng thái địa phương phụ thuộc vào năng lượng trên tạp chất [9] Độ dẫn của graphene. .. pha tạp tại điểm Dirac phụ thuộc vào phân bố tương đối của tạp chất giữa các ô khác nhau của mạng graphene một lớp Cấu hình sp 2 của các nguyên tử carbon chức năng có thể bị chuyển thành sp 3 do các nguyên tử khác loại được hấp thụ vào mạng graphene Các trạng thái từ vùng dẫn, vùng pz mất đi khiến graphene trở thành bán dẫn nếu có đủ các nguyên tử thêm vào Ảnh hưởng của khuyết tật mạng hay thế tạp. .. electron (đường chấm chấm) nằm trong vùng dẫn khi ở ngoài bờ thế và vùng hóa trị  khi bên trong bờ thế Do tính chất chirality của hàm sóng, trạng thái electron  , k    khi vào bờ thế chuyển thành trạng thái lỗ trống  ,  k , cùng ở nhánh màu đỏ   (không thể chuyển sang trạng thái ở nhánh màu xanh vì trạng thái này yêu cầu giả spin phải đổi hướng) Sự liên tục về trạng thái giả spin dẫn tới xác suất... 1.5d):  E  2 AC E ,  vF2 (1.7) a2 3 Với AC  là diện tích ô nguyên tố của mạng graphene Công thức này 2 cho thấy mật độ trạng thái trong graphene khác biệt với mật độ trạng thái trong các vật liệu khác (khí điện tử hai chiều thông thường (ρ(E) = const) và carbon nanotube Đối với graphene thuần khiết, mật độ trạng thái bằng không tại năng lượng Fermi •Khối lượng cyclotron phụ thuộc vào căn bậc hai... cho các hạt không khối lượng được mô tả bằng phương trình Dirac Kết quả được kiểm chứng bởi nhóm Novoselov Khối lượng cyclotron được trình bày trên hình 1.7 cho thấy sự tồn tại của giả hạt Dirac không khối lượng trong graphene Phương trình mô tả các trạng thái kích thích năng lượng thấp trong graphene giống phương trình Dirac cho các fermion không khối lượng Nên các electron và lỗ trống trong graphene. .. điện tử trong graphene là tuyến tính với vector sóng mô tả trên hình 1.5(b), khác biệt hoàn toàn với hệ thức tán sắc parabol của điện tử tự do trong kim loại hay bán dẫn hai chiều Quy luật tuyến tính trong (1.6) là gần đúng tốt trong 16 miền |E|≤t Các hệ quả trực tiếp nhận được từ hệ thức tán sắc tuyến tính là: •Mật độ trạng thái trên một ô nguyên tố tính cho một phương của spin trong   graphene. .. trống trong graphene được gọi là các fermion Dirac, và điểm giao nhau của các hình nón tại mức fermi được gọi là các điểm Dirac 17 Hình 1.7 Khối lượng cyclotron của điện tử trong graphene phụ thuộc vào nồng độ điện tử n (các đường vòng tròn là các giá trị thực nghiệm) 1.2.3 Chirality Trong giới hạn liên tục và gần đúng khối lượng hiệu dụng, Hamiltonian cho electron trong graphene ở lân cận điểm K và K