Đề thi thử môn toán THPT quốc gia năm 2015 (6)

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chođiểm tương ứng với phần đó... - Với bài hình học Câu IV nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì khô

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

CVP thẩm định

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA

NĂM 2015- LẦN 1 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

( ) :∆ y m= (2− +x) 2

cắt

đồ thị ( )C

tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai giao điểm có hoàng độ lớn hơn 1

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x+ 3 cos 2x− =2 0

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 8

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tính giới hạn

2 2

2lim

b) Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh trong đó có học sinh A và B thành một hàng ngang

Tính xác suất để hai bạn A, B cùng được xếp ở vị trí đầu hàng

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA = AD

= 2a Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy cho tam giác ABC vuông đỉnh A.

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:

………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA

NĂM 2015- LẦN 1

Môn: TOÁN

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bàihọc sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chođiểm tương ứng với phần đó

II ĐÁP ÁN:

ma

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0 ; 2;) ( +∞)

Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Các điểm cực trị: y CĐ = y(2) = 2; y CT = y(0) = –2

1 Ta có

'' 6 6

y = − +x

suy ra

'' 0 6 6 0 1

y = ⇔ − + = ⇔ =x x

⇒ yĐU = 0

Bảng biến thiên:

x –∝ 0 2

+∝ y’ + 0 – – 0 +

y +∝ 2

–∝

–2

0,25

Đồ thị : Đồ thị nhận điểm uốn I(1;0 ) làm tâm đối xứng

0,25

b

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

( ) :∆ y m= (2− +x) 2

cắt đồ thị ( )C

tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai giao điểm có hoàng độ lớn hơn 1

1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của

( )∆

và ( )C

là :

0,25

( )∆cắt ( )C

tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

(*) có 2 nghiệm phân biệt 1 2

m m

b Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh trong đó có học sinh A và B thành một hàng

ngang Tính xác suất để hai bạn A, B cùng được xếp ở vị trí đầu hàng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA = AD =

2a Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa

hai đường thẳng AC và SD.

0,25

Gọi O là tâm hình chữ nhật

ABCD Vì hai mặt phẳng (SAC)

và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và (SAC) ∩ (SBD) = SO, nên ta có SO ⊥ (ABCD)

0,25

AC = AB + BC = 5a ⇒ AC = a ⇒ OA = ⇒ SO = =

Từ đó V = SO.S = a.2a = (đvtt)

0,25

Gọi M là trung điểm SB, Ta có OM // SD ⇒ (ACM) // SD Do đó:

d(AC,SD) = d(SD,(ACM)) = d(D;(ACM)) =

= −

0,25

⇒ sinAMC =

14212

=

Suy ra S = MA.MC.sinAMC

2 718

a

=

Vậy d(AC,SD) =

3 2

11

2 78112

7171

8

a

a a

,

2 2 ( ') :C x +y + 4x− = 5 0

a b

Kiểm tra điều kiện IA IH>

rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãnlà:

Phương trình đã cho tương đương với 2x(4x + 1) = 2(3 - x)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x y

x

-= -

có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cậncủa (C) tại A B ,

sao cho AB

ngắn nhất Câu II (2,0 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD

có đáy là hình chữ nhật với SA

vuônggóc với đáy, G

là trọng tâm tam giác SAC

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác cân ABC

biết rằng nó đi qua điểm

(3;1).

Câu VII (1,0 điểm) Tùy theo m

, biện luận số nghiệm của phương trình

(m- 3).9x +2(m+1).3x - m- 1 0 (1)=

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).

Họ và tên thí sinh:……….……….….….; Số báo danh:………

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bàihọc sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học (Câu IV) nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tươngứng với phần đó

-

0.25

Ta có : y’ =

1 2

x

-

< 0 " Î x D

0.25

- Đồ thị

+ Giao điểm với trục tung :

3(0; )2

A

+ Giao điểm với trục hoành:

3 ( ;0) 2

B

0.25

f(x)=2 x(t)=2 , y(t)=t

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

2

(1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt

hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

m m

-

-0.25

Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là :

2 2;2

Ta có :

2 2

Vậy có hai điểm M

0.2

Vậy nghiệm của phương trình là:

,

x = + a k p k Î ¢

với

3tan

2

a =

và

2 ,4

+ Điều kiện: x > 0

Đặt:

2 3

0.25

5

5III 1 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

2 ( 1 điểm): Tính xác suất

M N

là trọng tâm tam giác SAC

nên

dễ có

2 3

SG

SO =

suy ra G

cũng là trọng tâmtam giácSBD

Theo công thức tỷ số thể tích ta có:

.

.

0.25

+ Ta có:

1

VI (1,0 điểm): Viết phương trình đường thẳng AC

( – 3) ( – 1) 0, ( 2 2 0)

Góc của AC tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên :

é = ê ê Û

-ê = ê

0.25

VII (1,0 điểm): Biện luận số nghiệm phương trình

Xét hàm số

2 2

trên

(0; +¥ )

0.25

.Vậy từ bảng biến thiên ta có:

Với

1 1 3

m m m

é ê

<-ê = ê

ê ³ ê

TRƯỜNG THPT SÁNG SƠN

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C,

AB=3a, G là trọng tâm tam giác ABC,

trong của góc A nằm trên đường thẳng x+2 – 6 0y =

Viết phương trình cạnh AC của tam giác ABC.

Câu VI (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:

kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 học sinh nữ

Câu VIII (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:…… ….……….….….; Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT SÁNG SƠN

(Hướng dẫn chấm có 05 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN 1 NĂM 2015

Môn: Toán

Câu Nội dung Điể

mI

0

x y

Trường THPT Đội Cấn

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: Toán (DTNT thẩm định)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số

3 3 2

y x= − +x

(1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A

Câu 5 (2,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB a AD a= =

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ

,

Oxy cho tam giác ABC có các đường cao AE,

Câu 7 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

Câu 8 (1,0 điểm): Cho các số thực x y z, , ∈[ ]1;2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

Trường THPT Đội Cấn

(HD chấm có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPT QG LẦN 1 NĂM

2015Môn: Toán

( 1;1)−

0,25

+ Bảng biến thiên:

2 -1

-2

-1 2

0,25

125

t t

Xác suất để chọn được 4 viên bi có đủ cả 3 màu là:

588 294 588 49

3060 102

0,25

5 a 1,0 điểm

Gọi H là trung điểm AB

Do SAB là tam giác đều nên SH ⊥AB

D

A S

0,25

SAB

∆

đều, cạnh

32

Thể tích của khối chóp

3 2

là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SAB.

0,25

Qua O kẻ x Ox' ⊥(ABCD)⇒x Ox'

//SH Qua G kẻ y Gy' ⊥(SAB)⇒ y Gy'

//.

Cạnh AB qua M , nhận HCuuur=(6; 8 − )

là véc tơ pháp tuyến nên có phương

là( ) ( )2;0 , 0;1 , 2 3 2; 3 , 2 3 2; 3 .

Đặt

,

y z t

x

+

=

do x y z, , ∈[ ]1;2 ⇒ ∈t [ ]1; 4 Khi đó,

Có

( )

2 2 2

2 2'

Từ đó [ ]

( )

1;4

2min min

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO 2 MA TRẬN ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM

-Hết -2015

Môn:Toán

I. Mục đích của đề kiểm tra

- Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng của học sinhtrong chương trình Toán đã học, thuộc THPT đến hết học kì 1 lớp 12

Cụ thể, đề kiểm tra nhằm đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng của học sinhtheo các nội dung sau:

+ Hàm số và ứng dụng

+ Giải các phương trình lượng giác, phương trình bất phương trình mũ và logarit, hệphương trình đại số

+ Hình học giải tích và hình học không gian

- Phương pháp tọa độ trong không gian

III Ma trận đề kiểm tra

- Liệt kê một số chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình môn Toán THPT đến hếthọc kì 1 lớp 12

- Chọn một số nội dung cần đánh giá và thực hiện các bước thiết lập ma trận đề kiểmtra

và vẽ đồ thị hàm số

Viết Phươngtrình tiếp tuyến, sự tương giao

đồ thị hàm số

Phương trình lượng

giác

Giải được phương trình lượng giác đơn giản bằng phương pháp biến đổi đưa về phương trình tích

Phương trình, hệ

phương trình đại số

Sử dụng phương pháp hàm sốhoặc biến đổi tương đương kết hợp với các phương pháp khác

để giải hệ phương trình đại số

Thể tích khối đa

Tính được thể tích khối

Xác địnhkhoảng cách

diện, góc và khoảng

cách

đa diện, xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

giữa haiđường thẳngchéo nhau

Hình giải tích trong

mặt phẳng Oxy

Kĩ năng viết phương trình đường thẳng

Số câu:4

Số điểm: 550%

Số câu: 7

Số điểm: 10100

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO 2

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn:Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số

.(C m)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0

b Gọi ∆

là tiếp tuyến của đồ thị

(C m)tại điểm A có hoành độ là 1 Tìm m để ∆

cắt

đồ thị tại một điểm B khác A sao cho ∆OAB

là tam giác vuông cân tạiO.Câu 2 (2,0 điểm):

a. Giải phương trình sau:

tan cos sin 2 02

a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD Tính thể tích khối tứ diện

(3 1)(2 1)( 1)

A= x− y− z−

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….……….….….; Số báo danh:………

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bàihọc sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng vớiphần đó

2

x y

⇔ =

Vậy

1 3

Ta biến đổi phương trình đã cho thành:

cos tan 2sin 0

23

π ππ

23

π ππ

5.2 42

Thế

2

y x= vào (2) ta được:

3x +5x − =8 0

2 2

18(L)3

x x

x x

suy ra D, M thuộc trục của đường

tròn ngoại tiếp ∆ABC

Do đó DM  (ABC).

0,25

DBC vuông cân tại D nên

1 2

Thể tích tứ diện ABCD:

0,25

( )

3 ( )

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau CD và AM 1,0

Gọi N là trung điểm BD Chứng minh được CD // (AMN) Do đó

a

.0,25

Suy ra

2 ( )

1.2

78

3

a a

A =

0.25

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số

Câu 2 (1 điểm): Cho các số thực

a) Giải phương trình: 2sinx− =1 cosx−sin 2 x

b) Trong không gian cho n điểm phân biệt

Câu 5 (1 điểm): Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và diện tích bằng 100 π

tích của khối lăng trụ theo a và cosin của góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….……….…….….….; Số báo danh:

I LƯU Ý CHUNG:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó

không được điểm.

- Trong lời giải câu 6 và câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

M x

( ) 2 5

loga a b loga a 6logb b

26

I A'

Gọi I là tâm hình chữ nhật ABB’A’, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC,

K là hình chiếu vuông góc của A trên A’H Ta có

a

AK =

0.25

Xét tam giác vuông AKI ta có

Gọi N là trung điểm CD và H là tâm hình chữ nhật AMND Gọi (C) là đường

tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AMND Từ giả thiết, suy ra NJ//DI, do đó NJ

vuông góc với AC, hay J thuộc (C) (vì AN là đường kính của (C)) Mà MD

cũng là đường kính của (C) nên JM vuông góc với JD (1)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

3 3 2 2

y x= − x +

(C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 4 x cos 4 x 2 2 cos 2+ = x−1

Câu III ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình

)3(log

53log

4

2 2

2

2 x− x − > x −

Câu IV (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm sau

2(sin x x dx+ )

giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?Câu VI (1,0 điểm) Từ một hộp chứa 15 quả cầu màu xanh, 10 quả cầu màu đỏ ,25 quả cầu màu vàng, ta lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu

Câu VII (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với

)2

;1(,)1

;2( − B −

A

, trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d:

2x−3y+ =7 0

, đỉnh C nằm trên đường thẳng:

2 11 0

x+ y− =

Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

Câu VIII (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

-Hết -TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG II HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI

THPTQG LẦN I NĂM 2015

Môn : Toán

( Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề )

2

x y

* Kết luận:

- Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞

;0) và (2;+∞

); nghịch biến trên khoảng (0;2)

- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x =2, y CT = - 2

0,25

* Đồ thị:

x(t)=2, y(t)=t x(t)=t, y(t)=-2

-3 -2 -1

1 2 3

22sin 2 cos 2x x 2cos 2x 2 2 cos 2x

cos 2 0 sin 2 cos 2 2

x= +π kπ k∈¢ 0,25

III

Giải bất phương trình

)3(log

53log

4

2 2

log

0

2 2

3()3(532

1log

43

1)

3(5)3)(

1(31

2

2

x t

t t

t t t

2

10

x x

Vật bất phương trình có tập nghiệm là:

)16

;8(]2

1

;0

IV

Tìm nguyên hàm của

2(sin x x dx+ )

a BC a

3 sin cos 3.sin cos

VI Từ một hộp chứa 15 quả cầu màu xanh, 10 quả cầu màu đỏ ,25 quả cầu màu

vàng, ta lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu Tính xác suất để có 2 quả cầu khác màu 1,0

2 50( ) 1225

;1(,)1

;2( − B −

A

, trọng tâm G nằm trên đường thẳng d:

2x−3y+ =7 0

, C nằm

D

C S

H

Đặt

2 2,

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

4,2

x y x

+

=+

có đồ thị là ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm tọa độ điểm M∈( )C

sao cho tiếp tuyến của ( )C

tại M vuông góc với đường thẳng: 2 3 0

d x y− + =

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cosx+sin 2x− =1 2sin x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình:

3

2log x+ +1 log 2x− − =1 1 0

Câu 4 (1,0 điểm) Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 5 viên bi xanh, 7 viên bi vàng Lấy

ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có ít nhất 2 viên

trùng với trung điểm H của cạnh BC Tính thểtích khối chóp S ABCD. và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

, ,

A B C

biết điểm M( )1;0

và điểm N thuộcđường thẳng