Đề thi thử môn toán THPT quốc gia năm 2015 (6)

S GD&T VNH PHC KTCL ễN THI THPT QUC GIA CVP thm nh NM 2015- LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt y = x3 + x (1) Cõu (2,0 im) Cho hm s ( C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th b) Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca tham s (1) ca hm s m ng thng () : y = m(2 x) + ct ( C) th ti ba im phõn bit ú cú ỳng hai giao im cú hong ln hn Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh sin x + cos x = Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x x2 Cõu (1,0 im) lim x a) Tớnh gii hn x+2 x x + x Xp ngu nhiờn hc sinh ú cú hc sinh A v B thnh mt hng ngang b) Tớnh xỏc sut hai bn A, B cựng c xp v trớ u hng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, SA = AD = 2a Bit rng hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v SD Oxy Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h trc ta C ( 2; ) Bit Cõu I ( 1;0 ) , im x+ y =0 cho tam giỏc ABC vuụng nh A l trung im cnh BC, cnh AB song song vi ng thng Tỡm ta hai nh A, B (1,0 im) Trong (C ) : x + y x y + = , mt phng ta (C ') : x + y + x = Oxy, cho hai ng trũn M (1; 0) cựng i qua Vit phng trỡnh ng thng d qua M ct hai ng trũn (C), (C) ln lt ti A v B ( A khỏc M ) cho MA = MB Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x ( x + 1) + ( x 3) x = Cõu (1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c Chng minh ( a + b) + ( a + c) a + bc -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:S bỏo danh: S GD&T VNH PHC P N KTCL ễN THI THPT QUC GIA NM 2015- LN Mụn: TON I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý thỡ cho im ti a - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn - Vi bi hỡnh hc khụng gian nu thớ sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ khụng cho im tng ng vi phn ú II P N: Cõu í Ni dung trỡnh by a Cho hm s y = x3 + x (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th TX Ă i m ( C) 1,0 (1) ca hm s 0,25 S bin thiờn Ta cú y ' = x + x x = y ' = x + x = x = ( ;0 ) ; ( 2; + ) Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( 0; ) Hm s ng bin trờn khong Cỏc im cc tr: yC = y(2) = 2; yCT = y(0) = lim y = + x lim y = ; x + th hm s khụng cú tim cn 0,25 Ta cú y '' = x + suy y '' = x + = x = yU = Bng bin thiờn: x + y y + + + 0,25 th : th nhn im un I(1;0 ) lm tõm i xng 0,25 Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca tham s b ( ) : y = m(2 x) + m ng thng ( C) 1,0 ct th ti ba im phõn bit ú cú ỳng hai giao im cú hong ln hn Phng trỡnh honh giao im ca ( ) ( C) v 0,25 l : x=2 x3 + 3x = m(2 x) + x x m = (*) ng thng () ( C) ct ti im phõn bit v ch phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit x1 , x2 khỏc = ( m ) > m > m + m cú ỳng hai gia im cú honh ln hn thỡ nghim x1 , x2 x1 < < x2 ( x1 ) ( x2 ) < ( x1 + x2 ) + x1 x2 < ( **) Theo Viet ta cú Gii phng trỡnh 0,25 m > m 1,0 sin x + cos x = sin x + cos x = s in2x + cos x = 2 0,25 sin x + ữ = 0,25 = + k 0,25 + k ( k  ) 12 0,25 2x + x= 0,25 x1 + x2 = ( **) m < m > x1 x2 = m Kt hp iu kin ta cú tha 0,25 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x x2 1,0 TX D = 2; 2 y / = x2 ( x2 x ) ( = , hm s y ( x ) = x x2 liờn tc trờn D x = y/ = x x = 0,25 x2 ) y 2 = y 2 = 0, y ( ) = 4, y ( ) = Ta cú 0,25 max y = = y ( ) ; y = = y ( ) Vy lim a x Tớnh gii hn lim x2 lim x 0,25 D D 0,25 x+2 x x + x6 0,50 x+2 x x + x2 = lim x + x x ( x + x ) x + + ( ( x ) ( x 1) ( x ) ( x + 3) ( x + + ) = lim x2 ) 0,25 x ( x + 3) ( x+2+2 ) = 20 b Xp ngu nhiờn hc sinh ú cú hc sinh A v B thnh mt hng 0,25 0,50 ngang Tớnh xỏc sut hai bn A, B cựng c xp v trớ u hng n ( ) = 5! 0,25 Ta cú n ( A ) = 2!3! P ( A ) = n ( A) n ( ) = 10 0,25 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, SA = AD = 2a Bit rng hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng 0,25 (ABCD) Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v SD 0,25 Gi O l tõm hỡnh ch nht ABCD Vỡ hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v (SAC) (SBD) = SO, nờn ta cú SO (ABCD) AC = AB + BC = 5a AC = a OA = SO = = 0,25 T ú V = SO.S = a.2a = (vtt) Gi M l trung im SB, Ta cú OM // SD (ACM) // SD Do ú: 0,25 d(AC,SD) = d(SD,(ACM)) = d(D;(ACM)) = VD AMC = VMACD = Ta cú 1 a 11 ìVS ACD = ì ìVS ABCD = 2 12 Ta cú OA = OB = OC = SB = SC = SA = 2a SBC u, ú MC = =a = Trong SAB cú AM = - = AM = T ú cosAMC = 12 a 0,25 142 12 = sinAMC = = Suy S = MA.MC.sinAMC Vy d(AC,SD) = a 71 a 11 781a = 212 = 71 a 71 Oxy Trong mt phng vi h trc ta C ( 2; ) Bit I ( 1;0 ) , im ng thng cho tam giỏc ABC vuụng nh A x+ y =0 l trung im cnh BC, cnh AB song song vi Tỡm ta hai nh A, B ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú phng trỡnh Cnh BC cha ng thng IC nờn PT l Gii h 1,0 ( x 1) + y2 = 2x y = ( x 1) + y = B ( 0; ) x y = Do cnh AB song song vi ng thng 0,25 0,25 x+ y =0 nờn PT cnh AB: 0,25 x+ y+2=0 Gii h x + y + = A ( 1; 1) 2 ( x 1) + y = 0,25 Trong mt phng ta Oxy, cho hai ng trũn , (C ') : x + y + x = (C ) : x + y x y + = M (1; 0) cựng i qua Vit phng trỡnh ng thng d qua M ct hai ng trũn (C), (C) ln lt ti A v B ( A khỏc M ) cho MA = MB + Ta cú tõm v bỏn kớnh ca (C), (C) ln lt l I(1; 1) , I(-2; 0) v R = 1, R ' = 0,25 , ng thng (d) qua M cú phng trỡnh a ( x 1) + b( y 0) = ax + by a = 0, (a + b 0)(*) + Gi H, H ln lt l trung im ca AM, BM 1,0 0,25 MA = 2MB IA2 IH = I ' B I ' H '2 Khi ú ta cú: ( d ( I ;d ) ) = 4[9 ( d ( I ';d ) ) ] IA > IH 2 , ( d ( I ';d ) ) ( d ( I ;d ) ) 9a b2 = 35 = 35 a + b2 a + b2 36a b = 35 a = 36b2 a + b2 Kim tra iu kin l: IA > IH ri thay vo (*) ta cú hai ng thng tho 0,25 6x + y = 6x y = ; Gii phng trỡnh: Chn a = b =1 a=6 0,25 x ( x + 1) + ( x 3) x = 1,0 0,25 2x(4x + 1) = [(5 - 2x) + 1] (1) 0,25 iu kin: x Phng trỡnh ó cho tng ng vi 2x(4x + 1) = 2(3 x) t u = 2x, v = 2x (v 0) Phng trỡnh (*) tr thnh u(u2 + 1) = v(v2 + 1) (2) Xột hm s f(t) = t(t2 + 1) f /(t) = 3t2 + > 0, t 0,25 Do ú f(t) ng bin trờn R, nờn (1) f(u) = f(v) u = v T ú, PT ó cho 2x = 0,25 x = (tha iu kin) Vy nghim ca phng trỡnh l x = Cho ba s thc dng a, b, c Chng minh S dng BT (a Ta cú xz + yt ) + ( a + c) a + bc vi x, y , z , t b c + bc ) + ữ ( a + c ) b ( a + c ) ( b + c ) ( a + bc ) Cng v theo v cỏc BT ( 1) & ( ) 1,0 0,25 c b + bc ) + ữ ( a + b ) ( 1) c ( a + b ) ( b + c ) ( a + bc ) (a Tng t ( x + y) ( z + t) ( ( a + b) 0,25 ( 2) 0,25 0,25 ta cú BT cn chng minh Ht TRNG THPT BèNH SN KTCL ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON (THPT Trn Phỳ thm nh) ( thi cú 01trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt y= Cõu I (2,0 im) Cho hm s 2x - x- cú th (C) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: Cõu (2,0 im) Cho hỡnh chúp ỡù x3 - 8y3 + 36y2 - 56y + x + 30 = (1) ùù ùù x + 3xy + y2 = 11 (2) ùợ S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti C, cnh SB = huyn bng 3a ; chõn ng cao l trng tõm G ca tam giỏc ABC, cnh bờn a) Tớnh th tớch chúp a 14 S ABC b) Tớnh khong cỏch t im B n mt phng SAC 0,1,2,3,4,5,6 Cõu (1,0 im) T cỏc ch s lp s t nhiờn cú bn ch s khỏc Tớnh xỏc sut s lp c l s chn Oxy cõu (1,0 im) Trong mt phng ta C (1;1) nh ng thng AB d : x + 3y - = i qua trng tõm , cho tam giỏc ABC cú cnh AB = v x - y +2= cú phng trỡnh G , ng thng A, B ca tam giỏc Tỡm ta cỏc nh a , b, c Cõu (1,0 im) Chng minh rng vi cỏc s thc dng tha a +b + c = cú: 1 2 + + + + a +b b + c c + a a + b + c + - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm ta H v tờn thớ sinh:....; S bỏo danh: TRNG THPT H XUN HNG HNG DN CHM KTCL ễN THI THPT QUC GIA LN NM 2015 (Hng dn cú 07 trang) Mụn: Toỏn I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý cho im ti a - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn - Cõu hc sinh khụng v hỡnh khụng chm im II P N: Cõu í a Ni dung trỡnh by y= im 1,0 i x- x- D = Ă \ {1} TX: S bin thiờn: y' = 0,25 (x - 1) > 0, " x ẻ D + Chiu bin thiờn: Hm s ng bin trờn (-; 1) v (1;+) + Hm s khụng cú cc tr + Gii hn: 0,25 lim y = 1; lim y = xđ+Ơ xđ- Ơ lim y = - Ơ ; lim y = +Ơ xđ1+ xđ1- th hm s cú tim cn ng l ng thng x =1 y =1 th hm s cú tim cn ngang l ng thng +Bng bin thiờn: x - y + + + + y x - - y + + + + y 0,25 - th: A(0;2) Oy th hm s ct trc ti , ct trc Ox B(2;0) ti: 0,25 b Tỡm m ng thng d : y = 2x m ct th (C) ti hai im phõn bit 1,0 i Xột phng trỡnh honh giao im ca th (C) v ng thng d: x- = 2x - m (1) x- iu kin x 0,25 x (3 + m) x + m + = (2) Phng trỡnh tng ng t g ( x) = x (3 + m) x + m + ng thng d ct th (C) ti hai im phõn bit v ch phng trỡnh 0,25 (1) phi cú nghim phõn bit tc phng trỡnh (2) cú hai nghim phõn bit v nghim x m 2m > > (3 + m).1 + m + g ( 1) m < 2 m > + 2 0, m 0,25 m < 2 m > 1+ 2 Vy a m < 2 hoc m > 1+ 2 0,25 l giỏ tr cn tỡm sin x + cosx.sin2x + 3cos3x = 2(cos4x + sin3 x) 1,0 i sinx + cosx.sin2x + 3cos3x = 2(cos4x + sin3 x) sinx + ( sin3x + sin x) + 3cos3x = 2(cos4x + sin3 x) ( 0,25 ) 3sin x - 4sin3 x + sin3x + 3cos3x = 4cos4x sin3x + sin3x + 3cos3x = 4cos4x 2sin3x + 3cos3x = 4cos4x sin3x + cos3x = cos4x 2 ổ pử ữ cosỗ 3x - ữ = cos4x ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 0,25 ộ ờ4x = 3x - p + k2p ờ4x = - 3x + p + k2p b kẻ  log23 x - log3 x5 + = K: Pt x>0 0,25 t = log3 x Pt tr thnh: Vi Vi 0,25 1,0 i log23 x - 5log3 x + = t ột = ờt = t2 - 5t + = t = ị log3 x = x = 0,25 0,25 t = ị log3 x = x = 81 Vy pt ó cho cú nghim ộ ờx = - p + k2p ờ p 2p ờx = +k 42 0,25 x=3 v x = 81 ỡù x3 - 8y3 + 36y2 - 56y + x + 30 = (1) ùù ùù x + 3xy + y2 = 11 (2) ùợ 1,0 i (1) x3 + x = (8y3 - 36y2 + 54y - 27) + (2y - 3) x3 + x = (2y - 3)3 + (2y - 3) (3) 0,25 f (t) = t + t Xột hm s f '(t) = 3t2 + > Cú f (t) suy hm s 0,25 luụn ng bin ị (3) x = 2y - Thay vo phng trỡnh (2) ta c: ộy = 11y2 - 21y - = ờy = - 11 0,25 y = 2ị x = Vi y =Vi 35 ị x =11 11 0,25 ổ 35 ữ ữ ;ữ ữ ố 11 11ứ ( 1;2) & ỗỗỗVy h phng trỡnh cú nghim Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti C, cnh huyn bng SB = 3a ; chõn ng cao l trng tõm G ca tam giỏc ABC, cnh bờn a Tớnh th tớch chúp S ABC a 14 1,0 i AC = BC = Cú ABC l tam giỏc vuụng cõn ti C v AB= 3a nờn SVABC = Suy 3a 0,25 9a AC.BC = Gi M l trung im ca AC, ta cú 2 3a 10 3a 3a BM = BC + CM = ữ + ữ = 2 2 BG = Do G l trng tõm tam giỏc ABC nờn a 10 BM = Tam giỏc SGB vuụng ti G nờn 0,25 a 14 a 10 SG = SB BG = ữ ữ ữ ữ =a 2 0,25 VS.ABC Th tớch 1 9a2 3a3 = SG SVABC = a = 3 4 0,25 b Tớnh khong cỏch t im B n mt phng SAC GI / / BC ( I AC ) K M , ta cú: AC GI AC ( SGI ) AC SG AC ( SAC ) ( SAC ) ( SGI ) theo giao tuyn SI Trong tam giỏc SGI k ng cao GH thỡ Ta cú GH ( SAC ) = d (G; ( SAC )) = GH 0,25 a GI = BC = Xột tam giỏc SGI vuụng ti G cú: 0,25 1 1 a = + = + = GH = 2 GH SG GI a a a 0,25 d ( B; ( SAC )) BM = = d ( B;( SAC )) = 3d (G; ( SAC )) = a d (G; (SAC )) GM Ta cú Vy 0,25 d ( B;( SAC )) = a 1,2,3,4,5,6 T cỏc ch s 0, lp s t nhiờn cú bn ch s khỏc Tớnh xỏc 1,0 i sut s lp c l s chn S cỏc s t nhiờn cú ch s khỏc c to t cỏc ch s 0,1,2,3,4,5,6 l: n(W) = 6A63 = 720 Gi A:s lp c l s chn 0,25 0,25 S t nhiờn cú ch s cú dng Nu d=0 ú cú A63 = 120 abcd cỏch chn b s abc tc cú 120 s tha d { 2, 4, 6} Nu tc cú cỏch chn d ú cú cỏch chn a, cỏch chn b v cỏch chn d vy cú 3.5.5.4=300 s 0,25 n( A) = 120 + 300 = 420 p(A) = n(A) 420 = = n(W) 720 12 0,25 Vy xỏc sut cn tỡm l: Oxy Trong mt phng ta , cho tam giỏc ABC cú cnh C (1;1) AB = v nh x - y +2= ng thng AB cú phng trỡnh ,ng thng d : x + 3y - = 1,0 im i qua trng tõm G ca tam giỏc Tỡm ta cỏc nh A,B A ( a;a + 2) ẻ A B B ( b;b + 2) ẻ A B t 0,25 G l trng tõm tam giỏc ABC nờn: ỡù ùù x = xA + xB + xC = a + b + ùớ G 3 ùù yA + yB + yC a +b + = ùù yG = 3 ùợ Mt khỏc Gẻ d nờn a +b + a +b + + - = b = 2- a 3 uuur AB = (2 - 2a;2 - 2a) B ( - a;4 - a) Khi ú 0,25 v ị AB = 2 1- a m 0,25 ộa = ị 1- a = ờa = - AB = a = ị b = - ị A(3;5);B(- 1;1) Vi a = - ị b = ị A(- 1;1);B(3;5) 0,25 Vi A(3;5);B (- 1;1) Vy ta cỏc nh A,B l A(- 1;1);B(3;5) hoc Chng minh rng vi cỏc s thc dng a,b,c tha a +b +c = 1 1 2 + + + + a +b b +c c +a a + b + c + ta cú: 1,0 i 0,25 ổ1 1ữ ữ (x + y)ỗ + xy.2 =4 ỗ ữ ỗ ốx y ữ ứ xy Vi s thc dng x,y ta cú: Du bng xy x=y 1 + x y x +y Suy ra: ỏp dng bt ng thc trờn ta c: 1 + a + b b + c a + 2b + c 1 + b + c c + a a + b + 2c 0,25 1 + a + b a + c 2a + b + c Vỡ a +b + c = nờn 1 + a +b b + c b + 1 + b+c c +a c +1 0,25 1 + a +b a + c a + Cng v vi v ca bt ng thc trờn ta c 1 2 + + + + a +b b +c c +a a + b + c + a =b=c = Du bng xy - Ht 0,25 TRNG THPT NG U KTCL ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: Toỏn ( thi cú 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt y = x ( 2m 1) x + ( m ) x + ( m 1) Cõu 1(2,0 im) Cho hm s (1), vi m l tham s a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m=2 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m th ca hm s (1) ct trc honh ti ba im phõn bit Cõu 2(1,0 im) Gii phng trỡnh: sin x + sin x + sin x = Cõu 3(1,0 im) Lp 12A3 cú 50 hc sinh, ú cú cp anh em sinh ụi Chn mt nhúm gm hc sinh lp i d i hi th dc th thao cp tnh Tớnh xỏc sut cho nhúm chn c cú cp anh em sinh ụi ? Cõu 4(1,0 im) Cho chúp t giỏc S.ABCD cú tt c cỏc cnh cú di bng a Tớnh th tớch chúp S.ABCD a , b, c Cõu 5(1,0 im) Cho cỏc s thc tha P= Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc Cõu 6(2,0 im) abc = v 1 + + 2 1+ a 1+ b + c2 c A ( 2;1) a, Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh G ; ữ 3 trỡnh Tỡm ta nh B v C bit rng ng cao xut phỏt t nh C cú phng 3x + y = Oxy b, Trong mt phng ta thng v trng tõm BD : x + y + = , cho hỡnh ch nht ABCD , nh B, C , D Tỡm ta cỏc im , bit im A ( 1;1) D , AB = AD ng cú honh khụng õm Cõu 7(1,0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = log + log 400 + log 45 3 Cõu 8(1,0 im) Gii h phng trỡnh: y (3x + 2x 1) + 4y = 2 y x + 4y x 6y + 5y = ( x, y R ) Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:....; S bỏo danh: TRNG THPT NG U (Hng dn chm cú 05 trang) HNG DN CHM KTCL ễN THI THPTQG LN NM 2015 Mụn: Toỏn I LU í CHUNG: - Mi bi toỏn cú nhiu cỏch gii, hng dn chm ch trỡnh by s lc mt cỏch gii, nu hc sinh cú li gii ỳng khỏc vi li gii HDC giỏm kho cho im ti a ca phn ú - Cõu (Hỡnh hc) thớ sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ giỏm kho khụng cho im II P N: Cõu í [...]... = 1 th 0,25 y = f ( x) = x 3 + 3mx 2 b 1,0 3 ( m 1) x 1 2 y ' = 3 x 2 + 6mx 3 ( m 1) 2 0,25 Trng THPT i Cn KTCL ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 ( thi gm 01 trang) Mụn: Toỏn (DTNT thm nh) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 (2,0 im): Cho hm s y = x 3 3x + 2 (1) a Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b Gi A, B l 2 im cc tr ca th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti A v... Ta cú bng bin thi n sau: t 0 f(t) f(t) 1 2- 1 - - -1 0 1 +Ơ Do hm s t = 3x l hm ng bin trờn duy nht mt giỏ tr ca x + + 3 Ă , nờn vi mi giỏ tr ca t>0 cú Vy t bng bin thi n ta cú: Vi Vi Vi ộm < - 1 ờ ờm = 1 ờ ờm 3 ờ ở 0.2 5 (1) , phng trỡnh cú mt nghim (1) - 1Ê m < 1 , phng trỡnh 1< m < 3 vụ nghim (1) phng trỡnh cú hai nghim phõn bit TRNG THPT SNG SN KTCL ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 ( thi cú 01 trang)... coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh: Trng THPT i Cn HNG DN CHM KTCL ễN THI THPT QG LN 1 NM 2015 (HD chm cú 04 trang) Mụn: Toỏn I LU í CHUNG: 1 Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn nhng ỳng thỡ cho s im tng phn nh hng dn quy nh 2 Vic chi tit húa (nu cú) thang im trong hng dn chm phi m bo khụng lm sai lch hng dn chm v phi c thng nht thc hin trong ton Hi ng chm thi. .. n.C22nn++11 = 2015 Cõu VII (1,0 im) i tuyn toỏn lp 12 trng THPT A gm 3 hc sinh n v 12 hc sinh nam Nh trng cn lp mt i tuyn gm 4 hc sinh t 15 hc sinh trờn tham gia kỡ thi hc sinh gii cp tnh Tớnh xỏc sut i tuyn cú ớt nht 2 hc sinh n Cõu VIII (1,0 im) Gii h phng trỡnh: ( x y ) ( x 2 + xy + y 2 + 3) = 3 ( x 2 + y 2 ) + 2 2 4 x + 2 + 16 3 y = x + 8 HT (Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng... Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: ....; S bỏo danh: TRNG THPT SNG SN HNG DN CHM KTCL ễN THI THPTQG LN 1 NM 201 (Hng dn chm cú 05 trang) Mụn: Toỏn Cõu I Ni dung i m a Kho sỏt hm s (2,0) Khi m = 1 ta cú + TX: 1,0 0,25 y = x3 + 3x2 1 D=Ă + S bin thi n: lim y = ; lim y = + x x + Gii hn: Bng bin thi n 0,25 x = 2 y ' = 0 x = 0 y ' = 3x 2 + 6 x ; 0,25 Hm s ng bin trờn cỏc khong... Cõu VII (1,0 im) Tựy theo m , bin lun s nghim ca phng trỡnh (m - 3).9x + 2(m + 1).3x - m - 1 = 0 (1) (Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh:....; S bỏo danh: TRNG THPT BèNH SN HNG DN CHM KTCL ễN THI THPTQG LN 1 NM 2015 (Hng dn chm cú 07 trang) Mụn: TON I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch... 3 vụ nghim (1) phng trỡnh cú hai nghim phõn bit TRNG THPT SNG SN KTCL ễN THI THPT QUC GIA NM 2015 ( thi cú 01 trang) Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt y = f ( x) = x3 + 3mx 2 Cõu I (2,0 im) Cho hm s 3 ( m 1) x 1 2 , m l tham s a Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s trờn khi m = 1 b Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m hm s y = f ( x) cú cc tr Cõu II (2,0 im) a Gii phng trỡnh: b... : Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (C) 2x - 3 x- 2 Hm s y = - TX: D = R cú : \ {2} - S bin thi n: 0.2 5 lim y = 2; lim = 2 + ) Gii hn : lm TCN xđ+Ơ xđ- Ơ Do ú THS nhn ng thng y = 2 limy = - Ơ ; limy = +Ơ xđ2- xđ2+ , TC Ta cú : y = Do ú THS nhn ng thng x = 2 lm 0.2 5 1 ( x - 2) 2