SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Trường PTTH Quỳnh Lưu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 2ln x 1;e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I x 1.e x dx Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z tập số phức Hãy tính giá trị biểu thức A z1 z2 2 b) Giải phương trình: log3 x 1 log 5 x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;2;1) mặt phẳng ( P) : x y z Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ hình chiếu I (P) Câu (1,0 điểm ) ,sin Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 b) Năm học 2015 – 2016 trường THPT Quỳnh Lưu có 39 lớp chia cho ba khối ( khối 10, 11, 12), khối gồm 13 lớp Đoàn trường lấy ngẫu nhiên lớp để tổ chức lễ quân làm lao động vệ sinh môi trường cho địa phương vào Tháng niên Tính xác suất để lớp chọn có ba khối a) Cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy trung điểm H đoạn thẳng AB Biết góc hợp SC mặt đáy 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC 2 x y y 8 x y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình xy x 11 12 x y 3x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với cạnh BC,CA,AB điểm D,E,F Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết D(3;1), trung điểm BC M(4;2), phương trình EF: 3x-y-2=0 B có hoành độ bé Câu 10 (1,0 điểm) Cho số dương x,y Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P x2 y 3x y x y -/ Hết / Họ tên thí sinh: .SBD: Câu ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 Trường THPT Quỳnh Lưu Nội dung 1) Tập xác định: 2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên: y ' 3x2 x; y ' 3x x x x y ' x x 2; y ' x Vậy, hàm số đồng biến hai khoảng ;0 2; hàm số nghịch biến khoảng 0;2 b) Cực trị Hàm số đạt cực đại x=0 yC Đ=1 Hàm số đạt cực tiểu x=2 yCT=-3 c) Giới hạn vô cực lim y lim x3 3x lim x3 1 ; lim y x x x x x x d) Bảng biến thiên x y’ 1đ Điểm 0,25 0,25 - + 0 - + + + 0,25 y - -3 Đồ thị Đồ thị có tâm đối xứng I(1;-1) qua điểm (0;1), (2;3), (-1;-3),(3;1) 0,25 1đ Ta có f ( x) x 2ln x; f '( x) ; f '( x) x 1; e x f (1) 1; f (2) 2ln 2; f (e) e Vậy, y 2ln 2;max y 1;e 1;e 0,5 0,5 1 I x 1.e dx x 1de x x 1đ x 1 e 0,5 x e x dx 2e e x e 0,5 Vậy, I=e a Phương trình z z có ' 4 nên có hai nghiệm phức phân 0,5 biệt z1=1+2i z2=1-2i 2 2 đ Khi đó, z1 z2 Do A z1 z2 10 1đ 1đ 0,25 Điều kiện: -1