Hàm số bậc ba trong chương trình phổ thông

LỜI CẢM ƠN  Luận văn đươc hoàn thành hướng dẫn giúp đỡ tận tình, chu đáo thầy Nguyễn Phú Lộc Và thầy người cho em động lực để hoàn thành luận văn Em xin phép gửi đến thầy kính trọng lịng biết ơn sâu sắn tận tâm thầy em suốt trình Em xin chân thành cám ơn quý Thầy, Cô môn Sư phạm Toán học, khoa Sư phạm trường Đại học Cần Thơ, người mà suốt năm học vừa qua cho em kiến thức, quan tâm, động viên truyền cho em lòng yêu nghề, tận tâm với nghề giáo Cuối em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân bạn bè bên cạnh, quan tâm giúp đỡ em suốt chặng đường vừa qua Cần Thơ, ngày 25 tháng năm 2016 Sinh viên thực Trương Hồ Minh Thụy Hàm số bậc ba chương trình phổ thông MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .6 Đối tượng nghiên cứu Nội dung nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG .7 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN .7 1.1 Giải tích tốn học .7 1.1.1 Lịch sử hình thành giải tích tốn học 1.1.2 Ý nghĩa việc đời giải tích tốn học 1.2 Vị trí khái niệm mơ hình để hình thành khái niệm 1.2.1 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 1.2.2 Mô hình hình thành khái niệm phân tích ví dụ 1.2.3 Mơ hình hình thành khái niệm từ so sánh ví dụ phản ví dụ 10 1.2.4 Mơ hình hình thành khái niệm toán học việc tồn khái niệm 11 1.2.5 Mơ hình hình thành khái niệm tốn học phân chia nhóm đối tượng 13 1.2.6 Mơ hình hình thành khái niệm cách phân tích tìm dạng – mẫu (pattern) 15 Bảng 1.9 Mơ hình hình thành khái niệm cách phân tích tìm dạng – mẫu (pattern) 15 Bảng 1.10 Ví dụ Mơ hình hình thành khái niệm cách phân tích tìm dạng – mẫu (pattern) 16 1.2.7 Mơ hình hình thành khái niệm phân tích định nghĩa .17 1.3 Vị trí dạy học định lý mơ hình dùng cho dạy học định lý 18 1.3.1 Vị trí định lý yêu cầu dạy học định lý 18 1.3.2 Mơ hình dạy học định lý phát biểu định lý 18 1.3.3 Mơ hình dạy học định lý với vấn đề cần chứng minh .21 Bảng 1.15 Mơ hình dạy học định lý với vấn đề cần chứng minh 21 Bảng 1.16 Ví dụ mơ hình dạy học định lý với vấn đề cần chứng minh 22 1.3.4 Mơ hình dạy học định lý có khâu nêu giả thuyết 24 Bảng 1.17 Mơ hình dạy học định lý có khâu nêu giả thuyết 24 1.3.5 Mơ hình dạy học định lý với vấn đề tìm kiếm 25 Bảng 1.19 Mơ hình dạy học định lý với vấn đề tìm kiếm 25 Bảng 1.20 Ví dụ Mơ hình dạy học định lý với vấn đề tìm kiếm .26 1.3.6 Mơ hình dạy học với sách giáo khoa 27 1.3.7 Mơ hình dạy học với tình kết thúc mở 29 Bảng 1.23 Mơ hình dạy học với tình kết thúc mở 29 Bảng 1.24 Ví dụ mơ hình dạy học với tình kết thúc mở 30 GVHD: Nguyễn Phú Lộc Hàm số bậc ba chương trình phổ thông Chương CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN HÀM SỐ BẬC BA y  ax3  bx  cx  d  a   32 2.1 Định nghĩa .32 2.2 Đạo hàm 32 2.2.1 Đạo hàm hàm số điểm 32 2.2.2 Đạo hàm hàm số khoảng .32 2.2.3 Đạo hàm hàm số bậc ba 33 2.3 Tính đơn điệu hàm số 33 2.3.1 Định nghĩa .33 2.3.2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu 33 2.3.3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu .34 2.3.4 Quy tắc xét chiều biến thiên hàm số 34 2.3.5 Sự biến thiên hàm số bậc ba .34 2.4 Cực trị hàm số 34 2.4.1 Định nghĩa .34 2.4.2 Nguyên lý cực trị hàm số 35 2.5 Giá trị lớn nhỏ hàm số 37 2.5.1 Định nghĩa .37 2.5.2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 37 2.6 Tính lồi 38 2.6.1 Định lý 38 2.6.2 Hệ .39 2.7 Điểm uốn đồ thị 39 2.7.1 Định nghĩa .39 2.7.2 Định lý 39 2.7.3 Quy tắc tìm điểm uốn .39 2.8 Đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a   40 Chương CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC BA TRONG SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 41 3.1 Các toán biến thiên hàm số 41 3.2 Các toán cực trị hàm số bậc ba .45 3.3 Giá trị lớn giá trị bé hàm số bậc ba 50 3.4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a   54 Chương MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC BA 63 4.1 Dạng toán tính đơn điệu hàm số 63 4.1.1 Kiến thức .63 4.1.2 Một số dạng tập thường gặp .63 4.1.3 Các toán ví dụ .66 4.2 Dạng toán cực trị .70 4.2.1 Kiến thức .70 4.2.2 Một số dạng toán thường gặp 70 GVHD: Nguyễn Phú Lộc Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng 4.2.3 Các tốn ví dụ .73 4.3 Dạng toán tương giao .84 4.3.1 Kiến thức .84 4.3.2 Một số dạng toán thường gặp .85 4.3.3 Các tốn ví dụ .87 4.4 Dạng toán tiếp tuyến 90 4.4.1 Kiến thức .90 4.4.2 Một số dạng toán thường gặp 91 4.4.3 Các tốn ví dụ .93 4.5 Dạng toán biện luận số nghiệm phương trình đồ thị 100 4.5.1 Các dạng toán thường gặp .100 4.5.2 Các tốn ví dụ 101 Chương CÁC GIÁO ÁN ĐỀ NGHỊ SỬ DỤNG GIẢNG DẠY MỘT VÀI KIẾN THỨC LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC BA .106 5.1 Giáo án 106 5.2 Giáo án 111 5.3 Giáo án 117 Chương KHẢO SÁT MỨC ĐỘ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH VỀ HÀM SỐ BẬC BA 122 6.1 Mục đích khảo sát 122 6.2 Đối tượng khảo sát 122 6.3 Phương pháp khảo sát 122 6.4 Thời gian khảo sát 124 6.5 Kết khảo sát 124 PHẦN KẾT LUẬN 127 TÀI LIỆU THAM KHẢO .128 GVHD: Nguyễn Phú Lộc Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn học có ứng dụng hầu hết tất ngành khoa học tự nhiên lĩnh vực khác đời sống xã hội Vì tốn học có vị trí đặc biệt việc phát triển nâng cao dân trí Tốn học khơng cung cấp cho người học (học sinh) kiến thức bản, kĩ tính tốn cần thiết mà cịn điều kiện chủ yếu rèn luyện kĩ tư logic, phương pháp luận khoa học Ta thấy tầm quan trọng tốn học, điển hình mơn tốn mơn thi bắt buộc thí sinh xét tốt nghiệp, môn xét tuyển hầu hết ngành học bậc đại học Trong cấu trúc đề thi kháo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số chiếm phần năm tổng số điểm Ở chương trình giải tích 12, học sinh học hàm gồm: hàm số bậc ba, hàm trùng phương hàm phân thức hữu tỉ Trong đó, tốn liên quan đến khảo sát biến thiên đồ thị hàm số bậc ba phong phú đa dạng Ở chương trình giải tích 12, đưa vào giảng dạy khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba Tuy nhiên, kiến thức không chuyên sâu vào hàm số bậc ba nên học sinh gặp khó khăn việc tiếp cận lý thuyết giải tập liên quan, đặc biệt dạng tập nâng cao cần vận dụng nhiều kiến thức khác Trong dạy học tốn việc tìm phương pháp giải tập tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng phương pháp dạy học, giải tập góp phần hình thành phát triển tư học sinh Nhằm giúp học sinh nắm vững vận dụng tốt kiến thức học vào việc giải tốn Tơi định chọn đề tài “ HÀM SỐ BẬC BA TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THƠNG” Thơng qua đề tài tơi muốn tổng hợp nội dung khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba sách giáo khoa lớp 12 phổ thơng Qua đó, phân loại tổng hợp đưa phương pháp giải cho số dạng tập thường gặp thích hợp hàm số bậc ba, giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi đại học kỳ thi Trung học phổ thơng quốc gia Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu “ Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng” nhằm phân tích nội dung liên quan đến hàm số bậc ba chương trình phổ thơng tổng hợp dạng tốn dùng để ơn thi trung học phổ thông quốc gia Cũng đề số GVHD: Nguyễn Phú Lộc Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng phương pháp dạy thích hợp giúp học sinh hiểu, nắm vững kiến thức vận dụng tốt kiến thức học vào việc giải toán hàm số bậc ba Phương pháp nghiên cứu - Phân tích nội dung chương trình, tổng hợp phân dạng tốn chương trình sách giáo khoa giải tích 12 - Tổng hợp dạng tốn nâng cao hàm số bậc ba tài liệu tham khảo - Khảo sát thực trạng khả quan sát đọc đồ thị hàm số bậc ba học sinh trường trung học phổ thông Đối tượng nghiên cứu - Các kiến thức liên quan đến hàm số bậc ba chương trình giải tích 12 nâng cao - Các toán nâng cao hàm số bậc ba chương trình phổ thơng - Các mơ hình dạy học khái niệm định lý - Đối tượng khảo sát: 100 học sinh lớp 12A1, 12A2 12C4 trường THPT Giai Xuân Nội dung nghiên cứu Luận văn gồm có chương Chương 1: Trình bày sở lý thuyết hoạt động dạy học khái niệm dạy học định lý tốn học Chương 2: Trình kiến thức cần thiết cho việc nghiên cứu hàm số bậc ba bao gồm đạo hàm, biến thiên, cực trị,… Chương 3: Tổng hợp, phân dạng, đưa phương pháp giải số ví dụ toán hàm số bậc ba Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao Chương 4: Tổng hợp, phân dạng, phương pháp giải số ví dụ tốn nâng cao hàm số bậc ba dùng thể ôn thi trung học phổ thông quốc gia Chương 5: Các giáo án đề nghị sử dụng giảng dạy vài kiến thức liên quan đến hàm số biến thiên, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ Chương 6: Khảo sát mức độ hiểu biết học sinh đồ thị hàm số bậc ba Mặc dù cố gắng học tập nghiên cứu kỹ đề tài, song khó tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Em mong nhận bảo, góp ý quý thầy cơ, bạn bè để luận văn hồn chỉnh Em chân thành cảm ơn! GVHD: Nguyễn Phú Lộc Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng PHẦN NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Giải tích tốn học 1.1.1 Lịch sử hình thành giải tích tốn học Theo [11,tr.1] Giải tích tốn học (tiếng Anh: mathematical analysis), cịn gọi đơn giản giải tích, ngành toán học nghiên cứu khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân Nó có vai trị chủ đạo giáo dục đại học Phép tốn giải tích "phép lấy giới hạn" Để nghiên cứu giới hạn dãy số, hàm số, ta phải "đo" "độ xa gần" đối tượng cần xét giới hạn Do vậy, khái niệm Ma trận (toán học), tơpơ tạo để mơ tả cách xác, đầy đủ việc đo độ xa, gần Các yếu tố nghiên cứu giải tích thường mang tính chất "động" tính chất "tĩnh" đại số Lịch sử giải tích trải qua vài thời kỳ riêng biệt, chủ yếu chia thành ba giai đoạn cổ đại, trung đại đại Từ thời cổ đại người ta đưa ý niệm phép tính tích phân chưa phát triển thành phương pháp có hệ thống Phần phép tích phân tínhdiện tích thể tích ghi nhận từ nhà tốn học Ai Cập họ tính thể tích tứ diện vào thời điểm năm 1800 trước Cơng ngun Cho dù khơng có chứng xác thực cho biết họ làm cách theo Morris Kline tác phẩm "Tư tưởng toán học từ thời cổ đại đến đại, tập 1" cho họ dùng phương pháp thử sai 1.1.2 Ý nghĩa việc đời giải tích tốn học Giải tích có ứng dụng rộng khoa học kỹ thuật, để giải toán mà với phương pháp đại số thông thường tỏ không hiệu Nó thiết lập dựa ngành đại số, lượng giác, hình học giải tích cịn gọi "ngành toán nghiên cứu hàm số" toán học cao cấp Giải tích có cách gọi phổ thơng phương pháp tính 1.2 Vị trí khái niệm mơ hình để hình thành khái niệm 1.2.1 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm a) Định nghĩa khái niệm Khái niệm hình thức tư phản ánh lớp đối tượng khái niệm xem xét theo phương diện: thân lớp đối tượng xác định gọi ngoại diên, cịn tồn thuộc tính chung lớp đối tượng gọi nội hàm khái niệm Giữa nội hàm ngoại diên có mối quan hệ có tính quy luật: nội hàm mở rộng ngoại diên bị thu hẹp GVHD: Nguyễn Phú Lộc Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng ngược lại Nếu ngoại diên khái niệm A phận khái niệm B, khái niệm A gọi khái niệm chủng khái niệm B, khái niệm B gọi khái niệm loại A b) Ví trí khái niệm yêu cầu việc dạy học khái niệm Trong việc dạy học toán, việc dạy học khoa học trường phổ thông, điều quan trọng bậc hình thành cách vững cho học sinh khái niệm Đó sở tồn kiến thức Toán học học sinh, tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả vận dụng kiến thức học Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục giới quan cho học sinh (qua việc nhận thức đắn trình phát sinh phát triển khái niệm Toán học) Việc dạy học khái niệm Toán học trường trung học phổ thông phải làm cho học sinh dần đạt yêu cầu sau: “a) Nắm vững đặc điểm đặc trưng cho khái niệm b) Biết nhận dạng khái niệm, tức biết phát xem đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm hay khơng, đồng thời biết thể khái niệm, nghĩa biết tạo đối tượng thuộc phạm ví khái niệm cho trước c) Biết phát biểu rõ ràng xác định nghĩa số khái niệm d) Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể hoạt động giải toán ứng dụng thực tiễn e) Biết phân loại khái niệm nắm mối quan hệ khái niệm với khái niệm khác hệ thống khái niệm Các yêu cầu có quan hệ chặt chẽ với Song lý sư phạm, yêu cầu lúc đặt với mức độ khái niệm” (theo 5, tr.87  ) 1.2.2 Mơ hình hình thành khái niệm phân tích ví dụ Theo  7, tr.87  Quy trình: Xem bảng 1.1 Bảng 1.1 Mơ hình hình thành khái niệm phân tích ví dụ Hoạt động thầy (a) 1a Gợi động học tập Hoạt động học sinh (b) 1b Học sinh hành động theo yêu cầu thầy 2a Đưa vào ví dụ đặt câu hỏi: 2b Liệt kê tính chất giống Các ví dụ có tính chất nhờ quan sát phân tích mối giống nhau? liên hệ để phát tính chất chung GVHD: Nguyễn Phú Lộc Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng ví dụ 3a Giới thiệu tên khái niệm đặt câu 3b Phát biểu định nghĩa khái niệm hỏi: “Một cách tổng quát, em phát biểu định nghĩa khái niệm ? 4a Giáo viên chỉnh sửa xác 4b Phát biểu ghi lại định nghĩa hóa định nghĩa khái niệm Nhận định mơ hình - Hình thành khái niệm theo mơ hình trên, giáo viên tạo hội cho học sinh phân tích tìm đặt điểm chung ví dụ, trừu tượng hóa, khái quát hóa để cuối tự phát biểu định nghĩa khái niệm - Đối với số khái niệm khó, giáo viên nên đưa thêm số câu hỏi để từ định nghĩa học sinh rút tính chất cần ý thêm khái niệm Ví dụ minh họa: Xem bảng 1.2 Bảng 1.2 Ví dụ mơ hình hình thành khái niệm phân tích ví dụ Hoạt động thầy Hoạt động học sinh 1a Gợi động học tập 1b Số thóc từ đến là: Tương truyền nhà vua Ấn Độ cho phép 1, 4, 8, 16, 32 (*) người phát minh bàn cờ vua lựa chọn phần thưởng Người xin nhà vua thưởng số thóc đặt lên 64 ô bàn cờ sau: đặt lên ô thứ củ bàn cờ hạt, tiếp đến ô thứ hạt, ô thứ ba bốn hạt, số thóc sau gấp đơi ô trước Hãy cho biết số thóc ô thứ đến thứ sáu 2a Đưa ví dụ: 2b Dãy số (1): số hạng sau Chúng ta xét dãy số có tính chất số hạng trước nhân với giống dãy số (*) ví dụ trên: Dãy số (2): số hạng sau số hạng trước nhân với 2 3, 9, 27, 81, , 3n , (1) Dãy số (3): số hạng sau số 4, -8, 16, -32, (2)n1 , (2) 1 n hạng trước nhân với 8, 2, , , ,32 1  , (3) Các dãy số có tính chất giống Vậy dãy số có tính chất số hạng sau số hạng nhau? 3a Các dãy số gọi cấp số trước nhân với số không đổi GVHD: Nguyễn Phú Lộc Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng nhân Một cách tổng quát định nghĩa cấp số nhân 4a Chính xác hóa khái niệm Từ số hạng thứ hai, số hạng sau tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số không đổi q gọi công bội cấp số nhân Cấp số nhân hữu hạn vô hạn 3b Phát biểu định nghĩa Cấp số nhân dãy số mà số hạng sau số hạng trước nhân với số không đổi 4b Phát biểu lại định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn) kể từ số hạng thứ hai số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số không đổi q gọi cơng bội cấp số nhân 1.2.3 Mơ hình hình thành khái niệm từ so sánh ví dụ phản ví dụ Theo  7, tr.89  Quy trình: Xem bảng 1.3 sau Bảng 1.3 Mơ hình hình thành khái niệm từ so sánh ví dụ phản ví dụ Hoạt động thầy (a) 1a Gợi động học tập 2a Đưa số ví dụ phản ví dụ Yêu cầu học sinh tính chất khác biệt ví dụ phản ví dụ 3a Các ví dụ trên, gọi Một cách tổng quát, gọi ? 4a Chính xác hóa định nghĩa khái niệm yêu cầu học sinh lập lại định nghĩa Hoạt động học sinh (b) 1b Hành động theo yêu cầu thầy 2b Quan sát, liệt kê điểm khác ví dụ phản ví dụ (Quan sát so sánh) 3b Phát biểu định nghĩa khái niệm 4b Nhắc lại định nghĩa Nhận định mô hình - Hình thành khái niệm theo mơ hình trên, tạo hội cho giáo viên phân tích, so sánh đặc điểm khác biệt ví dụ phản ví dụ, khái qt hóa để cuối tự phát biểu định nghĩa khái niệm - Đối với số khái niệm khó, giáo viên nên đưa thêm số câu hỏi để từ định nghĩa học sinh rút tính chất cần ý thêm khái niệm GVHD: Nguyễn Phú Lộc 10 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng mà hàm số khơng có đạo hàm GV: Gọi HS đọc định lý SGK HS: Định lý Gải sử hàm số f liên tục khoảng  a , b  chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ; b  Khi a) Nếu f   x   0, x   a; x0  f   x0   0, x   x0 ; b  hàm số f đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f   x   0, x   a; x0  f   x0   0, x   x0 ; b  hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Định lý viết gọn hai BBT sau: x0  h x0  h x0 x + f  x fCĐ f  x x f  x GV: SGK dùng kiến thức để chứng minh định lý 2? x0  h x0  h x0 - + f  x fCT HS: Nghiên cứu SGK trả lời câu hỏi GV: Từ định lý định lý ta có quy SGK dùng kiến thức định lý tắc để tìm cực trị sau biến thiên hàm số 1/ Tìm f ( x) 2/ Tìm điểm xi (i  1, 2) mà đạo hàm hàm số liên tục GVHD: Nguyễn Phú Lộc 114 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng khơng có đạo hàm 3/ Xét dấu f ( x) Nếu f ( x) đổi dấu x qua điểm xi hàm số đạt cực trị xi GV: Vận dụng Tìm cực trị hàm số f ( x)  x3  x  3x  3 HS: Giải toán Hàm số xác định với x  ℝ Ta có f   x   3x  x   x  1 f  x     x3 Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại điểm x  1 , giá trị cực đại hàm số f  1  Hàm số đạt cực tiểu điểm x  , giá trị cực tiểu hàm số GV: Đối với hàm số có đạo hàm cấp f  3  7 hai ta cịn sử dụng đạo hàm cấp hai để tìm cực trị hàm số Ta có định lý thừa nhận sau Gọi HS đọc định lý SGK HS: Định lý Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng GVHD: Nguyễn Phú Lộc 115  a, b  chứa điểm x0 , Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng f   x0   f có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 a) Nếu f   x0   hàm số f đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f   x0   hàm số f đạt GV: Từ định lý ta có quy tắc khác cực tiểu điểm x để tìm cực trị hàm số (đối với hàm số HS: có đạo hàm cấp hai) 1/ Tìm tập xác định hàm số Gọi HS đọc quy tắc SGK 2/ Tìm f ( x)  3ax2  2bx  c Tìm điểm xi (i  1, 2) phương trình f ( x)  3/ Tìm f ( x) tính f ( xi ) Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực tiểu xi Nếu f ( xi )  hàm số đạt cực đại xi GV: Ứng dụng Tìm cực trị hàm số f ( x)  x  x  x  3 HS: Giải tập Hàm số xác định với x  ℝ Ta có f ( x)  x2  x   x  1 f ( x)     x3 f ( x)  x  Vì f (1)  4  nên hàm số đạt cực đại điểm x  1, f (1)  Vì f (3)   nên hàm số đạt cực tiểu điểm x  , f (3)  7 Vậy hàm số đạt cực đại điểm x  1, giá trị cực đại hàm số f (1)  Hàm số đạt cực tiểu điểm x  , giá trị cực tiểu hàm GVHD: Nguyễn Phú Lộc 116 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng Bài tập củng cố số f (3)  7 Quan sát đồ thị sau cho biết f ( x)  HS: Làm củng cố rèn luyện đâu? Điểm gọi gì? kỹ quan sát đồ thị 5.3 Giáo án Theo [7, tr.87] đề nghị sử dụng giáo án giảng dạy kiến thức giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số theo [4, tr.19] theo mô hình hình thành khái niệm phân tích ví dụ, xem bảng 5.3 sau: Bảng 5.3 Giáo án Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Khi ni cá thí nghiệm HS: Hiểu mục đích tiết học tìm giá hồ, nhà sinh vật học trị lớn giá trị nhỏ thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n)  480  20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để thu nhiều cá nhất? Để giải tốn này, ta vào hơm GV: Ta có hàm số sau f  x   x3  3x  a) Trên đoạn  1  3;  GVHD: Nguyễn Phú Lộc tính 117 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng f  3  , f  1 1 3 b) Trên đoạn  ;  2 2 tính 3 f 1 , f   2 Hỏi: - f  3  đoạn HS: - f  3  f 1 có giá trị nhỏ  1 1 3 f  3;      ;  giá đoạn  3;   ;     2  trị chúng có đặt điểm 3 f  1 f   có giá trị lớn giống 2   - f  1 đoạn  3;   1 1 3  3 đoạn  3;   ;   3 2 2 1 3 3 f   đoạn  ;  có dặc 2 2 2 điểm giống GV: f  3  f 1 gọi giá nhỏ hàm số  1 1 3 đoạn  3;   ;   3 2 2 3 f  1 f   gọi 2 giá trị lớn hàm số đoạn  1 đoạn  3;   3 1 3  ;  GV: Một cách tổng quát định nghĩa giá trị lớn giá HS: M  f  x0  gọi giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số y  f ( x) tập trị nhỏ hàm số D f  x0   f  x  GVHD: Nguyễn Phú Lộc 118  f  x0   f  x   x  D Hàm số bậc ba chương trình phổ thông x0  D : f  x0   M GV: Gọi HS đọc định nghĩa HS: Phát biểu định nghĩa SGK Cho hàm số f xác định tập D a) Nếu x0  D cho f ( x)  M , x  D số M  f  x0  gọi giá trị lớn hàm số f tập D , kí hiệu: M  max f  x  xD b) Nếu x0  D cho f ( x)  M , x  D số m  f  x0  gọi giá trị nhỏ f hàm số GV: Phương pháp thường sử dụng để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập D , kí hiệu: m  f  x  xD lập bảng biến thiên hàm số tập hợp HS: Giải GV: Ứng dụng Hàm số xác định với x  Ta có Tìm giá trị lớn nhỏ f ( x)  3x2  hàm số f  x   x3  3x  f ( x)   x  1 3  đoạn  3;  3  Bảng biến thiên hàm f đoạn  3;  : 2  2  3 x f ( x) f ( x) 1 + - GVHD: Nguyễn Phú Lộc 119 + 15 15 Từ bảng biến thiên, ta max f ( x)  f (1)  3  x 3;  2  1 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng f ( x)  f (3)  15 3  x 3;  2  HS: Lắng nghe GV: Nhận xét + Hàm số liên tục đoạn đạt GTLN GTNN đoạn + Ta tìm GTLN GTNN hàm số mà không thiết phải lập BBT GV: Giả sử hàm số f liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng (a; b) , trừ số hữu hạn điểm Nếu f ( x)  số hữu hạn điểm thuộc (a; b) ta có quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f đoạn  a; b  sau: 1) Tìm điểm x1, x2 , , xm thuộc (a; b) hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm 2)Tính f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xm ), f (a), f (b) 3) So sánh giá trị tìm Số lớn giá trị giá trị lớn f đoạn  a; b  , số nhỏ giá trị giá trị nhỏ f đoạn  a; b  GV Ứng dụng HS: Giải Bài tập 1: Tìm GTLN GTNN Bài tập 1: Hàm số xác định với x  ℝ GVHD: Nguyễn Phú Lộc 120 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng hàm số f ( x)  x3  3x  Ta có f ( x)  3x2  đoạn  0; 2  3x    x  1  f ( x)      x 1    x   x   x       f (1)  ; f (0)  ; f (2)  Do max f ( x)  f ( x)  x0;2 Bài tập 2: Quan sát đồ thị sau cho biết GTLN GTNN hàm số đoạn  3;5 Bài tập củng cố: Giải toán nêu đầu tiết học GVHD: Nguyễn Phú Lộc x0;2 HS: Giải Bài tập 2: Ta có f ( x)  4 max f ( x)  x3;5 x3;5 HS: Tìm hướng giải 121 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng Chương KHẢO SÁT MỨC ĐỘ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH VỀ HÀM SỐ BẬC BA 6.1 Mục đích khảo sát Hiện nay, học sinh học hàm bậc ba chủ yếu giải tập đại số mà yếu vẽ quan sát đồ thị hàm số Tiến hành khảo sát để kiểm tra mức độ hiểu biết học sinh hàm số bậc ba khả đọc hiểu đồ thị hàm số Thông qua biết vấn đề cần lưu ý học sinh học hàm số bậc ba 6.2 Đối tượng khảo sát Đối tượng khảo sát chủ yếu học sinh lớp 12 trường Trung học phổ thơng nói chung Ở phần khảo sát em thực ba lớp 12A1, 12A2 12C4 Trường Trung học phổ thông Giai Xuân, huyện Phong Điền, thành phố Cần Thơ Tổng cộng em tiến hành khảo sát bao gồm 100 học sinh cụ thể sau: Lớp 12A1 có 33 học sinh (10 nữ, 23 nam); lớp 12A2 có 32 học sinh (12 nữ, 20 nam); lớp 12C4 có 35 học sinh (11 nữ, 24 nam) Trong đó, lớp 12A1 12A2 lớp nâng cao lớp 12C4 lớp 6.3 Phương pháp khảo sát Trong khảo sát này, có 04 câu hỏi hình thức trắc nghiệm, 02 câu có 02 lựa chọn 02 cấu có 04 lựa chọn câu có đáp án Mức độ câu hỏi nằm phạm vi hiểu biết khả đọc hiểu đồ thị hàm số bậc ba học số kiến thức học sinh nhầm lẫn Phần khảo sát nhằm kiểm tra khả vận dụng kiến thức vào việc đọc đồ thị học sinh khơng mang tính thách đố Phiếu khảo sát gồm câu hỏi sau: GVHD: Nguyễn Phú Lộc 122 Hàm số bậc ba chương trình phổ thông Quan sát hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị sau trả lời câu hỏi Khẳng định sau đúng: A f ( x)  x  (0;5) B f ( x)  x  (0;5) Khẳng định sau đúng: A f ( x) đồng biến khoảng (0;3) B f ( x) nghịch biến khoảng (0;3) f ( x)  A x  3 B x  1, x  C x  3, x  D x  Nhận định sau A GTNN f ( x) đoạn  3;1 1 B GTNN f ( x) đoạn  1;1 C GTNN f ( x) đoạn  3;1 4 D GTNN f ( x) đoạn  1;1 1 Dụng ý kiểm tra Câu 1: Kiểm tra khả nhận biết giá trị f ( x) đồ thị Phân biệt đâu giá trị x đâu giá trị f ( x) Câu 2: Kiểm tra khả nhận biết biến thiên đồ thị mà không quan sát bảng biến thiên hay xét dấu f   x  Học sinh cần nắm rõ chiều biến thiên thể đồ thị Câu 3: Kiểm tra hiểu biết học sinh cực trị hàm số khả đọc hiểu yêu cầu toán Ở câu học sinh cần nắm rõ cách tìm cực trị cực trị nằm đâu đồ thị hàm số yêu cầu học sinh phải đọc kỹ câu hỏi trước trả lời GVHD: Nguyễn Phú Lộc 123 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng Câu 4: Kiểm tra hiểu biết học sinh giá trị lớn giá trị nhỏ Cụ thể, câu giá trị nhỏ Học sinh cần nắm rõ cách đọc giá trị nhỏ hàm số đoạn dựa quan sát đồ thị hàm số 6.4 Thời gian khảo sát Thời gian tiến hành khảo sát vào ngày 29/3/2016, theo phân phối chương trình Trường Trung học phổ thơng giai đoạn học sinh học xong chương “Khảo sát hàm số” bước vào giai đoạn ôn tập để thi học kỳ 6.5 Kết khảo sát Dựa Phiếu khảo sát, em thống kê lại kết sau: Câu 1: Kết khảo sát câu 1, xem bảng 6.1 sau Bảng 6.1 Kết trả lời câu Lớp Số lượng (Tỉ lệ) 12A1 Đúng Sai 12A2 Đúng Sai 12C4 Đúng Sai 88% 90,6% 71,4% 12% 9,4% Tổng Đúng Sai 28,6% 83,3% 16,7% Cả ba lớp khảo sát có học sinh chọn đáp án sai, riêng lớp 12C4 số lượng học sinh chọn đáp án sai cao so với lớp khác, cụ thể thống kê bảng 6.2 sau Bảng 6.2 Kết trả lời câu lớp 12C4 Đáp án Số lượng (Tỉ lệ) A ( đáp án đúng) 25 HS (71,4 %) B 10 HS (28,6%) Lớp có 35 học sinh có 25 học sinh trả lời đúng, 07 học sinh trả lời sai Những học sinh chọc câu trả lời sai nhầm lẫn giá trị f  x  tính đồng biến hàm số f  x  Giáo viên nên lưu ý điểm trình dạy khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 2: Kết khảo sát câu 2, xem bảng 6.3 sau Bảng 6.3 Kết trả lời câu Lớp 12A1 Đúng Sai Số lượng 100% (Tỉ lệ) GVHD: Nguyễn Phú Lộc 0% 12A2 Đúng Sai 12C4 Đúng Sai 93,8% 88,6% 6,2% 124 Tổng Đúng Sai 11,4% 94,1% 5,9% Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng Nhìn chung em nhận biết chiều biến thiên hàm số thể đồ thị, riêng 12C4 số học sinh thiếu khả đọc hiểu đồ thị hàm số Câu 3: Kết khảo sát câu 3, xem bảng 6.4 sau Bảng 6.4 Kết trả lời câu Lớp Số lượng (Tỉ lệ) 12A1 Đúng Sai 12A2 Đúng Sai 72,7% 27,3% 65,6% 34,4% 12C4 Đúng Sai 48,6% Tổng Đúng Sai 51,4% 62,3% 37,7% Đây câu hỏi có nhiều học sinh trả lời sai nhất, điều cho thấy học sinh lớp nâng cao nhầm lẫn kiến thức khơng đọc kỹ u cầu tốn Cụ thể đáp án 03 lớp thống kê chi tiết bảng 6.5; 6.6 6.7 sau Lớp 12A1 Bảng 6.5 Kết trả lời câu lớp 12A1 Đáp án Số lượng (tỉ lệ) A B (đáp án đúng) C D HS (0%) 24 HS (72,7%) HS (9,1%) HS (18,2%) Lớp 12A2 Bảng 6.6 Kết trả lời câu lớp 12A2 Đáp án Số lượng (tỉ lệ) A B (đáp án đúng) C D HS (0%) 21 HS (65,6%) HS (12,5%) HS (21,9%) C HS (17,1%) D Lớp 12C4 Bảng 6.7 Kết trả lời câu lớp 12C4 Đáp án Số lượng (tỉ lệ) A B (đáp án đúng) HS (5,7%) 17 HS (48,6%) 10 HS (28,6%) Kết cho thấy phần lớn học sinh chọn đáp án C cách đọc đồ thị hàm số; phần đông học sinh sai chọn đáp án D không đọc kỹ yêu cầu đề nhầm f   x   thành f  x   thấy sai lầm học sinh GVHD: Nguyễn Phú Lộc 125 Hàm số bậc ba chương trình phổ thông việc hiểu cực trị, giáo viên nên lưu ý trình giảng dạy cách tìm cực trị hàm số Câu 4: Kết khảo sát câu 4, xem bảng 6.8 sau Bảng 6.8 Kết trả lời câu Lớp Số lượng (Tỉ lệ) 12A1 Đúng Sai 12A2 Đúng Sai 12C4 Đúng Sai 90,9% 97% 77,1% 9,1% 3% Tổng Đúng Sai 22,9% 88,3% 11,7% Ở câu hỏi phần đông học sinh trả lời đúng, số học sinh trả lời sai Phần lớn học sinh làm sai chủ yếu tập trung lớp 12C4, cụ thể thể bảng 6.9 sau: Bảng 6.9 Kết trả lời câu lớp 12C4 Đáp án Số lượng (tỉ lệ) A B C (đáp án đúng) D HS (11,4%) HS (17,1%) 25 HS (77,1%) HS (0%) Thông qua bảng kết ta nhận thấy có học sinh chọn đáp án A chủ yếu nhầm lẫn yêu cầu đề thành giá trị lớn Có học sinh chọn đáp án B khả đọc hiểu đồ thị cịn hạn chế Nhìn chung ta thấy chênh lệch rõ rệt lớp lớp nâng cao việc nắm khái niệm hiểu rõ tính chất giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn, quan sát đồ thị hàm số bậc ba Tổng kết Thông qua Kết khảo sát ta thấy học sinh yếu việc quan sát đồ thị hàm số để trả lời câu hỏi Điều cho thấy, việc dạy học hàm số bậc ba chủ yếu dựa giải đại số mà không trọng đến quan sát đồ thị Giáo viên dạy kiến thức nên trọng nhiều vào việc giúp học sinh hiểu nắm rõ kiến thức đại số đồ thị GVHD: Nguyễn Phú Lộc 126 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng PHẦN KẾT LUẬN Sau trình làm luận văn, em thu số kết sau - Trình bày sở lý thuyết liên quan hàm số bậc ba mơ hình dạy học khái niệm dạy học định lý giúp cho việc dạy học hàm số tốt tương lai - Tổng hợp phân loại dạng toán khảo sát biến thiên đồ thị hàm số bậc ba chương trình giải tích 12 - Tổng hợp phân loại đưa phương pháp giải phù hợp cho dạng toán nâng cao dùng để luyện thi trung học phổ thông quốc gia - Đưa đực vài giáo án đề nghị giảng dạy kiến thức liên quan đến hàm số chương trình giải tích 12 - Khảo sát mức độ quan sát đọc đồ thị hàm số điển hình hàm số bậc ba học sinh Hạn chế: Do khơng có đủ điều kiện nên khơng thể dạy thử giáo án đề nghị thực tế GVHD: Nguyễn Phú Lộc 127 Hàm số bậc ba chương trình phổ thơng TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1 Dỗn Minh Cường, Nguyễn Khắc Hải (2002)…, Tốn ơn thi Đại học, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội  2 Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm (2012)…, SGK giải tích 12 bản, NXB Giáo duc, Vĩnh Long 3 Phan Huy Điển, Phan Huy Khải Tạ Duy Phương (2002), Cơ sở giải tích phổ thơng, NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội  4 Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài (2012), SGK giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, Vĩnh Long 5 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1997), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội  6 Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, NXB Giáo dục, TP HCM   Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình Hoạt động dạy học mơn tốn, NXB Đại học Quốc gia TP HCM, TP HCM 8 Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên Nguyễn Văn Minh (2004), Giải toán khảo sát hàm số 12, NXB Giáo dục, TP HCM 9 Nguyễn Văn Nho Lê Bảy (2008), Phương pháp giải toán chuyên đề khảo sát hàm số, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Website [10] http://www.mathvn.com/2012/05/200-cau-khao-sat-ham-so-co-loi-giai.html [11] https://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_to%C3%A1n_h%E 1%BB%8Dc GVHD: Nguyễn Phú Lộc 128