Dạy học khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƢ PHẠM BỘ MÔN SƢ PHẠM TOÁN HỌC  LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: DẠY HỌC KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƢỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC 10 Giáo viên hướng dẫn PGS TS Nguyễn Phú Lộc Sinh viên thực Trƣơng Thị Hồng Tƣơi MSSV: B1200423 Lớp: SP Toán học 02 K38 Cần Thơ, 2016 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn nỗ lực thân em cần phải trang bị đầy đủ kiến thức cần thiết giúp đỡ thầy cô trình nghiên cứu Đầu tiên em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Phú Lộc, người tận tình dẫn em suốt trình làm luận văn Và thầy người cho em thêm động lực hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô Khoa Sư phạm, thầy cô Bộ môn Sư phạm Toán học tận tình dạy dỗ, trang bị cho em kiến thức cần thiết suốt bốn năm đại học Cuối cùng, em xin gửi đến quý thầy cô Khoa Sư phạm nói chung quý thầy cô Bộ môn Sư phạm Toán học nói riêng lời chúc sức khỏe, thành công nghiệp sống Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2016 Sinh viên thực Trương Thị Hồng Tươi MỤC LỤC Trang MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH vi PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Chương 1.1 Dạy học định lý 1.1.1 Hai đường dạy học định lý a) Con đường có khâu suy đoán b) Con đường suy diễn 1.1.2 Các mô hình dùng cho dạy học định lý toán học 1.2 Dạy học khám phá – phương pháp dạy học tích cực 1.2.1 Thế dạy học khám phá 1.2.2 Đặc điểm dạy học khám phá 10 1.2.3 Các kiểu dạy học khám phá 13 1.3 Chuẩn kiến thức kỹ 14 Chương 15 2.1 Kiến thức liên quan 15 2.1.1 Hệ trục tọa độ 15 2.1.2 Tọa độ vectơ 16 2.1.3 Tọa độ điểm 16 2.1.4 Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng 16 2.1.5 Độ dài vectơ 16 2.1.6 Khoảng cách hai điểm 16 2.1.7 Vectơ phương đường thẳng 16 2.1.8 Phương trình tham số đường thẳng 16 2.1.9 Vectơ pháp tuyến đường thẳng 17 2.1.10 Phương trình tổng quát đường thẳng 17 i 2.1.11 Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước 17 2.1.12 Phương trình tiếp tuyến đường tròn 17 2.2 Phân tích nội dung khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa hình học 10 nâng cao 18 2.2.1 Phân tích nội dung khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa hình học 10 18 2.2.2 Phân tích nội dung khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa hình học 10 nâng cao 20 2.2.3 So sánh hai chương trình nâng cao khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 27 2.3 Phân loại dạng toán liên quan đến công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 28 2.3.1 Dạng tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 28 2.3.2 Dạng viết phương trình đường thẳng thỏa yêu cầu khoảng cách 29 2.3.3 Dạng viết phương trình đường tròn 34 2.3.4 Dạng viết phương trình tiếp tuyến đường tròn 39 2.3.5 Dạng tìm tham số m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 40 2.4 Các tập có liên quan đến công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đề thi đại học từ năm 2002 đến năm 2015 41 Chương 52 3.1 Giáo án 52 3.2 Giáo án 56 3.3 Giáo án 59 Chương 64 4.1 Mục đích khảo sát 64 4.2 Đối tượng khảo sát 64 4.3 Phương pháp khảo sát 64 4.4 Thời gian khảo sát 66 4.5 Kết khảo sát 66 PHẦN KẾT LUẬN 79 ii TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 Phụ lục 81 Phụ lục 82 iii DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Mô hình dạy học định lý với vấn đề tìm kiếm Bảng 1.2 Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa Bảng 1.3 Các kiểu dạy học khám phá 13 Bảng 2.1 Tóm tắt bước xây dựng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa hình học 10 19 Bảng 2.2 Tóm tắt bước xây dựng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa hình học 10 nâng cao 22 Bảng 2.3 Bảng so sánh hai chương trình nâng cao khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 27 Bảng 2.4 Bảng thống kê loại tập sách giáo khoa, sách tập hình học 10 51 Bảng 3.1 Giáo án 52 Bảng 3.2 Giáo án 56 Bảng 3.3 Giáo án 59 Bảng 4.1 Kết trả lời câu lớp 12A1, 12A2 66 Bảng 4.2 Kết trả lời câu lớp 11A1, 11B11 66 Bảng 4.3 Kết trả lời câu lớp 10A1, 10B11 66 Bảng 4.4 Những lỗi sai câu học sinh lớp 11B11 67 Bảng 4.5 Những lỗi sai câu học sinh lớp 10B11 68 Bảng 4.6 Kết trả lời câu lớp 12A1, 12A2 70 Bảng 4.7 Kết trả lời câu lớp 11A1, 11B11 70 Bảng 4.8 Kết trả lời câu lớp 10A1, 10B11 70 Bảng 4.9 Những lỗi sai câu học sinh lớp 12A1 71 Bảng 4.10 Những lỗi sai câu học sinh lớp 11B11 71 Bảng 4.11 Những lỗi sai câu học sinh lớp 10B11 72 Bảng 4.12 Thống kê cách làm câu lớp 12A1 12A2 74 Bảng 4.13 Thống kê cách làm câu lớp 11A1 11B11 74 Bảng 4.14 Thống kê cách làm câu lớp 10A1 10B11 74 iv Bảng 4.15 Kết trả lời câu 75 Bảng 4.16 Thống kê cách làm câu lớp 12A1 12A2 76 Bảng 4.17 Thống kê cách làm câu lớp 11A1 11B11 76 Bảng 4.18 Thống kê cách làm câu lớp 10A1 10B11 76 Bảng 4.19 Kết trả lời câu 77 v DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Hai đường dạy học định lý Hình 2.1 Hệ trục tọa độ 15 Hình 2.2 18 Hình 2.3 21 Hình 2.4 25 Hình 2.5 41 Hình 2.6 42 Hình 2.7 43 vi PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Desargues Pascal mở môn hình học hình học xạ ảnh Desargues hậu duệ ông quan tâm đến phương pháp tổng quát để nghiên cứu đường cong Nhưng Fermat Descartes quan tâm đến kết hợp phương trình đại số đường cong; tức sử dụng phương pháp có tính định lượng vào nghiên cứu hình học Sự khác biệt hai ngành hình học hình học xạ ảnh nhánh hình học nói chung, hình học giải tích lại phương pháp hình học Khi áp dụng hình học giải tích, cần nhớ cốt lõi tư tưởng xác lập tương ứng cặp số thực thứ tự với điểm mặt phẳng; nhờ đó, thiết lập tương ứng đường mặt phẳng phương trình hai biến cho đường mặt phẳng có phương trình xác định f ( x, y )  0, ngược lại ứng với phương trình có đường hay tập hợp điểm xác định mặt phẳng Một tương ứng xác lập tính chất đại số hay giải tích phương trình f ( x, y )  với tính chất hình học đường liên kết Việc chứng minh định lý hình học chuyển sang việc chứng minh định lý tương ứng đại số giải tích.Và thường phép tính đại số giải tích dễ dàng thực việc chứng minh hình học liên quan đến trực giác kinh nghiệm, dẫn đến việc giải phóng hình học khỏi lệ thuộc vào hình vẽ Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng đưa vào giảng dạy chương trình hình học lớp 10 Đây kiến thức quan trọng suốt trình học toán trường trung học phổ thông Khi đến bậc phổ thông học sinh bắt đầu tiếp cận với phương pháp tọa độ mặt phẳng (trong có công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng) Do học sinh tiếp cận với phương pháp tọa độ mặt phẳng nên việc vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng nhiều hạn chế Nhằm giúp học sinh nắm vững vận dụng tốt công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng vào việc giải toán liên quan phổ thông, định chọn đề tài cho luận văn tốt nghiệp “Dạy học khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hình học 10” Thông qua đề tài muốn phân tích nội dung công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa hình học 10 Qua phân loại số dạng tập liên quan đến công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hình học 10 Bên cạnh hình thành số phương pháp dạy học hiệu công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng chương trình hình học lớp 10 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn nhằm phân tích nội dung công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hình học 10 đề xuất số phương án giảng dạy chương trình hình học lớp 10 trường phổ thông, giúp học sinh hiểu vận dụng giải toán liên quan đến công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hình học 10 Phân loại dạng tập liên quan đến công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa sách tập hình học 10 Soạn giáo án giảng dạy công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khảo sát mức độ hiểu biết học sinh khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phƣơng pháp nghiên cứu Phân tích nội dung công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa hình học 10 nâng cao Phân loại dạng tập có liên quan đến công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa sách tập hình học 10 Bảng 4.5 Những lỗi sai câu học sinh lớp 10B11 Sai kết Lỗi sai Sai kí hiệu Kết Sai công thức Kết khác (sai số âm tính Thế số sai toán) Số lượng 2 (Tỉ lệ) (15.15%) (6.06%) (9.09%) (6.06%) (6.06%) Hình ảnh minh họa lỗi sai học sinh lớp 10B11: Bài giải em Huỳnh Thị Thúy Vy Bài giải em Nguyễn Thanh Duy Bài giải em Nguyễn Phương Thảo 68 Bài giải em Lý Ngọc Thi 69 Kết khảo sát câu 2, xem bảng 4.6, 4.7, 4.8 sau: Bảng 4.6 Kết trả lời câu lớp 12A1, 12A2 12A1 ( n  29) Lớp 12A2 ( n  40) Tổng ( n  69) Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai Số lượng 26 40 66 (Tỉ lệ) (89.66%) (10.34%) (100%) (0%) (95.65%) (4.35%) Bảng 4.7 Kết trả lời câu lớp 11A1, 11B11 11A1 ( n  28) Lớp 11B11 ( n  32) Tổng ( n  60) Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai Số lượng 28 15 17 43 17 (Tỉ lệ) (100%) (0%) (46.88%) (53.12%) (71.67%) (28.33%) Bảng 4.8 Kết trả lời câu lớp 10A1, 10B11 10A1 ( n  36) Lớp 10B11 ( n  33) Tổng ( n  69) Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai Số lượng 36 23 10 59 10 (Tỉ lệ) (100%) (0%) (69.7%) (30.3%) (85.51%) (14.49%) Hầu hết em biết chuyển đổi phương trình đường thẳng dạng ax  by  c  áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Đa số em trả lời Bên cạnh số em trình làm có sai sót Lớp 12A1, 11B11 10B11 em sai sót chút cụ thể xem bảng 4.9, 4.10, 4.11 70 Bảng 4.9 Những lỗi sai câu học sinh lớp 12A1 Sai kết Lỗi sai Sai kí Sai công hiệu thức Sai Kết Kết khác (sai số âm tính Thế số sai phương trình dạng tổng quát toán) Số lượng 0 3 (0%) (0%) (0%) (10.34%) (0%) (10.34%) (Tỉ lệ) Hình ảnh minh họa lỗi sai học sinh lớp 12A1: Bài giải em Nguyễn Thị Thanh Thảo Bảng 4.10 Những lỗi sai câu học sinh lớp 11B11 Sai kết Lỗi sai Sai kí Sai công hiệu thức Sai Kết Kết khác (sai số âm tính Thế số sai phương trình dạng tổng quát toán) Số lượng (Tỉ lệ) 0 17 (0%) (0%) (0%) (53.12%) (12.5%) (0%) Hình ảnh minh họa lỗi sai học sinh lớp 11B11: Bài giải em Nguyễn Hà Kim Ngân 71 Bài giải em Tăng Thị Mỹ Duyên Bảng 4.11 Những lỗi sai câu học sinh lớp 10B11 Sai kết Lỗi sai Sai kí hiệu Kết Sai công thức Sai Kết khác (sai số âm tính Thế số sai phương trình dạng tổng quát toán) Số lượng (Tỉ lệ) 0 (15.15%) (0%) (0%) (6.06%) (18.18%) (3.03%) Hình ảnh minh họa lỗi sai học sinh lớp 10B11: Bài giải em Hồ Kim Yến Bài giải em Ngô Phúc Thịnh 72 Bài giải em Nguyễn Thanh Duy Bài giải em Lý Ngọc Thi 73 Câu 3: Ở phần em xin trình bày số liệu cách làm lớp, cụ thể xem bảng 4.12, 4.13, 4.14 Bảng 4.12 Thống kê cách làm câu lớp 12A1 12A2 Lớp 12A1 ( n  29) 12A2 ( n  40) Tổng ( n  69) 25 39 64 (86.21%) (97.5%) (92.75%) (13.79%) (2.5%) (7.25%) Cách Cách Cách Bảng 4.13 Thống kê cách làm câu lớp 11A1 11B11 Lớp 11A1 ( n  28) 11B11 ( n  32) Tổng ( n  60) 11 11 (39.29%) (0%) (18.33%) 17 32 49 (60.72%) (100%) (81.67%) Cách Cách Cách Bảng 4.14 Thống kê cách làm câu lớp 10A1 10B11 Lớp 10A1 ( n  36) 10B11 ( n  33) Tổng ( n  69) 11 11 (30.56%) (0%) (15.94%) 25 33 58 (69.44%) (100%) (84.06%) Cách Cách Cách 74 Kết trả lời câu 3, xem bảng 4.15 Bảng 4.15 Kết trả lời câu Cách Cách Cách Đúng Sai Đúng Sai 25 (86.21%) (0%) (13.79%) (0%) 39 (97.5%) (0%) (2.5%) (0%) 64 (92.75) (0%) (7.25%) (0%) 11 17 (39.29%) (0%) (60.71%) (0%) 11B11 0 32 ( n  32) (0%) (0%) (100%) (0%) Tổng ( n  60) 11 49 (18.33%) (0%) (81.67%) (0%) 11 25 (30.56%) (0%) (69.44%) (0%) 10B11 0 33 ( n  33) (0%) (0%) (100%) (0%) Tổng ( n  69) 11 58 (15.94%) (0%) (84.06%) (0%) Tổng chung 86 112 lớp (n  198) (43.43%) (0%) (56.57%) (0%) Lớp 12A1 ( n  29) 12A2 ( n  40) Tổng ( n  69) 11A1 ( n  28) 10A1 ( n  36) 75 Câu 4: Ở phần em xin trình bày số liệu cách làm lớp, cụ thể xem bảng 4.16, 4.17, 4.18 Bảng 4.16 Thống kê cách làm câu lớp 12A1 12A2 Lớp 12A1 ( n  29) 12A2 ( n  40) Tổng ( n  69) 25 40 65 (86.21%) (100%) (94.20%) 4 (13.79%) (0%) (5.80%) Cách Cách Cách Bảng 4.17 Thống kê cách làm câu lớp 11A1 11B11 Lớp 11A1 ( n  28) 11B11 ( n  32) Tổng ( n  60) 11 11 (39.29%) (0%) (18.33%) 17 32 49 (60.72%) (100%) (81.67%) Cách Cách Cách Bảng 4.18 Thống kê cách làm câu lớp 10A1 10B11 Lớp 10A1 ( n  36) 10B11 ( n  33) Tổng ( n  69) 11 11 (30.56%) (0%) (15.94%) 25 33 58 (69.44%) (100%) (84.06%) Cách Cách Cách 76 Kết trả lời câu 4, xem bảng 4.19 Bảng 4.19 Kết trả lời câu Cách Cách Cách Đúng Sai Đúng Sai 25 (86.21%) (0%) (10.34%) (3.45%) 40 0 (100%) (0%) (0%) (0%) 65 (94.20%) (0%) (4.35%) (1.45%) 11 17 (39.29%) (0%) (60.71%) (0%) 11B11 0 32 ( n  32) (0%) (0%) (32%) (0%) Tổng ( n  60) 11 49 (18.33%) (0%) (81.67%) (0%) 11 24 (30.56%) (0%) (66.67%) (2.78%) 10B11 0 33 ( n  33) (0%) (0%) (100%) (0%) Tổng ( n  69) 11 57 (15.94%) (0%) (82.61%) (1.45%) Tổng chung 87 109 lớp ( n  198) (43.94%) (0%) (55.05%) (1.01%) Lớp 12A1 ( n  29) 12A2 ( n  40) Tổng ( n  69) 11A1 ( n  28) 10A1 ( n  36) Hình ảnh minh họa lỗi sai học sinh lớp 12A1: Bài giải em Nguyễn Văn Hoàng Khang 77 Hình ảnh minh họa lỗi sai học sinh lớp 10A1: Ở hai câu 4, đa số học sinh lớp 10 11 sử dụng cách để giải Lớp 12 đa số em sử dụng cách để giải Từ ta có giải pháp dạy học linh hoạt khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sau: Học sinh cần nắm khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  đoạn vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng  Học sinh phải hiểu công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Học sinh cần biết để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  ta cần biết tọa độ điểm M phương trình tổng quát đường thẳng  Học sinh đưa câu trả lời ngắn gọn trường hợp sau: d ( M , Ox)  y0 ; d ( M , Oy )  x0 (với M ( x0 ; y0 )) 78 PHẦN KẾT LUẬN Sau hoàn thành luận văn, kết thu là: Hệ thống sở lý luận luận văn; trình bày hai đường dạy học định lý, số mô hình dùng cho dạy học định lý, dạy học khám phá – phương pháp dạy học tích cực chuẩn kiến thức kỹ Hệ thống kiến thức liên quan đến khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; cụ thể kiến thức về: hệ trục tọa độ, tọa độ vectơ, tọa độ điểm, liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng, độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm, vectơ phương đường thẳng, phương trình tham số đường thẳng, vectơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng, phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước, phương trình tiếp tuyến đường tròn Phân tích nội dung khoảng cách từ điểm đến đường thẳng sách giáo khoa hình học 10 nâng cao Nội dung hai chương trình hình học 10 nâng cao có số điểm khác Phân dạng nêu phương pháp giải toán liên quan đến công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trình bày tập liên quan đến công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đề thi đại học từ năm 2002 đến năm 2015 Trình bày giáo án đề nghị sử dụng giảng dạy công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Kiểm tra mức độ hiểu biết học sinh khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Thông qua biết vấn đề cần lưu ý học sinh trình học tập giải toán khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương CTV (2011), Bài tập hình học 10 nâng cao, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy CTV (2013), Hình học 10, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [3] Nguyễn Mộng Hy CTV (2013), Bài tập hình học 10, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [4] Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất Đại học Sư Phạm [5] Nguyễn Phú Lộc (2007), Giáo trình Xu hướng dạy học không truyền thống [6] Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, Nhà xuất giáo dục [7] Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình Hoạt động dạy học môn toán, Nhà xuất Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [8] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương CTV (2009), Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất giáo dục [9] Nguyễn Thế Thạch (2009), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn toán lớp 10, Nhà xuất giáo dục Việt Nam 80 Phụ lục PHIẾU KHẢO SÁT MỨC ĐỘ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƢỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC 10 Họ tên:……………………………………Lớp:………… Giới tính:……… Trƣờng: Trường THPT…………………………………………………………… Để biết tình hình học tập em khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, em vui lòng giải toán sau: Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm B (1; 2) đến đường thẳng  : 3x  y  26  ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 2: Tính khoảng cách từ điểm A( 1;2) đến đường thẳng  : y   x  ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 3: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2) đến trục Ox ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu 4: Tính khoảng cách từ điểm B ( 2;3) đến trục Oy ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… (Chân thành cảm ơn hợp tác em, chúc em sức khỏe học tập tốt) 81 Phụ lục ĐÁP ÁN CỦA PHIẾU KHẢO SÁT Câu 1: Khoảng cách từ điểm B (1; 2) đến đường thẳng  : 3x  y  26  là: d ( B,  )  3.1  4.(2)  26 32  ( 4) 3 Câu 2: Khoảng cách từ điểm A( 1;2) đến đường thẳng  : y   x  là: d ( A, )  (1)   1 1 2  Câu 3: Cách 1: Khoảng cách từ điểm A(1; 2) đến trục Ox là: d ( A, Ox)  ax0  by0  c a  b2  02  12 2 Cách 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 2) đến trục Ox là: d ( A, Ox)  y A   Câu 4: Cách 1: Khoảng cách từ điểm B ( 2;3) đến trục Oy là: d (B, Oy)  ax0  by0  c a  b2  2 12  02 2 Cách 2: Khoảng cách từ điểm B ( 2;3) đến trục Oy là: d ( B, Oy )  xB  2  82 [...]... biết của học sinh về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 5 Đối tƣợng nghiên cứu Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản và nâng cao Các bài tập liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 10 Các mô hình dạy học định lý, hai con đường dạy học định lý, dạy học khám... về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bảng 2.3 bên dưới trình bày kết quả so sánh giữa hai chương trình cơ bản và nâng cao về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bảng 2.3 Bảng so sánh giữa hai chương trình cơ bản và nâng cao về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Sách giáo khoa hình học 10 cơ bản Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao Công thức tính khoảng cách từ một điểm Khoảng. .. tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 nâng cao Trong chương III của sách giáo khoa hình học 10 nâng cao, sau khi học sinh đã tìm hiểu các nội dung như: phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, sách giáo khoa đã giới thiệu đến học sinh nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong bài khoảng cách và góc... thức: Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Về kỹ năng: Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Kiến thức cơ bản: Khoảng cách từ một điểm M 0 ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng  có phương trình: ax  by  c  0 được tính bởi công thức: d ( M 0 , )  ax0  by0  c a 2  b2 Dạng toán: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Ví dụ: Cho tam giác... của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, sách giáo khoa đã giới thiệu đến học sinh công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Đầu tiên sách giáo khoa giới thiệu đến học sinh công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Trong. .. một điểm Khoảng cách từ một điểm đến một đến một đường thẳng nằm ở mục 7 bài đường thẳng nằm ở mục 1 bài khoảng phương trình đường thẳng cách và góc Sách giáo khoa đưa ra công thức tính Sách giáo khoa đưa ra bài toán tổng quát khoảng cách từ một điểm đến một đường sau đó giải bài toán tìm công thức tính thẳng cho trước, sau đó chứng minh khoảng cách từ một điểm đến một đường công thức thẳng Sau khi chứng... đường thẳng trong hình học 10 Chương 4: Khảo sát mức độ hiểu biết của học sinh về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10 3 PHẦN NỘI DUNG Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Dạy học định lý 1.1.1 Hai con đường dạy học định lý Theo [4, tr.384-386], Trong việc dạy học những định lý Toán học, người ta phân biệt hai con đường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn Hai con đường. .. x  a)2  ( y  b)2  R2 tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) nằm trên đường tròn 17 2.2 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản và nâng cao 2.2.1 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản Trong bài 1 chương III của sách giáo khoa hình học 10 cơ bản, sau khi học sinh đã tìm hiểu các nội dung... bắt đầu từ phát biểu định lý Mô hình dạy học định lý với một vấn đề chứng minh Mô hình dạy học định lý có khâu nêu giả thuyết Mô hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa Mô hình dạy học định lý với một tình huống kết thúc mở Mô hình dạy học định lý trong môn Toán với giả thuyết khoa học Trong đó, chúng tôi quan tâm đến hai mô hình sau: Mô hình dạy học định... hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Sau đó, sách đưa ra một ví dụ và lời giải về viết phương trình đường phân giác trong của một góc 27 2.3 Phân loại các dạng toán liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng 2.3.1 Dạng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài toán: Cho điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và phương trình đường thẳng  Hãy tính khoảng