Dạy học khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10

13 Bảng 2.1 Tóm tắt các bước xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản .... Nhằm giúp học sinh nắm vững và vận dụng tốt

HÌNH HỌC 10

Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện

MSSV: B1200423 Lớp: SP Toán học 02 K38

Cần Thơ, 2016

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này ngoài sự nỗ lực của bản thân em cần phải trang

bị đầy đủ những kiến thức cần thiết và sự giúp đỡ của thầy cô trong quá trình nghiên cứu

Đầu tiên em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Phú Lộc, người

đã tận tình chỉ dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn này Và cũng chính thầy là người cho em thêm động lực hoàn thành luận văn

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô Khoa Sư phạm, thầy cô Bộ môn Sư phạm Toán học đã tận tình dạy dỗ, trang bị cho em những kiến thức cần thiết trong suốt bốn năm đại học Cuối cùng, em xin gửi đến quý thầy cô Khoa Sư phạm nói chung và quý thầy cô Bộ môn Sư phạm Toán học nói riêng lời chúc sức khỏe, thành công trong sự nghiệp cũng như trong cuộc sống

Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2016

Sinh viên thực hiện

Trương Thị Hồng Tươi

MỤC LỤC

Trang

MỤC LỤC i

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC HÌNH vi

PHẦN MỞ ĐẦU 1

PHẦN NỘI DUNG 4

Chương 1 4

1.1 Dạy học định lý 4

1.1.1 Hai con đường dạy học định lý 4

a) Con đường có khâu suy đoán 4

b) Con đường suy diễn 5

1.1.2 Các mô hình cơ bản dùng cho dạy học định lý toán học 6

1.2 Dạy học khám phá – một phương pháp dạy học tích cực 9

1.2.1 Thế nào là dạy học khám phá 9

1.2.2 Đặc điểm của dạy học khám phá 10

1.2.3 Các kiểu dạy học khám phá 13

1.3 Chuẩn kiến thức kỹ năng 14

Chương 2 15

2.1 Kiến thức liên quan 15

2.1.1 Hệ trục tọa độ 15

2.1.2 Tọa độ của vectơ 16

2.1.3 Tọa độ của điểm 16

2.1.4 Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng 16

2.1.5 Độ dài của vectơ 16

2.1.6 Khoảng cách giữa hai điểm 16

2.1.7 Vectơ chỉ phương của đường thẳng 16

2.1.8 Phương trình tham số của đường thẳng 16

2.1.9 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 17

2.1.10 Phương trình tổng quát của đường thẳng 17

2.1.11 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước 17

2.1.12 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 17

2.2 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản và nâng cao 18

2.2.1 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản 18

2.2.2 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 nâng cao 20

2.2.3 So sánh giữa hai chương trình cơ bản và nâng cao về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 27

2.3 Phân loại các dạng toán liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 28

2.3.1 Dạng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 28

2.3.2 Dạng viết phương trình đường thẳng thỏa yêu cầu về khoảng cách 29

2.3.3 Dạng viết phương trình đường tròn 34

2.3.4 Dạng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 39

2.3.5 Dạng tìm tham số m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 40

2.4 Các bài tập có liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các đề thi đại học từ năm 2002 đến năm 2015 41

Chương 3 52

3.1 Giáo án 1 52

3.2 Giáo án 2 56

3.3 Giáo án 3 59

Chương 4 64

4.1 Mục đích khảo sát 64

4.2 Đối tượng khảo sát 64

4.3 Phương pháp khảo sát 64

4.4 Thời gian khảo sát 66

4.5 Kết quả khảo sát 66

PHẦN KẾT LUẬN 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 Phụ lục 1 81 Phụ lục 2 82

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 1.1 Mô hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm 6

Bảng 1.2 Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa 8

Bảng 1.3 Các kiểu dạy học khám phá 13

Bảng 2.1 Tóm tắt các bước xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản 19

Bảng 2.2 Tóm tắt các bước xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 nâng cao 22

Bảng 2.3 Bảng so sánh giữa hai chương trình cơ bản và nâng cao về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 27

Bảng 2.4 Bảng thống kê các loại bài tập trong các sách giáo khoa, sách bài tập hình học 10 51

Bảng 3.1 Giáo án 1 52

Bảng 3.2 Giáo án 2 56

Bảng 3.3 Giáo án 3 59

Bảng 4.1 Kết quả trả lời câu 1 của lớp 12A1, 12A2 66

Bảng 4.2 Kết quả trả lời câu 1 của lớp 11A1, 11B11 66

Bảng 4.3 Kết quả trả lời câu 1 của lớp 10A1, 10B11 66

Bảng 4.4 Những lỗi sai ở câu 1 của học sinh lớp 11B11 67

Bảng 4.5 Những lỗi sai ở câu 1 của học sinh lớp 10B11 68

Bảng 4.6 Kết quả trả lời câu 2 của lớp 12A1, 12A2 70

Bảng 4.7 Kết quả trả lời câu 2 của lớp 11A1, 11B11 70

Bảng 4.8 Kết quả trả lời câu 2 của lớp 10A1, 10B11 70

Bảng 4.9 Những lỗi sai ở câu 2 của học sinh lớp 12A1 71

Bảng 4.10 Những lỗi sai ở câu 2 của học sinh lớp 11B11 71

Bảng 4.11 Những lỗi sai ở câu 2 của học sinh lớp 10B11 72

Bảng 4.12 Thống kê cách làm câu 3 đối với lớp 12A1 và 12A2 74

Bảng 4.13 Thống kê cách làm câu 3 đối với lớp 11A1 và 11B11 74

Bảng 4.14 Thống kê cách làm câu 3 đối với lớp 10A1 và 10B11 74

Bảng 4.15 Kết quả trả lời câu 3 75

Bảng 4.16 Thống kê cách làm câu 4 đối với lớp 12A1 và 12A2 76

Bảng 4.17 Thống kê cách làm câu 4 đối với lớp 11A1 và 11B11 76

Bảng 4.18 Thống kê cách làm câu 4 đối với lớp 10A1 và 10B11 76

Bảng 4.19 Kết quả trả lời câu 4 77

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang

Hình 1.1 Hai con đường dạy học định lý 4

Hình 2.1 Hệ trục tọa độ 15

Hình 2.2 18

Hình 2.3 21

Hình 2.4 25

Hình 2.5 41

Hình 2.6 42

Hình 2.7 43

là hình học xạ ảnh là một nhánh của hình học nói chung, còn hình học giải tích lại là một phương pháp của hình học Khi áp dụng hình học giải tích, chúng ta cần nhớ cái cốt lõi của tư tưởng này là xác lập một sự tương ứng giữa các cặp số thực được sắp thứ tự với các điểm trong mặt phẳng; nhờ đó, chúng ta có thể thiết lập một sự tương ứng giữa các đường trong mặt phẳng đó và các phương trình hai biến sao cho mỗi đường trong mặt phẳng đó có một phương trình xác định ( , )f x y 0, và ngược lại ứng với mỗi phương trình như vậy có một đường hay một tập hợp điểm xác định trong mặt phẳng Một sự tương ứng như vậy cũng được xác lập giữa các tính chất đại số hay giải tích của phương trình ( , ) 0f x y  với các tính chất hình học của đường liên kết Việc chứng minh một định lý trong hình học được chuyển sang việc chứng minh một định lý tương ứng trong đại số và giải tích.Và thường thì các phép tính trong đại số và giải tích thì dễ dàng thực hiện hơn việc chứng minh hình học liên quan đến trực giác và kinh nghiệm, dẫn đến việc giải phóng hình học ra khỏi lệ thuộc vào hình vẽ

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng được đưa vào giảng dạy trong chương trình hình học lớp 10 Đây là một trong những kiến thức quan trọng trong suốt quá trình học toán ở trường trung học phổ thông Khi đến bậc phổ thông thì học sinh bắt đầu tiếp cận với phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng (trong đó có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng) Do học sinh mới tiếp cận với phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nên việc vận dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng còn nhiều hạn chế

Nhằm giúp học sinh nắm vững và vận dụng tốt công thức tính khoảng cách

từ một điểm đến một đường thẳng vào việc giải các bài toán liên quan ở phổ thông, tôi quyết định chọn đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình là “Dạy học khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10” Thông qua đề tài này tôi muốn phân tích nội dung công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 Qua đó phân loại một số dạng bài tập liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10 Bên cạnh đó còn hình thành một số phương pháp dạy học hiệu quả công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong chương trình hình học lớp 10

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nhằm phân tích nội dung công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10 và đề xuất một số phương án giảng dạy trong chương trình hình học lớp 10 ở trường phổ thông, giúp học sinh hiểu và vận dụng giải được các bài toán liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu về công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10

Phân loại các dạng bài tập liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 10

Soạn các giáo án giảng dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khảo sát mức độ hiểu biết của học sinh về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

4 Phương pháp nghiên cứu

Phân tích nội dung công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản và nâng cao

Phân loại các dạng bài tập có liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 10

Khảo sát thực trạng hiểu biết của học sinh về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

5 Đối tƣợng nghiên cứu

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản và nâng cao

Các bài tập liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 10

Các mô hình dạy học định lý, hai con đường dạy học định lý, dạy học khám phá

Đối tượng khảo sát: 198 học sinh ở các trường trung học phổ thông (trung

học phổ thông Tân Lược, trung học phổ thông Phan Ngọc Hiển, trung học phổ thông Thực Hành Sư Phạm)

6 Cấu trúc về nội dung luận văn

Luận văn gồm có 4 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10 Chương 3: Các giáo án đề nghị sử dụng giảng dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10

Chương 4: Khảo sát mức độ hiểu biết của học sinh về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10

PHẦN NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Dạy học định lý

1.1.1 Hai con đường dạy học định lý

Theo [4, tr.384-386], Trong việc dạy học những định lý Toán học, người ta phân biệt hai con đường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn Hai con đường này được minh họa bằng sơ đồ ở hình 1.1

Sự khác biệt căn bản giữa hai con đường đó là ở chỗ: theo con đường có khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh, còn ở con đường suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước

Hình 1.1 Hai con đường dạy học định lý Dưới đây ta sẽ đi sâu vào từng con đường

a) Con đường có khâu suy đoán

(i) Gợi động cơ học tập định lý xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học

(ii) Dự đoán và phát biểu định lý dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái

Con đường có khâu suy đoán Con đường suy diễn

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề

Dự đoán và phát biểu định lý Suy diễn dẫn tới định lý

Chứng minh định lý Phát biểu định lý

Vận dụng định lý để giải quyết vấn đề đặt ra

Củng cố định lý

quát hóa một định lý đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,…

(iii) Chứng minh định lý, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận lôgic thường dùng

Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lý có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông

(iv) Vận dụng định lý vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ

Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh

Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…

Con đường này thường được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lý mà học sinh có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới mức độ nhất định Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được thỏa mãn Vì vậy, còn phải sử dụng cả con đường thứ hai dưới đây khi cần thiết

b) Con đường suy diễn

(i) Gợi động cơ học tập định lý như ở con đường thứ nhất

(ii) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn lôgic dẫn tới định lý

(iii) Phát biểu định lý

(iv) Vận dụng định lý, giống như ở con đường có khâu suy đoán

(v) Củng cố định lý

Những nhược điểm của con đường suy diễn lại chính là sự đối lập của những

ưu điểm đã được trình bày ở cuối mục a của con đường có khâu suy đoán Tuy nhiên, con đường suy diễn có ưu điểm là ngắn gọn và tạo cơ hội cho học sinh tập dượt tự học theo những sách báo Toán học Trong quá trình dạy học, nó thường được dùng khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu để học sinh có thể tìm tòi, phát hiện định lý, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới định lý là đơn giản và ngắn gọn Ví dụ: Dạy học một số công thức tính toán như tính sin2a, cos2a, tan2a và cot2a dựa vào công thức cộng cung

1.1.2 Các mô hình cơ bản dùng cho dạy học định lý toán học

Mô hình dạy học định lý bắt đầu từ phát biểu định lý

Mô hình dạy học định lý với một vấn đề chứng minh

Mô hình dạy học định lý có khâu nêu giả thuyết

Mô hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm

Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa

Mô hình dạy học định lý với một tình huống kết thúc mở

Mô hình dạy học định lý trong môn Toán với giả thuyết khoa học

Trong đó, chúng tôi quan tâm đến hai mô hình sau:

Mô hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm

Theo [7, tr.106-107], Quy trình: xem bảng 1.1

Bảng 1.1 Mô hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm

Hoạt động của thầy giáo (a) Hoạt động của học sinh (b)

1a Gợi động cơ học tập cho học sinh

2a Nêu ra vấn đề (bài toán) với nội dung

là tìm kiếm một công thức, một hệ

thức,… nào đó

3a Yêu cầu học sinh phân tích đề bài

4a Yêu cầu học sinh tìm hướng giải

1b Hành động theo yêu cầu của thầy 2b Nhận ra được vấn đề cần giải quyết

3b Chỉ ra được đâu là điều đã cho, đâu

là điều phải tìm hiểu 4b Đề xuất các hướng giải

quyết nếu có thể có

5a Yêu cầu học sinh xem xét và đánh

giá các hướng giải

6a Yêu cầu học sinh thực hiện lời giải

theo hướng giải thích hợp nhất

7a Thể chế hóa: GV cho biết điều vừa

phát hiện là một định lý cần học Yêu

cầu học sinh phát biểu định lý

8a Chính xác hóa định lý và chỉ ra công

Mô hình này có thể được dùng khi:

Do nhu cầu tìm một công thức hay cách thức mới có tính tiện lợi hơn cách đã biết Chẳng hạn, khi dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, giáo viên nêu ra “Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng  có phương trình tổng quát axby c 0 Hãy tính khoảng cách d M( , ) từ điểm ( M; M)

M x y đến  (hình học 10 nâng cao, trang 85)” Đối với bài toán này, nếu giải

bằng cách sau đây sẽ dài dòng và mất nhiều thời gian: Đầu tiên viết phương trình d

qua M và vuông góc với ; kế tiếp tìm tọa độ giao điểm H của  và ;d sau cùng

tính MH Trong tiết học này ta sẽ tìm công thức tính ( d M, ) một cách tiện lợi hơn

Do nhu cầu giải quyết một bài toán có tính tổng quát hơn mà công cụ đã biết khó áp dụng để giải Chẳng hạn có thể áp dụng mô hình này dạy định lý côsin trong tam giác

Quá trình dạy học nhấn mạnh đến khâu rèn luyện cho học sinh cách tìm tòi lời giải bài toán

Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa

Theo [7, tr.109-110], Quy trình: xem bảng 1.2

Bảng 1.2 Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa

Hoạt động của thầy giáo (a) Hoạt động của học sinh (b)

1a Gợi động cơ học tập cho học sinh

2a Và yêu cầu học sinh hãy tự đọc nội

dung định lý trong sách giáo khoa và

phân tích định lý chỉ rõ đâu là giả thiết

đâu là kết luận

3a Yêu cầu học sinh phân tích cách

chứng minh định lý trong sách giáo

khoa Tùy theo nội dung trình bày trong

sách giáo khoa, giáo viên nêu ra các câu

hỏi dẫn dắt cho học sinh Chẳng hạn

như:

Tác giả đã dùng kiến thức nào mà

các em đã học để chứng minh

Từ đâu mà có được điều…?

Tại sao từ… mà suy ra được…?

tập và rút ra những bài học kinh nghiệm

1b Hành động theo yêu cầu của thầy 2b Đọc và phân tích định lý: chỉ ra đâu

là giả thiết và đâu là kết luận

3b Tiến hành đọc phân tích phần chứng minh định lý trong sách giáo khoa (nhằm trả lời các câu hỏi của thầy)

4b Hiểu được và nhận biết được tầm quan trọng của định lý

Nhận định về mô hình:

Dạy học theo mô hình này sẽ phát triển khả năng tự học của học sinh Qua quá trình học tập dưới hình thức này học sinh được tập dượt cách phân tích và tự tìm hiểu định lý trình bày trong sách giáo khoa

Phát triển khả năng phân tích một lập luận cho học sinh Học sinh được tập dượt cách chỉ ra luận đề, luận cứ và luận chứng của một lập luận thông qua phân tích cách chứng minh định lý trong sách giáo khoa

Mô hình này có thể sử dụng đối với các định lý mà có phần chứng minh trong sách giáo khoa không quá phức tạp

1.2 Dạy học khám phá – một phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Thế nào là dạy học khám phá?

Theo [5, tr.24], Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra điều gì đó có ý nghĩa cho bản thân họ Nội dung dạy học cần được ẩn dấu, công việc của học sinh là tự khám phá (phát hiện ra ý nghĩa) điều cần được học Để có điều này, học sinh phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện làm rõ ý nghĩa số liệu tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó Công việc của giáo viên là sắp đặt một môi trường học tập hoặc những điều kiện nhằm cung cấp tình huống, nhờ đó mà học sinh sử dụng những quá trình

tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của một sự việc nào đó cho bản thân họ Môi trường học tập được tạo ra trong đó học sinh là người tham gia tích cực trong quá trình học

Dạy học khám phá còn có thể định nghĩa ngắn gọn như sau:

Dạy học khám phá là một phương pháp dạy học khuyến khích học sinh đưa

ra câu hỏi và tự tìm ra câu trả lời, hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay kinh nghiệm thực tiễn

Dạy học khám phá có thể định nghĩa như một tình huống học tập trong đó nội dung chính cần được học không được giới thiệu trước mà phải tự khám phá bởi học sinh, làm cho học sinh là người tham gia tích cực vào quá trình học

Một số nhà nghiên cứu cho rằng dạy học khám phá quan hệ mật thiết với cách giải quyết vấn đề: người học phải biết nhận ra vấn đề, tìm kiếm thông tin liên quan, phát triển chiến lược giải, thực hiện chiến lược giải

Theo một số nhà nghiên cứu, trong dạy học khám phá người học cần có một

số kỹ năng nhận thức như: quan sát, phân loại, phân tích, tiên đoán, mô tả, khái quát hóa, luận ra (infer), hình thành giả thuyết (hypothesis generation), thiết kế thí nghiệm, phân tích dữ liệu,…

1.2.2 Đặc điểm của dạy học khám phá

Theo [5, tr.25-27], Theo Bicknell – Holmes and Hoffman (2000), dạy học khám phá có ba đặc điểm sau đây:

 Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức

Đặc điểm thứ nhất này là rất quan trọng Thông qua việc khảo sát và giải quyết vấn đề, học sinh có vai trò tích cực trong việc tạo ra kiến thức Thay cho việc chỉ lắng nghe bài giảng, học sinh có cơ hội vận dụng các kỹ năng khác nhau trong các hoạt động Học sinh chính là người làm chủ việc học tập chứ không phải là thầy giáo

Học sinh được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng thú và ở đó học sinh có thể xác định được trình tự và thời gian

Đặc điểm thứ hai này khuyến khích học sinh học tập theo nhịp độ riêng của mình Học tập không phải là một tiến trình cứng nhắc không thay đổi được Đặc điểm này giúp học sinh có động cơ và làm chủ việc học của mình

Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến thức của người học

Đặc điểm thứ ba này là dựa trên nguyên tắc là sử dụng kiến thức mà học sinh

đã biết làm cơ sở cho việc xây dựng kiến thức mới Trong dạy học khám phá, học sinh luôn luôn đặt trong những tình huống sao cho từ kiến thức vốn có của mình các

em có thể mở rộng hay phát hiện ra những ý tưởng mới

Từ ba đặc điểm trên, dạy học khám phá có 5 điểm khác biệt với phương pháp dạy học truyền thống là: Người học tích cực chứ không thụ động; Việc học tập có tính quá trình chứ không là nội dung; Thất bại là quan trọng; Phản hồi là cần thiết;

Sự hiểu biết sâu hơn

Theo M Sviniki (1998), dạy học khám phá có ba đặc điểm chính sau đây: Học tập tích cực; Học tập có ý nghĩa; Thay đổi niềm tin và thái độ

Học tập tích cực:

Người học tập là người tham gia tích cực trong quá trình học tập chứ không phải là một chiếc thuyền rỗng chứa những lời giảng của thầy giáo

Khi học sinh là người tham gia tích cực, học sinh sẽ tập trung chú ý cao hơn trong quá trình học tập của mình Việc học tập sẽ không xảy ra nếu học sinh lơ là với việc học tập

Các hoạt động nhằm tập trung chú ý của học sinh vào những tư tưởng then chốt mà các em được xem xét Các hoạt động luôn được thiết kế để làm rõ một khái niệm hay qui trình chứ không phải chỉ vì để hoạt động tích cực Giai đoạn đầu tiên của quá trình học tập là phát hiện ra cái cần được học và học sinh được thu hút vào những hoạt động đó

Tham gia tích cực nhằm để kiến tạo nên những lời giải, nhờ vậy mà học sinh

sẽ có cơ hội thực hiện các quá trình xử lý thông tin một cách sâu sắc hơn Khi học tập khám phá học sinh phải dựa vào kiến thức trước đó để đáp ứng những yêu cầu của các hoạt động Vì vậy, các em phải trải qua quá trình xử lý tài liệu Nhờ vào quá trình xử lý này mà các em dễ huy động lại về sau khi cần vì nó đã có sự gắn kết với các kiến thức đã học của các em

Học tập khám phá giúp học sinh có cơ hội nhận được phản hồi sớm về sự hiểu biết của mình Trong cách dạy truyền thống, giáo viên thường dạy học theo tốc

độ của mình, thường ít quan tâm xem học sinh có nắm được các thông tin mà thầy giáo truyền đạt được hay không Trong dạy học khám phá, việc hổng kiến thức của học sinh không thể bị bỏ qua; việc phản hồi của giáo viên xảy ra ngay trong bản thân nhiệm vụ học tập: học sinh thành công hay thất bại Giáo viên chính là nguồn phản hồi khi giáo viên xem xét sự tiến triển của học sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh Giáo viên phải đối mặt với những thực trạng về sự hiểu biết của học sinh và bắt buộc giáo viên phải có những ứng xử kịp thời

Học trong môi trường tích cực làm cho học sinh có sự “ghi nhớ có tình tiết”; tức là việc ghi nhớ này gắn liền với một sự kiện Nhờ thế mà học sinh có thể tái tạo lại kiến thức nếu họ quên

Dạy học khám phá gợi được động cơ học tập cho học sinh Hầu hết các quá trình trong dạy học khám phá là khêu gợi được tính tò mò của học sinh Khía cạnh

tò mò và quá trình tìm kiếm những điều còn ẩn dấu nhằm thỏa mãn tính tò mò cả hai đều là những dạng của động cơ

Dạy học khám phá buộc học sinh phải đương đầu với những ý tưởng hiện có của mình về chủ đề, nhiều trong chúng có thể là những sự hiểu sai lệch, và làm cho

nó tương tính với điều mà các em quan sát Trong giáo dục khoa học, một trong những vấn đề khó khăn nhất là vấn đề hiểu sai của học sinh.Trong dạy học khám phá, học sinh có cơ hội để điều chỉnh lại nhận thức sai của mình nhờ vào môi trường học tập

Dạy học khám phá có tính cụ thể và do đó dễ cho người bắt đầu học trong lĩnh vực nào đó Hầu hết các nhiệm vụ khám phá được dựa trên các bài toán thực hoặc tình huống thực Vì vậy, dạy học khám phá giúp học sinh dễ dàng hiểu được kiến thức

Dạy học khám phá làm cho thông tin rõ ràng hơn Trong dạy học khám phá, các kiến thức thường được trình bày trong một bối cảnh gắn liền với việc sử dụng

nó, người học dễ nhận ra cách sử dụng nó và thấy được giá trị của kiến thức đối với bản thân mình

Dạy học khám phá khuyến khích người học tự nêu câu hỏi và tự giải quyết các bài toán; nhờ đó, học sinh sẽ tự tin hơn khi gặp các vấn đề cần giải quyết

Thay đổi niềm tin và thái độ:

Dạy học khám phá cho học sinh niềm tin rằng sự hiểu biết có được là do chính các em kiến tạo lấy chứ không phải nhận từ thầy giáo

Dạy học khám phá cho học sinh thấy rằng khoa học là một quá trình chứ không phải là tập hợp các dữ liệu Dạy học khám phá được thiết kế nhằm cho phép

học sinh hành động như một nhà khoa học Học sinh có dịp trải qua quá trình quan sát, thử - sai, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết…

Dạy học khám phá đặt nhiều trách nhiệm về học tập hơn cho người học Trong quá trình học tập khám phá, học sinh thường phải vận dụng các quá trình tư duy để giải quyết vấn đề và phát hiện ra các điều cần học; vì vậy, các em phải có nhiều trách nhiệm hơn cho sự học tập của mình

1.2.3 Các kiểu dạy học khám phá

Theo [5 tr.29]

Bảng 1.3 Các kiểu dạy học khám phá

Nguồn câu hỏi – Thầy giáo Thầy giáo Học sinh hay vấn đề

Kiểu 1: được gọi là kiểu dạy học khám phá có hướng dẫn

Kiểu 2: được gọi là kiểu dạy học khám phá hỗ trợ

Kiểu 3: được gọi là kiểu dạy học khám phá tự do

Người ta có thể tiến hành dạy học khám phá thông qua các mô hình dạy học sau đây:

Dạy học hợp tác

Dạy học nêu vấn đề

Dạy học dựa theo tình huống

Dạy học dựa trên mô phỏng

Dạy học dựa vào câu hỏi tìm tòi…

1.3 Chuẩn kiến thức kỹ năng

Kiến thức cơ bản: Khoảng cách từ một điểm M x y đến đường thẳng 0( ;0 0) 

có phương trình: axby c 0 được tính bởi công thức:

0 0 0

Dạng toán: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Ví dụ: Cho tam giác ABC biết , A( 4;1), (2; 4)B và (2; 2).C  Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

Bài toán trên có thể giải như sau:

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: AB x: 2y 6 0

Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là:

0 0

2 2 2 2

2 2.( 2) 6 12( , )

Chương 2

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

TRONG HÌNH HỌC 10 2.1 Kiến thức liên quan

2.1.1 Hệ trục tọa độ

Theo [2, tr.21-22], Hệ trục tọa độ ( ; , )O i j gồm hai trục ( ; ) O i và ( ; ) O j vuông góc với nhau Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ Trục ( ; ) O i

được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục ( ; )O j được gọi là trục tung và kí hiệu

là Oy Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và i  j 1 Hệ trục tọa độ ( ; , )O i j còn được kí hiệu là Oxy (hình 2.1)

Hình 2.1 Hệ trục tọa độ Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy

2.1.2 Tọa độ của vectơ

Theo [8, tr.27], Đối với hệ trục tọa độ ( ; , ),O i j nếu a xi y j thì cặp số ( ; )x y được gọi là tọa độ của vectơ a kí hiệu là , a( ; )x y hay ( ; ).a x y Số thứ nhất

x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ a

2.1.3 Tọa độ của điểm

Theo [8, tr.28], Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ OM được

gọi là tọa độ của điểm M

Như vậy, cặp số ( ; )x y là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM ( ; ).x y

Khi đó ta viết M x y hoặc ( ; ) M ( ; ).x y

Số x gọi là hoành độ của điểm M số , y gọi là tung độ của điểm M

2.1.4 Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Theo [2, tr.24], Cho hai điểm A x y( A; A) và B x( B;y B) Ta có ( B A; B A)

AB x x y y

2.1.5 Độ dài của vectơ

Theo [2, tr.44], Độ dài của vectơ a( ;a a1 2) được tính theo công thức:

2 2

1 2

a  a a

2.1.6 Khoảng cách giữa hai điểm

Theo [2, tr.45], Khoảng cách giữa hai điểm (A x y A; A) và (B x y B; B) được tính theo công thức: AB (x B x A)2(y B y A) 2

2.1.7 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Theo [2, tr.70], Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu u0 và giá của u song song hoặc trùng với 

2.1.8 Phương trình tham số của đường thẳng

Theo [2, tr.71], Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm

0( ;0 0)

M x y và nhận u( ;u u1 2) làm vectơ chỉ phương Với mỗi điểm M x y bất ( ; )

kì trong mặt phẳng, ta có M M0 (xx y0; y0)

Khi đó: M   M M cùng phương với u 0

Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng 

2.1.9 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Theo [2, tr.73], Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu n0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của 

2.1.10 Phương trình tổng quát của đường thẳng

Theo [2, tr.74], Phương trình axby c 0 với a và b không đồng thời

bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng

Nếu đường thẳng  có phương trình là axby c 0 thì  có vectơ pháp tuyến là n( ; )a b và có vectơ chỉ phương là u ( b a; )

2.1.11 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

( ; )

I a b và bán kính R a2b2c

2.1.12 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Theo [2, tr.83], Phương trình (x0a x)( x0) ( y0b y)( y0)0 là phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 2

(xa) (yb) R tại điểm M x y nằm 0( ;0 0)trên đường tròn

2.2 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản và nâng cao

2.2.1 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản

Trong bài 1 chương III của sách giáo khoa hình học 10 cơ bản, sau khi học sinh đã tìm hiểu các nội dung như: vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, sách giáo khoa đã giới thiệu đến học sinh công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Đầu tiên sách giáo khoa giới thiệu đến học sinh công thức tính khoảng cách

Hình 2.2 O

y

x H

M

m n

0

Phương trình tham số của đường thẳng m đi qua M x y và vuông góc với 0( ;0 0)

0( ;0 0)

M x y m

Phương trình tham số

0 0

a b

 

 



Hoạt động 10: Theo [2, tr.80], Tính khoảng cách từ các điểm M( 2;1) và O(0; 0)

đến đường thẳng  có phương trình 3x2y 1 0.

Bài toán trên có thể giải như sau:

Khoảng cách từ điểm M( 2;1) đến đường thẳng : 3x2y 1 0 là:

Từ lời giải trên, hoạt động 10 sách giáo khoa đưa ra nhằm:

Luyện tập cho học sinh áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Nhắc nhở học sinh khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là một số không âm

Ôn lại kiến thức: A  A nếu A0 và A  A nếu A0

2.2.2 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

Trong chương III của sách giáo khoa hình học 10 nâng cao, sau khi học sinh

đã tìm hiểu các nội dung như: phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, sách giáo khoa đã giới thiệu đến học sinh nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong bài khoảng cách và góc

Đầu tiên sách giáo khoa hình học 10 nâng cao giới thiệu đến học sinh bài toán 1 với nội dung như sau:

Bài toán 1: Theo [8, tr.85], “Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng  có phương trình tổng quát axby c 0. Hãy tính khoảng cách d M( , ) từ điểm

( M; M)

M x y đến ”

Sau khi đã đưa ra bài toán, sách giáo khoa hình học 10 nâng cao đã đưa ra bài giải

Hình 2.3

Gọi M là hình chiếu của M trên  thì độ dài đoạn M M chính là khoảng cách từ

M đến  Hiển nhiên M M cùng phương với vectơ pháp tuyến n( ; )a b của ,

vậy có số k sao cho M M k n

O y

x

Thay giá trị của k vào d M( , )  k a2b2 ta được:

Bước 1: Biễu diễn M M

theo n Từ đó suy ra cách

tính (d M, ).

( ; )

n a b là vectơ pháp tuyến của 

Hoạt động 1: Theo [8, tr.86], Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 

trong mỗi trường hợp sau:

Bài toán trên có thể giải như sau:

a) Khoảng cách từ điểm M(13;14) đến đường thẳng : 4x3y150 là:

Từ lời giải trên, sách giáo khoa đưa ra hoạt động 1 nhằm:

Luyện tập cho học sinh áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Nhắc nhở học sinh sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng phải đưa phương trình đường thẳng về dạng tổng quát

Sau khi đưa ra hoạt động 1, sách giáo khoa hình học 10 nâng cao giới thiệu đến học sinh cách xác định vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng

Cho đường thẳng : axby c 0 và điểm M x( M;y M). Nếu M là hình chiếu (vuông góc) của M trên  thì theo lời giải của bài toán 1 ta có:

Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với  khi k và k cùng dấu? Khi

k và k khác dấu?

Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao đưa ra kết quả sau:

Cho đường thẳng :axby c 0 và hai điểm M x( M;y M), N x( N;y N) không nằm trên  Khi đó:

Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với  khi và chỉ khi (ax by c ax)( by  c) 0;

Hai điểm M, N nằm khác phía đối với  khi và chỉ khi (ax M by M c ax)( N by N  c) 0.

Như vậy, để xét xem hai điểm M , N bất kì nằm cùng phía hay khác phía đối với

 thì ta cần xét dấu (ax M by M c ax)( N by N c) nếu tích (ax M by M c ax)( N by N c) dương thì M, N nằm cùng phía đối với , nếu tích (ax M by M c ax)( N by N c) âm thì M, N nằm khác phía đối với 

Sau khi đưa ra kết quả trên, sách giáo khoa hình học 10 nâng cao đã đưa ra một hoạt động cho học sinh trên lớp

Hoạt động 2: Theo [8, tr.87], “Cho tam giác ABC có các đỉnh là (1;0), A (2; 3), B ( 2; 4)

C  và đường thẳng  :x 2y 1 0. Xét xem  cắt cạnh nào của tam giác”

Bài toán trên có thể giải như sau:

Vì (ax Aby Ac ax)( B by B c) 0 nên A,B nằm cùng phía đối với 

Vì (ax Aby Ac ax)( C by C  c) 0 nên A,C nằm khác phía đối với 

Vì (ax B by Bc ax)( C by C  c) 0 nên B,C nằm khác phía đối với 

Do đó,  cắt cạnh AC và BC của tam giác ABC

Nhận xét:  cắt cạnh AC của tam giác ABC  A,C nằm khác phía đối với 

Từ lời giải trên, sách giáo khoa đưa ra hoạt động 2 nhằm:

Giúp học sinh biết cách xét xem hai điểm bất kì nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng

Giúp học sinh vận dụng được kiến thức về hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng vào giải các bài toán liên quan

Sau khi đưa ra hoạt động 2, sách giáo khoa hình học 10 nâng cao giới thiệu đến học sinh bài toán 2 với nội dung như sau:

Bài toán 2: Theo [8, tr.87], “Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình

2

Sau khi đưa ra hoạt động 3, sách giáo khoa hình học 10 nâng cao đưa ra ví

dụ và lời giải như sau:

Ví dụ: Theo [8, tr.87], “Cho tam giác ABC với 7;3 ,

Do hai điểm B, C nằm cùng phía đối với đường phân giác ngoài và nằm khác phía

đối với đường phân giác trong của góc A nên ta chỉ cần xét vị trí của B, C đối với

một trong hai đường, chẳng hạn d Thay tọa độ của 2 B, C lần lượt vào vế trái của

2

d ta được 4 16 17   5 0 và  16 24 17   23 0, tức là B, C nằm khác

phía đối với d 2

Vậy phương trình đường phân giác trong của góc A là d2: 4x8y170

Từ lời giải trên, sách giáo khoa đưa ra ví dụ nhằm:

Luyện tập cho học sinh áp dụng công thức viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau

Góp phần giới thiệu cho học sinh cách xác định phương trình đường phân giác trong và phương trình đường phân giác ngoài của một góc của tam giác

Nhận xét: d là đường phân giác ngoài của góc 1 A của ABC  B, C nằm cùng

phía đối với d 1 d là đường phân giác trong của góc 2 A của ABC  B, C nằm

khác phía đối với d 2

2.2.3 So sánh giữa hai chương trình cơ bản và nâng cao về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bảng 2.3 bên dưới trình bày kết quả so sánh giữa hai chương trình cơ bản và nâng cao về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bảng 2.3 Bảng so sánh giữa hai chương trình cơ bản và nâng cao về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Sách giáo khoa hình học 10 cơ bản Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

Công thức tính khoảng cách từ một điểm

đến một đường thẳng nằm ở mục 7 bài

phương trình đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng nằm ở mục 1 bài khoảng cách và góc

Sách giáo khoa đưa ra công thức tính

khoảng cách từ một điểm đến một đường

thẳng cho trước, sau đó chứng minh

công thức

Sách giáo khoa đưa ra bài toán tổng quát sau đó giải bài toán tìm công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Sau khi chứng minh công thức, sách

giáo khoa đưa ra một hoạt động cho học

sinh trên lớp

Sau khi giải bài toán tìm ra công thức, sách giáo khoa đưa ra một hoạt động cho học sinh trên lớp

Kết thúc mục công thức tính khoảng

cách từ một điểm đến một đường thẳng

Sách giáo khoa còn giới thiệu đến học sinh vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng và phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Tiếp theo sách giáo khoa đưa ra một hoạt động nhằm chứng minh phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Sau đó, sách đưa ra một ví dụ và lời giải về viết phương trình đường phân giác trong của một góc

2.3 Phân loại các dạng toán liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2.3.1 Dạng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài toán: Cho điểm M x y và phương trình đường thẳng 0( ;0 0)  Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0 

Mở rộng: Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng 0 

Phương pháp:

Đưa phương trình đường thẳng  về dạng tổng quát axby c 0

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M x y đến đường thẳng 0( ;0 0):ax by c 0 :

Bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng 0 : Rd M( 0, ).

Ví dụ 1: Theo [2, tr.81], Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong

Ví dụ 2: Theo [1, tr.105], Cho điểm ( 1; 2)A  và đường thẳng : 1 2

Đường thẳng  có phương trình tổng quát là: x  y 1 0

Khoảng cách từ điểm A( 1; 2) đến đường thẳng    :x y 1 0 là

2.3.2 Dạng viết phương trình đường thẳng thỏa yêu cầu về khoảng cách

Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng  song song và cách đường thẳng :ax by c 0

    một khoảng bằng h cho trước

Phương pháp:

Cách 1:

Giả sử M x y( ; ) 

Từ giả thiết bài toán suy ra (d M, )  h

Từ đó ta sẽ tìm được phương trình đường thẳng 

 cách  một khoảng bằng h nên ( d M, ) h Từ đó giải phương trình tìm c

Ví dụ: Theo [1, tr.105], Cho đường thẳng  có phương trình 8x6y 5 0 Viết phương trình đường thẳng  song song với  và cách  một khoảng bằng 5

c c

Bài toán 2: Cho ba điểm A x( A;y A), B x y( B; B) và P x( P;y P) Viết phương trình đường thẳng  đi qua P đồng thời cách đều A và B

Phương pháp:

Gọi  là đường thẳng đi qua P và có vectơ pháp tuyến là n( ; ).a b Khi đó

ta viết được phương trình tổng quát đường thẳng  với các hệ số a và b

Vì đường thẳng  cách đều A và B nên ( , )d A  d B( , ). Từ đó ta giải phương trình tìm được a và b

Ví dụ: Theo [8, tr.90], Cho ba điểm A(3;0), B( 5; 4) và P(10; 2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua P đồng thời cách đều A và B

b a a

   



  

Bài toán 3: Cho hai điểm (A x y A; A) và (B x B;y B) Viết phương trình đường thẳng

 đi qua A và cách B một khoảng bằng h cho trước

Phương pháp:

Gọi  là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến n( ; )a b (a và b

không đồng thời bằng 0) Khi đó ta viết phương trình tổng quát của đường thẳng với các hệ số a và b

Vì đường thẳng  cách điểm B một khoảng bằng h nên ( , )d B  h Từ đó ta giải phương trình tìm được a và b

Ví dụ: Theo [1, tr.105], Cho hai điểm A(1;1) và (3;6).B Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và cách B một khoảng bằng 2