ĐỀ THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN( có đáp án)

Câu V (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2r, Ax và By là 2 tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy 1 điểm M thuộc cung AB và vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D. 1. Chứng minh COD là tam giác vuông. 2. Chứng minh tích AC.BD có giá trị không đổi khi M di động trên cung AB. 3.Cho góc AOM bằng 60 độ và I là giao điểm của AB và CD. Tính theo r độ dài các đoạn AC, BD và thể tích của hình do hình thang vuông ABDC quay quanh AB sinh ra.

UBND TỈNH AN GIANG SỞ

GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU

NĂM HỌC 2011-2012

Thời gian làm bài:120 phút,

(không kể thời gian giao đề)

54:51

3151

3

721

12

1

22

1

1

x x

x = + + −

−

2 x3−3x2 −4x=0

Câu III (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) :

1 Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt khi m thay đổi.

2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

−

=

−

142

3

2775

2

2

y x

y x

2 Chứng minh bất đẳng thức: a.b > a+b , với a>2 và b>2.

Câu V (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2r, Ax và By là 2 tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B Lấy 1 điểm M thuộc cung AB và vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

1 Chứng minh COD là tam giác vuông.

2 Chứng minh tích AC.BD có giá trị không đổi khi M di động trên cung AB.

SBD…… Phòng…

3.Cho góc AOM bằng 60 độ và I là giao điểm của AB và CD Tính theo r độ dài các đoạn AC, BD và thể tích của hình do hình thang vuông ABDC quay quanh AB sinh ra.

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHÂM THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG

THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Năm học 2011-2012-Khóa ngày 15-6-2011

Vậy: A=1−3 2

73

54:51

3151

3

721

−

−

•

71

3

)13(71

3

721

1

)15(35

54

)73)(

37(73

54:51

3151

3

721

Vậy nghiệm của phương trình cho là x= 1/3.

04

3 2

3− x − x=

x

0)43( 2 − − =

x x

1 2 = + −

− x mx m

0222

⇔ x mx m

(*)

R m m

m m m

22)

22('

(*)

2

2 2

Vậy phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Nói cách khác (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi m thay đổi.

Thay tọa độ giao điểm của (d) với trục tung vào phương trình đường thẳng:

−

=

−

)2(142

3

)1(2775

2

2

y x

y x

7

275

)1(

147

275

23

2

2 2

−

x x

x x

Với x=±

2⇒y=

17

274.5

−

=

−

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm (2;-1) và (-2;-1).

a.b > a+b , với a>2 và b>2.

Vì a>2 và b>0 nên a.b>2,b (1)

Vì b>2 và a>0 nên b.a>2.a (2)

Theo tính chất của các tiếp tuyến cắt nhau, ta có OC là tia phân giác của góc

AOM và OD là tia phân giác của góc BOM.

Mà AOM, BOM là 2 góc kề bù.

Suy ra OC⊥OD

Vậy tam giác COD vuông tại O.

Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

DM DB CM

Trong tam giác vuông COD với đường cao OM, ta có:

BD AC MD MC r

MD MC

Vậy khi M di động trên nửa đường tròn , tích AC.BD có giá trị không đổi

(bằng r 2 )

Tam giác cân AOM (OA=OM=r) có góc AOM = 60 0 nên nó là tam giác đều.

Suy ra AM=AO= MO= r.

Lại có tam giác IOM vuông tại M nên AM=AI=AO=r và góc MIO=30 0

Tam giác AIC vuông tại A có góc

2

AC

r BD r

32.3

1).(

.3

2 2

2 2

r r

r r BD

AC BD

AC AB

0,25

B-HƯỚNG DẪN:

1-Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.

2-Trong bài hình học, chỉ chấm hình vẽ 1 lần –nếu đúng; không có hình hoặc hình sai thì không chấm phần lới giải tương ứng.

3-Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 Tổng điểm toàn bài không làm tròn.

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE BẾN TRE Năm học 2011–2012

Môn : TOÁN (chung)Thời gian: 120 phút ( không kể thời gianphát đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút / 3,0 điểm

(Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài Ví dụ: câu 1 chọn

D

1 8

−

Câu 5 Cho hàm số y = f(x) = ax2 Nếu f(2) = 1 th ì f(-2) + 2 bằng:

Câu 7 Với giá trị nào của m thì phương trình mx2+ ( 2 m − 1 ) x m + + = 2 0

có nghiệm?

m ≤

C.

1 12

m ≥

và m ≠ 0

D.

1 12

C.

0130

D.

0135

Câu 10 Cho tam giác ABC cân tại B có AC = 6 cm

Câu 11 Một ngọn tháp cao 50, có bóng trên mặt đất dài 15m Góc mà tia sáng

mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) là:

C.

075

D.

080

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A Biết rằng

56

1 2

x −x

đạt giá trị nhỏ nhất.

BÀI GIẢI

I PHẦN TRẮC NGHIỆM:

1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C

II PHẦN TỰ LUẬN:

Bài 1: 1) Rút gọn

( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1:

( )

33333

Thế hai giá trị m trên vào hệ phương trình:

*

7

7 52

Vậy pt trên luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét:

VẬy tứ giác MKNH nội tiếp.

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE

BẾN TRE Năm học 2011–2012

Môn : TOÁN (chuyên)Thời gian: 150 phút ( không kể thời gianphát đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 30 phút / 5,0 điểm

(Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài Ví dụ: câu 1 chọn

Câu 4 Cho parabol ( )P y ax: = 2

và điểm A ( 1 − 2;1 )

Để ( ) P

đi qua A thì a phải

thoả điều kiện:

A.a = − 1 2

B a = + 1 2 2

C a= −3 2 2 D 3 2 2+

Câu 5 Cho phương trình (m−1)x2 −2mx m− + =1 0

có nghiệm khi m thoả điều

kiện:

A.m≥1

B.m≤1

C m≠1

D Với mọi giá trị

Câu 6 Cho phương trình (m+1)x2 −2mx m+ =0

có hai nghiệm phân biệt khi m

thoả điều kiện:

Câu 7 Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là: 3a;4a;5a Bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

a

D.

5 32

a

Câu 8 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Biết

µ 2 µ 3

Câu 9 Cho đường tròn tâm O, bán kính R=5a

Hai dây AB và CD song song nhau và C, D thuộc cung nhỏ »AB

Biết AB=8 ;a CD=6a

, khi đó khoảng cách giửa hai dây bằng:

3 2

a

D.

5 2

II PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 120 phút/15 điểm.

Bài 1 (3,0 điểm)

Cho phương trình x 2 – 2(m + 1) – m +1 = 0

3 Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác 0.

4 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả: 1 2

x

y = −

và đường thẳng (d) : y= −mx+2m

; ( m là tham số)

3 Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ các điểm tiếp xúc đó.

4 Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định I, xác định toạ độ của I.

5 Gọi A, B là hai điểm tiếp xúc ở câu a) Tính diện tích tam giác AIB



Bài 4 (2,5 điểm)

Cho A và M là hai điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R; B là điểm đối xứng của

O qua A và D là trung điểm của OA

2 Chứng minh hai tam giác ∆OMD

x x x x

x x x x x x

m m

Bài 2:

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) là:

m m

y= −mx+ m⇔ − +x m− =y

2 0,0

x

m y

x y

10,

2 1

2,2

DM BM

Ta có : ∆CME : ∆CEN

(g.g)

E

A A'

D

và CM là tiếp tuyến của (O)

2

2

1 ( / )5

Tuyển tập tuyển sinh 10 THPT chuyên các tỉnh thành 2014

2013-SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung) Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1: (2 điểm)

a/ Tính giá trị biểu thức:

3( 8 3 2 10)( 2 10) : 64

m m

2 6( )( 3) 9

giờ Ta có pt

3 18

x+ x =+

M I

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒AE⊥EB 0,5 đ

Mà AE là phân giác của góc ·IAM

nên BE cũng là phân giác của góc

BE BH = AB

0,5 đ

Trong tam giác ABI vuông tại A có AM là đường cao do đó

2

t =

2

1 5

12

2

x x

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI MÔN TOÁN ( Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng 6 năm 2013

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

x M x

Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B, người thứhai đi xe đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hànhđược 1 giờ 20 phút Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A Kếtquả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ Tính vận tốc của mỗi người, biếtrằng trên suốt quãng đường cả hai người đều đi với vận tốc không đổi.

Bài 4: (3 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC BD>

Kẻ CH ⊥ AD CK, ⊥AB

.a/ Chứng minh ∆CKH

đồng dạng ∆BCA

b/ Chứng minh

·.sin

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013

(Dành cho chuyên Tin)

2 2

.2( 1)( 1) ( 1)

Ta có

211

Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0)

0,5 đ

Đổi 1 giờ 20 phút =

43

0,25 đ

21

20 3( )2

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 2 ( 3 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, ·ABC

= 600 Trung tuyến CD =

34

cm Tính diện tích tam giác ABC

2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m là tham số Tìm m để

đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB

Bài 4 ( 2 điểm)

Cho đường tròn (O), bán kính R, A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường tròn Một đường tròn thay đổi

đi qua 2 điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua

1 điểm cố định (trước khi chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q đi qua, giải thích cách

nghĩ)

Bài 5 ( 1 điểm)

Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5m bằng những viên gạch hình chữ nhật kích thước 25cm

x 100cm mà không cắt gạch được hay không?

Hết

Lời giải tóm tắt

= 600

=>µC

= 300 => AB = x => AD =

12

x;

AC = 3xTam giác ADC vuông tại A =>

Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt V

Phương trình đường thẳng đi qua O và A là y = x

Phương trình đường thẳng đi qua O và B là y = mx

Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng OB  m 1 = -1  m = -1

Vậy với m = -1 thì đường thẳng và parabol cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông gócvới OB

600

cm

3 4

D

\

\

C B

A

Thỏa ĐK

Vậy minP = 9  x = y =

12

vì nếu x=

12

không nguyên)

=> với x nguyên thì y nguyên khi và chỉ khi

*) Chứng minh: G/s (O’) đi qua O và

A => O’ nằm trên đường trung trực của AO, gọi giao điểm của đường trung trực đó với AO là H, giao điểmcủa OA với PQ là I, giao của OO’

với PQ là K, OO’ cắt đường tròn (O’)

ở M

M

A H

K I P

Q

O'

O

Ta có OO’ là đường trung trực của PQ => OO’ ⊥

PQ V

OKI đồng dạng với V

OHO’ (g.g)

=>

' '

1

OM và AO = 2.OH)

Ta có ·OPM

= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => V

OPM vuông tại P, lại có PQ⊥

Do O cố định, OI không đổi nên I cố định

Vậy đường thẳng PQ đi qua 1 điểm cố định

Bài 5 Không thể lát sân mà không phải cắt gạch vì nếu gọi số gạch lát theo chiều dài và chiều rộng của viên gạch là x, y thì hệ PT sau phải có nghiệm nguyên:

100 350

25 350

x y

=



 =



nhưng hệ vô nghiệm nguyên

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC

PHẤN I TRẮC NGHIỆM(2 điểm) ( thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại

đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi)

1 Tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC bằng 7 cm, ·ABC

= 300, Cạnh AB = …

2 Giá trị của m để đường thẳng y = - 3x + m cắt đường thẳng y= x tại 1 điểm có hoành

độ bằng

12

là…

3 Biểu thức A = 22 12 2−

có giá trị rút gọn là…

4 Tập hợp nghiệm của phương trình x(x + 1) + (x + 3)(x – 2)+ 2 = 0 là…

PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2 điểm)

Cho phương trình x2 – (2m + 1)x – m2 + m – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m

Bài 2: (2 điểm) Năm 2012, tổng số dân của 2 tỉnh A và B là 5 triệu người Năm 1013, tổng

số dân của 2 tỉnh A và B là 5 072 000 người Biết tỷ lệ tăng dân số của tỉnh A là 2%; tỉnh B

là 1% Hỏi dân số của mỗi tỉnh năm 2013?

Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) Các tiếp tuyến

taị B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K Kẻ đường kính AD Chứng minh rằng:

a) Ba diểm K, A, D thẳng hàng

b) Bốn điểm A, B, K, H cùng thuộc một đường tròn, với H la fgiao điểm của BD và AC.c) KH song song với BC

Bài 4: (1 điểm) Giả sử AD, BE và CF là các đường phân giác trong của tam giác ABC

Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi diện tích tam giác DEF bằng

14

diện tíchtam giác ABC

Vậy số dân của tỉnh A và B năm 1013 là: 2,2

102100

= 2,244 triệu người và 2,8

101100

= 2,8281triệu người

Bài 3

a) Ta có AB = AC; OB = OC; KB =

KC => A,

O, K nằm trên đường trung trực của BC

Mà D thuộc ADnên D cũng nằmtrên đường trung trực của

BC => A, K, D thẳng hàng.b) Vì D nằm trên đường trung trực của BC nên

D

C B

A

c) KH // BC vì cùng vuông góc với BC.

Bài 4

+) Chứng minh điều kiện cần: Cho Tam giác ABC đều, AD, BE và CF là các đường phân giác trong của tam giácABC ta cần chứng minh:

 

= ÷ =

 

Do tam giác ABCđều và AD, BE, CF

là các đường phân giác của tam giác nên ta có

+) Chứng minh điều kiện đủ: Cho Tam giác ABC, AD, BE và CF là các đường phân

giác trong của tam giác, thỏa

DEF 14

A

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

b) Tính giá trị của M khi a = 1 3 2+

, b =

11 810

3+

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0, m là tham số

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3.b) Tìm giá trị của m để x1 + x2 + x3 = 11

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D Từ điểm M tuỳ ý trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm củaCD

a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp

b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: Toán (Chuyên Toán) HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn này gồm 4 trang)

3+

3 30 22 2 (30 22 2)(3 2 1) 102 68 2

17

1 3 2 (1 3 2)(3 2 1)

b a

Để (1) có ba nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2

áp dụng định lý Vi-ét đối với pt (*) ta có

(thoả mãn ĐK)Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

a) MA, MB là các iếp tuyến của (O)

Tứ giác MAIB nội tiếp đường tròn đường kính MO

b) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OB

c) Gọi Q là giao điểm của AB và OI

Hai tam giác vuông MIO và QHO có ·IOH

Ta có 2013a + bc=(a + b + c)a + bc =a 2 + ab + ac + bc = a 2 +bc + a(b + c)

Theo BĐT Cô-Si cho hai số dương ta có a 2 + bc ≥

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 3,5 MÔN TOÁN CHUYÊN HÀ NAM

Câu 3: Từ giả thiết ta có

2 1 2 2 2

4.111 1 4(10 10 1)2.888 8 16.111 1 16(10 10 1)

4(10 1)(10− n− +10 n− + + + 1) 16(10 1)(10− n− +10n− + + + 1) 36

2 2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyên)

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu

Câu 1 (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 vàparabol (P): y = - x2

a Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2);

b Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1),B(x2; y2)

Tìm m để (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 25

a Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M di động trên cạnh BC, gọi D, E lần

lượt là hình chiếu của M trên AB, AC Tìm vị trí điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất

b Với x là số thực Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =

2

3x 4

x 1

++

Câu 4 (3 điểm)

Cho đường tròn đường kính AB; C là một điểm trên đường tròn (Ckhác A, B) Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC,các tia AI, CI lần lượt cắt đường tròn tại D, E

a Chứng minh tam giác EAI cân;

b Chứng minh: IC.IE = IA.ID;

c Giả sử biết BI = a, AC = b Tính AB theo a, b

Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh trong các số có dạng 20142014 2014 có số chia hết cho2013

Hết -

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Hướng dẫn chấm gồm có 2 trang

Chú ý:

- Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối

đa ứng với phần đó;

- Đối với bài hình học: Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai hẳn, không cho điểm;

- Điểm của bài thi không làm tròn, để lẻ đến 0,25 điểm.

Nên: 25 = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 5(x1 – x2)2 => (x1 – x2)2 = 5 0,25Hay: (x1 + x2)2- 4x1x2 = 5 => 4 – 4(- m + 1) = 5 => m = 5/4 (t/m) 0,25

, (*) có nghiệm x 0,25