TUYỂN tập bộ đề ôn THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN có đáp án CHI TIẾT

TUYỂN tập bộ đề ôn THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN có đáp án CHI TIẾT TUYỂN tập bộ đề ôn THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN có đáp án CHI TIẾT TUYỂN tập bộ đề ôn THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN có đáp án CHI TIẾT TUYỂN tập bộ đề ôn THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN có đáp án CHI TIẾT TUYỂN tập bộ đề ôn THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN có đáp án CHI TIẾT TUYỂN tập bộ đề ôn THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN có đáp án CHI TIẾT TUYỂN tập bộ đề ôn THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN có đáp án CHI TIẾT TUYỂN tập bộ đề ôn THI vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN có đáp án CHI TIẾT

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2012

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

b Xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P)

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), kẻ phân giác CD

(DAB) Tia Bx vuông góc với CD tại E, cắt CA tại F

a Chứng minh tứ giác BEAC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2012 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H Gọi K là giao điểm của AH và BC, L

là giao điểm của BH và AC

a Chứng minh tứ giác CKHL nội tiếp

b Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHL, M là trung điểm của BC.Chứng minh ML là tiếp tuyến của (C)

c Gọi E là giao điểm của AM và (C) Chứng minh: BC = 4ME.MA2

Trang 3

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H Gọi K là giao điểm của AH và BC, L

là giao điểm của BH và AC

a Chứng minh tứ giác CKHL nội tiếp

b Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHL, M là trung điểm của BC.Chứng minh ML là tiếp tuyến của (C)

c Gọi E là giao điểm của AM và (C) Chứng minh: BC = 4ME.MA2

Trang 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010

MÔN THI: TOÁN

Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M,

E, B Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C, AE và BM cắt nhau tạiđiểm D

1) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp

2) Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh BE.BC = BH.BA

CAB  60 , tính thể tích của hình do AMBquay quanh cạnh MB sinh ra.4) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại mộtđiểm nằm trên đường thẳng CD

-Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ; SBD: Giám thị 1: ;Giám thị 2:

Trang 5

b Tính giá trị biểu thức P biết a  13  48  7  48

Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): 1 2

y x 2

 và đường thẳng (d): y  mx  3, (m là tham số)

a Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt I, J với mọi m

b Xác định m để tam giác OIJ cân tại O (O là gốc tọa độ)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho AB = 3a, trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC 1AB

3

 Haiđường thẳng qua A tiếp xúc với đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt tại P và Q

a Chứng minh tứ giác OPAQ nội tiếp

b Kéo dài OP cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh rằng tứ giác OBEQ là hình thoi

c Trên tia đối của tia BA lấy điểm M Đặt BM = x ME cắt AQ tại N Xác định

x theo a để tam giác EQN có diện tích bằng

Trang 6

b Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P

Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): 2

y  x và đường thẳng (d): y   x m, (m là tham số)

a Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B

b Tìm m để 2 2

OA  OB  2 (O là gốc tọa độ)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AB, CD không trùng

nhau Kẻ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O) tại B, (d) cắt AC tại E và cắt AD tại F

a Chứng minh: CD2 = BE.BF

b Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp

c Kẻ đường trung tuyến AI của tam giác AEF Gọi H là giao điểm của AI và CD,chứng minh rằng: AH.AI = AO.AB

Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 phương trình: 2

ax  bx 1   0 (1) ; 2

x  bx   a 0, (2) (a>0)

a Chứng minh rằng hai phương trình trên cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm

b Giả sử cả hai phương trình trên đều có nghiệm, gọi P1 là tích 2 nghiệm của (1)

và P2 là tích 2 nghiệm của (2) Chứng minh rằng: P1 P2  2

-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ; SBD: Giám thị 1: ; Giám thị 2:

ĐỀ DỰ BỊ

Trang 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - MÔN TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

cấp độ thấp

Vận dụng cấp độ cao

Nguyễn Văn Hòa

2 Lê Hữu Tuấn

Trang 8

MÔN THI: TOÁN

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - MÔN TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

cấp độ thấp

Vận dụng cấp độ cao

Nguyễn Văn Hòa

2 Lê Hữu Tuấn

Trang 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - MÔN TOÁN CƠ BẢN

Năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 120 phút

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cấp

độ thấp

Vận dụngcấp độ cao

Trang 10

MÔN THI: TOÁN

độ thấp

Trang 11

MÔN THI: TOÁN

độ thấp

Trang 12

MÔN THI: TOÁN

độ thấp

Trang 13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013

MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

x x x

1 1

1

x

x y

y x

x y

1

x

 

Để A nhận giá trị nguyên thì x 1 là ước của 2

Trang 14

Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt do đó (d) luôn cắt (P)

tại hai điểm phân biệt.

Trang 15

D A

Gọi ABx (x 0)

EF

1 2 2

C

2 EF

3 4 2

ABC ABCD DCEF

0,25

2 F

BC ABCDEF ABF CEF

-HẾT -Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng

phần như hướng dẫn quy định.

Trang 16

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013

x x x

1 1

1

x

x y

y x

x y

1

x

 

Để A nhận giá trị nguyên thì x 1 là ước của 2

Trang 17

Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt do đó (d) luôn cắt (P)

tại hai điểm phân biệt.

Trang 18

D A

Gọi ABx (x 0)

EF

1 2 2

C

2 EF

3 4 2

ABC ABCD DCEF

0,25

2 F

BC ABCDEF ABF CEF

Trang 19

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

x x x

u v

x y

Trang 20

Suy ra N 0 Dấu “=” xảy ra khi x 0

Vậy GTNN của biểu thức N bằng 0, khi x 0

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi phương trình (1)

b) Ta có: A x x( A; A 2 );m B x x( B; B 2 );m x x A, B là hai nghiệm của pt (1) 0,25

O'

O

D

K I

B

0,25

a) Góc BAC và góc BKC cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên A & K

Suy ra tứ giác CBKA nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0,25

b) Tứ giác ADKI có 0

180

IADIKD nên nó nội tiếp.

Suy ra: KDI KAI (cùng chắn cung KI )

Mặt khác: KAI KABKCB (cùng chắn cung BC)

0,25 0,25 0,25

Trang 21

Do đó: KDI KCB DIK đồng dạng với CBK 0,25

Trang 22

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

x x x

u v

x y

Trang 23

Suy ra N 0 Dấu “=” xảy ra khi x 0

Vậy GTNN của biểu thức N bằng 0, khi x 0

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi phương trình (1)

b) Ta có: A x x( A; A 2 );m B x x( B; B 2 );m x x A, B là hai nghiệm của pt (1) 0,25

O'

O

D

K I

B

0,25

a) Góc BAC và góc BKC cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên A & K

Suy ra tứ giác CBKA nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0,25

b) Tứ giác ADKI có 0

180

IADIKD nên nó nội tiếp.

Suy ra: KDI KAI (cùng chắn cung KI )

Mặt khác: KAI KABKCB (cùng chắn cung BC)

0,25 0,25 0,25

Trang 24

Trang 25

MÔN THI: TOÁN

ï ³ ïî+ P= 3

3

x

+b)

- 1 4 1 4

+ Đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1

Þ Phương trình đường thẳng d có dạng y= -1x+b

2 + Vì d đi qua M(0;m) nên ta có: m= -1 0+b b=m

2 × Þ

Vậy đt d: y= -1x+m

2 + Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1 1

- x = - x+m

4 2 2

x -2x+4m=0

Û

(P) cắt d tại hai điểm phân biệt

1 ' 0 1 4m 0 m

0,25

Trang 26

(2đ) + Giải hệ phương trình ta được:

2 1 1 ( 1)

1

m x m

m m y m

2m+1 1 x= =2- m+1 m+1

y= m+1 m+1

=1-Từ đó suy ra để x và y là những số nguyên thì m+1 là ước của 1

Trang 27

0,250,25

0,25

5

(1đ) Đặt

1 3 5 2n-1 A

Lưu ý: nếu thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

Trang 29

Trang 2

b Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P)

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2= 2x – m2x2– 2x + m = 0

(d) tiếp xúc (P)2x2– 2x + m = 0 có nghiệm kép

0.25đ0.5đ

c Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tam giác CBF cân tại C (có CE vừa là đường cao, đường phân giác)

Trang 31

MÔN THI: TOÁN

x   

0,25 0,25 0,25

x y

Trang 32

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Mà CM v CED à D là hai góc đối nhau của tứ giác CMDE, suy ra tứ giác

CMDE nội tiếp đường tròn đường kính CD.

Trang 33

2) BM và AE là đường cao của tam giác ABC, nên D là trực tâm của tam

giác ABC, suy ra CH cũng là đường cao.

Hai tam giác vuông CHB và AEB có góc B chung nên đồng dạng.

Hình tạo thành khi quay tam giác vuông AMB quanh cạnh MB là hình

nón đỉnh B, đường cao MB, bán kính đáy AM.

1 1

M B (tam giác OMB cân ở O)

MCI CMI (tam giác CMI cân ở I)

Mà MCI B1 (cùng phụ với MAB)

Suy ra MI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại M.

Chứng minh tương tự có EI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại E.

Vậy các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm

nằm trên đường thẳng CD, đó chính là trung điểm I của đoạn thẳng CD.

0,25

Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng

Trang 34

MÔN THI: TOÁN

Stt Họ và tên giáo viên Giáo viên trường Ghi chú

1 Lê văn Trung THPT Quang Trung

2 Nguyễn Trọng Nga THCS Nguyến Tất Thành

Trang 36

Trang 2

b Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P)

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2= 2x – m2x2– 2x + m = 0

(d) tiếp xúc (P)2x2– 2x + m = 0 có nghiệm kép

0.25đ0.5đ

c Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tam giác CBF cân tại C (có CE vừa là đường cao, đường phân giác)

Trang 38

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN

Đồ thị:

2) Phương trình hoành độ giao điểm

x2= -2x +m  x2+ 2x –m = 0(d) cắt (P) tại hai điểm   ' = 1+m >0 m > -1

0,5

0,50,5

0,25

Trang 39

Phương trình đã cho có hai nghiệm x = 3 hoặc x = - 3

Câu 3

1,5 điểm

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy, điều kiện x > 0

Vận tốc của xe ô tô là: x + 20 (km/h)

Đến lúc 10 giờ : xe máy đi được 3x (km),

xe ô tô đi được x +20 (km),hai xe cách nhau 30 (km)

0,250,25

(1),(2) => tứ giác ADHC nội tiếp

2) BCAE => BC qua trung điểm AE =>BC là tia phân

giác của góc EBAEBCABC (3)Chứng minh được tứ giác BDHE nội tiếp =>H ED CBE

(cùng chắn cung HE) (4)(3),(4) =>H ED ABC(5)

0,25

Trang 40

AH2= HI2– AI2= 4R2– R2= 3R2

=> AH = R 3

0,50,5

0,250,25

( x 2)   2 2

=> Giá trị nhỏ nhất P = 2 khi x = 2

0,25

0,250,250,25

Trang 41

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

điểm Câu 1

Trang 43

a) Ta có: CM = BM suy ra CB  OM hay CIO = 900

0,25

Suy ra CHO + CIO = 1800

Suy ra K là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC 0,5

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S    4;5 0,25

 Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng ghi điểm tương ứng.

Trang 44

Trang 1

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

điểm Câu 1

Trang 45

Vậy d cắt (P) tại hai điểm A(16;256), O(0;0) 0,25

Trang 46

Suy ra CHO + CIO = 1800

Suy ra K là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC 0,5

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S    4;5 0,25

 Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng ghi điểm tương ứng.

Trang 47

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (chuyên)

ĐIỂM Câu 1:

x y

Trang 49

m m

Do đó H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD nên

vì tứ giác BHCD nội tiếp nên:

0180

CHK BHC  (kề bù)

0.25

Trang 50

Trang 4

045

b) Xét hai tam giác  KHD, KCB  :

090

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông với AM cắt CD tại P Ta

x P

x

2( 2012)

Trang 51

điểm tối đa.

Trang 52

Trang 1

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (chuyên)

ĐIỂM Câu 1:

x y

Trang 53

1 1:

Trang 54

m m

Do đó H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD nên

vì tứ giác BHCD nội tiếp nên:

0180

CHK BHC  (kề bù)

0.25

Trang 55

b) Xét hai tam giác  KHD, KCB  :

090

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông với AM cắt CD tại P Ta

x P

x

2( 2012)

Trang 56

Trang 5

2012

điểm tối đa.

Trang 57

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

x y

Trang 58

b. Gọi I là trung điểm của AH  I là tâm của (C) và LIH cân tại I

Mặt khác: M là trung điểm của BC nên LM = MB  LMB cân tại M

K B

Trang 59

Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên.

0 0 0 0

Trang 60

Trang 1

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

x y

Trang 61

b. Phương trình hoành độ giao điểm:

b. Gọi I là trung điểm của AH  I là tâm của (C) và LIH cân tại I

Mặt khác: M là trung điểm của BC nên LM = MB  LMB cân tại M

K B

Trang 62

Trang 3

Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên

0 0 0 0

Trang 63

TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011

t t

u v

P a

Trang 64

Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Do đó (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt 0,25

b. Để tam giác OIJ cân tại O thì OI = OJ

Do (P) nhận Oy làm trục đối xứng nên IJ  Oy

Mặt khác OB = OQ = a nên OBEQ là hình thoi (đpcm)

Định dạng
Số trang	92
Dung lượng	1,61 MB