BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN các năm CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT. lÀ TẬP TUYỂN CHỌN CÁC ĐỀ HAY CỦA CÁC TRƯỜNG CHUYÊN , RẤT HỮU ÍCH CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 9 ÔN THI CHUYÊN TOÁN VÀO LỚP 10.
S GIO DC V O TO H NI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hoc: 2010 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 im) x x 3x , vi x v x x x x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca x A 3) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A Bi II (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13m v chiu di ln hn chiu rng 7m Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú Bi III (1,0 im) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) : y = mx 1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit 2) Gi x1, x2 ln lt l honh cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm giỏ tr ca m : x12 x x 22 x1 x1x Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trũn ú (C khỏc A, B) Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C) Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F 1) Chng minh FCDE l t giỏc ni tip 2) Chng minh DA.DE = DB.DC OCB 3) Chng minh CFD Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn (O) 4) Cho bit DF = R, chng minh tg AFB Bi V (0,5 im) Cho biu thc A Gii phng trỡnh : x 4x (x 4) x BI GII Bai I: (2,5 im) Vi x v x ta cú : x ( x 3) x ( x 3) 3x x x 3x 1) A = = x x x x x x x x x x 3x x 3( x 3) x x x 2) A = x x x = 36 x x 3 ln nht x nh nht x x = x Bai II: (2,5 im) Gi x (m) l chiu rng ca hỡnh ch nht (x > 0) chiu di ca hỡnh ch nht l x + (m) Vỡ ng chộo l 13 (m) nờn ta cú : 132 x ( x 7)2 x2 14 x 49 169 x2 + 7x 60 = (1), (1) cú = 49 + 240 = 289 = 172 17 17 Do ú (1) x (loi) hay x 2 Vy hỡnh ch nht cú chiu rng l m v chiu di l (x + 7) m = 12 m Bai III: (1,0 im) 1) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: -x2 = mx x2 + mx = (2), phng trỡnh (2) cú a.c = -1 < vi mi m (2) cú nghim phõn bit trỏi du vi mi m (d) luụn ct (P) ti im phõn bit 2) x1, x2 l nghim ca (2) nờn ta cú : x1 + x2 = -m v x1x2 = -1 x1 x2 x22 x1 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 1) 1(m 1) F m+1=3m=2 Bai IV: (3,5 im) 90o FCD 1) T giỏc FCDE cú gúc i FED nờn chỳng ni tip I 2) Hai tam giỏc vuụng ng dng ACD v DEB vỡ E C hai gúc CAD cựng chn cung CE, nờn ta CBE DC DE D cú t s : DC.DB DA.DE DA DB 3) Gi I l tõm vũng trũn ngoi tip vi t giỏc A B O CEA FCDE, ta cú CFD (cựng chn cung CD) CBA Mt khỏc CEA (cựng chn cung AC) OCB v vỡ tam OCB cõn ti O, nờn CFD IDC HDB Ta cú : ICD OBD OCD OBD 900 v HDB DCI 900 nờn IC l tip tuyn vi ng trũn tõm O OCD Tng t IE l tip tuyn vi ng trũn tõm O 4) Ta cú tam giỏc vuụng ng dng ICO v FEA vỡ cú gúc nhn (do tớnh cht gúc ni tip) CAE COE COI CO R tgAFB tgCIO M tgCIO IC R Bai V: (0,5 im) 3) A Gii phng trỡnh : x x ( x 4) x t t = x , phng trỡnh ó cho thnh : t x ( x 4)t t ( x 4)t x (t x)(t 4) t = x hay t = 4, Do ú phng trỡnh ó cho x2 hay x x x x x2 + = 16 hay x2 = x = x Cỏch khỏc : x x ( x 4) x x2 4( x 4) 16 ( x 4) x ( x 4)(4 x2 7) ( x2 4)( x 4) x2 hay ( x 4) x x2 hay x x x2 = x = TS Nguyn Phỳ Vinh (TT BDVH v LTH Vnh Vin) UBND TNH NINH BèNH S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 - THPT Chuyờn Lng Vn Ty Nm hc 2011 - 2012 (Khúa ngy 21/6/2011) Mụn thi: TON - VềNG I CHNH THC thi gm 04 cõu 01 trang Cõu 1: (3,0 im) x + 2y = a) Gii h phng trỡnh: 3x - y = b) Gii phng trỡnh: x2 - 5x + = c) Rỳt gn cỏc biu thc: A = 12 - 12 + 48 14 - 15 - B = : -1 -1 - Cõu 2: (2,5 im) Cho hm s y=x2 cú th (P) v ng thng (d): y = 2(m - 1)x m + vi m l tham s a) V th (P): y = x2 b) CM: Vi mi giỏ tr ca m thỡ th (P) luụn ct ng thng (d) ti im phõn bit c) Gi A(XA,YA)v B(XB,YB) l giao im ca (P) v (d) Tỡm Emin=YA+YB Cõu 3: (1,5 im) Hai i cụng nhõn hp tỏc lm cựng cụng vic Nu i cựng lm cụng vic ú thỡ sau 15 gi h hon thnh cụng vic Nu i lm mt mỡnh gi ri ngh v i lm tip cụng vic ú gi na thỡ cụng vic hon thnh c 25% Tớnh thi gian i lm riờng hon thnh cụng vic ú Cõu 4: (3,0 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R v im S ngoi ng trũn.K tip tuyn SA, SB ti ng trũn (O,R) (A,B l tip im) im I thuc on AB (I khỏc A v B) ng thng qua I v vuụng gúc vi OI ln lt ct SA, SB ln lt M v N a) CM:4 im O,I,A,M cựng thuc ng trũn b) CM: MI=NI c) Xỏc nh v trớ ca im I trờn on AB cho tam giỏc SMN cú din tớch ln nht Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:. H v tờn, ch kớ ca giỏm th 1: H v tờn, ch kớ ca giỏm th 2:.. S GD & T HO BèNH K THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 2010-2011 chớnh thc THI MễN TOáN Ngy thi : 20 thỏng nm 2010 Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi gm cú 01 trang) Câu (2 im) Khai triển thành tổng : b) (1 a )(1 a ) a) 3x(x-2) ; Phõn tớch thnh nhõn t : x3 xy Câu (3 im) 2x y x y Gii h phng trỡnh : Gii phng trỡnh : x x Mt khu hỡnh ch nht cú chu vi l 60 m, t s gia chiu di v chiu rng l : Hóy tớnh din tớch ca khu ú Câu (2 im) Cho ng thng (d): y = 3x + v im A(2 ; 0); B(0 ; 2); C( 2 ;0) ; D(0 ; ) 3 a) Hóy xỏc nh cỏc im A, B, C, D trờn mt phng ta Oxy ; b) Trong cỏc im A, B, C, D nhng im no thuc (d)? Hóy gii thớch Câu (2,5 im) Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O, ng phõn giỏc ca BAC ct ng trũn (O) ti im D khỏc A 600 Tớnh BOC, a) Bit BAC ; BCD = HAC b) K ng cao AH, chng minh rng : BAO Cho tam giỏc ABC cú di ng phõn giỏc góc A 7cm Chõn cỏc ng vuụng gúc k t B, C xung ng phõn giỏc ngoi ca gúc A ln lt l M, N; bit MN = 24cm Tớnh din tớch tam giỏc ABC Câu (0,5 im) Cho biu thc M = (x-1)(x+5)(x +4x+5) Tỡm giỏ tr nh nht ca M Ht H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : Phũng thi : Giỏm th (H v tờn, ch ký) : Giỏm th (H v tờn, ch ký) : S GD&T HềA BèNH K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010-2011 THI MễN TON chớnh thc LP CHT LNG CAO TRNG PT DTNT TNH Ngy thi : 21 thỏng nm 2010 Thi gian lm bi 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi gm cú 01 trang ) 2 x- Cõu (2 im) Cho biu thc : A = 1+ : x- x+ x - a) Tỡm x biu thc A cú ngha ; b) Rỳt gn biu thc A Cõu (2 im) Cho phng trỡnh : x - mx - x - m - = (1), (m l tham s) a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit x1; x vi mi giỏ tr ca m ; b) Tỡm giỏ tr ca m biu thc P = x12 + x 22 - x1x + 3x1 + 3x t giỏ tr nh nht Cõu (2 im) Mt canụ i xuụi dũng sụng t bn A n bn B ht gi, i ngc dũng sụng t bn B v bn A ht gi (Vn tc dũng nc khụng thay i) a) Hi tc ca canụ nc yờn lng gp my ln tc dũng nc chy ? b) Nu th trụi mt bố na t bn A n bn B thỡ ht bao nhiờu thi gian ? Cõu (3 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A v AB = 10cm Gi H l chõn ng cao k t A xung BC Bit rng HB = 6cm, tớnh di cnh huyn BC Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), H l trc tõm ca tam giỏc, AH ct ng trũn (O) ti D (D khỏc A) Chng minh rng tam giỏc HBD cõn Hóy nờu cỏch v hỡnh vuụng ABCD bit tõm I ca hỡnh vuụng v cỏc im M, N ln lt thuc cỏc ng thng AB, CD (Ba im M, I, N khụng thng hng) 2 x y - xy - = 2 2 x + y = x y Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh : Ht H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : Phũng thi : Giỏm th (H v tờn, ch ký) : Giỏm th (H v tờn, ch ký) : S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hc: 2011 2012 Khúa thi: Ngy 30 thỏng nm 2011 MễN: TON CHNH THC Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Bi (2,0 im): Rỳt gn cỏc biu thc sau: A = + 45 500 15 12 B= 52 3+ Bi (2,5 im): 3x y = 1) Gii h phng trỡnh: 3x + 8y = 19 2) Cho phng trỡnh bc hai: x mx + m = (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1;x tha 1 x1 + x h thc : + = x1 x 2011 Bi (1,5 im): x 1) V th (P) ca hm s ú 2) Xỏc nh a, b ng thng (d): y = ax + b ct trc tung ti im cú tung bng v ct th (P) núi trờn ti im cú honh bng Cho hm s y = Bi (4,0 im): Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB Gi C l im chớnh gia ca cung AB Trờn tia i ca tia CB ly im D cho CD = CB OD ct AC ti M T A, k AH vuụng gúc vi OD (H thuc OD) AH ct DB ti N v ct na ng trũn (O; R) ti E 1) Chng minh MCNH l t giỏc ni tip v OD song song vi EB 2) Gi K l giao im ca EC v OD Chng minh rng CKD = CEB Suy C l trung im ca KE 3) Chng minh tam giỏc EHK vuụng cõn v MN song song vi AB 4) Tớnh theo R din tớch hỡnh trũn ngoi tip t giỏc MCNH ======= Ht ======= H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2011 2012 Khúa thi: Ngy 30 thỏng nm 2011 Mụn: TON CHNH THC Thi gian lm bi : 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi (2.0 im): Cho P = x +1 x x vi x x+5 x +4 x +4 x +1 83 x x +4 b Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x P nhn giỏ tr nguyờn c Tỡm giỏ tr ln nht ca P a Chng minh: P = Bi 2: (1.5 im): Cho parabol (P): y = x v ng thng (d): y = 2x + ng thng (d) ct parabol (P) ti hai im A v B a Xỏc nh ta cỏc im A, B b Tớnh din tớch tam giỏc OAB vi O l gc ta Bi (2.0 im): x2 + x + + x = x3 + (x y) 3(x y) = b Gii h phng trỡnh: x + 2y = a Gii phng trỡnh: Bi (1.5 im): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) M l trung im ca CD Gi E l giao im AM v BD; F l giao im ca BM v AC EM FM = a Chng minh EA FB b ng thng EF ct AD v BC theo th t ti K v H Chng minh KE= EF =FH Bi (3.0 im): Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R; d l tip tuyn ca (O) ti B CD l ng kớnh bt k khụng trựng vi AB Gi giao im ca AC, AD vi d theo th t l M, N a Chng minh CDNM l t giỏc ni tip b Trong trng hp AC = R, tớnh din tớch tam giỏc AMN theo R c Xỏc nh v trớ ca ng kớnh CD di on thng MN nh nht d Gi G l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc CDNM Khi ng kớnh CD quay xung quanh im O thỡ G di ng trờn ng no? ======= HT======= H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2011 2012 Khúa thi: Ngy 30 thỏng nm 2011 Mụn: TON CHNH THC Thi gian lm bi : 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi (2.0 im): Cho P = x +1 x x vi x x+5 x +4 x +4 x +1 83 x x +4 b Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x P nhn giỏ tr nguyờn c Tỡm giỏ tr ln nht ca P a Chng minh: P = Bi 2: (1.5 im): Cho parabol (P): y = x v ng thng (d): y = 2x + ng thng (d) ct parabol (P) ti hai im A v B a Xỏc nh ta cỏc im A, B b Tớnh din tớch tam giỏc OAB vi O l gc ta Bi (2.0 im): x2 + x + + x = x3 + (x y) 3(x y) = b Gii h phng trỡnh: x + 2y = a Gii phng trỡnh: Bi (1.5 im): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) M l trung im ca CD Gi E l giao im AM v BD; F l giao im ca BM v AC EM FM = a Chng minh EA FB b ng thng EF ct AD v BC theo th t ti K v H Chng minh KE= EF =FH Bi (3.0 im): Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R; d l tip tuyn ca (O) ti B CD l ng kớnh bt k khụng trựng vi AB Gi giao im ca AC, AD vi d theo th t l M, N a Chng minh CDNM l t giỏc ni tip b Trong trng hp AC = R, tớnh din tớch tam giỏc AMN theo R c Xỏc nh v trớ ca ng kớnh CD di on thng MN nh nht d Gi G l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc CDNM Khi ng kớnh CD quay xung quanh im O thỡ G di ng trờn ng no? ======= HT======= H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011 H-ớng dẫn chấm DTNT Cht lng cao (Mọi cách giải khác cho điểm t-ơng ứng) -Câu ý H-ớng dẫn chấm 1a x 2, x 2, x 1 x2 x x x : x2 x 1b 2 x x x x x Viết (1) x2 (m 1) x (m 3) 2a Ta có (m 1)2 4(m 3) m2 6m 13 (m 3)2 m Vì m nên ph-ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m A x1 x2 m x1 x2 (m 3) + Theo nh lý Viet ta cú: 2b Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 + Lỳc ú: P (m 1)2 3(m 3) 3(m 1) m2 8m 13 (m 4)2 + Vy vi m = - thỡ P t giỏ tr nh nht bng -3 + Gọi x, y lần l-ợt vận tốc tht canô vận tốc dòng nc chảy, từ 3a giả thiết ta có ph-ơng trình: 6( x y) 8( x y) x 14 y x y + Vậy vận tốc canô nc yờn lng gấp lần vận tốc dòng n-ớc + Gọi khoảng cách hai bến A, B S, ta có: 6( x y) S 48 y S 3b 0.5 + Vậy th trụi bè nứa xuôi từ A đến B ht s thi gian áp dụng hệ thức l-ợng tam giác vuông ABC, ta có: BA2 50 4a BH 50 Vậy độ dài cạnh huyền là: (cm) S 48 (giờ) y H 4b O I B C D 0.5 0.5 B C + BH cắt AC E Chứng minh đ-ợc HBC (1) BHI AHE HAC + Lại có: HAC=DBC (2) E 0.5 10 H 0.5 A BA2 BH BC BC A 0.5 + Từ (1) (2) suy ra: BC phân giác (3) DBH + Kết hợp (3) với giả thiết BC HD suy tam giác DBH cân B 0.5 0.5