ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN

ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Điểm a Cho phương trình: x  3x   Tính: x1  x ; x1x Câu 1: x1  x  0.5 đ x1.x  0.5đ b Giải phương trình: x  x  12  Đặt t  x , t  Phương trình trở thành: t  t  12  0.5đ  t  3 (loại), t  0.25đ 0.25đ 0.5đ t   x  2 a Vẽ (P): y  x 2 Câu 2: Bảng giá trị: x y … -2 … -1 1 2 … … Vẽ đồ thị 0.5đ b Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt Tìm m để tổng bình phương hoành độ giao điểm Phương trình hoành độ giao điểm: x  mx   x  2mx   (1) 0.25đ  ,  m   0, m 0.25đ Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (1) 0.25đ x12  x 22   (x1  x )  2x1x  m   4m     m  1 Câu 3: Biến đổi: x x  2x  x  x  x 2 1   x 1 x 1 x 1 A  x  3 x  1 0.25đ    x 2 3 x 2 x 2   x 3 0.5đ 0.25đ 0.25đ A 0.25đ 1  x  2    2 Vậy A   0.25đ x  0.5đ A Câu 4: I O H J B C K D ˆ  1800  IHKB nội tiếp a Xét tứ giác IHKB có ˆI  K 1,0đ b Chứng minh: CK.CB = CH.CI 0.5đ Xét tam giác vuông: CKH CIB có Cˆ chung  CKH CIB đồng dạng  CK CH   CK.CB  CH.CI CI CB 0.5đ c SACD  CA.CD SBJD  0.5đ JB.JD ˆ B ˆ  ACD BJD đồng Xét tam giác vuông: ACD BJD có A 1 dạng AC CD AD   BJ JD BD S CA.CD AD  ACD   SBJD JB.JD BD  Câu 5: a  b2  a  b  1  a  b2  a  b   2 1  1    a     b    , với a, b Suy điều phải chứng 2  2  minh *Lưu ý: HS làm theo cách khác điểm tối đa 0.5đ 0.5đ 0.5đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ DỰ BỊ Câu Nội dung a Giải hệ Câu 1: b a Ta có Điểm x  3y  x  3y    2 x  y  6 x  y  7 x  x     y  2x 1  y  5 x1  x2  9 x1 x2  1 x2  x1    x1 x2 x1 x2 2 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 a a 2  a 1 a 1 0.25 a 1 a 2   a 2 a  ( a  2)( a  1) Câu 2: B 0.5 a 2 3  a  ( a  2)( a  1) a  b B nguyên a - ước Giải a=0; a=2 a Bảng giá trị x … -2 -1 y … -4 -1 0.25 0.25 0.25 2… -1 -4 … 0.5 Câu 3: Vẽ đồ thị b Phương trình hoành độ giao điểm:  x  x   x  x   0.5 0.5 x   y  1   Vậy giao điểm A(1;-1), B(-2;-4)  x  2  y  4 0.5 E I Câu 4: D A H 0.5 C O B a Xét tứ giác HBCD có H  C  0 suy tứ giác HBCD nội tiếp 1.0 b Xét tam giác vuông ADH EDC có D1  D2 nên tam giác vuông ADH EDC đồng dạng Suy ra: AD HD   AD.CD  ED.HD (đpcm) ED CD C2  B2  C2  D2   ICD cân I (1) c Ta có:  D  B  2  E1  A1  E1  C1   IEC cân I (2)  C1  A1 Từ (1) (2) suy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE Câu 5: Chứng minh: a  b  c  d  a  b  c  d  a  b2  c2  d  a  b  c  d   a  a  0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 1  b  b   c2  c   d  d   4 4 0.5 1 1  (a  )  (b  )  (c  )  (d  )  Suy đpcm 2 2 *Lưu ý: HS làm theo cách khác điểm tối đa 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Điểm Câu 1: a b Đặt t = t  x , t  Phương trình cho trở thành: t  7t  12  0,5 t   t  0,25 t=3  x t =  x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x   ; x  2 Điều kiện: x y  Đặt u  1 ; v 2 x y 0,25 0,25 (u , v  0) Hệ cho trở thành: u  v  u  u     v  u  5v  21 v  u  1 1 hệ có nghiệm (1; ), (1;  ), (1; ), (1;  ) 2 2 v  Với  u  1 1 hệ có nghiệm ( ;1), ( ; 1), ( ;1), ( ; 1) 2 2 v  Với  0,25 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: 1 1 1 1 (1; ), (1;  ), (1; ), (1;  ) , ( ;1), ( ; 1), ( ;1), ( ; 1) 2 2 2 2 Câu 2: Ta có: P  a b a (a  a  1) a 1 a ( a  1) 0,5 P (a  a  1) a 1 ( a  1)(a  a  1) 0,25 P a 1 0,25 Ta có: 13  48   0,5  48   a  1 0,25 0,25 P Câu 3: Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): a x  mx   x  2mx   (1) 0,5  '  m   với m 0,25 Suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m Do (P) cắt (d) điểm phân biệt Để tam giác OIJ cân O OI = OJ Do (P) nhận Oy làm trục đối xứng nên IJ  Oy b 0,25 0,5 I Suy (d) // Ox Do (d) có hệ số góc m = Vậy với m = tam giác OIJ cân O J 0,5 10 5 O 10 Câu 4: P a A K O M B C H Q E N Do AP, AQ tiếp tuyến với (O) nên: AP  OP; AQ  OQ 0,5 0,5  APO  AQO  180 Suy tứ giác OPAQ nội tiếp b Vì C trung điểm AO nên PC = QC =a Suy tứ giác OPCQ hình thoi  CP // OQ CP = OQ = a (1) Do BECP hình chữ nhật nên: BE // CP BE = CP = a (2) 0,5 c (1), (2) suy ra: BE//OQ, BE= OQ = a nên tứ giác OBEQ hình bình hành Mặt khác OB = OQ = a nên OBEQ hình thoi (đpcm) Kẻ NK  AM, NK cắt EQ H EQ NH Vì QE//AM nên NH  EQ (1)  MA NK Ta có: SEQN a2 a  NH EQ   NH  16 0,5 0,25 0,25 0,25  NK  NH  HK  a a 5a   8 EQ   MA  EQ  3a  x  5a  x  2a MA Vậy với x = 2a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Côsi Từ (1) suy Ta có: x12  x22  2 | x1 x2 | 2 c a x32  x42  2 | x3 x4 | 2 a c  c a Suy ra: x12  x22  x32  x42  2    a c  Mặt khác: c a c a c a  2 2 2 a c a c a c Do x12  x22  x32  x42  *Lưu ý: HS làm theo cách khác điểm tối đa 0,25 0,5 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 21 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐỀ DỰ BỊ Câu ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Điểm a Giải phương trình: 9x  26x   Câu 1: Câu 2: Đặt t  x , t  phương trình trở thành 9t  26t   0.5 t  , t   (loại) 0.25 t  3 x   0.25  5x  x    b  5y  y  (Điều kiện: x   , y  1 ) (x  3)(y  5)  (y  8)(x  1)  0.25  x  2x  y     3x  2y    y   11  0.75 a a 2( a  a )    a P    a      a   a   a a a a a 0.5   a a      a  a 1  a 1   a  a a  a  0.5 3 9  b P    a     2 4  9 Vậy: Pmax  a  4 0.5 a Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   x  x  m  (1) 0.5 Để (d) cắt (P) điểm phân biệt (1) có nghiệm phân 0.5 0.5 Câu 3: biệt đó:     4m   m  f(x) = x2 b Ta có: A  x A ; x A  m  , B  x B ; x B  m  0.25 B A 10 5 10 OA  OB2   x 2A  x 2B   x A  m    x B  m   2 0.5   x A  x B   m  x A  x B   2x A x B  m   m  3m   m   m  (loại) Vậy m=0 giá trị cần tìm 0.25đ 0.5đ F Câu 4: D A I B H O C E a Ta có: AEF Vuông A AB  EF  AB2  BE.BF 0,5 Mà AB  CD  CD  BE.BF 0,5 ˆ  Eˆ  D ˆ  1800 b Ta có Eˆ  A1 ; D1  A1 suy Eˆ  D 1 0.25  tứ giác DCEF nội tiếp 0.25 ˆ  Eˆ c Ta có: D 1 0.5 ˆ  Fˆ IAF ˆ  Eˆ  Fˆ  900 ˆ  IAF D 1 ˆ  900  AHD ˆ chung Xét  vuông AHO ABI có BAI 0.5đ  AHO ABI đồng dạng  AH AO   AH.AI  AO.AB AB AI a Ta có: 1  b  4a ; Câu 5:   b  4a 0.5đ  1    đccm a b Ta có: P1  , P2  a  P1  P2   a  đccm a *Lưu ý: HS làm theo cách khác điểm tối đa 0.25đ 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) a Cho phương trình: x  3x   Tính: x1  x ; x1x b Giải phương trình: x  x  12  Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  mx  a Vẽ parabol (P) b Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt Tìm m để tổng bình phương hoành độ giao điểm Câu 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A x x  2x  x   1  :   với x  0, x  1, x  x 2 x 1  x 1 a Rút gọn A b Tìm giá trị nhỏ A Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao AK CI cắt H a Chứng minh tứ giác IHKB nội tiếp b Chứng minh: CK.CB = CH.CI c Gọi D điểm đối xứng với A qua O, J hình chiếu D BC Chứng minh rằng: SACD AD  SBJD BD 2 Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: a  b  a  b  , với a,b số thực -Hết -(Giám thị không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: , SBD: Giám thị 1: , Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) a Giải phương trình: x  7x  12  1  x  y2  b Giải hệ phương trình:     21  x y Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P a a  a a a 1 a (a a  1) (với a  0, a  ) a Rút gọn P b Tính giá trị biểu thức P biết a  13  48   48 Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  mx  , (m tham số) a Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt I, J với m b Xác định m để tam giác OIJ cân O (O gốc tọa độ) Câu 4: (3,0 điểm) Cho AB = 3a, đoạn thẳng AB lấy điểm C cho AC  AB Hai đường thẳng qua A tiếp xúc với đường tròn tâm O đường kính BC P Q a Chứng minh tứ giác OPAQ nội tiếp b Kéo dài OP cắt đường tròn (O) E Chứng minh tứ giác OBEQ hình thoi c Trên tia đối tia BA lấy điểm M Đặt BM = x ME cắt AQ N Xác định x theo a để tam giác EQN có diện tích a2 16 Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử phương trình: ax  bx  c  có nghiệm x1 , x phương trình cx  bx  a  có nghiệm x , x Chứng minh rằng: x12  2x 22  x 32  2x 42  -Hết -(Giám thị không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: , SBD: Giám thị 1: , Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ DỰ BỊ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) a Giải phương trình: 9x  26x    5x  x   b Giải hệ phương trình:  5y  y  (x  3)(y  5)  (y  8)(x  1)  Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a a 2( a  a )    P  a     với a  0, a   a   a   a a a a a a Rút gọn P b Tính giá trị lớn biểu thức P Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  m , (m tham số) a Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B b Tìm m để OA  OB2  (O gốc tọa độ) Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O hai đường kính AB, CD không trùng Kẻ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O) B, (d) cắt AC E cắt AD F a Chứng minh: CD2 = BE.BF b Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp c Kẻ đường trung tuyến AI tam giác AEF Gọi H giao điểm AI CD, chứng minh rằng: AH.AI = AO.AB Câu 5: (1,0 điểm) Cho phương trình: ax  bx   (1) ; x  bx  a  , (2) (a>0) a Chứng minh hai phương trình có nghiệm vô nghiệm b Giả sử hai phương trình có nghiệm, gọi P1 tích nghiệm (1) P2 tích nghiệm (2) Chứng minh rằng: P1  P2  Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ; SBD: Giám thị 1: ; Giám thị 2: [...]... 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 và phương trình cx 2  bx  a  0 có 2 nghiệm x 3 , x 4 Chứng minh rằng: x12  2x 22  x 32  2x 42  4 2 -Hết -(Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: , SBD: Giám thị 1: , Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ DỰ BỊ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) Thời gian: 150...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) a Giải phương trình: x 4  7x 2  12  0 1 1  x 2  y2  5 b Giải hệ phương trình:   1... Chứng minh rằng hai phương trình trên cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm b Giả sử cả hai phương trình trên đều có nghiệm, gọi P1 là tích 2 nghiệm của (1) và P2 là tích 2 nghiệm của (2) Chứng minh rằng: P1  P2  2 Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ; SBD: Giám thị 1: ; Giám thị 2: ... OA 2  OB2  2 (O là gốc tọa độ) Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AB, CD không trùng nhau Kẻ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O) tại B, (d) cắt AC tại E và cắt AD tại F a Chứng minh: CD2 = BE.BF b Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp c Kẻ đường trung tuyến AI của tam giác AEF Gọi H là giao điểm của AI và CD, chứng minh rằng: AH.AI = AO.AB Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 phương trình:... điểm) Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  mx  3 , (m là tham số) a Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt I, J với mọi m b Xác định m để tam giác OIJ cân tại O (O là gốc tọa độ) 1 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho AB = 3a, trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC  AB Hai đường thẳng qua A tiếp xúc với đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt tại P và Q a Chứng minh tứ giác OPAQ... gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) a Giải phương trình: 9x 4  26x 2  3  0  5x  6 x  1  b Giải hệ phương trình:  5y  7 y  1 (x  3)(y  5)  (y  8)(x  1)  Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a a 2( a 3  a )   3 1  3 P  a     với a  0, a  1  a 2  1  a   a a a a a a Rút gọn P b Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y  x 2 và đường ... tối đa 0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Điểm Câu... 0,5 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 21 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐỀ DỰ BỊ Câu ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Điểm a Giải... đa 0.5đ 0.5đ 0.5đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ DỰ BỊ Câu Nội dung a Giải hệ