TUYỂN tập đề THI HSG môn TOÁN các năm của THPT CHUYÊN hà TĨNH

TUYỂN tập đề THI HSG môn TOÁN các năm của THPT CHUYÊN hà TĨNH TUYỂN tập đề THI HSG môn TOÁN các năm của THPT CHUYÊN hà TĨNH TUYỂN tập đề THI HSG môn TOÁN các năm của THPT CHUYÊN hà TĨNH TUYỂN tập đề THI HSG môn TOÁN các năm của THPT CHUYÊN hà TĨNH TUYỂN tập đề THI HSG môn TOÁN các năm của THPT CHUYÊN hà TĨNH TUYỂN tập đề THI HSG môn TOÁN các năm của THPT CHUYÊN hà TĨNH TUYỂN tập đề THI HSG môn TOÁN các năm của THPT CHUYÊN hà TĨNH TUYỂN tập đề THI HSG môn TOÁN các năm của THPT CHUYÊN hà TĨNH

Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 PHN I: THI Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2005-2006 MễN TON LP 11 Thi gian lm bi: 180 phỳt Ngy thi:4/4/2006 THI CHNH THC Cõu 1: A B C , cotg , cotg lp thnh mt cp s cng theo th t ú 2 Tỡm giỏ tr ln nht ca gúc B b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh sau cú nghim: 32 x y 3x y y x y 3m x a) Tam giỏc ABC cú cotg Cõu 2:Gii phng trỡnh : 1 s in x + sin x sin x sin x cos x s in x+4 Cõu 3: Cho bit: x sin x , x a)Chng minh: cos x x2 x n k cos n k k I , J Cõu 4:T din ABCD cú AB CD Gi th t l trung im ca AB, CD Cho bit IJ AB v IJ CD Ly cỏc im M , N th t thuc cỏc cnh AC , BD cho AM BN a)Chng minh IJ MN v IJ i qua trung im ca MN b) Tỡm v trớ ca M trờn cnh AC di on thng MN nht b)Tỡm gii hn ca dóy s un n N * vi un Bi 5: Cho tam giỏc nhn ABC Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: 1 P cos A cos B cos C cos A cos B cos C Ht Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2006-2007 MễN TON LP 11 Thi gian lm bi: 180 phỳt THI CHNH THC Bi 1: Tỡm cỏc gii hn: x x 2006 2006 a lim b lim 2005 x 2007 x x 2006 x Bi 2: a Chng minh rng phng trỡnh cos 2x 2m sin x luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m b Gii phng trỡnh: cos 2x( cos x sin x ) cos8 x sin8 x x x Bi 3: Tam giỏc ABC khụng tự tha A B C Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc nu i lng P cos A cos B cos C 2sin A.sin B t giỏ tr ln nht Bi 4: Hỡnh chúp tam giỏc ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A , gúc ACB v cnh BC a Mt bờn ( SBC ) vuụng gúc vi ỏy Hai mt bờn cũn li to vi ỏy gúc Cỏc gúc SBC v SCB u nhn a Cho 450 , 600 , hóy xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ni tip hỡnh chúp SABC theo a b Khi a v khụng i, tỡm giỏ tr ca ng cao SH ca hỡnh chúp cú di ln nht Bi 5: Ba s a, b, c (0; ) v a b c Chng minh bt ng thc: 1 2a 2b 2c ab bc ca HT - Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay, Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2007-2008 MễN TON LP 11 Thi gian lm bi: 180 phỳt THI CHNH THC Bài 1: a,Gii phng trỡnh sin x sin x cos x cos x b,Chng minh h phng trỡnh sau cú ỳng nghim x3 y y 3x Bài 2: Nhận dạng tam giác ABC bit cos A cos B cos C sin A B C sin sin 2 Bi Chng minh C 2nn12 chia ht cho n vi mi n nguyờn dng Bi 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Kẻ AB1 SB; AC1 SC với B1 SB, C1 SC Gọi I giao điểm B1C1 BC AD đ-ờng kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: a AI SD b Tồn điểm cách A, B, C , D, B1 , C1 Bài 5: Cho số thực d-ơng x, y, z thoả mãn x y z Chng minh bt ng thc: x y z x z y 2( ) yz zx xy z y x HT - Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay, Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2008-2009 MễN TON LP 11 Thi gian lm bi: 180 phỳt THI CHNH THC Bài 1: Cho ph-ơng trình: (m 3) sin3 x (m 1) cos3 x cos x (m 2) sin x a Giải ph-ơng trình m b Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm x [ ; Bài 2: a Tìm giới hạn: lim ] x 12x x x2 x2 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x cos x cos x Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: 1 cos A cos B cos C A B C sin sin 2 Chứng minh tam giác ABC tam giác sin Bài 4: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD 2a , đáy nhỏ BC a , cạnh bên AD BC a Trên nửa đ-ờng thẳng At vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) lấy điểm S (không trùng với A ) Mặt phẳng ( P ) qua A vuông góc với SD cắt cạnh SB, SC , SD lần l-ợt B1, C1, D1 a Chứng minh AB1C1D1 tứ giác nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn b Khi điểm S chạy nửa đ-ờng thẳng At , chứng minh đ-ờng thẳng C1 D1 qua điểm cố định Bài 5: Chứng minh với số nguyên n ta có: C1n C 2n n C nn n 1.n Trong C kn số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử HT - Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay, - Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2009-2010 MễN TON LP 11 Thi gian lm bi: 180 phỳt THI CHNH THC Bài a) Tam giác có độ dài cạnh a, b, c lập thành cấp số cộng theo thứ tự Chứng A B C minh cot , cot , cot theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2 b) Sau khai triển rút gọn biểu thức sau có số hạng 20 10 A x x3 x x 4(sin x cos x) sin x cos x Bài Giải ph-ơng trình: cos x Bài Tam giác ABC có góc A, B nhọn thoả mãn điều kiện (0; 2) cho sin A sin B sin C Hỏi tam giác ABC tam giác ? Bài Trong mặt phẳng ( P ) cho đ-ờng tròn (C ) đ-ờng kính AB Gọi d đ-ờng thẳng vuông góc với ( P ) A Lấy S cố định d , điểm M thay đổi (C ) Gọi H , K lần l-ợt hình chiếu vuông góc A SB, SM a) Chứng minh SB KH b) Gọi I giao điểm đ-ờng thẳng HK MB Chứng minh AI tiếp tuyến (C ) c) Tìm vị trí M (C ) để diện tích tam giác KAB đạt giá trị lớn u1 Bài Cho dãy số (U n ) xác định un un n , n a) Chứng minh un un , n 2n * * b) Tìm lim un x HT - Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 S GIO DC V O TO H TNH Kè THI CHN HC SINH GII TNH LP 11 THPT NM HC 2010 2011 MễN TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi : /4/2011 đề thức 2sin ( Bi a) Gii phng trỡnh : b) Tỡm m phng trỡnh cos x ) s inx - cos x sin x cos3 x 4x 2x cos m cú nghim x x Bi Tam giỏc ABC cú ba gúc tha h thc : cos A sin B sin C 3(sin A cos B cosC) 17 Hóy tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ú Bi a) Tỡm h s ca s hng cha x khai trin: (1 x 3x )10 b) Tớnh tng : S Bi Cn0 Cn1 Cn2 Cnk Cnn Cn1 Cn23 Cn3 Cnkk1 C2nn12 (vi n N * ) Cho hỡnh lp phng ABCD.A ' B ' C ' D ' cnh a a) Tớnh gúc gia hai ng thng AC ' v A ' B b) Gi M , N , P ln lt l cỏc im thuc cỏc cnh A ' B ' , BC , DD ' cho A ' M BN DP Chng minh rng trng tõm tam giỏc MNP luụn thuc mt ng thng c nh M , N , P thay i Bi Dóy s thc (an ) tha iu kin : a1 an2 an n N * an2 an Chng minh rng vi mi s nguyờn dng n ta cú : n a i i _ Ht _ Ghi chỳ : Thớ sinh khụng c s dng ti liu - Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2011-2012 MễN TON LP 11 Thi gian lm bi: 180 phỳt THI CHNH THC sin x cos x sin x cos3 x sin 3x cos x sin x cos x x a b) Cho dóy s ( xn ) tha xn xn 2.x n Bi 1: a) Gii phng trỡnh Tim s hng th 2012 ca dóy 2 b a ac Bi 2: a) cho tam giỏc ABC tha : 2 c b ba Chng minh cỏc gúc ca tam giỏc lp thnh cp s nhõn b) ng trũn ni tip tam giỏc cõn ABC ct ng cao AK ti H Gi s BH vuụng gúc vi AC Tớnh cos A Bi 3: Cho khai trin S (1 2x)10 ( x2 x 1)2 a0 a1x a14 x14 Tớnh a6 Bi Cho hớnh chúp S.ABC cú SA SB AB AC a ,din tớch tam giỏc SBC l S Gi M l im di ng trờn SB, N l trung im ca BC Bit AN vuụng gúc vi mt phng ( SBC ) Tỡm giỏ tr nh nht ca din tớch tam giỏc AMN theo a v S Bi 5: Chng mỡnh rng : Vi mi tam giỏc ABC ta luụn cú 8cos A.cos B.cos C cos(C A).cos( A B).cos( B C ) HT - Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay, - Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2012-2013 MễN TON LP 11 Thi gian lm bi: 180 phỳt Ngy thi:4/4/2013 THI CHNH THC Cõu a) Gii phng trỡnh: sin x cos x 4cos x.sin 2sin x x b)Tớnh gii hn sau L lim x x 2.3 x 3.4 x 2013 2012.2013 x x Cõu2 a) Cho khai trin: x x x3 x10 11 a0 a1 x a2 x a3 x3 a110 x110 Chng minh ng thc sau: 10 11 C110 a0 C11 a1 C112 a2 C113 a3 C11 a10 C11 a11 11 nCnn Cn1 2Cn2 3Cn3 b) Tớnh tng: S 2.3 3.4 4.5 n n n Cõu a) Cho tam giỏc ABC cú di cỏc ng cao BB ' 5; CC ' v Tớnh din tớch tam giỏc ABC cos CBB ' b) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc tha A B C Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ú biu thc sau t giỏ tr nh nht P 2cos 4C 4cos 2C cos A cos 2B Cõu Cho hỡnh chop S.ABC cú SC ABC v tam giỏc ABC vuụng ti B Bit AB a; AC a v gúc gia hai mt phng ( SAB ) , ( SAC ) bng vi 13 Tớnh di SC theo a 19 a1 n 1, n Cõu Cho dóy s an tha món: 2 n a n a n a a n n n n sin Tỡm lim an HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay, - Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 S GDT H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2013-2014 MễN TON: THI CHNH THC LP 11 Thi gian lm bi: 180 phỳt Ngy thi:25/3/2014 Cõu a) Gii phng trỡnh: 3tan2 x b) Tớnh gii hn sau: I lim x 3 cotx cos x cos x cotx 3x x x3 x x Cõu a) Tỡm cỏc s nguyờn dng n, k bit n 20 v Cnk ; Cnk ; Cnk theo th t l cỏc s hng th nht, th 3, th ca mt cp s cng b) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc tha sin B sin C sin B sin C sin A Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P cot A cot B cot C Cõu Cho tam giỏc nhn ABC c nh Trờn tia Ax ( ABC ) ly im S khỏc A K cỏc ng cao BH ca cỏc tam giỏc ABC ( H thuc AC ) Gi ( P ) l mt phng qua C v vuụng gúc vi SB , gi s ( P ) ct tia i ca tia AS ti M ng thng MH ct SC ti N a) Chng minh MC ( SHB ) , SC ( MBN ) b) Bit cnh BC a , ABC ; ACB Tỡm giỏ tr nh nht ca din tớch tam giỏc SMC theo a, , S di ng trờn tia Ax ( S khỏc A ) Cõu Cho dóy s un Chng minh u1 1; u2 tha món: un un2 u u 2, n 2, n n n 1 5 u1 u2 un -HT - 10 Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 Cõu 5: Nhn thy an l dóy dng nờn: an an2 an 2an an an2 an 2an2 an 2an an 2an an an an an2 an an2 an b1 2a1 n Xột dóy s bn : b n an i n n i i n Ta thy bn an 2an an bn bn i n n n i i i Vy bn l dóy gim suy ra: an an bn b1 pcm 42 Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 ỏp ỏn thi 2011-2012 Cõu 1:a, iu kin xỏc nh: Vi iu kin + + Vy phng trỡnh cú cỏc h nghim : Cõu 1: b, Ta cú : 43 Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 Vy s hng th 2012 ca dóy l : Cõu 2: a, Gi M , N ln lt l im thuc ng thng BC , CA cho: v Suy Nờn T (1) v (2) suy iu phi chng minh Cõu 2: b, t Ta cú: M Xột chung Suy Cõu 3: Ta cú : tn tai s hng thỡ Vy s hng Cõu 4: Xột tam giỏc vuụng SBC 44 Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 Xột tam giỏc CAN vuụng ti N ta c: Ta cú Vy Cõu 5: t BT tr thnh: (2) Do + Trng hp 1: + Trng hp 2: Suy Vy BT(1) c chng minh 45 Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 ỏp ỏn thi nm 2012-2013 x k 1,a iu kin: sin x (*) , k, l x l Vi iu kin trờn, phng trỡnh ó cho tng ng: x sin x cos x cos x sin2 2 sin x sin x cos x sin x sin2 x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos2 x sin x cos x sin x cos x 2 sin x cos x cos x TH1: sin x cos x cot x TH2: sin x cos x 2 sin x cos x k ,k cos x sin sin x 6 k2 ,k i chiu iu kin ta thy phng trỡnh ó cho cú h nghim x k2 , x k2 , k b, x L k2 2x lim x lim 2.3x 1 2013 2012.2013x 2.3x 3.4x 3.4x x2 2013 2012.2013x x x 2013 x n Chng minh cụng thc: lim x ax a a n x lim x * 0; n 2012.2013x x (1) p dng (1) ta thu c L 2012 2011.2012 2011.1006 t khai trin trờn nhõn hai v vi x 2,a Xột x x 11 11 x 11 VT (2) C 11k x 11k 11 a0 11 k a1x a2x a110x 110 2023066 11 ta cú: (2) H s ca x 11 v trỏi bng C 111 k 46 11 Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 11 C 11k x 11 VP(2) k k a0 a2x a1x a110x 110 k H s ca x 11 v phi bng C 110 a C 11 a1 C 112 a T ú suy ng thc cn chng minh b, C nk Ta cú k n! k! k C 113 a 1 n n k ! 10 C 11 a10 n k 1! 1! n k k k k k kC nk p dng ln cụng thc (3) ta c: 11 C 11 a11 ! kC nk n C nk 1 n (3) 2 n Cho k chy t n n ri cng v cỏc ng thc trờn ta cú n S C n3 C n2 C n3 C n3 n C n2 C n0 n Vy S 1 C n3 C n1 1 C n4 C n0 1 1 n C n1 n 2 C n4 3C n5 n C n2 n nC nn C n4 C nn n n 2C n4 C n5 2 n nC nn 1 1 C n3 C n4 1 C n5 n C nn 1 n 3,a A B C H C B Xột hai trng hp: +) B v C khụng tự Khi ú cos CBB ' sin C BB ' BC cos CBB ' 2 , cosC Suy sin B 47 CC ' BC , cos B 5 Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 sin A sin B cosC sinC cos B BB ' sin A AB 5 S AB.CC ' +) B hoc C tự Do BB ' CC ' nờn B C v C tự , cos B Cũn sin B sinC , cosC (ging trng hp 1) sin A 5 25 , AB Suy 25 S b, Ta cú A cos 2A B C cos 2B ( Do cosC C cos A v cos A B cos A B cos2 C cos2 C cos2 C 16 cos4 C cos2 C B B hoc C 2 cos2 C 1 2cocC cos A B cosC (3) ) Du bng (3) xy A T ú P cosC cos C 1 cosC 2 cos2 C (4) Du bng (4) xy C Vy P t giỏ tr nh nht A B C cos C 4, Gi H, K l hỡnh chiu ca C lờn SA, SB Ta chng minh c 48 2 cos C 4 Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 CK (SAB), SA (CHK ) CHK vuụng ti K v SA Suy Do ú t SC CH KH CHK x Trong tam giỏc vuụng SAC ta cú CA2 CS CH 3a 2x 3a x 2 Tng t, tam giỏc vuụng SBC ta cú CK SC CK CH 13 19 sin Ta cú 2a 2x 2a x 2 2(3a 3(2a 13 19 x 2) x 2) 13 19 x 6a , vỡ x > Vy 6a 5, D thy an 0, n * Vi mi n n 2 yn Do ú yn Vy lim an * , t yn n n 1 T gi thit ta cú an n n 2 an v n n 2 y 2 yn n 49 n2 an 1 ta cú y1 4 n yn n n2 an n n 2yn yn n2 4n n 16 n2 n n 2 2 yn Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 ỏp ỏn thi nm 2013-2014 1,a cos x cos x cos x K sin x sin x sin x cot x cos x sin x Khi ú phng trỡnh ó cho tr thnh 3sin x sin x cos x cos x cos x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos 2 x 3sin x sin x sin 2 x 2sin 2 x sin x sin x 1;sin x +) sin 2x cos 2x khụng tha K x k x k +) sin x (tha K) k 2 x k x k 3 b, ( x 2) x ( x 2) 3x 3x x (1) I lim lim 2 x x x3 x x x ( x 1) x ( x 1) Ta cú: ( x 2) x ( x 1)2 1 (2) lim lim lim 2 x x x x( x 1) x( x 1) [( x 2) x 3] x[( x 2) x 3] ( x 2) 3 x x3 x x lim x x x( x 1) x( x 1) ( x 2) ( x 2) 3 x (3 x 4) lim = lim x x4 x ( x 2) ( x 2) 3x (3x 4) 2 T (1); (2); (3) ta cú I (3) 2,a, Cnk ; Cnk ; Cnk theo th t l cỏc s hng th nht, th 3, th ca mt cp s cng Cnk Cnk 2Cnk Cnk Cnk Cnk Cnk Vỡ n k n 1 1 (1) (k 1)!(n k 1)! k !(n k )! k !(n k )! ( k 1)!( n k 1)! 1 1 k n 2k n (n k )(n k 1) k (n k ) k (n k ) k (k 1) n k k 50 (1) Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 (2k n 1)(k 1) (2k n 1)(n k 1) (2k n)2 n suy n l s chớnh phng, m n 20 n {2,7,14} n (k 1) k 2( L) k n (2k 7) k k n 14 (2k 14) 16 k S: cú cp s (n; k) tha món: (7;5); (7;2); (14;9); (14;5) b, b2 c a 1 cos A BAC 1200 , 2bc 2 A suy gúc B, C ca tam giỏc ABC l cỏc gúc nhn v tan sin A 2sin A 2sin A A Ta cú cot B cot C = tan sin B sin C cos( B C ) cos A cos A sin B sin C sin B sin C sin A A tan A tan A Do ú P cot A cot B cot C tan A tanA 2 tan = A 1 A A 1 (3tan ) [ tan ( tan )] ( ) 2 tan A 3 tan A 3 2 Cú = A 1200 ; B C 300 Vy giỏ tr nh nht ca biu thc l 3 3,a S N A B H M C Ta cú BC SM (gi thit) (1) M MC SB (2) T (1) v (2) suy S.MBC l t din cú cp cnh i vuụng gúc nờn cp th cng vuụng gúc 51 Tuyn 10 nm thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn Toỏn lp 11 Ta cú BH ( SAC ) nờn SC HB Theo chng minh trờn thỡ SC BM , ú ta cú SC ( MBN ) b, T cõu a ta cú SC MN , ú AHM , ASC ng dng (g.g) AH AM ú SAAM AH AC SA AC 1 S SMC SM AC ( SA AM ) AC SA AM AC AH AC AC 2 Cú = SA AM Theo nh lý hm s sin ta cú AC a AB sin sin AC a ; AB a sin sin( ) sin sin( ) sin( ) AH ABcos( ) a sin cot( ) a sin sin sin cos( ) sin ( ) a Cú = SA AH AC s in sin cos( ) 2sin( ) SSMC AH AC AC 4, t u2 a vi a a un2 1 T gi thit ta cú un ( 2)un u3 (a )u2 (a )(a ) un a a a 1 1 u4 (a )u3 (a )(a )(a ) a a a a n2 n2 1 1 Bng quy np ta cú un (a n )(a n ) (a )(a ) n 2, n N 2 a a a a n n2 a a a (a 1)(a 1) (a Hay un n2 n n a a a2 a2 a n 1 (a 1) Suy = n un a (a 1)(a 1) (a 1) a2 n 1) 1 n2 n a (a 1)(a 1) (a 1) (a 1)(a 1) (a 1) 1 1 1 1 n u1 u2 un u1 a a a (a 1)(a 1) (a 1)(a 1) (a 1)