Đề thi thử THPT QG môn toán tạp chí toán học và tuổi trẻ tháng 10 2017 2018 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG Năm học : 2017 - 2018 TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017 Câu 1: Có bìa ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUN KHÍ QUỐC GIA” A 25 B 5040 C 24 D 13 � � � � � � Câu 2: Cho phương trình cos �x  � cos �  x � Khi đặt t  cos �  x �, phương �6 � � 3� �6 � trình cho trở thành phương trình đây? A 4t  8t   B 4t  8t   C 4t  8t   D 4t  8t   Câu 3: Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến � C y   x 1 A y   x  2x  7x B y  4x  cos x Câu 4: Với hai số thực dương a, b tùy ý x � � D y  � �2 3� � � � log 5log a  log b  Khẳng định khẳng  log định đúng? A a  b log B a  36b C 2a  3b  D a  b log Câu 5: Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5(cm) Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49.83  xm  Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A �40 (miếng da) B �20 (miếng da) Câu 6: Cho hàm số có y  C �35 (miếng da) D �30 (miếng da) ax  b đồ thị hình Khẳng định đúng? x 1 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A b   a B  b  a C b  a  D  a  b x Câu 7: Cho hai hàm số f  x   log x, g  x   Xét mệnh đề sau: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (II) Tập xác định hai hàm số � (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh 40cm hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S  S1  S2  cm  A S   2400    B S  2400     C S  2400   3  D S   2400  3  Câu 9: Kí hiệu Z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  2z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z ? A M  3; 1 B M  3;1 C M  3;1 D M  3; 1 4 Câu 10: Tính tổng S nghiệm phương trình  cos 2x    sin  cos x    khoảng  0; 2  A S  11 B S  4 C S  5 D S  7 uuur r r r Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA  2i  j  2k, B  2; 2;0  C  4;1; 1 Trên mặt phẳng (Oxz), điểm cách ba điểm A, B, C �3 � A M � ;0; � �4 � �3 1 � B N � ;0; � � �4 �3 1 � C P � ;0; � � �4 �3 � D Q � ;0; � 2� �4 Câu 12: Đồ thị hàm số y  x  3x  2ax  b có điểm cực tiểu A  2; 2  Khi a  b  ? A B C – D – Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S.AHK S.ACD với H;K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S.ABCD tỉ số k  A h  a; k  B h  a; k  C h  2a; k  V1 V2 D h  2a; k  2 Câu 14: Cho hàm số f  x   ln  x  2x   Tìm giá trị x để f '  x   B x  A x �1 C x  D x �eax  x �0 � � x Câu 15: Cho hàm số f  x   � Tìm giá trị a để hàm số liên tục x  � x  �2 B a  A a  1 D a   C a  1 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục �\  1 có bảng biến thiên sau x y' y � + 0 � � � + � 27 � Tìm điều kiện m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A m  B m  C  m  27 D m  27 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  x  10  đường thẳng d : x  y 1 z 1   Đường thẳng Δ cắt (P) d M N cho A(1;3;2) 1 trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN  33 B MN  26,5 C MN  16,5 D MN  33 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải n � � Câu 18: Tìm số hạng không chứa x khai triển �x x  �, với x  , biết x � � C 2n  C1n  44 A 165 B 238 C 485 D 525 x x Câu 19: Cho hai hàm số F  x    x  ax  b  e f  x     x  3x   e Tìm a b để F  x  nguyên hàm hàm số f  x  A a  1, b  7 B a  1, b  7 C a  1, b  D a  1, b  Câu 20: ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA '  3a Biết hình chiếu vng góc A' lên (ABC) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A V  a 2a B V  C V  3a D V  a 3 �3  x x  � � Câu 21: Cho hàm số f  x   � Khẳng định sai? �1 x �1 �x A Hàm số f  x  liên tục x  B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục có đạo hàm x  D Hàm số f  x  khơng có đạo hàm x  x3 x Câu 22: Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số y    2x điểm 24 nhất; ký hiệu  x ; y  tọa độ điểm Tìm y0 A y  13 12 B y  12 13 C y0   D y  2 Câu 23: Cho cấp số cộng  u n  gọi Sn tổng n số hạng Biết S7  77 S12  192 Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng A u n   4n B u n   2n C u n   3n D u n   5n Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1; 2; 4  , B  1; 3;1 , C  2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu (S) qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng (Oxy) A l  13 Câu 25: Đồ thị hàm số f  x   A C l  26 B l  41 x  4x  x  3x B D l  11 có đường tiệm 2cận ngang ? C D Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  C ' : x  y   m  1 y  6x  12  m   C  :  x  m    y    vectơ phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ? r r r A v   2;1 B v   2;1 C v   1;  r D v   2; 1 Câu 27: Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miến tơn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? A V  16000 lít B V  16 2 lít C V  16000 2 160 2 lít D V  lít 3 Câu 28: Cho hàm số f  x   x  6x  9x  có đồ thị (C) Có tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ nghiệm phương trình 2f '  x   x.f ''  x    A B C D Câu 29: Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288cm3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y  z 1   , 1 A  2;1;  Gọi H  a; b;c  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T  a  b3  c3 A T  B T  62 C T  13 D T  Câu 31: Cho hàm số f  x   5x.82x Khẳng định sau khẳng định sai? 3 A f  x  �1 � x log  2.x �0 B f  x  �1 � x  6x log �0 C f  x  �1 � x log  6x �0 D f  x  �1 � x log  3x �0 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A S  49a 144 B S  7a C S  7a D S  49a 144 Câu 33: Có giá trị nguyên m để hàm số f  x   2x  6x  m  có giá trị cực trị trái dấu? A B C D Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục � có 0 f  x  dx  2; � f  x  dx  � Tính I � f  2x   dx 1 A I  B I  C I  D i  Câu 35: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC, d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính d  d1  d A d  2a 11 B d  2a 33 C d  8a 33 D d  8a 11 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 36: Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  x a  b  , với a, b hai số nguyên dương Tính a  b y A a  b  B a  b  11 C a  b  D a  b  Câu 37: Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong y   x  12x y   x A S  Câu 343 12 38: Tìm B S  tất 793 giá C S  trị thực 397 tham số D S  937 12 để hàm m số đồng � � 0; y  sin x  3cos x  m sin x  biến đoạn � � 2� � A m  3 B m �0 C m �3 D m  Câu 39: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x 1 x2 �3� 1; Tính giá trị T m.M tập D   �; 1 �� �2� � A T  B T  D T   C T  Câu 40: Cho tam giác SAB vuông A, ABS  600 , đường phân giác ABS cắt SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 C V1  3V2 D 2V1  3V2 k Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số k để có  2x  1 dx  lim � k 1 � A � k2 � k 1 � B � k  2 � k  1 � C � k  2 � x �0 x 1 1 x k  1 � D � k2 � Câu 42: Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng 1? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B C D Câu 43: Một hình vng ABCD có cạnh AB  a, diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB, BC, CD, DA ta hình vng thứ hai A1B1C1D1 có diện tích S2 Tiếp tục ta hình vng thứ ba A B2C D có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4 ,S5 , Tính S  S1  S2  S3   S100 2100  A S  99 2 a B S  a  2100  1 C S  299 a  2100  1 D S  299 a  299  1  299  x Câu 44: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log 0,02 log   1  log 0,02 m có nghiệm với x � �;0  A m  C  m  B m  D m �1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) Mặt phẳng (P) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) A 3x  2y  z  14  B 2x  y  3z   C 2x  2y  z  14  D 2x  y  z   Câu 46: Cho số phức z  a  bi  a, b �� Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn (C) có tâm I(4;3) bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M + m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 D M  m  41 �4x  4x  � x , x log Câu 47: Biết , hai nghiệm phương trình � 4x   6x 7� � 2x � x1  2x    a  b với a, b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  16 Câu 48: Trong B a  b  11 không gian C a  b  14 với hệ trục tọa D a  b  13 độ Oxyz, cho mặt cầu �x   t  S : x  y  z  ax  by  cz  d  có bán kính R  19 , đường thẳng d : � �y  2  4t � z  1  4t � 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   Trong số  a; b;c;d theo thứ tự đây, số thỏa mãn a  b  c  d  43 , đồng thời tâm I (S) thuộc đường thẳng d (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)? A  6; 12; 14;75 B  6;10; 20;7 C  10; 4; 2; 47 Câu 49: Đặt f  n    n  n  1  Xét dãy số  u n  cho u n  D  3;5;6; 29 f  1 f  3 f   f  2n  1 f   f   f   f  2n  Tính lim n u n A lim n u n  B lim n u n  C lim n u n  Câu 50: Cho f  x  hàm liên tục đoạn a dx  � 1 f  x   0;a  D lim n u n  � f  x  f  a  x   � thỏa mãn � f  x   0, x � 0;a  � ba b , b, c hai số nguyên dương phân số tối giản Khi b  c có c c giá trị thuộc khoảng đây? A  11; 22  B  0;9  C  7; 21 D  2017; 2020  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1-B 11-C 21-D 31-A 41-D 2-A 12-B 22-A 32-C 42-B 3-C 13-A 23-B 33-D 43-C 4-B 14-C 24-C 34-B 44-D 5-D 15-B 25-D 35-C 45-D 6-C 16-D 26-A 36-A 46-B 7-A 17-C 27-B 37-D 47-C 8-B 18-A 28-A 38-B 48-A 9-C 19-B 29-A 39-C 49-D 10-B 20-C 30-B 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Xếp ngẫu nhiên bìa có 7!  5040 (cách xếp) � n     5040 Đặt A biến cố “xếp chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” Ta có n  A  1 Vậy P  A   5040 Câu 2: Đáp án A � � � �5 Phương trình tương đương với: 2 cos �  x � cos �  x �  �6 � �6 �2 � � � � � � � 4 cos �  x � 8cos �  x �  , nên đặt t  cos �  x �phương trình trở thành �6 � �6 � �6 � 4t  8t   � 4t  8t   Câu 3: Đáp án C Với y   2x y'  ta có x2 1  x  1 y '  x  y '  x  Nên hàm số không nghịch biến � Câu 4: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 10 giải Ta có log 5log a log3 a  log b  �  log b  � log a  log b   log log � log a a  �  36 � a  36b b b Câu 5: Đáp án Vì thiết diện qua tâm đường tròn có chu vi 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt cầu R ta có: 2R  68.5 � R  68.5 2 �68.5 � Diện tích mặt cầu Sxq  4R  4 � ��1493.59  cm  �2 � 2 Vì miếng da có diện tích 49.83  cm  nên để phủ kín mặt bóng số miếng da cần 1493.59 �29.97 Vậy phải cần �30 (miếng da) 49.83 Câu 6: Đáp án C �a a  1  � �  1 �� �ba0 Dựa vào đồ thị ta có �1  b    a � � a  b  � Câu 7: Đáp án A Các mệnh đề là: (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Câu 8: Đáp án B Ta có S1  6.40  9600 Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương là: r  20cm ; hình trụ có đường sinh h  40cm Diện tích tồn phần hình trụ là: S2  2..20  2.20.40  2400 Vậy S  S1  S2  9600  2400  2400     Câu 9: Đáp án C z  1  3i � Ta có z  2z  10  � � Suy z  1  3i z  1  3i � w  i 2017 x  i  1  3i   3  i Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Suy điểm M  3; 1 biểu diễn số phức w Câu 10: Đáp án B  cos 2x  5  sin  cos4 x    �  cos 2x  5  sin x  cos x    �   cos 2x   cos 2x   � 2 cos  2x   5cos 2x   � cos 2x  cos 2x   � 5  11 � � x  �  k  k �� � x �� ; ; ; � �6 6 Do S   5 7 11     4 6 6 Câu 11: Đáp án C 21 Ta có A  2; 2;  PA  PB  PC  Câu 12: Đáp án B Ta có y '  3x  6x  2a Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A  2; 2  nên ta có: y '    � 2a  � a  Do đồ thị qua A  2; 2  � 2   12  b � b  Vậy a  b  Câu 13: Đáp án A Do (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy nên SA  (ABCD) Dễ thấy góc hai mặt phẳng  SCD  &  ABCD  SDA  450 Ta có tam giác SAD tam giác vng cân đỉnh A Vậy h  SA  a Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích có V1 SH SK   V2 SC SD Câu 14: Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 12 giải Tập xác định: D  � f ' x   4x  ln  x  2x   x  2x  � � �x   � � ln  x  2x    � � f '  x   �  4x   ln  x  2x    � � � � �x   � � ln  x  2x    � � � � �x  �x  � � �2 �2 �x  2x   � �x  2x   � �� �� � x 1 x 1 x 1 � � � �  VN  �2 �2 � � x  2x   � �x  2x   � � Câu 15: Đáp án B Tập xác đinh: D  � eax  eax   lim a  a x �0 x �0 x ax lim f  x   lim x �0 f  0  1 hàm số liên tục x  chi lim f  x   f   � a  x � 2 Câu 16: Đáp án Để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm phân biệt Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm phân biệt m  27 Câu 17: Đáp án C Vì N   �d nên N �d , N  2  2t;1  t;1  t  �x M  2x A  x N �x M   2t � � Mà A  1;3;  trung điểm MN nên �y M  2y A  y N � �y M   t � � zM   t z M  2z A  z N � � Vì M   � P  nên M � P  ,   2t     t     t   10  � t  2 Suy M  8;7;1 N  6; 1;3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 13 giải Vậy M  66  16,5 Câu 18: Đáp án A Ta có C 2n  C1n  44 � n  n  1  n  44 � n  11 n  8 (loại) 11 � � Với n  11 , số hạng thứ k  khai triển nhị thức �x x  � x � � k 11 C x x 11 k k 33 11 �1 � k  k  C x � � 11 �x � Theo giả thiết, ta có 32 11k   hay k  3 Vậy số hạng không chứa x khai triển cho C11  165 Câu 19: Đáp án B x Ta có F'  x     x    a  x  a  b  e  f  x  nên  a  a  b  Vậy a  1 b  7 Câu 20: Đáp án C Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A’H đường cao hình lăng trụ A 'H  AA '2  AH  Vậy thể tích khối lăng trụ V  SABC A ' H  a a2 a a3  Câu 21: Đáp án D lim f  x   lim x �1 x �1  x2  lim f  x   lim  Do hàm số f  x  liên tục x  x �1 x �1 x lim f  x   f  1 1 x2 1 x  lim  lim  1 x �1  x  1 x �1 x 1 2 lim f  x   f  1 1 x 1  lim  lim  1 Do hàm số f  x  có đạo hàm x  x �1 x  x  1 x �1 x x 1 x �1 x �1 Câu 22: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x3 x x3 x2 1  x    2x �   x 0� x  24 3 24 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 14 giải � � 13  � Do y  y � � � 12 Câu 23: Đáp án B 7.6.d � 7u1   77 � S7  77 7u  21d  77 u 5 � � � � �� �� � �1 Ta có � 12.11.d 12u1  66d  192 S12  192 d2 � � � � 12u1   192 � Khi u n  u1   n  1 d    n  1   2n Câu 24: Đáp án C Gọi tâm mặt cầu I  x; y;0  �  x  1   y    42  IA  IB � � �� � IA  IC � �  x  1   y    42  �  x  1  x  2   y  3  12   y  1  32 2 � y    42   y    12  � �� 2 �x  2x   16  x  4x   10y  10 � �x  2 �� �� � l  2R  2x  4 � �y   3   1  42  26 Câu 25: Đáp án D �x  4x �0 �2 ‫ڳ‬3x �‫�ڳ‬  Điều kiện xác định: �x � � 2 � x  4x  x  3x �0 x �x ‫�ڳ‬ � �x x �x �0 � x x Nên tập xác định: D   �;0  � 4; � lim x � �  lim x  4x  x  3x x  x �� lim x � �  lim x �� x  4x  x  3x  lim x �� x x   x 1 x x x x   x 1 x x x  x 1 x x  2 � y  2 tiệm cận ngang 1 x  4x  x  3x  lim x �� x  4x  x  3x  lim x �� x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 15 giải  lim x �� x   x 1 x x  2 � y  tiệm cận ngang 1 Câu 26: Đáp án A Điều kiện để (C’) đường tròn  m     12  m  � 4m   � m  Khi Đường tròn (C’) có tâm I  3; 2; m  , bán kính R '  4m  Đường tròn (C) có tâm I   m;  , bán kính R  R'R r � r r Phép tịnh tiến theo vecto v biến (C) thành (C’) �uu II '  v � � m  1 � � 4m   � � �r uu � �r r �v   2;1 �v  II '    m; m  Câu 27: Đáp án Đổi 60cm  6dm Đường sinh hình nón tạo thành l  6dm Chu vi đường tròn đáy hình nón tạo thành 2.r  Suy bán kính đáy hình nón tạo thành r  2.6  4 dm 4  dm 2 Đường cao khối nón tạo thành h  l  r  62  2  1 16  16 2 Thể tích phễu V  r h  .2 2.4  lít dm  3 3 Câu 28: Đáp án A Ta có f '  x   3x  12x  9; f ''  x   6x  12 2f '  x   x.f ''  x    �  3x  12x    x  6x  12    � 12x  12  � x  Khi x  � f '  1  0; f  1  Suy phương trình tiếp tuyến y  Câu 29: Đáp án A Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a, 2a, c Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 16 giải Ta có diện tích cách mặt cần xây S  2a  4ac  2ac  2a  6ac Thể tích bể V  a.2a.c  2a c  288 � c  Vậy S  2a  6a 144 a2 144 864 432 432 432 432  2a   2a   �3 2a  216 a a a a a a 2 Vậy Smin  216 cm  2,16 m Chi phí thấp 2,16 �500000  108 triệu đồng Câu 30: Đáp án B �x   t � Phương trình tham số đường thẳng d : �y   t  t �� � z   2t � H �d � H   t;  t;1  2t  Độ dài AH   t  1   t  1   2t  3  6t  12t  11   t  1  � Độ dài AH nhỏ 2 t  � H  2;3;3 Vậy a  2, b  3, c  � a  b3  c3  62 Câu 31: Đáp án A ��� 2x 0 log 5x Ta có x log � log 22x  log 5x.22x  5x.2 2x Câu 32: Đáp án C Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ (S) tâm I , bán kính R Do IA  IB  IC  IA '  IB'  IC '  R � hình chiếu I mặt (ABC), (A ' B 'C ') tâm O  ABC tâm O’  A 'B'C ' Mà ABC.A'B'C' lăng trụ � I trung điểm OO’ � OI  OO ' AA ' a   2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 17 giải Do O tâm tam giác ABC cạnh a � AO  2 a a AH   3 2 a � �a � a 21 � Trong tam giác vuông OAI có R  IA  IO  OA  � � � �  � �2 � � �3 � Diện tích mặt cầu là: S  4R  4 21a a  36 Câu 33: Đáp án D TXĐ: D  � x  � y1   m � f '  x   6x  12x  6x  x   ; f '  x   � �1 x  � y1  m  � Lập bbt ta thấy hàm số có hai giá trị cực trị y1 , y Để hai giá trị cực trị trái dấu � y1.y  �   m   m    � 7  m  Mà m ��� m � 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Câu 34: Đáp án B 1 1 1 f  2x   dx  � f   2x  dx  � f  2x  1 dx Có I  �  2 f   2x  d   2x  � 1  t 1 2x f  2x  1 d  2x  1 2� t  2x 1  1 1 1 1 f  t  dt  � f  t  dt   � f  x  dx  � f  x  dx    � 23 20 23 20 2 Câu 35: Đáp án C Do tam giác ABC tâm O suy AO  BC M trung điểm BC Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 18 giải Ta có AM  a a a , MO  AM  , OA  AM  3 Từ giả thiết hình chóp suy SO   ABC  , SO  SA  OA  3a  Dựng OK  SM, AH  SM � AH / /OK; 3a 2a  OK OM   AH AM BC  SO � � BC   SAM  � BC  OK Có � BC  AM � OK  SM � � OK   SBC  , AH   SBC   AH / /OK  Có � OK  BC � Từ có d1  d  A,  SBC    AH  3OK; d  d  O,  SBC    OK Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên 1 36 99 2a    2  � OK  2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33 Vậy d  d1  d  4OK  8a 33 Câu 36: Đáp án A Đặt log x  t �x  t � t �y '  log x  log y  t � � � �x  y  4t Theo đề ta có � log x  log  x  y   t � � t �x �3 � �y  �2 � � �� Từ (1), (2) (3) ta có   �  t t t  t  1  2  3  4 2t t �3 � �3 �   3.2    � � �  � �  �2 � �2 � t t t � �3 � 1   TM  � � �  �2 � � � �3 t 1  �� �  L � � � �2 � t x �3 � 1  a  b Thế vào (4) ta  � �  � a  1; b  y �2 � 2 Câu 37: Đáp án D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 19 giải Hồnh độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình; x4 � �  x  12x  x �  x  12x  x  � � x  3 � x0 � Ta có S  � x  12x  x  dx  �  x  12x  x  dx  3  x � 3  12x  x dx  �  x  12x  x dx 99 160 937   12 Câu 38: Đáp án B � � 0; � t � 0;1 Đặt sin x  t, x �� � 2� � Xét hàm số f  t   t  3t  mt  Ta có f '  t   3t  6t  m Để hàm số f  t  đồng biến  0;1 cần: f '  t  �0, t � 0;1 � 3t  6t  m �0 t � 0;1 � 3t  6t �m t � 0;1 Xét hàm số g  t   3t  6t; g '  t   6t  6; g '  t   � t  1 Bảng biến thiên: t g ' t  g t � - -1 0 + � � � -3 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m �0 hàm số f  t  đồng biến  0;1 , hàm số f  x  � � 0; đồng biến đoạn � � 2� � Câu 39: Đáp án C Tập xác định  �; 1 � 1; � \  2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 20 giải x  x  2  x2 1 x 1  x  2 y'   2x  x2 1  x  2 x � y'  � x  ; -1 f ' x  + f  x 0 -1  Vậy M.m  Câu 40: Đáp án B Đặt AB  x Khối cầu V1  4 R  lA    x tan 300  3 1 2 Khối nón V2  AB SA  x  x tan 60  3 V1  V2 Câu 41: Đáp án D  2x  1  2x  1 dx  �  2x  1 d  2x  1  Ta có � 21 k k  Mà 4lim x �0 x 1 1  lim x �0 x   x 1 1 x  k  2k  1    lim x 1 1  x 1 1 x �0  2 x 1 1  2k  1   � 2k   � �k  x  1 Khi � �  2x  1 dx  lim   � x �0 k  1 x � k Câu 42: Đáp án B Áp dụng cơng thức giải nhanh cực trị, ta có: ab  2m  � � m 1 � m0 � � � � 3 � � b  8a � � 8m  � � 1 � R    8m  16m   m � � � 8a b � � �  2m  Vậy có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 21 giải Câu 43: Đáp án C Dễ thấy S1  a ; S2  a2 a2 a2 ; S3  ; ;S100  99 Như S1 ,S2 ,S3 , ,S100 cấp số nhân với công bội q  S  S1  S2   S100 2 100 � a   1 � 1 a �     99 � � 299 � 2 Câu 44: Đáp án D TXĐ: D  � ĐK tham số m: m    x x Ta có log 0,02 log   1  log 0,02 m � log   1  m x Xét hàm số f  x   log   1 , x � �;0  có f '  3x.ln  0, x � �;0   3x  1 ln Bảng biến thiên f  x  : x f' f � + Khi với yêu cầu tốn m �1 Câu 45: Đáp án D Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0;c  Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x y z    1 a.b.c �0  a b c     1 a b c uuuu r uuur uuur uuur Ta có MA   a  3; 2; 1 ; MB   3; b  2; 1 ; BC   0;  b;c  ; AC   a;0;c  uuuu r uuu r � MA.BC  2b  c � � ��  2 Vì M trực tâm tam giác ABC nên �uuur uuur 3a  c MB.AC  � � Vì (P) qua M nên Từ (1) (2) suy a  14 14 ; b  ; c  14 Khi phương trình  P  : 3x  2y  z  14  Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x  2y  z  14  Câu 46: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 22 giải Ta có phương trình đường tròn  C  :  x     y    2 Do điểm A nằm đường tròn (C) nên ta có  a     b  3  2 Mặt khác F  4a  3b    a     b  3  24 F  24   a     b   2 2 �  a     b  3 �  25.9  255  a     b  3 � Ta có � � ��   � � �� 15 4��  15 � 15 F 24 15  a 4�3  b 3 � F 39 Khi M  39, m  Vậy M  m  48 Cách 2: Ta có F  4a  3b  � a  F   3b F   3b �  � b  6b    a     b  3  � � � � � 2 � 25b2   3F  3 b  F2  225   '   3F  3  25F2  5625 2  ��� ' � 16F �� 18F 5625 F 39 Câu 47: Đáp án C �x  � Điều kiện � x� � � � 2x  1 � �4x  4x  � � 4x  4x   2x Ta có log � � 4x   6x � log � � 2x � � 2x � � � � log  2x  1   2x  1  log 2x  2x 2 Xét hàm số f  t   log t  t � f '  t    1   với t  t ln Vậy hàm số đồng biến Phương trình (1) có dạng f   2x  t   � 3 x � �  f  2x  �  2x  1  2x � � 3 x � � Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 23 giải � 9  l � � a  9;b  � a  b    14 Vậy x1  2x  � � 9  tm  � � Cách 2: Bấm Casio Câu 48: Đáp án A Ta có I �d � I   t;  4t; 1  4t  t0 � Do (S) tiếp xúc với (P) nên d  I;  P    R  19 � 19  19t  19 � � t  2 � 2 �a b c�  ;  ;  �; bán kính R  a  b  c  d  19 Mặt khác  S có tâm I � � 2 2� Xét t  � I  5; 2; 1 �  a; b;c;d   10; 4; 2; 47 Do a  b  c2  d �19 nên ta loại trường hợp Xét t  �  a; b;c;d   6; 12; 14;75 Do a  b  c2  d  19 nên thỏa Câu 49: Đáp án D 4n  2n  1  f  2n  1  � g n  Xét g  n   f  2n   4n  2n  1  a �2b   2n �1 a  4n  1� � � Đặt �� � b  2n a  b2  � �  a  b    a  2ab  b   a  2ab  a  a  2b    2n  1  � g n  2  a  b   a  2ab  b  a  2ab  a a  2b   2n  1  2 10  2n  1  � u n  �g  i    10 26  2n  1   2n  1  i 1 n � lim n u n  lim 2n  4n  4n  2 Câu 50: Đáp án B Đặt t  a  x � dt  dx Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 24 giải Đổi cận x  � t  a; x  a � t  a a a a f  x  dx dx dt dx dx I� � � � � Lúc 1 f  x a 1 f  a  t  1 f  a  x  1 1 f  x  0 f  x a a f  x  dx a dx 2I  I  I    1dx  a Suy � 1 f  x � 1 f  x  � 0 Do I  a � b  1; c  � b  c  Cách 2: Chọn f  x   hàm thỏa giả thiết Dễ dàng tính I  a � b  1; c  � b  c  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 25 giải ... 2-A 12-B 22-A 32-C 42-B 3-C 13-A 23-B 33-D 43-C 4-B 14-C 24-C 34-B 44-D 5-D 15-B 25-D 35-C 45-D 6-C 16-D 26-A 36-A 46-B 7-A 17-C 27-B 37-D 47-C 8-B 18-A 28-A 38-B 48-A 9-C 19-B 29-A 39-C 49-D... c có c c giá trị thuộc khoảng đây? A  11; 22  B  0;9  C  7; 21 D  2017; 2020  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1-B 11-C 21-D 31-A 41-D... 2x y'  ta có x2 1  x  1 y '  x  y '  x  Nên hàm số không nghịch biến � Câu 4: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời 10 giải Ta có log 5log