Thầy Kim Trọng – SĐT: 0167 309 3318 68 Đỗ Nhuận – TP Hải Dương Chuyên đề: ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN I Ví dụ minh họa: Ví dụ Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II ? Đáp số: Để chi phí nguyên liệu nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Khi đó, chi phí tổng cộng 32 triệu đồng Ví dụ Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm I lãi triệu đồng, sản phẩm II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm II phải dùng máy M1 máy M2 Biết máy sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm; máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Hỏi xí nghiệp phải sản xuất ngày sản phẩm loại I loại II để tổng số tiền lãi cao ? Đáp số: Để tổng số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất sản phẩm loại I nguyên liệu loại II Khi đó, tổng số tiền lãi cao , triệu đồng Ví dụ Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao ? (Đề dự bị kỳ thi THPT QG 2015) Đáp số: Để số điểm cao nhất, cần pha chế lít nước cam lít nước táo Khi số điểm cao 640 điểm Ví dụ Một sở sản xuất bánh trung thu cần sản xuất loại bánh: bánh thập cẩm bánh đậu xanh Lượng đường, đậu cho bánh loại, lượng dự trữ nguyên liệu, tiền lãi cho bánh loại cho bảng sau: Đậu Đường Trứng Tiền lãi Bánh thập cẩm 0g 3g trứng 4000 đồng Bánh đậu xanh 8g 1g trứng 3000 đồng Lượng dự trữ 4kg 1,8kg 800 trứng Hãy tìm số lượng loại bánh cần sản xuất cho không bị động nguyên liệu mà lãi đạt cao Thầy Kim Trọng – SĐT: 0167 309 3318 68 Đỗ Nhuận – TP Hải Dương Đáp số: Để lãi đạt cao nhất, cần sản xuất 500 bánh thập cẩm 300 bánh đậu xanh Khi lãi đạt cao 2.900.000 ngàn đồng Ví dụ Một bác nông dân cần trồng lúa khoai diện tích đất gồm ha, với lượng phân bón dự trữ 100kg sử dụng tối đa 120 ngày công Để trồng lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận 30 triệu đồng; để trồng khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận 60 triệu đồng Hỏi bác nông dân cần trồng lúa khoai để đạt lợi nhuận cao Đáp số: Để đạt lợi nhuận cao nhất, bác nông dân cần trồng lúa khoai Khi lợi nhuận cao 270 triệu đồng Ví dụ Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A, B chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III Lượng nguyên liệu I, II III mà xí nghiệp có 15, 21, 18 Lượng nguyên liệu I, II, III cần cho đơn vị sản phẩm loại A 1, 3, 3, loại B 3, 3, đơn vị Hãy lập kế hoạch sản xuất để xí nghiệp thu tiền lãi nhiều nhất, biết tiền lãi đơn vị sản phẩm loại A triệu đồng, loại B triệu đồng Đáp số: Để thu tiền lãi nhiều nhất, xí nghiệp phải sản xuất sản phẩm A, sản phẩm B Khi lợi nhuận cao 18 triệu đồng Ví dụ Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A, B Một sản phẩm A lãi triệu đồng, sản phẩm B lãi triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm A phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm B phải dùng máy M1 máy M2 Một máy sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Mỗi ngày, máy M1 làm việc không 11 giờ, máy M2 làm việc không 13 Đồng thời, để trì hoạt động, xí nghiệp đưa thêm tiêu ngày phải sản xuất tối thiểu sản phẩm Hãy lập kế hoạch sản xuất ngày cho tổng số tiền lãi cao Đáp số: Để thu tiền lãi nhiều nhất, ngày xí nghiệp phải sản xuất sản phẩm A, sản phẩm B Khi lợi nhuận cao 38 triệu đồng Ví dụ Giả sử yêu cầu tối thiểu ngày chất dinh dưỡng đạm, đường, khoáng cho loại gia súc tương ứng 10g, 6g, 7g Cho biết hàm lượng chất dinh dưỡng có 1g thức ăn A, B giá mua 1kg thức ăn loại cho bảng sau: Thức ăn A Thức ăn B Đạm 3g 2g Đường 1g 2g Khoáng chất 1g 3g Giá mua 3000 đồng 4000 đồng Hãy xác định khối lượng thức ăn loại cần phải mua để tổng số tiền mua đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng ngày gia súc Đáp số: Để số tiền mua nhất, khối lượng thức ăn loại cần phải mua g thức ăn A g thức ăn B Khi chi phí để mua 14 ngàn đồng Thầy Kim Trọng – SĐT: 0167 309 3318 68 Đỗ Nhuận – TP Hải Dương II Bài tập rèn luyện: Bài Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người hàng hóa Nơi cho thuê xe có 10 xe hiệu MITSUBISHI xe hiệu FORD Một xe hiệu MITSUBISHI chở 20 người 0,6 hàng Một xe hiệu FORD chở 10 người 1,5 hàng Tiền thuê xe hiệu MITSUBISHI triệu đồng, xe hiệu FORD triệu đồng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí thấp ? Đáp số: Để chi phí thấp nhất, công ty cần thuê xe hiệu MITSUBISHI xe hiệu FORD Khi chi phí thấp 30 triệu đồng Bài Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40.000 ngàn đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30.000 ngàn đồng Xưởng có 200kg nguyên liệu 120 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao ? Đáp số: Để có mức lời cao nhất, nên sản xuất 20 kg sản phẩm loại I, 40 kg sản phẩm loại II Khi mức lời cao triệu đồng Bài Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh Trăng muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh Để sản xuất hai loại bánh này, Xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, Giả sử số đường chuẩn bị 300kg, đậu 200kg, nguyên liệu khác có Sản xuất bánh đậu xanh cần 0,06kg đường, 0,08kg đậu cho lãi ngàn đồng Sản xuất bánh dẻo cần 0,07kg đường, 0,04kg đậu cho lãi 1,8 ngàn đồng Cần lập kế hoạch để sản xuất loại bánh để không bị động đường, đậu tổng số lãi thu lớn (nếu sản xuất bán hết) ? Đáp số: Để lãi thu lớn nhất, nên sản xuất 625 bánh đậu xanh, 3750 bánh dẻo Khi lãi thu lớn triệu đồng Bài Công ty Bao bì Dược cần sản xuất loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng đựng "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất loại hộp này, công ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác Cách thứ cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Cách thứ hai cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu 900 hộp, số hộp cao vàng tối thiểu 1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng ? Đáp số: Để tổng số bìa phải dùng nhất, cần cắt theo cách sau: 100 bìa cắt theo cách thứ nhất, 300 bìa cắt theo cách thứ hai Khi số bìa cần dùng 400 Hết -