Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H ) hàm số y x x 2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số f (x ) 3x 4x 12x Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số f (x ) e x e 2x Tìm x để f '(x ) f (x ) b) Cho số phức z thỏa mãn (1 i )2 z 4i Tìm phần thực phần ảo z 3x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I sin x dx x 5 0 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z điểm I (1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Tìm tọa độ tiếp điểm (S ) (P ) Câu (1,0 điểm) a) Cho cos a sin 3a sin a Tính giá trị biểu thức P sin 2a b) Nam Hùng chơi đá bóng qua lưới, đá thành công nhiều người thắng Nếu để bóng vị trí A xác suất đá thành công Nam 0, Hùng 0, 7; để bóng vị trí B xác suất đá thành công Nam 0, Hùng 0, Nam Hùng người đá vị trí A vị trí B Tính xác suất để Nam thắng Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 , hình chiếu A lên mặt phẳng (A ' B 'C ') trung điểm A ' B ' Gọi M trung điểm B 'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' theo a côsin góc hai đường thẳng A ' M , AB ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D, AB AD CD Giao điểm AC BD E (3; 3), điểm F (5; 9) thuộc cạnh AB cho AF 5FB Tìm tọa độ đỉnh D, biết đỉnh A có tung độ âm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x 1 log2 x x 4x log2 (3x ) Câu 10 (1,0 điểm) Tìm số thực m lớn cho tồn số thực không âm x , y, z thỏa mãn x y z x y z xy yz zx m Hết -Ghi chú: BTC trả vào ngày 16, 17/4/2016 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC Thi thử THPT Quốc gia lần tổ chức vào chiều ngày 07 ngày 08/5/2016 Đăng ký dự thi Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016 Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Tập xác định: \ {2} Câu 2o Sự biến thiên: (1,0 * Giới hạn, tiệm cận: Ta có lim y lim y Do đường thẳng x x 2 x 2 điểm) tiệm cận đứng đồ thị (H ) Điểm o Vì lim y lim y 1 nên đường thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị (H ) x 0,5 x 0, với x (x 2)2 Suy hàm số đồng biến khoảng (; 2), (2; ) * Chiều biến thiên: Ta có y ' * Bảng biến thiên: x y' y y 1 1 O 3o Đồ thị: Đồ thị (H ) cắt Ox (1; 0), cắt Oy 1 0,5 I 1 0; ; nhận giao điểm I (2; 1) 2 hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Hàm số xác định với x Câu Ta có (1,0 f '(x ) 12x 12x 24x ; f '(x ) x1 1, x 0, x điểm) x 0,5 f ''(x ) 12 3x 2x Ta lại có f ''(1) 0, f ''(0) 0, f ''(2) Suy x 1, x điểm cực tiểu; x điểm cực đại hàm số 0,5 Chú ý Học sinh lập Bảng biến thiên để đưa kết luận Câu (1,0 điểm) a) Hàm số xác định với x f '(x ) e x 2e 2x , x Khi f '(x ) f (x ) e x 2e 2x 2e x 2e 2x e x x 0,5 b) Từ giả thiết ta có z 4i (1 i ) 4i 2 i 2i i Vậy, phần thực z 2, phần ảo z 1 Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com 0,5 Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath 1 3x Câu Ta có I sin x dx dx (1,0 x 5 0 điểm) 1 +) sin xdx cos x +) Tính 0 3x dx Đặt x 5 0,5 3x t Khi x t 1; x t x Suy t2 2t dx dt 3 2 3x t2 2 dx dt 2 dt x 5 t t 4 t 16 2t ln t ln t Từ ta I 0,5 ln ln ln ln 2 Câu Ta có R d I , (P ) Suy (S ) : (x 1) (y 2) (y 3) (1,0 điểm) Gọi H tiếp điểm (S ) (P ) Khi H hình chiếu I lên (P ) x 1 y 2 z Ta có uIH nP (1; 1; 1) Suy IH : 1 Do H (t 1; t 2; t 3) Vì H (P ) nên 0,5 0,5 (t 1) (t 2) (t 3) t 1 Suy H (0; 1; 2) a) Ta có Câu (1,0 điểm) P sin 3a sin a cos 2a sin a cos 2a cos2 a sin 2a sin a cos a cos a cos a 0,5 b) Gọi X biến cố Nam thắng cuộc; N i (i 0, 1, 2) biến cố Nam đá thành công i quả; H i (i 0, 1, 2) biến cố Hùng đá thành công i Khi X N1 H N H N H1 Theo giả thiết ta có 0,5 P N H P N P H 0, 9.0, 0, 3.0, 0, 0378 P N H P N P H 0, 9.0, 0, 7.0, 0, 3.0, 0, 2394 P N1 H P N P H 0, 9.0, 0, 1.0, 0, 3.0, 0, 0204 Suy P(X) 0, 0204 0, 0378 0, 2394 0, 2976 Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath a A Câu (1,0 điểm) K Gọi H trung điểm A ' B ' Khi C AH (A ' B 'C ') Suy N AA ' H (AA ', (A ' B 'C ')) 450 B A' 45 Do AH A ' H C' M H VABC A ' B 'C ' B' a Suy 0,5 a a3 a.a.sin 600 2 Gọi N trung điểm BC Khi (A ' M , AB ') (AN , AB ') Trong tam giác vuông HAB ' ta có 2 a a a AB ' AH HB ' 2 2 2 a Gọi K trung điểm AB Khi B ' K / /AH nên B ' K KN Suy Tam giác ABC cạnh a nên AN 0,5 a a a B ' N B ' K KN 2 2 Áp dụng hệ định lý hàm số côsin tam giác AB ' N ta có ' cos(A ' M , AB ') cos NAB 2a 3a 2a 4 Câu (1,0 điểm) A F B E D I a a 2 Gọi I EF CD Ta chứng minh tam giác EAI vuông cân E Đặt AB a, AD b Khi a b a b Ta có AC AD DC b a C 5 FE AE AF AC AB b 3a a 3b a 6 12 2 2 Suy AC EF (1) b a Do AC EF 12 Từ (1) suy tứ giác ADIE nội tiếp Suy I1 D1 450 0,5 (2) Từ (1) (2) suy tam giác EAI vuông cân E Ta có nAC EF (2; 6) nên AC : x 3y 12 A(3a 12; a ) Theo định lý Talet ta có EI EC CD EI 3FE I (3; 15) EF EA AB Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com 0,5 Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath Khi a EA EI (3a 9)2 (a 3)2 360 a 9 Vì A có tung độ âm nên A(15; 9) Ta có nAD AF (20; 0) nên AD : x 15 CD : y 15 Do D(15; 15) Câu (1,0 điểm) Điều kiện: x Phương trình cho tương đương với 2x x 1 log2 x x 23x log2 (3x ) Xét hai trường hợp sau: TH1 x Khi 2x x 1 log2 x x 23x log2 (3x ) Suy (1) không thỏa mãn TH2 x Ta có x x 3x thuộc khoảng [1; +) Xét hàm số f (t ) 2t log t khoảng [1; +) (1) 0,5 với t thuộc khoảng [1; +) t ln Suy f (t ) đồng biến khoảng [1; +) Ta có f '(t ) 2t ln log2 t 2t Do (1) tương đương với x x 3x Từ giải x Vậy, phương trình cho có nghiệm x 3 0,5 Giả sử tồn số thực x , y, z thỏa mãn yêu cầu toán đặt Câu Không tính tổng quát ta giả sử y nằm x z Kết hợp với giả thiết ta có 10 (1,0 y x (y x )(y z ) điểm) Từ ta xy yz zx y x z 3 Mặt khác, x , z không âm nên x z x z 0,5 Do m x z y 8y x z 4 y y 8y y 8y 52y 80y 64 (1) Xét hàm số f (y ) 8y 52y 80y 64, y Ta có f (y ) 24y 104y 80 3y 13y 10 f (y ) 0, y y Ta có f (0) 64, f (1) 100, f (2) 80 0,5 Suy f (y ) f (1) 100, y [0; 2] (2) Từ (1) (2) ta m 100 Khi x 0, y 1, z ta có dấu đẳng thức Vậy số m lớn cần tìm 100 Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com