đề thi thử đại học lần 2- trường thpt chuyên

Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H ) hàm số y  x  x 2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số f (x )  3x  4x  12x Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số f (x )  e x  e 2x Tìm x để f '(x )  f (x )  b) Cho số phức z thỏa mãn (1  i )2 z   4i Tìm phần thực phần ảo z  3x   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    sin  x   dx x 5  0 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  y  z   điểm I (1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Tìm tọa độ tiếp điểm (S ) (P ) Câu (1,0 điểm) a) Cho cos a  sin 3a  sin a Tính giá trị biểu thức P  sin 2a b) Nam Hùng chơi đá bóng qua lưới, đá thành công nhiều người thắng Nếu để bóng vị trí A xác suất đá thành công Nam 0, Hùng 0, 7; để bóng vị trí B xác suất đá thành công Nam 0, Hùng 0, Nam Hùng người đá vị trí A vị trí B Tính xác suất để Nam thắng Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 , hình chiếu A lên mặt phẳng (A ' B 'C ') trung điểm A ' B ' Gọi M trung điểm B 'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' theo a côsin góc hai đường thẳng A ' M , AB ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D, AB  AD  CD Giao điểm AC BD E (3;  3), điểm F (5;  9) thuộc cạnh AB cho AF  5FB Tìm tọa độ đỉnh D, biết đỉnh A có tung độ âm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x 1   log2 x  x   4x log2 (3x ) Câu 10 (1,0 điểm) Tìm số thực m lớn cho tồn số thực không âm x , y, z thỏa mãn x  y  z  x  y  z   xy  yz  zx   m Hết -Ghi chú: BTC trả vào ngày 16, 17/4/2016 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC Thi thử THPT Quốc gia lần tổ chức vào chiều ngày 07 ngày 08/5/2016 Đăng ký dự thi Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016 Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Tập xác định:  \ {2} Câu 2o Sự biến thiên: (1,0 * Giới hạn, tiệm cận: Ta có lim y   lim y   Do đường thẳng x  x  2 x  2 điểm) tiệm cận đứng đồ thị (H ) Điểm o Vì lim y  lim y  1 nên đường thẳng y  1 tiệm cận ngang đồ thị (H ) x   0,5 x    0, với x  (x  2)2 Suy hàm số đồng biến khoảng (; 2), (2;  ) * Chiều biến thiên: Ta có y '  * Bảng biến thiên: x  y'   y   y 1 1 O  3o Đồ thị: Đồ thị (H ) cắt Ox (1; 0), cắt Oy 1 0,5 I  1  0;   ; nhận giao điểm I (2;  1) 2  hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Hàm số xác định với x   Câu Ta có (1,0 f '(x )  12x  12x  24x ; f '(x )   x1  1, x  0, x  điểm)  x 0,5  f ''(x )  12 3x  2x  Ta lại có f ''(1)  0, f ''(0)  0, f ''(2)  Suy x  1, x  điểm cực tiểu; x  điểm cực đại hàm số 0,5 Chú ý Học sinh lập Bảng biến thiên để đưa kết luận Câu (1,0 điểm) a) Hàm số xác định với x   f '(x )  e x  2e 2x , x   Khi f '(x )  f (x )   e x  2e 2x  2e x  2e 2x   e x   x  0,5 b) Từ giả thiết ta có z  4i (1  i )   4i    2  i 2i i Vậy, phần thực z 2, phần ảo z 1 Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com 0,5 Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath 1 3x  Câu Ta có I  sin  x dx  dx   (1,0 x 5 0 điểm) 1 +)  sin  xdx   cos  x   +) Tính  0 3x  dx Đặt x 5 0,5  3x   t Khi x   t  1; x   t  x  Suy  t2  2t  dx  dt 3 2  3x  t2 2  dx   dt  2    dt x 5 t  t  4 t  16    2t  ln t   ln t  Từ ta I     0,5   ln  ln   ln  ln  2 Câu Ta có R  d I , (P )  Suy (S ) : (x  1)  (y  2)  (y  3)  (1,0 điểm) Gọi H tiếp điểm (S ) (P ) Khi H hình chiếu I lên (P )   x 1 y 2 z    Ta có uIH  nP (1; 1; 1) Suy IH : 1 Do H (t  1; t  2; t  3) Vì H  (P ) nên 0,5 0,5 (t  1)  (t  2)  (t  3)    t  1 Suy H (0; 1; 2) a) Ta có Câu (1,0 điểm) P sin 3a  sin a cos 2a sin a cos 2a cos2 a      sin 2a sin a cos a cos a cos a 0,5 b) Gọi X biến cố Nam thắng cuộc; N i (i  0, 1, 2) biến cố Nam đá thành công i quả; H i (i  0, 1, 2) biến cố Hùng đá thành công i Khi       X  N1  H  N  H  N  H1 Theo giả thiết ta có 0,5          P N  H   P N  P H    0, 9.0,   0, 3.0,   0, 0378 P N  H   P N  P H    0, 9.0,   0, 7.0,  0, 3.0,   0, 2394 P N1  H  P N P H  0, 9.0,  0, 1.0, 0, 3.0,  0, 0204 Suy P(X)  0, 0204  0, 0378  0, 2394  0, 2976 Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath a A Câu (1,0 điểm) K Gọi H trung điểm A ' B ' Khi C AH  (A ' B 'C ') Suy N   AA ' H  (AA ', (A ' B 'C '))  450 B A' 45 Do AH  A ' H  C' M H VABC A ' B 'C '  B' a Suy 0,5 a a3 a.a.sin 600  2   Gọi N trung điểm BC Khi (A ' M , AB ')  (AN , AB ') Trong tam giác vuông HAB ' ta có 2 a  a  a AB '  AH  HB '        2 2 2 a Gọi K trung điểm AB Khi B ' K / /AH nên B ' K  KN Suy Tam giác ABC cạnh a nên AN  0,5 a  a  a B ' N  B ' K  KN        2 2 Áp dụng hệ định lý hàm số côsin tam giác AB ' N ta có  '  cos(A ' M , AB ')  cos NAB 2a 3a 2a   4 Câu (1,0 điểm) A F B E D I a a 2  Gọi I  EF  CD Ta chứng minh tam giác EAI vuông cân E       Đặt AB  a, AD  b Khi a  b       a b  Ta có AC  AD  DC  b  a C        5   FE  AE  AF  AC  AB  b  3a  a  3b  a 6 12   2  2 Suy AC EF  (1)  b  a   Do AC  EF 12      Từ (1) suy tứ giác ADIE nội tiếp Suy  I1   D1  450  0,5 (2) Từ (1) (2) suy tam giác EAI vuông cân E   Ta có nAC  EF (2;  6) nên AC : x  3y  12   A(3a  12; a ) Theo định lý Talet ta có   EI EC CD     EI  3FE  I (3; 15) EF EA AB Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com 0,5 Đăng kí nhận tài liệu đề thi môn Toán tại: www.facebook.com/groups/toanmath Khi a  EA  EI  (3a  9)2  (a  3)2  360   a  9 Vì A có tung độ âm nên A(15;  9)   Ta có nAD  AF (20; 0) nên AD : x  15 CD : y  15 Do D(15; 15) Câu (1,0 điểm) Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với 2x  x 1 log2  x  x    23x log2 (3x )   Xét hai trường hợp sau: TH1  x  Khi 2x  x 1 log2  x  x      23x log2 (3x )   Suy (1) không thỏa mãn TH2 x  Ta có x  x  3x thuộc khoảng [1; +) Xét hàm số f (t )  2t log t khoảng [1; +) (1) 0,5  với t thuộc khoảng [1; +) t ln Suy f (t ) đồng biến khoảng [1; +) Ta có f '(t )  2t ln log2 t  2t Do (1) tương đương với x  x   3x Từ giải x  Vậy, phương trình cho có nghiệm x  3 0,5 Giả sử tồn số thực x , y, z thỏa mãn yêu cầu toán đặt Câu Không tính tổng quát ta giả sử y nằm x z Kết hợp với giả thiết ta có 10 (1,0  y  x (y  x )(y  z )  điểm) Từ ta xy  yz  zx  y x  z   3  Mặt khác, x , z không âm nên x  z  x  z  0,5 Do  m  x z   y  8y x  z    4  y   y  8y  y   8y  52y  80y  64  (1) Xét hàm số f (y )  8y  52y  80y  64,  y  Ta có   f (y )  24y  104y  80  3y  13y  10 f (y )  0,  y   y  Ta có f (0)  64, f (1)  100, f (2)  80 0,5 Suy f (y )  f (1)  100, y  [0; 2] (2) Từ (1) (2) ta m  100 Khi x  0, y  1, z  ta có dấu đẳng thức Vậy số m lớn cần tìm 100 Tải tài liệu đề thi môn Toán miễn phí tại: www.toanmath.com