Chém gió ….! 17–02–2016 (Nghiệp BT3) : Trong chương trình phổ thông ta học giải phương trình bậc , phương trình bậc , đánh giá hai vế , đạo hàm phương trình đưa dạng tích phương trình biết cách giải ….! Khi giải phương trình ta iu tiên nghĩ đến phương trình học cụ thể phương trình bậc , nói đến phương trình bậc có hướng sau Ví dụ giải phương trình chẳng hạn x x x 2 x HS thứ : x x x 3x x x x 3 x 3 x x 3 “ bạn bắt buộc phải làm bạn chưa học giải phương trình bậc hai …! HS thứ hai : x x ta có 4. 6 25 từ phương trình cho có hai nghiệm : x 1 1 3; x 2 2 x Nhận xét ba lời giải ba bạn học sinh x 2 HS thứ ba : x x x 3 x biết lời giải bạn thứ ba gọn nhanh không bạn !!! Bạn học sinh thứ ba láu cá chút , bạn dùng casio giải học sinh thứ nháp thấy x x có hai nghiệm x 2; x x 2 nghiệm nên nhân tử chung x , x nghiệm nên nhân tử chung x Chính bạn dễ dàng viết phương trình x x lại thành x x 3 Thứ tự iu tiên để nghỉ giải phương trình đơn giản ……….!!!!! Phương trình có phải phương trình bậc hai hay không ? bạn đừng hiểu phương trình ax bx c “ a,b,c số “ gọi phương trình bậc hai mà phải hiểu theo chiều hướng tiến Chẳng hạn phương trình sau phương trình bậc hai : x mx phương trình bậc hai ẩn x , m tham số , x yx y xy phương trình bạn hiểu thành hai phương trình bậc hai x y y x y x 3 y xy x bạn hiểu ý nói … Phương trình có phải dạng bên không ? x x y y, x x y y , x3 x x y y y thêm hệ số vào trước biểu thức …! Loại bình luận dài nên xin dừng ko bình luận ….! 2x y x 3( xy 1) y giải hệ phương trình sau : 2 2x y 5x 2x y Giờ ta bắt đầu phân tích để x, y Quan sát nhanh hai phương trình hệ thấy phương trình số hệ có hình thức phức tạp cồng kềnh nên ta tạm thời bỏ qua phương trình tập chung vào phương trình hệ ! Như phân tích bên …thì phương trình phương trình bậc hai ẩn x ẩn y Viết lại phương trình thứ hệ dạng phương trình bậc hai sau : 2x 1 y x y y thử theo x không thử theo y Giờ ta thử 1 y y y 3 mong muốn . Đến không vội bình phương nhiều lúc nói hai biến chẳng hạn (2 y 3) x 2xy y x Ta thử xem biểu thức 1 y y y 3 có dạng . x 25 sau x 36 x 1 16 (Hoặc thử trực tiếp vào phương trình 2x 1 y x y y * x * y y sau : Cho : x * y y phương trình ẩn y có nghiệm đẹp 0,-1,1 nên x 1 * y y khả phương trình bậc hai có denta khăn chiếm 60% trở ….) Một tia sáng xuất … số 25,16,36 số thoát bậc hai x=0,x=1,x=-1 số nên khả lớn 60% nên ta tiến hành biến đổi “ Ngược lại cẩn số thử mà không thoát ta bỏ khỏi phải biến đổi , cố tình biến đổi ko có kết ….tự đặt câu hỏi ….” Vì có hi vọng nên ta biến đổi : 1 y y y y 10 y 25 y hay nói cách khác phương trình 2x 1 y x y y có nghiệm : x hay x 1 y y ;x 1 y y 2y ; x y hay nói cách khác phương trình hệ viết lại thành y 3 x x y 1 x y 3 x y 1 Để cho lời giải gọn nhẹ ta cần viết 2x 1 y x y y x y 3 x y 1 Sau giải y x ta vào phương trình phương trình x 1 5x Phương trình có định hướng liên hợp đánh giá đạo hàm , x 10 hướng phải dò nghiệm Các bạn tự mò theo hướng liên hợp có nghiệm … ! Đường thường có nhiều đường ta thử theo đường khác ….Thử thực biến đổi cách quy đồng x 10 x x 9 x x x x giải phương trình sau lần biến đổi nhẹ ta cố nhìn qua quan sát phương trình biến đổi xem có gi đặc biệt không ? có liên quan đến phương trình mà học không ? … nghĩ đến biến đổi tiếp Ví dụ lề :” Nó : Bạn trẻ thứ chơi với gấu chưa vội vội vàng vàng ….thế dỗi bỏ vè nhà …he he ! Bạn trẻ thứ hai chơi với gấu bạn rủ uống nước , xem phim …bạn bình tĩnh ….KQ đoán ….” Quay lại sau lần biến đổi ta thấy xuất tổng hai x x tích hai x x x x ta đặt t x x ta có t 4x t 4x lại có : x 10 t 3t 2 * Sau lần biến đổi ta lại quan sát … phương trình bậc hai ẩn t x tham số …Cũng ko vội ta thử xem có hi vọng có đenta phương hay không sau …! x 10 * t 6t 27 x 8 * 9t 46t 219 bạn thấy cho x mà phương trình bậc ẩn t x 9 * 9t 50t 231 lại có nghiệm đẹp nên khả (*) có denta phương 60% ….Thậy : t 4x 2 x 10 t 3t 9t 2(2 x 7)t 12 x 123 t 9t x 41 Từ ta có lời giải sau : 2 x y Lời giải : ĐK : x Biến đổi phương trình thứ hệ ta có : 2x y x 3( xy 1) y x y 1 2x y 3 y x Với y x thay vào phương trình thứ hai ta phương trình sau : 2 x 5x x 10 x 10 x 5x 9 x 5x x 5x x 5x x 5x 4x 41 4 ( Do x 1; nên x 5x 4x 41 ) 5 x 5x x 5x x 5x 4x x x 1 x 1 5x x x 5x x Với x y 1; x 1 y 2 Đối chiếu với điều kiện thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ cho có nghiệm : ( x; y ) (0; 1); ( x; y ) (1; 2)