SKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nha

SKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhaSKKN Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nha

A ĐẶT VẤN ĐỀ Trong hệ thống môn học đưa vào đào tạo trường THCS , môn Tốn đóng vai trị quan trọng, lẽ qua học toán học sinh phát triển tư sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với hoàn cảnh, phù hợp với xu phát triển đất nước ta Học tốt mơn Tốn giúp học sinh học tốt môn học khác Xưa mơn học mà khơng học sinh phải ngại ngùng nhắc đến, việc học Toán học sinh điều khó khăn Chất lượng mơn Tốn qua đợt tra, kiểm tra thường điều đáng ngại giáo viên Hơn nữa, sức để xoá bỏ tình trạng học sinh ngồi nhầm lớp Tất lý xuất phát từ lý khách quan chủ quan học sinh chưa nắm phương pháp học tập, giáo viên ôm đồm kiến thức giảng dạy, khó khăn mặt sở lý luận việc dạy học mơn vv… Học Tốn đồng nghĩa với giải Tốn, học tập muốn làm tập ngồi việc có phương pháp suy luận đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẵn có từ tiếp cận công thức, quy tắc, định nghĩa, khái niệm… Ở trường phổ thơng, dạy Tốn hoạt động Tốn học Đối với học sinh, xem giải tốn hoạt động đóng vai trị chủ yếu hoạt động Toán học Các tập phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, hình thành rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo Hoạt động giải tập điều kiện để thực tốt mục đích dạy học Tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy học giải tập tốn có vai trị định việc nâng cao chất lượng dạy học Toán, đồng thời góp phần rèn luyện phát triển trí tuệ cho học sinh Chính trực tiếp giảng dạy mơn Tốn , kết hợp với việc tham khảo ý kiến đồng nghiệp Tơi đúc kết vài kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ sớ bằng nhau’’ có hiệu cao Một nhiệm vụ trọng tâm công tác giảng daỵ đề cập sơi tích cực nghiên cứu phương pháp “ Lấy học sinh làm trung tâm” mà trọng tâm tính tích cực hoạt động học sinh trình học tập.Vì giáo viên phát huy tính độc lập, chủ động sánh tạo học sinh học, môn học khâu q trình dạy học góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức tốn học cách thơng qua giải tập B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN Khi dạy mơn Tốn tơi nhận thấy việc phát hiện, tìm tịi, suy luận để tìm hướng giải cho tốn em cịn yếu, nguyên nhân chủ yếu em chưa biết cách phân loại, hệ thống kiến thức mức độ khó dạng tập tìm cách giải phù hợp nên em thường lúng túng gặp dạng mới, dạng biến đổi toán đặc trưng Đối với tốn lớp ví dụ, nhiên hầu hết em chưa nắm vững kiến thức bản, cịn hiểu lơ mơ định nghĩa ,tính chất, định lý ,dấu hiệu chia hết , chưa xây dựng đường lối giải toán , phần đa em chưa biết liên hệ kiến thức với phương pháp giải tập, khả tư liên hệ lý thuyết vào thực hành em yếu Qua giảng dạy lắng nghe thông tin phản hồi từ em kết hợp với công tác dự rút kinh nghiệm, tham khảo ý kiến đồng nghiệp phần rút nguyên nhân cách giải vấn đề giúp em dễ dàng phân loại dạng tập để có hướng giải phù hợp với điều kiện cho THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: a)THỰC TRẠNG Là giáo viên nhiều năm phân công đảm nhiệm giảng dạy mơn Tốn 7, tơi sâu nghiên cứu nội dung chương trình tơi thấy: - Học sinh tiếp thu kiến thức tốn học hồn tồn thụ động, thiếu tính tích cực chủ động, sáng tạo - Học sinh biết “ngoan ngoãn” tiếp nhận kiến thức sách giáo khoa cách hời hợt, khơng chịu sâu tìm tịi để tự tìm dạng tốn kiến thức cho - Việc học nhà hạn chế lí khơng làm bài, khơng có hướng dẫn, đồng thời vùng nơng thơn cơng việc nhiều , có thời gian điều kiện học tập - Đối với tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số lớp ví dụ Ở phần em học tính chất dãy tỉ số nhau, tỉ lệ thức, tính chất tỉ lệ thức, nhiên hầu hết em chưa nắm vững kiến thức bản, hiểu lơ mơ tính chất dãy tỉ số nhau, chưa xây dựng đường lối giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số - Phần lớn em chưa biết áp dụng tính chất dãy tỉ số cho vào tốn cụ thể, em cho dạng tốn khó, rắc rối việc liên hệ kiến thức với phương pháp giải tập chưa hình thành b)Kết quả của thực trạng Từ thực tế giảng dạy qua khảo sát- kiểm tra đánh giá bước đầu “Híng dÉn học sinh giải toán áp dụng tính chất dÃy tû sè b»ng nhau’’ chương trình Tốn học lớp thu kết kiểm tra Trường THCS Bình Minh, Huyện Tĩnh Gia,Tỉnh Thanh Hố: Năm học 2010 –2011 STT Lớp 7A 7B Si Giỏi Số SL % 35 0 32 0 Kết quả Khá T B Yếu Kém SL % SL % SL % SL % 11,4 12 34,3 17,1 13 37,1 9,4 11 34,4 18,7 12 37,5 Năm học 2011 –2012 STT Lớp 7A 7B CÁC GIẢI Kết quả Giỏi Khá T B Yếu Số SL % SL % SL % SL % 36 0 29 80,6 19,4 0 35 0 0 21 60 20 PHÁP THỰC HIỆN Si Kém SL % 0 20 Vấn đề đặt đa phần học sinh mục đích sáng kiến hướng dẫn học sinh phân loại dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số để giải tập cách áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số hay lập tỉ số từ tỉ số cho số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện toán Vì tơi phân loại tốn sử dụng tính chất dãy tỉ số cụ thể hơn, nhằm giúp em có nhìn sâu cách giải tập dạng �ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN: a) Thông qua học, luyện tập b) Thông qua buổi phù đạo, học thêm c) Thông qua việc hướng dẫn học sinh giải tập lớp d) Thông qua việc chọn tập giao nhà cho học sinh e) Thông qua việc giới thiệu tài liệu tham khảo để học sinh tự tìm tịi sáng tạo �ĐỐI VỚI HỌC SINH : *) Nghiên cứu chuẩn bị trước đến lớp *) Trước làm tập cần phải ôn thật kỹ lý thuyết Nắm vững nội dung định nghĩa ; cơng thức, tính chất, khái niệm, quy tắc *) Hình thành phương pháp tự học mang tính sáng tạo 4) CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Từ thực trạng kết phân loại các bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng dạng cụ thể cách giải dạng để qua học sinh đễ dàng tiếp thu vận dụng vào tập Đó là: Dạng 1: Áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng để giải Dạng 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng sau đã lập được các tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho để sử dụng được dữ kiện bài toán Dạng : Các bài tập có sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng mà phần điều kiện cho thêm các biến có dạng luỹ thừa Dạng 4: Từ dữ kiện bài cho rút được dãy tỉ số bằng để áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng Dạng 5: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng để chứng minh tồn của các dãy tỉ số mới từ các tỉ số ban đầu Dạng 6: Dạng bài tập không sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng học sinh hay nhầm lẫn Từ việc phân loại giới thiệu cho em thấy qua tiết học em tiếp thu kiến thức áp dụng vào tập cụ thể tốt hơn, em thi đua tìm cách giải cho tập dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số làm cho khơng khí tiết học sơi nổi, vui vẻ hơn, khơng cịn gị bó nặng nề, em tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng * Với học sinh đại trà: Sau học xong phần em nắm biết cách giải toán Dạng1, Dạng , Dạng Dạng * Với học sinh khá giỏi: Các em nắm dạng có cách giải khác cho toán dạng /Về kiến thức: Yêu cầu em cần nhớ: * Về tỉ lệ thức: + Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c  a : b c : d (b 0; d 0) b d (a;b;c;d số hạng tỉ lệ thức, a d số hạng hay ngoại ti, b c số hạng hay trung ti ) + Các tính chất tỉ lệ thức: a c   ad bc b d + Nếu (Tích ngoại tỉ tích trung tỉ) + Nếu ad bc a, b, c, d 0 ta có tỉ lệ thức sau: a c a b d c d b        b d c d b a c a (Hoán vị trung tỉ, ngoại tỉ, trung tỉ ngoại tỉ ta tỉ lệ thức mới) * Về tính chất dãy tỉ số nhau: a c e a c    Theo tính chất dãy tỉ số b d f b d + Từ dãy tỉ số ta có: a c ac a c    b d bd b d * a c e a ce a c e * b  d  f  b  d  f  b  d  f  Lưu ý: Nếu đặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “-” trước số hạng tỉ số 4/ Về phương pháp giải bài tập: Dạng 1: Dạng áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số để giải Dạng tập trung chủ yếu vào đối tượng học sinh trung bình, yếu để em củng cố khắc sâu kiến thức tính chất dãy tỉ số VD1: Tìm x,y biết: a) x y  x  y 21 ; b) x y  x  y 6 Cách giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: a)  x 3.2 6 x y x  y 21    3   25  y 3.5 15 b) x y x y      2   x  2.2    y  2.5  10 VD2: Tìm x; y; z biết: a) x y z   x  y  z 18 ; b) x y z   x  y  z 15 Cách giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x 2.2 4 x y z x  y  z 18   2   y 2.3 6 a)    234  z 2.4 8   x  3.2  x y z x  y  z 15      y  3.3  b)    2 3   z  3.4  12  Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x ; y ; z biết x y z   và mx  ny  pz d a b c Với a, b, c, d là các số cho trước và m 1; n 1; p 1 Phương pháp giải là: Ta chỉ cần áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng để giải Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số sau lập được các tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho để sử dụng được dữ kiện bài toán VD1: Tìm x, y biết: a) x y  x  y 38 ; b) x y  x  y 10 Ở học sinh băn khoăn khơng biết làm để áp dụng tính chất dãy tỉ số Gợi ý: Vì cho điều kiện câu a) x  y 38 muốn sử dụng kiện từ dãy tỉ số x y  ta phải biến đổi cho xuất tỉ số tỉ số cho số hạng có dạng x y Cách giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x 2.2 4   y 2.3 6 a) x y x y x  y 38      2  10 10  19 b) x y x y x  y 10        4 5  x  2.2    y  2.3  VD2: Tìm x, y,z biết: a) x y z   x  y  z  93 ; b) x y z    x  y  z 34 Cách giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x  3.3 9 x y z y z x  y  z  93      y  3.4 12 a)      20   20 31  z  3.5 15   x  2.3  x y z x 3z  x  y  z 34      y  2.4  b)      15    15  17  z  2.5  10  Dạng học sinh dễ nhầm lẫn( đơi khơng biết đặt dấu “-” trước tử hay mẫu tỉ số dãy tỉ số nhau) Nhấn mạnh: Dấu “-” đặt trước số hạng tỉ số đặt trước số hạng tỉ số Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x;y;z biết x y z   và mx  ny  pz d a b c Với a, b, c, d là các số cho trước và m 1; n 1; p 1 Phương pháp giải sau: x y z mx ny pz Từ a  b  c  ma  nb  pc Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng cho dãy tỉ số mx ny pz   ta ma nb pc mx ny pz mx  ny  pz d     ma nb pc ma  nb  pc ma  nb  pc Dạng 3: Dạng tập có sử dụng tính chất dãy tỉ số mà phần điều kiện cho thêm các biến có dạng luỹ thừa VD1: Tìm x,y biết: a) x y  x  y  22 ; b) x y  x  y  19 Đến học sinh thấy phần kiện tốn có xuất luỹ thừa biến Vậy phải biến đổi dãy tỉ số để sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau? Gợi ý: Vì điều kiện cho x  y 44 có luỹ thừa bậc hai x y nên để xuất hai luỹ thừa , từ tỷ lệ thức cho ta bình phương hai vế tỉ lệ thức lên Bài toán giải cụ thể sau: Cách giải: a) Ta có: x y x2 y2  (1)   Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x y 2 y x  y 22     1  18  18 22  x 4  x 2   y 9  y 3  x 2  x    y 3  y  Kết hợp với (1)   b) Ta có: x y x2 y2  (1)   Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x y 2 x y 2 x  y  19      1  27  27  19  x 4  x 2   y 9  y 3  x 2  x    y 3  y  Kết hợp với (1)   VD2: Tìm x; y; z biết: a) x y z   x  y  z 141 b) x y z    x  y  z  77 Cách giải: x y z x2 y2 z2   a) Từ   (1)  16 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x 9  x 3  x y z 2y 4z x  y  4z 141       1   y 16  y 4 16 25 32 100  32  100 141  z 25  z 5  2 2 2 2  x 3  x    Kết hợp với (1)   y 4  y   z 5  z    b) Từ x y z x2 y z   ;(2) �   16 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x 9  x 3  x y z 2x 3z  x  y  3z  77       1   y 16  y 4 16 25 18 75  18  16  75  77  z 25  z 5  2 2 2 2  x 3  x    Kết hợp với (2)   y 4  y   z 5  z    Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x,y,z biết x y z   và mx k  ny k  pz k d a b c Với a, b, c, d , m, n, p, d , k là các số cho trước và k  N Phương pháp giải sau: x y z mx k ny k pz k      Từ a b c ma k nb k pc k mx k ny k pz k   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng cho dãy tỉ số k ta được: ma nb k pc k mx k ny k pz k mx k  ny k  pz k d    k  k k k k k k ma nb pc ma  nb  pc ma  nb k  pc k Dạng 4: Từ dữ kiện bài cho rút được dãy tỉ số bằng để áp dụng tính chất dãy tỉ số 10 VD1: Tìm x, y,z biết: a) x y y z  ;  x  y  z  92 ; b) x y y z  ;   x  y  z   47 Ở dạng học sinh thấy cho hồn tồn chưa có dãy tỉ số nhau, làm để xuất dãy tỉ số từ tỉ lệ thức ? Gợi ý: Vì hai tỉ lệ thức có y, nên ta biến đổi hai tỉ lệ thức cho chúng có tỉ số chứa y cách chia hai vế hai tỉ lệ thức cho số để hai tỉ lệ thức thu có tỉ số chứa y tức mẫu tỉ số chứa y BCNN mẫu số ban đầu chứa y Cụ thể: Biến đổi để tỉ số chứa y câu a) có mẫu BCNN(3;4) cịn câu b) có mẫu BCNN(3;2) Cách giải: a) Từ x y x y      x y z 12     y z y z 12 15      12 15  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x  x y z x  y  z  92         y  12 12 15  24  60 92  z  15  b) Từ x y x y      x y z     y z y z 15     15  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x 4 x y z  x  y  3z  47      1   y 6 15    45  47  z 15  VD2: Tìm x, y,z biết: 11 a) 2x 3y 4z   x  y  z  220 ; b) x y 3z    x  y  z  216 Ở dãy tỉ số cho có dạng khơng thuận tiện cho việc áp dụng tính chất dãy tỉ số Vậy làm để sử dụng dãy tỉ số cho cho phù hợp Gợi ý: Ta nên ta chia tỉ số cho BCNN hệ số tử số Cụ thể : Câu a) ta chia tỉ số cho BCNN(2;3;4)=12 Câu b) ta chia tỉ số cho BCNN(2;5;3)=30 Cách giải: a) Từ 2x 3y 4z x y z      18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x 2.18 36 x y z x  y  z 220      2   y 2.16 32 18 16 15 18  32  60 110  z 2.15 30  b) Từ x y 3z x y z      45 24 50 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x  45 x y z  x  y  3z 216         y  24 45 24 50  90  24  150  216  z  50  VD3: Tìm x, y biết: a) x 7 y x  y 51 ; b) a.x b y (a 0, b 0, b a) x  y b  a Cách giải: a) Từ x 7 y  x y  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x 21 x y x  y 51    3   7  10 17  y 15 12 b) Từ a.x b y  x y  b a Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x b x y x y b a    1   b a b a b a  y a Dạng 5: Sử dụng tính chất dãy tỉ số để chứng minh tồn của các dãy tỉ số mới từ các tỉ số ban đầu a b c d VD: Cho tỉ lệ thức:  (a, b, c, d 0; a b; c d ) Chứng minh rằng: a) a b c d a  b c  d  ;  ; b d a c b) a b c d  a b c d Cách giải: Từ a c a b    Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: b d c d a b a b a  b    c d cd c d a) Từ Từ b a b a b c d    d cd b d a a b a b c d    c c d a c b) Từ a b a  b a b c d    cd c d a b c d Dạng 6: Dạng tập không sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng học sinh hay nhầm lẫn VD: a) Tìm x,y,z biết: x y  xy=24; b) x y z   xyz =24 Dạng học sinh hay nhầm lẫn em thấy có xuất dãy tỉ số phần đầu, đa số em áp dụng ln tính chất dãy tỉ số để giải Ví dụ các em đã giải sau: 13 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x a)  �x  y xy 24   4�� 6 �y  12 x y z xyz 24  1 � b)   = 24 24 �x  � �y  �z  � Tuy nhiên kết không chấp nhận tính chất dãy tỉ số khơng phép nhân Vì với dạng em nên giải sau: Cách giải: a) Đặt x y  k  x 2k ; y 3k Thay x 2k ; y 3k vào xy 24 ta được: 2k 3k 6k 24  k 4  k 2 -Với k 2  x 4; y 6 -Với k   x  4; y  Vậy giá trị x, y thoả mãn toán là:  x 4  x     y 6  y  b) Đặt x y z   k  x 2k ; y 3k ; z 4k Thay x 2k ; y 3k ; z 4k vào xyz =24 ta được:  x 2  2k 3k 4k 24k 24  k 1  k 1   y 3  z 4  Vậy giá trị x ; y ; z thoả mãn toán là: x=2; y=3; z= Lưu ý: Cách giải học sinh áp dụng cho hầu hết tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số trên, nhiên trình giải tập cụ thể em chọn lựa phương pháp giải phù hợp KIỂM NGHIỆM 14 Qua trình giảng dạy, nghiên cứu áp dụng sáng kiến vào công tác giảng dạy Tốn trường THCS tơi nhận thấy từ chỗ em bỡ ngỡ, mơ hồ, chưa hiểu, chưa định hướng phương pháp giải toán , sau thể sáng kiến học sinh biết cách phân loại tập thành dạng cụ thể để vận dụng cách giải ,giúp em học tập có hiệu Trên sở nhen nhóm dần cho học sinh lịng ham mê, niềm tin vào khả thân việc học tốn, tự tin vào việc tiếp thu kiến thức cịn tự tìm phương phỏp gii khỏc na *) Kết khảo sát chất lợng môn Toán sau Hớng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dÃy tỷ số b»ng nhau’’ ghi lại ba năm học gần õy ; c th nh sau: năm học 2013-2014 STT Lớp 7B 7C Si Giỏi Số SL % 38 2,6 36 0 Khá SL % 15, Kết quả T B Yếu SL % SL % 22 57, 15, 13,9 21 58, 19, Kém SL % 7,9 8,3 C- KẾT LUẬN & ĐỀ XUẤT: KẾT LUẬN Qua việc áp dụng đề tài giảng dạy rút số học kinh nghiệm sau đây: * Dạy cho học sinh biết tránh số sai lầm thường gặp viêc giải tốn nói chung giải tốn lớp nói riêng * Phải tích luỹ sai lầm học sinh q trình học tập , từ giáo viên có biện pháp khắc phục giảng dạy điều chỉnh kịp thời giúp học sinh học tập đạt hiệu tốt Để học sinh nắm vững có hứng thú học tập cần chọn lọc hệ thống tập theo mức độ từ dễ đến khó Cần rèn luyện cho em nhiều 15 cách lập luận trình bày em học sinh đầu cấp Với tư khơng có quy tắc tổng quát, song giáo viên giải nên đặc điểm, hướng giải mà học sinh gặp tốn tương tự tự liên hệ Ý KIẾN ĐỀ XUẤT : * Đối với Phịng giáo dục: Để chất lượng mơn nâng lên chúng tơi mong rằng: Ngồi việc tổ chức học chuyên đề PGD nên lồng ghép hội thảo học tập kinh nghiệm, phương pháp dạy học hay, dễ hiểu để báo cáo điển hình địa bàn tồn huyện , giúp giáo viên học hỏi góp ý trao đổi với nhằm trở đơn vị cơng tác phát huy hiệu giảng dạy tốt hơn, gây nhiều hứng thú học tập cho học sinh nhà trường tồn huyện * Đới với nhà trường: - Tăng cường sách tham khảo , sách nâng cao nhằm nâng cao chất lượng dạy học - BGH nhà trường kịp thời có kế hoạch đề nghị với lãnh đạo cấp hỗ trợ kinh phí để nâng cấp phòng thư viện, phòng đọc , nâng cấp phòng chức riêng , đặc biệt chất lượng đồ dùng dạy học trang thiết bị số môn học xuống cấp , nhằm nâng cao chất lượng tiết học thực hành số mơn, cần có cán thư viện chun mơn nghiệp vụ đào tạo để giúp cho việc dạy học giáo viên học sinh đạt hiệu tốt Nhanh chóng đưa nhà trường trở thành trường chuẩn Quốc gia giai đoạn hai năm học tới Trên vài kinh nghiệm mà tơi rút q trình giảng dạy Tốn thân, tơi nhận thấy áp dụng cho giảng dạy tất lớp khối Chắc tồn & thiếu sót , tơi xin mạnh dạn trình bày Rất mong đóng góp ý kiến chân tình thầy giáo bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn ! 16 Xác nhận của thủ trưởng đơn v ị Thanh Hoá ngày 20 tháng năm 2014 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép người khác NGƯỜI VIẾT Lê Văn Hiền 17 ... dụng tính chất dãy tỉ số bằng để chứng minh tồn của các dãy tỉ số mới từ các tỉ số ban đầu Dạng 6: Dạng bài tập không sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng học sinh. .. tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng dạng cụ thể cách giải dạng để qua học sinh đễ dàng tiếp thu vận dụng vào tập Đó là: Dạng 1: Áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng để giải. .. dụng tính chất dãy tỉ số bằng sau đã lập được các tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho để sử dụng được dữ kiện bài toán Dạng : Các bài tập có sử dụng tính chất dãy