Đề HSG tinh Ha Nam 2015 - 2016

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O.. Đường thẳng MA cắt DB và DC theo thứ tự tại H và K, đường thẳng MB cắt DC, AC theo thứ tự tại E và F.. Hai đường thẳng CH, DF cắt nhau tại N

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 01 trang)

1

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P là số tự nhiên chẵn

Câu 2 (4,0 điểm) a) Cho hàm sốyx2 có đồ thị (P), đường thẳng (d) có phương trình

y x m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O(0;0)

b) Tìm các số nguyên tố x y z, , thỏa mãn

2

1

y

x  z

Câu 3 (4,0 điểm) a) Giải phương trình x x2 x 1 2 3x 1 x2 x 3.

b) Giải hệ phương trình

x y x y xy

    





Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O Điểm M thuộc cung nhỏ CD của O , M khác C và D Đường thẳng MA cắt DB và DC theo thứ tự tại H và K, đường thẳng MB cắt DC, AC theo thứ tự tại E và F Hai đường thẳng CH, DF cắt nhau tại N

a) Chứng minh rằng HE là phân giác của góc MHC

b) Gọi G là giao điểm của KF và HE Chứng minh rằng G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KNE

NH NF KE

MH MF CD 

Câu 5 ( 2, 0 điểm) Cho x y, là hai số thực dương Chứng minh rằng

1

0.

Hết

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……….………

Người coi thi số 1………Người coi thi số 2………