DE HSG tỉnh hà tĩnh LOP 11 NAM 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 01 trang, gồm câu) Câu a) Giải phương trình: 2cos x + cos x = + sin x b) Giải phương trình: x + 10 x − 17 = −24 x + 30 x − Câu a) Cho khai triển (1 + x) n = a0 + a1 x + + an x n , với n số tự nhiên thỏa mãn C2 C3 Cn Cn1 + n1 + n2 + + n nn−1 = 78 Tìm số lớn số a0 , a1 , , an Cn Cn Cn b) Cho tam giác ABC thỏa mãn C ≤ B ≤ A ≤ 900 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = cos A− B A B sin sin 2 Câu Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn (O) đường kính AC, điểm B di động nửa đường tròn (O) với B khác A C Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với (P) lấy điểm S cho SA = AC = a Gọi H, K chân đường cao hạ từ A xuống SB, SC a) Chứng minh tam giác AHK vng Tính diện tích tam giác SBC theo a biết HK = a 34 34 b) Xác định vị trí B nửa đường tròn (O) cho tổng diện tích tam giác SAB CAB lớn Câu Cho dãy số (xn) xác định sau: x + xn + x1 = xn +1 = n2 với n = 1, 2, xn − xn + n y = Với số nguyên dương n, đặt n ∑ Tìm lim yn i =1 xi + Câu Cho x, y, z dương thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị lớn biểu thức P= + + 2 1+ x 4+ y + z2 -HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………….Số báo danh: ………………………