a Cho hàm số y x có đồ thị P, đường thẳng d có phương trình.. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn .[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 01 trang) P Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P x x x 1 x x 2x x 1 x x x x x x x2 x b) Tìm x để P là số tự nhiên chẵn Câu (4,0 điểm) a) Cho hàm số y x có đồ thị (P), đường thẳng (d) có phương trình y 2 x m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm A, B cho tam giác OAB vuông O với O(0;0) y b) Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn x z 2 Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x x x 3x x x 2 x y x y xy 2 b) Giải hệ phương trình 2x x y 2xy O Câu (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn Điểm M thuộc cung O nhỏ CD , M khác C và D Đường thẳng MA cắt DB và DC theo thứ tự H và K, đường thẳng MB cắt DC, AC theo thứ tự E và F Hai đường thẳng CH, DF cắt N a) Chứng minh HE là phân giác góc MHC b) Gọi G là giao điểm KF và HE Chứng minh G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KNE NH NF KE 1 c) Chứng minh MH MF CD Câu ( 2, điểm) Cho x, y là hai số thực dương Chứng minh xy x2 y y2 x 0 x2 y x2 y x2 y Hết Họ và tên thí sinh…………………………… Số báo danh……….…………… Người coi thi số 1……………………………Người coi thi số 2………………… (2) (3)