tuyen tap de thi hoc sinh gioi lop 6 hoan chinh

Tuyển tập đề thi HSG Toán ĐỀ SỐ Thời gian làm 120 phút Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc = n − cba = (n − 2) Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) a+n a b+n b 10 10 + B = 11 So sánh A B 10 + a Cho a, b, n ∈ N* Hãy so sánh 1011 − b Cho A = 12 ; 10 − Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, , a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng ĐỀ SỐ Thời gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 12n + phân số tối giản 30n + 1 1 b Chứng minh rằng: + + + + 0) vào tử mẫu phân số b a lớn hay bé ? b Cho số 155 * 710 * *16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * Cho phân số chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396 Chứng minh rằng: a) 1 1 1 − + − + − < ; 16 32 64 b) 99 100 − + − + + 99 − 100 < 3 16 3 3 Bài 2: (2 điểm) Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA = a (cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M tia Ox cho OM = (a+b) ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút A – Phần số học: (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) a, Các phân số sau có khơng? Vì sao? 23 ; 99 23232323 ; 99999999 2323 232323 ; 9999 999999 b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 ⇔ 9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A=( 1 1 1 1 + ):( + + ) + 1:(30 1009 – 160) 23 1009 23 1009 23 1009 Câu 3: (2 điểm) a, Tìm số tự nhiên x, biết: ( 1 23 + + + ).x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 b,Tìm số a, b, c, d ∈ N, biết: 30 a+ = b+ 43 1 c+ d Câu 4: (1 điểm) Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88 Tìm a, biết a bé Tuyển tập đề thi HSG Toán B – Phần hình học (3 điểm): Câu1: (2 điểm) Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: (1 điểm) Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết vẽ tất 170 đường thẳng ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120’ Bài 1: (3 đ) Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có chữ số Bài 2: (3đ) Có chữ số gồm chữ số có chữ số ? Bài 3: (4đ) Cho băng ô gồm 2007 ô sau: 17 36 19 Phần đầu băng ô Hãy điền số vào chố trống cho tổng số ô liền 100 tính: a) Tổng số băng ô b) Tổng chữ số băng ô c) Số điền ô thứ 1964 số nào? ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1 điểm) Điền dấu thích hợp vào trống: Nếu ab b10 a 10 Viết tập hợp M số chẵn a thỏa mãn a 10 Có số chẵn nhỏ n (nN) Bài 2: (2 điểm) Cho A = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120 Bài 3: (2 điểm) Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang loại 1; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 5: (1,5 điểm) Cho có số đo 1250 Vẽ tia oz cho = 350 Tính trường hợp Bài 6: (1,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Biết hai đoạn thẳng BA, BC cắt đường thẳng a Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC khơng? Vì sao? Tuyển tập đề thi HSG Toán ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 150 phút (Năm học 1998-1999) Bài 1: (4 Điểm) Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35 Bài 2: (4 Điểm) Tìm số nguyên tố p để p + 10 p + 14 số nguyên tố Bài 3: (4 Điểm) Cho m 1 = + + + + n 1998 với m, n số tự nhiên Chứng minh m chia hết cho 1999 Nêu toán tổng quát Bài 4: (4 Điểm) Cho phân số A = 199919991999 1999 phân số B = 200020002000 2000 So sánh A B Bài 5: (4 Điểm) Ơ tơ A từ Hà Nội Phủ Lý, ô tô B từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp lần thứ địa Điểm cách Hà Nội 25 Km Khi xe đến Phủ Lý quay trở lại Hà Nội, xe đến Hà Nội quay trở Phủ Lý Cứ lần gặp lần thứ hai xe cách Hà Nội Km Tính quãng đường từ Phủ Lý Hà Nội ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGIỆM: Điền dấu x vào thích hợp:(1 điểm) Câu Đúng a) Số -5 –5 + 5 (0.25 điểm) b) Số 11 80 (0.25 điểm) c) Số -11 –11- 4 (0.25 điểm) d) Tổng -3 + 2 -1 13 15 (0.25 điểm) Sai Tuyển tập đề thi HSG Toán II TỰ LUẬN: Câu 1: Thực phép tính sau: (4 điểm) 2181.729 + 243.81.27 234 + 18.54.162.9 + 723.729 1 1 + + ++ + b 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 3) Chứng minh p + hợp số Bài 4: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84,ƯCLN chúng Bài 5: Gọi A B hai điểm tia Ox cho OA = cm; OB = cm Trên tia B lấy điểm C cho BC = cm.So sánh AB với AC ĐỀ SỐ 20 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Thay (*) số thích hợp để: a) 510*; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Câu 3: (3,5 đ) Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A 1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A 1; A2; A3; ; A2004; B Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ) Tích hai phân số 56 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 15 Tìm hai phân số ĐỀ SỐ 21 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ) Chứng minh phân số sau nhau: 25 2525 252525 ; ; 53 5353 535353 Câu 2: (1,5đ) Không quy đồng mẫu so sánh hai phân số sau: 37 377 67 677 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: ( x − 5) 30 20 x = +5 100 100 Câu 4: (3đ) Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Người huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) 10 tuổi Hỏi đội có người Câu 5: (2đ) 10 Tuyển tập đề thi HSG Tốn Bài 4: (4 điểm) A= Tính tỷ số A biết B + + + 31 41 10 41 10 57 B= 11 + + + 19 31 19 43 23 43 23 57 ĐỀ SỐ 33 Đề thi học sinh giỏi lớp chun tốn (Quận Ba Đình - Năm học 1993-1994) Câu 1: (6 điểm) Thực tính dãy 21 21  54 18   17 − 13  : + +   67 56 45  5• 22 44 • 65 65 • 72   3 29 : 100 − (29 : 0,47) Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mãn: - Tổng BSCNN ƯSCLN số 174 - Tổng số nhỏ trung bình cộng số 57 Câu 3: (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm thẳng hàng - Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng - Có thể dựng đường thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói khơng? Giải thích sao: Câu 4: (5 điểm) Lúc giờ, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau người thứ từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km Hỏi người gặp lúc giờ? ĐỀ SỐ 34 Đề thi chịn học sinh giỏi lớp chun tốn (Quận Ba Đình - Năm học 1993-1994) Bài 1: (4 điểm) Cho 34 51 85 68 + + + 7.13 13 22 22 37 37 49 A Tính tỷ số B A= B= 39 65 52 26 + + + 7.16 16 31 31 43 43 49 Bài 2: (4 điểm) Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hết cho chia hết cho Bài 3: (4 điểm) Lúc người từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4: (4 điểm) Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, D cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm 17 Tuyển tập đề thi HSG Toán Chứng minh điểm D nằm hai điểm C B Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm hai điểm A M Bài 5: (4 điểm) Tìm phân số a a thoả mãn điều kiện: < b < 7a + 4b = 1994 b ĐỀ SỐ 35 (Quận Ba Đình - Năm học 1994-1995) Bài 1: (6 điểm) Thực dãy tính:   24 21 39   + +  23 − 22    12   42 165 143   3,12 − 8,76 Bài 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số hàng đơn vị 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư chia hết cho Bài 3: (5 điểm) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng: a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C Bài 4: (4 điểm) Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? ĐỀ SỐ 36 Đề thi vào lớp chuyên toán (Quận Ba Đình - Năm học 1992-1993) Bài 1: (6 điểm) Tìm x biết:   19   −  27 − 26   +  13   59 118   19 3  27  + x 4  33 = 1 + 13 16 14 17 1 + + 13 15 14 16 15 17 Bài 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: (3 điểm) Tìm chữ số a,b cho số 2a3b chia hết cho chia hết cho Bài 4: (5 điểm) Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy a Tính góc AMy b Chứng minh MC vng góc với Mt Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng: 1993 < 714 ĐỀ SỐ 37 18 Tuyển tập đề thi HSG Toán Đề thi vào lớp chun tốn (Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996) Bài 1: Thực dãy tính: (5 điểm) 5  13.46. 28 − 27  18   13 5  5 59.212  + + +   14 84 204 374  Bài 2: (5 điểm) Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho dư Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC a) Chứng minh điểm M nằm điểm A N b) Chứng minh AM = NC BM = BN Bài 4: Tìm phân số a a 10 thoả mãn điều kiện: (3 điểm) < < 5a - 2b = b b 21 Bài 5: (2 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn hai số mà tổng hiệu chúng chia hết cho ĐỀ SỐ 38 (Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995) Bài 1: Tìm x:    7  3,75 : + • 1,25  −  • 0,8 − 1,2 :     2 = 64   1 + 0,75  x   Bài 2: Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1a8bc9d (Trong a; b; c; d chữ số) Bài 3: Chứng minh rằng: A= (1999 + 19992 + 19993 + + 19991998) M 2000 Bài 4: Trên quãng đường AB, Hai ô tô ngược chiều khởi hành sau gặp nhau, biết vận tốc xe từ A vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đường? Bài 5: Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% học sinh khối 6; 36% học sinh khối 7, cịn lại khối Ngày hơm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua ĐỀ SỐ 39 (Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996) Bài 1: (5 điểm) Cho: 19 Tuyển tập đề thi HSG Toán 1 1 + + +  + 8.13 13.18 33 38 1 1 B= + + + + 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 A= Tìm x biết: (  26  12  28 − 27  + 9  8 ( x − 4) ) = B A Bài 2: (4 điểm) Tìm số chia thương phép chia số 2541562 biết số dư phép chia 5759; 5180; 5938 Bài 3: (4 điểm) Tìm hai số có tổng 504, số ước số chung chúng 12 số lớn không chia hết cho số nhỏ Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng: a BM = AC b MC// AD 1995 863 Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng: < ĐỀ SỐ 40 (Quận Ba Đình - Năm học 1995-1996) Bài 1: (4 điểm) Tìm chữ số a,b cho số 12a 4b1996 chia hết cho 63 Bài 2: (4 điểm) Tính tỷ số A/B Bài 3: (4 điểm) Một người xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau người thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai người gặp B Sau nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai người gặp cịn cách B km Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC M điểm nằm A C N điểm nằm A B cho CM = BN a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh góc B góc C BM = CN Bài 5: (4 điểm) Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 < < 17 b 29 8b - 9a = 31 ĐỀ SỐ 41 (Quận Ba Đình - Năm học 1990-1991) 39 33 21  :  +0,415 −  21  65 600 49 Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính +: 15 12 54 75 − 18,25 + 13 − 16 36 102 Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên a, b, thoả mãn: a + 2b = 48 114 20 (a, b) + 3[ a, b] = Tuyển tập đề thi HSG Toán Câu 3: (4 điểm) a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao? b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob - Tia Ob không nằm tia Oa Od + + + 31.7 7.41 10.41 10.57 11 B= + + + 19.31 19.43 23.43 23.57 A= Câu 4: (6 điểm) Cho TÝnh tû sè A B ĐỀ SỐ 42 (Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Câu 1: a, Cho abc + deg chia hết cho 37 Chứng minh abc deg chia hết cho 11 b, Tìm x biế t 20 x 20x 20x 20x chia hết cho  6 : −1 • 16 − Câu 2: Tìm x:  10   • 11 + 11  Câu 3: So sánh: M =  1  12   + − •  23  20 15  49  •x = 2  96 +   1999 1999 + 1999 2000 + vµ N= 1999 1989 + 1999 2009 + Câu 4: Tính tổng: 1 1 + + +•••+ 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 B= + + +•••+ 5.8 8.11 11.14 305.308 A= số 10 1 lại Ngày thứ hai bán 20 số lại Ngày thứ bán 300 số 10 10 Câu 5: Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 cịn lại Cứ bàn vừa hết số trứng số trứng bán ngày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán ĐỀ SỐ 43 Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63 Câu 2: (6 điểm) Thực dãy tính 3  1414 34   +  +  : −  − 1,75   15 4545 153  23 11    3    − 0,25  :  −  7   28 24  21 Tuyển tập đề thi HSG Tốn Câu 3: (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Câu 4: (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A B b, Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu 5: (3 điểm) Cho số tự nhiên tùy ý Chứng minh ta chọn số mà tổng chúng chia hết cho (Hướng dẫn: Trước hết nhận xét số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ) ĐỀ SỐ 44 (Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Bài Tính  : ( 0,2 − 0,1) ( 34,06 − 33,81)  a, 26 :  2,5.( 0,8 + 1,2) + 6,84 : ( 28,75 − 25,15)  + : 21   b, 3− 92 − − −•••− 10 11 100 1 1 + + +••• 45 50 55 500 92 − Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư Bài Hai ơtơ từ hai điểm A B phía Xe khởi hành lúc giờ, xe khởi hành lúc 7giờ 10phút Biết để quãng đường AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lúc giờ? Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D (D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C) a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào? Những tia nằm hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm Tính BC c, Giả sử góc BAD=m0, góc DAE = n0, góc EAC= t0 Tính số đo góc BAC Bài 5: Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Tốn, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Tốn+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi: a, Có học sinh giỏi mơn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn ĐỀ SỐ 45 Quận Hai Bà Trưng 1996 - 1997 Câu 1: (5 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu 2: (5 điểm) Cho dãy phân số viết theo qui luật: 22 2 ; ; ;• • • 11.16 16.21 21.26 Tuyển tập đề thi HSG Tốn a, Tìm phân số thứ 45 dãy số b, Tính tổng 45 phân số Câu 3: (5 điểm) Hai trường A B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trường B chiếm 15% Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi Tính số học sinh trường? Câu 4: Một người từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đường AB dài 80km ĐỀ SỐ 46 Quận Hai Bà Trưng 1997 - 1998 Câu 1: (6 điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác chia hết cho cho Câu 2: (6 điểm) Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia Câu 3: (4 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: 191 161 129 95 + + + 210 240 272 306 Câu 4: (4 điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm số học sinh lớp Số học 12 sinh Giỏi Trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung bình có a, 1 1 + + + 210 240 272 306 b, 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp khơng có học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình? ĐỀ SỐ 47 Quận Hai Bà Trưng 1998 - 1999 Câu 1: Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm "Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng người thu tiền lãi (sau tháng rút hết vốn lẫn lãi) Câu 2: Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xưởng thực Số dụng cụ phân xưởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I Phân xưởng III làm phân xưởng II 72 Tính số dụng cụ phân xưởng làm Câu 3: Hãy viết phân số 11 dạng tổng phân số có tử số có mẫu 15 số khác Câu 4: a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số 1360 23 Tuyển tập đề thi HSG Toán b, Chứng tỏ tìm nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999 ĐỀ SỐ 48 Hai Bà Trưng 1999 - 2000 Câu 1: Hãy so sánh hai phân số sau tất cách được: a, 1999 19992000 ; 2000 20002000 b, 1 + +•••+ >2 32 Câu 2: Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hố số học sinh xếp loại Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi số học sinh Tính số 13 học sinh lớp 7A biết hai học kỳ lớp 7A có học sinh xếp loại văn hố Khá Giỏi Câu 3: Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng cịn 25% nước thùng nước có khối lượng 2,4 kg Tính khối lượng thùng khơng Câu 4: Có số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 ĐỀ SỐ 49 Thời gian làm bài: 120 phút Năm học: 2009 – 2010 Câu 1: (4đ) a) Rút gọn phân số sau sau: b) Tính B = 14: ( 23.33.53.7.8 3.24.53.14 − ) + 14 × 12 Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x − = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 24).75 = 2.76 20090 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, y cho: (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4đ) 2 2 + + + + + a) Tính tổng: S= 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 ( ) 100 M40 b) Chứng minh rằng: + + + + + Câu 5: (2đ) Cho biểu thức A= −5 n−2 a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số 24 Tuyển tập đề thi HSG Toán b, Tìm số tự nhiên n để biểu thức A số nguyên Câu 6: (4đ) Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy c Tính góc AMy d Chứng minh MC vng góc với Mt ĐỀ SỐ 50 Bài 1: (2 điểm) Một dãy số cộng có 45 số hạng Biết số hạng 50 Hãy xác định dãy số cộng Bài 2: (2 điểm) Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a Tính S b Chứng minh S M126 Bài 3: (2 điểm) a Chứng minh rằng: ( ab + cd + eg ) M11 thì: abc deg M11 b Cho A = + 22 + 23 + + 260 Chứng minh: A M 3; 7; 15 Bài 4: (2 điểm) Chứng minh: 1 1 + + + + n < 2 2 Bài (2 điểm) a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Hai đoạn thẳng AB CD không nằm đường thẳng Chúng có điểm chung? Vì sao? ĐỀ SỐ 51 Huyện Trực Ninh 2008 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (6 điểm) Câu 1: Tính: a) [ −2008.57 + 1004.(−86)] : [ 32.74 + 16.(−48)] b) + – – + + – – + + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009 Câu 2: Cho: A = B= 1 1 1 + + + + + + 308 309 308 307 306 + + + + + + 306 307 308 Tính A ? B Bài 2: (5 điểm) Câu 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25; 28; 35 số dư 5; 8; 15 25 Tuyển tập đề thi HSG Toán   Câu 2: Tìm x biết:  −  − x 3 =0 16 Bài 3: (3 điểm) Cho a; b hai số phương lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: (a – 1).(b – 1) M 192 Bài 4: (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số abcd biết thoả mãn điều kiện sau: 1) c chữ số tận số M = + 52 + 53 + … + 5101 2) abcd M 25 3) ab = a + b Bài 5: (2 điểm) Câu 1: Có hay không số nguyên tố mà chia cho 12 dư 9? Giải thích? Câu 2: Chứng minh rằng: Trong số nguyên tố lớn 3, tồn số nguyên tố mà tổng hiệu chúng chia hết cho 12 ĐỀ SỐ 52 Huyện Đầm Hà trường Quảng Lợi năm 2007 - 2008 Thời gian làm 150 phút Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3x = 162 Câu 2: (2 điểm) Tính tổng A = 1 1 + + + 24 12 B= 1 1 + + + 30 10 Câu 3: (4 điểm) Tính tổng sau phương pháp hợp lý nhất: A= 1 1 + + + … + 1.2 2.3 3.4 49.50 B= 2 2 + + + … + 3.5 7 37.39 Câu 4: (2 điểm) Tìm n ∈ N* biết: + + + … + (2n – 1) = 225 Câu 5: (4 điểm) Hiện mẹ 40 tuổi, 12 tuổi Sau năm tuổi tuổi mẹ Câu 6: (6 điểm)Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm) a) Tính AB b) Lấy điểm O nằm đờng thẳng AB Giả sử ∠ AOB = 1000; ∠ AOM = 600; ∠ MON = 200 Hỏi tia ON có phảI tia phân giác góc MOB khơng ? Vì ĐỀ SỐ 53 Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A = + - - +5 + - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 26 Tuyển tập đề thi HSG Toán 16 14 7 7.610.220.36 − 219.615 + + + + B= C = 19 17 26 15.31 31.45 45.52 52.65 13.70 9.6 − 4.3 Bài 2: (5 điểm) a)Tìm cặp số nguyên (a, b) biết a + b = 33 b) Cho n số tự nhiên, tìm số ngun tố p có chữ số cho p = ƯCLN ( 2n - 3; 3n +15 ) c) Cho S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010 Tìm số dư chia S cho 2, cho10, cho 13 Bài 3: (5 điểm) a) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác biểu thức: M= a b c d + + + a +b+c a +b+d a +c+d b+c+d Hỏi M có giá trị số tự nhiên hay khơng? Vì ? b) Tìm số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z xy + yz + zx = xyz 5· · · · Bài 4: (4 điểm)Cho xOy yOz hai góc kề bù thoả mãn xOy = yOz a) Tính số đo góc xOy yOz · = 800 Tia Oy có tia phân giác tOz ¶ khơng ? Tại ? b) Kẻ tia Ot cho tOy c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng không chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A (Cho biết điểm nằm đường trịn khơng thẳng hàng) Bài 5: (1 điểm) Cho lưới vng kích thước 5×5 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị ĐỀ SỐ 54 Đề Olimpic năm học 2006 2007 (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm chữ số x để: a) 137 + 3x chia hết cho 13 b) 137 x137 x chia hết cho 13 Bài a) So sánh phân số: b) So sánh tổng S = 15 25 Với 301 499 n 2007 + + + + n + + 2007 với (n ∈ N*) 2 2 Bài Với giá trị số tự nhiên a thì: 27 Tuyển tập đề thi HSG Tốn a) 8a + 19 có giá trị nguyên 4a + b) 5a − 17 có giá trị lớn 4a − 23 Bài Tìm chữ số tận số 62006, 72007 Bài Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu ? ĐỀ SỐ 55 Bài 1: Hãy chọn Kết 1 1 Tìm x biết rằng: 5.8 + 8.11 + + x( x + 3) = a x = 27 c x = 25 b x = 35 d x = 205 Bài 2: Hãy chọn Kết Góc xOy có hai tia phân giác khi: a Góc xOy góc bẹt b Góc xOy góc tù c Góc xOy góc vng d Góc xOy góc nhọn Bài 3: Hãy chọn Kết Cho số: x = 222221 ; 222222 y= 444443 ; ta có: 444445 a x = y b x > y Bài 4: So sánh giá trị biểu thức: A = c x < y 9999 + + + với số 99 10.000 Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/ h, từ đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem quãng đường người với vận tốc trung bình Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) cho (x- 1) (5y + 2) = 16 Bài 7: Xét hình vẽ bên: a Có tam giác có cạnh NC A b Có tất góc có đỉnh N; kể M K N c Nếu biết góc ∠MPB = 600, K0 ∠NPC = 50 H I PN có phân giác góc B MPC hay khơng ? sao? P C ĐỀ SỐ 56 Hãy khoanh tròn chữ a, b, c d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: a m + n = |m| + |n| với m n 28 Tuyển tập đề thi HSG Toán b m + n = |m| + |n| với m n dấu c m + n = |m| + |n| với m n trái dấu d m + n = |m| + |n| với m n dương x ; tìm x: 10 63 10 a b c 25 21 1 1 Bài 3: Kết tổng A = − − − − − là: 10 90 72 b a c 10 Bài 2: Biết d d Bài 4: Chứng minh:A = (2005 +20052 + + 200510)M 2006 Bài 5: Tìm hai số nguyên dương biết tích hai số gấp đơi tổng hai số Bài 6: So sánh số: 22 Bài 7: Tìm x biết: 4|x - 5| + |3x - 4| +12 = Bài 8: Cho điểm O đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a Vẽ tia Om; On phân giác góc xOz góc zOy b Tính số đo góc nhọn hình số góc mOz 300 32 ĐỀ SỐ 57 Khoanh trịn chữ a,b,c,d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: a m n = |m| |n| vói m n b m n = |m| |n| với m n dấu c m n = |m| |n| với m n trái dấu d m n = |m| |n| với m n âm Bài 2: Với a số nguyên: Tổng: a a a3 + + số nguyên Khẳng định là: a Đúng b sai Bài 3: Qua ba điểm A,B,C ta có: a AB + BC = AC c AB + BC ≥ AC b AB + BC > AC b AB + BC ≤ AC Bài 4: Chứng minh rằng: A= 1 1 + + + + 99 < 3 3 Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho số p + p + Cũng số nguyên tố Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ có tính chất sau: Số chia cho dư 1; chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 Bài 7: Tìm x biết: |x- 1| = 2x + Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm Điểm C nằn Avà B cho AC = 2cm Các điểm D,E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung điểm DE tính DE CI 29 Tuyển tập đề thi HSG Toán ĐỀ SỐ 58 Đề Olimpic năm học 2005 2006 (Thời gian làm 120 phút) Bài Thực phép tính: 20 27 − 915 25 29.125 − 39 1519 Bài Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư Bài Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách khơng thừa, khơng thiếu người thuyền Đồn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ? Bài Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Bài Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 ĐỀ SỐ 59 Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc , biết rằng: b = ac abc − cba = 495 Bài 2: a)Tính nhanh: 52.611.162 + 62.126.152 b)Rút gọn: 2.612.104 − 812.9603 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số a)Có giá trị số tù nhiên b)Là phân số tối giản Bài 4: Cho A = 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1980.1979 − 1978.1979 6n + 99 3n + n 11 + + + + n +1 + + 12 với n ∈ N 5 5 Chứng minh A < 16 Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy ĐỀ SỐ 60 Phòng GD huyện Ngọc Lạc Trường Cao Thịnh năm 2006 2007 Thời gian làm bài:120 phút Bài (4 điểm): Tính giá trị biểu thức: a/ A = + (-2) +3 + (-2) + + 2003 + (-2004) + 2005 b/ B = - + 13 - 19 + 25 - 31 + (B có 2005 số hạng) Bài (5 điểm) : a/ Chứng minh: C = (2004 + 2004 + 2004 + +2004 10 ) chia hết cho 2005 30 Tuyển tập đề thi HSG Tốn b/ Tìm số nguyên n cho n + chia hết cho n + Bài (4 điểm) : Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 13 Bài (2 điểm) : Tìm x số nguyên biết: x − + x − = Bài (5 điểm): Cho đoạn thẳng AB = cm; điểm C nằm A b cho AC = cm; điểm D, E theo thứ tự trung điểm AC CB,Gọi I trung điểm DE.Tính độ dài DE CI ĐỀ SỐ 61 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1: (4 điểm) Thực phép tính sau: a) A = (456 11 + 912) 37: 13: 74 b) B = [(315+327) + (372 + 315) 7]: (26.13 + 74 14) Câu 2: (4 điểm) Chứng minh rằng: “ Tổng số tự nhiên liên tiếp số không chia hết cho 4” Câu 3: (3,5 điểm) Một phép chia có tổng số bị chia số chia 72 Biết thương số dư Tìm số bị chia số chia Câu 4: (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm đường thẳng Cho biết AB = cm; BC = cm; CD = 3cm a) Chứng tỏ AC = BD b) Chứng tỏ trung điểm đoạn thẳng AD trùng với trung điểm BC Câu 5: (2,5 điểm) Khơng làm phép tính, cho biết số sau có chia hết cho khơng ? A = 20002001+ 20012002 Câu 6: (2 điểm) Ngày 10 - 10- 2000 rơi vào thứ Hỏi ngày 10-10 -2010 rơi vào thứ mấy? 31 ... c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bài 3: (2,25 điểm) Tính: a) b) c) 5 5 + + + + 11. 16 16. 21 21. 26 61 .66 1 1 1 B= + + + + + 12 20 30 42 1 1 + + + + + C= 1.2 2.3 1989.1990 20 06. 2007 A= Bài 4:... - - + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010 26 Tuyển tập đề thi HSG Toán 16 14 7 7 .61 0.220. 36 − 219 .61 5 + + + + B= C = 19 17 26 15.31 31.45 45.52 52 .65 13.70 9 .6 − 4.3 Bài 2: (5 điểm) a)Tìm cặp số nguyên... 5: Trong số học sinh tham gia lao động ngày hơm qua có 40% học sinh khối 6; 36% học sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng