ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 ĐỒNG THÁP CỰC HAY

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO HUYỆN THANH BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (5,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên n n + n + không chia hết cho b) Tìm tất số tự nhiên n cho n + 17 số phương Câu (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x + 4x+5 = 2x+3 2x+y = x b) Giải hệ phương trình:  2y+x = y Câu (3,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 4x+3 x2 + Câu (4,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC b) Gọi K điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh K∈ (O) Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, điểm I chuyển động cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B C) Đường thẳng vuông góc với IB I cắt đường thẳng AC E, đường thẳng vuông góc với IC I cắt đường thẳng AB F Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định ĐÁP ÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Môn: TOÁN Câu: a, (2,5) Nội dung *) Nếu nM3 ⇒ n + nM3 nên n + n + M / (1) *) Nếu n M / ⇒ n + 2M3 / (2) ⇒ n2 + n + M Từ (1) (2) ⇒ ∀n ∈ Z n + n + M /3 2 (m ∈ N) Đặt m = n + 17 ⇒ m − n = 17 ⇒ (m − n)(m + n) = 17 = 1.17 =17.1 Do m + n > m - n b, m + n = 17 (2,5) m = ⇒ ⇒ m − n = n = Vậy với n = ta có n + 17 = 64 + 17 = 81 = 92 Giải phương trình x + 4x+5=2 2x+3 (1) 2 (1) ⇔ x + 4x+5-2 2x+3 = Điều kiện: 2x+3 ≥ ⇒ x ≥ - a, (2.5) ⇔ x + 2x+1+2x+3-2 2x+3 + = ⇔ (x + 1)2 + ( 2x+3 − 1)2 = x + = ⇔  2x+3 − = x = −1 ⇔ 2x+3=1 ⇔ x = −1 thỏa mãn điều kiện Giải hệ phương trình 2x+y=x  2y+x=y (1) (2) Trừ vế phương trình ta có: x − y = x − y ⇔ (x − y)(x + y − 1) = x = y x = y ⇔ ⇔ x + y − = x = − y b, (2.5) Ta có: x = y x = y ⇔ x(x − 3) = x = x = *)  Vậy (x; y) = (0;0); (3;3) x = − y x = − y x = − y ⇔ ⇔ (*)   2 2x+y = x 2 − 2y + y = (1 − y) y − y + = Vì phương trình y − y + = vô nghiệm nên hệ (*) vô nghiệm *)  Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (0; 0); (3; 3) 4x+3 x2 + 4x+3 x + 4x+4 Ta có: A = = −1 + x +1 x2 + (x + 2)2 A = −1 + ≥ −1 x +1 Dấu "=" xảy ⇔ x + = ⇔ x = −2 Vậy A = −1 x = -2 Tìmgiá trị nhỏ A = A E H F B O I C K S Gọi I giao điểm AH BC ⇒ AI ⊥ BC Ta có: ∆BHI ∆BCE (g, g) BH BI = ⇒ BH.BE = BC.BI (1) BC BE Ta có: ∆CHI ⇒ S ⇒ ∆CBF (g, g) CH CI = ⇒ CH.CF = BC.CI (2) CB CF Từ (1) (2) suy BH.HE + CH.CF = BC(BI + CI) = BC2 · · Gọi K điểm đối xứng H qua BC suy HCB = KCB · · Mà FAI (do tứ giác AFIC nội tiếp) = HCI · · · · ⇒ FAI = BCK hay BAK = BCK ⇒ tứ giác BACK nội tiếp đường tròn (O) ⇒ K ∈ (O) · · + Khi BAC = 900 ⇒ BIC = 900 ⇒ F trùng với B, E trùng với C lúc EF đường kính ⇒ EF qua điểm O cố định B F O K I A E C · · + Khi BAC < 900 ⇒ BIC > 900 Gọi K điểm đối xứng I qua EF · = EAF · · (cùng bù BIC ) ⇒ EIF · · (Do I K đối xứng qua EF) EKF = EIF · · ⇒ EKF = EAF ⇒ AKFE nội tiếp · · » ) (1) (cung chắn KF ⇒ KAB = KEF · · (Do K I đối xứng qua EF) (2) IEF = KEF · · · (cùng phụ KIE ) (3) IEF = BIK · · Từ (1), (2), (3) ⇒ KAB = BIK ⇒ AKBI tứ giác nội tiếp ⇒ K ∈ (O) Mà EF đường trung trực KI ⇒ E, O, F thẳng hàng · · + Khi BAC > 900 ⇒ BIC < 900 chứng minh tương tự Vậy đường thẳng EF qua điểm O cố định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 02 trang) Câu I (4,0 điểm) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP ĐỀ THI MÔN: TOÁN Ngày thi: Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tính : A = + 10 + + − 10 + Chứng minh số có dạng n6 - n4 + 2n3 + 2n2 n ∈ N n >1 số phương Chứng minh rằng: P = + 22 + 23 + …+ 22011 + 22012 chia hết cho Câu II (4,0 điểm)  x+2 x  x −1 + + ÷ Với x ≥ 0, x ≠ ÷: x x − x + x + 1 − x   Cho biểu thức: P =  1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm x để P = 3.So sánh: P2 2P Câu III (4,0 điểm) Cần đặt ống nước dài 21m hai loại ống: ống dài 2m ống dài 3m Hỏi loại cần ống? Giải phương trình sau: − x + x − = x − 12x + 38 Giải phương trình: x4 + (x – 1)4 = 97 x + y + z =  Giải hệ phương trình: 2 x − y − z = −19  x + y + 25 z = 97  Câu IV (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: 1.Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC 2.BH.BE + CH.CF = BC2 BC AD.HD ≤ 4.Gọi I, K, Q, R chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, AD, CF, BC Chứng minh bốn điểm I, K, Q, R nằm đường thẳng Câu V (4,0 điểm) 1.Một trường học xây dựng khu đất hình chữ nhật ABCD có AB = 50m; BC = 200m Ở phía chiều rộng AB tiếp giáp đường chính, người ta sử dụng hai lô đất hình vuông AMEH, BMIK để xây dựng phòng làm việc nhà để xe Diện tích lại để xây phòng học công trình khác (hình vẽ) Tính diện tích lớn lại để xây phòng học công trình khác A M B I H D K E C Cho đường tròn (O) hai đường kính AB MN Qua A vẽ tiếp tuyến xy, đường thẳng BM cắt tiếp tuyến xy C, đường thẳng BN cắt tiếp tuyến xy D Gọi P trung điểm AC, Q trung điểm AD; H trực trâm tam giác BPQ a) Chứng minh AH.AB=AP.AQ b) Chứng minh H trung điểm OA c) Cho AB cố định Tìm vị trí đường kính MN cho diện tích tam giác BPQ có giá trị nhỏ HẾT HƯỚNG DẪN (gồm có 05 trang) Câu KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN: TOÁN Nội dung yêu cầu Vì + 10 + > 0; − 10 + > ⇒ A > (1) Điểm 0.25 Câu I (4,0 đ) A2 = + 10 + + (4 + 10 + )(4 − 10 + ) + − 10 + = + 16 − 10 − 0.25 = + − + = + ( − 1) 0.25 0.25 = + −1 = + 5−2 = ( + 1) (2) Từ (1) (2) suy ra: A = +1 n6 - n + 2n3 + 2n2 = n2 (n4 - n2 + 2n +2) = n2 [n2(n-1)(n+1) +2(n+1)] = n2[(n+1)(n3 - n2 + 2)] = n2(n + 1) [(n3 + 1) - (n2 - 1)] = n2(n + 1)2 (n2 - 2n + 2) CâuII Với n ∈ N, n > n2 - 2n + = ( n -1)2 + > ( n - 1)2 Và n2 - 2n + = n2 - 2(n - 1) < n2 Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + < n2 => n2 - 2n + số phương Chứng minh rằng: P = + 22 + 23 + …+ 22011 + 22012 chia hết cho Dễ thấy: P M Mặt khác: P = (2 + 22) + (23 + 24) + …+ (22011 + 22012) = 2(1+2) + 23(1+2) + … = 3(2 + 23 + … + 22011) M Vì (2;3) = nên P M 2.3 hay P M Ta có:  x + + x − x − x − x −1  x −1 P =  ÷ ÷:  ( x − 1)( x + x + 1)  = x − x +1 2 = ( x − 1)( x + x + 1) x − x + x + (4,0 đ) 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5 0.5 0.5-0.5 1.5 P= ⇔ 0.25 0.25 0.25 ( 2 ⇔ = ⇔ x+ x −6= x + x +1 ) x − ( x + 3) = ⇔ x = ( x +3> ) 0.5 0.5 0.25 ⇔ x = ( Thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 0.25 * Do x + x + =  x + ÷ + > nên P > 2  * Với x > x + x > nên x + x + > 1 0) x − ÷ x  x + x +1   a) Rút gọn biểu thức: A =  b) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn đẳng thức: Chứng minh rằng: Bài 2: (4 điểm) 2015 a + 2015 b − 2015 c = 2015 a + b − c a + b − c = a+b−c a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: x y + x + y = 10 xy  mx + y = m + b) Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm tìm nghiệm đó:   x + my = Bài 3: (3điểm) Một tổ học sinh tặng số Số chia hết chia cho người tổ Để đảm bảo nguyên tắc chia, tổ trưởng đề xuất cách nhận số người sau: Bạn thứ nhận lấy thêm số lại Sau bạn 11 thứ lấy phần mình, bạn thứ hai nhận lấy thêm số lại Cứ 11 tiếp tục đến bạn cuối thứ n nhận n lấy thêm số lại 11 Hỏi tổ học sinh nói có bạn bạn nhận ? Bài 4: (4 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH.Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Chứng minh rằng: BC2 = 3AH + BE + CF2 b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; góc A = 120 Tính độ dài phân giác AD tam giác ABC (với D thuộc BC) Bài 5: (4 điểm) a) Cho tứ giác ABCD có CB = CD góc A = 90 Từ A vẽ AH vuông góc với BD H Chứng minh rằng: CD, CH, AH độ dài ba cạnh tam giác vuông b) Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc B = 90 0) có góc CMD = 900, với M trung điểm AB Chứng minh rằng: CD tiếp tuyến đường tròn đường kính AB Hết./ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu : (5 điểm) NỘI DUNG  2+ x x −  x x + x − x −  − ÷ ÷ a) A =  ÷ x − ÷ x  x + x +1   ĐIỂM  2+ x =  − x +  ( = = ( 2+ ( x+ ( )   x x − x + ( x − 1)       x x −1    x −2 ) ) ( x + 1) ( x ) ( x − 1) − ( x − ) ( ( x + 1) ( x − 1) x − 2) − ( x − x − 2) ) ×( x +1 0,5 ) x + ( x − 1) 0,5 x 0,5 x = 0,5 a + b − c = a+b−c b) Ta có: ⇒ ( ) = ( a+b−c) c) ( b − c) = a+ b− c ⇒ ⇒ ( a− 2 0,5 0,5 ⇒ a − c = b − c = ⇒ a = c b = c • Nếu a = c 2015 a + 2015 b − 2015 c = 2015 b = 2015 a + b − c (đpcm) • Nếu b = c 2015 a + 2015 b − 2015 c = 2015 a = 2015 a + b − c (đpcm) 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 2: (4 điểm) NỘI DUNG ĐIỂM a) Ta có: x y + x + y = 10 xy 2 2 ⇒ x y − xy + x − xy + y = ⇒ xy ( xy − 1) + ( x − y ) =  xy ( xy − 1) = ⇒ ⇒ ≤ xy ≤ (vì xy nguyên)  x = y • Nếu xy = ⇒ x = y = • Nếu xy = ⇒ x = y = ±1  mx + y = m + b)   x + my = 0,5 0,5 0,5 0,5 (1) (2) -Từ (1) suy y = m + − mx thay vào (2) ta : ( − m ) x = ( + m ) ( − m ) 0,5 1 − m = - Để hệ pt có vô số nghiệm :  ( + m ) ( − m ) = 0,5 Suy : m =1 x + y = - Khi m = hệ cho trở thành  có nghiệm x + y = 0,5 x ∈ R x = − y   y = 2− x y∈ R 0,5 Câu 3: (3 điểm) NỘI DUNG -Gọi số mà tổ tặng x (quyển) (x nguyên dương) ĐIỂM 0,25 x 10 ( x − 1) = + (quyển) 11 11 11  x 10  10 x 10 − Số lại sau bạn thứ nhận là: x −  + ÷ = (quyển)  11 11  11 11  10 x 10  10 x 210 − − ÷= + -Số bạn thứ hai nhận là: +  (quyển) 11  11 11  121 121 x 10 10 x 210 + = + -Vì số bạn nhau, nên ta có phương trình: 11 11 121 121 -Số bạn thứ nhận là: + Giải pt tìm được: x = 100 (nhận) -Vậy số bạn nhận là: 10 số học sinh tổ 10 bạn 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu : (4 điểm) NỘI DUNG ĐIỂM A F E B C H a) Ta có: BC2 = (BH + CH)2 = BH2 + CH2 +2.BH.CH Lại có: BH2 = BE2 + EH2 ; CH2 = CF2 + HF2 Nên: BH2 + CH2 = BE2 + CF2 + EF2 Mà EF = AH ; BH.CH = AH2 Từ (1) , (2) (3) suy ra: BC2 = 3AH2 + BE2 +CF2 (1) (2) (3) 0,5 0,5 0,5 0,5 H A B D C b) Kẻ CH vuông góc với AB, ta có: 1 AB.CH = AB.AC.sin600 2 Mà SABC = SADB + SADC = AD(AB + AC).sin600 0,5 Do đó: AB.AC = AD.(AB + AC) Suy ra: AD = 2cm 0,5 0,5 SABC = 0,5 Câu 5: (4 điểm) NỘI DUNG ĐIỂM C B H M A D a) Gọi M trung điểm BD suy ra: AM = BM = DM CM vuông góc với BD Tam giác MCD có: CD2 = CM2 + DM2 Tam giác MCH có: CH2 = CM2 + HM2 Tam giác MAH có: AM2 = AH2 + HM2 Do đó: CD2 = CH2 – MH2 + DM2 = CH2 – MH2 + AM2 = CH2 + AH2 Vậy: CD, CH, AH độ dài ba cạnh tam giác vuông A 0,5 0,75 0,5 0,25 D H M B N C b) Kẻ MH vuông góc CD H, gọi N trung điểm CD MH đường trung bình hình thang ABCD, suy MN // AD nên góc DMN = góc ADM (1) Mà MN đường trung tuyến tam giác vuông DMC nên MN = DN = Do tam giác MND cân N, suy ra: góc DMN = góc NDM (2) Từ (1) (2) suy ra: góc ADM = góc HDM Do suy MA = MH Mà MA bán kính đường tròn tâm M, đường kính AB Vậy: CD tiếp tuyến đường tròn đường kính AB DC 0,5 0,5 0,5 0,5 * Ghi chú: Khuyến khích tính sáng tạo thí sinh, thí sinh làm theo cách khác với hướng dẫn chấm, lí luận chặt chẽ, đưa đến kết giám khảo chấm điểm tối đa Hết./ [...]... cz ax + by + cz ax + by + cz Bài 3: x + 85 x + 70 x + 140 x + = + a/ giải phương trình 193 0 194 5 197 5 2015 a/ giải phương trình x + 85 x + 70 x + 40 x +1+ +1 = +1+ +1 (0.5đ) 193 0 194 5 197 5 2015 x + 2015 x + 2015 x + 2015 x + 2015 ⇔ + = + (0.5đ) 193 0 194 5 197 5 2015 1 1 1 1 (0.5đ) ⇔ ( x + 2015)( + − − )=0 193 0 194 5 197 5 2015 ⇒ x = −2015 0.5đ 3x 4 + 16 16 16 = 3x + = x + x + x + x3 x3 x3 0.5đ 16 16 Áp dụng... đó SMNP nhỏ nhất 4 ⇔ MP ngắn nhất ⇔ MP = a ⇔ MP// AB Khi đó: ∆ PND = ∆ MCN ⇒ ND = NC ⇒ N là trung điểm CD còn CM = DP = a 3 2 0.5 Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁP MƯỜI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TỈNH MÔN : TOÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT Câu 1 (4 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 C 4 b) Chứng minh rằng: B = ( x + y ) ( x + 2 y... trung bình của ∆BCD Suy ra MN ⊥ AB Vậy khi MN ⊥ AB thì SBPQ có giá trị nhỏ nhất x C 0.25 0.25 P M H A O B Q N D y Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác chính xác, lý luận chặt chẽ vẫn hưởng điểm tối đa - Điểm thi không làm tròn ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN KHỐI: 9 Đề: Bài 1 (4điểm) Cho biểu thức P = x2 − x x + x +1 − 2x + x x + 2( x − 1) x −1 a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm giá trị nhỏ nhất... giác AKHC là hình gì ? Tại sao? d) Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác ABC ( Biết π ≈ 3,14 , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TỈNH Môn thi : TOÁN CÂU 1 HƯỚNG DẪN CHẤM a) A = 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 ĐIỂM ( 4 + 5 3 + 5 48 − 10 2 + 3 = = 4 + 5 3 + 5 28 + 10 3 = 4+ 5 3 +5 5− 3 ( 0,5 ) 0,5 0,5 ) =3 4 b) B = ( x... giác ABC S = S( O ) − S ABC = 30, 66 − 12 = 18, 66 (cm2) Chú ý: - Học sinh có lời giài khác đúng logic cho điểm tối đa - Riêng câu 4, câu 5 hình vẽ sai không chấm bài làm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 THAM KHẢO Kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh Môn: Toán (Lớp 9) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (5 điểm)  2+ x x − 2   x x + x − x −1  − ÷ ÷ ÷ (với... minh Bài 3:(3điểm) 1 1 1 + + =2 1+ a 1+ b 1+ c x + 85 x + 70 x + 140 x + = + 193 0 194 5 197 5 2015 4 3x + 16 b/ Cho x > 0 Tìm GTNN của biểu thức: A = x3 Bài 4:(2điểm) Chứng minh rằng : với n là số tự nhiên thì : 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133 Bài 5: (4điểm) HA ' HB ' HC ' + + a/ Cho ∆ ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC' đồng quy tại H Tính tổng AA ' BB ' CC ' a b c + + b/ Cho a ,b,c là số đo ba cạnh... y 2 = 10 xy  mx + y = m + 1 b) Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm rồi tìm nghiệm đó:   x + my = 2 Bài 3: (3điểm) Một tổ học sinh được tặng một số quyển vở Số vở này được chia hết và chia đều cho mọi người trong tổ Để đảm bảo nguyên tắc chia, tổ trưởng đã đề xuất cách nhận số vở của mỗi người như sau: Bạn thứ nhất nhận 1 quyển vở và được lấy thêm 1 số vở còn lại Sau khi bạn 11 thứ nhất... Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC (với D thuộc BC) Bài 5: (4 điểm) a) Cho tứ giác ABCD có CB = CD và góc A = 90 0 Từ A vẽ AH vuông góc với BD tại H Chứng minh rằng: CD, CH, AH là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông b) Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc B = 90 0) có góc CMD = 90 0, với M là trung điểm của AB Chứng minh rằng: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB Hết./ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG... cao nên CH 2 CH 2 = HA.HA ' ⇒ HA' = = 2, 25cm HA Mà AA' = AH + HA' = 4 + 2,25 = 6,25 AA ' = 3,125 cm Suy ra R = 2 · b) Ta có CAC ' = ·ACA ' = ·AC ' A ' = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra ACA'C' là hình chữ nhật c) Ta có ·AKC = ·AHC = 90 0 Suy ra tứ giác AKHC nội tiếp đường tròn đường kính AC (1) Ta có: ·ACK = ·AHK (cùng chắn cung AK) · OAC = ·ACO (tam giác AOC cân tại O) · Suy ra OAC =... bạn 11 thứ nhất lấy phần mình, bạn thứ hai nhận 2 quyển vở và được lấy thêm 1 số vở còn lại Cứ 11 tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận n quyển vở và được lấy thêm 1 số vở còn lại 11 Hỏi tổ học sinh nói trên có bao nhiêu bạn và mỗi bạn được nhận bao nhiêu quyển vở ? Bài 4: (4 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC Chứng minh rằng: ... BAC > 90 0 ⇒ BIC < 90 0 chứng minh tương tự Vậy đường thẳng EF qua điểm O cố định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 02 trang) Câu I (4,0 điểm) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI... trung điểm CD CM = DP = a 0.5 Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁP MƯỜI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP VÒNG TỈNH MÔN : TOÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT Câu (4 điểm) a) Tính giá... B Q N D y Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác xác, lý luận chặt chẽ hưởng điểm tối đa - Điểm thi không làm tròn ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN KHỐI: Đề: Bài (4điểm) Cho biểu