GA HINH HOC 8 HK2 CHUONG 3 2013-2014

Bài tập chương 3 - Hình học 11 Câu 1. Cho tứ diện OABC, M là trung điểm của BC. Biểu thị AM theo ba vectơ .,, OCOBOA A. ; 2 1 2 1 OAOCOBAM +−= B. ; 2 1 2 1 OAOCOBAM −−= C. ; 2 1 2 1 OAOCOBAM −+= D. . 2 1 OAAM = Câu 2. Cho tứ diện OABC; M, N lần lượt là trung điểm AB; OC. Biểu thị MN qua ba vectơ OCOBOA ,, A. ; 2 1 2 1 2 1 OBOAOCMN −−= B. ; 2 1 2 1 2 1 OCOBOAMN −+= C. ; 2 1 2 1 2 1 OCOAOBMN +−= D. . 2 1 2 1 2 1 OBOAOCMN +−= Câu 3. Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1. Hai đường chéo của mặt BB 1 C 1 C cắt nhau tại M. Biểu thị AM theo ba vectơ .,, 1 BBBCBA A. ; 2 1 2 1 2 1 1 BBBCBAAM −+= B. ; 2 1 2 1 2 1 1 BBBCBAAM ++= C. ; 2 1 1 BBBCBAAM −−= D. . 2 1 2 1 1 BBBCBAAM ++−= Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Phân tích 1 AA theo ba vectơ 111 ,, DBDCDA . A. ; 1111 DCDBDAAA −+= B. ; 1111 DCDBDAAA −−= C. ; 1111 DCDBDAAA ++−= D. . 1111 DCDBDAAA +−= Câu 5. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Khi đó ta có ? =++ AEADAB A. ;AF B. ;AH C. ;AC D. ;AE Câu 6. Cho tứ diện ABCD có AB = CD; AD = DC. Tính góc giữa hai vectơ BDAC, A. 45 0 ; B.60 0 ; C.30 0 ; D.90 0 . Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng d. Gọi M, N là trung điểm của cạnh AB, CD. (trả lời các câu 7, 8). Câu 7. Tính góc giữa hai vectơ ABMN, A. 45 0 ; B.60 0 ; C.90 0 ; D.30 0 . Câu 8. Tính góc giữa hai vectơ BCMN, A. 90 0 ; B.45 0 ; C. 60 0 ; D.75 0 . Câu 9. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 33 §4 DIỆN TÍCH HÌNH THANG  I/ MỤC TIÊU : - HS nắm vữhg công thức tính diện tích hình thang (từ suy công thức tính diện tích hình bình hành) từ công thức tính diện tích tam giác - HS vận dụng công thức học vào tập cụ thể HS vẽ hình bình hành hay hình chữ nhật có diện tích diện tích hình bình hành cho trước; Chứng minh đònh lí diện tích hình thang, hình bình hành làm quen với phương pháp đặc biệt hoá II/ CHUẨN BỊ : - GV : Thước, êke, bảng phụ (đề kiểm tra, hình vẽ 138, 139) - HS : Ôn §2, ; làm tập nhà - Phương pháp : Đàm thoại – Qui nạp III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Kiểm tra cũ (10’) Cho hình vẽ: A B - Treo bảng phụ đưa đề - Một HS lên bảng, lớp làm vào a kiểm tra h - Kiểm tra tập nhà SABCD = SADC + SABC HS SADC = ½ DC AH b D H SABC = ½ AB.AH C Suy ra: SABCD = ½ AH.(DC + AB) Hãy điền vào chỗ trống: - Thu làm vài em = ½ h.(a + b) SABCD = S……… + S……… - Cho HS nhận xét bảng, sửa - HS nhận xét bảng, tự sửa sai SADC = sai (nếu có) (nếu có) SABC = - Đánh giá, cho điểm Suy SABCD = Hoạt động : Giới thiệu (1’) - Từ công thức tính diện tích - HS ý nghe ghi tựa tam giác cóa tính công §4 DIỆN TÍCH tức diện tích hình thang hay HÌNH THANG không ? Để biết điều vào học hôm Hoạt động 3: Diện tích hình thang (12’) Công thức tính diện tích - Như trên, vừa tìm công thức tính diện tích hình thang : Diện tích hình thang hình thang Nếu cho AB = a, - HS nêu công thức: nửa tích tổng hai đáy CD = b AH = h, ta có Shthang = ½ (a+b).h với chiều cao công thức tính hình thang b - HS phát biểu đònh lí ghi vào ? h - Hãy phát biểu lời công - HS lặp lại (3 lần) thức đó? a HS trả lời: Đã vận dụng tính chất S = ½ (a+b).h - Ta vận dụng kiến thức để chứng minh công diện tích công thức tính diện tích tam giác thức? Hoạt động : Diện tích hình bình hành (7’) Công thức tính diện tích - Yêu cầu HS đọc ?2 - HS đọc ?2 hình bình hành : - Gợi ý: Hình bhành - Trả lời: hình bình hành hình a hình thang đặc biệt, gì? thang có hai cạnh đáy h - Từ suy công thức - Thực ?2 : a tính diện tích hbhành? Shbh = ½ (a+a).h = ½ 2a.h S = a.h (Ta dùng phương pháp đặc = a.h Diện tích hình bình hành biệt hoá) tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh - Từ công thức phát biểu - HS phát biểu ghi lời? Ví dụ : - HS đọc ví dụ thực hành vẽ - Nêu ví dụ sgk trang 124 (Sgk trang 124) hình theo yêu cầu Hoạt động : Củng cố (13’) Bài 26 trang 125 SGK Bài 26 trang 125 SGK - HS giải : A 23 B Nêu tập 26 cho HS thực ABCD hchữ nhật nên BC ⊥ DE S ABCD 828 Vẽ hình 26 (trang 125) = = 31 D C E Bài 27 trang 125 SGK D F C E A B AB 23 BC = 36 (cm) SABED = ½ (AB+DE).BC = ½ (23+31).36 = 972 (cm2) Nhìn hình vẽ, đứng chỗ trả lời: - Nêu tập 27 Treo bảng Hình chữ nhật ABCD hình bình phụ vẽ hình 141 hành ABEF có diện tích có - Hỏi: SABCD = SAbEF ? chung cạnh, chiều cao hbhành chiều rộng hình chữ nhật Hoạt động : Dặn dò (2’) - Học thuộc đònh lí, công thức - HS nghe dặn tính diện tích Ghi vào tập - Làm tập 29, 30, 31 sgk trang 126 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 34 §5 DIỆN TÍCH HÌNH THOI  I/ MỤC TIÊU : - HS nắm vữhg công thức tính diện tích hình thoi (từ công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc từ công thức tính diện tích hình bình hành) Biết hai cách tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc - HS vận dụng công thức học vào tập cụ thể HS vẽ hình thoi cáh xác Chứng minh đònh lí diện tích hình thoi II/ CHUẨN BỊ : - GV : Thước, êke, bảng phụ (đề kiểm tra, hình vẽ 147) - HS : Ôn §2, 3,4 ; làm tập nhà - Phương pháp : Vấn đáp – Qui nạp III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Kiểm tra cũ (7’) Cho tứ giác ABCD có AC ⊥ - Treo bảng phụ đưa đề - Một HS lên bảng, lớp làm BD H (hình vẽ) kiểm tra vào B H - Kiểm tra tập nhà SABCD = SADC + SABC A C HS SADC = ½ AC BH D SABC = ½ AC.DH Hãy điền vào chỗ trống: Suy ra: SABCD = ½ AC.(BH+DH) SABCD = S……… + S……… = ½ AC.BD SABC = Thu bà i m mộ t i em SADC = - Cho HS nhận xét bảng, - HS nhận xét bảng, tự sửa sai Suy SABCD = sửa sai (nếu có) (nếu có) - Đánh giá, cho điểm Hoạt động : Giới thiệu (1’) §5 DIỆN TÍCH - Tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo ? - HS ý nghe ghi tựa HÌNH THOI Để biết điều vào học hôm Hoạt động : Tìm kiến thức (5’) - Trong phần kiểm tra chúng Cách tìm diện tích - Trả lời: tứ giác có hai đường ta tìm công thức tính tứ giác có hai đchéo vuông góc diện tích tứ giác đặc biệt nào? chéo vuông góc B - Viết lại công thức tính đó? - Viết công thức vẽ hình vào A C SABCD = ½ AC.BD D Hoạt động : Diện tích hình thoi (9’) Công thức tính diện tích hình thoi : - Yêu cầu HS đọc ?2 - HS đọc ?2 - Gợi ý: đường chéo hình thoi - Trả lời: Hthoi có hai đường chéo có đặc biệt? vuông góc h d1 - Từ suy công thức - Công thức: d2 tính diện tích hình thoi? (với Shthoi = ½ d1.d2 a hai đường chéo d1 d2) S = ½ d1.d2 - Nhưng hình thoi hình - Đọc ?3, trả lời: S = a.h Shthoi = a.h bình hành, em có suy nghó công thức ... Tuần 12 . Tiết 57 . Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHÓP ĐỀU Bài 1: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT I/Mục tiêu : - Nắm được các yếu tố của hình hộp chữ nhật. - Biết xác đònh số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình hộp chữ nhật. - Bước đầu nhắc lại về khái niệm chiều cao. - Làm quen với các khái niệm điểm, đường thẳng, đoạn thẳng trong không gian, cách ký hiệu. II/Phương pháp : - Trực quan gởi mở, hỏi đáp dẫn dắt vấn đề. - Thảo luận nhóm III/Chuẩn bò : - GV: SGK, thước, mô hình lập phương, hình hộp chữ nhật, bảng phụ . - HS: SGK, thước, bảng phụ. IV/Các bước: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ BÀI MỚI Hoạt động 2: Hình hộp chữ nhật I. Hình hộp chữ nhật: - Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh. - Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có 2 cạnh chung gọi là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó các mặt còn lại được gọi là mặt bên. - Hình lập phương có 6 mặt là những hình vuông. VD: bể nuôi cá. Bao diêm, … có dạng 1 hình hộp chữ nhật. - HS quan sát và đưa thêm ví dụ về hình hộp chữ nhật. - HS làm bài tập 1 - GV treo bảng phụ hình 69 và mô hình hình hộp chữ nhật. - GV giới thiệu đỉnh cạnh, trường hợp riêng của hình lập phương. - cho HS làm bài tập 1 sgk trang 96. - 1 - Hoạt động 3 : Mặt phẳng và đường thẳng II. Mặt phẳng và đường thẳng: B C A D B’ C’ A’ D’ Ta có thể xem: - Các đỉnh A, B, C như là các điểm - Các cạnh: AD, DC, CC’,… như là các đoạng thẳng. - Mỗi mặt, chẳng hạn mặt ABCD là một phần của mặt phẳng. Đường thẳng qua 2 điểm A, B của mặt phẳng (ABCD) thì nằm trọn trong mặt phẳng đó. - HS thảo luận nhóm ?1 và trình bày. - Cho HS làm ?1 - HS đưa thêm ví dụ về hình hộp chữ nhật. - GV giới thiệu điểm thuộc đường thẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Hoạt động 4 : củng cố bài Hs làm bài 2 ; 3 Hs hoạt động nhóm bài 4 -Hs làm ?3 và trình bày theo nhóm. Làm bài 6 trang 62. Hoạt động 6 : Hướng dẫn về nhà -HS học bài và làm bài tập 1;2 SBT trang 104. ---Hết--- - 2 - Tuần 12 . Tiết 58 . Bài 2: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT (TT) I/Mục tiêu : - Nhận biết được về dấu hiệu 2 đường thẳng song song. - Nhận biết được đường thẳng song song mặt phẳng và hai mặt phẳng song song. - p dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chữ nhật - Đối chiếu so sánh sự giống nhau và khác nhau về quan hệ song song giữa đøng thẳng và mặt phẳng, giữa mặt phẳng và mặt phẳng. II/Phương pháp : - Trực quan gởi mở, hỏi đáp dẫn dắt vấn đề. - Thảo luận nhóm III/Chuẩn bò: - GV: SGK, thước, mô hình chữ nhật, bảng phụ . - HS: SGK, thước, bảng phụ. IV/Các bước: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ -Hs sửa bài tập 1 SBT BÀI MỚI Hoạt động 2: I. Hai đường thẳng song song trong không gian: Học theo SKG qua hình 76 SKG * Lưu ý: + Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau. + Hai đường thẳng không cắt nhau và không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau. -HS trả lời theo bài cũ. -HS trả lời tại chỗ -Hs trả lời -HS quan sát và học cácn nhận biết. -GV cho HS nhắc lại đònh nghóa hai đường thẳng song song trong hình học phẳng. -GV theo bảng phụ hình 75. -Cho HS làm ?1 -GV giới thiệu hai đường thẳng song song trong không gian (minh họa bởi hai đường thẳng AA’ và BB’ trong hình 75. -GV cho HS nêu vài đường thẳng song song khác. -GV giới thiệu hai đường thẳng a, b trong không gianqua hình 76. - 3 - Hoạt động 3 : II. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song: D C A B D’ C’ A’ B’ Hình 77 GT AB không nằm trong mp(A’B’C’D’) A’B’ nằm trong mp(A’B’C’D’) AB//A’B’ KL AB// mp(A’B’C’D’) Nhận xét: theo hình 77 -AD;AB nằm trong mp(ABCD) -A’B’;A’D’ nằm trong mp(A’B’C’D’) -AB//A’B’ ; AD//A’D’ Ta nói: mp(ABCD) // mp(A’B’C’D’) Nhận xét: Học SGK trang 99 -HS làm ?2 -HS thảo luận nhóm ?3 và trả lời theo nhóm. Bài 4: I.MỤC TIÊU :  HS nắm được công thức diện tích hình thang, diện tích hình bình hành.  HS tính được diện tích hình thang, HBH theo công thức đã học. Vẽ được hai hình (HBH hay HCN ) có diện tichs bằng nhau. II.CHUẨN BỊ :  GV: Bảng phụ : công thức tính diện tích hình thang, hình chữ nhật.  HS: Thước , compa, Làm các bài tập đã dặn tiết trước. III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : 1/ ổn đònh lớp : ss 2/ Kiểm tra bài cũ : * Phát biểu đònh lý và viết công thức tính diện tích tam giác. * Bài tập: (hình 136/ SGK) áp dụng viết công thức diện tích tam giác ADC, ABC 3/ Bài mới : Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * Dựa vào phần bài làm của bạn, các em hãy so sánh S ABCD với S ADC + S ABC * Từ kết quả trên hãy tìm công thức tính diện tích hình thang ABCD * HS 1 : S ABCD = S ADC + S ABC * HS 2 : S ABCD = S ADC + S ABC = 2 1 DC.AH + 2 1 AB.AH = 2 1 (AB + DC).AH 1) Công thức tính diện tích hình thang: Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao : S = 2 1 (a + b).h * HBH cũng là hình thang. * 2 đáy của HBH ntn? * Bài tập ?2 / SGK 2) Công thức tính diện tích hình bình hành Diện tích hình bình hành bằng tích chiều cao với cạnh tương ứng : S = a.h * GV hướng dẫn HS cách vẽ: a) Dựa vào bài tập 20 b) Các em lưu ý: HCN cũng là HBH. a) hs thực hành vẽ ngoài nháp. b) hs thực hành vẽ ngoài nháp. 3) Ví dụ: ( SGK) 4/ Củng cố :  HS nhắc lại các công thức vừa học.  Bài tập 26,27 / SGK. 5/ Lời dặn :  Học thuộc lòng các công thức vừa học.  BTVN : 28, 29, 30, 31 / SGK. Tiết 33; Tuần : Bài 5: DIỆN TÍCH HÌNH THOI Tiết 34; Tuần : NS : ND I.MỤC TIÊU :  HS nắm được công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc; diện tích hình thoi.  HS vẽ được hình thoi, chứng minh được đònh lí. II.CHUẨN BỊ :  GV: bảng phụ các công thức tính S tứ giác có hai đường chéo vuông góc, S hình thoi. .  HS: Làm các bài tập đã dặn tiết trước. III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : 1/ ổn đònh lớp : sss 2/ Kiểm tra bài cũ : + Phát biểu và viết công thức tính diện tích hình thang. + Bài tập 28 / SGK. 3/ Bài mới : Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * GV gọi 1 hs lên tính S ABC , S ADC . * S ABCD = ?  GV y/c hs phát biểu thành lời công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc. * Bài tập ?1 / SGK S ABC = 2 1 AC.BH S ADC = 2 1 AC.DH S ABCD = 2 1 AC.BH + 2 1 AC.DH = 2 1 AC.(BH + DH) = 2 1 AC.BD 1) Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc : S ABCD = 2 1 AC.BD * Hình thoi có hai đường chéo như thế nào ?  Công thức tính diện tích hình thoi là CT tính S tứ giác có hai đường chéo vuông góc. * Hình thoi có hai đường chéo vuông góc. 2) Công thức tính diện tích hình thoi : Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo : S = 2 1 d 1 .d 2 * Hãy dự đoán xem tứ giác MENG là hình gì ? * Muốn tính diện tích bồn hoa hình thoi này ta cần có độ dài ccác đường nào? + MN là đường gì của hình thang ABCD ? (tính) + EG là đường gì của hình thang ABCD ? (tính) a) MENG là hình thoi. b) Cần có độ dài hai đường chéo. + MN là đường trung bình của hình thang ABCD + EG là đường cao của hình thang ABCD. 3) Ví dụ : ( SGK ) a) MENG là hình thoi. ( c/m như SGK) b) ( c/m trong SGK) 4/ Củng cố :  Bài tập 32 , 33 / 128 SGK. 5/ Lời dặn :  Học thuộc lòng CT tính diện tích hình thoi.  BTVN: 34,35,36 / SGK Bài 6 : Diện Tích Đa giác I.MỤC TIÊU :  HS nắm được làm thế nào để tính diện tích đa giác bất kì. II.CHUẨN BỊ :  GV: Bảng phụ : các hình 150,152,153,155 / SGK  HS : Xem trước bài học này ở nhà. III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : 1/ ổn đònh lớp : ss 2/ Kiểm tra bàu cũ : + Viết công thức tính diện tích : tam giác vuông , tam giác, HCN, hình thang. 3/ Bài mới : Giáo viên Học sinh Trình bày bảng * GV giới thiệu như SGK : Để tính diện tích của đa giác như hình 148, 189 chẳng hạn, ta chia đa giác TS. LÊ VĂN BÁCH THIẾT KẾ YẾU TỐ HÌNH HỌC ĐƯỜNG Ô TÔ III - 1 CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BÌNH ĐỒ TUYẾN 3.1 KHÁI NIỆM CHUNG VÀ NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN 3.1.1 Khái niệm : Bình đồ tuyến đường là hình chiếu của tuyến đường trên mặt phẳng nằm ngang. Bình đồ tuyến gồm 3 yếu tố chính là: đoạn thẳng, đoạn đường cong tròn và đoạn đường cong chuyển tiếp nối tiếp đoạn thẳng với đoạn đường cong tròn. 3.1.2 Những yêu cầu chung đối với tuyến trên bình đồ 1. Đảm bảo các yếu tố của tuyến như bán kính tối thiểu đường cong nằm, chiều dài đường cong chuyển tiếp, độ dốc dọc lớn nhất khi triển tuyến, không vi phạm những quy định về trị số giới hạn đối với cấp đường thiết kế. 2. Đảm bảo tuyến đường ôm theo hình dạng địa hình để khối lượng đào đắp nhỏ nhất, bảo vệ cảnh quan thiên nhiên 3. Đảm bảo sự hài hoà, phối hợp giữa đường và cảnh quan 4. Xét yếu tố tâm lý người lái xe và hành khách đi trên đường, không nên thiết kế đường có những đoạn đường thẳng quá dài (lớn hơn 3km) gây tâm lý mất cảnh giác và gây buồn ngủ đối với lái xe, ban đêm đèn pha ô tô làm chói mắt xe ngược chiều. 5. Cố gắng sử dụng các tiêu chuẩn hình học cao như bán kính đường cong, đoạn chêm giữa các đường cong, chiều dài đường cong chuyển tiếp trong điều kiện địa hình cho phép 6. Đảm bảo tuyến là một đường không gian đều đặn, êm thuận, trên hình phối cảnh tuyến không bị bóp méo hay gãy khúc. Muốn vậy phải phối hợp hài hoà giữa các yếu tố tuyến trên bình đồ, trắc dọc, trắc ngang, giữa tuyến và công trình và giữa các yếu tố đó với địa hình, cảnh quan môi trường xung quanh 3.1.3 Những nguyên tắc cơ bản khi vạch tuyến, định tuyến 1. Định tuyến phải bám sát đường chim bay giữa 2 điểm khống chế. 2. Thiết kế nền đường phải đảm bảo cho giao thông thuận lợi, đồng thời phải tuân theo mọi quy định về tiêu chuẩn kỹ thuật của tuyến. 3. Khi định tuyến nên tránh đi qua những vị trí bất lợi về thổ nhưỡng, thuỷ văn, địa chất (như đầm lầy, khe xói, sụt lở, đá lăn, kast, ) để đảm bảo cho nền đường được vững chắc. 4. Không nên định tuyến qua khu đất đai đặc biệt quí, đất đai của vùng kinh tế đặc biệt, cố gắng ít làm ảnh hưởng đến quyền lợi của những người sử dụng đất. TS. LÊ VĂN BÁCH THIẾT KẾ YẾU TỐ HÌNH HỌC ĐƯỜNG Ô TÔ III - 2 5. Khi tuyến giao nhau với đường sắt hoặc đi song song với đường sắt cần phải tuân theo quy trình của Bộ GTVT về quan hệ giữa đường ôtô và đường sắt (vị trí giao phải ở ngoài phạm vi ga, đường dồn tàu, cửa hầm đường sắt, ghi cổ họng, các cột tín hiệu vào ga, góc giao  45 0 ). 6. Khi chọn tuyến qua thành phố, thị trấn thì cần chú ý đến quy mô và đặc tính của giao thông trên đường, lưu lượng xe khu vực hay xe quá cảnh chiếm ưu thế, số dân và ý nghĩa về chính trị, kinh tế, văn hoá, xã hội của đường để quyết định hướng tuyến hợp lý nhất. 7. Khi qua vùng đồng bằng cần vạch tuyến thẳng, ngắn nhất, tuy nhiên tránh những đoạn thẳng quá dài (≥3km) có thể thay bằng các đường cong có bán kính R≥1000m, tránh dùng góc chuyển hướng nhỏ. 8. Khi đường qua vùng đồi nên dùng các đường cong có bán kính lớn uốn theo địa hình tự nhiên. Bỏ qua những uốn lượn nhỏ và tránh tuyến bị gãy khúc về bình đồ và trắc dọc. 9. Qua vùng địa hình đồi nhấp nhô nối tiếp nhau, tốt nhất nên chọn Chương 3 Ánh xạ Gauss Khi nghiên cứu tốc độ thay đổi của tiếp tuyến của một đường cong C tại một điểm dẫn ta đến một bất biến hình học quan trọng, độ cong tại điểm đang xét của đường cong. Khi nghiên cứu tốc độ thay đổi của mặt phẳng mật tiếp, hay một cách tương đương tốc độ thay đổi của các vector trùng pháp, ta có khái niệm độ xoắn, là bất biến hình học quan trọng thứ hai của đường cong. Hai bất biến này phản ánh hình dáng địa phương tại từng điểm của đường cong. Một cách hoàn toàn tương tự, chúng ta sẽ xét tốc độ biến thiên của mặt phẳng tiếp xúc trong một lân cận của điểm p của một mặt chính qui hay một cách tương đương là tốc độ của trường pháp vector đơn vị trong lân cận đó. Tốc độ biến thiên này không được đặc trưng bởi một con số mà được đặc trưng bởi một tự đồng cấu tuyến tính tự liên hợp của T p S. Nhiều tính chất địa phương đáng ngạc nhiên được tìm thấy từ sự nghiên cứu ánh xạ tuyến tính này. Cho S là một mặt chính qui và X :−→ S là một tham số hóa địa phương của S. Như đã biết nếu chúng ta chọn các vector pháp đơn vị tại mỗi điểm của X(U) như sau N(p) = X u ∧ X v |X u ∧ X v | (p), p ∈ X(U ); chúng ta nhận được một ánh xạ khả vi N : X(U) −→ R 3 p −→ N(p). Cho V ⊂ S là tập mở. Một trường vector trên V là ánh xạ F : V −→ R 3 . Trường vector F được gọi là liên tục, khả vi nếu ánh xạ F có các tính chất như vậy. Nếu F (p) ∈ T p S, ∀p ∈ V, thì ta nói F là trường vector tiếp xúc trên V. Nếu F (p) ⊥ T p S, ∀p ∈ V, ta nói F là trường pháp vector trên V. Nếu F(p) ⊥ T p S, |F (p)| = 1, ∀p ∈ V, ta nói F là trường pháp vector đơn vị trên V. Theo định nghĩa này N (p) xác định như trên là một trường pháp vector đơn vị trên X(U). 3.1 Mặt định hướng Định nghĩa 1. Một mặt chính qui S gọi là định hướng được nếu có một trường pháp vector đơn vị liên tục N xác định trên toàn bộ mặt. Khi đó trường pháp vector N được gọi là một định hướng 1 Hình học vi phân (Giáo trình đang chỉnh lý) của S. Một mặt chính qui định hướng là mặt chính qui định hướng được cùng hướng xác định N. Do trên mỗi lân cận tọa độ X(U) đều có trường pháp vector đơn vị khả vi N(p) = X u ∧X v |X u ∧X v | nên chúng ta có thể nói mọi mặt chính qui đều định hướng được một cách địa phương. Hơn nữa, theo Mệnh đề ?? thì mọi mặt chính qui liên thông có đúng hai hướng. Ví dụ 1. Dễ thấy rằng mặt phẳng là một mặt định hướng được. Ví dụ ngay sau đây cho ta thấy có những mặt không định hướng được. Ví dụ 2. Mặt M¨obius. Lấy một dải giấy hình chữ nhật. Dán hai cạnh đối diện lai với nhau sau khi đã xoắn 180 0 . Mặt nhận được chính là mặt M¨obius. Chúng ta dễ nhận thấy rằng một vector pháp sẽ đổi chiều sau khi trượt dọc theo đường chính giữa mặt đúng 1 vòng. Điều này cho thấy mặt M¨obius là không thể định hướng được. Hai mệnh đề tiếp theo cho ta các ví dụ khác về các mặt chính qui định hướng được. Mệnh đề 3.1.1. Cho h : U ⊂ R 2 −→ R là một hàm khả vi. Khi đó đồ thị của h là một mặt chính qui định hướng được. Chứng minh. Xét tham số hóa X(u, v) = (u, v, h(u, v)), (u, v) ∈ U. Khi đó X(U) = G h và X là đơn ánh. Xét N ◦ X = X u ∧ X v |X u ∧ X v | = (−h u , h v , 1)  1 + h 2 u + h 2 v Vì 1 + h 2 u + h 2 v > 0, nên N là liên tục. ✷ Mệnh đề 3.1.2. Cho f : U ⊂ R 3 −→ R là hàm khả vi và a là một giá trị chính qui của f. Khi đó S = f −1 (a) là một mặt chính qui định hướng được. Chứng minh. Lấy điểm bất kỳ p ∈ S, giả sử p = (x 0 , y 0 , z 0 ). Xét đường tham số c(t) = (x(t), y(t), z(t)), t ∈ (−, ) ⊂ R trên mặt S đi qua p với c(0) = p. Vì đường cong nằm trên mặt nên f(x(t), y(t), z(t)) = a, ∀t ∈ I. Đạo hàm cả hai vế tại t = 0, ta nhận được f x (p)x  (0) + f y (p)y  (0) + f z (p)z  (0) = 0. Từ đây suy ra vector tiếp xúc của c tại t = 0 trực giao với (f x , f y , f z ) tại p. Do điểm p và đường tham số [...]... trả lời: hình vẽ 38 đưa lên bảng phụ) ∆ABC ഗ DFE vì AB AC 1 Gọi HS thực hiện = = 2/ p dụng : (sgk) ?2 Chỉ ra các cặp ∆đd? E 4 B A 70 DE 3 3 C 750 P ?3 A 50 2E 5 3 D DE DF ≠ PQ PR 6 70 2 B 5 7,5 2 và  = D = 700 ∆DEF không đd với ∆PQR vì F Q DF - Nhận xét, đánh giá bài làm và D ≠ P của HS ⇒ ∆ABC không đd với ∆PQR - Treo bảng phụ vẽ hình 39 , R yêu cầu HS thực hiện tiếp ?3 - Thực hiện ?3 (một HS trình... - Tìm x trong hình vẽ - Gọi HS lên bảng AD là phân giác góc  của ∆ABC DB AB A = DC AC - Kiểm tra vở bài tập vài Nên hay 3, 5 7 HS 3 3,5 3, 7 = ⇒x= =6 B 3 D x C x m B n D C 3, 5 (cm) - Tham gia nhận xét câu trả lời và bài làm trên bảng - Tự sửa sai (nếu có) Hoạt động 2 : Luyện tập (33 ’) Nêu bài tập 16 Gọi HS Đọc đề bài, vẽ hình vào vở tóm tắt Gt-Kl, vẽ hình Một HS ghi Gt-Kl ở bảng Yêu cầu của đề bài? HS... (5đ) hỏi, bài tập, hình vẽ 13a, cả lớp làm vào vở bài tập: AM BN 1 - Giải bài 6a (sgk) (5đ) 14a) = = MC NC 3 - Gọi HS lên bảng làm 6a) Ta có nên MN//AB HS2: - Phát biểu hệ quả bài (đlí Talét đảo) của đònh lí Talét (5đ) AM AP - Giải bài 7a (sgk) ≠ - Kiểm tra vở bài tập vài MC PB (5đ) HS nên PM // BC 7a) MN//BC ⇒ AM MN = AB BC hay 9,5 8 37 ,5 .8 = ⇒x= 9,5 + 28 x 9,5 Bài 10 trang 63 SGK A d B’ H’ C’ B H C... Kiểm tra vở bài tập vài HS A 2 3 B 8 C M N A’ 2 3 B 8 C B’ 4 C’ Ta có : Trên các cạnh AB và AC M∈AB; AM = A’B’= 2cm lấy điểm M,N sao cho AM = N∈AC; AN = A’C’= 3cm AM AN A’B’=2cm; AN=A’C’= 3cm = MB NC Tính độ dài đoạn thẳng MN ⇒ (=1) ⇒ MN//BC (đ Talet đảo) ⇒∆AMN ∼∆ABC (đl) AM AN MN 1 = = = - Cho HS nhận xét câu trả lời AB AC BC 2 ⇒ và bài làm ở bảng MN 1 - Đánh giá cho điểm = 8 §5 2 ⇒ ⇒ MN = 4 - Tham gia... - Lưu ý ∆ có 3 góc trong nên ⇒ (AB ≠ AC) có 3 đường phân giác Hoạt động 5 : Luyện tập (8 ) ?2 Cho ∆ABC có AD là tia - Treo bảng phụ vẽ hình 23 - Thực hiện ?2 theo nhóm (mỗi phân giác của  (hvẽ) cho HS thực hiện ?2 theo nhóm cùng dãy giải 1 bài) : x 3. 5 7 a) Tính x/y nhóm = = y 7.5 15 b) Tính x khi y = 5 - Theo dõi HS thực hiện ?2 a) (hình vẽ 23 sgk) - Kiểm bài làm một vài HS b) x = 2 ,3 - Cho các nhóm... C’ B H C ∆ABC ; AH ⊥ BC ; d//BC Gt (d) cắt AB tại B’; AC tại C’; AH tại H’ AH’= 1/3AH; SABC = 67,5 AH ' B ' C ' = AH BC Kl a) b) SAB’C’ = ? Bài 11 trang 63 SGK A M K N - Cho HS nhận xét câu = 31 , 58 trả lời và bài làm ở bảng - Tham gia nhận xét câu trả lời và bài - Đánh giá cho điểm làm trên bảng Hoạt động 2 : Luyện tập (33 ’) - Nêu bài tập 10, vẽ hình - Đọc đề bài, vẽ hình vào vở 16 lên bảng Gọi HS tóm... C Hoạt động 2 : Luyện tập (33 ’) - Nêu bài tập 26 - Đọc đề bài Bài 26 trang 72 SGK A - Hỏi ∆ABC đd∆A’B’C’ với tỉ - Trả lời: k = 2 /3 có nghóa là A’ số k = ?, Có ý nghóa gì ? - Vậy làm thế nào để dựng B’ C’ được ∆mới đd∆ABC ? B C - Gợi ý : Có thể dùng những Giải kiến thức sau: Chia Ab thành 3 phần bằng + Đònh lí về 2 ∆ đdạng nhau Từ M∈AB với AM = + Tính chất 3 về 2∆ đdạng 1/3AB, kẻ MN//BC ta được: - Gọi... : (sgk) – Kí hiệu tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là Ví dụ: AB = 30 0cm CD = 400cm Chú ý : (sgk) AB 30 0 3 = = CD 400 4 Hoạt động 3 : Đoạn thẳng tỉ lệ (7’) 2 Đoạn thẳng tỉ lệ: A B C D A’ B’ NO AB CD C’ D’ Đònh nghóa: (sgk) Hoạt động 4 : Đònh lí Talet (20’) 3 Đònh lí Talet trong tam giác: (sgk trang 58) A C’ B’ a B Gt: ∆ABC, B’C’//BC (B’∈AB; C’∈AC) Kl: AB AC = A' B' A' C ' ; C AB' AC ' = B' B C ' C BB'... sgk) - Kiểm bài làm một vài HS b) x = 2 ,3 - Cho các nhóm trình bày và ?3 HF = 5,1 ⇒ x = 3 + 5,1 = 8, 1 nhận xét chéo - Đại diện nhóm trình bày, HS nhóm - GV sửa sai (nếu có) khác nhận xét - Tự sửa sai Hoạt động 6 : Dặn dò (1’) - Làm bài tập 15, 16, 17 - HS nghe dặn và ghi chú vào vở bài (trang 68 sgk) tập Ngày soạn: LUYỆN TẬP 3 Ngày dạy: Tiết: 41  I/ MỤC TIÊU : - Củng cố cho HS về đònh lí Talét... lời : 2/ p dụng : (sgk) Ở hình 34 a, 34 b có: Tìm trong hình vẽ các cặp - GV lưu ý HS khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam ∆ABC ഗ DFE vì tam giác đồng dạng A D giác ta lập tỉ số giữa hai cạnh AB = AC = BC DF DE EF 3 2 lớn nhất, của hai cạnh bé =2 nhất, hai cạnh còn lại rồi so 4 6E 4 sánh ba tỉ số đó F AB AC 6 BC 3 p dụng : Xét xem ∆ABC có IK = 1; IH = 5 ; KH = 4 B 8 C đồng dạng với ∆IHK không? ⇒ ... = = 23, 98 (cm) ∆ABC ഗHBA (cm tren) ⇒ AB AC BC = = HB HA BA 12,45 20,5 23, 98 = = HB HA 12,45 hay ⇒ HB = 12,452/ 23, 98 ≈ 6,46(cm) HA = (20,50.12,45): 23, 98 ≈ 10,64 (cm) HC = BC – BH = 23, 98 – 6,46... lại giải + Tính SMENG sgk Hoạt động : Củng cố (10’) Bài 33 trang 1 28 SGK Bài 33 trang 1 28 SGK - Đọc đề bài, nêu GT– KL F B E - Nêu tập 33 (sgk) A O C - Nếu lấy cạnh hcn - Thảo luận theo nhóm bàn... kiểm tra 3cm, vẽ 133 (sgk) - Một HS lên bảng trả lời đường cao - Gọi HS lên bảng làm bài, lớp làm AH = vào tập: Kiể m tra bà i tậ p 0,2dm? SABC = ½ BC.AH = ½ vài HS a)Xem 3. 2 = 3cm2 hình 133 2a)