SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2014-2015 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 150 phút (Đề gồm 01 trang câu) Câu 1 x + y = x + y a) Giải hệ phương trình xy = y − b) Cho số thực không âm x, y thỏa mãn x + y=2 Chứng minh ≤ x + y + xy ≤ Câu Với n nguyên dương ( n ≥ 2) đặt 1 Pn = 1 − 1 − 1 − + + + + + + n Tìm tất số nguyên dương n ( n ≥ 2) cho P số nguyên n Câu Cho số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y = z a) Chứng minh A = xy chia hết cho 12 b) Chứng minh B = x3 y − xy chia hết cho Câu Cho đường tròn (O) Lấy điểm A, B, C thuộc (O) cho tam giác ABC nhọn AB > BC > CA Đường tròn (C) bán kính CB cắt đường thẳng AB (O) D E (D,E khác B) a) Chứng minh đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng AC b) Giả sử đường thẳng DE cắt (O) F (khác E);các đường thẳng CO,AB cắt G đường thẳng BE,CF cắt K Chứng minh ∠CKG = ∠CBG Câu Bên hình chữ nhật kích thước 5x12 cho n điểm a) Với n=11, chứng minh số điểm cho tồn điểm mà khoảng cách điểm không lớn 13 b) Kết luận không n = 10? Tại sao? Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:…………… Gợi ý lời giải số câu khó Câu 1,2, 4a đa số hs làm Câu HD : a) xét z2 số phương chia chia dư 1, chia dư xét tương tự với x, y suy đpcm b) xét z2 chia dư 0; 1; nên hai số x y hai số chia hết cho cố số chia hết cho hai số chia số dư Câu b) góc ACB = góc KCB + góc KCA= góc FEB + gócDEA = góc FEB + góc EDB mà góc KCB = góc FEB =1/2 sđFB Suy góc KCA = góc EDB suy tứ giác DEIK nội tiếp suy BD vuông góc CF Từ cm tiếp dễ dàng D E A F I K G C B Câu 5a) chia hình chữ nhật thành 10 hình co kích thước 2x3 hình theo nguyên tác Đrichle 11 điểm bổ vào 10 hình tôn hình có hai điểm có khoảng cách không lớn 22 + 32 = 13 ( hình 1,2 dưới) b) vơi n = 10 ta chia thành H2 theo nguyên tắc Đrichle tôn tai hình có hai điểm có khoảng cách không lơn 13 Nên n= 10 Mong bạn tìm nhiều lời giải hay chia sẻ với người Chúc bạn thành công! GV NDHưng – THCS Nguyễn Tuấn Thiện H1 H2 ...Gợi ý lời giải số câu khó Câu 1,2, 4a đa số hs làm Câu HD : a) xét z2 số phương chia chia dư 1, chia dư xét tương tự với x, y suy... suy tứ giác DEIK nội tiếp suy BD vuông góc CF Từ cm tiếp dễ dàng D E A F I K G C B Câu 5a) chia hình chữ nhật thành 10 hình co kích thước 2x3 hình theo nguyên tác Đrichle 11 điểm bổ vào 10 hình... n = 10 ta chia thành H2 theo nguyên tắc Đrichle tôn tai hình có hai điểm có khoảng cách không lơn 13 Nên n= 10 Mong bạn tìm nhiều lời giải hay chia sẻ với người Chúc bạn thành công! GV NDHưng