Slide MÔ HÌNH HỒI QUI BỘI

Giả thiết 1: Hàm hồi qui có dạng tuyến tính đối với các tham số. Giả thiết 2: Các biến độc lập (giải thích) là phi ngẫu nhiên hay xác định. Giả thiết 3: Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên bằng không: E(Ui) = 0 với i Giả thiết 4: Phương sai sai số ngẫu nhiên không thay đổi (thuần nhất): Var(Ui) = 2 với i Giả thiết 5: Không có tự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên: Cov(Ui,Uj) = 0 với i ≠ j

M« h×nh håi qui béi

1 Håi qui béi 1.1 M« h×nh håi qui béi

Hµm­håi­qui­3­biÕn­cña­tæng­thÓ­(PRF)­cã­d¹ng: PRF:

X

Y = β + β + β +

1.2 Các giả thiết của mô hình của mô hình

hồi qui bội

Giảưthiếtư1:ưHàmưhồiưquiưcóưdạngưtuyếnưtínhưđốiưvớiưcácưthamưsố.

Giảưthiếtư2:ưCácưbiếnưđộcưlậpư(giảiưthích)ưlàưphiưngẫuưnhiênưhayưxácưđịnh.ư

Giảưthiếtư3:ưKỳưvọngưcủaưcácưyếuưtốưngẫuưnhiênưbằngưkhông:ưưưưưE(Ui)ư=ư0ưưưưvớiư∀i

Giảưthiếtư4:ưPhươngưsaiưsaiưsốưngẫuưnhiênưkhôngưthayưđổiư(thuầnưnhất):ưưVar(Ui)ư=ưσ2ưưư vớiư∀i

Giảưthiếtư5:ưKhôngưcóưtựưtươngưquanưgiữaưcácưsaiưsốưngẫuưnhiên:ưưCov(Ui,Uj)ư=ư0ưưvớiư∀iư

≠ j

Giảưthiếtư6:ưUiưkhôngưtươngưquanưvớiưcácưbiếnưgiảiưthích:ưưưư Cov(Ui,ưX2i)ư=ưCov(Ui,ưX3i)ư=ư0

Giảưthiếtư7:ưDạngưhàmưhồiưquiưđượcưchỉưđịnhưđúng

Giảưthiếtư8:ưSaiưsốưngẫuưnhiênưUiưphânưphốiưchuẩn

Giảưthiếtư9:ưGiữaưcácưbiếnưgiảiưthíchưX2,ưX3ưkhôngưcóưquanư hệưphụưthuộcưtuyếnưtính.

2 ¦íc l îng c¸c tham sè trong m« h×nh håi qui béi

Y ˆ = β ˆ1 + β ˆ2 2 + β ˆ3 3

i i

i

Y = β ˆ1 + β ˆ2 2 + β ˆ3 3 +

i i

i i

Y Y

yi = i −

2 2

x i = i −

3 3

x i = i −

( )2

3 2

2 3

2 2

3 2 3

2 3

2 2

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

2 3

2 2

3 2 2

2 2

3 3

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

x

y

β

3 3 2

2

( − ) ∑

2

2 23

2 2

)

ˆ ( )

ˆ ( β2 Var β2

2 3

1 )

ˆ

(

i

x r

)

ˆ ( )

• Trongưđóưr23ưlàưhệưsốưtươngưquanưcặpưgiữaưhaiưbiếnưđộcưlậpưX2ư

vàưX3.

σ2ưlàưphươngưsaiưsaiưsốưngẫuưnhiên,ưtrongưthựcưtếưtaưchưaưcóưvìưvậyư sẽưsửưdụngưướcưlượngưcủaưnóưlà:ư

k n

3 Hệ số xác định bội

3.1 Hệ số xác định bội R2

3.2 Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh2

R

4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả

thuyết

Môưhìnhưhồiưquiưkưbiếnưcóưdạngưsau:

4.1 Khoảng tin cậy của βj

• ĐểưtìmưkhoảngưtinưcậyưcủaưβjưtaưchọnưthốngưkêưT:

• Vớiưđộưtinưcậyư1-ưαư(mứcưýưα)ưchoưtrướcưtrongưthựcưtếưngườiưtaưthườngư sửưdụngưmộtưtrongưbaưloạiưkhoảngưtinưcậyưsau:

) (

~ )

ˆ (

ˆ

k n j

j j

T Se

=

β β β

k

n j

(n k)

j j

4.2 Kiểm định giả thuyết đối với βj

• Đểưkiểmưđịnhưgiảưthuyếtưđốiưvớiưβjưtaưchọnưtiêuưchuẩnưkiểmư

địnhưT:

• TuỳưtheoưgiảưthuyếtưH1ưtaưcóưcácưmiềnưbácưbỏưkhácưnhau.

k) - (n

*

T

~ ) ˆ (

ˆ

j

j j

4.3 Khoảng tin cậy của σ2

• Chọnưthốngưkê:ư

• Vớiưđộưtinưcậyư(1ư–ưα) cho trướcưkho ngưtinưcủaư ả σ2ưđượcưxácưđịnhưnhưư sau:

) (

~

ˆ )

• Kho¶ng­tin­cËy­hai­phÝa­cña­σ2:

• Kho¶ng­tin­cËy­bªn­tr¸i­cña­σ2:

• kho¶ng­tin­cËy­bªn­ph¶i­cña­σ2:

) (

ˆ )

( )

(

ˆ )

(

2 2 / 1

2 2

2 2 /

2

k n

k

n k

χ

σ

) (

ˆ )

(

2 1

2 2

k n

ˆ )

ˆ )

2 0

2

2 = n − k χ n − k

σ

σ χ

5 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

Kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi qui

6 Một số dạng của hàm hồi qui

6.1 Hàm hồi qui có hệ số co dãn không đổi

• HàmưsảnưxuấtưCobbư–ưDouglas

U

e L

K A

Y

ln

; ln

; ln

; ln

3 2

6.3 Hàm dạng Hypecbol

• Hàmưhypecbolưcóưdạngưphiưtuyếnưđốiưvớiưbiếnưsốưnhưngưtuyếnư tínhưđốiưvớiưthamưsốưvìưvậyưcóưthểưướcưlượngưtrựcưtiếpưbằngưphư

ơngưphápưOLS.

i i

* 2

6.4 Hàm dạng đa thức

• Hàmưtổngưchiưphíưphụưthuộcưvàoưsảnưlượngưsảnưxuấtưthườngư cóưdạng:

i i

i i

4

23

2

β

i i

i i