Chương 4: Mô hình hồi qui bội

Chương 4 Mô hình hồi qui bội 1. Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X 2i ,…,X ki ) = β 1 + β 2 X 2i +…+ β k X ki Y i = β 1 + β 2 X 2i + …+ β k X ki + U i Trong đó : Y - biến phụ thuộc X 2 ,…,X k - các biến độc lập β 1 là hệ số tự do β j là các hệ số hồi qui riêng, cho biết khi X j tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi β j đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2,…,k). Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X 2 , X 3 ) = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 (PRF) Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i 2. Các giả thiết của mô hình • Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. • Giả thiết 2 : E(U i /X i ) = 0 ∀i • Giả thiết 3 : Var(U i /X i ) =σ 2 ∀i • Giả thiết 4 : Cov(U i , U j ) = 0 i ≠j • Giả thiết 5 : Cov(X i , U i ) = 0 ∀i • Giả thiết 6 : U i ~ N (0, σ 2 ) ∀i • Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập. 3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i (PRF) Hàm hồi qui mẫu : ii33i221iii eX ˆ X ˆˆ eY ˆ Y +++=+= βββ j ˆ β min 2 →= ∑ i ef Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Y i , X 2i , X 3i ). Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,3) phải thoả mãn : Tức là : i33i221ii X ˆ X ˆˆ Ye βββ −−−=        =−−−− =−−−− =−−−−            = ∂ ∂ ⇔= ∂ ∂ = ∂ ∂ ∑ ∑ ∑ 0))( ˆˆˆ (2 0))( ˆˆˆ (2 0)1)( ˆˆˆ (2 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ 333221 233221 33221 3 2 1 iiii iiii iii XXXY XXXY XXY f f f βββ βββ βββ β β β Do Giải hệ ta có : 33221 3 2 ˆˆˆ ˆ ˆ XXY βββ β β −−= − − = − − = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 3i2i 2 3i 2 2i i2i3i2i 2 2ii3i 2 3i2i 2 3i 2 2i i3i3i2i 2 3ii2i )xx(xx yxxxxyx )xx(xx yxxxxyx * Phương sai của các hệ số ước lượng ( ) 2 3 2 2 2 2 32 1 ) ˆ (Var ) ˆ (Var XX n 1 ) ˆ (Var σβ σβ σβ × − = × − = ×         − − += ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 3i2i 2 3i 2 2i 2 2i 2 3i2i 2 3i 2 2i 2 3i 2 3i2i 2 3i 2 2i 2i3i )xx(xx x )xx(xx x )xx(xx xx Trong đó : σ 2 = Var(U i ) σ 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : 3n e ˆ 2 i 2 − = ∑ σ Với : i3i2 2 i 2 i ˆˆ yESSTSSe yxyx 3i2i ∑∑∑∑ −−=−= ββ b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến Y i = β 1 + β 2 X 2i + …+ β k X ki + U i (PRF) Hàm hồi qui mẫu : Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,…,k) phải thoả mãn : ikiki221iii eX ˆ .X ˆˆ eY ˆ Y ++++=+= βββ j ˆ β ∑ →= min 2 i ef Tức là : ⇔          = ∂ ∂ = ∂ ∂ 0 ˆ 0 ˆ 1 k f f β β         =−−−−− =−−−−− ∑ ∑ 0)X)(X ˆ .X ˆˆ Y(2 0)1)(X ˆ .X ˆˆ Y(2 kikiki221i kiki221i βββ βββ  Viết hệ dưới dạng ma trận : ( ) YX ˆ XX TT = β ( ) ( ) YXXX ˆ T 1 T − =⇒ β [...]... )−1σ 2 cov( β 7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui Khoảng tin cậy của β j (j =1,2, ,k) là : ˆ ± se( β ) * t ( n − k ) ˆ βj j α /2 Trong đó, k là số tham số trong mô hình α là múc ý nghĩa, hay độ tin cậy 1-α 8 Kiểm định giả thiết a Kiểm định H0 : β j = β * ( j = 1, 2, …, k) Với mức ý nghĩa α ( độ tin cậy 1-α ) Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do... đối với Y, khi X3 không đổi Tương tự β3 là hệ số co giãn riêng của X3 đối với Y, khi X2 không đổi β2+β3 cho biết hiệu quả của việc tăng qui mô sản xuất Nếu β2 + β3= 1 : tăng qui mô không hiệu quả Nếu β2 + β3 < 1 : tăng qui mô kém hiệu quả Nếu β2 + β3 > 1 : tăng qui mô có hiệu quả ... 3i ∑X ∑X X   2i ki   2  ∑ Xki  ki 4 Hệ số xác định ESS RSS R = =1− TSS TSS 2 * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập tăng thêm có ảnh hưởng mô hình hay không Do đó không thể dùng R2 để quyết định có nên thêm biến vào mô hình hay không mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định hiệu chỉnh : R Hay: 2 ∑e =1− ∑y 2 i 2 i /(n − k ) /(n − 1) n −1... ⇔ H0 : R2 = 0 H1: ∃ β j ≠ 0 (2 ≤ j ≤ k) ⇔ H1 : R2 ≠ 0 Cách kiểm định : -Tính F= R (n − k ) 2 (1 − R )(k − 1) 2 Nếu F > Fα(k-1, n-k) ⇒ bác bỏ H0, Nếu p(F* > F) < α Tức là các hệ số hồi qui không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi qui phù hợp 9 Dự báo : a Dự báo giá trị trung bình Cho X20, X30, …, Xk0 Dự báo E(Y) - Dự báo điểm của E(Y) là : ˆ ˆ 0 ˆ 0 ˆ0 = β1 + β 2 X 2 + + β k X k Y Dự báo khoảng của E(Y)... ĐL đưa vào MH làm hệ số xác định hiệu chỉnh tăng Hệ số hồi qui của biến đưa vào khác không có ý nghĩa • So sánh hai giá trị R2 : Nguyên tắc so sánh : - Cùng mẫu - Cùng các biến độc lập - Biến p.thuộc phải ở dạng giống nhau Biến đ.lập có thể ở bất cứ dạng nào Khi đó ta chọn MH có hệ số xác định R2 lớn nhất 5 Ma trận tương quan ˆ ˆ ˆ ˆ Xét mô hình : Yi = β1 + β 2 X 2i + + β k X ki Gọi rtj là hệ số . Chương 4 Mô hình hồi qui bội 1. Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X 2i ,…,X ki ). có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X 2 , X 3 ) = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 (PRF) Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + U i 2. Các giả thiết của mô hình