Hình học xạ ảnh 40

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

Bài 40: Chứng minh rằng, nếu có một hình bình hành có hai đỉnh đối diện nằm trên hyperbol H và mỗi cạnh song song với một đuờng tiệm cận của H thì hai đỉnh còn lại sẽ thẳng hàng với tâm của H. Áp dụng kết quả trên để dựng tâm và các đường tiệm cận của hyperbol khi cho trước 3 điểm và hai phương tiệm cận của hyperbol. BÀI GIẢIPhát biểu bài toán AphinTrong A2, cho hyperbol (H) với hai tiệm cận d1, d2 và tâm O. Hình bình hành ABCD có A, C nằm trên hyperbol (H) và AB//d1, AD//d2. Chứng minh rằng B, D, O thẳng hàngd2CABd1OD  Xét2 2 2 2P A V A= = ∆� � Phát biểu bài toán xạ ảnh:Trong P2 cho một đường cônic (S) cắt đường thẳng tại 2 điểm M, N. ∆ODMNACB1∆2∆∆Hai tiếp tuyến lần lượt nhận M, N làm tiếp điểm. 1 2,∆ ∆Gọi1 2O = ∆ ∆Trên (S) lấy 2 điểm A, C.GọiB AM CN, D=AN CM.=Chứng minh rằng B, D, O thẳng hàng. ODMNACB1∆2∆∆ Giải bài toán xạ ảnh:Xét lục giác MMANNC nội tiếp conic (S) có:1 2O MM NNB MA NCD AN CM= = ∆ ∆==Theo định lý Pascal thì O, B, D thẳng hàng Áp dụng: Giả sử cho trước 3 điểm A, C, E thuộc (H), là hai phương của 2 đường tiệm cận của (H). Dựng hình: @ Cách dựng:* Dựng tâm O Qua A dựng Qua C dựng Gọi 1, 2a ar r1 2Ax//a , Ay//ar r' '1 2Cx //a , Cy //ar r''B Ax CyD Ay Cx== Qua E dựngGọi Khi đó: * Dựng 2 tiệm cận của (H) + Dựng đường thẳng d1qua O và nhận a1 làm vtcp + Dựng đường thẳng d2 qua O và nhận a2 làm vtcp''''Q Ex AyP Ey Ax=='' ''1 2Ex //a , Ey //ar rO BD PQ= @Chứng minh Theo chứng minh trên ta có: *ABCD là hình bình hành B, D thẳng hàng với tâm O (1) * QAPE là hình bình hành Q, P thẳng hàng với tâm O (2)Từ (1) và (2) suy ra O QP BD= PyAEBQCDd1d22ar1ary’x’xx’’y’’O . Bài 40: Chứng minh rằng, nếu có một hình bình hành có hai đỉnh đối diện nằm trên hyperbol H. O thẳng hàngd2CABd1OD  Xét2 2 2 2P A V A= = ∆� � Phát biểu bài toán xạ ảnh: Trong P2 cho một đường cônic (S) cắt đường thẳng tại 2 điểm M,