1. Lý do chọn đề tài. Theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, PP giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS. (chương I, điều 28). Môn Toán giữ một vị trí quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho HS. Trong dạy học môn Toán, trang bị cho HS kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính toán, vận dụng toán học vào thực tiễn có tầm quan trọng đặc biệt. Thông qua các bài toán, HS nắm vững và hiểu sâu kiến thức hơn, đồng thời HS được tập dượt vận dụng những tri thức đã được trang bị qua các môn học. Các bài toán tính thể tích khối đa diện, trong đó có các bài toán tính thể tích khối chóp là một nội dung quan trọng trong chương trình Hình học 12. Các bài toán tính thể tích khối chóp thường xuất hiện trong các kì thi cuối cấp THPT. Việc trang bị kiến thức và rèn luyện kĩ năng tính thể tích khối chóp cho HS như thế nào để HS có kiến thức một cách hệ thống và kĩ năng tốt là vấn đề được nhiều GV chú ý và quan tâm. Thực tế hiện nay, ở một số trường THPT, kết quả của việc dạy và học các bài toán tính thể tích khối chóp đạt được chưa cao. Vì không có thời gian nên các thầycô không thể hướng dẫn tỉ mỉ HS trong giải toán, còn HS cũng đã biết áp dụng công thức tính thể tích khối chóp vào giải bài toán, song vẫn còn nhiều lúng túng, hạn chế. Vì vậy, để đạt kết quả cao hơn trong dạy học giải các bài toán tính thể tích khối chóp, GV cần đề xuất những PPDH thích hợp. Vì những lý do trên đây, đề tài nghiên cứu của luận văn được chọn là: “Nâng cao hiệu quả dạy học các bài toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12)”.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - ĐINH TRỌNG HIẾU NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (HÌNH HỌC 12) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - ĐINH TRỌNG HIẾU NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (HÌNH HỌC 12) Chuyên ngành: Lí luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS BÙI DUY HƯNG HÀ NỘI – 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin; thầy, cô tổ môn Lý luận Phương pháp dạy học; cán nhân viên phòng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu tập thể sư phạm trường THPT Đoàn Kết - Hòa Bình tạo điều kiện tốt nhất, động viên, giúp đỡ trình học tập hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè bạn học viên nhóm chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học môn Toán giúp đỡ nhiệt tình chia sẻ với kinh nghiệm học tập, công tác suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Bùi Duy Hưng, người tận tình giúp đỡ hình thành, nghiên cứu hoàn chỉnh luận văn Dù có nhiều cố gắng, song hạn hẹp thời gian, điều kiện nghiên cứu trình độ thân, luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận đóng góp ý kiến thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp Hà Nội, ngày 25 tháng 09 năm 2012 Đinh Trọng Hiếu DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt ĐC GV HHKG HS PP PPDH SGK THPT TN Tr Viết đầy đủ Đối chứng Giáo viên Hình học không gian Học sinh Phương pháp Phương pháp dạy học Sách giáo khoa Trung học phổ thông Thực nghiệm Trang MỤC LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, PP giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS (chương I, điều 28) Môn Toán giữ vị trí quan trọng việc rèn luyện phát triển tư cho HS Trong dạy học môn Toán, trang bị cho HS kiến thức, rèn luyện kĩ tính toán, vận dụng toán học vào thực tiễn có tầm quan trọng đặc biệt Thông qua toán, HS nắm vững hiểu sâu kiến thức hơn, đồng thời HS tập dượt vận dụng tri thức trang bị qua môn học Các toán tính thể tích khối đa diện, có toán tính thể tích khối chóp nội dung quan trọng chương trình Hình học 12 Các toán tính thể tích khối chóp thường xuất kì thi cuối cấp THPT Việc trang bị kiến thức rèn luyện kĩ tính thể tích khối chóp cho HS để HS có kiến thức cách hệ thống kĩ tốt vấn đề nhiều GV ý quan tâm Thực tế nay, số trường THPT, kết việc dạy học toán tính thể tích khối chóp đạt chưa cao Vì thời gian nên thầy/cô hướng dẫn tỉ mỉ HS giải toán, HS biết áp dụng công thức tính thể tích khối chóp vào giải toán, song nhiều lúng túng, hạn chế Vì vậy, để đạt kết cao dạy học giải toán tính thể tích khối chóp, GV cần đề xuất PPDH thích hợp Vì lý đây, đề tài nghiên cứu luận văn chọn là: “Nâng cao hiệu dạy học toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12)” Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Đề xuất biện pháp nâng cao hiệu dạy học xây dựng hệ thống toán tính thể tích khối chóp nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học Hình học 12 THPT Từ mục đích đó, nhiệm vụ nghiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu hệ thống lí luận PPDH giải toán mục tiêu dạy học môn Toán - Nghiên cứu thực tế dạy học toán tính thể tích khối chóp - Nghiên cứu dạng toán tính thể tích khối chóp PP tính cho dạng - Đề xuất biện pháp nâng cao hiệu dạy học toán tính thể tích khối chóp - Đề xuất hệ thống toán nhằm củng cố kiến thức rèn luyện kĩ tính thể tích khối chóp - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tìm hiểu phân tích sách báo, tài liệu công trình nghiên cứu khoa học có liên quan đến đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát tiến trình dạy học điều tra thực trạng dạy học toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12) - Thực nghiệm sư phạm Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất biện pháp nâng cao hiệu dạy học xây dựng hệ thống toán tính thể tích khối chóp thích hợp góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hình học 12 THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học toán tính thể tích khối chóp (Hình học 12) Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm ba chương: Chương 1: Cơ sơ lý luận thực tiễn Chương 2: Các biện pháp nâng cao hiệu dạy học toán tính thể tích khối chóp Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỤC TIÊU DẠY HỌC MÔN TOÁN (Mục viết dựa theo tài liệu [9] GS Nguyễn Bá Kim) 1.1.1 Những xác định mục tiêu dạy học môn Toán: Việc xác định mục tiêu dạy học môn Toán phải xuất phát từ mục tiêu giáo dục nước ta từ đặc điểm, vị trí môn Toán 1.1.1.1 Mục tiêu giáo dục: Mục tiêu giáo dục đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện, hoàn cảnh đất nước Việt Nam Luật giáo dục nước ta năm 2005 chương I, điều 27 quy định: "Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp HS phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc" Xuất phát từ đặc điểm vị trí mình, phối hợp môn khác hoạt động khác nhà trường, môn Toán góp phần thực mục tiêu 1.1.1.2 Đặc điểm vị trí môn Toán: Về đặc điểm môn Toán, thứ nhất, môn Toán có tính trừu tượng cao độ tính thực tiễn phổ dụng; thứ hai, Toán học có tính lôgic tính thực nghiệm Trong nhà trường phổ thông, môn Toán giữ vị trí quan trọng, vì: - Môn Toán môn học công cụ Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, trang bị cho HS tri thức, rèn luyện cho HS kĩ Toán học, hình thành phát triển PP, phương thức tư hoạt động Toán học hóa tình thực tế, thực xây dựng thuật giải, phát giải vấn đề… - Toán học góp phần phát triển nhân cách: môn Toán góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa…, rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động tính cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, tính thẩm mĩ 1.1.2 Xác định phân tích mục tiêu: Xuất phát từ mục tiêu nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm vị trí môn Toán, việc dạy học môn nhằm đạt mục tiêu sau: 1.1.2.1 Truyền thụ tri thức, kĩ Toán học kĩ vận dụng Toán học vào thực tiễn HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ sở để thực mục tiêu phương diện khác Việc thực mục tiêu cụ thể hóa sau: - Cần tạo điều kiện cho HS kiến tạo dạng tri thức khác - Cần rèn luyện cho HS kĩ vận dụng tri thức nội môn Toán, kĩ vận dụng tri thức Toán vào môn học khác kĩ vận dụng Toán học vào đời sống xã hội - Cần có ý thức để HS phối hợp chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ thể chức trí tuệ từ thấp lên cao: biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp đánh giá - Cần làm bật mạch tri thức, kĩ xuyên suốt chương trình 1.1.2.2 Phát triển lực trí tuệ chung Môn Toán cần khai thác để góp phần phát triển lực trí tuệ chung như: tư trừu tượng trí tưởng tượng không gian, tư lôgic tư biện chứng…; rèn luyện hoạt động trí tuệ như: 3.3.1 Khái niệm thể tích khối đa diện (Bài tập) A Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố cho HS kiến thức về: + Khái niệm thể tích khối đa diện + Công thức tính thể tích khối chóp Kỹ năng: Rèn cho HS kỹ năng: + Vẽ hình từ giả thiết, biết nhận xét hình vẽ định hướng cách giải từ hình vẽ kiện đề + Tính thể tích khối khối chóp Tư duy: Rèn cho HS khả phân tích, tổng hợp, tư lôgic, tư thuật toán Thái độ: Rèn cho HS tính cẩn thận, xác thẩm mỹ B Tiến trình học: Ổn định: Kiểm tra cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp? Bài mới: - GV yêu cầu HS làm tập sau đây: Bài tập (Bài – Tr25) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Hoạt động GV Hoạt động HS - Yêu cầu HS vẽ hình chóp tam Bài 1(Tr25) giác ABCD: Áp dụng quy trình Bước 1: Vẽ mặt đáy tam giác BCD Bước 2: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy BCD (O giao ba đường cao ba đường trung tuyến, ba đường phân giác) 89 Bước 3: Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với đáy ( BCD) Bước 4: Lấy đỉnh A hình chóp thuộc đường thẳng vừa kẻ Bước 5: Nối A với điểm B, C, D mặt đáy - Muốn tính thể tích tứ diện ABCD ta phải tính đại lượng nào? - Tính diện tích đáy chiều cao - Xác định đáy chiều cao tứ - Kẻ AO ⊥ (BCD) Tứ diện ABCD có diện ABCD? đáy BCD chiều cao AO - Đáy BCD có đặc biệt? Hãy tính diện tích đáy BCD? - BCD tam giác cạnh a, có diện tích là: SBCD = = · BC.BD.sin CBD 2 a sin 600 a2 = - Để tính chiều cao AO tứ diện, ta áp dụng định lí Pitago tam giác vuông ABO Khi - Vì O trọng tâm ∆BCD nên cần biết cạnh AB BO Đã có AB = a , tính BO? - Từ tính AO? BO = a - Xét ∆ABO vuông O có: a2 2a AO = AB – BO = a = 3 90 2 Hay AO = a - Suy thể tích tứ diện ABCD? - Vậy thể tích tứ diện ABCD là: VABCD = S BCD AO a2 a = a3 = 12 - GV yêu cầu HS làm tập sau đây: Bài tập 2: Cho ∆ABC vuông C, AB = 2a, AC = a, đường cao CH Gọi I trung điểm CH Trên đường thẳng Ix vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho ·ASB = 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC Hoạt động GV - GV yêu cầu HS vẽ hình chóp Bài 2: Hoạt động HS S.ABC có chiều cao SI Bước 1: Vẽ đáy ∆ABC Bước 2: Kẻ CH ⊥ AB, H ∈ AB Bước 3: Lấy I trung điểm CH Bước 4: Kẻ Ix ⊥ (ABC) Bước 5: Trên Ix lấy S cho ·ASB = 900 Bước 6: Nối S với điểm A, B, C - Đáy ABC có đặc biệt? Vì ∆ABC vuông C nên có: - Nêu công thức tính diện tích tam BC = AB − AC giác vuông? (SABC = AC.CB ) = 4a − a = a Vậy diện tích ∆ABC là: 91 - Tính độ dài cạnh BC? - Từ suy diện tích đáy ABC? SABC = 1 a2 AC.CB = a.a = 2 Vì ∆ABC vuông có đường cao CH - Muốn tính chiều cao SI, ta dựa vào nên có AC2 = AH.AB ∆SHI vuông I Khi ta cần tính SH HI ⇒ AH = (1) AC a a = = AH 2a - Hãy tính HI dựa vào đường cao CH ⇒ CH = AC − AH ∆ABC vuông? a a = a − ÷ = 2 ⇒ HI = a Ta có AB ⊥ SI (do SI ⊥ (ABC)) - Trong ∆SAH vuông H, để tính AB ⊥ CH nên AB ⊥ (SHI) SH ta cần tính SA AH AH ⇒ AB ⊥ SH tính nên ta cần tính SA Hãy tính SA? ⇒ ∆SAB vuông S có SH đường cao nên có SA2 = AH.AB (2) Từ (1) (2) suy SA = AC = a Xét ∆SAH vuông H có: - Từ tính SH? SH = SA2 − AH 2 a a = a − ÷ = 2 Xét ∆SIH vuông I có: SI = SH − HI - Tính SI? 2 a 3 a 3 3a = ÷ − ÷ = 92 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: - Tính thể tích khối chóp? VS ABC = S ABC SI a 3a a 3 = = Củng cố học: Hệ thống lại PP giải dạng tập chữa Tính thể tích khối chóp, ta cần tính diện tích đáy chiều cao hình chóp + Diện tích đáy thường tam giác tứ giác, ta áp dụng công thức tính diện tích tam giác tứ giác biết + Tính chiều cao hình chóp, ta cần xác định chiều cao hình chóp Ta phân chia dạng sau: - Hình chóp đều: Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Hình chóp có cạnh vuông góc với đáy: đường cao hình chóp trùng với cạnh vuông góc với đáy - Hình chóp có mặt vuông góc với đáy: đường cao hình chóp đường cao hạ từ đỉnh hình chóp mặt vuông góc với đáy - Hình chóp có cạnh bên cạnh bên tạo với đáy góc Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác có đỉnh đáy có cạnh bên cạnh bên tạo với đáy góc - Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc nhau: Chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy Bài tập nhà: Hoàn chỉnh lại làm tiếp tập cho vào 3.3.2 Tự chọn thể tích khối đa diện (tiết 2) A Mục tiêu Kiến thức : Củng cố cho HS công thức: 93 + Tính thể tích khối chóp V = Bh + Tỉ số thể tích hình chóp tam giác Kỹ : Rèn cho HS kỹ năng: + Vẽ hình từ giả thiết, biết nhận xét hình vẽ, định hướng cách giải từ hình vẽ kiện đề + Vận dụng công thức tính thể tích khối chóp V = Bh vào giải toán + Chứng minh công thức tỉ số thể tích hình chóp tam giác + Vận dụng công thức tỉ số thể tích vào giải toán Tư duy: Rèn luyện cho HS khả phân tích, tổng hợp, tư logic, tư thuật toán, tư sáng tạo Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học B Tiến trình học Ổn định: Kiểm tra cũ: Nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp? Bài mới: Hoạt động 1: Tính thể tích khối chóp dựa vào công thức V = Bh - GV yêu cầu HS làm tập sau đây: Bài tập 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB = a Tính thể tích khối chóp S ABCD (Trích đề thi tốt nghiệp THPT phân ban - 2006) Hoạt động GV Hoạt động HS 94 Vẽ hình: Hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với đáy: Áp dụng quy trinh Bước 1: Vẽ mặt đáy hình vuông ABCD , hình biểu diễn hình vuông hình bình hành Bước 2: Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với mặt đáy Bước 3: Lấy điểm S thuộc đường thẳng vừa kẻ Bước 4: Nối S với điểm A, B, C, D - Tính diện tích đáy ABCD? Diện tích đáy ABCD là: SABCD = a2 Trong ∆SAB vuông A có: - Tính chiều cao SA hình chóp? SA = SB − AB = (a 3) − a = a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a3 - Suy thể tích khối chóp? VS ABCD = S ABCD SA = a a = 3 Hoạt động 2: Chứng minh công thức tỉ số thể tích - GV yêu cầu HS làm toán sau: Bài tập 2: (Bài 4-tr25) Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S Chứng minh rằng: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC Hoạt động GV Hoạt động HS 95 Vẽ hình: Hình chóp S.ABC Bước 1: Vẽ đáy ∆SBC Bước 2: Lấy điểm A nằm mặt phẳng (SBC) Bước 3: Nối A với điểm S, B, C Bước 4: Lấy điểm A’, B’, C’ khác S thuộc cạnh SA, SB, SC Bước 5: Từ A A’ hạ AH, A’H’ vuông góc với (ABC) Gọi h h’ chiều cao hạ từ A A’ đến mặt phẳng (SBC) Khi ta h' - Tính tỉ số h ? có: h ' SA ' = h SA - Tính diện tích tam giác S SB ' C ' S SBC SB’C’ SBC? - Suy tỉ số - Tính tỉ số S SB ' C ' ? S SBC VS A ' B ' C ' ? VS ABC Và · ' SC ' SB '.SC '.sin B = · SB.SC.sin BSC = SB ' SC ' SB SC Từ suy điều phải chứng minh Hoạt động 3: Tính thể tích khối chóp dựa vào công thức tỉ số thể tích - GV yêu cầu HS làm tập sau đây: Bài tập ( Bài 5- tr26): Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vuông góc với (ABC) lấy diểm D cho CD = a Mặt 96 phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF Hoạt động GV Hoạt động HS - GV yêu cầu HS vẽ hình chóp tam Bài – tr26 giác D.ABC có cạnh bên DC vuông góc với đáy ABC: Áp dụng quy trinh Bước 1: Vẽ mặt đáy tam giác thường ABC Bước 2: Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với mặt đáy Bước 3: Lấy điểm D thuộc đường thẳng vừa kẻ Bước 4: Nối D với điểm A, B, C Bước 5: Trong mặt phẳng (BCD) kẻ CF ⊥ BD, F ∈ BD Bước 6: Trong mặt phẳng (ACD) kẻ CE ⊥ AD, E ∈ AD - Xác định mặt phẳng qua C vuông - Theo cách vẽ hình có BD ⊥ CF (1) góc với BD? Và CE ⊥ AD BA ⊥ CD Mà BA ⊥ CA ⇒ BA ⊥ ( ADC) ⇒ BA ⊥ CE Suy CE ⊥ (ABD) ⇒ CE ⊥ BD Mặt khác BD ⊥ (CEF) - Tính VDCEF cách nào? (Dựa vào kết tập tính trực tiếp công thưc V = Bh ) 97 ⇒ BD ⊥ CE (2) Từ (1) (2) ⇒ BD ⊥ (CFE ) - Áp dụng kết tập 4, ta phải tính tỉ số nào? - Hãy tính tỉ số - Tính tỉ số - Theo công thức tập 4, ta có : DE ? DA VCDEF DC DE DF DE DF = = VDCAB DC DA DB DA DB DF ? DB - Vì ∆ADC vuông cân C có CE ⊥ AD nên E trung điểm AD ⇒ DE = (3) DA - Xét ∆BCD vuông C có: DB = BC + DC = AB + AC + DC = a2 + a2 + a2 =a Và có CF ⊥ BD ⇒ DF.DB = DC DF DC a2 ⇒ = = = (4) DB DB 3a Từ (3) (4) ⇒ DE DF = DA DB - Tính thể tích khối tứ diện D.ABC? - Thể tích khối tứ diện D.ABC là: VDCBA a3 = SABC DC = - Suy thể tích khối tứ diện Mà VCDEF = nên thể tích khối VDCAB CDEF? tứ diện CDEF là: 98 a3 VCDEF = VDCAB = 36 Nếu thời gian GV hướng dẫn HS Vì ∆ACD vuông cân C nên có: tính thể tích khối tứ diện DCEF CE = cách sử dụng công thức: V= Bh Ta AD a = 2 BC = a , có - Xác định đáy chiều cao tứ BD = 2a + a = a diện? Và CF.BD = DC.BC nên: a2 2 CF = =a a - Tính chiều cao? Từ suy ra: 2 a2 a EF = CF − CE = a − = 2 a DF = DC − CF = a − a = 3 Diện tích ∆CEF là: SCEF = - Tính diện tích đáy? a2 12 Thể tích khối tứ diện DCEF là: - Suy thể tích khối tứ diện? VDCEF a3 = SCEF DF = 36 Củng cố học: Hệ thống lại PP giải dạng tập chữa Chú ý: Có cách tính thể tích khối chóp: + Trực tiếp sử dụng công thức V = Bh + Gián tiếp sử dụng tỉ số thể tích (Chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác) Bài tập nhà: Hoàn chỉnh lại làm tiếp tập cho vào 3.4 ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.4.1 Các đề kiểm tra 99 Chúng tổ chức kiểm tra hai lần lớp TN lớp ĐC với nội dung, khoảng thời gian tiết học tương ứng theo phân phối chương trình Trong hai kiểm tra có 15 phút sau tiết Tự chọn Thể tích khối đa diện 45 phút cuối chương I Bài kiểm tra số 1: Sở GD&ĐT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 Trường THPT Đoàn Kết (Thời gian 15 phút) Đề bài: Cho hình chóp A.BCD có tam giác BCD vuông B, BD = a , BC = 2a , AB = a AB vuông góc với (BCD) 1) Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a 2) Tính khoảng cách từ B tới (ACD) Bài kiểm tra số 2: Sở GD&ĐT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 Trường THPT Đoàn Kết (Thời gian 45 phút) Câu Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ biết đáy ABCD hình vuông cạnh 2m SA = 4m Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = h SA vuông góc với đáy Gọi H I trực tâm tam giác ABC SBC a Chứng minh IH ⊥ (SBC) b Tính thể tích khối tứ diện IHBC theo a h 3.4.2 Thống kê kết kiểm tra thực nghiệm : 100 Yếu, Kém (từ đến cận 5); Trung bình (từ đến cận 7); Khá (từ đến cận 8); Giỏi (từ đến 10) - Kết kiểm tra số 1: Lớp TN1 ĐC Yếu, Kém Nhóm điểm Trung bình Khá Giỏi Số % Số % Số % Số % 4,8 9,8 22 23 52,3 56 12 10 28,6 24,4 14,3 9,8 Bảng Kết kiểm tra số 2: Lớp TN1 ĐC Yếu, Kém Nhóm điểm Trung bình Khá Giỏi Số % Số % Số % Số % 7,3 21 23 50 56,1 13 10 31 24,4 19 12,2 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Kết kiểm tra trình bày cho thấy: - Tỷ lệ HS lớp TN đạt điểm khá, giỏi cao nhiều so với lớp ĐC - Tỷ lệ HS đạt điểm yếu, trung bình lớp TN thấp nhiều so với lớp ĐC Nhìn chung, thời gian TN, GV HS tham gia nhiệt tình vào trình dạy học GV đầu tư thời gian nghiên cứu giáo án PPDH tích cực để áp dụng vào trình dạy học Về phía HS, em tích cực tham gia xây dựng bài, mạnh dạn phát biểu ý kiến cảm thấy tự tin, hào hứng học tập có tiếp thu kiến thức nhanh HS lớp TN củng cố khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ vẽ hình, tính toán, biến đổi, áp dụng công thức, định lí… giải tập nên nắm bắt PP chung để giải toán tính thể tích khối chóp Vì vậy, trước toán tính thể tích khối chóp nói riêng, tính thể tích khối đa diện nói chung em định hướng PP giải toán nhanh xác Trong đó, lớp ĐC, 101 nhiều em vẽ hình, không định hướng lời giải nên không làm định hướng không tốt nên có cách giải dài dòng dẫn tới không đủ thời gian làm Dựa vào kết TN thấy thời gian TN ngắn hiệu đạt tương đối rõ ràng, chất lượng học tập HS lớp TN có chuyển biến tích cực chứng tỏ phương án dạy học đề xuất chấp nhận KẾT LUẬN CHƯƠNG Chương trình bày kết TN sư phạm trường THPT Đoàn Kết – Hòa Bình với 02 tiết dạy 01 tiết kiểm tra TN sư phạm có ĐC Kết TN sư phạm bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài 102 KẾT LUẬN Luận văn đạt số kết chủ yếu sau đây: Làm rõ mục tiêu dạy học môn Toán PP chung giải toán Bước đầu điều tra tình hình dạy học giải toán tính thể tích khối chóp – Hình học 12 trường THPT cho thấy nội dung tương đối khó HS; việc nâng cao hiệu dạy học toán tính thể tích khối chóp thực cần thiết Đề xuất 06 biện pháp nâng cao hiệu dạy học tính thể tích khối chóp minh họa 14 ví dụ vận dụng 14 tình gồm 15 ví dụ; xây dựng hệ thống tập với 24 toán chia thành 05 nhóm: Hình chóp đều, hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy, hình chóp có cạnh bên cạnh bên (mặt bên) tạo với đáy góc hình chóp khác TN sư phạm trường THPT Đoàn Kết – Hòa Bình, kết TNSP phần minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề luận văn Như vậy, khẳng đinh rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học nêu chấp nhận 103 [...]... hc Cao ng Khi A, nm 2009) 1 Gii: Vỡ th tớch khi chúp S.ABCD c tớnh bng cụng thc V = Bh nờn 3 ta phi tớnh din tớch ỏy B v chiu cao h D thy hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy B l hỡnh thang vuụng ABCD cú din tớch l S ABCD = ( AB + CD) AD = 3a 2 2 Nhim v cũn li ta phi tớnh chiu cao h u tiờn ta cn xỏc nh chiu cao 26 ca hỡnh chúp Theo u bi cú ( SBI ) ( ABCD ) v ( SCI ) ( ABCD ) nờn SI ( ABCD ) hay SI l chiu cao. .. s trng THPT thuc tnh Hũa Bỡnh Kt qu kho sỏt l c s thc tin chỳng tụi xut nhng bin phỏp nõng cao hiu qu dy hc v h thng bi tp v tớnh th tớch khi chúp CHNG 2 CC BIN PHP NNG CAO HIU QU DY HC CC BI TON TNH TH TCH KHI CHểP 22 2.1 CC BIN PHP NNG CAO HIU QU DY HC CC BI TON TNH TH TCH KHI CHểP Chỳng tụi cho rng nõng cao hiu qu dy hc cỏc bi toỏn tớnh th tớch khi chúp núi riờng v cỏc bi toỏn HHKG núi chung l... dng chng trỡnh gii - Mun tớnh th tớch khi chúp em s dng cụng thc no? (V = 1 Bh ) 3 - Trong cụng thc y, mun tớnh V em phi tớnh nhng i lng no? (Din tớch ỏy B v chiu cao h) - Trong bi toỏn ó cho, õu l ỏy B? õu l chiu cao h? (ỏy B l ABC, chiu cao h l DH, vi H l trng tõm ca ABC) - Tớnh din tớch ABC? (?) + ABC cú gỡ c bit? (ABC cõn ti C cú CA = CB = a, AB = x) + Bit ba cnh ca ABC, tớnh din tớch bng cụng thc... trỡnh by trong SGK thỡ h mi cú th vn dng tt trong gii toỏn 1 - Mc tiờu: HS cn nm c cụng thc tớnh th tớch khi chúp: V = B.h 3 Trong ú: B l din tớch a giỏc ỏy; h l ng cao ca hỡnh chúp Nh vy, mun tớnh c th tớch mt khi chúp chỳng ta cn xỏc nh chiu cao khi chúp v din tớch ỏy Thụng thng chỳng ta gn cỏc yu t cn tớnh vo tam giỏc hoc t giỏc Do ú chỳng ta cn nh mt s cụng thc ó hc trc ú nh: + H thc lng trong tam... Cosin: a2 = b2 + c2 -2bccosA b2 = a2 + c2 -2accosB c2 = a2 + b2 -2abcosC 1 1 Din tớch ca tam giỏc: SABC = BC AH = ab sin C 2 2 = p( p a)( p b)( p c) + Tam giỏc u: ng cao AH = AB 3 3 ; din tớch SABC = AB 2 2 4 + Tam giỏc cõn: ng cao AH cng l ng trung tuyn v phõn giỏc trong 1 gúc A v AH = BH tan B ; din tớch SABC = BC AH 2 + Hỡnh vuụng: Hỡnh vuụng ABCD cú din tớch S ABCD = AB 2 ; ng chộo AC = BD... rốn luyn k nng Tuy nhiờn vic gii toỏn phi cú ch ớch, chn cỏc bi toỏn phự hp, c th Vớ d 3: Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC bit chiu cao SO = h v di cnh ỏy l a Tớnh th tớch khi chúp S.ABC Gii: Th tớch khi chúp c tớnh bi 1 cụng thc V = Bh ; trong ú B l th 3 tớch ỏy, h l chiu cao hỡnh chúp Theo u bi, ta ó bit h nờn tớnh c th tớch khi chúp ta cn tớnh din tớch ỏy B M ỏy ABC l tam giỏc u, ỏp dng cụng thc... HS cng ó bit ỏp dng cụng thc tớnh th tớch khi chúp vo gii cỏc bi toỏn, song vn cũn nhiu lỳng tỳng, hn ch, kt qu t c cha cao + Trong khi gii bi toỏn tớnh th tớch khi chúp, HS s dng nhiu kin thc lp di trong khi cỏc em khụng nh hoc nh khụng chớnh xỏc; nhiu em gp khú khn khi xỏc nh chiu cao hỡnh chúp dn ti vic khụng tỡm ra cỏch gii bi toỏn + a s HS v hỡnh cha t, hỡnh cũn ri, gõy cn tr vic nhỡn hỡnh v t... Bc 4: Ly nh ca hỡnh chúp thuc ng thng va k sao cho hỡnh chúp to thnh cõn i v d nhỡn nht (Hỡnh 11) Hỡnh 11 Hỡnh 12 Bc 5: Ni nh hỡnh chúp vi cỏc nh ca mt ỏy (Hỡnh 12) - Vớ d 7: Hỡnh chúp cú cnh bờn vuụng gúc vi ỏy + c im c bn: Mt cnh bờn l ng cao ca hỡnh chúp + Quy trỡnh 2: Quy trỡnh v hỡnh chúp cú mt cnh bờn vuụng gúc vi ỏy Bc 1: V mt ỏy Bc 2: K ng thng i qua mt nh ca ỏy v vuụng gúc vi ỏy Bc 3: Ly nh... sinh i hc Cao ng nm 2007- Khi D ) Bc 1: V mt ỏy ABCD Bc 2: V ng thng i qua trung im I ca AD v vuụng gúc vi ỏy (Hỡnh 16) Bc 3: Ly nh S ca hỡnh chúp thuc ng thng va k Bc 4: Ni nh hỡnh chúp vi cỏc nh ca mt ỏy Bc 5: Ly M , N , P ln lt l trung im ca SB, BC , CD (Hỡnh 17) Hỡnh 16 Hỡnh 17 - Vớ d 9: Hỡnh chúp cú cỏc cnh bờn bng nhau hoc cỏc cnh bờn to vi ỏy cỏc gúc bng nhau + c im c bn: Chõn ng cao trựng... t luyn tp; khc phc sai lm cho HS trong khi gii bi tp; rốn luyn cho HS k nng trỡnh by li gii Qua tỡnh hỡnh dy hc cỏc bi toỏn tớnh th tớch khi chúp nh trờn, chỳng tụi thy vic a ra mt s bin phỏp nhm nõng cao hiu qu dy hc ni dung ny v mt h thng cỏc bi tp cú phõn dng l rt cn thit KT LUN CHNG 1 Chng ny trỡnh by v: Nhng cn c xỏc nh mc tiờu dy hc mụn Toỏn, phõn tớch cỏc mc tiờu, yờu cu c bit i vi cp THPT, v ... nghiờn cu ca lun c chn l: Nõng cao hiu qu dy hc cỏc bi toỏn tớnh th tớch chúp (Hỡnh hc 12) Mc ớch nghiờn cu v nhim v nghiờn cu Mc ớch nghiờn cu: xut cỏc bin phỏp nõng cao hiu qu dy hc v xõy dng... tớch chúp (Hỡnh hc 12) - Thc nghim s phm Gi thuyt khoa hc Nu xut cỏc bin phỏp nõng cao hiu qu dy hc v xõy dng h thng cỏc bi toỏn tớnh th tớch chúp thớch hp thỡ cú th gúp phn nõng cao cht lng dy... mun tớnh V em phi tớnh nhng i lng no? (Din tớch ỏy B v chiu cao h) - Trong bi toỏn ó cho, õu l ỏy B? õu l chiu cao h? (ỏy B l ABC, chiu cao h l DH, vi H l trng tõm ca ABC) - Tớnh din tớch ABC? (?)